Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Диагностический инструментарий прикладного курса по математике «Интегральное исчисление и его приложения для решения задач» для учащихся 11 класса

Диагностический инструментарий прикладного курса по математике «Интегральное исчисление и его приложения для решения задач» для учащихся 11 класса

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_21cb0c80.gifhello_html_6189af43.gifhello_html_4c1b982.gifhello_html_47180312.gifhello_html_47180312.gifhello_html_m77e1eed7.gifГУ «ОТдел образования акимата города костаная»


Диагностический инструментарий


прикладного курса по математике

«Интегральное исчисление и его приложения для решения задач»

для учащихся 11 класса






Учитель математики Фролова Т.Н.














Костанай


2015











Пояснительная записка

Программа школьного курса «Алгебра и начала анализа» за 11 класс содержит вопросы интегрального исчисления. Рассматривается неопределённый интеграл, правила интегрирования и нахождение первообразной для данной функции. Учащихся знакомят с формулой Ньютона-Лейбница для нахождения площади криволинейной трапеции. Но в заданиях ЕНТ приведено множество задач на нахождение площадей фигур, ограниченных линиями, для решения которых применяется интегральное исчисление. Задачи стереометрии также можно решить, применяя определённый интеграл для вычисления объёма тела вращения. Поэтому, я считаю, что учителю необходимо уделить внимание вопросам приложения интегрального исчисления для решения задач планиметрии и стереометрии.

Главная цель - научить применять математический аппарат к решению разнообразных задач, связанных с интегральным исчислением.

Предлагаемый тренажер адресован учащимся 11 классов , изучающих алгебру и начала анализа в объёме программы средней школы для успешного прохождения единого национального тестирования.

Основное содержание составляют задачи для самостоятельного решения, сортированные по темам и систематизированные по методам решения и уровню сложности. Все задачи из сборника имеют ответы.

Данный сборник диагностических упражнений является дополнением к программе прикладного курса по теме «Интегральное исчисление и его приложения для решения задач». В сборнике подобран материал тестовых заданий по основным вопросам темы и в соответствии с содержанием учебного материала.

При составлении диагностического инструментария по ЕНТ приведены задания к единому национальному тестированию прошлых лет. Для самопроверки даны ключи к тестам.Теоретические сведения и необходимые формулы в сборнике не приводятся. Предполагается, что учащиеся найдут их в методическом пособии данного прикладного курса.













Содержание



I. Нахождение общего вида первообразной для функции .....................................5

II. Нахождение первообразной, график котоой проходит через

заданную точку...............................................................................................................6

III. Вычисление определенного интеграла.................................................................7

IV. Решение уравнений..................................................................................................9

V. Решение неравенств..................................................................................................9

VI. Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями.....................................10

VII. Нахождение объёма тела, полученного при вращении вокруг оси

абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями.......................................11

VIII. Тематические тесты по ЕНТ (прошлые годы).....................................................13































  1. Найти общий вид первообразной для функции:

А

1)hello_html_3bdb9fce.gif 2)hello_html_m4986efbe.gif

3)hello_html_548c52a8.gif +3cos 6hello_html_m4f3a936b.gif4)hello_html_3eab938f.gif

5)hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_m65051264.gif 6)hello_html_m41bdc963.gif

7)hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_3c35e5ab.gif 8)hello_html_7ea63449.gif

9) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_4ea8cf.gif 10)hello_html_m6528be18.gif

11)hello_html_464b6ca2.gif

B

12) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_m606fa743.gif +4hello_html_mfc1c88.gif 13) hello_html_mfd0f2ff.gif

14) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_38b51c6d.gif 15)hello_html_m5dd2c7a4.gif

16) hello_html_m7cf6a29b.gif (x+1)(x-1)(x+2) 17)hello_html_m2b61d9cf.gif

18) hello_html_m7cf6a29b.gif 2hello_html_m511b409.gif 19)hello_html_24e89fb2.gif

20) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_15005a15.gif 21)hello_html_22d0f21.gif

22) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_20f7c420.gif 23)hello_html_736e8f2a.gif

24) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_76ea2dfb.gif 25)hello_html_4a0a4789.gif

26) hello_html_m6f6d5015.gif hello_html_60829d49.gif hello_html_5ef20f80.gif 27)hello_html_m46e9ca0d.gif

28) hello_html_m7cf6a29b.gif hello_html_m450dd091.gif 29)hello_html_m2881a51.gif

30)hello_html_m7cf6a29b.gif6hello_html_2c2a5632.gif

Ответы

  1. F(x) = - hello_html_m6011cfa7.gif 16) F(x) = hello_html_m73d46184.gif

  2. F(x) =hello_html_3b88a430.giftg5xhello_html_20fbac90.gif 17) F(x) = hello_html_5c5bc50e.gif

  3. F(x) = -10hello_html_31650ef8.gif+hello_html_m1eac415f.gif 18) F(x) =hello_html_685d8d49.gif hello_html_7fc80a9c.gif

  4. F(x) = -hello_html_157bda9f.gif hello_html_20fbac90.gif 19) F(x) = hello_html_46b7e5df.gif

  5. F(x) =hello_html_m1d5f8bda.gif 20) F(x) = hello_html_532624d7.gif

  6. F(x) =hello_html_329ce412.gif 21) F(x) = hello_html_7e4968f4.gif

  7. F(x) =hello_html_3b3b26a5.gif 22) F(x) = hello_html_43580ad7.gif

  8. F(x) =hello_html_2204f2d.gif 23) F(x) = hello_html_57245444.gif

  9. F(x) =hello_html_m7f766b01.gif 24) F(x) = hello_html_m3e0e84de.gif

10)F(x) =hello_html_m2b988c94.gif 25) F(x) = hello_html_7a23ca53.gif

11) F(x) =hello_html_md7e1235.gif 26) F(x) = hello_html_44fe7912.gif

12) F(x) =hello_html_5cf7c81e.gif 27) F(x) = hello_html_ef49de3.gif

13) F(x) =hello_html_3b1855e0.gif 28) F(x) = hello_html_49d7799.gif

14) F(x) =hello_html_m165cad67.gif 29) F(x) =hello_html_m12288682.gif

15) F(x) =hello_html_m3929d62d.gif 30) F(x) =hello_html_102d54cd.gif



  1. Для заданной функции hello_html_m586cb926.gif найдите первоообразную F(x), график которой проходит через данную точку hello_html_4a86042a.gif(hello_html_m14a6389a.gif



  1. hello_html_m586cb926.gif=2hello_html_7a2a5240.gif;hello_html_4a86042a.gif(hello_html_m29c13b22.gif 2)hello_html_m681cb046.gif

3)hello_html_m586cb926.gif = 4hello_html_56b40af.gif hello_html_m9b2bdf5.gif 4)hello_html_23f223db.gif

5)hello_html_m586cb926.gif =hello_html_m31f215de.gif 6) hello_html_m586cb926.gif = 8hello_html_623a4a94.gif

7)hello_html_m586cb926.gif = hello_html_m750a06f8.gif

Ответы

1) F(x) = hello_html_2ee8300a.gif hello_html_59c478de.gif 2) F(x) =-hello_html_13174de3.gif

3) F(x) = hello_html_m4d2614a7.gif hello_html_24ee0ad5.gif -35 4) F(x) =4hello_html_m5737fa2.gif

5) F(x) = hello_html_4a06fd37.gif 6) F(x) =2hello_html_40c0dd68.gif

7) F(x) =- hello_html_48fbdb0.gif



  1. Вычислить интегралы:

A

1) hello_html_a6ea549.gif 2) hello_html_m272ca6e9.gif

3) hello_html_m1e1b5db3.gif 4)hello_html_a7c7eda.gif

5) hello_html_m431348e0.gif 6)hello_html_m4ac8ed89.gif

7) hello_html_m2a3c63da.gif 8)hello_html_m4655a6e3.gif

9) hello_html_m27b0863c.gif 10)hello_html_m564d1839.gif

11) hello_html_60f35321.gif 12)hello_html_m62e04202.gif

13)hello_html_34b769cb.gif

B

14) hello_html_737163c0.gif 15)hello_html_15a4a5a7.gif

16) hello_html_m735cb0b7.gif hello_html_mc2df492.gif 17)hello_html_7efdd84.gif

18)hello_html_m5d5b2c17.gif 19)hello_html_342d4b48.gif

20)hello_html_m7ec58610.gif 21)hello_html_5debd0a1.gif

22)hello_html_f0ae551.gif23)hello_html_3dbe25ab.gif

24)hello_html_m1000b89b.gif25) hello_html_me16c7bc.gif

26)hello_html_m6376908e.gif 27)hello_html_54cf4075.gif

28)hello_html_m1372bdab.gif 29)hello_html_m7a5ff778.gif

30)hello_html_m3108a78.gif

Ответы

1)0 11)hello_html_m47f6c88d.gif 21)- hello_html_m645bc699.gif

2) hello_html_40bed2.gif 12) 1 22) 4

3) 2 13) 1-hello_html_m2bf5a2e4.gif 23) hello_html_m67bef2fb.gif

4) hello_html_m7f208259.gif 14) hello_html_50661fa5.gif 24) 2,5

5) 14 15)hello_html_685d8d49.gif 25)hello_html_6cfd7418.gif

6) hello_html_5db99c31.gif 16) 3+hello_html_5909bbae.gif 26) hello_html_36ed8d4f.gif

7) 2 17) hello_html_31388407.gif 27) hello_html_4124a33d.gif

8) 6 18)hello_html_1fe3b9cc.gif 28)hello_html_3de7ddcf.gif

9) 2 19) 38,4 29)hello_html_32359913.gif

10)-6 20) hello_html_m337cda92.gif 30) hello_html_1bcba676.gif

IV. Решите уравнения:

В

1) hello_html_2115947b.gif 2) hello_html_m5ce53369.gif

3) hello_html_7ba3fd81.gif hello_html_5ebd9114.gif y

4) hello_html_md0eaa51.gif =hello_html_m2fbff202.gif

5)hello_html_m46c837d8.gif= hello_html_5d343d28.gif

Ответы

  1. hello_html_706845c2.gif

  2. hello_html_581e6501.gif

  3. hello_html_6815feae.gif

  4. -4;3

  5. -2;-1

V. Pешитe неравенства:

1)hello_html_m2293443.gif hello_html_m6d1256d7.gif hello_html_m53cfbc20.gif 2)hello_html_58e6c6c5.gif

3) hello_html_mee80caf.gif 4)hello_html_11291b57.gif

5)hello_html_12a8f04b.gif

Ответы

  1. hello_html_m5c0bca0f.gif

2) hello_html_7fa3ab30.gif

3) hello_html_39654e5a.gif

4) hello_html_ac03c35.gif

5)hello_html_7fa3ab30.gif



VI. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1)hello_html_m12e07c90.gif

  1. hello_html_mb5b183.gif.

  2. hello_html_2c203fc8.gif.

  3. hello_html_294a886e.gif

  4. hello_html_6484b733.gif.

  5. hello_html_m7e39b976.gif;hello_html_m292a7ff1.gif.

  6. hello_html_m10120fd0.gif

  7. hello_html_m508df550.gif;hello_html_33e6c09.gif

  8. hello_html_7ec84aac.gif;hello_html_m11abb594.gif

  9. hello_html_m6e242890.gifF(x), зная, что F(0)=1.

  10. hello_html_m247cb8ed.gif

  11. hello_html_54faf94c.gifи прямой hello_html_7a43a318.gif

  12. hello_html_40809a56.gif

  13. hello_html_m45d4c189.gif

  14. hello_html_m1df42698.gif

  15. hello_html_m3f93165c.gif; hello_html_m6b53236f.gif

  16. hello_html_6837dea9.gif; hello_html_4a55f382.gif ; hello_html_4ec647d4.gif

  17. hello_html_m495ad477.gif; hello_html_6ec869ac.gif; hello_html_7c9f57ca.gif

  18. hello_html_ma44212.gif; hello_html_133c6e04.gif

  19. hello_html_29e516c.gif

  20. hello_html_3f0815e0.gif

  21. hello_html_4f607a97.gif

  22. hello_html_m4893520d.gif; hello_html_m2f245317.gif hello_html_m7581d63.gif

  23. hello_html_m578381e.gif

  24. hello_html_m495ad477.gif; hello_html_m3e692029.gif

  25. hello_html_m572be888.gif; hello_html_7c9f57ca.gif

  26. hello_html_m1bc773be.gifhello_html_m36cd4796.gif

  27. hello_html_m24d2612d.gifhello_html_493c229b.gif









Ответы



1) 1hello_html_7f8f9891.gif 8)17,5-6hello_html_m3bd1e9c4.gif 15)hello_html_m4d2614a7.gif 22)hello_html_m2bf5a2e4.gif

2) 1,5 9) hello_html_6533ba.gif 16) 5hello_html_7f8f9891.gif 23) 6



3) hello_html_371169d0.gif10) hello_html_m4d2614a7.gif 17) hello_html_38bdba3.gif 24) hello_html_35867b35.gif



4) 2hello_html_m5a39810d.gif -hello_html_m2d0748aa.gif 11) 4,5 18)hello_html_2a9d16cb.gif hello_html_11852162.gif 25) 13,5



5) 1hello_html_6a1c94eb.gif 12) hello_html_m4d2614a7.gif 19) hello_html_6eec8aff.gif 26) 9



6)hello_html_5909bbae.gif -1 13)hello_html_6533ba.gif 20) 9 27) 9



7)hello_html_371169d0.gif 14) hello_html_m16176cfb.gif 21) 48 28) 9





VII. Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:



В



  1. hello_html_24db6078.gif

  2. hello_html_m60a46c12.gif

  3. hello_html_m495ad477.gif;hello_html_5064be4c.gif

  4. hello_html_70e29108.gif

  5. hello_html_548b31d5.gif;hello_html_3a4cd46.gif ;hello_html_374ef4b6.gif

  6. hello_html_548b31d5.gif;hello_html_333f5e52.gif

  7. hello_html_65fd8497.gif;hello_html_m7067734a.gif ;hello_html_m7581d63.gif

  8. hello_html_m7faaea7a.gif

  9. hello_html_m15b6d289.gif;hello_html_m4fec.gif

  10. hello_html_m5a6f8504.gif

  11. hello_html_382d4df9.gif;hello_html_m2821a595.gif ;hello_html_5064be4c.gif

  12. hello_html_54106f4f.gif.

  13. hello_html_m3247e7d3.gif;hello_html_3a7c29d0.gif ;hello_html_37c3a362.gif.

  14. hello_html_7fca8b0.gif.

  15. hello_html_484354b1.gif

  16. hello_html_37645313.gif

  17. hello_html_4d29d317.gif



Ответы



1) hello_html_m4cbf52ad.gif 5) hello_html_m3028f3d3.gif 9) 19,2hello_html_6b2fd1c.gif 13)hello_html_39f1b7ec.gif hello_html_6b2fd1c.gif



2) 16hello_html_m28bde776.gif 6) hello_html_1efe9eb4.gif 10) hello_html_cfb42d6.gif 14) hello_html_m18a46557.gif



3) hello_html_1efe9eb4.gif 7)hello_html_m1a7f02f4.gif 11) hello_html_m4f81ec82.gif 15) 2hello_html_6b2fd1c.gif



4) hello_html_m12b29339.gif 8) 69,6hello_html_6b2fd1c.gif 12) hello_html_660a02f2.gif 16) 32hello_html_6b2fd1c.gif



17)hello_html_m69e6d9da.gif





































VIII. Тематические тесты по ЕНТ

Первообразная. Интеграл

(2004год)

1. Вычислите интеграл: hello_html_m5aab0967.gif

А) hello_html_m4ed488bf.gif; В) - hello_html_m4ed488bf.gif; С) hello_html_c25ca7f.gif; Д) hello_html_m63aa9a70.gif; Е) - hello_html_m536e8101.gif

2. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = hello_html_m330dd8eb.gif

A) 2x + ln x + C; B) hello_html_m2669bdde.gif + ln x + C; C) x + 2 ln x + C; D) hello_html_m2669bdde.gif + 2ln x +C; E) x + lnx +C

3. Найдите первообразную для функции у = - 3х + 1

А) х + 1.5х2 + С; В) х - hello_html_m5643774e.gifх2 + С; С) – х - hello_html_m5643774e.gifх2 +С; Д) hello_html_204793e3.gifх2 – х + С; Е) -hello_html_m5643774e.gifх + х2 + С

4. Вычислите интеграл hello_html_73ba9a03.gif

А) hello_html_74e73ced.gif; В) hello_html_m50f385da.gif; С) hello_html_m6b6de504.gif; Д) hello_html_m4271e542.gif; Е) hello_html_73c5cd3a.gif

5. Вычислите: hello_html_m6a2e0f4a.gif

А) 3; В) 2; С) 2/3; Д) 0,3; Е) 1/3

6. Найти общий вид первообразной для функции f(x) = hello_html_m35ca5204.gif

A) hello_html_m2b78e80f.gif; B) hello_html_m49626dd1.gif; C) hello_html_m7c709942.gif

D) hello_html_m3597fa5e.gif; E) hello_html_m4090118.gif

7.При каком значении, а выполняется равенство: hello_html_2c662c7c.gifhello_html_2c662c7c.gifdx= - hello_html_meb27291.gifhello_html_meb27291.gif

  1. а=2 или а = -hello_html_4487c9f4.gifhello_html_4487c9f4.gif.

  2. а=-3.

  3. а=2 или а = -hello_html_45ed2a97.gifhello_html_45ed2a97.gif.

  4. а = hello_html_172b4844.gifhello_html_172b4844.gif.

  5. а =2 hello_html_172b4844.gifhello_html_172b4844.gif или а= - 2

8. Найдите первообразную функции f(x)= cos5xcos2x+sin5xsin2x.

  1. 3hello_html_m9b3fd78.gifhello_html_m9b3fd78.gif+C.

  2. hello_html_7bd58aa2.gifhello_html_7bd58aa2.gif+C.

  3. hello_html_6777336d.gifhello_html_6777336d.gif+C.

  4. - hello_html_36b41d63.gifhello_html_36b41d63.gif+C.

  5. hello_html_m41c3de7a.gifhello_html_m41c3de7a.gif+C.

9. Найдите первообразную функции f(x)=2(2x+5)4.

  1. hello_html_m6d3ae6e4.gifhello_html_m6d3ae6e4.gif

  2. hello_html_5ed2e914.gifhello_html_5ed2e914.gif

  3. hello_html_m34f4b96e.gifhello_html_m34f4b96e.gif

  4. hello_html_m4a886f3e.gifhello_html_m4a886f3e.gif

  5. hello_html_2281fa11.gifhello_html_2281fa11.gif

10.Найдите площадь фигуры ограниченной кривыми у=1-х2 и у=0.

  1. 10/3.

  2. 5/3.

  3. 2,5.

  4. 4/3.

  5. 7/3.

11.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=6x, y=0, x=1 и x=2.

  1. 12.

  2. 6.

  3. 9.

  4. 3.

  5. 1.

12.Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x)=hello_html_m2ff7e319.gifhello_html_m2ff7e319.gif на промежутке

(0,5; +∞).

  1. F(x) = hello_html_5bd5cbf7.gifhello_html_5bd5cbf7.gif

  2. F(x) = hello_html_39f3e3e9.gifhello_html_39f3e3e9.gif

  3. F(x) = hello_html_6dbabfff.gifhello_html_6dbabfff.gif

  4. F(x) = hello_html_m60c378ce.gifhello_html_m60c378ce.gif

  5. F(x) = hello_html_75406d0c.gifhello_html_75406d0c.gif

13.Вычислите:hello_html_m2ca782d3.gifhello_html_m2ca782d3.gif dx

  1. 4.

  2. 4hello_html_35d520c.gifhello_html_35d520c.gif.

  3. - 4hello_html_172b4844.gifhello_html_172b4844.gif.

  4. hello_html_20a01e78.gifhello_html_20a01e78.gif

  5. hello_html_36dd34eb.gifhello_html_36dd34eb.gif

14.Вычислите площадь фигуры, которая ограничена графиком функции у=0,5 х2+2х

и осью абсцисс.

  1. 5hello_html_m12fc7afe.gifhello_html_m12fc7afe.gif.

  2. hello_html_m272c5e88.gifhello_html_m272c5e88.gif.

  3. 5hello_html_172b4844.gifhello_html_172b4844.gif.

  4. 5,3.

  5. 0,3.

15.Вычислите интеграл hello_html_169c00ed.gifhello_html_169c00ed.gif

  1. 2hello_html_m272c5e88.gifhello_html_m272c5e88.gif

  2. hello_html_m272c5e88.gifhello_html_m272c5e88.gif

  3. 4hello_html_m272c5e88.gifhello_html_m272c5e88.gif

  4. 5hello_html_m272c5e88.gifhello_html_m272c5e88.gif

  5. hello_html_7f8cfb40.gifhello_html_7f8cfb40.gif

16.Найдите площадь фигуры ограниченной кривыми у=1-х2 и у=0.

А)10/3.

В)5/3.

С)2,5.

Д)4/3.

Е)7/3.

17.Найдите первообразную функции f(x)=2(2x+5)4.

А)hello_html_m6d3ae6e4.gifhello_html_m6d3ae6e4.gif

В)hello_html_5ed2e914.gifhello_html_5ed2e914.gif

С)hello_html_m34f4b96e.gifhello_html_m34f4b96e.gif

Д)hello_html_m4a886f3e.gifhello_html_m4a886f3e.gif

Е)hello_html_2281fa11.gifhello_html_2281fa11.gif

18. Вычислите интеграл: hello_html_7ac5b684.gif

  1. 2.

  2. hello_html_m1db6363.gif

  3. hello_html_26f2764c.gif

  4. hello_html_785745ac.gif

  5. hello_html_5ee9701a.gif

19. Вычислите интеграл: hello_html_3a0885f1.gif

  1. hello_html_m180cf8a8.gif

  2. hello_html_7f453b1e.gif

  3. hello_html_m23229ce9.gif

  4. hello_html_m6c69c4fa.gif

  5. hello_html_46a06093.gif

20.Найдите объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями hello_html_m3e6d7964.gif

  1. 22hello_html_734d96d0.gif.

  2. 22.

  3. 21hello_html_m28bde776.gif.

21hello_html_734d96d0.gif.

  1. 24hello_html_m28bde776.gif.


21. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2x + 5)4

  1. hello_html_36b5a9e0.gif(2x + 5) 6 + С.

  2. 4(2x + 5) 3 + С.

  3. hello_html_3b7b3c70.gif(2x + 5) 5 + С.

  4. (2x + 5) 3 + С.

  5. hello_html_2ee8300a.gif(2x + 5) 5 + С.

22. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = 2х, у = 0, х = 1 и х = 3.

А) 6; В) ⅛; С) 8; D) 4; Е) ¼

23. Вычислите интеграл hello_html_m6ee47f43.gif

A) 27; B) 21; C) 24; D)23; E) 18

24. Найдите производную функции hello_html_m4665c987.gif

A) hello_html_m138e3fc7.gif; B) hello_html_m3fede738.gif; C) hello_html_2e9829c8.gif; D) hello_html_f3aba37.gif; E) hello_html_35504f1c.gif

25. Найдите производную функции: F(x) = e3x

A) 3x2ex3; B) 3e; C) x4; D) x3ex3; E) - 3e;

Ключи

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

D

C

B

C

C

A

E

B

D

D

C

E

B



14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

A

E

D

D

B

C

D

C

C

B

D

A









Первообразная. Интеграл

(2005)

1. Вычислите: hello_html_m3fad4574.gif

A) 1; B) 3; C) 7; D) -3; E) -1

2. Найти общий вид первообразных F(x) для функции f(x) = hello_html_765c42da.gifна промежутке

(0,5; ∞).

A) F(x) = hello_html_2076a4ad.gif + C; B) F(x) = hello_html_6399d989.gif+ C

C) F(x) = hello_html_m34005a7a.gif+ C; D) F(x) = hello_html_m22c2845e.gif+ C

E) F(x) = hello_html_m3a752eb5.gif+ C .

3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 9х – х2 и касательной к этому графику в его точке с абсциссой 1 и осью ординат.

A) hello_html_449943b7.gif; B) 1; C) hello_html_705eceb3.gif; D) hello_html_4ef06a94.gif; E) hello_html_m5e491b7.gif

4. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = hello_html_be48fa.gif

A) 5(hello_html_m843d5b0.gif) + С; В)hello_html_md4fc0fe.gif

C) hello_html_501367d8.gif+ С D) hello_html_m7af23b94.gif (hello_html_501367d8.gif) + С; E) hello_html_m40ea7108.gif+ С

5. Вычислить интеграл hello_html_m4f06bf9b.gifdx

A) 0; B) hello_html_m4864f9ac.gif; С)hello_html_6b2fd1c.gif; D) hello_html_730ddfd6.gif; E) hello_html_15c87f6e.gif

6. Найти площадь фигуры, заключенной между линиями у = 0, у = hello_html_m3f326d9a.gif, х = 0, х = 3.

A) ln7; В)hello_html_40d4f85f.gif; C) 1; D) ln3; E) 5

7. Вычислите интеграл: hello_html_m32da62ef.gif

A) 13; В) 13hello_html_662c98ba.gif C) hello_html_76a0d907.gif; D) hello_html_13b45b4b.gif; E) 20

8. Вычислите интеграл: hello_html_3ad8ca2c.png1)3dx

A) 34; B) 26; С)30; D) 28; E) 32

9. При каких a верно неравенство hello_html_m7e673aa4.png

A) (-hello_html_m8b345ea.png); B) (hello_html_m648f84e9.png); C) (-∞;hello_html_5de4069d.png); D) (-∞;hello_html_m174c06c5.png); Е) hello_html_m511a9630.gif)

10. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x3, y=hello_html_m4d5bad8.png, x=1

A) 2; B) hello_html_491fde91.png; C) 1hello_html_15172fc7.png; D) hello_html_75ed9039.png; E) 1

11. Вычислите интеграл: hello_html_3d097168.png

A) 8hello_html_m288df0b8.png; B) 22; С) 20; D) 20hello_html_m288df0b8.png; E) -20

12. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=hello_html_m4d5bad8.png, x=0 и x=1, y=0 вокруг оси абсцисс

А)hello_html_m7b2aa210.png; B)hello_html_m42b122c3.png; C) hello_html_m73a032cc.png; D) hello_html_m74eaecda.png; E) hello_html_m25e5f1da.png

13. Найдите первообразную функции f(x)=cos5xcos2x+sin5xsin2x

A) - hello_html_7508f083.pngsin3x+C; B) 3sin3x+C; C) -hello_html_7508f083.pngcos3x+C; D) hello_html_7508f083.pngcos3x+C; Е)hello_html_7f8f9891.gif hello_html_4ed57bb7.gif

14. Вычислите интеграл: hello_html_m71754524.png

A) -hello_html_m143b3cdb.png; B) hello_html_m1aed8db8.png; C) 1; D)0,5; E) -0,5

15. Вычислите интегралhello_html_m387b29ec.gif.

А)hello_html_m56bc9249.gif В) hello_html_m346e23ba.gif; С) 0; D) hello_html_508dfbd3.gif; Е) hello_html_6e868467.gif

16. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=e5x,y=0,x=0.x=2

А) e10-1; В) 26; С) 12; D) е; Е) hello_html_7ffd5bb0.gif

17. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=x2, y=0, x=2

А) 4; B) 2hello_html_139b357f.gifC) 8; D) hello_html_463987c6.gif ; E) 2

18. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у=4х-х2, у=5, х=0, х=3.

А) 5; В)3 ; С)6; D)4 ; Е)0

19. Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=hello_html_5ea1edf7.png

А) 2hello_html_47313fd5.gifB) Ln|4x + 5| + C ; С) ln|4x + l| + C ; D) 81n|4x + 1|+C ;

E) 8ln|4x + 5|+C

20. Вычислите: hello_html_m70720def.gif(x2-6x+9)dx

А) 15; В) 24; С)21; D) 18; Е) 27.

21. Найдите первообразную для функции f(x)=hello_html_a986e09.gif

А) hello_html_6cff5681.gif В) (x3+1)hello_html_m812a198.gif+c; С)xhello_html_m7bb11280.gif; D) hello_html_2a0c80d6.gif ; Е)hello_html_d9c0804.gif

22. Вычислите интеграл hello_html_341cc106.gif.

A) hello_html_315532ac.gif; B) - hello_html_m94a0ca7.gif; C) hello_html_1fdce828.gif; D) hello_html_m23229ce9.gif; E) - hello_html_m23229ce9.gif

23. Вычислите интеграл hello_html_m40f03162.gif

A) hello_html_m489095.gif B) hello_html_7db23ae4.gif C) hello_html_29be37d.gif D) hello_html_m621590d4.gif E) hello_html_648f7f9c.gif



24. Вычислить интеграл hello_html_341cc106.gif

A) hello_html_1fdce828.gif B) hello_html_m23229ce9.gif C) - hello_html_m94a0ca7.gif D) - hello_html_m23229ce9.gif E) hello_html_39c5c9de.gif

25. Вычислите интеграл hello_html_m52ff9072.gif

A) hello_html_330b4154.gif B) hello_html_m519cbe1.gif C) hello_html_4d9a985f.gif D) hello_html_m6fbb3f4e.gif E) 3hello_html_m1a0c7389.gif

26.Вычислите интеграл hello_html_m244c508b.gif

    1. 1

    2. -1

С. 2

D) -2

Е) 4

27.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=hello_html_602b64b0.gif и у=hello_html_m38e8a246.gif

А) hello_html_51232b99.gifhello_html_4f8455f2.gif; В) hello_html_m6da5f2e1.gif; С)hello_html_m707064e.gif D) hello_html_m4b4aa1d5.gif Е)hello_html_m1fffb482.gif

  1. Найдите первообразную функции f(x)=hello_html_m401fc94b.gif

А) -3tgx+C; В) hello_html_16facc44.giftgx+C; С)3tgx+C D) hello_html_19f64d58.gifctgx+C Е) hello_html_4d684a6c.giftgx+C

  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривым: у=хhello_html_3cdbf687.gif, х=1, х=3, у=0.

А)hello_html_259341e7.gif В) 26; С) 9; D) 11; Е) 8

  1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=hello_html_m2a176b1c.gif, у=1, х=4

А) hello_html_21aa681e.gifВ) 3; С) 4hello_html_3a0370ff.gif hello_html_m1ff0df80.gif Е) 7hello_html_3a0370ff.gif

Ключ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

D

Е

А

В

C

В

В

С

Е

D

C

А

Е



14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Д

А

Е

D

С

А

С

Е

Е

Е

В

С



26

27

28

29

30

С

Д

Е

А

А



ИНТЕГРАЛ.

(2006)



1. Вычислите: hello_html_mf18b234.gif

A) hello_html_5747f2f6.gif; B) hello_html_m5e4dfd83.gif; C) 4; D) 1; E) hello_html_2784effe.gif

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 – 5x + 3, y = 3 – x

A) hello_html_1258ac32.gif; B) hello_html_2adeb9f.gif; C) 10; D) 12; E) hello_html_2dcc54bf.gif

3. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2x + 5)4

A) 4(2x + 5)3 + C; B) 8(2x + 5)3 + C; C) hello_html_2ca7ce8a.gif; D) hello_html_4a86aa90.gif

E) hello_html_21c3f072.gif

4. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x + 2, x = 0, x = 2, y = 0

A) hello_html_559a791d.gif; B) hello_html_7a24ae8e.gif; C) hello_html_12258737.gif; D) hello_html_m505932b5.gif; E) hello_html_10dbf03c.gif

5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = hello_html_m148283fc.gif, х = 1, х = е, у = 0

A) 4; B) 2; C) 0; D) 3; E) 1

6. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y = x2x и осью абсцисс

A) hello_html_3008625f.gif; B) 1; C) hello_html_m5e4dfd83.gif; D) hello_html_m875642.gif; E) hello_html_45158d70.gif

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функции f(x) = (x – 1)2 и у = 3 – х

A) 1; B) 3; C) 4; D) hello_html_a62963c.gif; E) hello_html_662b2b26.gif

8. Найдите первообразную функции f(x) = cos x + cos(-x)

A) 2sin x + C; B) -2sin x + C; С) C; D) -2cos x + C; E) x + C

9. Найти площадь четырехугольника, ограниченного прямыми hello_html_m1b9a96e4.gif, hello_html_19388496.gif и осями координат

A) 35; B) 10; C) 15; D) 30; E) 20

10. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = 4xx2, y = 5, x = 0, x = 3

A) 6; B) 4; C) 5; D) 0; E) 3

11. Вычислите интеграл hello_html_m18274adc.gif

A) hello_html_m1a5ae176.gif; B) hello_html_54d3be34.gif; C) hello_html_ecb9b30.gif; D) hello_html_m44c2e944.gif; E) 0

12. Вычислите интеграл hello_html_m18274adc.gif

A) hello_html_m1a5ae176.gif; B) hello_html_54d3be34.gif; C) hello_html_ecb9b30.gif; D) hello_html_m44c2e944.gif; E) 0

13. Найдите первообразную функции f(x) = 3е

A) hello_html_34a49067.gif; B) hello_html_34f515af.gif; C) hello_html_m19763e2d.gif; D) hello_html_m6317dfa.gif; E) hello_html_m5e621e48.gif

14. Вычислите интеграл: hello_html_m759ea179.gif

A) -34; B) 24; C) -22; D) 26; E) -24

15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 – 4х + 9, касательной к графику этой функции в точке с абсциссой х0 = 3 и осью ординат

A) 8; B) 12; C) 4; D) 9; E) 7

16. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у = х – х2, у = х2 – х

A) hello_html_m3e165609.gif; B) 1; C) hello_html_m413f8f92.gif; D) hello_html_m875642.gif; E) 2

17. Найдите первообразную для функции f(x) = hello_html_586e83fd.gif

A) hello_html_b6fdfe6.gif; B) hello_html_m4762f403.gif

C) hello_html_6fd3a6ca.gif; D) hello_html_m433cda69.gif

E) hello_html_ea69398.gif

18. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у = hello_html_mbb031b.gif, у = 6 – х и у = 0.

A) hello_html_m1d0e5644.gif; B) hello_html_m52cc120e.gif; C) hello_html_50129392.gif; D) hello_html_275deada.gif; E) hello_html_22ddf13.gif

19. Вычислите площадь фигуры, ограниченной прямыми у = 4 – х, у = 3х и осью Ох

A) 3; B) 4; C) 5; D) 6; E) 7

20. При каких значениях а верно неравенство: hello_html_9f8be1c.gif

A) hello_html_m390df654.gif; B) hello_html_m378db60d.gif

C) hello_html_m61f98570.gif; D) hello_html_64b3e045.gif

E) hello_html_6d536f06.gif

21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х(4 – х) и осью абсцисс

A) hello_html_275deada.gif B) hello_html_7fe30e08.gif C) hello_html_m4b40b478.gif D) 2 E) hello_html_m3fc6efa.gif

22. Найдите первообразную функции f(x) = 3e3x

A) 27e3x + C B) hello_html_6cad6786.gif C) e3x + C D) hello_html_m3de7ad68.gif E) 9e3x + C

23. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x) = hello_html_m435d2c3f.gif на промежутке (0,5; +hello_html_1e293451.gif)

A) F(x) = hello_html_m5d63edf2.gif B) F(x) = hello_html_64763210.gif C) F(x) = hello_html_29f6822e.gif

D) F(x) = hello_html_74adead.gif E) F(x) = hello_html_a45720b.gif

24. Найдите объем фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х2, х = 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс.

A) hello_html_m6bc23f8f.gif B) hello_html_m7ae38fbb.gif C) hello_html_m1c262f03.gif D) hello_html_m3f49285a.gif E) hello_html_mc2bf806.gif

25. Вычислите интеграл: ∫ (4х – 3)4 dx.

0,5

A) 0 B)hello_html_m118c722a.gif C) hello_html_58fd3149.gif D) hello_html_19de4adf.gif E) hello_html_43affebd.gif

26. Вычислите:hello_html_4bb1efb1.gif

A) 4; B)hello_html_m2ae78433.gif; C) hello_html_6a1c94eb.gif; D)hello_html_m19a5c825.gif; E) 1

27. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2-5х + 3, у = 3-х

А)hello_html_m7464b86a.gif; B) 10; C) hello_html_78398a8e.gif; D)12; Е)hello_html_m3c396e21.gif

28. Найдите первообразную для функции hello_html_m108277fb.gif

A) hello_html_6b49a0d0.gif; B) hello_html_6ff71074.gif; C) hello_html_m27ad6a23.gif

D) hello_html_5ee5bfcf.gif; E) hello_html_74b7f056.gif

29. Найдите первообразную функции f(x) = 2(2х + 5)4.

А) 8(2х + 5)3 + С; B) hello_html_m3772615a.gif(2х + 5)5 + С; C) hello_html_42b9d255.gif(2x + 5)5 + C.

D) 4(2х + 5)3 + С; Е) hello_html_m485bb8c1.gif(2х + 5)5 + С

30. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = х+2, х = 0, х = 2, у = 0

A) 22hello_html_24d7c769.gif; B) 22hello_html_m73ab2ec1.gif; C) 18hello_html_m4db94955.gif; D) 24hello_html_m4db94955.gif; E) 21hello_html_m4db94955.gif

31. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =hello_html_m12d1d5df.gif, х=1, х= е, у=0

A) 0; B) 4; C) 2 ; D) 3 ; Е) 1

32. Найдите общий вид первообразной для функции f(x)=hello_html_m52b69105.gif

A) hello_html_539b93c2.gif; B) -hello_html_238b36d2.gif; C) hello_html_238b36d2.gif; D) hello_html_362caee3.gif

E) hello_html_m19c4cad4.gif

33. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х2 - х и осью абсцисс.

A) hello_html_m15841c0a.gif; B) hello_html_m7fc9f785.gif; C) 1; D) hello_html_115aecd9.gif; E) hello_html_5fdb4518.gif

34. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями у = 1-х2,у = 0

A) hello_html_f60b3b7.gif; B) hello_html_m5cecd654.gif; C) hello_html_m4151913f.gif; D) hello_html_31eb0a2d.gif; E) hello_html_m3b6f6e.gif



Интеграл.


0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0


A

E

E

D

E

E

E

A

C

1

A

B

B

B

E

D

D

E

C

C

2

D

C

C

E

E

E

E

C

A

C

3

C

E

B

A

C








Интеграл

(2007)

1. Найдите первообразную функции f(x) = соsx + cos(-x)

A) 2sinx + C B) -2cosx + C C) x + C D) C E) -2sinx + C

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 – 5х + 3, у = 3 – х

A) 10hello_html_749f68d5.gif B) 12 C) 10hello_html_m1a0c7389.gif D) 10 E) 8hello_html_58fd3149.gif

3. Вычислите интеграл hello_html_7e6fc3ab.gif

A) hello_html_m7ae38fbb.gif B) hello_html_m1c262f03.gif C) 0 D) π E) hello_html_me5fb0d1.gif

4. Вычислите интеграл hello_html_2a1fe152.gif

A) hello_html_399be2a4.gif B) hello_html_5980b34.gif C) hello_html_5238ac91.gif D) hello_html_m23229ce9.gif E) -hello_html_m23229ce9.gif

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми у = 1 – х2 и у = 0

A) hello_html_423b8d1c.gif B) 2,5 C) hello_html_m42aeeca8.gif D) hello_html_m561d7df1.gif E) hello_html_m3e731758.gif

6. При каких а верно равенство:hello_html_1032fe7b.gif

A) иной ответ B) а = πn, nhello_html_6e217a2f.gifZ C) a = hello_html_m7ae38fbb.gif+2πn, nhello_html_6e217a2f.gifZ D)a = πn, nhello_html_6e217a2f.gifZ; a = hello_html_m7ae38fbb.gif+2πn,nhello_html_6e217a2f.gifZ

E) a = -hello_html_m7ae38fbb.gif+2πn, nhello_html_6e217a2f.gifZ

7. Вычислите: hello_html_m589fee67.gif

A) -4hello_html_m7dcde60a.gif B) 4hello_html_m7dcde60a.gif С) 1 D) hello_html_m7dcde60a.gif E) 4

8. Вычислите: hello_html_mdcb10ba.gif

A) -hello_html_m7548cd0.gif B) hello_html_3764b9f4.gif С) 1 D) hello_html_m7548cd0.gif E) 0

9. Найдите общий вид первообразной для функции f(x) = 1 + tg24x

A) x+ln cosx + C B) tg4x + C С) hello_html_m7b67a37.giftg4x + C D) x+ ln sinx + C E) tgx + C

10. При каких а > 0 справедливо равенство hello_html_m741511e0.gif

A) hello_html_m63aa74b.gif B) hello_html_3085c40e.gif С) hello_html_m3601567c.gif D) hello_html_1de72b30.gif E) hello_html_16fa3a73.gif

11. Вычислите интеграл: hello_html_m2cc92cd7.gif

A) -22 B) 24 C) 26 D) -34 E) -24

12. F(x) = hello_html_m2577d00.gif является первообразной для f(x) = 1 на промежутке:

A) (2; - 3) B) (3; 7) C) (0; 3) D) (-1; 5) E) (0; 7)

13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х3, у = 8, х = 1

A) 7hello_html_b5fd79.gif B) 4hello_html_m7b67a37.gif C) 12hello_html_m7b67a37.gif D) 4 E) 3hello_html_b5fd79.gif

14. Вычислите интеграл: hello_html_m62fecb04.gif

A) 8 B) 2 C) 4 D) 6 E) 19

15. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=x(4-x) и осью абсцисс.

A)hello_html_2c99adf6.gif B) 2 C) hello_html_20b79b00.gif D) hello_html_1a9e7abb.gif E)hello_html_78398a8e.gif

16. При каких а верно равенство hello_html_m78d51e7d.gif

А) hello_html_m65eafce1.gif В) Иной ответ С) hello_html_m185c897.gif

D) hello_html_m185c897.gif;hello_html_m4983b759.gif E) hello_html_m4983b759.gif

17. Найдите первообразную функции f(x) = е

А) -2е + С В) 2е + С С) -hello_html_1fdce828.gif е + С D) hello_html_m1df2992b.gif е + С E) hello_html_1fdce828.gif е + С

18. Найдите первообразную функции: f(x) = 2(2x + 5)4.

A) hello_html_58fd3149.gif(2x + 5)5 + C B) hello_html_m485bb8c1.gif(2x + 5)5 + C C) 8(2x + 5)3 + C

D) hello_html_m3772615a.gif(2x + 5)5 + C E) 4(2x + 5)3 + C

19. При каких значениях а верно равенство hello_html_2b6bf2d8.gif

A) -2; 2 B) hello_html_78e8dad2.gif C) 2 D) hello_html_69326a60.gif E) hello_html_m61386f6d.gif

20. Найдите общий вид первообразных для функции f(x) = sin4x


А) -hello_html_24204ba6.gifx + hello_html_1f909c65.gif- hello_html_6e3ca5c4.gif + C; В) hello_html_24204ba6.gifx - hello_html_1f909c65.gif+ hello_html_6e3ca5c4.gif + C ;

С) hello_html_5140f002.gifx - hello_html_1f909c65.gif- hello_html_m60b553fd.gif + C ; D) hello_html_24204ba6.gifx + hello_html_m5052b00.gif+ hello_html_30224dca.gif + C;

Е) hello_html_m107f836c.gif.

21. Вычислите интеграл: hello_html_m22a5fe91.gif

A) 54 B) 54hello_html_m62173f7a.gif C) 45hello_html_m62173f7a.gif D) 0 E) 8

22. Вычислить интеграл: hello_html_31ff308e.gif.

А) 32; В) 26; С) 34; D) 30; Е) 28.


23. Вычислите интеграл: hello_html_m1e26d64a.gif.

А) hello_html_510d6747.gif; В) – 0,5; С) 1; D) -hello_html_510d6747.gif; Е) 0,5.


24. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = hello_html_m2a176b1c.gif, у = 1, х = 4.

А) 7hello_html_204793e3.gif; В) 4hello_html_204793e3.gif; С) 3; D) hello_html_204793e3.gif; Е) 1hello_html_204793e3.gif.

25. Вычислить интеграл hello_html_m1195ea9d.gif.

А) hello_html_32698e6e.gif; В) hello_html_7fc92a86.gif; С) -hello_html_32698e6e.gif; D) hello_html_5140f002.gif; Е) -hello_html_m47d6148d.gif.


26. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции f(x) = hello_html_7d83d5e2.gif на промежутке (0,5; +∞).


А) F(x) = hello_html_m7b7f2bbc.gif + C; В) F(x) = hello_html_38c68f51.gif + C; С) F(x) = hello_html_534245fb.gif + C; D) F(x) = hello_html_384afeef.gif + C; Е) F(x) = hello_html_3c3a0dcf.gif+ C.

27. F(x) = │3x+5│ является первообразной для f(x) = - 3 на промежутке:

А) х hello_html_m2e28bbd1.gif (-5; -1); В) х hello_html_m2e28bbd1.gif (-2; 7); С) х hello_html_m2e28bbd1.gif (-5; -2); D) х hello_html_m2e28bbd1.gif (-3; 1); Е) х hello_html_m2e28bbd1.gif (-4; 0).

28. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями у = х3, у = 0, х = а, а > 0, равна 4?

А) 4; В) 0; С) 2; D) 3; Е) 1.

29. При каких а верно неравенство: hello_html_211a12ae.gif> 0.

А) а ≠ π/2 + , nZ; В) а ≠ ± π + 2, nZ; С) а ≠ ± π/2 + , nZ;

30. Площадь фигуры ограниченной линиями у = hello_html_m3684d021.gif, у = - х – 2, х = - 2 равна:

А) 1,5; В) 2; С) 1; D) 0,5; Е) 2,5.

Ключи.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

а

а

d

e

d

c

b

a

c

d

e

b

b

e

e

e

e

a

b

b

b

d

e

b

a

b

c

c

c

c



Первообразная функции и её применение.

Интеграл и его применение.

(2008г.)

1. При каких значениях параметра а значение интеграла hello_html_m38ae6b6d.gif не превосходит 3

А) аhello_html_597bbf79.gif В) аhello_html_45fad8f1.gif С) аhello_html_m390e8604.gif

Д) аhello_html_76bc0596.gif Е) аhello_html_10384c09.gif


2. Найдите общий вид первообразной для функций f(x)=sin4 x

A)hello_html_6c49008d.gif. B)hello_html_m23300d11.gif.

C)hello_html_m571c23f8.gif Д) -hello_html_1388abd5.gif

E) hello_html_m2621b2f8.gif

3. Вычислите интеграл: hello_html_148c41a4.gif4 hello_html_65d5f9fa.gif

A)hello_html_5c6ba9a8.gif B) 0. C) hello_html_19de4adf.gif. D) hello_html_m17623924.gif E) hello_html_58fd3149.gif.

4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = x-x2,y = x2-x

A) 2. В) hello_html_5980b34.gif. С) 1. Д) hello_html_m7b67a37.gif. Е)hello_html_m1a0c7389.gif.

5. При каких значениях параметра а значениях интеграла hello_html_1c885f4f.gif максимально

А) а =hello_html_m1a0c7389.gif. В) а = hello_html_4fd493a4.gif С) а = -hello_html_4fd493a4.gif Д) а = hello_html_m6f9ee3da.gif. Е) а = hello_html_m48d714ec.gif

6. Найдите объём фигуры, полученной вращением криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = x2, х= 0 и х = 1, у = 0 вокруг оси абсцисс.hello_html_51232b99.gif

А) hello_html_m6bc23f8f.gif. В) hello_html_579896ae.gif С) hello_html_64fa46f2.gif Д) hello_html_1232314d.gif Е) hello_html_74f791f5.gif

7. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: у = hello_html_m6c3982e6.gif 3 и у = hello_html_31dd683d.gif

А) 2hello_html_m7f1b8b16.gif В) 3hello_html_m7f1b8b16.gif С) 1hello_html_m7f1b8b16.gif Д) 2hello_html_3ed3f045.gif Е) 1hello_html_3ed3f045.gifhello_html_51232b99.gif

8. Площадь фигуры ограниченной линиями у = hello_html_68dd8d39.gif, у = -х-2 х = -2:

А) 2 В) 0,5 С) 2,5 Д) 1,5 Е) 1

9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у= hello_html_m500caf82.gif, отрезком hello_html_ma27eee3.gif оси ОХ и прямой х = -1

А) 9 В) 8 С)7 Д) 10 Е) 6

10. Найдите площадь, ограниченной линиями; y = hello_html_10fd5fd4.gif, y = 6-x и y = 0

А) 14hello_html_749f68d5.gif. В) 8hello_html_749f68d5.gif. С) 7hello_html_m1a0c7389.gif Д) 7hello_html_749f68d5.gif. Е) 3hello_html_749f68d5.gif

11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями; у = hello_html_10fd5fd4.gif, у = 1, х = 4

А) 3 В)hello_html_749f68d5.gif С)7hello_html_749f68d5.gif Д) 1hello_html_749f68d5.gif Е) 4hello_html_749f68d5.gif

12. Найдите объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями у = hello_html_30462241.gif x = hello_html_5980b34.gif у = х

А) hello_html_439993c7.gifhello_html_24d7c769.gif В) hello_html_m437e728f.gifhello_html_24d7c769.gif С) hello_html_m124c06b2.gifhello_html_24d7c769.gifhello_html_51232b99.gif Д) hello_html_6c8d14c0.gifhello_html_24d7c769.gif Е) hello_html_2806fee0.gifhello_html_24d7c769.gif

13. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_2142eb35.gif, hello_html_6dc49a5d.gif равна 9?

А) 3 В) 0 С) 4 Д) 5 Е) 2

14. Найдите общий вид первообразной для функции hello_html_5ea591.gif

А) hello_html_mfdc128e.gif В) hello_html_2ce9a2a.gif С) hello_html_m7a9d5bdd.gif

Д) hello_html_m341c3785.gif Е) hello_html_m77799f97.gif

15. Найдите площадь фигуры, заключенной между линиями hello_html_m2f0cd4e6.gif, x=3.

А) 5 В) ln7 С) ln3 Д) 1 Е) ln4

16. Найдите объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями hello_html_5d22ef6e.gif и hello_html_m6230765a.gif hello_html_m67adce79.gif, вокруг оси OX

А) hello_html_m5d77d85f.gif В) hello_html_m3f49285a.gif С) hello_html_m194f9ada.gif Д) hello_html_fb64166.gif Е) hello_html_m658baa2.gif

17. Найдите общий вид первообразной для функции hello_html_2e99e377.gif

А) hello_html_fb0abf4.gif

В) hello_html_4ba4c70b.gif

С) hello_html_m6fee2b10.gif

Д) hello_html_m6fedfd5a.gif

Е) hello_html_3b143c86.gif

18. При каких a>0 справедливо равенство hello_html_m7d903404.gif

А) hello_html_1de72b30.gif В) hello_html_m63aa74b.gif С) hello_html_3085c40e.gif Д) hello_html_m56151163.gif Е) hello_html_16fa3a73.gif

19. При каких значениях a площадь фигуры, ограниченной линиями hello_html_m30c07139.gifравна 4?

А) 2 В) 3 С) 4 Д) 0 Е) 1

20. Функция F(x) является первообразной для функции hello_html_m7f424544.gif. Решите уравнение: F(x)=0, если F(-2)=5.

А) hello_html_m6ede7861.gif В) hello_html_9d1b1d1.gif С) hello_html_m2a720fca.gif Д) hello_html_220c106b.gif Е) hello_html_m19f0670.gif



Ключ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

С

Е

Д

Е

В

С

Е

Е

А

С

Д

Д

А



14

15

16

17

18

19

20

С

Е

С

Д

А

А

В




















Интеграл

(2011)

1.Д

hello_html_7e819770.png2.А

hello_html_374d0f26.png



3.Вhello_html_m6c820e99.png













4.С

hello_html_5fd25cd0.png

5.Д

hello_html_62e4bb8c.png

6.А

hello_html_25e37391.png







7.В

hello_html_m7e45b5ad.png

8.А

hello_html_4853e2ae.png

9.Е

hello_html_m3786bfb9.png







10.В

hello_html_25f2a6b8.png

11.Д

hello_html_1c93c75c.png

12.Д

hello_html_2e91d75b.png

13.А

hello_html_12a1e59.png

14.Е

hello_html_bc37f20.png

15.Д

hello_html_m2da79252.png









16.С

hello_html_4bf2a83a.png

17.В

hello_html_m55cef333.png

18.Е

hello_html_m85a4547.png







19.В

hello_html_m7e0222c7.png

20.С

hello_html_m2762822f.png

21.Е

hello_html_3377629a.png

22.А


hello_html_m78b116b.png

23.В

hello_html_m5d9c2a47.png

24.Д

hello_html_m1f6a2e17.png

25.С

hello_html_m80d4bc0.png

Ключ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

D

А

B

C

Д

A

В

B

Е

В

Д

Д

А



14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

Е

Д

С

В

Е

В

С

Е

А

B

D

С































































50


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 30.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров276
Номер материала ДВ-298075
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх