769605
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииДействия над матрицами, презентация по математике для школьников матклассов и студентов 1 курса изучающих Высшую алгебру

Действия над матрицами, презентация по математике для школьников матклассов и студентов 1 курса изучающих Высшую алгебру

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. А. ЭЙНШТЕЙН
1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоуголь...
Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матриц...
 матрица размерности m x n
Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают...
Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, на...
 единичная матрица
Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нуле...
Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором...
Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или векто...
Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описыва...
Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает...
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу н...
Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:
Например: Умножая матрицу на число 3, получим:
2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается ма...
Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично пр...
 Пример. Найти сумму и разность матриц:
 Решение:
3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой мат...
Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:
 Пример. Найти произведение матриц:
Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их прои...
Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае...
Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А...
λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5
4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице...
(АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2
(λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4
 Пример. Транспонировать матрицу:
 Решение:

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. А. ЭЙНШТЕЙН
Описание слайда:

Математика - наиболее совершенный способ водить самого себя за нос. А. ЭЙНШТЕЙН

2 слайд 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
Описание слайда:

1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ

3 слайд 1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоуголь
Описание слайда:

1.1. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Матрицей размера m x n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

4 слайд Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матриц
Описание слайда:

Обозначение: Где i=1,2…m j=1,2…n - матрица размерности m x n - элемент матрицы i –ой строки и j -го столбца

5 слайд  матрица размерности m x n
Описание слайда:

матрица размерности m x n

6 слайд Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают
Описание слайда:

Две матрицы называются равными, если у них одинаковая размерность и совпадают строки и столбцы. Если число строк матрицы равно числу ее столбцов, то такая матрица называется квадратной.

7 слайд Пример: - квадратная матрица размерности 3х3
Описание слайда:

Пример: - квадратная матрица размерности 3х3

8 слайд Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, на
Описание слайда:

Элементы матрицы aij , у которых номер столбца совпадает с номером строки, называются диагональными. Если в квадратной матрице все диагональные элементы равны 1, а остальные элементы равны 0, то она называется единичной.

9 слайд  единичная матрица
Описание слайда:

единичная матрица

10 слайд Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нуле
Описание слайда:

Матрица любого размера называется нулевой, если все ее элементы равны 0. нулевая матрица

11 слайд Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором
Описание слайда:

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой или вектором-строкой. матрица-строка

12 слайд Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или векто
Описание слайда:

Матрица, состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом или вектором-столбцом. матрица-столбец

13 слайд Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описыва
Описание слайда:

Распределение ресурсов по отраслям экономики: С помощью матриц удобно описывать различного рода зависимости. Например: Ресурсы Промышленность с/хозяйство Эл. энергия 15 117.2 Труд. ресурсы 25 33 Водные ресурсы 97.5 65.5

14 слайд Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает
Описание слайда:

Эту зависимость можно представить в виде матрицы: Где элемент aij показывает сколько i – го ресурса потребляет j – отрасль. Например, a32 показывает, сколько воды потребляет сельское хозяйство.

15 слайд ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу н
Описание слайда:

ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ 1. Умножение матрицы на число Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число. Полученные произведения образуют итоговую матрицу.

16 слайд Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:
Описание слайда:

Пусть дана матрица Умножаем ее на число λ: Где каждый элемент матрицы В: Где:

17 слайд Например: Умножая матрицу на число 3, получим:
Описание слайда:

Например: Умножая матрицу на число 3, получим:

18 слайд 2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается ма
Описание слайда:

2. Сложение матриц Складываются матрицы одинаковой размерности. Получается матрица той же размерности, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов исходных матриц.

19 слайд Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично пр
Описание слайда:

Пусть даны матрицы Складываем их: Где каждый элемент матрицы С: Аналогично проводится вычитание матриц.

20 слайд  Пример. Найти сумму и разность матриц:
Описание слайда:

Пример. Найти сумму и разность матриц:

21 слайд  Решение:
Описание слайда:

Решение:

22 слайд 3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой мат
Описание слайда:

3. Умножение матриц Умножение матриц возможно, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда каждый элемент полученной матрицы равен сумме произведений элементов i – ой строки первой матрицы на соответствующие элементы j-го столбца второй.

23 слайд Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:
Описание слайда:

Пусть даны матрицы Умножаем их: Где каждый элемент матрицы С:

24 слайд  Пример. Найти произведение матриц:
Описание слайда:

Пример. Найти произведение матриц:

25 слайд Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их прои
Описание слайда:

Число столбцов первой матрицы равно числу строк второй, следовательно их произведение существует: Решение:

26 слайд Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае
Описание слайда:

Теперь перемножим матрицы в обратном порядке: Умножение матриц в общем случае некоммутативно: Т.е. умножение матриц не коммутативно

27 слайд Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А
Описание слайда:

Перечисленные операции над матрицами обладают следующими свойствами: А+В=В+А (А+В)+С=А+(В+С) 1 2

28 слайд λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5
Описание слайда:

λ(А+В)= λА+λВ А(В+С)=АВ+АС А(ВС)=(АВ)С 3 4 5

29 слайд 4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице
Описание слайда:

4. Транспонирование матриц Матрица АТ называется транспонированной к матрице А, если в ней поменяли местами строки и столбцы.

30 слайд (АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2
Описание слайда:

(АТ)Т=А (А+В)Т=АТ+ВТ свойства операции траспонирования: 1 2

31 слайд (λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4
Описание слайда:

(λА)Т= λАТ (АВ)Т=ВТАТ 3 4

32 слайд  Пример. Транспонировать матрицу:
Описание слайда:

Пример. Транспонировать матрицу:

33 слайд  Решение:
Описание слайда:

Решение:

Общая информация

Номер материала: ДБ-141911

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.