Детская работа по математике на тему "Шар.Сфера" Криводуд Наталья

• 1 слайд

  Шар, Сфера.
  Ученица 10 «А» школы №1392
  Под руководством: Давтян Р.А.
  
  

• 2 слайд

  Шар - тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки.
  История возникновения: шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова « шар» и « сфера» происходят от одного и того же греческого слова « сфайра» - мяч. При этом слово « шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.
  

• 3 слайд

  Сечение шара плоскостью, проходящей через центр шара, называется большим кругом.
  Для упрощения обычно рисуется не шар, а большой круг шара.
  
  Изображение шара
  OA=R
  Большой круг
  OA=R
  

• 4 слайд

  Сфера – это тело вращения, которое напоминает окружность, только не на плоскости, а в пространстве. Вспомним, что же такое окружность. Окружность – это множество всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой центром.
  Окружность
  Круг
  

• 5 слайд

  Тогда, сфера – это множество всех точек пространства, равноудаленных от данной точки, называемой центром.
  
  Радиус сферы – расстояние, на которое они (точки) удалены от центра.
  
  Про­дол­жая ана­ло­гию, шар – это круг в про­стран­стве: мно­же­ство всех точек, за­клю­чен­ных внут­ри сферы (плюс сама сфера).
  
  Шар – это мно­же­ство всех точек про­стран­ства, рас­сто­я­ние от ко­то­рых до дан­ной точки, на­зы­ва­е­мой цен­тром, не пре­вос­хо­дит ра­ди­у­са.
  Сфера
  Шар
  

• 6 слайд

  Форма земли
  

• 7 слайд

  Рассмотрим полуокружность ACB с центром O и диаметром AB. Вращая ее вокруг диаметра AB , получим сферу. Т. е. сфера – тело вращения.
  Полуокружность ABC
  Сфера как тело вращения
  

• 8 слайд

  Аналогично, если вращать не полуокружность, а полукруг, получим шар
  Полукруг ABC
  Шар как тело вращения
  

• 9 слайд

  Шар и сфера
  как тела вращения
  

• 10 слайд

  Хорда сферы – это отрезок, соединяющий две точки сферы.
  
  Диаметр сферы – это хорда, которая проходит через центр сферы.
  AF,ED - хорды
  CF – диаметр, O – центр
  

• 11 слайд

  Разветвление:
  уравнение сферы
  в координатах в
  пространстве
  

• 12 слайд

  Сфера с центром в точке О
  Выведем уравнение сферы радиуса R с центром в точке
  Пусть произвольная точка M (x,y,z) лежит на сфере. Тогда, по определению сферы, OM = R. С другой стороны, расстояние между точками в координатах равно:
  Приравнивая это к и возводя в квадрат, приходим к формуле, напоминающей уравнение окружности:
  Это и есть уравнение сферы.
  Соответственно, шар задается не уравнением, а неравенством:
  

• 13 слайд

  Пример 1.
  Пусть дано уравнение:
  Требуется доказать, что данное уравнение задает сферу, и найти координаты ее центра и радиус.
  Вспомним общее уравнение сферы:
  
  
  Наша задача – свести исходное уравнение к уравнению сферы. Для этого выделим полные квадраты:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Таким образом, это действительно сфера, ее центр – точка с координатами , а ее радиус равен
  

• 14 слайд

  Площадь сферы
  

• 15 слайд

  Формула для нахождения площади сферы выводится аналогично формуле для нахождения площади окружности. Берутся вписанные и описанные -угольники. Устремляя к бесконечности, говорим, что периметр многоугольника стремится к длине окружности. И выводим формулу площади.
  
  Аналогично и для сферы. Опишем сферу многогранником и будем увеличивать количество граней до бесконечности. Тогда площадь боковой поверхности многогранника будет стремиться к площади поверхности сферы.
  
  – площадь сферы
  

• 16 слайд

  Пример 2.
  Дана сфера, площадь которой равна 64π. Найти радиус сферы.
  
  Так как
  Поделив обе части уравнение на 4π, получим:
  Ответ: Радиус сферы равен 4.
  

• 17 слайд

  Во сколько раз изменится площадь поверхности сферы, если ее радиус увеличили в три раза?
  
  Так как площадь сферы . Если радиус увеличится в 3 раза, тогда
  
  Соответственно, площадь увеличилась в 9 раз:
  
  
  
  
  
  Замечание: если все измерения фигуры увеличить в X раз,
  площадь поверхности фигуры вырастет в раз.
  
  

• 18 слайд

  Спасибо за внимание