Дидактические материалы 2 курс

Дидактические материалы

« Математика 2 курс»

Предисловие

«Дидактические материалы» предназначены для организации самостоятельной работы учащихся и контроля за знаниями и умениями при обучении в «Арзамасском приборостроительном колледже им П.И.Пландина».

Содержащиеся в сборнике работы делятся на два вид: самостоятельные  работы и контрольные работы.

Самостоятельные работы даны в четырех вариантах. По своему целевому назначению они могут использоваться как обучающие, так и для контроля знаний и умений по теме.

С а м о с т о я т е л ь н ы е   р а б о т ы.

Вариант 1.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

1.     Вычисление пределов функции.

1).   2).   3).   4).   5). .

2.  Исследовать функцию на непрерывность.

    .

3.     Вычислить производные.

1).   2).   3). .

4.  Найти интеграл.

1).  .

5.  Найти интегралы методом замены переменной.

1)    2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

1.     Найти общее решение дифференциального уравнения.

1).   2)   3)   4) .

      2.  Найти частное решение дифференциального уравнения.

      .

С-3. Ряды.

1.     Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1).   2)   3) .

2.      Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1).   2­). .

3.  Разложить в ряд Маклорена функцию.

     .

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

1.     Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

2.     Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

3.     В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

4.     Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

1.     По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

2.     Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично  го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

     1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

     2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

     3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
р	0,1	0,1	0,1	0,09	0,3	0,009	0,3	0,001

У	1	2	3	4	5	6	7	8
р	0,001	0.2	0,001	0,3	0,006	0	0,09	0,4

С-7. Численное интегрирование.

        Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

       Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6
у(х)	2,857	3,946	4,938	5,801	6,503	7,010	7,288	7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

        Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

      

Вариант 2.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

2.     Вычисление пределов функции.

1).   2).   3).   4).   5). .

2.  Исследовать функцию на непрерывность.

    .

4.     Вычислить производные.

1).   2).   3). .

4.  Найти интеграл.

1).  .

5.  Найти интегралы методом замены переменной.

1)    2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

2.     Найти общее решение дифференциального уравнения.

1).   2)   3)   4) .

      2.  Найти частное решение дифференциального уравнения.

      .

С-3. Ряды.

3.     Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1).   2)   3) .

4.      Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1).   2­). .

3.  Разложить в ряд Маклорена функцию.

     .

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

5.     Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

6.     Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

7.     В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

8.     Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

3.     По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

4.     Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично  го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

     1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

     2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

     3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
р	0,1	0,1	0,1	0,09	0,3	0,009	0,3	0,001

У	1	2	3	4	5	6	7	8
р	0,001	0.2	0,001	0,3	0,006	0	0,09	0,4

С-7. Численное интегрирование.

        Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

       Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6
у(х)	2,857	3,946	4,938	5,801	6,503	7,010	7,288	7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

        Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

      

Вариант 3.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

3.     Вычисление пределов функции.

1).   2).   3).   4).   5). .

2.  Исследовать функцию на непрерывность.

    .

5.     Вычислить производные.

1).   2).   3). .

4.  Найти интеграл.

1).  .

5.  Найти интегралы методом замены переменной.

1)    2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

3.     Найти общее решение дифференциального уравнения.

1).   2)   3)   4) .

      2.  Найти частное решение дифференциального уравнения.

      .

С-3. Ряды.

5.     Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1).   2)   3) .

6.      Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1).   2­). .

3.  Разложить в ряд Маклорена функцию.

     .

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

9.     Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

10. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

11. В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

12. Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

5.     По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

6.     Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично  го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

     1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

     2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

     3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
р	0,1	0,1	0,1	0,09	0,3	0,009	0,3	0,001

У	1	2	3	4	5	6	7	8
р	0,001	0.2	0,001	0,3	0,006	0	0,09	0,4

С-7. Численное интегрирование.

        Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

       Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6
у(х)	2,857	3,946	4,938	5,801	6,503	7,010	7,288	7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

        Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

      

Вариант 4.

С-1. Дифференциальное и интегральное исчисление.

4.     Вычисление пределов функции.

1).   2).   3).   4).   5). .

2.  Исследовать функцию на непрерывность.

    .

6.     Вычислить производные.

1).   2).   3). .

4.  Найти интеграл.

1).  .

5.  Найти интегралы методом замены переменной.

1)    2). .

С-2. Обыкновенные дифференциальные уравнения.

4.     Найти общее решение дифференциального уравнения.

1).   2)   3)   4) .

      2.  Найти частное решение дифференциального уравнения.

      .

С-3. Ряды.

7.     Исследовать на сходимость ряд, используя признак Даламбера.

1).   2)   3) .

8.      Исследовать на сходимость ряд, используя признак Лейбница.

1).   2­). .

3.  Разложить в ряд Маклорена функцию.

     .

С-4. Вероятность. Теорема сложения вероятностей.

13. Из разрезной азбуки составлено слово «алфавит». Мальчик перемешал буквы, а потом составил их наугад. Какова вероятность того, что он опять составил это слово?

14. Карточка «Спортлото» содержит 36 чисел. В тираже участвует 5 чисел. Какова вероятность того, что верно будет угадано 5 чисел?

15. В каждом их трех ящиков по 100 деталей. В первом 80, во втором 70, в третьем 60 стандартных. Какова вероятность того, что все три детали вынутые из каждого ящика по одной, окажутся стандартными?

16. Вычислить: .

С-5. Случайная величина, ее функция распределения.

7.     По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле 0,8. Рассматривается случайная величина Х – число попаданий в мишень. Найти закон распределения.

8.     Вероятность попадания при стрельбе в цель 0,6. Найти закон распределения общего числа попаданий, если будет произведено 10 выстрелов.

С-6. Нахождение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратично  го отклонения дискретной случайной величины, заданной законом распределении.

     1). Найти математическое ожидание М(х²), М(х+у), М(2у).

     2). Найти дисперсию Д(х) по формуле Д(х)=М(х-М(х))², Д(у) по формуле Д(у)=М(х²)-М²(х).

     3). Найти среднее квадратичное отклонение случайных величин х и у.

Х	-1	-2	-3	-10	-12	-20	-30	-40
р	0,1	0,1	0,1	0,09	0,3	0,009	0,3	0,001

У	1	2	3	4	5	6	7	8
р	0,001	0.2	0,001	0,3	0,006	0	0,09	0,4

С-7. Численное интегрирование.

        Дан интеграл . Вычислите приближенное значение этого интеграла по формулам прямоугольника, трапеции и формуле Симпсона при n=10 и с тремя знаками после запятой.

С-8. Нахождение производных функции в точке х по заданной таблично функции y=f(x) методом численного дифференцирования.

       Найти значения первой и второй производной по данным из таблицы.

х	0,8	1,2	1,6	2,0	2,4	2,8	3,2	3,6
у(х)	2,857	3,946	4,938	5,801	6,503	7,010	7,288	7,301

С-9. Нахождение значения функции с использованием метода Эйлера.

        Используя метод Эйлера, составить таблицу приближенных значений интеграла дифференциального уравнения у^/=f(х;у), удовлетворяющего начальным условиям у(х₀)=у₀ на отрезке [a;b]; шаг h=0,1.Все вычисления вести с десятичными знаками.

      

К о н т р о л ь н ы е   р а б о т ы.

Контрольная работа 1.