Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Диагностическая работа по геометрии

Диагностическая работа по геометрии


До 7 декабря продлён приём заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

1.Назначение диагностической работы – оценить уровень подготовки по геометрии учащихся 9 классов с целью их готовности к основному государственному экзамену (ОГЭ).

Результаты работы могут быть использованы для выявления пробелов в знаниях учащихся и планирования дальнейшей работы для ликвидации выявленных пробелов.

Работа носит диагностический характер, анализ ее результатов сможет оказать помощь учителю в организации повторения при подготовке учащихся к выпускному экзамену.

2. Работа состоит из двух частей:

Часть 1 направлена на проверку знаний на уровне базовой подготовки. Эта часть содержит 11 заданий с кратким ответом. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенных уровнях. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, в частности, составляющих потенциал профильных классов.

На проведение работы отводится 90 – 100 минут (2 урока).

3.Система оценивания диагностической работы по геометрии

Правильное выполнение каждого задания части 1 работы оценивается 1 баллом. В зависимости от полноты решения и правильности ответа за выполнение заданий 12 и 13 выставляется от 0 до 2 баллов максимально. Максимальное количество баллов за работу 15 баллов.

Методические рекомендации по оцениванию работы:

Отметка «5» ставится, если учащийся набрал 14-15 баллов.

Отметка «4» ставится, если учащийся набрал от 9 до 13 баллов.

Отметка «3» ставится, если учащийся набрал от 5 до 8 баллов.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Тематика заданий:

Часть 1:

1. Углы

2. Вычисление длин

3. Четырехугольники

4. Центральные и вписанные углы

5. Касательные, хорды, секущие

6. Прямоугольный треугольник

7. Площади фигур

8. Фигуры на квадратной решетке

9. Анализ геометрических высказываний

10. Теорема Пифагора

11. Подобие треугольников

Часть 2:

12. Геометрическая задача на вычисление

13. Геометрическая задача на доказательство



Ответы:









Вариант 1.

1. В треугольнике АВС АС = ВС. Угол С равен 116o. Найдите внешний угол CBD. Ответ дайте в градусах.

2. Средняя линия трапеции равна 23, а меньшее основание равно 15. Найдите большее основание трапеции.

3. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.

4. hello_html_m677ddfc.png Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

5. hello_html_mf5a0d43.png Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

6. hello_html_597a93e3.png В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8, sin A = 0,4.   Найдите AB.

7. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 20 и одна сторона на 8 больше другой.

8. hello_html_746165d3.png На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Около всякого треугольника можно описать не более одной окружности.

2) В любой треугольник можно вписать не менее одной окружности.

3) Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения биссектрис.

4) Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.


Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.


10. Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

11. hello_html_m7cec7b0f.png Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?



ЧАСТЬ 2:

12. Отрезки АВ и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке М. Найдите МС, если АВ = 18, DC = 54, AC = 48.

13. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD.











Вариант 2.

1. Один из внешних углов треугольника равен 24o. Углы, не смежные с данным внешним углом, относятся как 1 : 2. Найдите наибольший из них. Ответ дайте в градусах.

2. Найдите меньшую диагональ ромба, стороны которого равны 12, а острый угол равен 60o.

3. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.

4. hello_html_5e0e223b.png В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

5. hello_html_41a6d1e5.png К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

6. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

7. Стороны параллелограмма равны 10 и 85. Высота, опущенная на первую сторону, равна 51. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

8. hello_html_m3617a5dc.png Найдите тангенс угла А треугольника  АВС, изображённого на рисунке.

9. Какие из следующих утверждений верны?

1) Если катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны соответственно 6 и 10, то второй катет этого треугольника равен 8.

2) Любые два равнобедренных треугольника подобны.

3) Любые два прямоугольных треугольника подобны.

4) Треугольник ABC, у которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, является тупоугольным.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

10. hello_html_m7d50b1ae.pngОт столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

11. К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли. На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой 3 метра аист коснулся земли, если высота второго столба 2 метра, а расстояние между ними 5 метров?

ЧАСТЬ 2:


12. hello_html_13e640d8.png Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.


13. hello_html_m71f1dd71.png В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.







Вариант 3.

1. Один острый угол прямоугольного треугольника на 16o больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

2. Меньшая сторона прямоугольника равна 42, диагонали пересекаются под углом 60o. Найдите диагонали прямоугольника.

3. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

4. hello_html_6b0b09ba.png Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

5. hello_html_45b57657.png Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

6. hello_html_mb8b21f6.png В треугольнике АВС угол С равен 900. hello_html_4a59a48.png

Найдите  hello_html_401c3dd.png.

7. Площадь треугольника АВС равна 12. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

8. hello_html_5d1b2556.png Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

9. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

4) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.



10. Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

11. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

hello_html_647c01ec.png

ЧАСТЬ 2:



12. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках M, K и P. Найдите углы треугольника ABC, если углы треугольника MKP равны 39°, 78° и 63°.

13. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

hello_html_30a8f5e5.png









Вариант 4.

1. Сумма двух углов параллелограмма равна 42o. Найдите один из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

2. В треугольнике АВС угол С равен 90o, СH - высота, угол А равен 30o, AB равно 80. Найдите BH.

3. hello_html_m5b29ced2.png В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

4. Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

5. hello_html_m6a9938df.png Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

6. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

7. Основание трапеции равно 4, высота равна 11, а площадь равна 110. Найдите второе основание трапеции.

8. hello_html_4dcad185.png Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

9. Укажите номера верных утверждений.

1) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 37°, то эти две прямые параллельны.

2) Через любые три точки проходит не более одной прямой.

3) Сумма вертикальных углов равна 180°.

 

Если утверждений несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.


10. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.hello_html_69302001.png

11. Короткое плечо колодца с журавлем имеет длину 0,5 м, а длинное плечо - 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,2 м?

ЧАСТЬ 2:



12. В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.


13. hello_html_m644c0ad3.png В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.





10


57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)

Краткое описание документа:

Данная работа составлена в формате ОГЭ, С использованием материалов открытого банка


заданий и экзаменов прошлых лет. К работе прилагаются ответы. Рекомендую проводить


работу во втором полугодии. Ее итоги позволяют не только оценить уровень подготовленности


детей, но и спланировать работу по ликвидации пробелов в знаниях.

Автор
Дата добавления 10.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров120
Номер материала ДБ-153843
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх