Диагностическая работа по геометрии

1.Назначение диагностической работы – оценить уровень подготовки по геометрии учащихся 9 классов  с целью их готовности к основному государственному экзамену (ОГЭ).

Результаты работы могут быть использованы для выявления пробелов в знаниях  учащихся и планирования дальнейшей работы для ликвидации выявленных пробелов.

 Работа носит диагностический характер, анализ ее результатов сможет оказать помощь учителю в организации повторения при подготовке учащихся к выпускному экзамену.

2. Работа состоит из двух частей:

 Часть 1 направлена на проверку знаний  на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 11 заданий с кратким ответом. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.

На проведение работы отводится 90 – 100  минут (2 урока).

3.Система оценивания диагностической работы по геометрии

Правильное выполнение каждого задания части 1 работы оценивается 1 баллом.   В зависимости от полноты решения и правильности ответа за выполнение заданий 12 и 13 выставляется от 0 до 2 баллов максимально. Максимальное количество баллов за работу 15 баллов.

 Методические рекомендации по оцениванию работы:

Отметка «5» ставится, если учащийся набрал 14-15 баллов.

 Отметка «4» ставится, если учащийся набрал от 9 до 13 баллов.

Отметка «3» ставится, если учащийся набрал от 5 до 8 баллов.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Тематика заданий:

Часть 1:

№1. Углы

№2. Вычисление длин

№3. Четырехугольники

№4. Центральные и вписанные углы

№5. Касательные, хорды, секущие

№6. Прямоугольный треугольник

№7. Площади фигур

№8. Фигуры на квадратной решетке

№9. Анализ геометрических высказываний

№10. Теорема Пифагора

№11. Подобие треугольников

Часть 2:

№12. Геометрическая задача на вычисление

№13. Геометрическая задача на доказательство

Ответы:

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
№1	148	24	53	39
№2	31	12	84	20
№3	65	52	45	16
№4	6,5	30	35	162
№5	4	5	10	36
№6	20	50	21	33,6
№7	9	6	3	16
№8	10	0,4	8	0,8
№9	1;2	1	1;3	1;2
№10	19,5	10	2,4	15
№11	500	2	3,5	1,2
№12	36	100	1020,240,540	200

Вариант 1.

№1. В треугольнике АВС АС = ВС. Угол С равен 116^o. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

№2. Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание трапеции.

№3. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.

№4.  Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми 5 см и 12 см впи­сан в окруж­ность. Чему равен ра­ди­ус этой окруж­но­сти?      

№5.    Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

№6.  В тре­уголь­ни­ке ABC угол C пря­мой, BC = 8, sin A = 0,4.   Най­ди­те AB.

№7. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20 и одна сторона на 8 больше другой.

№8.  На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см × 1см изоб­ра­же­на тра­пе­ция. Най­ди­те её пло­щадь. Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

№9. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Около вся­ко­го тре­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти.

2) В любой тре­уголь­ник можно впи­сать не менее одной окруж­но­сти.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния бис­сек­трис.

4) Цен­тром окруж­но­сти, впи­сан­ной в тре­уголь­ник, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния се­ре­дин­ных пер­пен­ди­ку­ля­ров к его сто­ро­нам.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№10. Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки A и B и со­сто­ит из 30 сту­пе­ней. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 16 см, а длина равна 63 см. Най­ди­те рас­сто­я­ние между точ­ка­ми A и B (в мет­рах).

№11.     Про­ек­тор пол­но­стью осве­ща­ет экран A вы­со­той 80 см, рас­по­ло­жен­ный на рас­сто­я­нии 250 см от про­ек­то­ра. На каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии (в сан­ти­мет­рах) от про­ек­то­ра нужно рас­по­ло­жить экран B вы­со­той 160 см, чтобы он был пол­но­стью освещён, если на­строй­ки про­ек­то­ра оста­ют­ся не­из­мен­ны­ми?         

ЧАСТЬ 2:

При выполнении заданий 12-13 укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.

№12. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, AC = 48.

№13. Сто­ро­на AB па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD вдвое боль­ше сто­ро­ны BC. Точка N — се­ре­ди­на сто­ро­ны AB. До­ка­жи­те, что CN — бис­сек­три­са угла BCD.

Вариант 2.

№1. Один из внешних углов треугольника равен 24^o. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1 : 2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

№2. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 12, а острый угол равен 60^o.

№3. Бис­сек­три­са угла A па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD пе­ре­се­ка­ет сто­ро­ну BC в точке K. Най­ди­те пе­ри­метр па­рал­ле­ло­грам­ма, если BK = 7, CK = 12.

№4.    В окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OCD равен 30°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OAB.     

№5.    К окруж­но­сти с цен­тром в точке О про­ве­де­ны ка­са­тель­ная AB и се­ку­щая AO. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если AB = 12 см, AO = 13 см.

№6. Два ост­рых угла пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 4:5. Най­ди­те боль­ший ост­рый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

№7. Стороны параллелограмма равны 10 и 85. Высота, опущенная на первую сторону, равна 51. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

№8.    Най­ди­те тан­генс угла А тре­уголь­ни­ка  АВС, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

№9. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

2) Любые два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

3) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

4) Тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го AB = 3, BC = 4, AC = 5, яв­ля­ет­ся ту­по­уголь­ным.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№10. От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

№11. К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?

ЧАСТЬ 2:

При выполнении заданий 12-13 укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.

№12.  Най­ди­те угол АСО, если его сто­ро­на СА ка­са­ет­ся окруж­но­сти, О — центр окруж­но­сти, а дуга AD окруж­но­сти, за­ключённая внут­ри этого угла, равна 100°.

№13.    В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.

Вариант 3.

№1. Один острый угол прямоугольного треугольника на 16^o больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

№2. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60^o. Найдите диагонали прямоугольника.

№3. Най­ди­те мень­ший угол рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции ABCD, если диа­го­наль AC об­ра­зу­ет с ос­но­ва­ни­ем BC и бо­ко­вой сто­ро­ной CD углы, рав­ные 30° и 105° со­от­вет­ствен­но.

№4.    Ве­ли­чи­на цен­траль­но­го угла AOD равна 110°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну впи­сан­но­го угла ACB. Ответ дайте в гра­ду­сах. 

№5.  От­ре­зок AB = 40 ка­са­ет­ся окруж­но­сти ра­ди­у­са 75 с цен­тром O в точке B. Окруж­ность пе­ре­се­ка­ет от­ре­зок AO в точке D. Най­ди­те AD.

№6.    В треугольнике АВС угол С равен 90⁰.             

                                     Най­ди­те  .

№7. Площадь треугольника АВС равна 12. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

№8.    Пло­щадь одной клет­ки равна 1. Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

№9. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квад­рат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№10. Лест­ни­цу дли­ной 3 м при­сло­ни­ли к де­ре­ву. На какой вы­со­те (в мет­рах) на­хо­дит­ся верх­ний её конец, если ниж­ний конец от­сто­ит от ство­ла де­ре­ва на 1,8 м?

№11. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от фо­на­ря стоит че­ло­век ро­стом 2 м, если длина его тени равна 1 м, вы­со­та фо­на­ря 9 м?  

                      

ЧАСТЬ 2:

При выполнении заданий 12-13 укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.

№12. Окруж­ность, впи­сан­ная в тре­уголь­ник ABC, ка­са­ет­ся его сто­рон в точ­ках M, K и P. Най­ди­те углы тре­уголь­ни­ка ABC, если углы тре­уголь­ни­ка MKP равны 39°, 78° и 63°.

№13.    На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС вы­бра­ны точки D и E так, что от­рез­ки AD и CE равны (см. ри­су­нок). Ока­за­лось, что от­рез­ки BD и BE тоже равны. До­ка­жи­те, что тре­уголь­ник АВС — рав­но­бед­рен­ный.

Вариант 4.

№1. Сумма двух углов параллелограмма равна 42^o. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

№2. В треугольнике АВС угол С равен 90^o, СH - высота, угол А равен 30^o, AB равно 80. Найдите BH.

№3.    В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции из­вест­ны вы­со­та, мень­шее ос­но­ва­ние и угол при ос­но­ва­нии.  Най­ди­те боль­шее ос­но­ва­ние.

№4. Точки A и B делят окруж­ность на две дуги, длины ко­то­рых от­но­сят­ся как 9:11. Най­ди­те ве­ли­чи­ну цен­траль­но­го угла, опи­ра­ю­ще­го­ся на мень­шую из дуг. Ответ дайте в гра­ду­сах. 

№5.    Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

№6. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны 35 и 120. Най­ди­те вы­со­ту, про­ве­ден­ную к ги­по­те­ну­зе.

№7. Основание трапеции равно 4, высота равна 11, а площадь равна 110. Найдите второе основание трапеции.

№8.   Най­ди­те синус остро­го угла тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

№9. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 37°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

3) Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№10. Глу­би­на кре­пост­но­го рва равна 8 м, ши­ри­на 5 м, а вы­со­та кре­пост­ной стены от ее ос­но­ва­ния 20 м. Длина лест­ни­цы, по ко­то­рой можно взо­брать­ся на стену, на 2 м боль­ше, чем рас­сто­я­ние от края рва до верх­ней точки стены (см. рис.). Най­ди­те длину лест­ни­цы.

№11. Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 0,5 м, а длинное плечо - 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,2 м?

ЧАСТЬ 2:

При выполнении заданий 12-13 укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите четко и разборчиво.

№12. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 20° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

№13.            В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сто­ро­нах, как по­ка­за­но на ри­сун­ке, причём АЕ = CK, BF = DM. До­ка­жи­те, что EFKM — па­рал­ле­ло­грамм.

Краткое описание документа:

Данная работа составлена в формате ОГЭ, С использованием материалов открытого банка

заданий и экзаменов прошлых лет. К работе прилагаются ответы. Рекомендую проводить

работу во втором полугодии. Ее итоги позволяют не только оценить уровень подготовленности

детей, но и спланировать работу по ликвидации пробелов в знаниях.