Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Классному руководителю / Другие методич. материалы / Дидактические материалы по теме

Дидактические материалы по теме



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


  • Классному руководителю

Название документа опорный конспект Углы в тригонометрии.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m5f2c220a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5d6d54ac.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m138fc14b.gifhello_html_m5f2c220a.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_5d6d54ac.gifhello_html_m138fc14b.gifОпорный конспект по теме «Углы в тригонометрии»

Градусная и радианная мера угла



10 – это hello_html_m716a79f4.gif развернутого угла



1 радиан – это угол длина дуги которого равна радиусу окружности


hello_html_m6984ab34.gif


hello_html_m5781267e.gif

hello_html_34a855aa.gif



Формула перевода радиан в градусы

hello_html_19b224ba.gif



Формула перевода градусов в радианы

ВЫПОЛНИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

Переведите в градусы hello_html_4e4ecf2.gif; hello_html_m31efd0a6.gif; hello_html_5c055d91.gif; hello_html_m6fde997a.gif; hello_html_e0fb5f6.gif ; hello_html_m2ab3042c.gif.



Переведите в радианы hello_html_4e864853.gif; hello_html_m1a0db475.gif; hello_html_105fd65.gif; hello_html_m1b5e5a7d.gif hello_html_79184b00.gif.

Понятие угла

в геометрии

в тригонометрии



Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, которые выходят из одной точки.



А

Каждому углу ставится в

О hello_html_m3b151d01.gif соответствие градусная мера

В hello_html_m36d92b54.gif








Угол – это фигура, образованная при повороте начального радиуса ОА вокруг центра единичной окружности.

y Положительное

hello_html_m3b151d01.gif направление

Угол поворота

x hello_html_3e21fae1.gif.

hello_html_m3765f093.gif Отрицательное

направление

Направление поворота начального радиуса против часовой стрелки считается

положительным, а по часовой стрелке –

отрицательным.

y

hello_html_679e3c1.gifКаждому углу на единичной окружности

hello_html_m3b151d01.gifx соответствует число – радианная мера

данного угла.


ВЫПОЛНИТЕ САМОСТОЯТЕЛЬНО

  1. Изобразите на единичной окружности следующие углы

и соответствующие им действительные числа (радианные меры этих углов):



  1. 900, 1800, 2700, 3600, 2250, 1500, 600, 5400, 7200, 10200.



  1. 900, – 1800, – 2700, – 3600, – 450, – 2400, – 3000, – 7800, – 6300.



  1. Какой координатной четверти соответствуют следующие углы:



380 3020 -980 4300 -5000 hello_html_m10e66965.gif hello_html_5ad5a52e.gif hello_html_mc07381e.gif 2 -0,5 hello_html_m7537cd51.gif

1190 2170 -2850 10000 -9020 hello_html_m2fa8d38b.gif hello_html_353e480f.gif hello_html_m2ab79d5d.gif 4,5 -3 hello_html_m5dde2d4e.gif





Название документа опорный конспект Тригонометрические функции числового аргумента.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_m1d4503a6.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m1d4503a6.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m1d4503a6.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m1d4503a6.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m1d4503a6.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_m1d4503a6.gifhello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m2fbc8190.gifhello_html_1e3b4b06.gifhello_html_m1d4503a6.gifОпорный конспект по теме

«Тригонометрические функции числового аргумента»


Синусом угла α называется ордината точки, которая соответствует углу α на единичной окружности.





hello_html_7691790d.gif


Косинусом угла α называется абсцисса точки, которая соответствует углу α на единичной окружности.





hello_html_30f2350c.gif

Тангенсом угла α называется отношение ординаты точки, которая соответствует углу α на единичной окружности к ее абсциссе.

hello_html_m14ca379d.gif

Котангенсом угла α называется отношение абсциссы точки, которая соответствует углу α на единичной окружности к ее ординате.

hello_html_3f3d60aa.gif

















Линия синусов – ось 0y

















Линия косинусов – ось Ох

















Линия тангенсов – прямая, параллельная оси 0y, проходящая через точку (1;0)

















Линия котангенсов – это прямая, параллельная оси Ох, проходящая через точку (0;1)

  1. Множество значений, которые может принимать аргумент α (область определения D).

hello_html_4277cf6a.gif

hello_html_3e21fae1.gif

hello_html_54f7c421.gif

hello_html_3e21fae1.gif

hello_html_m7b4c9ba8.gif

hello_html_57c17062.gif

hello_html_m7e55f381.gif

hello_html_47bee0b3.gif

  1. Множество значений функций

hello_html_m5e045de1.gif

hello_html_159e9d8f.gif

hello_html_26486fd2.gif

hello_html_4500cdb6.gif

  1. Знаки тригонометрических функций

hello_html_4277cf6a.gif






hello_html_54f7c421.gif




hello_html_m7b4c9ba8.gifhello_html_m7e55f381.gif














  1. Четность и нечетность функций

Косинус – четная функция

hello_html_m1f2ab312.gif


Синус, тангенс и котангенс – нечетные функции

hello_html_m4310b61a.gif

hello_html_m32a150fa.gif

hello_html_24db5182.gif

  1. Периодичность функций

Все тригонометрические функции периодичны, т.е. их значения повторяются через равные промежутки Т.

hello_html_70c5e0da.gif

общий период

для всех тригонометрических функций




Наименьший период функций hello_html_4277cf6a.gif и hello_html_54f7c421.gif

hello_html_70c5e0da.gif



hello_html_4fbb4314.gif

hello_html_1dbb1407.gif






Наименьший период функций

hello_html_m7b4c9ba8.gifи hello_html_m7e55f381.gif

hello_html_26e1b507.gif



hello_html_39714d65.gif

hello_html_m3b781ede.gif




Название документа тест-опрос Градусная и радианная меры углов.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_35ee863f.gifhello_html_35ee863f.gifТест- опрос по теме «Градусная и радианная меры углов»

ВАРИАНТ 1

1. Какая мера не является мерой измерения углов?

А) румб

Б) градус

В) миля

Г) радиан

2. Углом в тригонометрии считают

А) фигуру, образованную двумя лучами, которые выходят из одной точки

Б) фигуру, образованную при повороте луча на плоскости около начальной точки

В) hello_html_m716a79f4.gif часть развернутого угла

Г) центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности

3. Центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности, равняется

А) 1 градусу

Б) hello_html_m716a79f4.gif развернутого угла

В) 900

Г) 1 радиану.

4. Угол в 1 радиан примерно равен

А) 570

Б) 750

В) 900

Г) 10

5. Выберите формулу перевода градусной меры угла в радианную.

А)

hello_html_34a855aa.gif


Б)

hello_html_689813bb.gif


В)

hello_html_19b224ba.gif

Г)

hello_html_5de34be5.gif

6. Выберите градусную меру угла hello_html_4bbc8ba.gif радиан.

А) 3600

Б) 1800

В) 900

Г) 600

7. Чему равна радианная мера углов равностороннего треугольника?

А) hello_html_4e4ecf2.gif

Б) hello_html_4bbc8ba.gif

В) hello_html_4a7c6de3.gif

Г) hello_html_2f060c37.gif

8. Единичная окружность в тригонометрии – это

А) окружность, радиус которой равен 1

Б) окружность с центром в точке (1;1)

В) окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1

Г) окружность, длина которой равна 1

9. Выберите единичную окружность, на которой показан угол 7200.

А) hello_html_3b40164a.png

Б) hello_html_55844db3.png

В) hello_html_m4c28c459.png

Г) hello_html_m172d7f6b.png

10. Какой четверти на единичной окружности соответствует угол - 7700?

А) I

Б) II

В) III

Г) IV

11. Выберите из предложенных углов угол 3 четверти.

А) hello_html_77e7bd54.gif

Б) hello_html_5c055d91.gif

В) hello_html_m7aa4fe78.gif

Г) hello_html_6e29c3e4.gif

12. Колесо машины за 1 с делает 6 оборотов. Запишите в градусах угол, на который поворачивается колесо за 3с.

А) 64800

Б) 5400 0

В) 10800

Г) 21600

Тест- опрос по теме «Градусная и радианная меры углов»

ВАРИАНТ 2

1. Какая мера является мерой измерения углов?

А) унция

Б) дюйм

В) миля

Г) радиан

2. Углом в тригонометрии считают

А) фигуру, образованную двумя лучами, которые выходят из одной точки

Б) фигуру, образованную при повороте луча на плоскости около начальной точки

В) hello_html_m716a79f4.gif часть развернутого угла

Г) центральный угол, соответствующий дуге, длина которой равна радиусу окружности

3. hello_html_m716a79f4.gif часть развернутого угла равняется

А) 1 градусу

Б) 1800

В) 900

Г) 1 радиану

4. Угол примерно равный 570, равен

А) 5,7 радиан

Б) 1 радиан

В) hello_html_4bbc8ba.gif радиан

Г) 57 радиан

5. Выберите формулу перевода радианной меры угла в градусную.

А)

hello_html_34a855aa.gif


Б)

hello_html_689813bb.gif


В)

hello_html_19b224ba.gif

Г)

hello_html_5de34be5.gif

6. Выберите градусную меру угла hello_html_4e904039.gif радиан.

А) 3600

Б) 1800

В) 900

Г) 600

7. Чему равна радианная мера острых углов равнобедренного прямоугольного треугольника?

А) hello_html_4e4ecf2.gif

Б) hello_html_4bbc8ba.gif

В) hello_html_4a7c6de3.gif

Г) hello_html_m31efd0a6.gif

8. Единичная окружность в тригонометрии – это

А) окружность, радиус которой равен 1

Б) окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 1

В) окружность с центром в точке (1;1)

Г) окружность, длина которой равна 1

9. Выберите единичную окружность, на которой показан угол - 2700.

А) hello_html_3b40164a.png

Б) hello_html_55844db3.png

В) hello_html_m4c28c459.png

Г) hello_html_m172d7f6b.png

10. Какой четверти на единичной окружности соответствует угол 7400?

А) I

Б) II

В) III

Г) IV

11. Выберите из предложенных углов угол 2 четверти.

А) hello_html_77e7bd54.gif

Б) hello_html_5c055d91.gif

В) hello_html_m2fa8d38b.gif

Г) hello_html_m44a3350.gif

12. Колесо машины за 1 с делает 3 оборота. Запишите в градусах угол, на который поворачивается колесо за 2с.

А) 64800

Б) 5400 0

В) 10800

Г) 21600


Дешифратор к тест- опросу по теме

«Градусная и радианная меры углов»


вопроса

1 вариант

2 вариант

1

В

Г

2

Б

Б

3

Г

А

4

А

Б

5

В

А

6

Б

А

7

Г

Г

8

В

Б

9

В

А

10

Г

А

11

В

А

12

А

Г





































Критерии оценивания



оценка

Количество правильных ответов

5

11-12

4

9-10

3

6-8

2

меньще 6













































Название документа тренировочная работа Градусная и радианная меры углов.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


Выразите углы в радианной мере

Выразите углы в градусной мере

Какой координатной четверти соответствует угол



1 вариант




100



1200



8700



hello_html_48f16ffd.gif



hello_html_4e904039.gif



hello_html_m6fde997a.gif



310



- 11310



hello_html_6530f22a.gif



hello_html_35fe08e4.gif



1



- 12



2 вариант




120



1350



5100



hello_html_m15ba7ea3.gif



hello_html_m15565330.gif



hello_html_3f0e539a.gif



1310



- 10310



hello_html_m6fde997a.gif



hello_html_73caac5a.gif



2



- 11



3 вариант




150



1500



7800



hello_html_2ecc871b.gif



hello_html_1aa3efdd.gif



hello_html_1529b489.gif



2310



- 9310



hello_html_m15565330.gif



hello_html_2edea3ea.gif



3



- 10



4 вариант




180



1800



4950



hello_html_39ec026e.gif



hello_html_5c055d91.gif



hello_html_m503bce7e.gif



3310



- 8310



hello_html_m2fa8d38b.gif



hello_html_m3f44fb7.gif



4



- 9



5 вариант




200



2100



8400



hello_html_m5495b172.gif



hello_html_e0fb5f6.gif



hello_html_m44a3350.gif



4310



- 7310



hello_html_77e7bd54.gif



hello_html_m4438e0cc.gif



5



- 8



6 вариант




240



2250



4800



hello_html_m7494a385.gif



hello_html_1f34ae77.gif



hello_html_110f4061.gif



5310



- 6310



hello_html_4e4ecf2.gif



hello_html_7392eeb3.gif



6



- 7



7 вариант




270



2400



8550



hello_html_62ccf8f0.gif



hello_html_m42ec8104.gif



hello_html_5ef420bb.gif



6310



- 5310



hello_html_m31efd0a6.gif



hello_html_4ed68b98.gif



7



- 6



8 вариант




360



2700



4200



hello_html_78c3cdbd.gif



hello_html_m2fa8d38b.gif



hello_html_91ebd92.gif



7310



- 4310



hello_html_m759c08b1.gif



hello_html_91a24e5.gif



8



- 5



9 вариант




400



3000



7650



hello_html_m4e34e394.gif



hello_html_4bbc8ba.gif



hello_html_205d6f78.gif



8310



- 3310



hello_html_m42ec8104.gif



hello_html_m3eb02a9e.gif



9



- 4



10 вариант




480



3150



7500



hello_html_3b09e13f.gif



hello_html_77e7bd54.gif



hello_html_m443c79bd.gif



9310



- 2310



hello_html_1aa3efdd.gif



hello_html_m4e3e0acd.gif



10



- 3



11 вариант




720



3300



4050



hello_html_m6f3a4510.gif



hello_html_m759c08b1.gif



hello_html_6530f22a.gif



10310



- 1310



hello_html_3f0e539a.gif



hello_html_m7691cd35.gif



11



- 2



12 вариант




800



3600



3900



hello_html_m7460ece7.gif



hello_html_6e29c3e4.gif



hello_html_m2e95f0c4.gif



11310



- 310



hello_html_205d6f78.gif



hello_html_mc07381e.gif



12



- 1

Самостоятельная работа по теме «Градусная и радианная меры углов»

Цель: проверить практические навыки перевода одной меры углов в другую.


В работе предлагается три вида заданий:

        1. Выразите углы в радианной мере.

        2. Выразите углы в градусной мере

        3. Какой координатной четверти соответствует угол?

Работа содержит 12 вариантов.





Название документа тренировочная работа Тригонометрические функции числового аргумента.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Самостоятельная работа по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»




1 вариант



2 вариант



3 вариант



4 вариант



5 вариант



6 вариант



7 вариант



8 вариант


Cos 300

Sin 1800

Tg 600

Ctg 900

Cos 3600

Sin 2700

Tg 00

Ctg 450

Sin 2hello_html_4bbc8ba.gif

Ctg hello_html_2f060c37.gif

Cos hello_html_4e4ecf2.gif

Tg hello_html_m31efd0a6.gif

Sin hello_html_e0fb5f6.gif

Ctg hello_html_4a7c6de3.gif

Cos hello_html_4bbc8ba.gif

Tg 0

Tg (- 600)

Cos (- 3600)

Ctg (- 450)

Sin (- 300)

Tg (- 450)

Cos (- 600)

Ctg (- 300)

Sin (- 1800)

Ctg (- hello_html_m31efd0a6.gif)

Tg (- hello_html_4bbc8ba.gif)

Sin (- 2hello_html_4bbc8ba.gif)

Cos (-hello_html_e0fb5f6.gif)

Ctg (- hello_html_4e4ecf2.gif)

Tg (- hello_html_m31efd0a6.gif)

Sin (- hello_html_4a7c6de3.gif)

Cos (- hello_html_2f060c37.gif)

Sin hello_html_2f060c37.gif + Cos hello_html_4e4ecf2.gif

Sin hello_html_m31efd0a6.gif – Cos hello_html_m31efd0a6.gif

Sin hello_html_4e4ecf2.gif – Cos hello_html_2f060c37.gif

Tg hello_html_m31efd0a6.gif + Ctg hello_html_4e4ecf2.gif

Cos hello_html_4a7c6de3.gif + Tg hello_html_4e4ecf2.gif

Tg2hello_html_4bbc8ba.gif – 3Ctg hello_html_e0fb5f6.gif

Cos hello_html_4bbc8ba.gif + 5Sin hello_html_4a7c6de3.gif

Sin hello_html_4bbc8ba.gif – 3Cos 0

Sin (-hello_html_4bbc8ba.gif) +

2Cos(- hello_html_4a7c6de3.gif)

Sin (-hello_html_4a7c6de3.gif) –

5Cos(-hello_html_4bbc8ba.gif)

2 Sin (-hello_html_m31efd0a6.gif) hello_html_7e6cc508.gif

Cos (- hello_html_m31efd0a6.gif)

3 Cos (- hello_html_2f060c37.gif) +

3Sin (- hello_html_4a7c6de3.gif)

4 Sin (- hello_html_2f060c37.gif)hello_html_7e6cc508.gif

Cos (- hello_html_4e4ecf2.gif)

3 Cos (- hello_html_2f060c37.gif) –

2Sin (- hello_html_4e4ecf2.gif)

6 Tg (- hello_html_2f060c37.gif) hello_html_7e6cc508.gif

Ctg (-hello_html_4e4ecf2.gif)

3 Tg (- hello_html_m31efd0a6.gif) –

Ctg(- hello_html_m31efd0a6.gif)

Cos 7650

Sin 11100

Tg 5400

Ctg 15000

Cos 9000

Sin 14700

Tg 11400

Ctg 3900

Tg 3300

Cos 6750

Ctg 10500

Sin 10200

Tg 3000

Cos 6900

Ctg 13950

Sin 12600

Sin hello_html_m5ee7addd.gif

Ctg hello_html_m6fde997a.gif

Cos 5hello_html_4bbc8ba.gif

Tg hello_html_m15565330.gif

Sin hello_html_m21461869.gif

Ctg hello_html_1529b489.gif

Cos 7hello_html_4bbc8ba.gif

Tg hello_html_m503bce7e.gif

Ctg hello_html_1aa3efdd.gif

Tg hello_html_5c055d91.gif

Sin hello_html_8737b9f.gif

Cos hello_html_m202288df.gif

Ctg hello_html_m654f158d.gif

Tg hello_html_m3eb4b3eb.gif

Sin hello_html_62db9585.gif

Cos hello_html_4ed212ef.gif

Sin (- 7800)

Ctg (- 7500)

Tg (- 4050)

Tg (- 4200)

Sin (- 10350)

Ctg (- 3150)

Tg (- 6600)

Tg (- 11250)

Cos (- hello_html_7a1f451.gif)

Sin (- hello_html_m2280cc3b.gif)

Cos (- hello_html_mfe69cf4.gif)

Ctg (- hello_html_m63848ace.gif)

Cos (- hello_html_26c5ce72.gif)

Sin (- hello_html_m354782b2.gif)

Cos (- hello_html_m26e917a0.gif)

Ctg (- hello_html_1fd323c0.gif)



Цель: проверить практические навыки вычисления значений

тригонометрических функций, используя таблицу значений и свойства

функций.


Работа содержит 8 вариантов. В каждом варианте 12 тригонометрических выражений.



Критерии оценивания



оценка

Количество правильных ответов

5

11-12

4

9-10

3

6-8

2

меньще 6





57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Краткое описание документа:

      Тема «Основы тригонометрии» является первым подготовительным разделом темы «Тригонометрические функции» в 10 классе и включает в себя следующие темы:

1)    Углы в тригонометрии.

 

2)    Определения и свойства  синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.

    

Представленные материалы соответствуют темам и содержанию рабочей программы.

 

В этом комплексе представлены:

 

-       опорные конспекты (2)

 

-       тренировочные самостоятельные работы (2)

 

-       тестовый опрос по теории

           Опорные конспекты содержат весь необходимый теоретический материал по теме и базовые практические задания. Опорные конспекты могут использоваться как на занятии, так и в индивидуальной работе с учащимися. Так же их можно использовать как письменные консультации для самостоятельного изучения материала по теме.

 

 

 

              Для контроля и оценки знаний учащихся разработаны тестовые задания по теории и тренировочные самостоятельные  работы.

 

 

 

 

 

 

Автор
Дата добавления 18.03.2015
Раздел Классному руководителю
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1853
Номер материала 448859
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх