Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Диагностическая работа по математике "Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль)" (11 класс)

Диагностическая работа по математике "Подготовка к ЕГЭ по математике (профиль)" (11 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Вариант 31


  1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 42  000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.


  1. Нhello_html_m6c38cf94.pngа графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нhello_html_1da18663.pngм. Скорость автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой hello_html_m521122df.png, где hello_html_18791ebc.png — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент был не меньше 120 Нhello_html_1da18663.pngм? Ответ дайте в километрах в час.



  1. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше hello_html_35011b1b.png руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести дубленку ценой 9700 руб., жилет ценой 740 руб. и носки ценой 840 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала дубленку и жилет, а потом носки со скидкой.

3) Б. купит сначала дубленку и носки, а потом жилет со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.



  1. Дhello_html_m32297d6b.jpgве стороны параллелограмма относятся как hello_html_5bba4eb1.png, а периметр его равен 48. Найдите большую сторону параллелограмма.



  1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,95. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.


  1. Нhello_html_699e0930.jpgайдите корень уравнения hello_html_35352ac5.png.



  1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 32,5, основание равно 60. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

  2. Нhello_html_3ac2fc3c.pngа рисунке изображен график hello_html_m82c80d8.png — производной функции hello_html_753dc3eb.png, определенной на интервале hello_html_m66f0139d.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_753dc3eb.png параллельна прямой hello_html_m783198c8.png или совпадает с ней.





  1. Объем параллелепипеда hello_html_m487ee1f1.png равен hello_html_m2c4b7668.png. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_2d94e8aa.png.



  1. Найдите значение выражения hello_html_m68a58390.png, если hello_html_m7e7cab04.png.



  1. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону hello_html_m3fda6d35.png, где t — время в секундах, амплитудаhello_html_m232d2cd1.png В, частота hello_html_m148a4ba2.png/с, фаза hello_html_m783ce80c.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нём не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?



  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png известны длины рёбер: hello_html_7d9962e5.png, hello_html_7970b518.png, hello_html_702cb65c.png. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки hello_html_4a187959.png, hello_html_m502e762c.png и hello_html_m3aa6f051.png.


  1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 8 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 20 км/ч больше скорости другого?


  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_be30017.gifhello_html_39469f19.png на отрезке hello_html_24a6b5d4.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_m80dce1e.gif.

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку hello_html_184653a1.gif.















Вариант 32


  1. Бегун пробежал 400 м за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.


  1. Нhello_html_m62b71270.pngа графике показан процесс разогрева двигателя внутреннего сгорания при температуре окружающего воздуха hello_html_m32cf746.png. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. К двигателю можно подключить нагрузку, когда температура двигателя достигнет hello_html_5c8dc6ca.png. Какое наименьшее количество минут потребуется выждать, прежде, чем подключить нагрузку к двигателю?





  1. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 4 м 80 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки 

Количество 
плиток в пачке 

Цена пачки 
(руб. за пачку) 

20 см hello_html_m15cf0eed.png 30 см

21

567

30 см hello_html_m15cf0eed.png 30 см

13

538,2

20 см hello_html_m15cf0eed.png 40 см

15

546

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?



  1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 228, а отношение соседних сторон равно hello_html_m42256a70.png.



  1. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,03. Известно, что 75% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.


  1. Найдите корень уравнения hello_html_m1e25f4a0.png.


  1. Кhello_html_m43898a01.jpgатеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны hello_html_m10e97002.png. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.





  1. Нhello_html_m2e5a5e82.pngа рисунке изображен график hello_html_m82c80d8.png — производной функции hello_html_753dc3eb.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику hello_html_53a527.png параллельна прямой hello_html_78b3dbd2.png или совпадает с ней.







  1. Объем куба равен 150. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


  1. Найдите значение выражения hello_html_65f3d5e6.png.


  1. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону hello_html_20868fca.png (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png ребро hello_html_1c18911f.png, ребро hello_html_383fc93e.png, ребро hello_html_m765d7262.png. Точка hello_html_m5a6cd016.png — середина ребра hello_html_683281d7.png. Найдите площадь сечения, проходящего через точки hello_html_39518855.png, hello_html_180dd091.png и hello_html_m5a6cd016.png.


  1. Имеется два сосуда. Первый содержит 70 кг, а второй — 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 83% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


  1. Найдите точку минимума функции hello_html_m29919005.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_m5aec9370.gif.


б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку hello_html_m59c8fbe2.gif.




















Вариант 33


  1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 8 человек следует взять hello_html_mefaf4d7.png фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 7 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.


  1. Нhello_html_m6c38cf94.pngа графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Нhello_html_1da18663.pngм. На сколько больше оборотов в минуту станет совершать двигатель при увеличении крутящего момента с 1000 Нhello_html_1da18663.pngм до 2500 Нhello_html_1da18663.pngм?







  1. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

6,5 %

Изделия ценой до hello_html_m82195fa.pngруб.

«Альфа»

2 %

Изделия ценой свышеhello_html_m82195fa.png руб.

«Бета»

3 %

Все изделия

«Омикрон»

6 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Софа «Бред»

14500 руб.

«Альфа»

Софа «Леонардо»

21500 руб.

«Бета»

Софа «Том»

18500 руб.

«Омикрон»

Софа «Джонни»

16000 руб.


  1. В треугольнике ABC угол C равен hello_html_4907666.png, hello_html_1c18911f.png, hello_html_5aa2bcd.png. Найдите AC.


    1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 70hello_html_3c6eae01.png этих стекол, вторая — 30hello_html_3c6eae01.png. Первая фабрика выпускает 2hello_html_3c6eae01.png бракованных стекол, а вторая — 1hello_html_3c6eae01.png. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.


    1. Найдите корень уравнения hello_html_3b508321.png.

    Б hello_html_m416abb2a.jpgоковые стороны равнобедренного треугольника равны 596, основание равно 408. Найдите радиус вписанной окружности.



  1. Нhello_html_m67076bd3.pngа рисунке изображен график функции hello_html_7e7f5f83.png, определенной на интервале hello_html_m722d7387.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_82269c7.png.





  1. Объем параллелепипеда hello_html_m487ee1f1.png равен 75. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_6ed59325.png.


  1. Найдите значение выражения hello_html_7dfeef3c.png.


  1. Небольшой мячик бросают под острым углом hello_html_1e34f141.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой hello_html_m2416a205.png, где hello_html_m463581a4.png м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте hello_html_1336d36f.png м/сhello_html_m1d1c71f3.png). При каком наименьшем значении угла hello_html_1e34f141.png (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 11,15 м на расстоянии 1 м?


  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png известны длины рёбер: hello_html_m721c4368.png, hello_html_5c1e68d9.png, hello_html_4abe7993.png. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины hello_html_m502e762c.png, hello_html_39518855.png и hello_html_37e3a038.png.


  1. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 11 рабочих, а во второй — 20 рабочих. Через 2 дня после начала работы в первую бригаду перешли 5 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.


  1. Найдите точку максимума функции hello_html_1fd2bc5.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_m2c503695.gif;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m80df652.gif.


















Вариант 34


  1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 37  000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.


  1. Нhello_html_m5d161b97.pngа графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нhello_html_1da18663.pngм. Какое наименьшее число оборотов в минуту должен поддерживать водитель, чтобы крутящий момент был не меньше 100Нhello_html_1da18663.pngм?









  1. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше hello_html_35011b1b.png руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести дубленку ценой 9650 руб., жилет ценой 730 руб. и галстук ценой 830 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала дубленку и жилет, а потом галстук со скидкой.

3) Б. купит сначала дубленку и галстук, а потом жилет со скидкой.

Вhello_html_m32297d6b.jpg ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.



  1. Две стороны параллелограмма относятся как hello_html_m2a79fd1a.png, а периметр его равен 20. Найдите большую сторону параллелограмма.



  1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,01. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.


  1. Найдите корень уравнения hello_html_m7a41473c.png.

hello_html_699e0930.jpg

  1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 45,5, основание равно 84. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.


  1. Нhello_html_mee81df3.pngа рисунке изображен график hello_html_m82c80d8.png — производной функции hello_html_753dc3eb.png, определенной на интервале hello_html_m48c4f9c5.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_753dc3eb.png параллельна прямой hello_html_m20dee669.png или совпадает с ней.




  1. Объем параллелепипеда hello_html_m487ee1f1.png равен hello_html_m3c24b628.png. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_2d94e8aa.png.



  1. Найдите значение выражения hello_html_m50c369bc.png, если hello_html_39af8eeb.png.



  1. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону hello_html_m3fda6d35.png, где t — время в секундах, амплитудаhello_html_m232d2cd1.png В, частота hello_html_70867e3b.png/с, фаза hello_html_m4c9e1510.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?



  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png известны длины рёбер: hello_html_48c63de.png, hello_html_m4ba5c0c2.png, hello_html_m5223f6fd.png. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки hello_html_4a187959.png, hello_html_m502e762c.png и hello_html_m3aa6f051.png.


  1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 30 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 18 км/ч больше скорости другого?


  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_be30017.gifhello_html_m580e9c28.png на отрезке hello_html_m5b79856.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_1dfa105.gif.

б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку hello_html_m417b01f9.gif.















Вариант 35


  1. Бегун пробежал 150 м за 15 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.


  1. Мhello_html_4cc308c1.jpgощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 2,5 Омов?


  1. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 4 м 80 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки 

Количество 
плиток в пачке 

Цена пачки 
(руб. за пачку) 

20 см hello_html_m15cf0eed.png 30 см

21

567

30 см hello_html_m15cf0eed.png 30 см

13

538,2

20 см hello_html_m15cf0eed.png 40 см

15

546

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?



    1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 496, а отношение соседних сторон равно hello_html_m4bbec0ff.png.


    1. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,02. Известно, что 21% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.


    1. Нhello_html_m43898a01.jpgайдите корень уравнения hello_html_m3f9cd366.png.



    Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны hello_html_m1b37a24b.png. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.



  1. Нhello_html_9170713.pngа рисунке изображен график hello_html_m82c80d8.png — производной функции hello_html_753dc3eb.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику hello_html_53a527.png параллельна прямой hello_html_7ccd21c7.png или совпадает с ней.











  1. Объем куба равен 36. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


  1. Найдите значение выражения hello_html_m418b296b.png.


  1. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону hello_html_m1efe4f37.png (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первой секунды скорость движения превышала 2,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.


  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png ребро hello_html_m6a8ad60f.png, ребро hello_html_7a72558a.png, ребро hello_html_m747c7dac.png. Точка hello_html_m5a6cd016.png — середина ребра hello_html_6abeef1c.png. Найдите площадь сечения, проходящего через точки hello_html_15c63a25.png, hello_html_m3aa6f051.png и hello_html_m5a6cd016.png.


  1. Имеется два сосуда. Первый содержит 70 кг, а второй — 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 83% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 85% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


  1. Найдите точку минимума функции hello_html_39413a5d.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_m657aabfb.gif.


б) Найдите его корни, принадлежащие промежутку hello_html_ff54ce7.gif.



















Вариант 36


  1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 5 человек следует взять hello_html_m318f5e28.png фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 9 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.


  1. Мhello_html_4cc308c1.jpgощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. Ток в цепи электродвигателя уменьшился с 12 до 6 Ампер. На сколько Омов при этом увеличилось сопротивление цепи?



  1. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

7 %

Изделия ценой до hello_html_m82195fa.pngруб.

«Альфа»

2 %

Изделия ценой свышеhello_html_m82195fa.png руб.

«Бета»

3 %

Все изделия

«Омикрон»

4,5 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре софы. Определите, продажа какой софы наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этой софы.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Софа «Львица»

16500 руб.

«Альфа»

Софа «Рысь»

23500 руб.

«Бета»

Софа «Ягуар»

20500 руб.

«Омикрон»

Софа «Тигр»

18000 руб.


  1. В треугольнике ABC угол C равен hello_html_4907666.png, hello_html_72a5e3c0.png, hello_html_18a9b37f.png. Найдите AC.


  1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 25hello_html_3c6eae01.png этих стекол, вторая — 75hello_html_3c6eae01.png. Первая фабрика выпускает 3hello_html_3c6eae01.png бракованных стекол, а вторая — 1hello_html_3c6eae01.png. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.


  1. Найдите корень уравнения hello_html_6bfc73c5.png.

hello_html_m416abb2a.jpg

  1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 409, основание равно 782. Найдите радиус вписанной окружности.

  2. Нhello_html_6e207f5c.pngа рисунке изображен график функции hello_html_7e7f5f83.png, определенной на интервале hello_html_m2e0c4ce0.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_82269c7.png.





  1. Объем параллелепипеда hello_html_m487ee1f1.png равен 108. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_6ed59325.png.


  1. Найдите значение выражения hello_html_m70e60fcf.png.


  1. Небольшой мячик бросают под острым углом hello_html_1e34f141.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой hello_html_m2416a205.png, где hello_html_47773f7e.png м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте hello_html_1336d36f.png м/сhello_html_m1d1c71f3.png). При каком наименьшем значении угла hello_html_1e34f141.png (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 2,75 м на расстоянии 1 м?


  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png известны длины рёбер: hello_html_4d8539e.png, hello_html_m4e188ee8.png, hello_html_4d84b8c7.png. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины hello_html_m502e762c.png, hello_html_39518855.png и hello_html_37e3a038.png.


  1. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 19 рабочих, а во второй — 27 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.


  1. Найдите точку максимума функции hello_html_m26f5f86b.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_m605f6e39.gif;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_m35851e9e.gif.























Вариант 37


  1. Система навигации самолёта информирует пассажира о том, что полёт проходит на высоте 28  000 футов. Выразите высоту полёта в метрах. Считайте, что 1 фут равен 30,5 см.


  1. Пhello_html_m3531233e.pngри работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, на сколько вольт упадёт напряжение за 15 часов работы фонарика.



  1. В магазине одежды объявлена акция: если покупатель приобретает товар на сумму свыше hello_html_35011b1b.png руб., он получает скидку на следующую покупку в размере 10%. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель Б. хочет приобрести дубленку ценой 9200 руб., рубашку ценой 900 руб. и перчатки ценой 1000 руб. В каком случае Б. заплатит за покупку меньше всего:

1) Б. купит все три товара сразу.

2) Б. купит сначала дубленку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.

3) Б. купит сначала дубленку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.

В ответ запишите, сколько рублей заплатит Б. за покупку в этом случае.

hello_html_m32297d6b.jpg

  1. Две стороны параллелограмма относятся как hello_html_m2a79fd1a.png, а периметр его равен 60. Найдите большую сторону параллелограмма.



  1. Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,03. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

hello_html_699e0930.jpg

  1. Найдите корень уравнения hello_html_m2e54c0c2.png.





  1. Бhello_html_37dd6c80.pngоковые стороны равнобедренного треугольника равны 84,5, основание равно 156. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.



  1. На рисунке изображен график hello_html_m82c80d8.png — производной функции hello_html_753dc3eb.png, определенной на интервале hello_html_1cb9ddcb.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции hello_html_753dc3eb.png параллельна прямой hello_html_3572b6b5.png или совпадает с ней.

  2. Объем параллелепипеда hello_html_m487ee1f1.png равен hello_html_14c5d0b0.png. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_2d94e8aa.png.



  1. Найдите значение выражения hello_html_2a7fe645.png, если hello_html_3037a4f2.png.



  1. Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону hello_html_m3fda6d35.png, где t — время в секундах, амплитудаhello_html_m232d2cd1.png В, частота hello_html_m5f1d6e69.png/с, фаза hello_html_m111ee5cf.png. Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?



  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png известны длины рёбер: hello_html_m78323b63.png, hello_html_m476e8970.png, hello_html_505ea377.png. Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки hello_html_4a187959.png, hello_html_m502e762c.png и hello_html_m3aa6f051.png.


  1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 16 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 10 км/ч больше скорости другого?


  1. Найдите наименьшее значение функции hello_html_be30017.gifhello_html_m15017396.png на отрезке hello_html_24a6b5d4.png.


  1. а) Решите уравнение hello_html_m64db1136.gif;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_5dbb5aef.gif.



























Вариант 38


  1. Бегун пробежал 300 м за 27 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час.


  1. Мhello_html_4cc308c1.jpgощность отопителя в автомобиле регулируется дополнительным сопротивлением, которое можно менять, поворачивая рукоятку в салоне машины. При этом меняется сила тока в электрической цепи электродвигателя – чем меньше сопротивление, тем больше сила тока и тем быстрее вращается мотор отопителя. На рисунке показана зависимость силы тока от величины сопротивления. На оси абсцисс откладывается сопротивление (в Омах), на оси ординат – сила тока в Амперах. На сколько ампер изменится сила тока, если увеличить сопротивление с 0,5 Омов до 1 Ома?



  1. Керамическая плитка одной и той же торговой марки выпускается трёх разных размеров. Плитки упакованы в пачки. Требуется купить плитку одного размера, чтобы облицевать пол квадратной комнаты со стороной 3 м 60 см. Размеры плитки, количество плиток в пачке и стоимость пачки приведены в таблице.

Размер плитки 

Количество 
плиток в пачке 

Цена пачки 
(руб. за пачку) 

30 см hello_html_m15cf0eed.png 30 см

14

573,3

30 см hello_html_m15cf0eed.png 40 см

11

600,6

40 см hello_html_m15cf0eed.png 40 см

7

504

Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант покупки?



  1. Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 272, а отношение соседних сторон равно hello_html_4599b596.png.



  1. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,8. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 65% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больных гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.


  1. Найдите корень уравнения hello_html_3a304990.png.

hello_html_m43898a01.jpg

  1. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны hello_html_m53f3f7f4.png. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.





  1. На рисунке изображен график hello_html_m82c80d8.png — производной функции hello_html_753dc3eb.png. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику hello_html_53a527.png параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.







  1. Объем куба равен 57. Найдите объем четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.


  1. Найдите значение выражения hello_html_m550adbc6.png.


  1. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону hello_html_m5ffa3268.png (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 4 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

hello_html_5866e27d.png

  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png ребро hello_html_m3da8790d.png, ребро hello_html_m4b8c58bd.png, ребро hello_html_m747c7dac.png. Точка hello_html_m5a6cd016.png — середина ребра hello_html_6abeef1c.png. Найдите площадь сечения, проходящего через точки hello_html_15c63a25.png, hello_html_m3aa6f051.png и hello_html_m5a6cd016.png.


  1. Имеется два сосуда. Первый содержит 50 кг, а второй — 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 48% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 52% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?


  1. Найдите точку минимума функции hello_html_6ba7a73f.png.


  1. а) Ре­ши­те урав­не­ние hello_html_m51cfac09.png

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [−1; 2].




















Вариант 39


  1. В книге Елены Молоховец «Подарок молодым хозяйкам» имеется рецепт пирога с черносливом. Для пирога на 3 человек следует взять hello_html_69cdeaf7.png фунта чернослива. Сколько граммов чернослива следует взять для пирога, рассчитанного на 7 человек? Считайте, что 1 фунт равен 0,4 кг.


  1. Кhello_html_m631a4b36.jpgогда самолет находится в горизонтальном полете, подъемная сила, действующая на крылья, зависит только от скорости. На рисунке изображена эта зависимость для некоторого самолета. На оси абсцисс откладывается скорость (в километрах в час), на оси ординат – сила (в тоннах силы). В некоторый момент подъемная сила равнялась одной тонне силы. Определите по рисунку, на сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы подъемная сила увеличилась до 4 тонн силы?





  1. Мебельный салон заключает договоры с производителями мебели. В договорах указывается, какой процент от суммы, вырученной за продажу мебели, поступает в доход мебельного салона.

Фирма-производитель

Процент от выручки, поступающий в доход салона

Примечания

«Альфа»

5 %

Изделия ценой до hello_html_m82195fa.pngруб.

«Альфа»

3 %

Изделия ценой свышеhello_html_m82195fa.png руб.

«Бета»

4 %

Все изделия

«Омикрон»

4,5 %

Все изделия

В прейскуранте приведены цены на четыре гардероба. Определите, продажа какого гардероба наиболее выгодна для салона. В ответ запишите, сколько рублей поступит в доход салона от продажи этого гардероба.

Фирма-производитель

Изделие

Цена

«Альфа»

Гардероб «Архимед»

16500 руб.

«Альфа»

Гардероб «Плутарх»

23500 руб.

«Бета»

Гардероб «Пифагор»

20500 руб.

«Омикрон»

Гардероб «Эвклид»

18000 руб.



  1. В треугольнике ABC угол C равен hello_html_4907666.png, hello_html_59bc2b49.png, hello_html_5a5d2bac.png. Найдите AC.


  1. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 35hello_html_3c6eae01.png этих стекол, вторая — 65hello_html_3c6eae01.png. Первая фабрика выпускает 3hello_html_3c6eae01.png бракованных стекол, а вторая — 5hello_html_3c6eae01.png. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.


  1. Найдите корень уравнения hello_html_m1d54e6a9.png.

  2. Бhello_html_m416abb2a.jpgоковые стороны равнобедренного треугольника равны 401, основание равно 798. Найдите радиус вписанной окружности.

hello_html_35d2909c.png

  1. На рисунке изображен график функции hello_html_7e7f5f83.png, определенной на интервале hello_html_m316b6864.png. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой hello_html_m533c2e1f.png.


  1. Объем параллелепипеда hello_html_m487ee1f1.png равен 66. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_6ed59325.png.


  1. Найдите значение выражения hello_html_m30b6f75d.png.


  1. Небольшой мячик бросают под острым углом hello_html_1e34f141.png к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой hello_html_m2416a205.png, где hello_html_2ed4db7.png м/с — начальная скорость мячика, а g — ускорение свободного падения (считайте hello_html_1336d36f.png м/сhello_html_m1d1c71f3.png). При каком наименьшем значении угла hello_html_1e34f141.png (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 8,6 м на расстоянии 1 м?


  1. В прямоугольном параллелепипеде hello_html_m487ee1f1.png известны длины рёбер: hello_html_m721c4368.png, hello_html_m2571410d.png, hello_html_4d84b8c7.png. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины hello_html_4a187959.png, hello_html_180dd091.png и hello_html_m195330e8.png.


  1. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 7 рабочих, а во второй — 9 рабочих. Через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 4 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.


  1. Найдите точку максимума функции hello_html_m446b915e.png.

  2. а) Решите уравнение hello_html_m4b0f0bb5.gif;

б) Найдите корни уравнения, принадлежащие промежутку hello_html_117f3863.gif.


















Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров425
Номер материала ДA-024363
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх