Действия над векторами.Опорная таблица

Действия над векторами

Действия над векторами	Координатная форма	Свойства	Геометрическая форма
Сумма векторов a(a1;a2) b(b1;b2) c=a+b c=(a1+b1;a2+b2)		а).переместительный закон сложения б).сочетательный закон сложения	а). Правило треугольника(Т.10.1) Чтобы сложить векторы по правилу треугольника, необходимо конец первого вектора совместить с началом второго вектора, сумма будет направлена из начала первого в конец второго. б). Правило параллелограмма По правилу треугольника От точки А отложим Чтобы сложить векторы по правилу параллелограмма, надо совместить их начало, достроить до параллелограмма, вектор сумма имеет начало в той же точке (А) и является диагональю построенного параллелограмма.

Действия над векторами

Действия над векторами

Координатная форма

Свойства

Геометрическая форма

Разность векторов

Чтобы найти разность векторов, необходимо начало вектора уменьшаемого совместить с началом вектора вычитаемого, вектор разности направлен из конца вектора вычитаемого, в конец вектора уменьшаемого.

Действия над векторами

Действия над векторами

Координатная форма

Свойства

Геометрическая форма

Произведение вектора а на число

ā(a1;a2), λ - число λā(λa1;λa2)

а).λ>0,ā и λā- одинаково направлены λ=2    | 2a |=| 2 |*| ā |=2| ā |     | λa ‌| = | λ |*| a | б).λ <0      ā и λā – противоположно направлены λ=-2          ā и -2ā | -2ā |=| -2 |*| ā |=2ā

Действия над векторами	Координатная форма	Свойства	Геометрическая форма
Скалярное произведение векторов	ā(a1;a2)                     число Скалярное произведение векторов – сумма произведений соответствующий координат.	1). ā²=|ā|² Скалярный квадрат любого вектора, равен квадрату его абсолютной величины. Распределительное свойство умножения относительно сложения , где φ – угол между векторами. Скалярное произведение векторов, равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними. 4). Если ā≠0,b≠0 и āb=0 ,то ā┴ в и наоборот б). ā┴в, то ā*b=0 Доказательство: |ā|≠0, |b|≠0, сosφ = 0, φ = 90°.	нет т. к. это число. Понятия угла между векторами. 0°≤φ≤180° 1). <АОВ = <φ 2).    3).а).                               б).                                                            <φ=0°                                           φ=180°