Дидактические материалы к уроку "Решение практико-ориентированных задач по теме "Конус"" 11 класс.

Практико-оринтированные  задачи  по  теме  «КОНУС»

Цель: содействовать формированию представлений учащихся о возможностях математики как науки в описании и  познании действительности; практической  значимости математических  знаний;

1)Сколько ткани необходимо для пошива шатра цирка-шапито,    если высота цилиндрической поверхности 5 м, высота конуса 15  м  и длина окружности основания  40 м ? (добавить  на  швы 1/8 часть  площади купола)

Интересная  информация:

В цирках, вне зависимости от того, выстроены на 500 зрителей или на 5000, пространство, оставляемое для арены (манежа), имеет один и тот же размер — 42 фута (13 метров), и одинаков во всем мире (данное требование пошло с XIX века).

Объясняется это профессиональной необходимостью — для  конной вольтижировки и акробатики требуется, чтобы спина бегущей лошади была всегда под одним углом к центру манежа. Этого можно добиться, только поддерживая чётко заданную скорость лошади при определённом диаметре манежа. Данное условие потребовало унификации всех манежей, на которых работали конные номера.

2)Смолу (живицу) для промышленных  и  медицинских  нужд собирают, подвешивая конические воронки к соснам. Сколько воронок  нужно собрать, чтобы заполнить ёмкость  объемом 10 литров, если диаметр  воронки  10 см, а длина образующей воронки 13 см  ?

Интересная  информация:

Живица - это  смолистое вещество, выделяющееся при порезе из стволов хвойных деревьев.

Промышленное  применение  живицы.

Поскольку живица хвойных деревьев на 35% состоит из легкой фракции – эфирных масел (скипидара), и на 65% из тяжелой – хвойной смолы (канифоли), необходим способ, чтобы разделить смолу на фракции. Этот способ состоит в перегонке с водяным паром очищенной смолы.

Полученный скипидар нередко применяется , как растворитель лаков и красок, в химической промышленности; канифоль используют в производстве искусственной кожи, пластмассы, каучука, при пайке и лужении, мыла, линолеума, мастик и множества других полезных вещей.

Медицинское применение живицы

Чудотворные свойства смол хвойных деревьев известны издревле. Древесная смола проявляет сильные заживляющие, обезболивающие, антисептические свойства.

3)Мансардная крыша имеет форму конуса с образующей 13 м и высотой 5 м. Сколько листов кровельного железа, размером 0,7×1,4 м, потребуется для покрытия этой крыши? (добавить на стыковку швов и отходы от кройки железа 15% )

Интересная  информация:

Благодаря своей круглой форме, конусообразная крыша прекрасно противостоит любым погодным капризам: ветер огибает такую кровлю, не воздействуя на поверхность, следовательно, не может её повредить, в отличие от зданий с прямоугольными крышами. Снег не удерживается на ней, значит такая крыша не нуждается в очистке. Крыши конической формы обладают повышенной прочностью и сейсмоустойчивостью.

4)Для покрытия боковой  поверхности чума  понадобилось  шкур площадью 15  кв. м; а для покрытия  пола  9  кв. м. Вычислите высоту  чума  и объём  жилища.

Интересная  информация:

Чум представляет собой универсальное жилище кочевых народов Севера, занимающихся оленеводством – ненцев, хантов, коми и энцев. Снег легко скатывается с крутой поверхности чума, поэтому при переезде на новое место чум можно разобрать, не прилагая лишних усилий для очистки строения от снега. Кроме того, форма конуса делает чум устойчивым к сильным ветрам и метелям. Летом чум накрывается корой, берестой или мешковиной, а вход завешивается грубой тканью (например, той же мешковиной). Зимой для обустройства чума используют шкуры лосей, оленей, изюбров, сшитых в одно полотнище, а вход завешивают отдельной шкурой. В центре чума располагается печь, служащая источником тепла и приспособленная для приготовления пищи. Жар от печи поднимается вверх и не позволяет осадкам попадать внутрь чума – они просто испаряются под действием высокой температуры

5)Фонарь установлен на высоте 10 м. Угол рассеивания света от  фонаря 120. Определите диаметр  круга, поверхность которого освещает фонарь, чтобы вычислить расстояние, между которыми надо установить фонари  для хорошей  освещённости  пешеходной улицы.

6)Вафельный стаканчик для мороженого имеет форму конуса. Образующая L=12 см, а диаметр основания d= 6см. На каждый квадратный  сантиметр вафельного стаканчика расходуется по 1г шоколадной глазури. Сколько нужно граммов шоколадной глазури для покрытия 100 вафельных стаканчиков?

7)На садовом  участке  планируется  засыпать  дорожки щебнем. Куча щебня имеет коническую форму, радиус основания которой 2 м, а образующая 2,5 м. Сколько метров дорожки  мы сможем засыпать  щебнем, если расход щебня  на каждый погонный метр составляет 0,3  ?

8)Необходимо разлить 5 л фруктового мусса в конические креманки высотой 9 см и диаметром основания 8 см. Сколько креманок потребуется?