Дидактический материал для повторения по математике в 7 классе на тему "Наибольший общий делитель натуральных чисел"

3 способа нахождения наибольшего общего делителя натуральных чисел

Повторение

Числа, получаемые при счёте называются натуральными. Это: 1,2,3, … n

Натуральное число называют простым, если оно имеет два делителя: единицу и само это число.

Первыми десятью простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ...

составным,

Натуральное число называют  если оно имеет более двух делителей.

Пример.Число 10 - составное, потому что кроме 1 и 10 оно делится ещё на 2 и 5

Наибольшим общим делителем чисел -НОД- называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел.

Пример. Наибольшим общим делителем чисел 6 и 7 называют наибольшее натуральное число, на которое делится каждое из этих чисел — это 1.

Натуральные числа называют взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.

 НОД(6;7) = 1 , значит 6 и 7 — взаимно простые числа.

Кратное число - число, которое делится на данное целое число без остатка.

Пример. 12 кратно 4;   НОД(4;12) = 4, то есть меньшее из этих двух кратных чисел

НОД(3;6) = 3, то есть меньшее из этих двух кратных чисел

НОД(5;10;15) = 5, то есть меньшее из этих трёх кратных чисел

Наибольший общий делитель  потому, что    6 = 2 · 3      и    10	составных		чисел НОД(6;10) = 2 ;         НОД(6;10)-находим подбором
	=	2·5

НОД нужен для разложения многочленов на множители способом вынесения общего множителя за скобки  и для сокращения дробей.

1)  6ac — 7af  = a(6c — 7f)

2)  5cx - 10ax - 15x = 5x(c - 2a - 3)

3)  6х² у — 10х² = 2х² (3у — 5)