Детективное агентство: логика и смекалка.
Цели: показать правила решения некоторых олимпиадных задач; развивать умение
решать нестандартные задачи, интерес к математике, коммуникативную и творческую
компетентности.
Подготовка к
уроку: разделить учеников класса на четыре группы;
приготовить сертификаты детективного агентства, карточки с задачами для групп,
счеты.
Ход
проведения занятия:
1. Подача документов
на создание агентства
Предложить
командам назвать свое детективное агентство, придумать для него девиз и выбрать
своего «Шерлока Холмса». Дать время каждому агентству представиться.
Чтобы стать
агентством, надо набрать 10 баллов. Чтобы выделиться в городе, надо заработать
15 баллов. Чтобы стать лучшими по стране, необходимы 20 баллов.
2. Обучение и
сертификация агентств
Чтобы стать
агентством, надо пройти обучение и сдать экзамены. Учитель объясняет и
обсуждает с учениками решение следующих задач.
За активное
участие и обсуждение решений команда может набрать до 3 баллов:
Задача №1
После
традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете
появилась заметка о трех бывших учениках. В этой заметке было написано, что
Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины:
один – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных
городах: в Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что
первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске,
Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает
не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.
Решение:
Так как в задаче
говорится о двух условиях: город проживания и место работы, попробуем составить
таблицу на каждого выпускника.
Иван работает не в
Минске, отметим «–»; Андрей не в Витебске, тоже отмечается с помощью знака «–»;
Андрей преподает не физику.
Иван
|
М
|
Х
|
В
|
Андрей
|
М
|
Х
|
В
|
Борис
|
М
|
Х
|
В
|
Мат.
|
–
|
|
|
Мат.
|
|
|
–
|
Мат.
|
|
|
|
Физ.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
|
|
|
Хим.
|
–
|
|
|
Хим.
|
|
|
–
|
Хим.
|
|
|
|
Житель Минска
преподает не математику, значит, пересечение города Минск и математики
отмечается «–»:
Иван
|
М
|
Х
|
В
|
Андрей
|
М
|
Х
|
В
|
Борис
|
М
|
Х
|
В
|
Мат.
|
–
|
|
|
Мат.
|
–
|
|
–
|
Мат.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
|
|
|
Хим.
|
–
|
|
|
Хим.
|
|
|
–
|
Хим.
|
|
|
|
Житель Витебска
преподает химию. Из этого следует, что пересечение Витебска и химии отмечается
знаком «+», а химии и всех остальных городов знаком «–».
Иван
|
М
|
Х
|
В
|
Андрей
|
М
|
Х
|
В
|
Борис
|
М
|
Х
|
В
|
Мат.
|
–
|
|
|
Мат.
|
–
|
|
–
|
Мат.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
|
|
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Хим.
|
–
|
–
|
–
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Так как Андрей в
Витебске не живет, то ему пересечение химии и Витебска отметить знаком «+»
невозможно. Из таблицы видно, что Андрей живет в Харькове и преподает
математику:
Иван
|
М
|
Х
|
В
|
Андрей
|
М
|
Х
|
В
|
Борис
|
М
|
Х
|
В
|
Мат.
|
–
|
|
|
Мат.
|
–
|
●
|
–
|
Мат.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
|
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
|
|
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Хим.
|
–
|
–
|
–
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Ивану и Борису
проставляется знак «–» в столбцах города Харьков и в строке предмета
математики:
Иван
|
М
|
Х
|
В
|
Андрей
|
М
|
Х
|
В
|
Борис
|
М
|
Х
|
В
|
Мат.
|
–
|
–
|
–
|
Мат.
|
–
|
●
|
–
|
Мат.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
–
|
–
|
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
|
–
|
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Хим.
|
–
|
–
|
–
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Так как Иван в
Минске жить не может, значит он живет в Витебске и преподает химию, а Борис
живет в Минске и преподает физику:
Иван
|
М
|
Х
|
В
|
Андрей
|
М
|
Х
|
В
|
Борис
|
М
|
Х
|
В
|
Мат.
|
–
|
–
|
–
|
Мат.
|
–
|
●
|
–
|
Мат.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
●
|
–
|
–
|
Хим.
|
–
|
–
|
●
|
Хим.
|
–
|
–
|
–
|
Хим.
|
–
|
–
|
+
|
Такое решение
задачи называется табличным.
Задача №2.
На заводе работают
Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. Для них решили разработать график
отпусков, причем отпуск может быть только в один из четырех месяцев: май, июнь,
июль и август и каждый год месяц отпуска должен быть разным. Но рабочие тоже
выдвинули свои условия: в первый год Кириллов должен отдыхать в июле. Во второй
год Антонову отпуск нужен в мае. В третий год Дроздову отпуск нужен в июне. А в
августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год – Дроздов, во второй
год – Кириллов, в третий год – Борисов, в четвертый – Антонов.
Решение
Составляется
таблица фамилий и лет, в которую записываются выдвинутые рабочими условия:
Фамилия
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
Антонов
|
|
май
|
|
август
|
Борисов
|
|
|
август
|
|
Кириллов
|
июль
|
август
|
|
|
Дроздов
|
август
|
|
июнь
|
|
Теперь с помощью
таблицы рассмотрим каждого рабочего отдельно.
Антонов: май и
август уже расставлены, остались июнь и июль. В первый год он не может взять
июль. Значит, расстановка месяцев такая:
Фамилия
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
Антонов
|
июнь
|
май
|
июль
|
август
|
Борисов
|
|
|
август
|
|
Кириллов
|
июль
|
август
|
|
|
Дроздов
|
август
|
|
июнь
|
|
Теперь в таблице
можно заполнить полностью 1 год отпусков и 3 год, так как по три строки там уже
расписаны:
Фамилия
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
Антонов
|
июнь
|
май
|
июль
|
август
|
Борисов
|
май
|
|
август
|
|
Кириллов
|
июль
|
август
|
май
|
|
Дроздов
|
август
|
|
июнь
|
|
Кириллову в 4 год
остается только один месяц – июнь.
Фамилия
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
Антонов
|
июнь
|
май
|
июль
|
август
|
Борисов
|
май
|
|
август
|
|
Кириллов
|
июль
|
август
|
май
|
июнь
|
Дроздов
|
август
|
|
июнь
|
|
Борисову нужно
расставить 2 месяца: июнь и июль, но в 4 год июнь уже занят. Значит, в 4 год –
июль, 2 год – июнь.
Фамилия
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
Антонов
|
июнь
|
май
|
июль
|
август
|
Борисов
|
май
|
июнь
|
август
|
июль
|
Кириллов
|
июль
|
август
|
май
|
июнь
|
Дроздов
|
август
|
|
июнь
|
|
Остается до конца
заполнить таблицу и график отпусков готов:
Фамилия
|
1 год
|
2 год
|
3 год
|
4 год
|
Антонов
|
июнь
|
май
|
июль
|
август
|
Борисов
|
май
|
июнь
|
август
|
июль
|
Кириллов
|
июль
|
август
|
май
|
июнь
|
Дроздов
|
август
|
июль
|
июнь
|
май
|
2. Экзамены на
получение документов
Чтобы сдать
экзамены, каждой группе надо решить одну из следующих задач (карточки раздает
сам учитель).
За правильно
решенную задачу и подробное объяснение команда получает 10 баллов, за помарки
или плохое объяснение баллы снимаются.
Задача №1
В четырех
квартирном доме живут: Воронов, Павлов, Журавлев и Синицын. Известно, что один
из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый –
баянист, но у кого из них какая фамилия не известно. Чем занимается каждый из
жильцов дома, если ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне. Воронов не
знаком с Журавлевым. Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к
Павлову. Писатель собирается писать очерк о Синицыне и Воронове.
Задача №2
Летом на море
отдыхали четверо ребят: Арташ, Отар, Гурам и Сурен. Они занимались в разных
спортивных секциях: волейбол, баскетбол, футбол и теннис. У них были и разные
увлечения: один из них любил кино, другой – театр, третий – эстраду, а
четвертый – цирк. Известно, что Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол.
Отар играет в футбол и любит театр. Сурен играет в волейбол. Тот из ребят,
который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, который играет в
баскетбол, не любит цирк. Чем же занимал каждый из мальчиков, и какое было
увлечение у каждого?
Задача №3
Летом на озере
устраивались гонки на моторных лодках. Самыми быстрыми были четыре лодки:
«Дельфин», «Кит», «Волна», «Радуга». Владельцев этих лодок звали Андрей, Борис,
Сергей и Герман.
Как-то раз эта
четверка договорилась устроить гонки в четыре заезда таким образом, чтобы
каждый из них по одному разу прокатился бы на каждой из четырех лодок. В первом
заезде Борис приплыл на лодке Сергея. Во втором заезде Сергей плыл на лодке
Германа, а Герман на «Волне». Третий заезд выиграл Андрей. Он плыл на своей
лодке «Дельфин». Андрей выиграл и все остальные заезды. В четвертом заезде
Борис плыл на «Волне», а выиграла этот заезд лодка «Кит». Кому же из них какая
лодка принадлежала?
Задача №4
В университете был
день открытых дверей, на котором играл квартет: пианист, саксофонист,
контрабасист и ударник. Члены этого квартета: Андрей, Леонид, Михаил и Валерий
были студенты четырех разных факультетов: математического, физического,
исторического и биологического.
Кто из ребят на
чем играет и где учится, если они о себе рассказали следующее: Михаил играет на
саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист – будущий физик, Михаил не
историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерием, и он не
историк.
Задача №1
Начальная таблица:
Фамилия
|
математик
|
художник
|
баянист
|
писатель
|
Воронов
|
|
|
–
|
–
|
Павлов
|
|
–
|
|
–
|
Журавлев
|
|
|
–
|
●
|
Синицын
|
|
|
|
–
|
Так как писатель и
художник ездят на дачу к Павлову, а писатель – Журавлев, то Воронов не может
быть художником (по условию Воронов и Журавлев не знакомые).
Ответ: Воронов – математик, Павлов – баянист, Журавлев – писатель, Синицын –
художник.
Задача №2
Таблица может быть
построена двумя способами, один из способов на каждого ребенка.
Ответ: Арташ – теннис и цирк; Отар – футбол и театр; Гурам – волейбол и кино;
Сурен – баскетбол и эстрада.
Задача №3
Начальная таблица:
Имя
|
1
заезд
|
2
заезд
|
3
заезд
|
4
заезд
|
Андрей
|
|
|
Л
Андрея
«Дельфин»
|
«Кит»
|
Борис
|
Л
Сергея
|
|
|
«Волна»
|
Сергей
|
|
Л
Германа
|
|
|
Герман
|
|
«Волна»
|
|
|
Ответ: Андрей – «Дельфин»; Борис – «Волна»; Сергей – «Радуга»; Герман –
«Кит».
Задача №4
Таблица:
Андрей
|
П
|
С
|
К
|
У
|
Леонид
|
П
|
С
|
К
|
У
|
Мат.
|
–
|
–
|
–
|
●
|
Мат.
|
–
|
–
|
+
|
–
|
Физ.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
–
|
–
|
+
|
–
|
Ист.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Ист.
|
–
|
–
|
●
|
–
|
Биол.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Биол.
|
–
|
–
|
+
|
–
|
Михаил
|
П
|
С
|
К
|
У
|
Валера
|
П
|
С
|
К
|
У
|
Мат.
|
–
|
+
|
–
|
–
|
Мат.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Физ.
|
–
|
+
|
–
|
–
|
Физ.
|
●
|
–
|
–
|
–
|
Ист.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Ист.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Биол.
|
–
|
●
|
–
|
–
|
Биол.
|
–
|
–
|
–
|
–
|
Ответ: Андрей – математики, ударник; Леонид – историк, контрабасист; Михаил –
биолог, саксофонист; Валерий – физик, пианист.
Каждое детективное
агентство показывает и объясняет свое решение на доске.
3.
Расследование.
Что?
Для того чтобы
приступить к расследованию, нам надо знать, что же мы ищем. Этот предмет
является очень хорошим помощником в математике, а остальные характеристики вы
получите разные. Время на обдумывание 1 минута.
Свой ответ каждое
агентство сдает на листах. После этого все характеристики зачитываются вслух и
у каждого агентства есть возможность исправиться: еще раз сдать ответ на
листке. Если ответ угадан с первого раза, агентство получает 5 баллов, если же
после всех характеристик, то засчитывается только 3 балла.
1. Размеры этого предмета могут быть разными
(с ладошку или с альбом), а использовался этот предмет еще древними греками,
которые называли его «абак».
|
2. Сейчас этот предмет используется редко,
но он имел место и в Китае, где назывался «суан-пан»
|
3. Этот предмет помогает в вычислениях и в
его названии 5 букв.
|
4. Чаще всего этот предмет выполняют из
дерева. Японцев тоже пользовались этим предметом, но называли его «серобян».
|
Ответ: счеты.
Показываются счеты
и обсуждается их появление и использование.
Где?
Счеты имели
большое применение. И вот в одну из школ привезли двое счет. Начался спор: где
же счеты являются самыми необходимыми. На совещании было высказано много
предложений: кабинет директора и кабинет математики, бухгалтерия и кабинет
математики, бухгалтерия и библиотека, бухгалтерия и учительская, учительская и
библиотека, учительская и столовая, библиотека и столовая. Директор обдумал все
предложения и сказал: «В пяти предложениях один кабинет назван правильно, а
второй не правильно, а в двух предложениях оба кабинета названы неверно. А
теперь сами решите, куда надо отнести счеты».
Ответ: бухгалтерия и столовая.
На решение
отводится около 3 – 5 минут, ответы принимаются на листах, а решение
обсуждается на доске. За правильное решение агентство может получить до 8
баллов.
4. Подведение
итогов
Подсчитываются
баллы и раздаются сертификаты всем агентствам.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.