Диагональная таблично – матричная
логико-смысловая модель «Арифметические операции в различных системах
счисления».
Светлана Алексеевна
Гавриленко,
учитель информатики, МБОУ
лицей №4 города Краснодара
В условиях перехода к новым
образовательным стандартам общего образования процесс обучения нацелен не
только на усвоение учащимися определённой суммы знаний, но и на развитие их
личности, познавательных и созидательных способностей.
Актуальной проблемой становится
углубление знаний и умений, направленных на формирование исследовательских,
проектных компетенций учащихся по определенным темам. Одной из них в курсе
основной школы, мы считаем, является тема «Представление и обработка информации»,
где разбираются арифметические операции в различных системах счисления. К
сожалению, в средней школе при изучении информатики системы счисления и
операции с числами в различных системах счисления рассматриваются недостаточно
глубоко, а ведь именно на их основе, возможно, сформировать многие
универсальные учебные действия.
Решение арифметических задач с
числами в различных системах счисления у учащихся вызывают значительные
затруднения. Эти задачи требуют особенного подхода по сравнению с остальными заданиями.
Они представляют определенную сложность в техническом и логическом плане. Это
обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа
предполагают определенный уровень сформированности умений наблюдать,
анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты.
При решении их используются не только типовые алгоритмы, но и нестандартные
методы, упрощающие решение. Такая деятельность учащихся близка по своему
характеру к исследовательской.
Для представления арифметических операций
в используемых основных системах счисления (двоичной, восьмеричной, десятичной
и шестнадцатеричной) для большей наглядности могут быть использованы таблично -
матричные логико-смысловые модели[1].
Эти модели – двумерные структуры, опирающиеся на два признака (основания)
изложения материала. Ранее были предложены подобные модели для перевода чисел в
различные системы счисления.
Опыт их использования показал, что благодаря готовой опоре, объяснение не
занимает много времени и помогает хорошо усвоить материал. Этот тип опор
высокоинформативен, дает возможность установить связи между элементами опоры,
имеет четкое положение каждого элемента в изображенной опоре. Таблично -
матричная модель удобна тем, что она может быть подана как в готовом (полном)
виде, так и заполняться по мере изучения материала. Исчезает необходимость
линейной подачи учебного материала, то есть рассматривать каждую
операцию в каждой системе счисления (а это 16 вариантов), предоставляется
возможность обучающимся самостоятельно проанализировать и «вычислить» алгоритм
выполнения арифметических операций с числами в различных системах счисления. Полезно
также применять известные классические правила выполнения арифметических
операций в 10-й системе счисления к другим позиционным системам счисления.
Решение задач, в которых используются
переводы чисел в различные системы счисления и выполнение операций с ними,
открывает перед учащимися возможность логического развития личности. Думаю, что
учащиеся, подготовка которых осуществлялась по логико-смысловой модели
«Арифметические действия в различных системах счисления», смогут успешно
справиться с подобными задачами в ГИА и ЕГЭ.
Инструкция по работе с
логико-смысловой моделью:
Арифметические операции во всех
позиционных СС выполняются по одним и тем же правилам. Важно помнить алфавит
системы счисления: двоичная – 0, 1; восьмеричная – 0 – 7; шестнадцатеричная – 0
– 9, A – F. При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом
возникает избыток, то он переносится влево. Вычитание
является обратным действием сложения. Выполняя
умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно
использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом
результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из
соответствующих рассматриваемой системе чисел. Деление
в любой позиционной системе является обратным действием к умножению и
производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.
На левой диагональной строке показаны
основные арифметические действия с числами, предварительно переведенными в одну
систему счисления, а на правой - основные системы счисления, используемые при
обработке информации. Таким образом, в ячейке, расположенной на пересечении
диагоналей, установлены связи между арифметическими операциями для каждой
системы счисления. Для нахождения правила умножения чисел в восьмеричной
системе счисления, например, необходимо найти знак на левой диагонали и 8 на правой, на
пересечении диагоналей в ячейке будет приведен пример арифметической операции
умножения в восьмеричной системе счисления.
ЛСМ «Арифметические действия в
различных системах счислении» была апробирована в 8 классах МБОУ Лицея№4 с углубленным
изучением предметов: математика, информатика и показала высокую эффективность.
Она формализует запись учебной
информации, способствует процессу запоминания, дает алгоритм изучения,
развивает творческое воображение.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.