Диагностическая работа по математике в форме ОГЭ декабрь

Образовательная организация _________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Класс 8   « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

 Вариант 1

Инструкции по выполнению работы

Общее время - 80 минут.

Характеристика работы. Всего в  работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".

Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания,  суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра",  не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов  по модулю "Реальная математика".

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Вы­чис­ли­те:  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны числа a и b.

 Какое из сле­ду­ю­щих чисел наи­боль­шее?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) a + b

2) −a

3) 2b

4) a − b

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 5

2) 

3) 

4) 40

4. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

1)

2)

3)

4)

5. Ре­ши­те урав­не­ние 

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  .

     В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Модуль " Геометрия"

7. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка, если его катет и ги­по­те­ну­за равны со­от­вет­ствен­но 12 и 13.

8. Пло­щадь ромба равна 27, а пе­ри­метр равен 36. Най­ди­те вы­со­ту ромба.

9. Какие из дан­ных утвер­жде­ний верны? За­пи­ши­те их но­ме­ра.

1) Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

2) Диа­го­на­ли пря­мо­уголь­ни­ка равны.

3) У любой тра­пе­ции бо­ко­вые сто­ро­ны равны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

Модуль "Реальная математика"

10. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по ма­те­ма­ти­ке и об­ще­ст­во­зна­нию в 8 «А» клас­се. 

Номер уче­ни­ка	Балл по ма­те­ма­ти­ке	Балл по об­ще­ст­во­зна­нию
5005	76	38
5006	58	54
5011	93	97
5015	96	60
5018	63	90
5020	73	78
5025	73	35
5027	90	53
5029	59	63
5032	85	37
5041	52	43
5042	36	55
5043	91	71
5048	85	33
5054	32	81

По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 150 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 80 бал­лов. Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 80 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2

2) 4

3) 5

4) 3

11. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стран мира. Во сколь­ко при­мер­но раз пло­щадь США боль­ше пло­ща­ди Су­да­на? (Ответ округ­ли­те до целых.)

 

12. Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 10 таких чашек по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

13. Де­воч­ка про­шла от дома по на­прав­ле­нию на запад 500 м. Затем по­вер­ну­ла на север и про­шла 300 м. После этого она по­вер­ну­ла на во­сток и про­шла еще 100 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­за­лась де­воч­ка?

Часть 2

14. В январе двумя бригадами рабочих завода совместно было изготовлено 120 изделий. В феврале первая бригада изготовила на 40% изделий больше, чем в январе. Вторая бригада изготовила на 10% изделий меньше, чем в январе. Таким образом, в феврале число изделий, изготовленных первой бригадой, было на 30 штук больше, чем второй бригадой. Сколько изделий изготовили в январе первая и вторая бригада по отдельности?

Образовательная организация _________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Класс 8   « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Вариант 2

Инструкции по выполнению работы

Общее время - 80 минут.

Характеристика работы. Всего в  работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".

Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно  выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра",  не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов  по модулю "Реальная математика".

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Вы­чис­ли­те:  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число  Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа   и 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

     1) 

2) 

3) 

4) 

3. Чему равно зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

 1) 6

2) 12

3) 18

4) 36

4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

А)

Б)

В)

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А	Б	В

5. Ре­ши­те урав­не­ние 

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Модуль " Геометрия"

7. Сумма трех углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 300°. Най­ди­те чет­вер­тый угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

9. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.

3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

Модуль "Реальная математика"

10. Биз­не­смен Пет­ров вы­ез­жа­ет из Моск­вы в Санкт-Пе­тер­бург на де­ло­вую встре­чу, ко­то­рая на­зна­че­на на 9:30. В таб­ли­це дано рас­пи­са­ние ноч­ных по­ез­дов Москва - Санкт-Пе­тер­бург. 

Номер по­ез­да	От­прав­ле­ние из Моск­вы	При­бы­тие в Санкт-Пе­тер­бург
038А	00:43	08:45
020У	00:53	09:02
016А	01:00	08:38
116С	01:00	09:06

Путь от вок­за­ла до места встре­чи за­ни­ма­ет пол­ча­са. Ука­жи­те номер са­мо­го позд­не­го (по вре­ме­ни от­прав­ле­ния) из мос­ков­ских по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят биз­не­сме­ну Пет­ро­ву.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 038А

2) 020У

3) 016А

4) 116С

11. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны не­ко­то­рые из круп­ней­ших по чис­лен­но­сти на­се­ле­ния стран мира.

Чис­лен­ность на­се­ле­ния ка­ко­го го­су­дар­ства при­мер­но в 6 раз мень­ше чис­лен­но­сти на­се­ле­ния Китая? В от­ве­те на­пи­ши­те чис­лен­ность на­се­ле­ния этого го­су­дар­ства в млн чел.

12. На счет в банке, доход по ко­то­ро­му со­став­ля­ет 15% го­до­вых, внес­ли 24 тыс. р. Сколь­ко тысяч руб­лей будет на этом счете через год, если ни­ка­ких опе­ра­ций со сче­том про­во­дить­ся не будет?

13. От стол­ба вы­со­той 9 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 8 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

Часть 2

14. В течение месяца цена на товар повысилась на 20%, а затем еще на 25%. На сколько процентов всего повысилась первоначальная цена товара?

Образовательная организация _________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Класс 8   « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Вариант 3

Инструкции по выполнению работы

Общее время - 80 минут.

Характеристика работы. Всего в  работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".

Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно  выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра",  не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов  по модулю "Реальная математика".

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число 

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке воз­рас­та­ния числа 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 

2) 22

3) 

4) 

4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны гра­фи­ки функ­ций вида y = kx + b. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и зна­ка­ми ко­эф­фи­ци­ен­тов k и b.

Гра­фи­ки

Ко­эф­фи­ци­ен­ты

1) k < 0, b > 0

2) k > 0, b > 0

3) k < 0, b < 0

4) k > 0, b < 0

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

5. Ре­ши­те урав­не­ние 

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние  и най­ди­те его зна­че­ние при  В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Модуль " Геометрия"

7. Диа­го­наль BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 65° и 50°. Най­ди­те мень­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. 

8. Бо­ко­вая сто­ро­на тра­пе­ции равна 5, а один из при­ле­га­ю­щих к ней углов равен 30°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, если её ос­но­ва­ния равны 3 и 9.

9. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

     1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

Модуль "Реальная математика"

10. В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты олим­пи­ад по гео­гра­фии и био­ло­гии в 8 «А» клас­се. 

Номер уче­ни­ка	Балл по гео­гра­фии	Балл по био­ло­гии
5005	69	36
5006	88	48
5011	53	34
5015	98	55
5028	44	98
5020	74	37
5025	66	83
5027	76	82
5029	79	98
5032	76	39
5041	69	72
5042	45	54
5043	45	72
5048	55	48
5054	84	68

 По­хваль­ные гра­мо­ты дают тем школь­ни­кам, у кого сум­мар­ный балл по двум олим­пи­а­дам боль­ше 120 или хотя бы по од­но­му пред­ме­ту на­бра­но не мень­ше 65 бал­лов.

Сколь­ко че­ло­век из 8 «А», на­брав­ших мень­ше 65 бал­лов по гео­гра­фии, по­лу­чат по­хваль­ные гра­мо­ты?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

      1) 1

2) 3

3) 4

4) 2

11. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли - зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

12. Сто­и­мость про­ез­да в при­го­род­ном элек­тро­по­ез­де со­став­ля­ет 198 руб­лей. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей стоит про­езд груп­пы из 4 взрос­лых и 12 школь­ни­ков?

13. От стол­ба к дому на­тя­нут про­вод дли­ной 10 м, ко­то­рый за­креплён на стене дома на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Вы­чис­ли­те вы­со­ту стол­ба, если рас­сто­я­ние от дома до стол­ба равно 8 м.

 От

Часть 2

14. Имеется 40 килограммов 5%-го раствора соли в воде. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к этому раствору, чтобы содержание соли стало равным 4%?

Образовательная организация _________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Класс 8   « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Вариант 4

Инструкции по выполнению работы

Общее время - 80 минут.

Характеристика работы. Всего в  работе 14 заданий, из которых 13 заданий базового уровня сложности ( часть1) и 1 задание повышенного уровня (часть 2). Работа состоит из трех модулей: Модуль "Алгебра", "Геометрия" и "Реальная математика".

Модуль "Алгебра" содержит 7 заданий: 6 заданий в 1 части, и 1 задание во второй части. Модуль "Геометрия" содержит 3 задания и модуль "Реальная математика" содержит 4 задания.

Как оценивается работа. Баллы, полученные Вами за верно  выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения мониторинга необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них: не менее 4 баллов по модулю "Алгебра",  не менее 2 баллов по модулю "Геометрия" и не менее 2 баллов  по модулю "Реальная математика".

За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. Правильно выполненное задание 2 части оценивается в 2 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль "Алгебра"

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

2. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число a.

Най­ди­те наи­мень­шее из чисел a², a³, a⁴.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) a²

2) a³

3) a⁴

4) не хва­та­ет дан­ных для от­ве­та

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

     1) 

2) 

3) 

4) 4

4. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

Функ­ции

А) y = −2x + 4

Б) y = 2x − 4

В) y= 2x + 4

Гра­фи­ки

 

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

А	Б	В

5. Ре­ши­те урав­не­ние 

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние    и най­ди­те его зна­че­ние при  . В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ное число.

Модуль " Геометрия"

7. Диа­го­наль  AC  па­рал­ле­ло­грам­ма  ABCD  об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма.    

8. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

9. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

     1) Сумма углов вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка равна 180°.

2) Если один из углов па­рал­ле­ло­грам­ма равен 60°, то про­ти­во­по­лож­ный ему угол равен 120°.

3) Диа­го­на­ли квад­ра­та делят его углы по­по­лам.

4) Если в че­ты­рех­уголь­ни­ке две про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны равны, то этот че­ты­рех­уголь­ник - па­рал­ле­ло­грамм.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

Модуль "Реальная математика"

10. До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм

2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм

3) ав­то­топ­ли­во­за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм

4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

11. На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те раз­ность между наи­боль­шим и наи­мень­шим зна­че­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры в пер­вой по­ло­ви­не этих суток. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

12. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 20%, при этом он стал сто­ить 680 р. Сколь­ко стоил товар до рас­про­да­жи?

13. Маль­чик про­шел от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 800 м. Затем по­вер­нул на север и про­шел 600 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

Часть 2

14. Имеется 30 килограммов 8%-го раствора соли в воде. Сколько килограммов чистой воды нужно добавить к этому раствору, чтобы содержание соли стало равным 5 %?

Образовательная организация _________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Класс 8   « _____ »

Фамилия, имя (полностью) ____________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Дата _______________________

Ответы

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14

Развернутое решение Части 2:

Задача14.

Ответы

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1	3,91	2	1	3	1	0,4	30	3	2	4	4	190	500	60 и 60
2	-0,3	4	3	413	7	1,5	60	168	23	3	215	27,6	10	50
3	1,35	4	3	214	-2,5	4	65	15	234	4	8	1980	6	10
4	79,2	1	1	432	1,5	0,4	105	28	3	1	9	850	1000	18