Детективное агентство: логика и смекалка.

Детективное агентство: логика и смекалка.

Цели: показать правила решения некоторых олимпиадных задач; развивать умение решать нестандартные задачи, интерес к математике, коммуникативную и творческую компетентности.

Подготовка: принимают участие четыре группы; приготовить сертификаты детективного агентства, карточки с задачами для групп, счеты.

Ход проведения занятия:

1. Подача документов на создание агентства

Предложить командам назвать свое детективное агентство, придумать для него девиз и выбрать своего «Шерлока Холмса». Дать время каждому агентству представиться.

Чтобы стать агентством, надо набрать 10 баллов. Чтобы выделиться в городе, надо заработать 15 баллов. Чтобы стать лучшими по стране, необходимы 20 баллов.

2. Обучение и сертификация агентств

Чтобы стать агентством, надо пройти обучение и сдать экзамены. Учитель объясняет и обсуждает с учениками решение следующих задач.

За активное участие и обсуждение решений команда может набрать до 3 баллов:

Задача №1

После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках. В этой заметке было написано, что Иван, Андрей и Борис стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, а третий – химию. Живут они тоже в разных городах: в Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию.

Решение:

Так как в задаче говорится о двух условиях: город проживания и место работы, попробуем составить таблицу на каждого выпускника.

Иван работает не в Минске, отметим «–»; Андрей не в Витебске, тоже отмечается с помощью знака «–»; Андрей преподает не физику.

Иван

М

Х

В

Андрей

М

Х

В

Борис

М

Х

В

Мат.

–

Мат.

–

Мат.

Физ.

–

Физ.

–

–

–

Физ.

Хим.

–

Хим.

–

Хим.

Житель Минска преподает не математику, значит, пересечение города Минск и математики отмечается «–»:

Иван

М

Х

В

Андрей

М

Х

В

Борис

М

Х

В

Мат.

–

Мат.

–

–

Мат.

–

Физ.

–

Физ.

–

–

–

Физ.

Хим.

–

Хим.

–

Хим.

Житель Витебска преподает химию. Из этого следует, что пересечение Витебска и химии отмечается знаком «+», а химии и всех остальных городов знаком «–».

Иван

М

Х

В

Андрей

М

Х

В

Борис

М

Х

В

Мат.

–

Мат.

–

–

Мат.

–

Физ.

–

Физ.

–

–

–

Физ.

Хим.

–

–

+

Хим.

–

–

–

Хим.

–

–

+

Так как Андрей в Витебске не живет, то ему пересечение химии и Витебска отметить знаком «+» невозможно. Из таблицы видно, что Андрей живет в Харькове и преподает математику:

Иван

М

Х

В

Андрей

М

Х

В

Борис

М

Х

В

Мат.

–

Мат.

–

●

–

Мат.

–

Физ.

–

Физ.

–

–

–

Физ.

Хим.

–

–

+

Хим.

–

–

–

Хим.

–

–

+

Ивану и Борису проставляется знак «–» в столбцах города Харьков и в строке предмета математики:

Иван

М

Х

В

Андрей

М

Х

В

Борис

М

Х

В

Мат.

–

–

–

Мат.

–

●

–

Мат.

–

–

–

Физ.

–

–

Физ.

–

–

–

Физ.

–

Хим.

–

–

+

Хим.

–

–

–

Хим.

–

–

+

Так как Иван в Минске жить не может, значит он живет в Витебске и преподает химию, а Борис живет в Минске и преподает физику:

Иван

М

Х

В

Андрей

М

Х

В

Борис

М

Х

В

Мат.

–

–

–

Мат.

–

●

–

Мат.

–

–

–

Физ.

–

–

–

Физ.

–

–

–

Физ.

●

–

–

Хим.

–

–

●

Хим.

–

–

–

Хим.

–

–

+

Такое решение задачи называется табличным.

Задача №2.

На заводе работают Антонов, Борисов, Кириллов и Дроздов. Для них решили разработать график отпусков, причем отпуск может быть только в один из четырех месяцев: май, июнь, июль и август и каждый год месяц отпуска должен быть разным. Но рабочие тоже выдвинули свои условия: в первый год Кириллов должен отдыхать в июле. Во второй год Антонову отпуск нужен в мае. В третий год Дроздову отпуск нужен в июне. А в августе все хотят отдыхать следующим образом: в первый год – Дроздов, во второй год – Кириллов, в третий год – Борисов, в четвертый – Антонов.

Решение

Составляется таблица фамилий и лет, в которую записываются выдвинутые рабочими условия:

Фамилия

1 год

2 год

3 год

4 год

Антонов

май

август

Борисов

август

Кириллов

июль

август

Дроздов

август

июнь

Теперь с помощью таблицы рассмотрим каждого рабочего отдельно.

Антонов: май и август уже расставлены, остались июнь и июль. В первый год он не может взять июль. Значит, расстановка месяцев такая:

Фамилия

1 год

2 год

3 год

4 год

Антонов

июнь

май

июль

август

Борисов

август

Кириллов

июль

август

Дроздов

август

июнь

Теперь в таблице можно заполнить полностью 1 год отпусков и 3 год, так как по три строки там уже расписаны:

Фамилия

1 год

2 год

3 год

4 год

Антонов

июнь

май

июль

август

Борисов

май

август

Кириллов

июль

август

май

Дроздов

август

июнь

Кириллову в 4 год остается только один месяц – июнь.

Фамилия

1 год

2 год

3 год

4 год

Антонов

июнь

май

июль

август

Борисов

май

август

Кириллов

июль

август

май

июнь

Дроздов

август

июнь

Борисову нужно расставить 2 месяца: июнь и июль, но в 4 год июнь уже занят. Значит, в 4 год – июль, 2 год – июнь.

Фамилия

1 год

2 год

3 год

4 год

Антонов

июнь

май

июль

август

Борисов

май

июнь

август

июль

Кириллов

июль

август

май

июнь

Дроздов

август

июнь

Остается до конца заполнить таблицу и график отпусков готов:

Фамилия

1 год

2 год

3 год

4 год

Антонов

июнь

май

июль

август

Борисов

май

июнь

август

июль

Кириллов

июль

август

май

июнь

Дроздов

август

июль

июнь

май

2. Экзамены на получение документов

Чтобы сдать экзамены, каждой группе надо решить одну из следующих задач (карточки раздает сам учитель).

За правильно решенную задачу и подробное объяснение команда получает 10 баллов, за помарки или плохое объяснение баллы снимаются.

Задача №1

В четырех квартирном доме живут: Воронов, Павлов, Журавлев и Синицын. Известно, что один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист, но у кого из них какая фамилия не известно. Чем занимается каждый из жильцов дома, если ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне. Воронов не знаком с Журавлевым. Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову. Писатель собирается писать очерк о Синицыне и Воронове.

Задача №2

Летом на море отдыхали четверо ребят: Арташ, Отар, Гурам и Сурен. Они занимались в разных спортивных секциях: волейбол, баскетбол, футбол и теннис. У них были и разные увлечения: один из них любил кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Известно, что Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, который играет в баскетбол, не любит цирк. Чем же занимал каждый из мальчиков, и какое было увлечение у каждого?

Задача №3

Летом на озере устраивались гонки на моторных лодках. Самыми быстрыми были четыре лодки: «Дельфин», «Кит», «Волна», «Радуга». Владельцев этих лодок звали Андрей, Борис, Сергей и Герман.

Как-то раз эта четверка договорилась устроить гонки в четыре заезда таким образом, чтобы каждый из них по одному разу прокатился бы на каждой из четырех лодок. В первом заезде Борис приплыл на лодке Сергея. Во втором заезде Сергей плыл на лодке Германа, а Герман на «Волне». Третий заезд выиграл Андрей. Он плыл на своей лодке «Дельфин». Андрей выиграл и все остальные заезды. В четвертом заезде Борис плыл на «Волне», а выиграла этот заезд лодка «Кит». Кому же из них какая лодка принадлежала?

Задача №4

В университете был день открытых дверей, на котором играл квартет: пианист, саксофонист, контрабасист и ударник. Члены этого квартета: Андрей, Леонид, Михаил и Валерий были студенты четырех разных факультетов: математического, физического, исторического и биологического.

Кто из ребят на чем играет и где учится, если они о себе рассказали следующее: Михаил играет на саксофоне, а Леонид – на контрабасе. Пианист – будущий физик, Михаил не историк, Андрей не биолог и не пианист. Ударника зовут не Валерием, и он не историк.

Задача №1

Начальная таблица:

Фамилия

математик

художник

баянист

писатель

Воронов

–

–

Павлов

–

–

Журавлев

–

●

Синицын

–

Так как писатель и художник ездят на дачу к Павлову, а писатель – Журавлев, то Воронов не может быть художником (по условию Воронов и Журавлев не знакомые).

Ответ: Воронов – математик, Павлов – баянист, Журавлев – писатель, Синицын – художник.

Задача №2

Таблица может быть построена двумя способами, один из способов на каждого ребенка.

Ответ: Арташ – теннис и цирк; Отар – футбол и театр; Гурам – волейбол и кино; Сурен – баскетбол и эстрада.

Задача №3

Начальная таблица:

Имя

1 заезд

2 заезд

3 заезд

4 заезд

Андрей

Л Андрея

«Дельфин»

«Кит»

Борис

Л Сергея

«Волна»

Сергей

Л Германа

Герман

«Волна»

Ответ: Андрей – «Дельфин»; Борис – «Волна»; Сергей – «Радуга»; Герман – «Кит».

Задача №4

Таблица:

Андрей

П

С

К

У

Леонид

П

С

К

У

Мат.

–

–

–

●

Мат.

–

–

+

–

Физ.

–

–

–

–

Физ.

–

–

+

–

Ист.

–

–

–

–

Ист.

–

–

●

–

Биол.

–

–

–

–

Биол.

–

–

+

–

Михаил

П

С

К

У

Валера

П

С

К

У

Мат.

–

+

–

–

Мат.

–

–

–

–

Физ.

–

+

–

–

Физ.

●

–

–

–

Ист.

–

–

–

–

Ист.

–

–

–

–

Биол.

–

●

–

–

Биол.

–

–

–

–

Ответ: Андрей – математики, ударник; Леонид – историк, контрабасист; Михаил – биолог, саксофонист; Валерий – физик, пианист.

Каждое детективное агентство показывает и объясняет свое решение на доске.

3. Расследование.

Что?

Для того чтобы приступить к расследованию, нам надо знать, что же мы ищем. Этот предмет является очень хорошим помощником в математике, а остальные характеристики вы получите разные. Время на обдумывание 1 минута.

Свой ответ каждое агентство сдает на листах. После этого все характеристики зачитываются вслух и у каждого агентства есть возможность исправиться: еще раз сдать ответ на листке. Если ответ угадан с первого раза, агентство получает 5 баллов, если же после всех характеристик, то засчитывается только 3 балла.

1. Размеры этого предмета могут быть разными (с ладошку или с альбом), а использовался этот предмет еще древними греками, которые называли его «абак».

2. Сейчас этот предмет используется редко, но он имел место и в Китае, где назывался «суан-пан»

3. Этот предмет помогает в вычислениях и в его названии 5 букв.

4. Чаще всего этот предмет выполняют из дерева. Японцев тоже пользовались этим предметом, но называли его «серобян».

Ответ: счеты.

Показываются счеты и обсуждается их появление и использование.

Где?

Счеты имели большое применение. И вот в одну из школ привезли двое счет. Начался спор: где же счеты являются самыми необходимыми. На совещании было высказано много предложений: кабинет директора и кабинет математики, бухгалтерия и кабинет математики, бухгалтерия и библиотека, бухгалтерия и учительская, учительская и библиотека, учительская и столовая, библиотека и столовая. Директор обдумал все предложения и сказал: «В пяти предложениях один кабинет назван правильно, а второй не правильно, а в двух предложениях оба кабинета названы неверно. А теперь сами решите, куда надо отнести счеты».

Ответ: бухгалтерия и столовая.

На решение отводится около 3 – 5 минут, ответы принимаются на листах, а решение обсуждается на доске. За правильное решение агентство может получить до 8 баллов.

4. Подведение итогов

Подсчитываются баллы и раздаются сертификаты всем агентствам.