Диагностическая работа по геометрии в 11 классе

Пояснительная записка.

Диагностическая работа  работа по геометрии за курс 10 класса составлена в соответствии с учебником:  Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. / Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.  и др.  –  М.: Просвещение, 2009 - 2013.

Контрольная работа рассчитана на урок по 40 – 45 минут, содержит 4 разноуровневых варианта: варианты 1 и 2 предназначены менее подготовленным ученикам, варианты 3 и 4 обучающимся на хорошо и отлично. Работа предусматривает краткое оформление задач 1-3 (обоснование углов между прямой и плоскостью, между плоскостями: боковой гранью и плоскостью основания должно быть описано)и развернутое решение задачи 4.                                                                                                    Задача №1 по готовому чертежу на доказательство с применением теоремы о трёх перпендикулярах или обратной ей. К задачам № 2 - № 4 даны ответы.

Цель: проверка умений применять полученные знания по основным темам курса геометрии 10 класса.

ВАРИАНТ 1.

1.         а                                                     Дано: а     (АВС),

        М                                                        АВС – прямоугольный,

                                                                   С= 90˚

                                                 В            Доказать:      МСВ -                       

        А                                                       прямоугольный.

                                        С

2.      АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. АВ = 6см, АА₁= 8см.

Найти угол между прямыми АА₁ и ВС; площадь полной поверхности призмы.

3.   В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

4.      Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Найти площадь полной поверхности призмы.

ВАРИАНТ 2.

                                       а

1.                                          М           Дано: ABCD – ромб,

     В                             С                     АС  ВD = О,

                                                             а       (АВС).

                                                  Доказать: МО     ВD.  

              OOOОО

             А                              D     

2.        АВСDA₁B₁C₁D₁ – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

3.       В правильной четырёхугольной пирамиде со стороной основания  6 см и длиной бокового ребра  см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и площадь боковой поверхности.

4.       Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.       

ВАРИАНТ 3.

1.                 а                                           Дано: ABCD -            

               М                                       параллелограмм,

               В                          С            а     (АВС),

                                                          МА      АD.

                                                       Доказать:

А                                 D                ABCD – прямоугольник.

2.         В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна

7 м.

3.       В правильной четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10 см, высота РH = 5 см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.

4.      Основанием прямой призмы АВСА₁В₁С₁ является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём    АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС₁ = 8 см. Найти площадь сечения А₁С₁В;

*б) тангенс угла наклона плоскости (А₁С₁В) к плоскости (АСС₁).

ВАРИАНТ 4.

             а                                                   Дано: а     (АВС),

1.            М                                                    MD       ВС,               

                                               В                   D – середина ВС.

                                                 D              Доказать: АВ = АС

            А                                              

                                                     С    

2.   В прямоугольном параллелепипеде длина диагонали 4см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

3.       В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.

4.      Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник       АВСD  со сторонами  АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку  F  на ребре МА,  MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.

Ответы.

№ задания	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
1.	Доказательство основывается          на ТТП                 или                на обратной ТТП.
2.	φ=90˚; Sполн=264 см2	а=5 м; h= 8 м	Sбок=126 м2 Sполн=146м2	Sполн=448см2
3.	45˚	cos B = 0,6 Sбок=12 см2	α =60˚ Sсеч = 50 см2	φ=45˚; Sполн=16( + 1) м2
4.	Sполн= 120 + 7,5 см2	Sполн =460 + 120 см2	Sсеч = 3 см2 tg φ =	arctg  ; Sсеч = 3,75 см2