Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса

Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса

В качестве дидактических материалов за курс 10 класса можно взять дидактические материалы в журнале «Математика в школе» № 5 за 2001 год.

Дидактические материалы за 11 класс: контрольные и самостоятельные работы пришлось составлять самой. Ниже приводятся некоторые из них.

Тема: Многочлены. Деление многочленов.

Самостоятельная работа № 1

Вариант 1	Вариант 2
1. Разложите на множители:
a)     b)	a)     ; b)
2. Выполните деление с остатком:
на	на
3. При каких а и b выполняется деление без остатка
на	на

Контрольная работа № 1

Вариант 1	Вариант 2
1. При каких а и b многочлен  делится без остатка на , а при делении на  дает остаток равный 5?	1. При каких значениях m и n многочлен  делится без остатка на , а при делении на  дает остаток, равный  -14?
2. Найдите целые корни многочлена	2. Найдите корни многочлена
3. Разложите на множители:	3.Разложите на множители:
4. Решите уравнение: a)     b)	4. Решите уравнение: a)     b)
5. Решите уравнение методом введения новой переменной:	5. Решите уравнение методом введения новой переменной:

Тема: Производная.

Самостоятельная работа № 2

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите производную функции в точке
a)     , b)    ,	а)  , ; b)    ,
2. Найдите производную функции:
a)     ; b)    ; c)     ; d)	а)   ; b)    ; c)     ; d)
3. Продифференцировать сложную функцию:
a)     b)	а)  ; b)

Контрольная работа № 2

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите производную функции:
a)     ; b)	а) ; b)
2. Найдите, при каких значениях х производная функции равна нулю, если
3. Дана функция. Выясните при каких значениях х, , если:

Самостоятельная работа № 3

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции , имеющие угловой коэффициент  -1, пересекают ось абсцисс.	1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат касательных к графику функции , имеющих угловой коэффициент 9.
2. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой	2. Составьте уравнение касательной к графику функции  в точке  графика с ординатой 2.
3. Выясните, является ли прямая  касательной к графику функции .	3. Выясните, является ли прямая  касательной к графику функции .

Самостоятельная работа № 4

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите точки экстремума функции  на промежутке	1. Найдите точки экстремума функции  на промежутке
2. Найдите экстремумы функции: a)     ; b)     на	2. Найдите экстремумы функции: a)     ; b)     на
3. Найдите точки экстремума функции:	3. Найдите точки экстремума функции:

Самостоятельная работа № 5

Вариант 1	Вариант 2
1. Исследовать функцию и построить её график:
2. Разность двух чисел равна 8. Каковы должны быть эти числа, чтобы произведение куба первого числа на второе было наименьшим?	2. Число 8 представьте в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сума квадратов множителей была наименьшей.
3. Докажите, что функция  возрастает на R.	3. Докажите, что функция  возрастает на R.

Контрольная работа № 3

Вариант 1	Вариант 2
1. Через точку М(0;3) к графику функции  проведена касательная. Напишите её уравнение.	1. Через точку М(-1;0) к графику функции  проведена касательная. Напишите её уравнение.
2. Найдите экстремумы функции	2. Найдите экстремумы функции
3. Исследовать функцию  и построить график.	3. Исследовать функцию  и построить график.
4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на	4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции  на
5. В арифметической прогрессии шестой член равен 3, разность прогрессии d≥0,5. При каком значении d произведение первого, четвертого и пятого членов будет наибольшим?	5. В арифметической прогрессии второй член равен 6. При каком значении разности прогрессии d≤2 произведение первого, третьего и шестого членов прогрессии будет наименьшим?

Тема: Первообразная. Интеграл.

Самостоятельная работа № 6

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите общий вид первообразных F(x) для функции y=f(x) на указанном промежутке:
a)      на R b)     на R; c)      на	a)      на R; b)     на R; c)      на
2. Для функции  найти ту первообразную, график которой проходит через точку	2. Для функции  найти ту первообразную, график которой проходит через точку
3. Докажите, что функция  является первообразной для функции	3. Докажите, что функция  является первообразной для функции
4. Пусть функция F(x) – та первообразная функции график которой имеет с графиком функции f(x) общую точку на оси ординат. Найдите все общие точки графиков функций f(x) и F(x).	4. Пусть функция F(x) – та первообразная функции график которой имеет с графиком функции f(x) общую точку на оси ординат. Найдите все общие точки графиков функций f(x) и F(x).

Самостоятельная работа № 7

Вариант 1	Вариант 2
1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  и	1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями  и
2. Найдите значения А и В, при которых функция , удовлетворяет условиям:  и	2. Найдите значения А и В, при которых функция , удовлетворяет условиям:  и

 

Контрольная работа № 4

Вариант 1	Вариант 2
1. Вычислите интеграл:
a)     ; b)	а) ; b)
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
и
3. Найдите максимум функции ,	3. Найдите минимум функции ,
4. Решите неравенство:
5. При каких значениях х, , обращается в нуль та из первообразных функций , которая при  имеет значение равное  -1?	5. При каких значениях х, , обращается в нуль та из первообразных функций , которая при  равна  -2?

Тема: Комплексные числа.

Контрольная работа № 5

Вариант 1	Вариант 2
1. Дано . Найти: a)     ;  б)	1. Дано . Найти:          а)  ;  б)
2. Решите уравнение:
3. При каких х и  числа  и  будут сопряженными?	3. При каких х и  числа  и  будут равными?
4. Представьте в тригонометрической форме:
a)     ; b)		a)     ; b)
5.Решите в комплексных числах уравнение:

Тема: Элементы комбинаторики.

Контрольная работа № 6

Вариант 1	Вариант 2
1. Найдите значение выражения:
a)     ; b)    c)	а)  ; b)    ; c)
2. Решите уравнение относительно n:
a)     ; b)	а)  ; b)
3. Найти разложение степени бинома:
4. Сколько чисел, меньших  можно записать из цифр 7, 6, 4? Сколько среди них нечетных?	4. Сколько чисел, меньших  можно составить из цифр 3, 5, 8? Сколько среди них четных?
5. Докажите, что при любом натуральном n кратно 16.	5. Докажите, что при любом натуральном n кратно 9.

Тема: Знакомство с вероятностью.

Контрольная работа № 7

Вариант 1	Вариант 2
1. В партии из 40 деталей 5 оказались с дефектом. Какова вероятность того, что взятые наугад 4 детали оказались без дефектов?	1. Собрание, состоящее из 30 человек, среди которых 8 женщин, выбирает делегацию из 3 человек. Найдите вероятность того, что в делегацию войдут 2 мужчин и одна женщина, считая, что все присутствующие равноправны быть избранными.
2. Записаны подряд все натуральные числа от 1 до 51. Какова вероятность того, что наугад зачеркнутое число при делении на 5 дает остаток, равный 1?	2. На карточке спортлото написаны числа от 1 до 49. Какова вероятность того, что наугад зачеркнутое число на этой карточке кратно 6?

Тема: Повторение.

Контрольная работа № 8

Вариант 1	Вариант 2
1. Решите уравнение:
a)     ; b)    ; c)	а)  ; b)    ; c)
2. Найдите координаты общих точек графиков функций:
и	и
3. Найдите все значения а, при которых число  не является корнем уравнения	3. Найдите все значения а, при которых число  не является корнем уравнения

Самостоятельная работа № 8

Вариант 1	Вариант 2
1. Решите уравнение:
a)     ; b)	а)  ; b)
2. Решите неравенство:

Самостоятельная работа № 9

Вариант 1	Вариант 2
1. Решите уравнения:
a)     ; b)	c)     ; b)
2. Решите неравенства:
a)     ; b)	a)     ; b)

Контрольная работа № 9

Вариант 1	Вариант 2
1. Найти все решения уравнения , принадлежащие	1. Решите уравнение:
2. Решите неравенство:
	, где
3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линией  и касательной к ней в точке с абсциссой	3. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции  в точке с абсциссой .
4. В основании четырехугольной пирамиды ЕАВСД лежит квадрат АВСД. Ребро ЕД является высотой пирамиды. Длина высоты равна длине сторон основания пирамиды и равна 3 дм. Найдите наибольший объем пирамиды, вершина которой лежит на ребре АД, а основанием является сечение пирамиды ЕАВСД плоскостью, параллельной прямым ВС и ЕД.	4. В шар радиуса R вписана правильная треугольная пирамида, имеющая наибольший объем. Найдите двугранный угол при ребре основания пирамиды.