Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактические игры на тему "Квадратные уравнения"

Дидактические игры на тему "Квадратные уравнения"



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_6512732d.gifhello_html_m65096e0c.gifhello_html_m1d09d766.gifhello_html_m2ff9646f.gifhello_html_320a2fbf.gifhello_html_m603d8f94.gifhello_html_m65096e0c.gifhello_html_m57029a3d.gifhello_html_m65096e0c.gifhello_html_m6e00be2d.gif







Дидактичні ігри

до теми

«Квадратні рівняння»







Підготувала:

вчитель математики КЗШ № 41

Болотська Лариса Олександрівна













Передмова





Вчитися можна лише весело…

Щоб перетравити знання,

потрібно поглинати їх з апетитом.

А.Франс



Сучасна освіта – це освіта для створення нової креативної особистості, яка вміє використовувати набуті знання, самостійно мислити, приймати рішення, робити висновки та працювати творчо.

Роль вчителя є вирішальною у процесах формування мислення, гартування характеру й виховання моральних якостей учня. Уроки математики дають мож- живості прищеплювати інтерес до творчих пошуків. Виникнення інтересу до математики у значної частини учнів залежить в більшій степені від методики її викладання, від того, наскільки вміло буде побудована учбова робота. Для цього треба, щоб на уроці кожен учень працював активно і зацікавлено, а вчи- тель використовував це, як відправну точку для виникнення і розвитку глибокого пізнавального інтересу.

Такий принцип роботи особливо важливий в підлітковому віці, коли ще формуються, а іноді і тільки з’являються сталі інтереси і схильності до того чи іншого предмету. Саме в цей період треба прагнути розкрити притягувальні сторони математики.

Використання нетрадиційних форм і методів навчання дають можливість зробити процес навчання цікавим і доступним для кожного учня.

Головна мета даного посібника – допомога вчителю при підготовці до уроків алгебри у 8 класі з теми «Квадратні рівняння» і використання на них нетрадиційних форм роботи. У посібнику наведені приклади розробок фрагментів уроків, які підвищують розвиток пізнавальної діяльності учнів.



3

Вимоги до теми «Квадратні рівняння»



Учні повинні:

*знати

- означення квадратного рівняння;

- формули дискримінанта, коренів квадратного рівняння;

- залежність між значенням дискримінанта та кількістю коренів квадратного рівняння;

*вміти

- розпізнавати квадратні рівняння серед інших рівнянь;

- розв’язувати неповні квадратні рівняння за формулами коренів квадратного рівняння;

- знаходити суму та добуток коренів зведеного квадратного рівняння та за теоремою Вієта;

- розв’язувати раціональні рівняння, які зводяться квадратних рівнянь;

- розв’язувати біквадратні рівняння, за допомогою введення нової змінної;

- розв’язувати текстові задачі на складання квадратних рівнянь та рівнянь, які зводяться до квадратних.



Пропедевтика:

* знати

- формули скороченого множення;

- властивості квадратного кореня;

*вміти

- розкладати многочлен на множники;

- розв’язувати системи лінійних рівнянь;

- розв’язувати дробово-раціональні рівняння.



4

Тема: «Квадратні рівняння, розв’язування неповних квад- ратних рівнянь»

Ділова гра «Знайди свій хід»

Ділова гра проводиться після введення вчителем поняття і означення квад-ратного рівняння та трьох видів неповного квадратного рівняння. Всі учні ді- ляться на три групи. Кожній групі дається можливість самостійно знайти метод розв’язування даного неповного квадратного рівняння, користуючись інструк-цією. Інструкції складає вчитель та роздає кожній групі. Після розв’язування рівняння учні самостійно роблять висновки про наявність коренів у даному виді неповного квадратного рівняння. Результати відображаються у таблиці, яка за-носиться учнями в робочі зошити.



Приклад інструкцій:

1( при с = 0).

  1. Винести спільний множник за дужки;

  2. Дослідити умову рівності нулю двох множників.

Висновок:

Рівняння ах2 + bx = 0 має 2 кореня (х1 = 0; х2 = hello_html_m5f33d3a2.gif).



2 (при b = 0).



1)Перенести відомі числа за знак рівності;

2)поділити обидві частини рівняння на коефіцієнт а.

Висновок:

Рівняння ах2 + с = 0 має 2 кореня ( х1 = hello_html_m30d984c6.gif; х2 =hello_html_mb3239a1.gif ), якщо hello_html_m701af89f.gif

Рівняння ах2 + с = 0 не має коренів, якщо hello_html_m73120e3b.gif.

3 ( при b = 0 і с = 0)

1)Дослідження умови рівності нулю двох множників. Висновок:

Рівняння ах2 = 0 має лише 1 корінь (х = 0).





5

Таблиця в зошиті:



ах2 + bx +с = 0, а ≠0

с = 0

b = 0

b = 0 , с = 0



ах2 + bx = 0,

х(ах + b)= 0,

х = 0 або ах + b= 0,

х=hello_html_m5f33d3a2.gif.

Відповідь: х1 = 0; х2 = hello_html_m5f33d3a2.gif



ах2 + с = 0,

ах2 = – с,

х2= hello_html_64ef67f6.gif.

Якщо –hello_html_64ef67f6.gif>0, то

х1 = hello_html_m30d984c6.gif; х2 =hello_html_mb3239a1.gif.

Відповідь: якщо hello_html_64ef67f6.gif>0, то

х1 = hello_html_m30d984c6.gif; х2 =hello_html_mb3239a1.gif.

Якщоhello_html_4c2d135b.gif<0, то рівнян- ня не має розв’язків.










ах2 = 0,

х2 = 0,

х12 = 0.

Відповідь:х =0.





































6

Тема: «Формули коренів квадратного рівняння»

Кросворд.

Кросворд може бути використано на різних етапах уроку ( на етапі закріп- лення, підбиття підсумків уроку, а також при актуалізації опорних знань на послідуючих уроках). Даний кросворд може стати елементом мотивації при вивченні теми «Теорема Вієта». Розгадавши кросворд учні дізнаються про прізвище вченого, зашифроване у виділених клітинках.












5


1




1



2






4










4












3








3

































5
















По горизонталі: 1.Максимальна кількість коренів квадратного рів-няння.(Два) 2.Друга степінь числа або алгебраїчного виразу.( Квадрат) 3. Відомий множник при невідомому виразі.( Коефіцієнт) 4. Математичний знак, позначаючий дію винесення кореня. ( Радикал) 5. Рівняння виду ах2 + bx = 0; ах2 + с = 0; ах2 = 0 називається …? ( Неповне)

По вертикалі: 1. Рівняння ах2 + bx +с = 0, а ≠0 , при а=1 називається …? (Зведене) 2. Число, яке є розв’язком рівняння. ( Корінь) 3. Числовий символ, за допомогою якого розрізняють вирази, позначені однаковими основними симво-лами. ( Індекс) 4. Кількість видів неповного квадратного рівняння. ( Три) 5. Ве- личина b2–4ac, яка визначає кількість коренів квадратного рівняння. (Дискримі- нант )



7

Дидактична гра «Ланцюжок»

Клас ділиться на три команди. На дошку проецируються записи квадратних рівнянь, у котрих замість коефіцієнтів пусті клітинки:

1)hello_html_662de231.gif х2 + hello_html_662de231.gifх +hello_html_662de231.gif = 0; 2)hello_html_662de231.gifу2 +hello_html_662de231.gif у +hello_html_662de231.gif =0; 3)hello_html_662de231.gifz2+hello_html_662de231.gifz +hello_html_662de231.gif=0.hello_html_11852162.gif

По одному учню з кожної команди підбирають в умі один із коренів квадратного рівняння і відповідно коефіцієнти, записують їх у пусті клітинки так, щоб після виконання дій отримати вірну рівність. Наступні три учні розв'язують їх. Інші учні розв'язують рівняння в зошитах і вірність відповідей підтверджують сигнальними картками. Потім наступна трійка учнів складає нові рівняння.

Інтегроване завдання «Юний шифрувальник»

Класу пропонується певна кількість квадратних рівнянь, розв'язавши котрі буде прочитано висловлювання відомого математика та фізика, політика і музиканта, астронома і філософа, поета і історика Омара Хайяма. Для цього на дошці вивішується таблиця - відповідь та зашифроване рубаі. Кожній букві ставиться у відповідь корінь квадратного рівняння.

Пропонуємі рівняння:

1) 2- 36х = 0. Відповідь:0;4.

2) 2- 9 = 0. Відповідь:-1,5; 1,5.

3) 2 + 4х – 35 =0. Відповідь: -3,5; 2,5. 4) 35х2-3х~54=0. Відповідь:-1,2; 1hello_html_m1d10b43b.gif .

5) х2+23х+132=0. Відповідь:-12;11.

6)х–3=hello_html_4a0e036d.gif. Відповідь: –5;5.

7)3-24у2-48у+144=0. Відповідь: –hello_html_63abda47.gif; hello_html_63abda47.gif;3.

8) (а+3)(а-7)(а+9)=0. Відповідь: - 9; - 3; 7.


9) 2-1)х(х2+2)=0. Відповідь:-1;0;1.


10) х2 + х +|х|–48=0. Відповідь: –4hello_html_5909bbae.gif;6.


11) (100– х2)(81–х2)(5–hello_html_m34792c1c.gif)=0. Відповідь:9;10;25.





8



а

б

в

д

е

ж

3

и

й

к

л

м

н

0

-3,5

2,5

-1,2

4

hello_html_m6cddeccd.gif

-1,5

1,5

-hello_html_63abda47.gif

hello_html_63abda47.gif

-12

-11

-5

о

п

р

с

т

у

х

ц

ч

ш

ь

я

5

3

-9

-3

7

-1

1

-4hello_html_5909bbae.gif

6

9

10

25



Зашифрований текст:

  1. 3,5; –1 ; –1,2; 10 2,5; 5; –12; 10; –5; 5; – 1,2; –1; –11 ; –4hello_html_5909bbae.gif ; 4; –11 !

3; 5; –11; –5; 1,5 –5; 0; 9 –1,5; 0; –9; 5; hello_html_63abda47.gif :

  1. «–3; 2,5; 25; 7; 5; 9; 0 –1; –1,5; 5;hello_html_63abda47.gif , –12; 1,5; –-4hello_html_5909bbae.gif; 4; –11; 4; –9

hello_html_m6cddeccd.gif; 4; –3; 7; 5; hello_html_63abda47.gif».


  1. 1,5;2,5;–1;6;1,5;7 1; 3; -9; 25; -11;5 3; -9; 5; 3;5;2,5; 4;-1,2;10

1; 0;–hello_html_63abda47.gif; 25;-11;0 :

  1. «hello_html_63abda47.gif; 4; -11 1;5; 6; 4; 9;10 -3;7;0;-5;10 , -5; 5 -3;4;-9; -1,2;-4hello_html_5909bbae.gif; 4;-11

3.5; -1;-1,2; І0 9;1,5; –9; 5; hello_html_63abda47.gif

Рубаі:

Будь вольнодумцем! Помни наш зарок:

Святоша узок, лицемер жесток".

Звучит упрямо проповедь Хайяма:

Кем хочешь стань, но сердцем будь широк!"





9

Тема: «Теорема Вієта»

Математичне лото


Математичне лото може бути використане при закріпленні вивченої теми, а також на етапі вдосконалення знань і вмінь учнів. Вчителю треба підготувати 5-6 великих карт з відповідями і відповідну кількість малих карток з прикладами. Великі карти роздаються групам учнів (5-6 чоловік). Ведучий виймає картку з мішечка, читає приклад квадратного рівняння, яке розв'язується за допомогою теореми Вієта. Учні розв'язують його усно або письмово. Та група, яка має на великій карті відповідь і вважає її вірною, забирає у ведучого картку і накриває нею відповідну клітину на великій карті. Перемагає та група, яка раніше всіх накрила всі клітини великої карти.

Приклад.


х1 = –3; х2 =2

х1 = hello_html_51341153.gif; х2 = hello_html_4919994a.gif


q = 0,125



х1∙х2 = 0,75


х2 = –21; с = –147


p = hello_html_463987c6.gif ; q = 1


Питання до великої карти:


1) 3найти корні рівняння х2 +5х +6=0.

2) Рівняння має корені -3 і 1/3.Знайти р і q.

3) Один із коренів рівняння х2 +14х + с = 0 дорівнює 7.Знайти другий корінь і число с.

4) Різниця коренів рівняння х2 -3х =0 дорівнює 2.Знайти я.

5) 3найти корні рівняння 5х2 -6=0.

6) 3найдіть добуток коренів рівняння 4х2 +4х -3=0.



Індивідуальне лото


Дидактичний матеріал підготовлений у попередньому завданні використо-вується і в індивідуальному лото. Але кількість клітинок на великій карті повинна бути менша за кількість малих карток виданих для розв'язування. Вони складаються в конверт і видаються учневі персонально.



10

Дидактична гра «Склади букет»


Учні класу діляться на дві команди. Кожній команді пропонується серія завдань. Кожне завдання записується вчителем на зворотній стороні квітки, яка вирізана з кольорового паперу. На дошці малюються заздалегідь або закріплюються намальовані дві вази. Виконавши завдання учень команди «вставляє» квітку в вазу. Завдання виконуються на вільній частині дошки і перевіряються експертною групою, яка складається з 3-4 учнів, які добре встигають по даній темі.

Перемагає команда, у якої букет складається з більшої кількості квіт.



Приклад завдань.


І команда


Знайти значення виразу –х2 +2х –2 при х = –1.

Розв'язати рівняння: х2 + х –2 =0.

При якому значенні k рівняння 16х2 + kх + 9=0 має один корінь?

При якому значенні у дорівнює нулю значення виразу 3y3–2y2 +3у – 2 ?

Розв'язати рівняння: (х2 -5х +4)2 - 2 -5х +4) = 6.

Розв'язати рівняння способом виділення квадрата двучлена х2 - - 12 = 0.

ІІ команда

3найти значення виразу 2х2+5х–2 при х = 1.

Розв'язати рівняння: х2 –3х +2=0.

При якому значенні t рівняння 25х2 +tх +2=0 має один корінь?

При якому значенні а дорівнює нулю значення виразу а3-2а2 -4а +8?

Розв'язати рівняння: 2–3у +2)2 2 –3у +2) = 2.

Розв'язати рівняння способом виділення квадрата двучлена z2 + 4z 12 = 0.

Відповіді:

І команда: 1) – 5. 2) –2;1. 3) ± 24. 4) hello_html_6a1c94eb.gif. 5)hello_html_2eaf6c20.gif2;3. 6) –2; 6.

ІІ команда: 1) 5. 2) 1; 2. 3) hello_html_6b607c5c.gif. 4) –2; 2. 5) 0; 3. 6) – 6;2.



11

Урок-семінар


Даний урок може бути складено за таким планом:

  1. 3 історії виникнення рівняння.

  2. Види рівнянь.

  3. Вчені математики та їх праці про розв'язування рівнянь.

  4. Цікаві висловлювання про рівняння.

5.Використання квадратних рівнянь у різних наукових галузях.


Література:

1.Богданович М. Математичні джерельця.-1988.

2.Лиман М.М. Школярам про математику та математиків,-1981.

3.Підручна М.В., Янченко Г.М. Позакласна робота з математики у не повній середній щколі,-1997

Цікаво про Вієта.

Франсуа Вієт (1540-1603) - французький математик і юрист. Довгий час знаходився на службі у короля Франції Генриха ІУ. Вієта по праву називають „отцом буквенной алгебры", так як в його роботах вона стала наукою про алгебраїчні рівняння , в основі яких лежить символика букв. Заслугою Вієта було те, що він перший став позначать буквами не тільки невідомі, а й данні величини, коефіцієнти рівнянь. Це дало змогу записувати властивості рівнянь та їх коренів за загальними формулами.

Відомі величини і коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами В,С,D..., а невідомі - голосними А,Е,O...

Цікавий такий факт із життя Вієта . Під час війни Франції з Іспанією Вієт за дорученням Генріха IV знайшов ключ до шифру, яким користувалися іспанці. Це вплинуло на хід військових дій, але іспанці довгий час не могли збагнути, чому вони потерпіли поразку. Коли ж тайний агент доніс про це , а також доповів про те, що Вієт навіть прослідковує його зміни, то іспанська інквізиція об'явила Вієта відьмаком та присудила його до спалення на кострі. Французький король , на щастя, не видав Вієта палачам.

У жовтні 1594 р. король Франції Генріх IV приймав нідерландського посла. Зайшла мова про найвидатніших людей країни. Посол зауважив, що у Франції, мабуть, немає видатних математиків, бо, мовляв, ван-Роумен не назвав жодного француза. «Ви помиляєтесь,— відповів на це король.— У мене є математик, і досить видатний. Покличте Вієта». Коли Франсуа з'явився, посол показав листа Роумена. Вієт прочитав його і тут же написав один з розв'язків рівняння, яке містилося у листі, а наступного дня надіслав ще 22 розв'язки, тобто знайшов усі додатні корені цього складного рівняння. Крім того, він виявив помилку в умові, що була допущена під час переписування, і виправив її.



12


Tема: «Розв’язування задач за допомогою квадратних


рівнянь».


Задача Евкліда


Квадратні рівняння можуть бути розв'язані і графічним способом. Учням пропонується рівняння х2 + ах = b2. Це рівняння у книзі «Начала» Евкліда подається так:„ Площа квадрата з невідомою стороною, складена з площею прямокутника, у котрого одна сторона дорівнює а , а друга дорівнює стороні квадрата, рівновелика площі квадрата з стороною b. Знайти сторону першого квадрата".

Для розв'язування цього рівняння будується квадрат з стороною а/2 + х, де х -відрізок довільної довжини. На малюнку 1 АМ= a/2, МВ = х, ВN= х, NC= a/2.

Тоді х2x = (а/2 + х)2 - (а/2)2, а за умовою х2 + ах =b2, тому виконується рівність (а/2 + х)2 (а/2)2 = b2 . Геометричною інтерпретацією останньої рівності є співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Для знаходження довжини відрізка х , достатньо побудувати прямокутний трикутник по даним катетам а/2 і b. Гіпотенузою цього трикутника буде відрізок а/2+ х. Зробимо з вершини гострого кута В засечку на гипотинузу радиуса а/2. Тоді відрізок КА = х - шуканий (мал.2).



A a/2 M x B

x

(a/2)x x2

K F N G



(a/2)2 (a/2)x a/2 a/2

R

x

D L C W b E

Мал. 1 Мал. 2





13

Метод мозкового штурму.

1 Доведіть, що у рівнянні ах2+bх+с=0 х1= –1 або х2= hello_html_64ef67f6.gif, якщо а–b+с=0.

2 Доведіть,що у рівнянні ах2+bх+с=0 х1=1 або х2=hello_html_64ef67f6.gif, якщо

а+b+с=0.

Таблиця на дошці:



ах2+bх+с=0

ах+bх+с=0 х1=1 ; х2= hello_html_64ef67f6.gif

а–b+с=0

х1= –1 або х2= hello_html_64ef67f6.gif,




Для доведення першого завдання кожний член рівняння ах2+bх+с=0 ділиться на а: hello_html_m7d680d85.gif +hello_html_m6acef63e.gif x+ hello_html_64ef67f6.gif = 0. Отримане зведене квадратне рівняння має x12= hello_html_m6acef63e.gif і x1· х2=hello_html_64ef67f6.gif. Коефіцієнт b = a +c за умовою, тоді сума коренів x12=–hello_html_c8071c5.gif. Отже х1= –1; х2= – hello_html_m63fde098.gif.

Доведення другого завдання аналогічне.

3 Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, добуток котрих дорів-нює 1680. (Відповідь: 5;6;7;8.)


4 Рухаючись нерівномірно з початковою швидкістю 18 км/год . Тіло прой-шло відстань 150 км, придбавши за цей час прискорення 10 км/год2 . Скільки часу тіло рухалося ?

У 8 класі учні мають уяву про такий вид руху, але не знайомі з формулами, які його описують. Також їм невідома така фізична величина як прискорен-ня. В цьому випадку може бути запропонована формула рівноприскорено-


14

го руху S= v0 t+hello_html_72917315.gif , де а- прискорення. Тому розв'язування задачи зводиться до такого квадратного рівняння: 150= 5t+5t2 .(Відповідь 5 с)


C:\Documents and Settings\Admin\Рабочий стол\Изображение 003.jpg

ЛІТЕРАТУРА


1. Губа Л.А. Нетрадиційні уроки математики. - Харків; „0снова" 2005.

2. Глейзер Г.И. История математики в школе:V-VIII классы: Пособие для учи-

телей. –М.: « Просвещение» 1983

3. Зоря А.С., Кіро С.М. Про математику і математиків.-К.: «Радянська школа»

1981

4. КоваленкоВ.Г. Дидактичні ігри на уроках математики.-М.: «Просвещение»

1990

5.Микиша А.М., Орлов В.Б. Толковый математический словарь.- М.: „Русский

язык", 1989

6. Пєхота О.М., Любарська О.М. та ін. Освітні технології - 2004

7. Прилуцька П. Дидактична гра на уроці //Математика в школі. - 2000. - №6

8. Шунда Н.М. Збірник задач з алгебри для 6-8 класів.-Київ: „Радянська школа"

1987

















































16





Зміст

Передмова………………………………………………………………………. 3

Вимоги до теми „ Квадратні рівняння" ……………………… ………………. 4

Ділова грі «Знайди свій хід»… ……………………………………………….. 5

Кросворд …………………………………………………………… 7

Дидактична гра «Ланцюжок»…………………………………………………. 8

Інтегроване завдання « Юний шифрувальник»………………………………. 8

Математичне лото ………………………………………………………………10

Дидактична гра «Склади букет»……………………………………………….11

Урок-семінар……………………. ………………………………………………12

Задача Евкліда ………………………………………………………………… 13

Метод мозкового штурму………………………………………………………14

Ребуси…………………………………………………………………………… 15

Література………………………………………………………………………. 16





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 08.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров157
Номер материала ДВ-429427
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх