Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Диагностическая работа по математике 10 класс декабрь

Диагностическая работа по математике 10 класс декабрь



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________



Профильный уровень

Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себя  19  заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.  Часть  2  содержит  4  задания  повышенного  уровня  сложности  с  кратким  ответом  и  7  задания повышенного и  высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.  

На выполнение работы  отводится 3 часа 55  минут (235 минут).   


Желаем успеха!


Вариант №1


Часть 1

1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

http://math.reshuege.ru/get_file?id=3337http://math.reshuege.ru/get_file?id=19414

см. рис.2

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png 1 см (см. рис.2). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.


5. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/79/79b499fd6ed41066b594c5a2792eb070.png.


6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH  — высота, BC = 8, BH = 4. Найдите http://reshuege.ru/formula/c2/c2c9a4bf87ff7d4320ada54e80947517.png.

7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

8.  Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/62/62f46d1f0b8dda46e2247e85511149bb.png


Часть 2


9. К источнику с ЭДС http://reshuege.ru/formula/76/76310b687f0d3e7fc25e7226ed37e4b6.png В и внутренним сопротивлением http://reshuege.ru/formula/1e/1e2b8c96cc5388809f863173f0d5efa4.png Ом, хотят подключить нагрузку с сопротивлением http://reshuege.ru/formula/e1/e1e1d3d40573127e9ee0480caf1283d6.png Ом. Напряжение на этой нагрузке, выражаемое в вольтах, дается формулой http://reshuege.ru/formula/8e/8e2d5ae0a3f0429daea0fefd59099392.png. При каком наименьшем значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет не менее 60 В? Ответ выразите в Омах.


10. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 8 часов. Через 4 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

11. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/7c/7c3b03c99b82f2bc49b7ea7dad72acde.png.


12. Найдите точку максимума функции http://reshuege.ru/formula/f0/f0c341af1ec2cfc12e0ab6eeadbd0702.png.


Для записи решений и ответов на задания 1319 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

Запишите  сначала  номер  выполняемого  задания  (13,  14  и  т.д.),  а  затем  полное  обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 


13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.


14. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png известны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.png Точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png принадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.png и делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.png считая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.png и http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png

15. Решите неравенство: http://reshuege.ru/formula/a9/a9f76ecff9892404bb3c8185faebcf20.png


16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.


17. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?


18. Найдите все значения http://reshuege.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430.png  при каждом из которых график функции http://reshuege.ru/formula/3a/3ac2fa597180e99a2fb5efd1f06e9a77.png пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

19. Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.

Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________



Профильный уровень

Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себя  19  заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.  Часть  2  содержит  4  задания  повышенного  уровня  сложности  с  кратким  ответом  и  7  задания повышенного и  высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.  

На выполнение работы  отводится 3 часа 55  минут (235 минут).   


Желаем успеха!


Вариант 2

Часть 1

1. Призерами городской олимпиады по математике стало 33 ученика, что составило 11% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?


2. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах ,прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси - температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 3 минуты с момента запуска. 

 

http://math.reshuege.ru/get_file?id=55


3. Острые углы прямоугольного треугольника равны http://reshuege.ru/formula/cf/cff60d19115619da2f6e2f8bb0346e24.png и http://reshuege.ru/formula/cd/cdc5467359ecce5660507f0841236ecc.png. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

http://math.reshuege.ru/get_file?id=1344

4. Люба включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по четырем каналам из шестнадцати показывают музыкальные клипы. Найдите вероятность того, что Люба попадет на канал, где клипы не идут.


5. Найдите корень уравнения: http://reshuege.ru/formula/e4/e483e3b8a45ba54ec5ac6177417d8653.png. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите больший из них.


6. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.


7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

8. Найдите http://reshuege.ru/formula/c8/c8131fd39122a31085bbeeae48e60612.png, если http://reshuege.ru/formula/61/61c8b70e7ec3d86c150c0f4b41396225.png при http://reshuege.ru/formula/52/52b5ae9b349c502bc768009cb45c628e.png.


