Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / День рождения числа пи.
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

День рождения числа пи.

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ День рождения числа.doc

библиотека
материалов



День рождения числа .

Погоня за знаками.

hello_html_3f5c9db6.jpg

Как родился день рождения.

Двадцать лет назад Лари Соу, сотрудник научно – популярного музея Эксплораториума, расположенного в Сан-Франциско, пришла в голову счастливая мысль устроить праздник в честь одного из самых знаменитых чисел – числа . Поскольку в американской традиции написания даты сначала указывается месяц, а потом число, то для того, чтобы отметить новый праздник, выбрали день 14 марта (в сокращенной записи 3,14). А еще оказалось, что эта дата совпадает с днем рождения одного из самых выдающихся ученых ХХ века – Альберта Энштейна. Постепенно праздник стал международным.

Кульминация торжества приходится на 1 час 59 минут после полудня (а точнее – на 26 секунду последней минуты этого часа): 3,1415926 – это приближенное значение числа . Участники праздника маршируют вдоль стен круглого зала музея, распевая песни о числе , а потом едят круглые пироги и пиццу. По центру круглого зала размещают главный символ праздника – круглую латунную тарелку, на которой выгравировано число с первыми 100 знаками после запятой.

Случаются в этот день и экзотические события. Например, 14 марта 2004 г. Даниель Таммел по памяти, не заглядывая ни в какие бумаги, произнес первые 22514 цифр числа . Присутствующие тщательно следили за тем, чтобы ни одна цифра не была перепутана.

Само обозначение (первая буква греческого слова «окружность») впервые было введено английским математиком Уильямом Джонсом в 1706 г., однако широко его стали применять только после того, как в 1736 г. им воспользовался Леонард Эйлер.

Первые шаги

Кто первым догадался, что отношение длины окружности к ее диаметру – это величина постоянная, наверно, никогда не будет известно. Но уже самые древние тексты, найденные археологами, показывают, что люди знали этот факт с незапамятных времен. Например, на глиняных табличках, найденных в Месопотамии и датированных началом II тысячелетия до нашей эры, можно прочесть: «Если 60 есть окружность, то третья часть от 60 представляет 20. Это и есть диаметр». Примерно к тому же времени относятся правила, связывающие длину окружности и площадь круга: например, чтобы найти площадь круга, правило предписывает разделить квадрат длины окружности на 12. Из этого следует, что отношение длины окружности к диаметру считалось величиной постоянной и равной 3.

Математики Древнего Египта для вычисления площади круга использовали приближенную формулу S (8/9d)^2. Получить эту формулу можно рассуждая примерно так: впишем круг в квадрат со стороной 9, затем разделим каждую сторону квадрата на 3 равные части и соединим точки отрезками – у нас получится восьмиугольник. Понятно, что его площадь (81-18=63) не сильно отличается от площади круга, а число 63 близко к числу 64, и при вычислении площади круга с диаметром d она будет равна примерно 64(d/9)^2 или (8/9d)^2. Если поставить в эту формулу d = 2, то получим для 3,1666, то есть древние египтяне знали уже две верных цифры числа .





Тысячелетняя гонка

Идея заменить длину окружности периметром описанного многоугольника оказалась очень правильной, и различные математики использовали ее в течение более чем 3000 лет. Одно из самых знаменитых вычислений такого рода принадлежит Архимеду. Он использовал одновременно вписанные и описанные правильные многоугольники. Начав вычисления с шестиугольника, Архимед перешел к 12 – угольнику, затем к 24 – угольнику и так далее до 96 – угольника. В результате вычислений он нашел первые три верных знака числа , которые сейчас хорошо известны всем: 3,14 … При этом оказалось, что очень хорошее приближение дает число 22/7 3,14286, его до сих пор называют «архимедовым числом».

С тех пор, используя эту идею, многие математики в разных странах продолжили погоню за знаками числа . В V в. н. э. китайский математик Цзу Чун – чжи нашел значение до седьмого знака после запятой, а арабский математик ал-Каши в ХV в. нашел уже 17 знаков после запятой.

Самые первые вычислительные устройства появились только в XVI в., поэтому все вычисления проводились в ручную. Люди тратили десятилетия своей жизни, чтобы получить еще несколько знаков этого загадочного числа.

Дело пошло намного быстрее, когда появилась вычислительная техника: сейчас известны десятки миллиардов числа . Но охота за его цифрами продолжается, и по - прежнему продвижение в этой задаче требует сил, и изобретательности, и времени.



Выбранный для просмотра документ День рождения числа_2.doc

библиотека
материалов



День рождения числа .

Не только геометрия.

hello_html_3f5c9db6.jpg

Квадратура круга.

В истории науки встречаются задачи, которые, кажется, не имеют никакого практического значения, тем не менее поколения исследователей в течение сотен, а то и тысяч лет бьются над их решением. Одно из первых мест в этом ряду занимает задача о квадратуре круга, т. е. задача построения квадрата, площадь которого равна площади данного круга. Математики античной Греции уточнили: строить надо только при помощи циркуля и линейки. Неожиданно оказалось, что так просто сформулированная задача никак не поддается решению. Сколько раз различные учение объявляли, что они решили эту задачу, столько же раз в их рассуждениях обнаруживались ошибки. Со временем стало понятно, что правильнее искать доказательство того, что эта задача не имеет решения.

Постепенно выяснилось, что из отрезка длины 1 с помощью циркуля и линейки можно построить только те отрезки, длины которых являются корнями многочленов с целыми коэффициентами (такие числа называют алгебраическими). Числа, которые не являются алгебраическими, называют трансцендентными.

В 1766 г. немецкий математик И. Г. Ламберт доказал, что число иррациональное, т. е. не может быть представлено виде отношения двух целых чисел. Доказать его трансцендентность удалось только в 1882 г. Это сделал соотечественник Ламберта – Фердифанд фон Линдеман.

Так завершилась история одной из самых знаменитых задач в истории человечества. Кстати, вспомните, вам наверняка приходилось слышать фразу: «Ему приходится искать квадратуру круга». Так говорят о человеке, перед которым стоит очень трудная задача.

Взгляд с другой стороны

До сиз пор мы обсуждали только геометрические связи числа . Но по мере того, как развивался новый математический аппарат, появлялись новые математические понятия и символы. Вывод большинства формул, приведенных ниже, требует знаний, выходящих за пределы школьной программы, но достаточно просто посмотреть на них, чтобы понять, насколько многообразны и сложны связи числа с другими математическими понятиями. Это даже дало повод английскому математику Моргану сказать, что число «лезет в дверь, в окно и через крышу».

hello_html_5941b6c1.gif

эhello_html_m33dea5d8.gifту формулу нашел Ф. Виет, 1593 г.

это формула Д. Валлиса, 1655 г.

hello_html_m40b4ff40.gif

ряд Г. Лейбница, 1674 г.

















Что я знаю о кругах?

Итак, никаких ясных правил, которым подчиняются цифры числа , скорее всего, нет, поэтому запоминать его цифры довольно трудно, и поколения школяров придумывают разные способы, которые помогают запомнить хоть несколько первых цифр этого числа.

Например, фраза, вынесенная в заголовок этого раздела, позволяет легко запомнить первые пять цифр, надо только каждое слово этой фразы заменить количеством букв в этом слове.

Расшифрованный таким же образом мудрый совет позволяет запомнить 11 цифр знаменитого числа:

Учти и знай в числе известном

За цифрой цифру без ошибки.

Фраза: «Это я знаю и помню прекрасно, «Пи» - многие знаки мне лишни напрасны», дает уже 12 знаков числа.

А эти слова были известны всем гимназистам дореволюционной России: кто и шутя и скоро пожелает(ъ) Пи узнать число, уж(ъ) знает(ъ).

Учили они ее в старой орфографии, до того, как было резко уменьшено использование твердого знака, и без труда могли записать: = 3,1415926536.

Ну и наконец, этот стишок прямо называет первые 8 цифр, и тоже хорошо запоминается:

Нужно только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать, пятнадцать,

Девяносто два и шесть.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Материал содержит информацию о том как родился день рождения. "Двадцать лет назад Лари Соу, сотрудник научно – популярного музея Эксплораториума, расположенного в Сан-Франциско, пришла в голову счастливая мысль устроить праздник в честь одного из самых знаменитых чисел – числа p. Поскольку в американской традиции написания даты сначала указывается месяц, а потом число, то для того, чтобы отметить новый праздник, выбрали день 14 марта (в сокращенной записи 3,14). А еще оказалось, что эта дата совпадает с днем рождения одного из самых выдающихся ученых ХХ века – Альберта Энштейна. Постепенно праздник стал международным....

 

" А так же кто первым догадался, что отношение длины окружности к ее диаметру – это величина постоянная. Информацию о тысячелетней гонке по вычислению цифр числа пи и многое другое. 

По материалам газеты "Математика"

Автор
Дата добавления 30.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров535
Номер материала 504388
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх