Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА».

ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ «ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА».

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ТЕМЕ

«ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ. СВОЙСТВА».

Пояснительная записка

Изучению функций и их свойств посвящена значительная часть курса математики средней школы. И это не случайно. Понятие «функция» имеет большое прикладное значение. В нём, «как в зародыше, уже заложена вся идея овладения явлениями природы и процессами техники с помощью математического аппарата» (Хинчин А. Я. Восемь лекций по математическому анализу). Умения, приобретаемые школьниками при изучении функций, имеют прикладной и практический характер. Они широко используются при изучении не только математики, но и других школьных предметов – физики, химии, биологии, находят широкое применение в практической деятельности человека.

Анализ теоретического и практического материала школьных курсов математики, физики, химии и биологии позволяет выделить две группы умений, формирование которых необходимо контролировать при изучении всех видов функций, – умения работать с формулой, задающей функцию, и умения работать с графиком этой функции.

При работе с формулами функций учащиеся должны уметь

8 – 9 класс:

указать область определения функции;

вычислить значение функции, соответствующее заданному значению аргумента;

вычислить значение аргумента, при котором функция принимает заданное значение;

определить, принадлежит ли точка с заданными координатами графику функции;

10 – 11 класс:

с помощью производной исследовать функцию на монотонность и экстремумы, выпуклость;

При работе с графиком функции учащиеся должны уметь

8 – 9 класс:

по заданному значению одной из переменной х или у определить значение другой;

определять промежутки возрастания и убывания функции;

определять промежутки знакопостоянства;

находить точки экстремума и экстремумы функции;

применять знания для графического решения уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств;

преобразовывать графики функций;

10 – 11 класс:

по графику производной функции определять монотонность и экстремумы функции и т. д.

Всё выше сказанное было учтено при разработке дидактического материала по теме «Функции, их графики и свойства».

Дидактические материалы 8 класс

Дидактические материалы 9 класс

Дидактические материалы 10 класс

Дидактические материалы 11 класс


Литература:

  1. Алгебра и начала анализа в двух частях. 10 – 11 классы. Под редакцией А. Г. Мордковича.

  2. Контрольные измерительные материалы. ЕГЭ 2005-2010 гг.









Самостоятельная работа по теме «Функция у = kх + b и её график»

Вариант 1

По графику функции у=0,5х+3 найдите:

а) значение функции, если х=10; х=–12;

б) значение аргумента, если у=4; у=–5.

hello_html_m1c59484b.png

2. Постройте график функции у=–2х–3

hello_html_7278f493.png


Самостоятельная работа по теме «Функция у = kх + b и её график»

Вариант 2

По графику функции у=–0,5х–2 найдите:

а) значение функции, если х=10; х=–12;

б) значение аргумента, если у=4; у=–5.

hello_html_m772b769e.png

2. Постройте график функции у=2х+3

hello_html_7278f493.png


Самостоятельная работа по теме «Функция у =hello_html_a824669.gif и её график»

Вариант 1.

По графику функции у =hello_html_658e7d89.gif найдите:

у

а) значение y, если х=10; х=–8; б) значение x, если у=11;у=–7.

1

0

1

hello_html_m43f2e21f.png

2. Постройте график функции у =–hello_html_m74aa1548.gif

hello_html_7278f493.png

Самостоятельная работа по теме «Функция у =hello_html_a824669.gif и её график»

Вариант 2.

1. По графику функции у =hello_html_m7a71e9ed.gif найдите:

а) значение у, если х=10; х=–8; б) значение х, если у=11; у=–7.

hello_html_2bed7f74.png

Постройте график функции у =hello_html_1320bb04.gif

hello_html_7278f493.png

Самостоятельная работа по теме «Функция у =hello_html_m1159da92.gif и её график»


Вариант 1.


1. По графику функции у =hello_html_m7aa73b07.gif найдите:

а) hello_html_25504ee8.gif; hello_html_147f3b55.gif;

б) значение аргумента, если у = 3,5; у = 2.


кв корень

2.

Проходит ли график функции у =hello_html_m7aa73b07.gif через точки А(–5; 25 ); В(36; 6); С(12; 144).


3. С помощью графика функции у =hello_html_m7aa73b07.gif сравните числа:

а) hello_html_e940608.gifи hello_html_m40146c2.gif; б) hello_html_52ff169d.gif и .hello_html_48d3bc8e.gif.










Самостоятельная работа по теме «Функция у =hello_html_m1159da92.gif и её график»


Вариант 2.


1. По графику функции у =hello_html_m7aa73b07.gif найдите:

а) hello_html_m65440c31.gif; hello_html_m576c4087.gif;

б) значение аргумента, если у = 3; у = 1,5.


кв корень

2. Проходит ли график функции у =hello_html_m7aa73b07.gif через точки А(13; 196 ); В(7; 49); С(–10; 100).


3. С помощью графика функции у =hello_html_m7aa73b07.gif сравните числа:

а) hello_html_5704a1c4.gifи hello_html_25504ee8.gif; б) hello_html_3212cca0.gif и .hello_html_m15ce0119.gif.

Назад










Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 и её график»

Вариант 1.

пар



1. По графику функции у= 2х2 найдите:

а) значение функции, если х=10; х=–12;

б) значение аргумента, если у=4; у=–5.







2. Постройте график функции у=–0,5х2


hello_html_7278f493.png

Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 и её график»

Вариант 2.


пар2


1. По графику функции у= 0,5х2 найдите:

а) значение функции, если х=10; х=–12;

б) значение аргумента, если у=4; у=–5.








2. Постройте график функции у=–2х2


hello_html_7278f493.png

Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 + bx + c»


Вариант 1.


  1. По графику функции определите формулу:


сдвиг по охтсдвиг по охте

а) б)


сдвиг по оу тестсдвиг по оу -

в) г)


  1. Постройте график функции у=–х2 + 2х – 1




Самостоятельная работа по теме «Функция у = ах2 + bx + c»


Вариант 2.


  1. По графику функции определите формулу:

сдвиг по оу +сдвиг по оу тест

а) б)


сдвиг по ох -сдвиг по оу -

в) г)


  1. Постройте график функции у=–х2 + 2х – 1




Самостоятельная работа по теме «Функции, графики, свойства»


Вариант 1.


1. Для каждой функции, заданной формулой, укажите график.

1) у = х – 1 2) у = – х + 1 3) у = х2 – 1

C:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 1 9.emfC:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 3 9.emfC:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 2 9.emf

а) б) в)


2. На рисунке изображен график функции у = х2 + х – 6. Используя график, решите неравенство х2 + х – 6 < 0.C:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 4 9.emf












3. С помощью графиков определите, сколько решений имеет система уравнений: hello_html_2ca70d6a.gif





Самостоятельная работа по теме «Функции, графики, свойства»


Вариант 2.


1. Для каждой функции, заданной формулой, укажите график.

1) у = х – 2 2) у = – х2 + 2 3) у = х2 – 2

C:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 1 9.emfC:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 2 9.emfC:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 3 9.emf

а) б) в)

2. На рисунке изображен график функции у = х2 + х – 6. C:\Documents and Settings\МАМА.HOME-373691DA42\Мои документы\граф ж м\лаб 4 9.emf

Используя график, решите неравенство х2 – х – 6 > 0.











  1. С помощью графика определите, сколько решений имеет система уравнений: hello_html_m4af105d2.gif

Назад






Самостоятельная работа по теме
«Преобразование графиков тригонометрических функций»

Вариант 1.


  1. По графику определите формулу функции


hello_html_7f7849c9.pnghello_html_7f7849c9.png

а) б)

hello_html_7f7849c9.pnghello_html_7f7849c9.png

в) г)


  1. Постройте графики функций у=sinx – 1,5; у= 2sinx.











Самостоятельная работа по теме
«Преобразование графиков тригонометрических функций»

Вариант 2.

  1. По графику определите формулу функции.


hello_html_350e6703.pnghello_html_350e6703.png

а) б)

hello_html_350e6703.pnghello_html_350e6703.png

в) г)


  1. Постройте график функций у= 0,5cosx ; у=cosx +2.










Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические функции»


Вариант 1.


  1. Какая из функций

hello_html_39dec28e.gif

соответствует графику, изображенному на рисунке.


hello_html_5619297d.png


Найти множество значений этой функции.


  1. Решить графически уравнение hello_html_m5c3a5850.gif








Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические функции»


Вариант 2.


  1. Какая из функций

hello_html_184dff38.gif

соответствует графику, изображенному на рисунке.


hello_html_65944f2b.png


Найти множество значений этой функции.


  1. Решить графически уравнение hello_html_m6da9e704.gif











Самостоятельная работа по теме
«Исследование функции с помощью производной»


Вариант 1.


  1. По графику производной, изображенному на рисунке определить

  1. промежутки монотонности;

  2. число точек минимума;

  3. абсциссу точки, в которой касательная параллельна оси ох

hello_html_618e8413.png


  1. Исследуйте функцию у = х3 + 3х2 и постройте её график.






Самостоятельная работа по теме
«Исследование функции с помощью производной»


Вариант 2.


  1. По графику производной, изображенному на рисунке определить

  1. количество промежутков убывания функции;

  2. число точек максимума;

  3. абсциссу точки, в которой касательная составляет с осью ох острый угол.

hello_html_45914d6c.png


  1. Исследуйте функцию у = 3х – х3 и постройте её график.


Назад




Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»


Вариант 1.


По графику функции найдите:

а) множество значений функции;

б) значение аргумента при уhello_html_m6559db2e.gif (– 3; 2];

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) точки экстремума функции.


м и 10







Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»


Вариант 2.


По графику функции найдите:

а) область определения функции;

б) значение функции при х hello_html_m6559db2e.gif [–1; 6);

в) нули функции;

г) промежутки монотонности функции;


ми






Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»


Вариант 1

1. Найти область определения функции y =hello_html_76c403d5.gif

а) (- hello_html_m1fbc7767.gif;12]; б) [-hello_html_m6c808e6.gif;hello_html_m6c808e6.gif]; в) [0;12]

2. На одном из рисунков изображён график функции у = sin х – 2.

Укажите этот рисунок.

hello_html_492f22f6.png

а)

hello_html_734a4aa.png

б)

hello_html_734a4aa.png

в)

3. Найти точки экстремума функции у = 3 х2 – х + 5.

Самостоятельная работа по теме «Функция, её график и свойства»


Вариант 2

1. На одном из рисунков изображён график функции у = log2 х + 3.


Укажите этот рисунок.


hello_html_1ece82d3.pnghello_html_m6b030466.png

х



а) б)

hello_html_5117f71c.png

в)


2. Найти множество значений функции y= 2 – 3 sin x

а) [– 1;5]; б) [– 4;2]; в) [– 5;1]


3. Найти наибольшее значение функции у = – х2 + 6х – 1 на отрезке [0; 4]




Самостоятельная работа по теме «Функция. Графики. Свойства»

Вариант 1.

  1. На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-9; 8]. Укажите те значения х, при которых выполняется неравенство f(x) > g(x).

hello_html_19c6a57a.png

  1. Укажите график нечетной функции.

а)hello_html_m1e07f42e.png б)hello_html_2d549548.png

в)hello_html_m10eb4307.png г)hello_html_1f6969b3.png

3. Найдите область определения функции. hello_html_1defbf85.gif

Самостоятельная работа по теме «Функция. Графики. Свойства»

Вариант 2.

  1. На рисунке изображены графики функций y = f(x) и y = g(x), заданных на промежутке [-9; 8]. Укажите те значения х, при которых выполняется неравенство f(x) < g(x).

hello_html_m32ad4359.png

  1. Укажите график четной функции.

а)hello_html_mdc7955d.png б)hello_html_m5569c32.png

в)hello_html_6a930657.png г)hello_html_m3e387b90.png

  1. Найдите область определения функции. hello_html_5f234aa9.gif Назад

Общая информация

Номер материала: ДВ-115347

Похожие материалы