Дидактические материалы для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе "Контрольно измерительные материалы. Блок " Геометрия". Задачи".

Контрольно измерительные материалы

Задачи.     Блок « Геометрия»

№1.

В параллелограмме ABCD  сторона AD =12, CD =  6,      A = 60⁰.

Найдите площадь параллелограмма ABCD.

№2

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см. Найдите боковую сторону треугольника.

№3

 В треугольнике АВС, изображённом на рисунке,  AD – биссектриса. Найдите градусную меру угла С.

№4

Площадь прямоугольного треугольника S (м²) можно вычислить по формуле S = , где a и b - длины катетов треугольника (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину катета b (в метрах), если площадь треугольника равна 12 м², длина катета a  =4 м.

№5.

В прямоугольнике АВСD, изображённом на рисунке, AD =8см,  диагональ АС = 10см. Найдите площадь прямоугольника.

 №6

Периметр равнобедренного остроугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите боковую сторону треугольника (в сантиметрах).

№7.

Точка М — середина стороны ВС треугольника ABC, а вершина А — середина отрезка СК . Найдите площадь треугольника СКМ, если площадь треугольника ABC равна 7.

 № 8

В  квадрате  ABCD , изображённом на рисунке, диагональ АС равна 5 . Найдите площадь квадрата.

№9

В равнобедренном треугольнике ABC один из углов равен 124°. Найдите градусную меру угла при основании треугольника.

№10

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О и точкой пересечения делятся пополам. При этом СО = 5 см, BD = 6 см, а периметр ΔАОС равен 18 см. Найдите длину (в см) отрезка АВ.

№11

 В треугольнике АВС, изображённом на рисунке,      С = 90⁰,   tg   В  = 0,75,  

АC =6. Найдите сторону АВ

№12

 Найдите площадь равнобедренной трапеции MKPT , если длина её высоты KH =7, а точка H  разбивает большее основание  MT  на отрезки, длина большего из которых равна 9.

№13

В треугольнике АВС СК – биссектриса. Найдите градусную меру угла АКС.

№14

На рисунке R = ОА = 17, длина хорды АВ равна 30. Найдите расстояние от точки О до хорды АВ.

№15

В параллелограмме АВСD, изображенном на рисунке, ВС = 9. Найдите площадь параллелограмма, если высота ВН = 5.

№16

В треугольнике АВС, изображённом на рисунке,  ВD – биссектриса.    Найдите градусную меру угла АDB

№17

В прямоугольнике АВСD, изображенном на рисунке, АС = 14, .  ACD =60⁰.       Найдите площадь прямоугольника ABCD

№ 18

В треугольнике АВС, изображённом на рисунке, АС = 11,   С =45⁰, ВС=14.

Найдите площадь треугольника.

№ 19

Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60⁰. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка.

Каковы длины этих отрезков?

№20

Из прямоугольника со сторонами 10см и 8 см вырезан квадрат со стороной    5 см. Найдите площадь оставшейся части.

№21

Из прямоугольника со сторонами  6см и 8 см вырезан квадрат со стороной    4 см. Найдите площадь оставшейся части.

№22                                      Точка О – центр окружности,     ВАС = 70⁰.

                                                                Найдите величину угла ВОС .

№23

Две стороны параллелограмма равны 10см и 9 см. Из одной вершины на две стороны опустили высоты, как показано на рисунке.

                                             A           10см                    B              

 

                                   9см                            6см

                                                                                    H₁

                            C                                               D

                                           H₂

Длина большей  из высот (AH₁) равна 6см. Найдите длину другой высоты (AH₂₎.

№24

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

№25

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

 № 26

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

№27

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30° . Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

№ 28

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь трапеции.

№ 29

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45° . Найдите площадь трапеции

№30

Найдите площадь четырёхугольника, изображённого на рисунке. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны.

№31

В треугольнике ABC угол B равен 36⁰, AB =BC, AD — биссектриса.

Докажите, что треугольник ABD — равнобедренный.

№32

Точка О – центр окружности, ∠AOB=130°  (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

№33

Точка О – центр окружности, ∠ACB=24°  (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

№34

Точка О – центр окружности, ∠AOB=72°  (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

№35

Точка О – центр окружности, ∠ACB=62°  (см. рисунок). Найдите величину угла AOB (в градусах).

 №36

 Центральный угол AOB, равный 60° , опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.