Инфоурок / Математика / Конспекты / Десятичные и натуральные логарифмы

Десятичные и натуральные логарифмы

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 5-25.02.14.pptx

библиотека
материалов
 «Десятичные и натуральные логарифмы »
Цели урока. Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввес...
Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 ) :
Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 5 1 1 -2 2
Решите уравнение
Сравните ответы 1 2 3 4 5 6 7 8 25 13 9 10
Тренировочный тест 1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5 – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4)...
Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одина...
Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается ...
Переход к другому основанию Теорема Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любо...
Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2
 2) Найдите значение выражения
 3)Найдите значение выражения , если Решение: Решение: Ответ: 12
Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Lo...
Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поск...
е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский матем...
Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой бу...
Таблицы логарифмов Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским мате...
Домашнее задание 1. Найдите 2. Вычислите:
Спасибо за урок.
20 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  «Десятичные и натуральные логарифмы »
Описание слайда:

«Десятичные и натуральные логарифмы »

№ слайда 2 Цели урока. Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввес
Описание слайда:

Цели урока. Повторить свойства логарифмов Решать задачи Решать уравнения Ввести понятия натурального и десятичного логарифмов

№ слайда 3 Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 ) :
Описание слайда:

Свойства логарифмов. (а>0,a1,b>0,c>0, n0 ) :

№ слайда 4 Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 5 1 1 -2 2
Описание слайда:

Найдите значение выражений 4 - 0,5 -0,5 4 3 9 3 5 1 1 -2 2

№ слайда 5 Решите уравнение
Описание слайда:

Решите уравнение

№ слайда 6 Сравните ответы 1 2 3 4 5 6 7 8 25 13 9 10
Описание слайда:

Сравните ответы 1 2 3 4 5 6 7 8 25 13 9 10

№ слайда 7 Тренировочный тест 1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5 – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4)
Описание слайда:

Тренировочный тест 1.Вычислить: 0,3log0,32 – 5 – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2. 2. Найдите значение выражения: log216 + log22 1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5. 3.Найдите значение выражения : log0,39 -2log0,310 1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90. 4. Найдите x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8 1) 3/4; 2) 4/3; 3) 3/2; 4) 6. 5. Упростите выражение: 32+log315 1) 17; 2) 135; 3) 225; 4) 30.

№ слайда 8 Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одина
Описание слайда:

Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях!

№ слайда 9 Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается 
Описание слайда:

Десятичным логарифмом называется  логарифм по основанию 10. Он обозначается  lg , т.е. log 10 m = lg т Натуральным логарифмом называется  логарифм по основанию  е. Он обозначается  ln , т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

№ слайда 10 Переход к другому основанию Теорема Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любо
Описание слайда:

Переход к другому основанию Теорема Пусть дан логарифм loga b. Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c ≠ 1, верно равенство: В частности, если положить c = b, получим:

№ слайда 11 Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2
Описание слайда:

Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2

№ слайда 12  2) Найдите значение выражения
Описание слайда:

2) Найдите значение выражения

№ слайда 13  3)Найдите значение выражения , если Решение: Решение: Ответ: 12
Описание слайда:

3)Найдите значение выражения , если Решение: Решение: Ответ: 12

№ слайда 14 Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Lo
Описание слайда:

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

№ слайда 15 Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поск
Описание слайда:

Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей. Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60. loge является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто. .

№ слайда 16 е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский матем
Описание слайда:

е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828) 2,7 1828 1828

№ слайда 17 Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой бу
Описание слайда:

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.

№ слайда 18 Таблицы логарифмов Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским мате
Описание слайда:

Таблицы логарифмов Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году. Позднее Непер и его сотрудник Бригс перевели первые таблицы Непера на новое основание — 10. Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы. В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году

№ слайда 19 Домашнее задание 1. Найдите 2. Вычислите:
Описание слайда:

Домашнее задание 1. Найдите 2. Вычислите:

№ слайда 20 Спасибо за урок.
Описание слайда:

Спасибо за урок.

Выбранный для просмотра документ 5-25.02.15.doc

библиотека
материалов

Сабақ жоспары

Поурочный план

The plan of the lesson


Сабақ/ Занятие/ Lesson № ____

Күні/ Дата/ Date__________

Топ/Группа/Group________

Тақырып/ Тема/ Theme :

Сабақтын мақсаты/ Цель занятия/ The lesson’s aims: Десятичные и натуральные логарифмы.

Образовательные:

повторить основные свойства логарифмов;

закрепить понятия десятичных и натуральных логарифмов;

формирование навыка работы с формулой перехода;

Развивающие: Развивать коммуникативные навыки, воспитывать аккуратность, формировать интерес к предмету. Развивать мышление, речь, внимание, память.

Воспитательные: воспитывать уважительное и бережное отношение друг к другу, профессиональные качества, присущие учителю начальных классов, умение работать в малых группах, повышать имидж учителя.

Сабақтын түрі/ Тип заниятия / The lessons type: Урок закрепления, проверки, оценки, коррекции знаний, умений, навыков.

Көрнекілігі/ Оборудование/ Equipment: проектор, презентация к уроку

Сабақтын барысы/ План занятия/ Plan:


I. Ұйымдастыру кезеңі. Организационный момент.

II. Актуализация знаний

III. Повторение ранее изученного материала

IV. Изучение нового материала

V. Есептер шығару./Практическая часть

VI. Сабақты бекіту./ Закрепление

VII. Қорытындылау, бағалау/ Итог урока, Оценки

VIII. Үй тапсырмасы/ Д/з.


Сабақтын барысы/ Содержание


  1. Ұйымдастыру кезеңі. Организационный момент.

Перед началом урока преподаватель проводит проверку подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих, заполнение группового журнала. Сообщается тема и цель урока. (Слайд 2)

  1. Актуализация знаний

Слайд 2

Свойства логарифмов. (а>0,a 1,b>0,c>0, n 0 )

  1. Повторение ранее изученного материала

Слайд 3

Найдите значение выражений

Слайд 4

Решите уравнение 12345678 25 13 9 10



Слайд 5

Тренировочный тест

1.Вычислить: 0,3 log 0,3 2 – 5 1)– 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2.

2. Найдите значение выражения: log 2 16 + log 2 2 1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.

3.Найдите значение выражения : log 0,3 9 -2log 0,3 10 1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90.

4. Найдите x : lgx = 1/2lg9 – 2/3lg8 1) 3/4; 2) 4/3; 3) 3/2; 4) 6.

5. Упростите выражение: 3 2+log 3 15 1) 17; 2) 135; 3) 225; 4) 30.


  1. Изучение нового материала

Слайд 7

Проблема Обратите внимание - действия с логарифмами возможны только при одинаковых основаниях! А если основания разные!?

Слайд 8

Переход к другому основанию Теорема Пусть дан логарифм log a b. Тогда для любого числа c такого, что c > 0 и c 1, верно равенство: В частности, если положить c = b, получим:

Слайд 9

Десятичным логарифмом называется логарифм по основанию 10. Он обозначается lg, т.е. log 10 m = lg т Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию е. Он обозначается ln, т.е. log e m = ln m. Число е является иррациональным, его приближённое значение 2.718281828.

Слайд 10

Воспользуемся сначала свойством Теперь перейдем к основанию 2

  1. Есептер шығару./Практическая часть

Слайд 11

2) Найдите значение выражения

Слайд 12-13

3)Найдите значение выражения, если Решение: Ответ: 12

VI. Сабақты бекіту./ Закрепление

Слайд 14

Первое упоминание натурального логарифма сделал Николас Меркатор в работе Logarithmotechnia, опубликованной в 1668 году, хотя учитель математики Джон Спайделл ещё в 1619 году составил таблицу натуральных логарифмов. Ранее его называли гиперболическим логарифмом, поскольку он соответствует площади под гиперболой

Слайд 15

Происхождение термина натуральный логарифм Сначала может показаться, что поскольку наша система счисления имеет основание 10, то это основание является более «натуральным», чем основание e. Но математически число 10 не является особо значимым. Его использование скорее связано с культурой, оно является общим для многих систем счисления, и связано это, вероятно, с числом пальцев у людей. Некоторые культуры основывали свои системы счисления на других основаниях: 5, 8, 12, 20 и 60. – log e является «натуральным» логарифмом, поскольку он возникает автоматически и появляется в математике очень часто..

Слайд 16

е=2,718281828459045235360…. Саму константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли в ходе решения задачи о предельной величине процентного дохода. Бернулли показал, что процентный доход в случае сложного процента имеет предел: и этот предел равен 2,71828… Экспоненту помнить способ есть простой: два и семь десятых, дважды Лев Толстой(1828) 2,7 1828 1828

Слайд 17

Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой.

Слайд 18

Таблицы логарифмов Первые таблицы логарифмов были составлены швейцарским математиком Бюрги в 1590 году. Немного позднее таблицы логарифмов также составил шотландский ученый Непер. Непер брал за основание логарифма число, очень близкое к единице но меньшее, чем единица. Непер опубликовал свои таблицы в 1614, а Бюрги в 1620 году. Позднее Непер и его сотрудник Бригс перевели первые таблицы Непера на новое основание 10. Таблицы десятичных логарифмов были впервые опубликованы в 1624 году. Именно поэтому они также носят название Бригговы. В России первые таблицы логарифмов были изданы в 1703 году


  1. Сабақты бекіту./ Закрепление

Слайд 19

Домашнее задание 1. Найдите 2. Вычислите:

  1. Қорытындылау, бағалау/ Итог урока, Оценки

  2. Үй тапсырмасы/ Д/з.

Слайд 20

Источники информации Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват.

3



Общая информация

Номер материала: ДВ-189991

Похожие материалы