Часть 2


9. Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием http://reshuege.ru/formula/39/397f4f958ee29082dbe6108c81ae0d49.png см. Расстояние http://reshuege.ru/formula/03/03d3ca3fa2226c9a550d3f4cef0a1dd5.png от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 60 до 80 см, а расстояние http://reshuege.ru/formula/8d/8db9f9980d085b9184a30924aa6c6853.png от линзы до экрана - в пределах от 150 до 175 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение http://reshuege.ru/formula/37/37e985dcc568c4df9afa35c83ff4a36b.png. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.


10 Из двух городов, расстояние между которыми равно 320 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 75 км/ч и 85 км/ч?


11. Найдите http://reshuege.ru/formula/72/72533cfbfe505a06f0d63e886acffcd7.png, если http://reshuege.ru/formula/71/7114b0ad356e58dbfcd47f5a57695b5e.png

12. Найдите точку минимума функции http://reshuege.ru/formula/fa/fa0dd674004b809a30aac1a75c89a100.png


Для записи решений и ответов на задания 1319 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

Запишите  сначала  номер  выполняемого  задания  (13,  14  и  т.д.),  а  затем  полное  обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 



13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.


14. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png известны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.png Точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png принадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.png и делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.png считая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.png и http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png

15. Решите неравенство: http://reshuege.ru/formula/a9/a9f76ecff9892404bb3c8185faebcf20.png


16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.


17. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?

18. Найдите все значения http://reshuege.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430.png при каждом из которых график функции http://reshuege.ru/formula/3a/3ac2fa597180e99a2fb5efd1f06e9a77.png пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

19. Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.













































Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________



Профильный уровень

Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себя  19  заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.  Часть  2  содержит  4  задания  повышенного  уровня  сложности  с  кратким  ответом  и  7  задания повышенного и  высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.  

На выполнение работы  отводится 3 часа 55  минут (235 минут).   


Желаем успеха!


Вариант 3


Часть 1


1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 290 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50% от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 16 школьников и 3 взрослых. Сколько рублей стоят билеты на всю группу?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа в Томске впервые выпало ровно 1,5 миллиметра осадков.

http://math.reshuege.ru/get_file?id=19222

3. Найдите абсциссу точки, симметричной точке A(6; 8) относительно начала координат.

http://math.reshuege.ru/get_file?id=304

4. Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

5. Решите уравнение http://reshuege.ru/formula/e5/e5f4d4c63ac697bbf0202badd52f70d7.png.

6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, http://reshuege.ru/formula/5e/5eb6caabf221d269d7f48a0514a3b4f7.png, http://reshuege.ru/formula/84/84a5e6ac6735ab77f95369b8639d6be8.png. Найдите высоту CH.

7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

8. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/5f/5ff0063836b261a20f48cf3d224efbe3.png

Часть 2


9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой http://reshuege.ru/formula/b4/b443609c76cdf7ada73eb7f25ff835da.png Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка http://reshuege.ru/formula/8f/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngбольше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону http://reshuege.ru/formula/cd/cdbcedd2cf76dab7ac92d074d9dc2d5e.png (Гц), где http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а http://reshuege.ru/formula/a6/a68d1cf5a3d3a5f6d8cf54da0017dce0.png м/с. Ответ выразите в м/с.

10. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/eb/eb2682bdb8e666ed0c0526c8515958e8.png.

12. Найдите наименьшее значение функции http://reshuege.ru/formula/a0/a07654e63b9ff516e37cce95f6de8bd2.png

Для записи решений и ответов на задания 1319 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

Запишите  сначала  номер  выполняемого  задания  (13,  14  и  т.д.),  а  затем  полное  обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 



13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.


14. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png известны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.png Точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png принадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.png и делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.png считая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.png и http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png

15. Решите неравенство: http://reshuege.ru/formula/a9/a9f76ecff9892404bb3c8185faebcf20.png

16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.


17. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?

18. Найдите все значения http://reshuege.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430.png при каждом из которых график функции http://reshuege.ru/formula/3a/3ac2fa597180e99a2fb5efd1f06e9a77.png пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

19. Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.









































Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________



Профильный уровень

Экзаменационная  работа  состоит  из  двух  частей,  включающих  в  себя  19  заданий. Часть 1 содержит 8 заданий базового уровня сложности с кратким ответом.  Часть  2  содержит  4  задания  повышенного  уровня  сложности  с  кратким  ответом  и  7  задания повышенного и  высокого уровня сложности с развёрнутым ответом.  

На выполнение работы  отводится 3 часа 55  минут (235 минут).   


Желаем успеха!


Вариант 4


Часть 1


1. Летом килограмм клубники стоит 80 рублей. Мама купила 1 кг 200 г клубники. Сколько рублей сдачи она получит с 500 рублей?

2. На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Томске с 8 по 24 января 2005 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали - количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с 13 по 20 января. Ответ дайте в миллиметрах.

http://math.reshuege.ru/get_file?id=19414

3. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см http://reshuege.ru/formula/60/60c13e05d3ec8c10b8564eae7023d9db.png 1 см (см. рис.2). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

http://math.reshuege.ru/get_file?id=3337

см. рис.2

 

4. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.


5. Найдите корень уравнения http://reshuege.ru/formula/af/af6c7b6ec2868be30dae0fa0d5551135.png

6. Углы треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.



7. В прямоугольном параллелепипеде известны длины рёбер: AB = 3, AD =  = 5, AA1 = 12. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, B и C1.

8. Найдите значение выражения http://reshuege.ru/formula/5f/5ff0063836b261a20f48cf3d224efbe3.png

Часть 2


9. Перед отправкой тепловоз издал гудок с частотой http://reshuege.ru/formula/b4/b443609c76cdf7ada73eb7f25ff835da.png Гц. Чуть позже издал гудок подъезжающий к платформе тепловоз. Из-за эффекта Доплера частота второго гудка http://reshuege.ru/formula/8f/8fa14cdd754f91cc6554c9e71929cce7.pngбольше первого: она зависит от скорости тепловоза по закону http://reshuege.ru/formula/cd/cdbcedd2cf76dab7ac92d074d9dc2d5e.png (Гц), где http://reshuege.ru/formula/4a/4a8a08f09d37b73795649038408b5f33.png – скорость звука (в м/с). Человек, стоящий на платформе, различает сигналы по тону, если они отличаются не менее чем на 10 Гц. Определите, с какой минимальной скоростью приближался к платформе тепловоз, если человек смог различить сигналы, а http://reshuege.ru/formula/a6/a68d1cf5a3d3a5f6d8cf54da0017dce0.png м/с. Ответ выразите в м/с.

10. Расстояние между пристанями A и B равно 105 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 40 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

11. Найдите http://reshuege.ru/formula/47/47997af20aae7544ef0525834069f26c.png, если http://reshuege.ru/formula/e7/e71b7310cf0f0208a087c5badb840c6e.png при http://reshuege.ru/formula/fa/faab2d353e7a36942a47178c41fda912.png.

12. Найдите наибольшее значение функции http://reshuege.ru/formula/94/94de42a90fc8101d807e0aeba43c4189.png

Для записи решений и ответов на задания 1319 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ.

Запишите  сначала  номер  выполняемого  задания  (13,  14  и  т.д.),  а  затем  полное  обоснованное решение и ответ. Ответы записывайте чётко и разборчиво. 



13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.



14. В прямоугольном параллелепипеде http://reshuege.ru/formula/ec/ec58520daa20fc3a85060f7bb92e5570.png известны рёбра: http://reshuege.ru/formula/ec/ec772267624d3f66312f5e3d5850905b.png Точка http://reshuege.ru/formula/f1/f186217753c37b9b9f958d906208506e.png принадлежит ребру http://reshuege.ru/formula/3e/3e885d8cc2b3a7fc96f4fedee82f3de2.png и делит его в отношении http://reshuege.ru/formula/d9/d93fd374215c6660e2ca89f9d8365e8c.png считая от вершины http://reshuege.ru/formula/b0/b06c26aed02d969d0f2315ba11b5432b.png Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки http://reshuege.ru/formula/2a/2a1eb710e4959c14b8d615f896b4e87f.png и http://reshuege.ru/formula/04/043fe04458da5e7dacd2f61d1fcb031a.png

15. Решите неравенство: http://reshuege.ru/formula/a9/a9f76ecff9892404bb3c8185faebcf20.png

16. В треугольнике ABC проведены биссектрисы AD и CE. Найдите длину отрезка DE, если AC= 6, AE = 2, CD = 3.


17. Савелий хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Савелий взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были не более 330 тысяч рублей?

18. Найдите все значения http://reshuege.ru/formula/3d/3ded2184a3e467984dba5788f82cc430.png при каждом из которых график функции http://reshuege.ru/formula/3a/3ac2fa597180e99a2fb5efd1f06e9a77.png пересекает ось абсцисс более чем в двух различных точках.

19. Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.













































Образовательная организация _________________________________________________

Класс 10 « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________





Бланк для заполнения ответов



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12


























































Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

1

404

3

1

0,5

-4

0,5

39

-2

1,6

6

2

-2

4

2

300

40

16

0,75

5

40

39

1

70

2

2

3

4

3

3190

9

-6

0,08

-2

25,2

39

23

7

24

-136

2

4

4

404

3

1

0,5

1

40

39

23

7

24

0

3

4



14. Сечение плоскостью http://reshuege.ru/formula/ff/ffb9e4871f30d7017d223a9b32398913.png пересекает ребро http://reshuege.ru/formula/8d/8d65fa67ea7924830b69cbe7bdac5b35.png в точке http://reshuege.ru/formula/b6/b69137a4d7f1bc5b9fa27e655151af34.png Отрезок http://reshuege.ru/formula/0f/0fd3f8dd5edc33b28db1162e15e8fcbc.png параллелен http://reshuege.ru/formula/93/930738797ab157c8eac932b46f4f63de.pngотрезок http://reshuege.ru/formula/c1/c198f45ff4d6f021e6b6aa16d11993b3.png параллелен http://reshuege.ru/formula/63/63990893a90b050cfdd1b8934dce34ef.png Следовательно, искомое сечение — параллелограмм http://reshuege.ru/formula/cc/ccdfa7e7e6228b42dfe1f3bee65b713d.png(рис. 1). Далее имеем:

http://reshuege.ru/formula/14/1431814dd363a3d2c05d04a06ab8c3d5.png

http://reshuege.ru/formula/5b/5b94b662b91b582d5574e3ef238fee7f.png

http://reshuege.ru/formula/6e/6e0efa6e401a7753bbbfb0fc476c7aac.png

 

Значит, http://reshuege.ru/formula/cc/ccdfa7e7e6228b42dfe1f3bee65b713d.png — ромб. Найдем его диагонали:

 

http://reshuege.ru/formula/d6/d6d797d371ed051c71b25e46e44915b8.png

http://reshuege.ru/formula/e8/e812b9de3662d377565cea88b668b29d.png

 

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Поэтому

 

http://reshuege.ru/formula/d4/d452f7a6c62db8c57a86e2ef89139169.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/48/48db93c2f6ee7e33f71fcae5ae42606c.png


15. Используя метод интервалов, получаем:

 

http://reshuege.ru/formula/9b/9b5d11bcdf244f5955814d76c069adc6.png



http://reshuege.ru/formula/11/1185e5bd5a7352522735dca803adfd8a.png

16. http://math.reshuege.ru/get_file?id=18110Обозначим http://reshuege.ru/formula/65/65123686270cb7e46a22f1d3ba99cc79.png Тогда по свойству биссектрисы: http://reshuege.ru/formula/4f/4f38df8aa8cbecf3ebac59ca078c7a42.png и http://reshuege.ru/formula/4f/4fb2ac3c63c20ea0a92589f82c71ebfc.png откуда

 

http://reshuege.ru/formula/14/144d0e4af490c25e2769805acf312aa0.png

 

Получаем:

http://reshuege.ru/formula/ac/ac758a8ae54fd9ef7edef69bd068fa92.png

 

Значит, http://reshuege.ru/formula/6d/6dd3aae853859c63ce9b888e37a63486.png Тогда http://reshuege.ru/formula/08/08b0b8453d420c56fd3287ac1b27f110.png

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/56/5610b1a98feab29526f4e764c90e274e.png


17. Ясно, что чем больше годовые выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 330 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг после начисления процентов, а во втором — долг после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

 

Годы

Долг до выплаты

(тыс. руб)

Долг после выплаты

(тыс. руб)

1

1540

1210

2

1331

1001

3

1101,1

771,1

4

848,21

518,21

5

570,03

240,03

6

264,03

0

 

Заметим, что в последний год выплата составит менее 330 тыс. руб. Из таблицы видно, что минимальный срок кредита в условиях задачи составляет 6 лет.

 

18. Рассмотрим вспомогательную функцию http://reshuege.ru/formula/8e/8e6f72b021ba05f7f4e1309e40097f62.png График функции http://reshuege.ru/formula/50/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.png пересекает ось абсцисс в трёх или более точках, если уравнение http://reshuege.ru/formula/90/901cb39a485de724e1842927ffcc8d27.png имеет более двух различных корней.

Если http://reshuege.ru/formula/0e/0e976af97fbc52f97a63f6c5c4b779b2.png или http://reshuege.ru/formula/e8/e8d8fbf0d516b4d6d7d66943dd486231.png то http://reshuege.ru/formula/dc/dc979adc887162385b08b3d6217baa79.png и http://reshuege.ru/formula/9a/9ac7e64ec86db78f2f6c20ce2723b4e7.png

Если http://reshuege.ru/formula/83/83622e8ea99bd14ec883af0c6a2aa050.png то http://reshuege.ru/formula/2f/2fdcbbbd83b73cfb2e468851a47cc992.png и http://reshuege.ru/formula/46/46004ae9561a1a7d7f442fd3023e372e.png

График функции http://reshuege.ru/formula/e8/e84fec1e074026d6fa8e3155482c35c3.png состоит из двух лучей и дуги параболы. На рисунке видно, что уравнение http://reshuege.ru/formula/90/901cb39a485de724e1842927ffcc8d27.png имеет более двух корней только если http://reshuege.ru/formula/c3/c3e77b19bc855f33711091308905ef74.png Соответствующие значения функции http://reshuege.ru/formula/b2/b2f5ff47436671b6e533d8dc3614845d.png равны:

 

http://reshuege.ru/formula/68/686166e736854d3b9504ddbee4328ad6.png

 

 

Ответ: http://reshuege.ru/formula/4f/4f283af52b7a65b26e05ba12f8cd43d4.png

19. Сумма чисел кратна их наибольшему общему делителю, поэтому их наибольший общий делитель является делителем числа 43, откуда следует, что он равен 1. Тогда наименьшее общее кратное этих чисел равно их произведению. Обозначив искомые числа х и у, получаем систему

 

http://reshuege.ru/formula/86/861844d56bc10468546966ad50daed45.png

решая которую, получаем числа 40 и 3.

 

Ответ: 40 и 3.





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 09.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров882
Номер материала ДВ-245772
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх