Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактические материалы для подготовки к ЕГЭ с ответами. Стереометрические задачи
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Дидактические материалы для подготовки к ЕГЭ с ответами. Стереометрические задачи

библиотека
материалов

В10 Домашнее задание

10 № 27055. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ.

Решение. Пусть ребро куба равно а , тогда площадь поверхности куба 6а в кв , а диагональ куба акорень из3

hello_html_30578001.pngОтвет: 3.

B 10 № 27209. Объем параллелепипеда hello_html_38b19fce.png равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды hello_html_m40c97aa.png .

hello_html_m3df422b7.png

Ответ: 1,5

B 10 № 245344. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А, В,С, hello_html_7017ff59.png правильной шестиугольной призмы hello_html_m474bc86a.png, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 3.

hello_html_m5bddecf7.pnghello_html_m7fad2678.png

Решение.Многогранник, объем которого требуется найти, является прямой треугольной приз­мой. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. Основанием призмы является треугольник, его площадь равна одной шестой площади основания шестиугольной призмы. Высотой прямой призмы является боковое ребро, его длина равна 3. Таким образом, искомый объем равен 3.

B 10 № 245381. Найдите тангенс угла hello_html_40d096fc.png многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_m25129ead.png

Решение.Рассмотрим прямоугольный треугольник hello_html_7f02db65.png. В нем

hello_html_67566161.pngОтвет: 3.

B 10 № 27085. Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза?

Решение. Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому если все ребра увеличить в 2 раза, объём увеличится в 8 раз.

Это же следует из формулы для объёма правильного тетраэдра , где а— длина его ребра.hello_html_m6a8c2776.png Ответ: 8.

B 10 № 27216. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы

прямые).hello_html_m7391dc41.pngРешение.Объем данного многогранника равен разности объемов параллелепипедов со сторонами 4, 4, 5 и 1, 2, 1: 4х4х5-2=78 Ответ: 78.

B 10 № 27105. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного

около сферы, равен 216. Найдите радиус сферы.

hello_html_3ff19adb.pngРешение. Прямоугольный параллелепипед, описанный вокруг сферы, является кубом. Тогда длина его ребра hello_html_m75b4fc2e.png Радиус сферы равен половине длины ребра r=6:2=3. Ответ: 3.

B 10 № 925. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен

7. Найдите высоту цилиндра.


Решение. высота цилиндра равна hello_html_bb0404d.png Ответ: 3.

B 10 № 906. Высота конуса равна 8, а диаметр основания — 30. Найдите образующую

конуса.

hello_html_300f2235.pngРешение. образующая конуса по теореме Пифагора равнаhello_html_36a333fa.png Ответ: 17.

B 10 № 27059. Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара. hello_html_54bccec8.png

Решение.Радиус большого круга является радиусом шара. Площадь первого выражается через радиус как hello_html_m73e11ef3.png, а площадь поверхности сферы – как hello_html_mc6ca459.png. Видно, что площадь поверхности шара в раза больше площади поверхно­сти большого круга.Ответ: 12.











В10 опрос 1 вариант

Объем куба равен 8. Найдите площадь его поверхности.

Ответ:24

B 10 № 245335. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются

точки А, D, hello_html_m11b75c22.png, В, С, hello_html_396b7a0d.png прямоугольного параллелепипеда hello_html_38b19fce.png, у кото­рого hello_html_m1781939.png, АВ=3, hello_html_6cb27a2e.png .

hello_html_m186f6ffd.png

hello_html_m2079cbf3.pngОтвет: 30.

B 10 № 245365. В правильной шестиугольной призме hello_html_m474bc86a.png все

ребра равны 1. Найдите расстояние между точками и В и Е.

Решение. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне. Поэтому ВЕ=1*2=2

Ответ: 2.



B 10 № 27115. От треугольной пирамиды, объем которой равен 12, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и сред­нюю линию основания. Найдите объем отсеченной треугольной пирамиды.

hello_html_m5df9a1d8.pngРешение. Объем пирамиды hello_html_cb53617.png. Площадь основания отсеченной части меньше в 4 раза (так как высота и сторона треугольника в основании меньше исходных в 2 раза), поэтому и объем оставшейся части меньше в 4 раза. Тем самым, он равен 3Ответ: 3.

B 10 № 245380. Найдите тангенс угла hello_html_m11f4dd7f.png многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_7528ea08.pngРешение. Опустим перпендикуляр В3К из точки В3 на отрезокАВ . Угол АВВ3 равен углу КВВ3 . В прямоугольном треугольнике КВВ3 имеем:

hello_html_m339b693a.pngОтвет: 2.

B 10 № 27213. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные

углы прямые).

hello_html_7019db41.png

Решение.Объем данного многогранника равен сумме объемов параллелепипедов со сторонами (5, 3, 3), (6, 3, 3) и (1, 3, 5): Ответ: 114

hello_html_mae105f5.png

B 10 № 27096. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем

конуса, если объем цилиндра равен 150.

hello_html_m6c1e7573.png

Решение.Объем конуса равен 1\3Sh,

где S — площадь основания, а H — высота конуса. Объем цилиндра равен и, как видно, в 3 раза больше объема конуса. Поэтому объем конуса равен 50. Ответ: 50.

B 10 № 27045. В цилиндрический сосуд налили 2000 hello_html_m6c424218.png воды. Уровень воды при этом достигает высоты 12 см. В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в hello_html_m6c424218.png.

Решение. По закону Архимеда объем детали равен объему вытесненной ею жидкости. Объем вытесненной жидкости равен 9/12 исходного объема:

hello_html_58984e3e.pngОтвет: 1500.

B 10 № 27052. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно ос­

нованию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего кону­са с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

hello_html_m2861883c.png

Решение.Меньший конус подобен большему с коэффициентом 0,5. Объемы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия. Поэтому объем меньшего конуса в восемь раз меньше объема большего конуса.Ответ: 2.

B 10 № 27072. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара

увеличить в 2 раза?


Решение. Площадь поверхности шара выражается через его радиус формулой hello_html_mc6ca459.png, поэтому при увеличении радиуса вдвое площадь увеличится в 2^2 = 4 раза. Ответ4









В10 опрос 2 вариант

1.Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

hello_html_12d3b54c.png

hello_html_414e5986.png

Ответ: 4

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки А,В, С, hello_html_m4cb5e835.png прямоугольного параллелепипеда hello_html_38b19fce.png, у которого АВ=4, АД=3, hello_html_m11b75c22.pngА=4.

Решение. Площадь основания пирамиды в два раза меньше площади основания пареллелепипеда, а высота у них общая.

hello_html_77b1a46f.png

hello_html_m7ffd3a30.pngОтвет 8

B 10 № 318475. В правильной четырёхугольной призме hello_html_38b19fce.png известно, что hello_html_m524fad66.png. Найдите угол между диагоналями hello_html_m11d89815.png и hello_html_5d4f3e66.png. Ответ дайте в градусах.

Решение. Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником.

hello_html_de23dfa.pngРассмотрим прямоугольный треугольник A1BC: в нем катет BC вдвое меньше гипотенузы A1C, поэтому угол A1CB равен 60°. Аналогично в треугольнике D1CB угол D1BC равен 60°.

Сумма углов треугольника BGC равна 180° получаем, поскольку углы два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°. Ответ: 60.

B 10 № 27157. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если

все его ребра увеличить в 3 раза?

hello_html_4ec5e760.png

Решение. При увеличении ребер в 3 раза площади треугольников, образующих грани октаэдра, увеличатся в 9 раз, поэтому суммарная площадь поверхности также увеличится в 9 раз.

Ответ: 9.

B 10 № 245379. Найдите тангенс угла hello_html_76872a2e.png многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

hello_html_7528ea08.png

Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник hello_html_76872a2e.png. В немhello_html_68b01000.pngОтвет: 3.

B 10 № 27195. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). hello_html_5fded898.png


Решение.Объем данного многогранника равен разнице объемов параллелепипедов со сторонами 1, 8, 6 и 1, 3, 1: hello_html_m64fa4a2f.pngОтвет: 45.


B 10 № 27042. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите высоту цилиндра.

hello_html_25d8d6b2.pngРешение. Высота пар-да равна высоте вписанного в него цилиндра. Основанием параллелепипеда является квадрат, сторона которого в два раза больше радиуса вписанной в него окружности. Поэтому сторона основания равна 8, а площадь основания равна 64. Тогда высота цилиндра равна hello_html_mbc3c633.pngОтв: 0,25.

B 10 № 27118. Одна цилиндрическая кружка вдвое выше второй, зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема второй кружки к объему первой.

hello_html_m1d4927b9.png

Решение.Обозначим площадь и высоту 2-й кружки за S2 и v2. Тогда объем первой кружки

hello_html_15a1f0fa.png

Тогда hello_html_m6d462cfb.png Ответ: 1,125.

B 10 № 27161. Площадь полной поверхности конуса равна 12. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса. hello_html_m2861883c.png

Решение.Исходный и отсеченный конус подобны с коэффициентом подобия 2. Площади поверхностей подобных тел относят­ся как квадрат коэффициента подобия. Поэтому площадь отсеченного конуса в 4 раза меньше площади поверхности ис­ходного. Тем самым, она равна 3. Ответ: 3.

B 10 № 27162. Объем одного шара в 27 раз больше объема второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?


Решение.Объемы шаров соотносятся как hello_html_m530518d3.pngОткуда Площади их поверхностей соотносятся как hello_html_m5c3f96e2.pnghello_html_78fd2eb6.pngОтв: 9.


Краткое описание документа:

Рекомендую с целью  обобщения и систематизации знаний по геометрии,  совершенствования навыков решения задач использовать данные дидактические материалы. 

Подборка из 10 различных типов стереометрических задач с из банка ЕГЭ позволит учителю дать домашнее задание для подготовки к опросу по аналогичным темам. Задания для опроса подобраны в двух вариантах и аналогичны домашнему заданию. Проведение подобного опроса активизирует подготовку учащихся, позволит реально оценить уровень подготовленности к ЕГЭ по данным темам, выявить недочеты в знаниях и ликвидировать их. Наличие ответов к этим заданиям  облегчить труд учителя при проверке выполненых работ.

Общая информация

Номер материала: 386764

Похожие материалы