Десятичные и натуральные логарифмы

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гремячевская школа № 1

«Десятичные и натуральные логарифмы»

10 класс

Учитель математики: Краюшкина Т.Н.

р.п. Гремячево 2017 г.

Тема урока: «Десятичные и натуральные логарифмы». Цель урока: овладеть знаниями и умениями использовать основное логарифмическое тождество, формулы перехода от одного основания к другому в процессе решения упражнений; развивать мышление учащихся при выполнении упражнений; продолжить формировать умение правильно воспринимать и активно запоминать  новую информацию; научить учащихся определять логарифм числа и его свойства; вычислять значения несложных логарифмических выражений. Тип урока: Урок – закрепление. Оборудование:  проектор, презентация к уроку, учебники, индивидуальные карточки.                               Ход урока 1. Организационный момент.  (сообщение темы и целей урока) 2. Теоретический опрос: - Дайте определение логарифма? - Запишите основное свойство логарифма - Сформулировать свойства логарифмов:  loga(b.c),  . 3. Устная работа. 1) Вычислить, пользуясь определением и свойствами логарифмов: log28 = 3;    log416 = 2;   = 1; . 2) Вычислить, используя основное логарифмическое тождество: 1)             2)                3)                4)  1)    . 3) Найдите значение выражения, используя свойства логарифмов: 4. Найдите значение выражения  - (у доски 1 учащийся) 5. Заполнить пропуски -  (у доски 2 учащихся)  6.  Тренировочный тест 1.Вычислить: 0,3 log 0,3 2 – 5 – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2. 2. Найдите значение выражения: log 2 16 + log 2 2 1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5. 3.Найдите значение выражения : log 0,3 9 -2log 0,3 10 1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90. 4. Найдите x : lg x = 1/2lg9 – 2/3lg8 1) 3/4; 2) 4/3; 3) 3/2; 4) 6. 5. Упростите выражение: 3 2+log 3 15 1) 17; 2) 135; 3) 225; 4) 30. - Оцените свою работу. -  При решение логарифмов с разными основаниями возникает проблема. Обратите внимание - действия с логарифмами  возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!? - Что для этого нужно сделать? -  Для этого вводятся десятичные и натуральные логарифмы и формула перехода. •       Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 m = lg т •      Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828. 7. Найти значение выражения ( у доски 1 учащийся)  так как  , так как   так как   так как   так как   так как  -  А вы знаете основателей десятичного и натурального логарифма -  как произошел термин натурального логарифма -  кто впервые вычислил число е - создателей таблиц логарифмов? -  Я вам приведу историческую справку возникновения логарифмов и числа е. Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор  в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10,  то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано  с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно,  с числом пальцев у людей. Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60.          loge является «натуральным» логарифмом, поскольку   он возникает автоматически и появляется в математике  очень часто. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли  в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел:                           и этот предел равен 2,71828… Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой  была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно.  Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение  заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком  Бюрги в 1590 году. Немного позднее таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице  но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году. Позднее Непер и его сотрудник Бригс  перевели первые таблицы Непера  на новое основание — 10.  Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы.      В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году 10. Работа по учебнику. № 48(нечет), 49 (1), 50 (1,3,5) № 51 (1), 52, 53, 56. Упростить выражения: a)  б) в)  Ответ. a) ; б); в)  6. Самостоятельная работа. Тест «Логарифмы. Свойства логарифмов» на 2 варианта. Вариант 1. 1.Вычислите: a)1 б)2 в)3 г)4 Вычислите: а)-1 б) 1 в) 0 г) 2 3. Решите уравнение: а) 1 б) в)  г) 4. Вычислите: а)0,5 б)-0,5 в) 1,5 г)1,5 5. Найдите , если а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b 6. Вычислите: а) б) в) г) Вариант 2. 1.Вычислите: a)2 б)3 в)1 г)4 Вычислите: а)2 б) 16 в) 14 г) 3 3. Решите уравнение: а) б)3 в) 1г) 4. Вычислите: а)1,5 б)1 в) -1,5 г)-1 5. Найдите , если а)3a+2b б)2a+3b в)a-b г)a+b 6. Вычислите: а) б) в) г) Ответы: № задания №1 №2 №3 №4 №5 №6 I вариант б а г г а в II вариант в б а а б г 7. Рефлексия Преподаватель задает учащимся вопросы: Какая тема была изучена на уроке? Достигнута ли цель урока? Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия. Что вам сегодня больше всего запомнилось на уроке, что понравилось? 7. Итог урока. Домашнее задание: №№ 50 (2,4,6), 59(2), 61(1)