Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Действия над матрицами, презентация по математике для школьников матклассов и студентов 1 курса изучающих Высшую алгебру
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Действия над матрицами, презентация по математике для школьников матклассов и студентов 1 курса изучающих Высшую алгебру

библиотека
материалов
Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. А. ЭЙНШТЕЙН
1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоуголь...
Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матриц...
 матрица размерности m x n
Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают...
Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, на...
 единичная матрица
Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нуле...
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором...
Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или векто...
Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описыва...
Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает...
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу н...
Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:
Например: Умножая матрицу на число 3, получим:
2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается ма...
Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично пр...
 Пример. Найти сумму и разность матриц:
 Решение:
3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой мат...
Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:
 Пример. Найти произведение матриц:
Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их прои...
Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае...
Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А...
λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5
4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице...
(АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2
(λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4
 Пример. Транспонировать матрицу:
 Решение:
33 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. А. ЭЙНШТЕЙН
Описание слайда:

Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. А. ЭЙНШТЕЙН

№ слайда 2 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Описание слайда:

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

№ слайда 3 1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоуголь
Описание слайда:

1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

№ слайда 4 Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матриц
Описание слайда:

Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца

№ слайда 5  матрица размерности m x n
Описание слайда:

матрица размерности m x n

№ слайда 6 Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают
Описание слайда:

Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают строки и столбцы. Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то такая матрица называется квадратной.

№ слайда 7 Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
Описание слайда:

Пример: - квадратная матрица размерности 3х3

№ слайда 8 Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, на
Описание слайда:

Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, называются диагональными. Если в квадратной матрице все диагональные элементы равны 1, а остальные элементы равны 0, то она называется единичной.

№ слайда 9  единичная матрица
Описание слайда:

единичная матрица

№ слайда 10 Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нуле
Описание слайда:

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нулевая матрица

№ слайда 11 Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором
Описание слайда:

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором-строкой. матрица-строка

№ слайда 12 Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или векто
Описание слайда:

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом. матрица-столбец

№ слайда 13 Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описыва
Описание слайда:

Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости. Например: Ресурсы Промышленность с/хозяйство Эл. энергия 15 117.2 Труд. ресурсы 25 33 Водные ресурсы 97.5 65.5

№ слайда 14 Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает
Описание слайда:

Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает сколько i – го ресурса потребляет j – отрасль. Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.

№ слайда 15 ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу н
Описание слайда:

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число. Полученные произведения образуют итоговую матрицу.

№ слайда 16 Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:
Описание слайда:

Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:

№ слайда 17 Например: Умножая матрицу на число 3, получим:
Описание слайда:

Например: Умножая матрицу на число 3, получим:

№ слайда 18 2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается ма
Описание слайда:

2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов исходных матриц.

№ слайда 19 Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично пр
Описание слайда:

Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично проводится вычитание матриц.

№ слайда 20  Пример. Найти сумму и разность матриц:
Описание слайда:

Пример. Найти сумму и разность матриц:

№ слайда 21  Решение:
Описание слайда:

Решение:

№ слайда 22 3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой мат
Описание слайда:

3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.

№ слайда 23 Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:
Описание слайда:

Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:

№ слайда 24  Пример. Найти произведение матриц:
Описание слайда:

Пример. Найти произведение матриц:

№ слайда 25 Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их прои
Описание слайда:

Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует: Решение:

№ слайда 26 Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае
Описание слайда:

Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае некоммутативно: Т.е. умножение матриц не коммутативно

№ слайда 27 Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А
Описание слайда:

Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А (А+В)+С=А+(В+С) 1 2

№ слайда 28 λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5
Описание слайда:

λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5

№ слайда 29 4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице
Описание слайда:

4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки и столбцы.

№ слайда 30 (АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2
Описание слайда:

(АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2

№ слайда 31 (λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4
Описание слайда:

(λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4

№ слайда 32  Пример. Транспонировать матрицу:
Описание слайда:

Пример. Транспонировать матрицу:

№ слайда 33  Решение:
Описание слайда:

Решение:


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 12.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров133
Номер материала ДБ-141911
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх