Дидактические материалы "Геометрия. 10 класс.Зачеты"

Зачеты по геометрии 10 класс ( учебник  Л.С.Атанасяна и др)

М-10  Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей»           В-1

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости  α. Через точки  В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е  и  М соответственно, и не лежащих на прямой АД.  Каково взаимное расположение прямых  ЕМ и АВ? Найдите угол между  прямыми ЕМ и АВ, если  АВС =150⁰.

2.  Через точку  С,  лежащую между параллельными плоскостями α и β,  проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m  -  в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁=12см, В₁С : С В₂ = 3 : 4.

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, ВС и ДД₁. Построение обоснуйте.

М-10  Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей»            В-2

1.∆АВС и ∆АДС лежат в разных плоскостях. Точки Р и  К середины отрезков  АД и ДС соответственно. Определите взаимное расположение прямых РК и АВ. Найдите угол между прямыми РК и АВ, если  АВС = 50⁰ и  ВСА = 70⁰.

2. Через точку С, не лежащую между параллельными плоскостями α и β,  проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m  -  в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁=15см, В₁С : С В₂ = 3:5.

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер СД, ВС и АА₁. Построение обоснуйте.

М-10  Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей»   В-3

1. Основание АД трапеции АВСД лежит в плоскости  α. Через точки  В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е  и  М соответственно, и не лежащих на прямой АД.  Каково взаимное расположение прямых  ЕМ и АВ? Найдите угол между  прямыми ЕМ и АВ, если  АВС =120⁰.

2.  Через точку С,  лежащую между параллельными плоскостями α и β,  проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m  -  В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂=24см, А₁С : СА₂= 3 : 4

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АВ, АД и СС₁. Построение обоснуйте

М-10  Зачет 1 «Параллельность прямых и плоскостей»     В-4

1.∆АВС и ∆АДС лежат в разных плоскостях. Точки Р и  К середины отрезков  АД и ДС соответственно. Определите взаимное расположение прямых РК и АВ. Найдите угол между прямыми РК и АВ, если

 АВС = 70⁰ и  ВСА = 40⁰.

2. Через точку С, не лежащую между параллельными плоскостями α и β,  проходят прямые k и m. Прямая k пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m  -  в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂= 45см, А₁С : СА₂= 3:5

3.Изобразите параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через середины ребер АД, ДС и ВВ₁. Построение обоснуйте.

М-10 Зачет  2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»    В-1

1.Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.

2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  , а его измерения относятся как 1:1:3. Найдите  измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3.Сторона АД ромба АВСД равна  а, один из углов ромба равен 45⁰. Через сторону АД проведена плоскость α на расстоянии 0,5а от точки В. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет  2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»    В-2

1.Сформулируйте признак перпендикулярности прямой к плоскости .

2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна  , а его измерения относятся как 2:2:3. Найдите  измерения параллелепипеда и  угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3.Сторона АВ ромба АВСД равна  с, один из углов ромба равен 60⁰. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии 0,5с от точки Д. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет 2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»  В-3

1.Дайте определение прямой  перпендикулярной плоскости

2. Диагональ  прямоугольного параллелепипеда равна  , а его измерения относятся как 1:2:3. Найдите  измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

3. Сторона АВ ромба АВСД равна  с, один из углов ромба равен 60⁰. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии 0,5с от точки Д. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет  2 «Перпендикулярность прямых и плоскостей» В-4

1.Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей

2.Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ параллелепипеда равна  , а его измерения относятся как 3:3:1. Найдите  измерения параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

 3.Сторона АД ромба АВСД равна  т, один из углов ромба равен 45⁰. Через сторону АД проведена плоскость α на расстоянии 0,5т от точки В. Найдите расстояние от точки С до плоскости α и угол между плоскостью α и плоскостью ромба.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники»  В – 1

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянного кубика отпилили все вершины. Сколько граней у получившегося многогранника? ( Невидимые ребра не изображены)

4.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

 М - вершина, О – центр основания, МД = 26, АС = 20. Найдите МО.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники»  В – 2

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянного кубика отпилили все вершины. Сколько ребер у получившегося многогранника? ( Невидимые ребра не изображены)

4.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

 М - вершина, О – центр основания, МО = 27, МС = 45. Найдите АС.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники»  В – 3

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины.  Сколько граней у получившегося многогранника?  ( Невидимые ребра не изображены)

4.

 5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

 М - вершина, О – центр основания, МО = 35, ВД = 24. Найдите МД.

М-10 Зачет № 3 «Многогранники»  В – 4

1.Диагональ куба равна . Найдите ребро куба и вычислите площадь его поверхности.

2.

3. От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все вершины.  Сколько вершин у получившегося многогранника?  ( Невидимые ребра не изображены)

4.Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 20, а боковые ребра 26. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

5. В правильной четырехугольной пирамиде МАВСД:

 М - вершина, О – центр основания, МД = 37, ВД = 24. Найдите МО.

Примечание: использованы задания  из открытого банка заданий ЕГЭ по математике