Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Дидактический материал к элективному курсу по математике для 5 класса "Математика для любознательных"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дидактический материал к элективному курсу по математике для 5 класса "Математика для любознательных"

библиотека
материалов

Как люди научились считать.

Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке. Первобытные люди не знали счета. Их учителем была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела его жизнь, наш далёкий предок из множества различных предметов сначала научился выделять отдельные предметы Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей – одного оленя, из выводка плавающих уток - одну птицу, из колоса с зёрнами - одно зерно.

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далёкий предок, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в истории счёта, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им копьё с каменным наконечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня означала 5 , две - 10 . Когда рук не хватало, в ход шли и ноги. Две руки и одна нога – 15, две руки и две ноги – 20.

Следы счёта на пальцах сохранились во многих странах.

Так в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полудюжинами, а пятёрками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счёт двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух называли с помощью сложения: 3 – это два и один , 4 – это два да два , 5 – это два, ещё два и один.

Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так у индейцев два – глаза, у тибетцев – крылья, у других народов один - луна, пять – рука и т.д.





Как люди научились записывать цифры.

В разных странах и в разные времена это делалось по-разному. Когда люди не умели ещё делать бумагу, записи появлялись в виде зарубок на палках и костях животных, в виде отложенных ракушек или камешков или в виде узелков, завязанных на ремне или верёвке.

В Древнем Египте числа первого десятка записывали соответствующим количеством палочек. А « десять » обозначалось скобочкой в виде подковы. Чтобы написать 15 , надо было ставить 5 палочек и 1 подкову.

И так до сотни. Не очень-то удобно было записывать таким способом большие числа и совсем неудобно было их складывать, вычитать, умножать, делить.

В римской нумерации цифры стали изображать иначе: I - один, II –два , III - три. На руке человека пять пальцев. Чтобы не писать пять палочек, стали изображать руку. Однако рисунок руки делали очень простым. Вместо того чтобы рисовать всю руку , её изображали знаком V , и этот значок стал обозначать цифру 5 . Потом к пяти прибавляли один и получали шесть . Вот так: шесть- VI , семь- VII.

Вы знаете, что десять состоит из двух пятёрок, поэтому в римской нумерации цифру «десять » изображали двумя пятёрками: одна пятёрка стоит как обычно, а другая перевёрнута вниз –Х.

Римские цифры употребляют довольно часто в наши дни. Например, на часовом циферблате иногда делают обозначения римскими цифрами, в книгах они часто обозначают номер тома или главы .

Римская нумерация была большим изобретением для своего времени. И все же для записи и выполнения арифметических действий она была не очень удобна.

После того как люди создали алфавит, во многих странах числа стали записывать, применяя буквы.

Греки и славяне добавляли к буквам специальные значки, чтобы не спутать с обычными буквами. В Древней Руси буква « а » обозначала единицу, «в» - два, « г » - три и так далее. Специальная черточка над буквой (титло ) указывает, что это не буква, а цифра.

Однако и буквенная нумерация тоже была неудобна для обозначения большого числа. Тогда ещё люди не додумались до того, что одна и та же может обозначать разные числа в зависимости от её положения в ряду других цифр, как это теперь у нас. Большим достижением было введение в счёт нуля, который позволил при записи чисел указывать пропущенный разряд.

Способ записи чисел всего несколькими знаками (десятью), который принят теперь во всём мире, был создан в Древней Индии. Индийская система счёта распространилась затем по Европе, а цифры получили название арабских.

Цифра 0 - самая важная в нашей счетной системе. Как написать 10, 100, 1000, если его нет. Как написать 102 или 1905, если между цифрами не поместить волшебный кружок? Получится 12, 195, а вовсе не то, что надо. Долго люди мучились. Чтобы запись получались правильной, приходилось их записывать на особой разграфленной доске - абаке. Там были клеточки отдельно для миллионов, отдельно для сотен и десятков тысяч, и, наконец, для единиц. На каждую графу абака клали кружок с нужной цифрой, а место нуля оставляли пустым же кружком. Так родился наш ноль. В память об абаке он так и остался похож на кружок.

Цифра 1. Пифагор и его единомышленники ставили единицу выше всех других чисел, считая, что именно она начало всех начал, что именно от нее пошел весь счёт.

Цифра 2. Как утверждали древние греки, число два символ любви и непостоянства и равновесия. Число 2 – это мягкость и тактичность, стремление сгладить острые углы.

Цифра 3. Долгое время число 3 было для многих народов пределом счёта, совершенством, символом полноты, счастливым числом. Число 3 стало самым излюбленным числом и в мифах и в сказках. Помните сказки о трёх поросятах, о трёх медведях, о трёх богатырях, о трёх братьях, которые три раза пытались достичь какой-то цели.

Цифра 4. Древние считали четвёрку символом устойчивости и прочности. Ведь она представлена квадратом, четыре стороны которого означают четыре стороны света, четыре времени года, четыре стихии: Огонь, Землю, Воздух и Воду.


Цифра 5. Древние считали число 5 символом риска, приписывали ему непредсказуемость, энергичность и независимость.


Цифра 6. Пифагор считал удивительным числом, так как оно обладает замечательным свойством: получается в результате сложения или перемножения всех чисел, на которые делится. 6 делится на 1, 2, 3. И если сложить или перемножить эти числа, то вновь получится 6:1+2+3=1х2х3=6.Таким свойством не обладает ни одно другое число.

Цифра 7. Особенно большим почётом в древности была окружена семёрка. Отголоски почитания этого числа дошли и до наших дней, когда мы употребляем в речи пословицы и поговорки типа «Семь бед - один ответ», «На седьмом небе» и т.п.

Цифра 8. Это число древние считали воплощением надежности, доведенной до совершенства. Символизировалась двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и 4). Если его еще разделить, то части тоже будут равными.

Цифра 9. Таинственную силу приписывали числу 9. В одни времена - добрую, в другие - недобрую. «У девяти не будет пути» - говорили в древности. Эти поверья возникли, вероятно, тогда, когда пределом счета было число 8, а за ним - что-то таинственное, странное… В русских народных сказках действие часто происходит за «тридевять земель», «в тридевятом царстве» и т. д.


Из науки о числах.

Я всматриваюсь в вас, о, числа,
И вы мне видитесь одетыми в звери, в их шкурах,
Рукой опирающимися на вырванные дубы.
Вы даруете единство между змееобразным движением
Хребта вселенной и пляской коромысла,
Вы позволяете понимать века, как быстрого хохота зубы.
  Мои сейчас вещеобразно разверзлися зеницы
Узнать, что будет Я, когда делимое его — единица.

Велимир Хлебников «Числа».

Древнейшей из наук является наука о числах, но название ей не математика и не алгебра. Называется эта наука — «Нумерология» или «Арифмантия». В нумерологии любое имя, слово или число может быть переведено к единичным разрядам, которые в свою очередь могут быть сведены к определенным метафизическим факторам, которые повлияют в последующем на жизнь человека. Греческий философ Пифагор считал, что всем цифрам присущи индивидуальные качества. У древних греков при записи цифр использовались точки, которые составляли различные геометрические формы. Четные числа имели возможность делиться на два, что приписывало им принадлежность к женскому началу, символизируя целостность. Нечетные же числа не подвергались делению без остатка и были соответственно частью мужского начала, символизировали созидание и силу.

Хотя нумерология и получила большую популярность сравнительно недавно, на самом деле она принадлежит к одной из древнейших наук. До некоторой степени уже сами числа образуют собственный язык, который понимали и которым пользовались многие первобытные племена, поддерживая связи между собой на языке чисел. А в древних алфавитах (например, в древнееврейском) численные значения приписывались и буквам.

Как известно, Пифагор, его ученики и последователи сократили все числа до цифр от 1 до 9 включительно, поскольку они являются исходными числами, из которых могут быть получены все другие (именно эту систему и приняла современная нумерология). Двадцать столетий спустя знаменитый Корнелиус Агриппа в своем труде "Оккультная философия", вышедшем в 1533 году, назвал эти числа и их значения.

  1. - число цели, которое проявляется в форме агрессивности и амбиции - всего, что начинается с "А", первой буквы алфавита

  2. - число антитезиса с такими крайностями, как день и ночь. Оно стоит за равновесие и контраст и поддерживает равновесие, смешивая позитивные и негативные качества.

  3. - означает неустойчивость и символизируется треугольником, который представляет прошлое, настоящее и будущее. Оно объединяет талант и веселость и символизирует собой приспосабливаемость.

  4. - означает устойчивость и прочность. Его надежность представлена квадратом - сторонами космоса, временами года и элементами "огня", "земли", "воздуха" и "воды". Это самое примитивное число.

  5. - символизирует риск, достигая своего окончательного результата через путешествие и опыт. Отсутствие в нем стабильности, с одной стороны, может привести к неуверенности, но, с другой стороны, это число является и самым счастливым, и самым непредсказуемым.

  6. - символ надежности. Оно находится в гармонии с природой, представляя семь цветов радуги. Это идеальное число, которое делится как на четное число (2), так и на нечетное (3), объединяя, таким образом, элементы каждого.

  7. - символизирует тайну, а также изучение и знание как путь исследования неизвестного и невидимого. Это семь правящих планет, семь дней недели, семь нот гаммы. Семь объединяет целостность 1 с идеальностью 6 и образует собственную симметрию, делающую его действительно психическим числом.

  8. - число материального успеха. Оно означает надежность, доведенную до совершенства, поскольку представлено двойным квадратом. Разделенное пополам, оно имеет равные части (4 и 4). Если его еще разделить, то части будут тоже равными (2, 2, 2, 2), показывая четырехкратное равновесие.

  9. - символ всеобщего успеха, самое большое из всех элементарных чисел. Оно объединяет черты целой группы, что делает его контролирующим фактором, если оно развито в полной степени. Как трехкратное число 3 число 9 превращает неустойчивость в стремление.

Для сокращения больших чисел в элементарные были разработаны разные системы. Самый простой и популярный метод - сложить все цифры этого числа, затем, если образуется 10 или более, сложить и эти цифры. Этот процесс продолжают до тех пор, пока не получат элементарное число от 1 до 9. В качестве простого примера берем число 125. Раскладываем его так: 1+2+5=8. Таким образом 8 будет представлять вибрирующий символ 125. Более сложный пример - число 684371. Складываем: 6+8+4+3+7+1=29; далее: 2+9=11; далее 1+1=2. Таким образом 2 становится вибрирующим символом этого числа. Многие считают, что числа 11 и 22 имеют собственное специальное значение. Таким образом, такое число следует проверить на качество: сначала рассматривать как число 11, а затем окончательно рассматривать как число 2, а затем как 4 (2+2). Сумма 13 будет сокращена до 4 (1+3), также как и 31 (3+1). Ни одно из этих чисел не будет иметь другого вибрирующего значения, кроме того, что представлено окончательным числом 4.

Нумерология: Даты и жизненные числа

Даты могут быть сокращены в вибрирующие числа при помощи сложения дня, месяца и года (январь - 1, февраль - 2..., декабрь - 12=3). Например, 4 июля 1776 года - день подписания Декларации независимости. Здесь мы имеем 4-й день, 7-ой месяц, 1776 год. Складываем: 4+7+1+7+7+6=32=3+2=5.

Никакая другая числовая вибрация не смогла бы более точно выразить риск и неуверенность, которые последовали с подписанием этого важного документа. Как если бы люди пускали новый государственный корабль в неисследованные воды, откуда он мог и не вернуться. Это все и отражает в полной степени число 5, символ риска.

Будут ли благоприятными или угрожающими нумерологические толкования дат истории, - это в сильной степени зависит от сопутствующих обстоятельств, а также и от основного побудительного мотива. Для доказательства возьмем пример - 11 ноября 1918 года, день перемирия, конец Первой мировой войны. Складываем: 1+1+1+1+1+9+1+8=23=2+3=5. Значит, снова опасность и неуверенность стали движущей силой. Вместо того чтобы видеть в перемирии шаг к окончательной и большой победе, его приняли как основу для временного мира. Таким образом, он сделался жертвой небезопасности, которая находится в вибрации числа 5.

Каким бы увлекательным не было изучение исторических дат, главная задача нумерологии - человеческая жизнь. Нас интересует, как присущие числам вибрирующие влияния действуют на каждого человека, и как он может пользоваться ими с наибольшей пользой для себя. Некоторые даты находятся в гармонии с вибрирующими числами личности. Самые простые из них - числа дня рождения. Это число получается, как и любая другая важная дата, при сложении числа, месяца и цифр года. Так, человек, родившийся 12 марта 1957 года, должен сложить 1+2+3+1+9+5+7=28=10=1. Получаем 1 - вибрирующее число дня рождения данного человека. Число дня рождения неизменно, оно постоянно в жизни человека и представляет вибрирующее влияние, существующее со времени его рождения. Однако в какой степени оно может определить характер человека или управлять его судьбой, его будущим, как зависит от других нумерологических факторов, которые будут рассмотрены дальше? По теории два человека с одним и тем же числом дня рождения должны быть похожи друг на друга во многих отношениях, но так бывает весьма редко. Наверное, число дня рождения просто раскрывает унаследованные черты человека, заключающиеся в его способности управлять обстоятельствами, они служат скорее руководящими факторами, чем господствующими. И все же число дня рождения имеет первостепенную важность, так как человек, действующий против своих природных склонностей, встретит явные препятствия в тех областях, которые заключены в силе его имени.

Нумерология: Число имени

В нумерологии каждое имя имеет свое вибрирующее число, получаемое при переводе букв имени в цифры. Полученная сумма сокращается в элементарное число. Число имени - это выражение развитой человеческой личности и ключ к его стремлениям или достижениям. Оно должно либо сливаться с числом дня рождения или приспосабливаться к нему. Природные склонности или влияния важны в развитии личности для того, чтобы имя, при достижении славы или признания, выразило ее полную силу и истинный характер. 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

А

Б

В

Г

Д

Е

Ё

Ж

З

И

Й

К

Л

М

Н

О

П

Р

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ы

Ь

Э

Ю

Я

 

 

 

Если имя человека сочетается с его характером, это хорошо, если не сочетается или противоречит - плохо.

Недаром многие писатели, актеры и другие люди творческих профессий берут себе псевдоним, чтобы он совпал с числом дня рождения, если он удачный, или улучшил его, если он не так удачен.

Число 1. 

Это символ собственной персоны, символ славы и могущества, действия и честолюбия. Человек, с числом дня рождения 1, должен и следовать ему, никогда не меняя свой курс и не пытаясь прыгнуть далеко вперед сразу же, рывком, раньше времени. Он достигнет новых высот только прямым и прогрессивным путем. Здесь следует избегать эгоизма и корыстолюбия, своеволия и своенравия, соблюдать осторожность, соразмерять свои интересы с интересами других людей, чтобы они не пришли в конфликтное состояние, иначе можно растерять друзей и приобрести врагов. Сильное число дня рождения 1 обещает многое, оно предлагает высокое развитие, если следовать его советам.

Как число имени 1 означает личность, полную энергии и желания действовать. Большую пользу оно оказывает при действиях в сиюминутной, непосредственной обстановке, в ситуациях внезапных и неожиданных, меньшую - в запланированных ситуациях. Категорически противопоказаны рискованные мероприятия и занятия прибыльным бизнесом. Лучше всего - исполнять порученные задания. С числом 1 ассоциируется уверенность в своих силах и возможностях, такие понятия, как смелость и храбрость. Но натура этих людей более подражающая, чем творческая. Деньги они умеют как зарабатывать, так и тратить. Следует избегать опрометчивых решений.

Число 2.

Как число дня рождения 2 символизирует равновесие в настроении, поведении, действиях, мягкость и тактичность характера, поиски компромиссов, сглаживание острых углов, острых проблем. Внутренние противоречия, излишняя рассудочность, вечные советы друзьям и окружающим часто мешают им разобраться в собственных делах. Число 2 - это антитеза, равновесие, контраст. Оно как бы находится между светом и мраком, добром и злом, теплом и холодом, богатством и нищетой, жизнью и смертью. Эти люди должны принимать все обстоятельства такими, какие они есть, к ним приспосабливаться и с ними примириться. Они должны избегать крайностей, любой неуверенности и чрезмерного великодушия, думать и заботиться не только о других, но также и о себе. Они хорошие проектировщики и советчики, но не исполнители. Им требуются соавторы, компаньоны, сотрудники, но при их выборе пусть разум властвует над чувствами.

Как число имени 2 символизирует изменчивый характер, эмоциональное и внутреннее беспокойство, которые могут довести человека до полной неуверенности или даже фатализма. Не беспокоиться по мелочам и всяким незначительным действиям, избегать споров и ссор. Наилучший успех принесет совместная работа с друзьями, коллегами.

Число 3.

Как число дня рождения 3 - быстрее всех остальных чисел - раскрывает свои черты, особенно острый и интуитивный разум, способность быстро и легко усваивать знания, часто в весьма раннем возрасте. Человек талантливый, способный, он в одиночку не сможет в полной мере использовать свой талант, так как для достижения цели будет выбирать более легкие пути и средства. Он любит приспособляться ко всему, что сулит непосредственную выгоду. Жизнь как таковую он предпочитает воспринимать не так уж серьезно. Ему нужны интересные люди, легкое, приятное окружение, постоянные развлечения. Он живет только одним днем. Будущее его не волнует. При верном старте он может далеко пойти, так как не сомневается в своих силах, компетентен в работе. Однако природная нетерпеливость, стремление к легкой и незатруднительной деятельности, как и временный быстрый успех в ней, могут помешать ему перейти на другой путь, с более высокими возможностями, но там, где предполагается перспективное планирование.

Как число имени 3 символизирует талант, разносторонность, веселость, указывает на науку, мир искусства, спортивную жизнь, на все, что служит отдушиной человеку, его хобби. Если данная личность примет полезные советы и поступит разумно при выборе профессии, планировании своей карьеры, то это окажется путь, ведущий к успеху и славе.

Число 4.

Как число дня рождения 4 символизирует уравновешенную, трудолюбивую натуру, осторожную, избегающую рискованных предприятий. Человек способный, со своими идеями, планами, старается разобраться во всем сам, без посторонней помощи. Его девиз - надежность, стойкость, честность. Его нельзя обманывать и сам он должен избегать самообмана. Если у данного человека и цели небольшие и требования скромные, число 4 для него может стать и символом нищеты , и символом поражения. Но в то же время это число дает людям прочную основу для дальнейшего развития знаний, профессиональных навыков в различных специальностях.

Как число имени 4 означает успех в научных и технических областях, особенно в индустрии. Оно символизирует надежность и стабильность, добросовестность, приобретение друзей и достижение признания. Более того такой человек полезен в экстремальных ситуациях, в трудных условиях, когда с наилучшей стороны раскрываются качества его характера и нравы. Это никогда не следует недооценивать.



Число 5.

Как число дня рождения 5 символизирует исполненную энтузиазма натуру, любящую приключения и рискованные мероприятия. склонную ко всему необычному. Эти люди подвижны, любят поездки и путешествия и везде чувствуют себя как дома. Они быстро и легко усваивают иностранные языки, традиции других народов. Часто их действия и поведение оказываются совершенно внезапными и неожиданными, с непредсказуемыми последствиями. При всех затруднениях они выходят сухими из воды. Во многом им в жизни помогает находчивость и остроумие, их жизнерадостность. Любовь к частым переменам мешает им оценить настоящее, увидеть реальные перспективы. Они всегда устремлены только вперед и не видят то, что под рукой.

Как число имени 5 указывает на духовную свободу и независимость действий. Приобретенный и накопленный опыт они ценят больше, чем советы со стороны. Больше всего они любят путешествия и приключения, к чему толкает их душевное беспокойство. Сколь результативна бывает эта энергия, когда направляется она на повседневный труд! Нередко число 5 указывает и на философский склад мышления, иногда - на счастливые случаи с непредсказуемыми последствиями.

Число 6.

Как число дня рождения 6 остается непревзойденной. Натура честная, откровенная, надежная. Взгляды - прогрессивные, но с желанием создать себе имя, добиться уважения и расположения окружающих, поддерживать среди друзей мир и спокойствие, улучшить их жизненные условия. Они буквально излучают оптимизм и жизнерадостность, оправдывают доверенную им работу или должность, удовлетворяются достигнутым, не стремясь к вершинам карьеры и славы. В этом им препятствуют самодовольство и самоуспокоенность. Маска бесстрасности не вызывает к ним большой симпатии и дает повод заподозрить в них лицемеров.

Как число имени 6 предвещает успех в предприятиях, если только удается завоевать доверие у окружающих, привлечь не только клиентов, но и последователей. Часто из них получаются или политические деятели, или высокие государственные чиновники. Они становятся известными в обществе своими научными или философскими взглядами, но при условии, что их слово совпадает с делами. Ведь общество ждет от них реализации сказанного. Они быстро усваивают ту истину, что честность плодотворнее честолюбия, что честные усилия не пропадают даром, что добрые, благие поступки помогут достигнуть цели, не прибегая к радикальным методам.



Число 7.

Как число дня рождения 7 символизирует тайну, а также знание. Линию этой противоречивости можно продолжить. Здесь такие свойства личности, как старательность и поэтическая душа, правда, с некоторыми странностями, склонность к аналитическому мышлению и сильная интуиция, богатая фантазия, живое, яркое воображение. С этим число рождаются и воспитываются композиторы и музыканты, литераторы и поэты, философы и затворники, мыслители и отшельники. Их вдохновение требует уединения и одиночества. Более слабых утянет болото уныния и пессимизма, более сильные становятся яркими личностями, людьми с мировым именем.

Как число имени 7 таит в себе способность направлять талант в сферу науки, в мир искусства или философии, в религиозную деятельность. Но успех их деятельности во многом зависит от глубокого анализа результатов уже достигнутого и от реального планирования своего будущего. Понимая других людей, они нередко становятся лидерами и учителями самого высокого класса. Но если они решили заняться коммерческим или финансовыми делами, то здесь им самим потребуется помощь со стороны.

Число 8.

Как число дня рождения 8 - это бизнес, предприимчивость, неустрашимость во всех сферах и областях жизни, особенно в коммерции и индустрии. Устремляясь только вперед, эти люди, как правило, успешно осуществляют свои планы и намерения, осуществляют задуманное. Здесь сказывается их воля и сильный характер, способность не жалеть ни себя, ни других. А сопротивление, преграды на пути, противники только подхлестывают, усиливают их энергию и работоспособность. У этих людей редкостные административные способности, умение управлять коллективами, увлекая людей за собой. Особенно это проявляется в области политики, на военном поприще, в деловом мире, где они могут быть жестоки и беспощадны. Они судят людей, подбирают себе друзей по их достатку, положению в обществе.

Как число имени 8 благоприятствует деятельности в сфере значительных, крупных дел, предвещая и материальные блага. Заканчивая успешно одно дело, эти люди сразу же принимаются за следующее. Часто пользу и выгоду, как общественный и материальный успех, им приносит увлечение забытыми учениями, брошенные предприятия, отслужившие свое методы и т.д. и т.п. Но они должны отказаться от мелочей и деталей, передавая эту работу другим, а сами выступая только по большому счету.





Число 9.

Как число дня рождения 9 символизирует сильную личность с потенциальным интеллектом, способную к высокому развитию. Здесь успех дарит мир искусства и художеств, артистический талант и творческая, созидательная сила. Таким людям лучше сразу отказаться от деятельности коммерсантов, металлургов, военных. Их проблема нередко заключается в осознании своих талантов и способностей и в выборе правильного жизненного пути. Под этим числом дня рождения рождаются и великие изобретатели, и открыватели нового, и музыканты. Все у них зависит от способностей и желания. Оба эти фактора следует объединить, направить на одну цель - тогда успех гарантирован.

Как число имени 9 требует от своего подопечного преданности высокой цели, таланту и призванию, а также щедрой отдачи того, чем одарила его природа. Так как все они пользуются авторитетом, могут быть лидерами, то должны руководствоваться при этом справедливостью, не отступать от тех высоких идей, которые провозглашают. Им не следует мельчить, прибегать к непочтенным действиям или к несвойственному им поведению, чтобы не потерять ни преданности, ни уважения, которые они завоевали. Для себя они не должны требовать больше, чем им причитается, и не требовать от других то, на что они не способны. Они должны усмирять себя, отказаться от излишней гордости и эгоизма, самомнения и высокомерия. И признавать достоинство и права других людей.

Число 11.

Как число дня рождения 11 указывает на инициативу, обычно отсутствующую в вибрации числа 2, к которому оно сокращается. Также 11 усиливает решимость, отсутствующую у числа 2. В остальном разницы между ними практически не существует.

Как число имени 11 придает решительность, силу и жизненность здравому смыслу, обстоятельность, что помогает человеку подняться поистине до вдохновенных высот. Но затем опять все может измениться, чрезмерную предосторожность или самодовольство числа 2 снова нарушит активность числа 11 и все начнется сначала.

Число 22.

Как число дня рождения 22 придает стойкой основе числа 4 сильный оттенок мистицизма, преобладание внутреннего мира над внешним, светским. Чем это обернется для данного человека - добром или злом, пользой и выгодой или вредом, - зависит от его личности, преобладающих качеств характера, нрава.

Как число имени 22 может рождать сильные колебания между эксцентричностью и гениальностью. Обладая талантом изобретателя или исследователя, данный человек будет обращаться и к сфере тайного, неизведанного, к еще неисследованному и необъясненному.

В нумерологии используются различные методы анализа индивидуальных черт человека. Следующая обработка - одна из самых простых.

Сначала рассматривают число дня рождения как раскрывающее природную характеристику человека. Оно получается из цифр даты рождения и является числом личности.

Для обозначения развитых черт берут число имени. Для детства это неполное имя, но затем оно вытесняется той его формой, которую выбирает сам человек и которой пользуются его ближние. Это является числом развития.

Если число имени продолжает существовать в неизменной форме, его важность усиливается с точки зрения карьеры человека. Если оно радикально изменено, например, взят литературный или театральный псевдоним, то новое имя основывается на предыдущем расчете. В любом случае оно уже является числом приобретения.

В одних случаях первоначальное имя человека становится и числом развития, как числом приобретения, а в других, с добавлением или опущением инициалов, оно может вызвать существенное различие между ними.

Вибрация гласных, которую получают путем сложения числовой ценности гласных в имени человека и сокращения их в элементарное число, это число основного влияния.

Одно из нумерологических правил гласит: если число дня рождения выше числа имени, это значит, что данный человек склонен следовать своим основным наклонностям, что может затруднить развитие черт его имени или числа вибрации имени. И наоборот, если число имени выше числа дня рождения, тогда у человека преобладают честолюбие и цели, выраженные этим числом имени, так что природные черты и склонности личности направлены на обстоятельства по ее выбору. Склонность человека - устанавливать условия, а не подчиняться им.

Человек с одинаковым числом дня рождения и имени имеет возможность развить ровный гармонический характер, способность с легкостью взяться за все дела. Но это не особенно желательно, так как общий результат таких гармонических чисел может привести к туманности и неясности.



Нумерология: Числа в повседневной жизни.

Многие люди убеждены, что у них бывают как хорошие, так и плохие дни. Естественно, они хотели бы знать, как их выбирать, чтобы избежать неблагоприятного влияния плохого дня.

В нумерологии каждый день имеет своим образом вибрирующее число, так же как оно имеет число дня рождения и число имени.

Берем число дня рождения (5 марта 1946. Сумма 28=10=1); затем берем число имени человека (...6) и еще берем число данного дня (допустим, 26 декабря 1972=30=3). Все это складываем, сумма 10=1 и ключевое число 1.

В дальнейшем смотрите следующую таблицу чисел:  

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

 

 

 

 

 

  1. - День для определенных прямых действий с одной целью. Время для немедленного и эффективного решения любой проблемы. Хорош для начинания новых практических дел, особенно заключения договоров и контрактов, манипуляции с нотариальными бумагами для занятий юридическими делами. а также для осуществления несложного плана, требующего быстрого решения. Этот день усиливает возможности.

  2. - День для планирования и оценки проблем, не требующих непосредственных и немедленных действий. Ко всем возможным трудностям здесь может добавиться еще и нерешительность. Это день контрастов; или с хорошим началом и плохим окончанием, или наоборот, с плохим началом и хорошим окончанием. В этот день лучше находиться в стороне от активных поступков и позволить действовать другим, за исключением тех случаев, когда ваша работа позволяет делать это без волнений и тревог, принося душевное удовлетворение.

  3. - День для разнообразной активности и завершения каких-либо начатых и старых дел. Занятия бизнесом должны чередоваться кратким отдыхом. Хорош для начинания новых проектов, осуществления активного сотрудничества, соавторства, компаньонства, но только не для концентрации мысли на одной-единственной цели. Также в этот день нельзя наносить вред другим, нельзя вставлять палки в колеса чужой телеги. совместные быстрые и дружеские начинания, действия обеспечат верные решения самых трудных задач. Также этот день очень хорош для различных встреч, особенно деловых, для поездок и путешествий, веселья и развлечений.

  4. - День для привычных дел и завершения небольших работ. Самое лучшее - остаться дома и сосредоточиться на задуманной идее, которую предстоит самому же и выполнять. Отказаться от всех развлечений! Это день, отданный работе. Не следует затевать важных дел и заниматься спекулятивной деятельностью. Как в первом, так и во втором случае, это просто бесполезно.

  5. - День внезапностей и неожиданностей, исполненный энергии, возбуждения, полный приключений. Рискуйте, только будучи уверены, что задуманное вами реалистично и достойно внимания. За новый проект беритесь, когда уверены, что у него есть твердая основа, что проект этот необходим. Путешествие предпринимайте только с благородной целью. В этот день может прийти долгожданный успех, давно начатые дела принесут благоприятные результаты.

  6. - День доброй воли и взаимопонимания, гармонии, комфорта и непринужденности. Откажитесь от быстрых и решительных действий, необдуманных решений, новых начинаний, предприятий, от принятия вызова. Этот день хорош для хозяйственных дел, конференций, общественных собраний, для встреч с друзьями и единомышленниками, с близкими и родными, для дипломатических миссий без конфликтных ситуаций. Но в этот день любая неуверенность может стать губительной, а любой риск - смертельным. Он может стать кульминационным для тех начинаний, которые планировались и подготавливались длительно и надежно.

  7. - День благоприятен для размышлений, учебы и интеллектуальных занятий, научно- исследовательской работы и новооткрытий, для изобретений или их официальных признаний, а также для всех видов и жанров искусства и художеств. Хорошо дорабатывать начатые дела, получать советы и рекомендации. Присущий ему фактор таинственности может способствовать осуществлению предчувствия, связанного с какой- либо важной вещью, или делом, или событием. Нередко он становится днем счастья.

  8. - День больших и важных дел , когда стремительные события приносят благоприятные результаты, когда важные и серьезные решения завершаются быстро и легко, финансовые сделки и капиталовложение приносят большую прибыль, когда масштабная цель требует объединить мелкие организации в тресты, концерны, ассоциации и федерации.

  9. - День свершений. Хорош для начинания перспективных дел, объявления важных планов, усиления связей и контактов. Это день личного триумфа, осуществленного честолюбия, особенно у людей из мира искусства и художеств, день благоприятных возможностей для коммерческих и финансовых дел.





Числа-великаны.

Мы умеем складывать, вычитать, умножать и делить числа, которые выражены многими тысячами и даже миллионами. А что такое миллион? Ведь это – один из числовых великанов, с которыми знакомимся в школе.

Миллион.

Представьте, что вам нужно между страницами книг найти записку. Но чтобы её найти, надо перелистать 1000000 листов различных книг. Перелистать все книги, например, школьной библиотеки. Сколько бы понадобилось для этого времени, если каждую минуту перелистывать по 80 листов, работая ежедневно по 6 часов?

За 1 час перелистаете 4800 листов. За 6 часов – 28800 листов. Если теперь разделим 1000000 листов по 28800 листов, то получим почти 35 дней. Больше месяца потребуется для этого, без единого выходного дня, причём каждый день работать по 6 часов, не прерывая работу ни на одну секунду. Рука не выдержала бы такую работу! На перелистывание надо столько же времени, сколько для счёта. Слишком тяжёлый труд.

А сколько нужно времени, чтобы прочитать все те книги, которые вместе содержат 1000000 листов, если на чтение каждого листа расходовать 6 минут? Ты можешь подсчитать и убедиться, что если читать каждый день по 8 часов непрерывно и отдыхать только по воскресеньям, то для прочтения 1000000 листов потребуется 40 лет.

Как представить себе 1000000 учащихся? Чтобы это представить, подсчитай-ка, на сколько километров протянулась бы шеренга в 1000000 учащихся, если бы каждые два из них заняли один метр. Почти от Москвы до Санкт-Петербурга протянулась бы эта шеренга!

Подсчитай, какова была бы толщина книги в 1000000 листов, если стопка в 100 листов имеет толщину один сантиметр. Чтобы начать читать первую страницу этой книги, надо подняться на высоту Исаакиевского собора, находящегося в Санкт-Петербурге.

Миллиард.

Миллион можно назвать карликом по сравнению с таким числовым исполином, как миллиард. Если ты начнёшь считать подряд до миллиарда 10-летним мальчиком, то закончишь счёт глубоким 100-летним стариком, работая ежедневно по 6 часов в сутки.

Миллиард – это не просто великан, а великанище. Ведь совсем небольшой промежуток времени одна минута. А миллиард таких минут – это более девятнадцати столетий! Секунда времени в сравнении с часом нам кажется мгновением. Но миллиард секунд – это около 32 лет.

«Магические» квадраты.

Что такое «магический квадрат»?

Магическим квадратом n-го порядка называется квадратная таблица

размером n х n, заполненная натуральными числами от 1 до n2, суммы

которых по всем строкам, столбцам и обеим диагоналям одинаковы.

Различают магические квадраты четного и нечетного порядка (в

зависимости oт четности n), Поля таблицы, в которые записывают числа,

называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоящих в

любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной.

Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как

только их не называли. ”Я не знаю ничего более прекрасного в

арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими

- магическими»,” - писал о них известный французский математик, один из

создателей теории чисел Пьер де Ферма. Привлекающие естественной

красотой, наполненные внутренней гармонией, доступные, но по-прежнему

непостижимые, скрывающие за кажущейся простотой множество тайн...

Магические квадраты - удивительные представители воображаемого мира чисел.

Название «магические» квадраты получили от арабов, которые

усмотрели в их свойствах нечто мистическое и потому принимали

квадраты за своеобразные талисманы, защищавшие тех, кто их носит от

многих несчастий. К удивительным квадратам проявляли интерес и

средневековые арабские математики, приводившие их примеры в своих

сочинениях.

Древние греки были знакомы с простейшим (3-го порядка) магическим

квадратом.

В средневековой Европе, как и на Востоке, магическим квадратам

часто приписывали различные мистические свойства. Поэтому не удиви-

тельно, что они пользовались особой популярностью у прорицателей,

астрологов и врачевателей. Бытовало даже поверье, что выгравированный

на серебряной пластине магический квадрат защищает от чумы.

Задания.

  1. В этом квадрате нужно разместить ещё числа 2, 2, 2, 3, 3, 3, так, чтобы по всем линиям получить в сумме число 6.


    1


    1





    1

  2. Расставьте в клетках числа 1, 4, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме 15.





    5

    3

    2



  3. Числа 3,4,5,6,8,9 расставьте в клетках так, чтобы в любом направлении в сумме получилось 21.

10




7



11








  1. В клетках поставьте числа 4, 6, 7, 9, 10, 11, 12 так, чтобы по любому направлению получилось в сумме 24.





    8




    5

  2. Расставьте в клетках чётные числа 2, 4, 6, 8, 12, 14, 16, 18 так, чтобы в любом направлении получилось в сумме число 30.





10







Приёмы устного счёта.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

1.Как люди научились считать.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникала необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас, сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять. Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

2. Изменение счёта при появлении цивилизации.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

3. Первая литература по способам счёта.

В книге В. Беллюстина «Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках».Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия.

Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки. Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

Таблица умножения на «пальцах».

Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно, если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки. Допустим, хотим умножить 9 на 7.  Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63.

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите, к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=?  Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

Люди – феномен быстрого счёта.

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом.  Она известна под названием «Система быстрого счёта». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.

72х11=7(7+2)2=792;

35х11=3(3+5)5=385;

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

78х11=7(7+8)8=7(15)8=858;

94х11=9(9+4)4=9(13)4=1034;

Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).

Разберем на примере: 633 умножить на 11.

Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата

633*11

3

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.

633*11

63

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

633*11

963

Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:

633*11

6963

Ответ: 6963.

Умножение на двенадцать (по Трахтенбергу).

Правило умножения на 12: нужно удваивать поочередно каждую цифру и прибавлять к ней поочередно ее «соседа».

Пример: 63247*12

Необходимо записывать цифры множимого через интервал и каждую цифру результата писать точно под цифрой числа 63247, из которой она образовалась.

063247*12 дважды 7 будет = 14, переносим 1

4

063247*12 дважды 4+7+1=16, переносим 1

64

063247*12 дважды 2+4+1 = 9

964

Следующие шаги аналогичны.

Окончательный ответ: 063247*12

758964

Умножение на число 111, 1111 и т. д.

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов - 2).

24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов - 3).

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

72 х 111111 = 7999992 (количество шагов – 5).

Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6.

Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.

61 х 11111111 = 677777771

Эти вычисления можно легко произвести в уме.

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

48 х 111 = 4 (4+8) (4+8) = 4 (12) (12) 8 = (4+1) (2+1) 28 = 5328.

В этом случае к первой цифре нужно прибавить 1. получим 5.

Далее 2 + 1 = 3. А последние цифры 2 и 8 оставляем без изменения.

56 х 11111 = 5 (5+6) (5+6) (5+6) (5+6) 6 = 5 (11) (11) (11) (11) 6 = 622216

67 х 1111 = 6 (6+7)…7 = 6 (13)…7 = 74437

Умножение двузначного числа на 101.

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

57 * 101 = 5757 57 5757                94 * 101 = 9494

быстрый счёт умножение число    59 * 101 = 5959

Умножение трёхзначного числа на 999.

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427                           943 * 999 = 942057







Умножение на двенадцать (по Берману).

При умножении на 12 можно число умножить сначала на 6, а затем на 2. Шесть в свою очередь, можно разбить на 2 множителя – это 3 и 2.

Пример: 136 * 12 = 136* 6 * 2 = 816 * 2 = 1632 или

136 * 12 = 136 * 3 * 2 * 2 = 408 * 2 * 2 = 816 * 2 = 1632


Умножение на 5, 50, 500.


Как известно, дети любят умножать на 10, 100, 1000. Также быстро и легко можно умножать на 5, 50, 500, особенно чётные числа.

68х5=34:10=340


68х50=(68:2)х100=3400

Можно и нечётные:

17х50=(16+1)х50=8х100=850

Деление на 5, 50, 500.

Всё происходит в обратном порядке: сначала делимое удваиваем и отбрасываем 1, 2 или 3 нуля.

Например:
135 : 5 = (135 х 2) : 10 =27

2150 : 50 = 2150 х 2 : 100 = 4300 : 100 = 43

Умножение на 25.


24 х 25 = 24 : 4 х 100 = 600 - легко, когда четные.

Нечётные представляем в виде суммы слагаемых (или разности).

Например:
37 х 25 = (36 + 1) х 25 = 36 : 4 х 10 + 25 = 925



Умножение на 26 и на 24.

Заменяем суммой слагаемые 26 и 24:


36 х 26 = 36 х (25 + 1) = 36 : 4 х 100 + 36 = 936


36 х 24 = 36 х (25 - 1) = 900 – 36 = 864

При делении на 25 всё происходит в обратном порядке:

360 : 25 = (360 х 2) х 2 х 100 = 1440 : 100 = 14,4

или
225 : 25 = (225 х 2) х 2 : 100 = 9.

Задачи-шутки.

  1. Четверо играли в домино 4 часа. Сколько часов играл каждый?

  2. Пара лошадей пробежала 40 км. Сколько километров пробежала каждая лошадь?

  3. Летела стая гусей: один гусь впереди, а два позади; один позади и два впереди; один гусь между двумя в ряд. Сколько было всех гусей?

  4. На грядке сидят 6 воробьёв, к ним прилетели ещё 5. Кот подкрался и схватил одного воробушка. Сколько осталось воробьёв на грядке?

  5. У семи братьев по одной сестрице. Сколько всего детей в семье?

  6. Что легче: килограмм ваты и ли килограмм железа?

  7. Два сына и два отца съели три яйца. Сколько яиц съел каждый?

  8. На столе лежали конфеты в кучке. Две матери, две дочери да бабушка с внучкой взяли конфет по одной штучке, и не стало этой кучки. Сколько конфет было в кучке?

  9. Сосчитай, но только быстро. Сколько пальцев на двух руках? Сколько пальцев на 10 руках?

  10. Курица живёт три года. Сколько живёт полкурицы?

  11. Когда мы смотрим на число три, а говорим пятнадцать?

  12. Палка имеет два конца. Сколько концов у половины палки?

  13. Что можно приготовить, но невозможно съесть?

  14. Что не имеет длины, ширины, глубины, высоты и что, тем не менее, можно измерить?

  15. Гусь на одной ноге весит 4 кг. Сколько будет весить гусь на двух ногах?

  16. Какой рукой лучше размешивать чай: правой или левой?

  17. Может ли страус назвать себя птицей?

  18. Мой приятель шёл, пятак нашёл. Вдвоём пойдём, сколько найдём?

  19. Сидят три белки на ветках, против каждой белки - две белки. Сколько их всего?

  20. На столе стояло 3 стакана с малиной. Вова один стакан малины съел. Сколько стаканов осталось?



21. Каждую из пяти шашек передвиньте на одну клетку так, чтобы в итоге в каждом ряду, столбце и по диагоналям находилась одна шашка.

hello_html_7cb11611.png






  1. На одном доме четыре дымовые трубы, на соседнем три и на следующем две. Что получается в результате? (дым)

  2. Как правильно сказать: "9 и 7 будет 15" или "9 плюс 7 равно 15"?

  3. Нарисуйте конверт, не отрывая карандаша от бумаги.

  4. Электропоезд едет с востока на запад. Набрав скорость, поезд делает 60 км/ч. В том же направлении – с востока на запад – дует ветер, но со скоростью 50 км/ч. В какую сторону относит дым поезда?

  5. У трех трактористов есть брат Сергей, а у Сергея братьев нет. Может ли такое быть?

  6. Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

  7. Назовите пять дней, не называя чисел (напр., 1, 2, 3,..) и названий дней (напр., понедельник, вторник, среда...).

  8. Когда черной кошке лучше всего пробраться в дом? (когда дверь открыта).

  9. На столе лежат линейка, карандаш, циркуль и резинка. На листе бумаги нужно начертить окружность. С чего начать? (достать лист бумаги).

  10. Один поезд едет из Москвы в С.-Петербург с опозданием 10 минут, а другой - из С.-Петербурга в Москву с опозданием 20 минут. Какой из этих поездов будет ближе к Москве, когда они встретятся?

  11. Один оборот вокруг Земли спутник делает за 1 ч 40 минут, а другой - за 100 минут. Как это может быть?

  12. В 12-этажном доме есть лифт. На первом этаже живет всего 2 человека, от этажа к этажу количество жильцов увеличивается вдвое. Какая кнопка в лифте этого дома нажимается чаще других? (Независимо от распределения жильцов по этажам, кнопка "1").

  13. Шел Кондрат в Ленинград,
    А навстречу - двенадцать ребят,
    У каждого по три лукошка,
    В каждом лукошке - кошка,
    У каждой кошки - двенадцать котят,
    У каждого котенка в зубах по четыре мышонка.
    И задумался старый Кондрат:
    " Сколько мышат и котят
    Ребята несут в Ленинград?"

  14. Какое колесо не крутится при правом повороте? (Запасное).

  15. Шли два отца и два сына, нашли три апельсина. Стали делить - всем по одному досталось. Как это могло быть?

  16. На березе росло 90 яблок. Подул сильный ветер, и 10 яблок упало. Сколько осталось?

  17. Под каким деревом сидит заяц, когда идет дождь?

  18. Как далеко в лес может забежать заяц? (до середины, дальше он уже выбегает из леса).

  19. Из какой посуды нельзя ничего поесть?

  20. Куда идет цыпленок, переходя дорогу?

  21. Если пять кошек ловят пять мышей за пять минут, то сколько времени нужно одной кошке, чтобы поймать одну мышку?

  22. Сколько месяцев в году имеют 28 дней?

  23. Собака была привязана к десятиметровой веревке, а прошла триста метров. Как ей это удалось?

  24. Как может брошенное яйцо пролететь три метра и не разбиться? (Главное бросать его так, чтобы оно летело больше 3 метров, тогда оно разобьется не когда пролетит 3м, а когда упадет).

  25. Мужчина вел большой грузовик. Огни на машине не были зажжены. Луны тоже не было. Женщина стала переходить дорогу перед машиной. Как удалось водителю разглядеть ее? (Так днем дело - то было).

  26. Что все люди на Земле делают одновременно? (Живут).

  27. Как спрыгнуть с десятиметровой лестницы и не ушибиться?
    (Спрыгнуть с нижней ступеньки. Или положить лестницу на землю).

  28. Шла баба в Москву и повстречала трёх мужиков. Каждый из них нёс по мешку, в каждом мешке по коту. Сколько существ направлялось в Москву?

  29. На столе лежало 4 яблока. Одно из них разрезали пополам и положили на стол. Сколько яблок на столе?

  30. В одной сказке хозяин, нанимая работника, предложил ему следующее испытание:

- Вот тебе бочка, наполни её водой ровно наполовину, ни больше, ни меньше. Но смотри, ни палкой, ни верёвкой или чем-то другим для измерения не пользуйся! Работник справился с заданием. Как он это сделал?



Задачи на смекалку.

  1. Применяя знаки действий, напиши:

    • число 1 тремя двойками;

    • число 2 тремя двойками;

    • число 2 четырьмя двойками;

    • число 3 тремя двойками;

    • число 3 четырьмя двойками;

    • число 5 четырьмя двойками;

    • число 100 пятью единицами.

  2. Сумма и произведение четырёх целых чисел равны 8. Что это за числа?

  3. Какой знак нужно поставить между числами 4 и 5,
    чтобы результат получился больше четырех,
    но меньше пяти?

  4. Двое одновременно подошли к реке.
    Лодка, на которой можно переправиться, выдерживает только одного человека.
    И все же без посторонней помощи каждый переправился на этой лодке на другой берег.
    Как им это удалось?

  5. Ученик переписал числовое выражение, значение которого равно 58, но забыл поставить скобки. У него получилось: 6·8+20:4-2. Где в этом выражении должны стоять скобки?

  6. В записи 5555 поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы получилось выражение, значение которого равно: а)20; б)110; в)560.

  7. Применяя знаки арифметических действий и скобки, запишите:

  • семью семёрками 700;

  • восемью семёрками 700;

  • восемью двойками 200;

  • десятью четвёрками 500;

  • десятью девятками 1000.

  1. Найдите значение выражения:

26·25-25·24+24·23-23·22+22·21-21·20+20·19-19·18+18·17-17·16+16·15-15·1

9.

 hello_html_55ddc52e.jpg    Переложите одну спичку, чтобы равенство стало верным (это можно сделать двумя способами).



  1. Даны 25 монет 3 из них фальшивые и каждая фальшивая легче настоящей. За 2 взвешивания на чашечных весах определить 6 настоящих монет.


Занимательный счёт.

1. Нужно поджарить на сковороде 3 ломтика хлеба. Одна сторона поджаривается в течение 1 мин. На сковороду можно положить только 2 ломтика. За какое наименьшее время можно поджарить ломтики с обеих сторон? (3 мин).

2. Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 2 десятка? (40 десятков).

3. На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов совпадут? (через 49 минут).

4. Вася решил проехать за 1 час 18 км по дороге, 9 км туда и столько же обратно. С какой скоростью должен ехать Вася? ( 18 км в час).

5. Восемь шестизначных слагаемых подобраны так, что, разумно их, группируя, можно “в уме” найти сумму за 8 секунд. Выдержите ли вы такую скорость?

Плакат:

328645

491221

816304

+117586

671355

508779

183696

882414

Ответ: 4000000.

7. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: “Я думаю, что хвост ее – 1 кг, голова – столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе. Какова же масса этой рыбы?( 8 кг).

8. Каждая спичка имеет длину 4,5 см. Как из 13 спичек сложить метр? (МЕТР)

9. Если из одной стопки тетрадей переложить в другую 10 штук, то тетрадей в стопках будет поровну. На сколько в одной стопке было больше тетрадей, чем в другой? ( на 20 тетрадей).

10. Сколько получится, если сложить следующие числа: наименьшее двузначное, наименьшее трехзначное и наименьшее четырехзначное.

(10+100+1000=1110).

11. У Пончика на комбинезоне 17 карманов: 10 карманов спереди, остальные – сзади.

В передних карманах лежат по 2 пончика, а сзади – по 3. Сколько всего пончиков у Пончика?

12. Когда Винтик и Шпунтик собрали гоночный автомобиль, Торопыжка сел в него покататься и через 5 минут разбил. Сколько автомобилей надо собрать

Винтику и Шпунтику, чтобы Торопыжка поездил на них хотя бы 1 час, если ездить он так и не научился?

13. Незнайка написал Гусле письмо из 14 слови в каждом допустил по 3 ошибки. Сколько ошибок в Незнайкином письме?

14. Трое коротышек вместе выпивают за праздничным столом 6 бутылок сладкой воды, а Сахарин Сахаринович Сиропчик выпивает в 5 раз больше, чем другой любой коротышка. Сколько бутылок воды нужно Сиропчику на праздник?

15. Когда у ослика Иа – Иа был хвост, то длина его вместе с хвостом равнялась 2 метра. Когда Винни нашел хвост у Совы, длина его была 5 дециметров. Какова длина ослика без хвоста?

16. Когда Винни – Пух и Пятачок пришли в гости к Кролику, Винни – Пух съел 4 банки сгущенного молока и 8 банок меда. Кролик и Пятачок съели каждый по четверть того, что съел Винни. Сколько банок сгущенного молока было у Кролика, если после ухода гостей ничего не осталось?

17. Винни – Пух до прихода к Кролику весил 2 килограмма. У кролика он съел 4 банки сгущенного по четверть килограмма каждая и 8 банок меда по полкило. Сколько стал весить Винни – Пух после обеда и к чему это привело?

18. Винни – Пух нес ослику Иа – Иа горшок с 12 л меда. После того, как Винни открыл горшок и посмотрел на мед, его стало на 2 л меньше. Когда медвежонок понюхал мед, его стало меньше еще на 3 л. Когда же он попробовал, не испортился ли мед, то его совсем не осталось. Сколько меда нужно было Пуху, чтобы попробовать не испортился ли он?

19. Ослик Иа – Иа съедает за обедом 40 кустиков чертополоха по 50 грамм каждый. Винни – Пух – 4 банки меда по полкило каждая. Кто потяжелел за обед больше?

20. Чебурашка пока путешествовал в ящике с апельсинами, съедал по одному апельсину на завтрак и обед и два – на ужин. Сколько апельсинов он съел за неделю путешествия?

21. Крокодил Гена устроился на работу. Сидит перед зоопарком с гармошкой и всем именинникам поет песню. За день он спел 28 девочкам, 19 мальчикам, 8 тетям и 3 дядям. Сколько именинников порадовал Гена?

22. Чебурашка устроился на работу в магазин: проверять хорошие ли апельсины привозят из Африки. Он открывает ящик и съедает каждый сотый апельсин. Если они хорошие, то их продают, а если плохие – выбрасывают. Чебурашка открыл 5 ящиков по 60 апельсинов. Сколько апельсинов он съел?

23. Чтобы разозлить Чебурашку и крокодила Гену, старуха Шапокляк сделала 12 пакостей Гене, 19 – Чебурашке и 39 – обоим вместе. Сколько пакостей старуха сделала зря, если они так ни разу и не рассердились?

24. Гена и Чебурашка пошли в лес по грибы. Крокодил нашел 8 грибов, а Чебурашка в 3 раза больше. Сколько всего хороших грибов они набрали, если половина найденных оказалась червивыми?

25. Змей Горыныч вызвал на бой трех богатырей Сколько голов должен отсечь каждый богатырь, если у змея их 12, а богатыри поделили его головы поровну?

26. Чудо – Юдо рыба – кит проглотило новгородского купца Садко вместе с лодкой. Купец весил 100 кг, лодка – вдвое больше. На сколько килограмм потяжелело Чудо – Юдо, если самого Садко оно выплюнуло обратно?

27. В школе для бесенят было 10 учеников. На дом каждому задали совершить по три мелких пакости. Один бесенок не выполнил задание. Сколько мелких пакостей было выполнено бесенятами?

28. Жадный продавец шаров схватил одновременно 20 шаров и полетел в небо. Он весил 50 кг. Каждый шар поднимает 3 кг. Сколько шаров должен выпустить продавец, чтобы начать спускаться?



Кроссворды, ребусы, головоломки.




hello_html_m417a90a4.jpghello_html_m42991ed1.jpg







hello_html_1b009445.jpg hello_html_5afb0e86.jpg





hello_html_1e4ac8db.jpghello_html_26bee0b.jpg









hello_html_241e3982.jpghello_html_m2c74170b.jpg








hello_html_4b309834.jpghello_html_3def41c5.jpg






hello_html_6546ecf.jpg hello_html_m712211f2.png








hello_html_m7ad6abf7.pnghello_html_24410c38.png





hello_html_10cfb149.pnghello_html_m42728e43.png





hello_html_m4a3f263.pnghello_html_4b559410.png









hello_html_484bb67b.png





Кроссворд 1.

hello_html_1fcf2a86.png

По горизонтали: 2. Единица с шестью нулями. 4. Единица площади, равная 10000 м2. 6. Отрезок, соединяющий центр окружности и любую точку на ней. 10. Суммы длин всех сторон многоугольника. 11. Дробь, у которой числитель меньше знаменателя. 12. Знак, используемый для записи числа. 14. Закон сложения: а + в = в + а.

По вертикали: 1. Фигуры, совпадающие при наложении. 3. Закон умножения (а + в) с = ас + вс. 5. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны. 7. Название отрезков, из которых состоит треугольник. 8. Единица масс, равная 1000 кг. 9. Равенство, содержащее неизвестное. 14. Третий разряд любого класса.

Ответы:

По горизонтали: 2. Миллион. 4. Гектар. 6. Радиус. 10. Периметр. 11. Правильная. 12. Цифра. 14. Переместительный.

По вертикали: 1. Равные. 3. Распределительный. 5. Куб. 7. Стороны. 8. Тонна. 9. Уравнение. 13. Сотни.

Кроссворд 2.

hello_html_234e5559.png

По горизонтали: 1. Книга для занятий по какому-либо предмету. 4. Перерыв в школьных занятиях. 6. Знак, используемый для записи музыки. 9. Документ, который выдают школьнику по окончании школы. 10. Месяц. 11. Большой лист, используемый для чертежей, стенгазет и т. п. 12. Чертежный инструмент. 13. Предмет, используемый художником для нанесения краски на холст.

По вертикали: 1. Время, отведенное в школе для занятий одним из предметов. 2. Знак, используемый для обозначения звука. 3. Учреждение, которое дети посещают, пять раз в неделю. 5. Деревянная палочка с грифелем. 7. Жидкий состав для письма. 8. Наука.

Ответы:

По горизонтали: 1. Учебник, 4. Каникулы, 6. Нота, 9. Аттестат. 10. Август. 11. Ватман. 12. Циркуль. 13. Кисть.

По вертикали: 1. Урок. 2. Буква. 3. Школа. 5. Карандаш. 7. Чернила. 8. История.

Кроссворд 3.

hello_html_m3fc4e273.png

По горизонтали: 1. Мера времени. 2. Наименьшее четное число. 3. Очень плохая оценка знаний. 4. Ряд чисел, соединенных знаками действий. 5. Мера земельной площади. 6. Число в пределах десяти. 7. Часть часа. 8. Знаки, которые ставятся тогда, когда нужно изменить порядок действий. 9. Наименьшее четырехзначное число. 10. Единица третьего разряда. 11. Столетие. 12. Арифметическое действие. 13. Название месяца.

По вертикали: 7. Весенний месяц. 8. Прибор для вычислений. 14. Геометрическая фигура. 15. Малая мера времени. 16. Мера длины. 17. Предмет, преподаваемый в школе. 18. Мера жидкостей. 19. Денежная единица. 20. Вопрос для решения. 21. Некоторое количество единиц. 22. Название месяца. 23. Первый месяц года. 24. Последний месяц школьных каникул.

Ответы:

По горизонтали: 1. Час. 2. Два. 3. Единица. 4. Пример. 5. Ар. 6. Четыре. 7. Минута. 8. Скобки. 9. Тысяча. 10. Сотня. 11. Век. 12. Деление. 13. Июль.

По вертикали: 7. Март. 8. Счеты. 14. Квадрат. 15. Секунда. 16. Метр. 17. Арифметика. 18. Литр. 19. Рубль. 20. Задача. 21. Число. 22. Май. 23. Январь. 24. Август.

Кроссворд 4.



По горизонтали:

  1. Арифметическое действие (умножение)

  2. Единица длины (метр)

  3. Первый русский учебник по математике (Арифметика)

  4. Сколько знаков используют в десятичной системе (десять)

  5. Как называется число, полученное при сложении (сумма)

  6. Прямоугольник, у которого все стороны равны (квадрат)

  7. Основатель теории множеств (немецкий ученый Георг Кантор)

  8. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (масштаб)

  9. Новая единица площади (гектар)

  10. Предмет, которым затыкали бочку в Древней Греции (конус)

hello_html_m30046e16.jpg

По вертикали:

  1. В переводе с латинского языка поперечник - это … (диаметр)

  1. Многоугольник, который не имеет ни одной диагонали (треугольник)

  1. Как называется хитросплетение линий развязки, которые используют на больших магистралях (бабочка)

  1. Царица наук (математика).



Числовые головоломки.

1. Выразите число 1000 шестью пятёрками, используя для этого только знаки математических действий и скобки. Найдите как минимум два решения.

2. Найдите два способа выразить число 37 при помощи пяти троек, используя для этого только знаки арифметических действий и скобки.

3. Недостающие цифры.

В этом примере умножения больше половины цифр заменено звёздочками:

hello_html_1633f6ca.png

Можете ли вы восстановить недостающие цифры?

4. На столе лежат три кучки из 11, 7 и 6 спичек. Перекладывая спички из любой кучки в любую другую, нужно сделать так, чтобы в каждой было по 8 спичек. При этом к любой кучке разрешается добавлять ровно столько спичек, сколько в ней уже есть.

Задача решается в три хода:

  1. Перемещаем 7 спичек из первой во вторую кучку: (4, 14, 6).

  2. Перемещаем 6 спичек из второй кучки в третью: (4, 8, 12).

  3. Перемещаем 4 спички из третьей в первую кучку: (8, 8, 8).

5. Расставьте знаки «плюс» между цифрами числа 987 654 321 таким образом, чтобы в сумме получилось 99 ( 99 = 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 ).

6. Разделить циферблат часов двумя прямыми линиями на три части так, чтобы, сложив числа, в каждой части получить одинаковые суммы.

hello_html_5581992c.png















7. Восемь бумажек с числами 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8 и 9 расположены в два столбца, как показано на рисунке:

hello_html_4648d7b1.png

Переместив только две бумажки, нужно сделать так, чтобы суммы чисел в обоих столбцах стали одинаковыми (при этом совсем убирать бумажки нельзя).

Ответ: Изначально сумма всех чисел на бумажках нечётная, а требуется, чтобы она стала чётной. Понятно, что это можно сделать только с помощью какого-то «фокуса», который меняет чётность одной из двух перекладываемых бумажек. Такой «фокус» всем известен — цифра 9 при переворачивании превращается в цифру 6, и наоборот.

Собственно, решение головоломки следующее: нужно поменять местами бумажки с числами 8 и 9, при этом 9 перевернуть, как 6. Тогда в каждом столбике сумма чисел будет равна 18.

8. Восстановите этот пример умножения, подставив вместо звёздочек подходящие цифры:

hello_html_551b2447.png

Задача имеет единственное решение.





Ответ:





hello_html_m22a6b71b.png



9. Имеется 17 монет следующего достоинства:

по 20 копеек — 5 штук,
по 15 копеек — 3 штуки,
по 10 копеек — 3 штуки,
по 5 копеек — 6 штук.

Расположите эти монеты по квадратикам нарисованной фигуры так, чтобы сумма копеек вдоль каждой прямой линии, изображённой на рисунке, равнялась 55:

hello_html_716074b7.png





Ответ:



hello_html_2df49658.png





10. Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 328, а номер последней записывается теми же цифрами, но в каком-то другом порядке. Сколько страниц в выпавшем куске?

Ответ: Поскольку последняя страница выпавшего куска обязательно должна иметь номер больший и другой чётности, нежели начальная, то её номер 823. А всего в выпавшем куске 823 – 328 + 1 = 496 страниц.

Геометрические головоломки.

1.


hello_html_5893cc42.png


Из 10 спичек сложена форма ключа. Передвиньте 4 спички так, чтобы получилось три квадрата.

2.



hello_html_m70796af3.png
Необходимо переложить 3 спички так, чтобы получить, ровно 3 квадрата.





3.

hello_html_m117a57b4.png


Переложите 2 спички так, чтобы образовать 7 квадратов.







4.


hello_html_5d5576c.png

Передвиньте 1 спичку так, чтобы вместо 9 треугольников остался только один.


5.Разрежьте фигуру на 2 секции так, чтобы их можно было сложить в прямоугольник размером 6x4.

hello_html_b4a77dc.png


Ответ:


hello_html_m6d0415b6.png












6.Разрежьте фигуру на 2 секции, которые можно сложить в квадрат размером 8x8.

hello_html_119c35a.png







Ответ:



hello_html_6d75433e.png


7.Разрежьте квадрат на 4 одинаковые части так, чтобы в каждой секции была гусеница со своим листком. У одной гусеницы не будет листка, она садится на диету.

hello_html_m6e3991ca.png



Ответ:




hello_html_3b9c53cd.png



8. Разрежьте фигуру на 4 одинаковые части.

hello_html_7a3bfe0b.png


Ответ:



hello_html_2b50e8c7.png


9.На этой головоломке передвиньте 1 спичку так, чтобы получилось 4 идентичных треугольника.
hello_html_5c5d5d4.png


Ответ:



hello_html_4a6bd718.png






10.Передвиньте 3 спички так, чтобы рыба поплыла в обратном направлении.
hello_html_m3e051c74.png







Ответ:

hello_html_m204e15b.png




Логические задачи.

1. Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.
Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?

2. Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л.
Разделить на 2 равные части воду, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

3. Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

4. Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?

5. Из восьмилитрового ведра, наполненного молоком, надо отлить 4 литра с помощью двух пустых бидонов: трехлитрового и пятилитрового.

6. Есть 27 монет. Известно, что одна из них фальшивая (по весу тяжелее настоящих). Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?

7. Имеются неправильные чашечные весы, мешок крупы и правильная гиря в 1 кг. Как отвесить на этих весах 1 кг крупы?

8. Имеются чашечные весы без гирь и 4 одинаковые по внешнему виду монеты. Одна из монет фальшивая, причём неизвестно, легче она настоящих монет или тяжелее (настоящие монеты одного веса). Сколько надо взвешиваний, чтобы определить фальшивую монету?

9. Как расставить 6 стульев у четырех стен, чтобы у каждой стены стояло по 2 стула?

10. Папа с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути  встретилась река.  У берега плот. Он выдерживает на воде только одного  папу или двух сыновей. Как переправится на другой берег папе с сыновьями?

11. В квартирах № 1,2 и 3 жили три котенка: белый, черный и рыжий.  В квартирах № 1 и 2 жил не черный котенок. Белый котёнок жил не в квартире № 1. В какой квартире жил каждый из  котят?

12. У доски стоят 3 мальчика: Дима, Витя, Сережа. Витя посередине. Как сделать, чтобы Витя стал крайним, не перемещая его?

13. Из трех братьев Миша был выше Вити, а Витя выше Димы. Кто выше: Дима или Миша?

14. Слева от квадрата находится треугольник, а справа от квадрата круг. Где находится квадрат? Сделай рисунок.

15. Играя, каждая из трех девочек - Катя, Галя и Оля -  спрятали одну из игрушек – медвежонка, зайчика, слоника. Катя не прятала зайчика, Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. Кто, какую игрушку спрятал?

16. Три друга - Витя, Сережа, Коля – раскрашивали рисунки карандашами трех цветов: красным, синим, зеленым.  Витя  раскрашивал не красным и не синим карандашом, Коля – не синим. Каким карандашом пользовался каждый из мальчиков?

 17. Среди  трех футбольных мячей красный мяч тяжелее коричневого, а    коричневый тяжелее зеленого. Какой мяч тяжелее: зеленый  или красный?

18. Три подруги  Надя, Вера и Зина пошли в кино в платьях разного цвета: красном, голубом, синем.  Надя была не в красном и не в голубом, Зина была не в голубом платье. В каком платье была каждая девочка?

19. Таня слепила из пластилина столько же игрушек, сколько и Наташа. Таня начала лепить раньше Наташи, закончили девочки одновременно.  Кто лепил быстрее?

20. Имеются тир детали. Две из них одинаковой массы, а третья  - легче. Как с помощью чашечных весов без гирь одним взвешиванием найти более  легкую деталь?

21. Геологи  нашли 7 камней. Масса каждого  камня: 1кг, 2кг, 3кг,4кг, 5кг, 6кг, 7кг.  Эти камни разложили в 4 рюкзака так, что в каждом рюкзаке масса камней оказалась одинаковой. Как это сделать?

22. У Васи  несколько орехов, а у Вити их на 2 больше. Всего орехов у них 6. Сколько орехов у каждого мальчика?

23.  У  брата и сестры было вместе 8 конфет. Когда сестра отдала брату 3 конфеты, у них стало поровну. По сколько конфет у них было сначала?

24. Брат и сестра увидели в вазе орехи и стали думать, как их разделить. Брат   сказал: « Если мы возьмем по 3 ореха, то одного нам не хватит». Сколько орехов в вазе?


Принцип Дирихле.


При решении различных математических задач применяется специальный метод, получивший название: принцип Дирихле.

Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:

если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.

Более общая формулировка звучит так:

если m кроликов рассажены в n клеток, то хотя бы в одной клетке находится не менее кроликов, а также, хотя бы в одной клетке находится не более кроликов.

Рассмотрим примеры различных задач, решаемых с помощью принципа Дирихле.

1. В классе 15 учеников. Докажите, что найдутся как минимум 2 ученика, отмечающих дни рождения в один месяц.

Решение:

Пусть 15 учеников будут “зайцы”. Тогда “клетками” будут месяцы года, их 12. Так как 15 > 12, то, по принципу Дирихле, найдется, как минимум, одна клетка, в которой будет сидеть, по крайней мере, 2 “зайца”. То есть, найдется месяц, в котором будут отмечать дни рождения не менее 2 учеников класса.

из пяти расстояние будет меньше, чем 0,5.

2. Дано 12 целых чисел. Докажите, что из них можно выбрать 2, разность которых делится на 11.

Решение:

Примем числа за “зайцев”. Так как их 12, то “клеток” должно быть меньше. Пусть “клетки” —это остатки от деления целого числа на 11. Всего “клеток” будет 11: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Тогда, по принципу Дирихле, найдется “клетка”, в которой будут сидеть не менее чем 2 “зайца”, то есть найдутся 2 целых числа с одним остатком. А разность двух чисел с одинаковым остатком от деления на 11, будет делиться на 11.

3. В шкафу лежат вперемежку 5 пар светлых и 5 пар темных ботинок одинакового размера и фасона. Какое наименьшее количество ботинок надо взять наугад из шкафа, чтобы среди них была хоть одна пара (левый и правый) одного цвета?

4. В классе 35 учеников. Можно ли утверждать, что среди них найдутся хотя бы два ученика, фамилии которых начинаются с одной буквы?

5. Имеется 5 чемоданов и 5 ключей к ним, но неизвестно какой ключ от какого. Сколько проб придется сделать в самом худшем случае, чтобы подобрать к каждому чемодану свой ключ?

6. В коробке лежат 7 красных и 5 синих карандашей. Сколько надо взять карандашей, чтобы среди них было не меньше 2 красных и не меньше 3 синих.

7. В классе 30 человек. В диктанте Витя сделал 12 ошибок, а каждый остальной не больше. Докажите, что по крайней мере трое сделали одинаковое количество (может быть ноль) ошибок.

  1. При каком наименьшем количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых день и месяц рождения совпадает?

9. В классе 25 человек. 20 занимаются английским, 17 плаванием, 14 посещают математический кружок. Докажите, что найдется хотя бы один человек, посещающий все сразу.

Таким образом, применяя данный метод, надо:

  • определить, что удобно в задаче принять за “клетки”, а что за “зайцев”;

  • получить “клетки”; чаще всего “клеток” меньше (больше), чем “зайцев” на одну (или более);

  • выбрать для решения требуемую формулировку принципа Дирихле;

  • принцип Дирихле важен, интересен, полезен. Его можно применять в повседневной жизни, что развивает логическое мышление;

  • многие олимпиадные задачи решаются, используя это специальный метод (он дает возможность обобщать).

Задачи на движение.

Какие могут быть ситуации?

Ситуация первая.

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Встречное  движение.





Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Движение в противоположных направлениях из одного пункта.

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

1. В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого  - 68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

Первый способ решения:
1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов.
2) 140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты    приблизятся друг к другу за 2 часа.
3) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.
Ответ: 145 км.

Второй способ решения:

1) 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2)  68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3) 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4) 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

2. Расстояние между городами А и В 720 км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему  из В в А  вышел пассажирский поезд  со  скоростью 60 км /ч. Через  сколько  часов после   выхода  пассажирского  поезда  эти  поезда встретятся?



Решение:

1) 80*2=160(км) - прошёл скорый поезд за 2 часа.

2) 720-160=560(км) - осталось пройти поездам.

3) 80+60=140(км/ч) - скорость сближения 2 поездов.

4) 560:140=4(ч) - был в пути пассажирский поезд.

Ответ: 4часа.

3. Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса.  Скорость  одного  автобуса  45 км /ч,  а скорость другого автобуса - 72 км /ч. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами.

Первый способ решения:
1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.
2) 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи.
3) 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами.
Ответ: 351 км.

Второй способ решения:

1) 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2) 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов.

3) 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

4. Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км, навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.  Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

Первый способ решения:

1) 50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2) 70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3) 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км)  - такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

Второй способ решения:

1) 50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2) 120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3) 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км.

5. Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.  Через какое время они встретятся?

Решение:

1) 100+120=220(км/ч) - скорость сближения машин.

2) 660:220=3(ч) - через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

6. Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч.,  а  другого  – 54 км ч. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

Первый способ решения:

1) 48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2) 54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3) 96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

Второй способ решения:

1) 48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2) 102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

7. Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут  Рома догонит Максима и Сашу?

Решение:

1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) – скорость сближения мальчиков.

2) 50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3) 300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

 Итоги:

1) При решении задач на движении двух объектов применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления».

2) При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3) При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.



Игровые задачи.


1. Написать число, состоящее из одиннадцати тысяч одиннадцати сотен и одиннадцати единиц (11 000 + 1 100 + 11 = 1 211)

2. Из плохо закрытого крана за сутки вытекает 300 литров пресной воды. Сколько пресной воды будет потеряно за один год? (109 500 литров)

3. В конце учебного года каждый ученик сажает около родной школы дерево. Сколько деревьев уже посадил перешедший, наконец, в седьмой класс Петров Вася, если известно, что в первых четырех классах он сидел по два года, а в двух следующих по три года? (14 деревьев)

4. У бабушки в шкафу спрятана банка с вареньем. В банке 650г варенья. Внук Коля разведал, где банка, и каждый день съедает по 5 ложек. Сколько граммов варенья обнаружит бабушка через 20 дней, если известно, что в каждую ложку, съеденную внуком, помещается 5г варенья? (150г)

5. Когда Коля пришел на день рождения к своему другу Толе, он вместе с подарком весил 26 кг 100 г. На дне рождения Коля съел 40 конфет по 10г каждая, 10 яблок по 100 г, 12 бутербродов по 110 г и один торт весом 2 кг 500 г целиком. Сколько весил Коля, когда уходил со дня рождения Толи, если известно, что свой подарок он унес с собой? (31кг 320г)

6. Семь братьев: годами равны, а именами разные (дни недели).

7. Пять чуланов, одна дверь (перчатка).

8. Один говорит, два глядят, два слушают (рот, глаза, уши).

9. У двух матерей по пяти сыновей, все на одно имя (пальцы).

10. Два брюшка, четыре ушка (подушка).

11. Два братца через дорогу живут, а друг друга не видят (глаза).

12. Задание участникам: нарисовать на доске мелом домик. Закрыть глаза, повернуться вокруг себя несколько раз и, не открывая глаз попробовать нарисовать к домику трубу. (Выигрывает команда, представитель которой лучше справиться с заданием).

13. Веселый счет

Вывешиваются одинаковые плакаты (количество плакатов зависит от количества команд), на которых в запутанном порядке записаны числа от 1 до 30. Задача состоит в том, чтобы как можно быстрее указать по порядку все числа. В игре принимают участие по одному участнику от каждой команды.

14. Попробуй сосчитай

На плакате нарисованы кошки, мышки и лягушки. Необходимо сосчитать, сколько нарисовано кошек, мышей и лягушек. Только считать их нужно по особому правилу: Всех подряд, начиная с верхней строчки. Вот так: "Первая кошка, первая мышка, первая лягушка, вторая кошка..." - и так далее.

Победитель - команда, участник которой насчитает больше животных.

(1 кошка, 1 мышка, 1 лягушка, 2 кошка, 2 лягушка, 2 мышка, 3 лягушка, 3 мышка, 3 кошка, 4 лягушка, 4 мышка, 5 лягушка, 4 кошка, 5 мышка, 6 мышка, 6 лягушка, 5 кошка, 7 лягушка, 7 мышка, 8 лягушка, 6 кошка, 8 мышка, 7 кошка, 9 лягушка, 8 кошка, 9 мышка, 9 кошка, 10 лягушка, 10 кошка, 10 мышка).

15. Допиши, как можешь.

На доске записаны несколько рядов чисел. Необходимо заметить закономерность в рядах чисел и записать в каждую строчку по два числа.

10, 9, 8, 7, 6, 5...

9, 1, 7, 1, 5, 1 ...

5, 10, 15, 20, 25...

4, 5, 8, 9, 12, 13...

9, 12, 15, 18, 21...

25, 25, 21, 21, 17, 17...

8, 8, 6, 6, 4, 4 ...

1, 2, 4, 8, 16, 32...

16. Верные равенства

Поставить знаки математических действий между семерками, чтобы равенства были верными.

7777 = 1 (7 : 7 + 7 - 7 = 1)

7777 = 2 (7 : 7 + 7 : 7 = 2)

7777 = 3 ( (7 + 7 + 7) : 7 = 3)

7777 = 4 (77 : 7 - 7 = 4)

17. На листе бумаги или на доске одновременно левой рукой нарисовать три треугольника, а правой - три окружности.

18. Какое число делится без остатка на любое число, отличное от нуля?

(число ноль)

19. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?

(2 и 2 , 2 + 2 = 4, 2 * 2 = 4)

20. Когда делимое и частное равны между собой?( когда делитель равен одному)

21. Кирпич весит 2 кг и ещё полкирпича. Сколько весит весь кирпич? ( 4 кг)

22. Три кошки за три минуты ловят трёх мышей. Сколько нужно кошек, чтобы за 100 минут поймать 100 мышей? ( 100 кошек)

23. Не производя никакой записи, увеличьте число 86 на 12?

(перевернуть число и получить 98)

24. От трёхзначного числа отняли один и получили двузначное? Что это за числа? (100 – 1 = 99)

25. Какой цифрой заканчивается произведение всех чисел от 5 до 87? ( Нулём)

26. Что больше: произведение всех цифр или их сумма? (Сумма, 0*1*2*3*4*5*6*7*8*9=0, 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45)

27. Найди лишнее слово:

ПРЯМАЯ, ЛУЧ, ОТРЕЗОК, ПЕРИМЕТР

(Периметр, это не геометрическая фигура)

ТРЕУГОЛЬНИК, ПРЯМОУГОЛЬНИК, КВАДРАТ, ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД (параллелепипед, это объёмная фигура)



Простейшие комбинаторные задачи.

1. Перебор возможных вариантов

Простые задачи решают обыкновенным полным перебором возможных вариантов без составления различных таблиц и схем.

Задача 1.
Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Ответ: 11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, 23, 24, 25, 31, 32, 33, 34, 35, 41, 42, 43, 44, 45, 51, 52, 53, 54, 55.

Задача 2.
В финальном забеге на 100 м участвуют Иванов, Громов и Орлов. Назовите возможные варианты распределения призовых мест.

Ответ:
Вариант1: 1) Иванов, 2) Громов, 3) Орлов.
Вариант2: 1) Иванов, 2) Орлов, 3) Громов.
Вариант3: 1) Орлов, 2) Иванов, 3) Громов.
Вариант4: 1) Орлов, 2) Громов, 3) Иванов.
Вариант5: 1) Громов, 2) Орлов, 3) Иванов.
Вариант6: 1) Громов, 2) Иванов, 3) Орлов.

Задача 3.
В кружок бального танца записались Петя, Коля, Витя, Олег, Таня, Оля, Наташа, Света. Какие танцевальные пары девочки и мальчика могут образоваться?

Ответ:
1) Таня - Петя, 2) Таня - Коля, 3) Таня - Витя, 4) Таня - Олег, 5) Оля - Петя, 6) Оля - Коля, 7) Оля - Витя, 8) Оля - Олег, 9) Наташа - Петя, 10) Наташа - Коля, 11) Наташа - Витя, 12) Наташа - Олег, 13) Света - Петя, 14) Света - Коля, 15) Света - Витя, 16) Света - Олег.

2. Дерево возможных вариантов.

Самые разные комбинаторные задачи решаются с помощью составления специальных схем. Внешне такая схема напоминает дерево, отсюда и название метода - дерево возможных вариантов.

Задача 4.
Какие трехзначные числа можно составить из цифр 0, 2, 4?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, учитывая, что 0 не может быть первой цифрой в числе.
 hello_html_m57ed7e9.jpg

Ответ: 200, 202, 204, 220, 222, 224, 240, 242, 244, 400, 402, 404, 420, 422, 424, 440, 442, 444.

Задача 5.
Школьные туристы решили совершить путешествие к горному озеру. Первый этап пути можно преодолеть на поезде или автобусе. Второй этап - на байдарках, велосипедах или пешком. И третий этап пути - пешком или с помощью канатной дороги. Какие возможные варианты путешествия есть у школьных туристов?

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив путешествие на поезде П, на автобусе - А, на байдарках - Б, велосипедах - В, пешком - Х, на канатной дороге - К.

 hello_html_m4c478cac.jpg

Ответ: На рисунке перечислены все 12 возможных вариантов путешествия школьных туристов.

Задача 6.
Запишите все возможные варианты расписания пяти уроков на день из предметов: математика, русский язык, история, английский язык, физкультура, причем математика должна быть вторым уроком.

Решение. Построим дерево возможных вариантов, обозначив М - математика, Р - русский язык, И - история, А - английский язык, Ф - физкультура.

 hello_html_35af0fd.jpg





Ответ: Всего 24 возможных варианта:

Р
М
И
А
Ф

Р
М
И
Ф
А

Р
М
А
И
Ф

Р
М
А
Ф
И

Р
М
Ф
И
А

Р
М
Ф
А
И

И
М
Р
А
Ф

И
М
Р
Ф
А

И
М
А
Р
Ф

И
М
А
Ф
Р

И
М
Ф
Р
А

И
М
Ф
А
Р

А
М
Р
И
Ф

А
М
Р
Ф
И

А
М
И
Р
Ф

А
М
И
Ф
Р

А
М
Ф
Р
И

А
М
Ф
И
Р

Ф
М
Р
И
А

Ф
М
Р
А
И

Ф
М
И
Р
А

Ф
М
И
А
Р

Ф
М
А
Р
И

Ф
М
А
И
Р

Ответ: а) 16 дней; б) 8 дней; в) 2 дня.

3.Составление таблиц.

Решить комбинаторные задачи можно с помощью таблиц. Они, как и дерево возможных вариантов, наглядно представляют решение таких задач.

Задача 7.
Сколько нечетных двузначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9?

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - первые цифры искомых чисел, вверху первая строка - вторые цифры.

 hello_html_3de732ac.jpg

Ответ: 28.

Задача 8.
Маша, Оля, Вера, Ира, Андрей, Миша и Игорь готовились стать ведущими на Новогоднем празднике. Назовите возможные варианты, если ведущими могут быть только одна девочка и один мальчик.

Решение. Составим таблицу: слева первый столбец - имена девочек, вверху первая строка - имена мальчиков.

 hello_html_m1cb7a33d.jpg

Ответ: Все возможные варианты перечисляются в строках и столбцах таблицы.

4. Правило умножения.

Этот метод решения комбинаторных задач применяется, когда не требуется перечислять все возможные варианты, а нужно ответить на вопрос - сколько их существует.

Задача 9.
В футбольном турнире участвуют несколько команд. Оказалось, что все они для трусов и футболок использовали белый, красный, синий и зеленый цвета, причем были представлены все возможные варианты. Сколько команд участвовали в турнире?

Решение.
Трусы могут быть белого, красного, синего или зеленого цвета, т.е. существует 4 варианта. Каждый из этих вариантов имеет 4 варианта цвета майки.

4 х 4 = 16.

Ответ: 16 команд.

Задача 10.
6 учеников сдают зачет по математике. Сколькими способами их можно расположить в списке?

Решение.
Первым в списке может оказаться любой из 6 учеников,
вторым в списке может быть любой из оставшихся 5 учеников,
третьим - любой из оставшихся 4 учеников,
четвертым - любой из оставшихся 3 учеников,
пятым - любой из оставшихся 2 учеников,
шестым - последний 1 ученик.

6 х 5 х 4 х 3 х 2 х 1 = 720.

Ответ: 720 способами.

Задача 11.
Сколько четных двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 3, 4, 6, 7?

Решение.
Первой в двузначном числе может быть 5 цифр (цифра 0 не может быть первой в числе), второй в двузначном числе может быть 4 цифры (0, 2, 4, 6, т.к. число должно быть четным).
5 х 4 = 20.

Ответ: 20 чисел.



Олимпиадные задачи.

1.Выразите числа 5, 30 и 55, используя четыре цифры 5, знаки арифметических действий и скобки.
2. В гимназии 33 учебных кабинета, в 2/3 кабинетах стоят по 12 парт, в остальных по 13. Около каждой парты стоит по 2 стула. 50% всех стульев имеют по 3 ножки, остальные по 4. Каждая парта, кроме 7, имеет по 4 ножки, а эти 7 парт по 6. Столько всего ножек у парт и стульев в учебных кабинетах гимназии?
3.
Нюша, Бараш, Копатыч и Лосяш играли с мячами: синим, зелёным, жёлтым и красным. Каким из мячей играл каждый из них, если мяч Бараша не синий, у Нюши не синий и не красный, а у Копатыча желтый мяч?
4.
В сказочном озере плавает сказочная лилия. Эта лилия за сутки вдвое увеличивает свои размеры и полностью заполняет озеро за 137 суток. За какое время заполнят озеро две сказочные лилии?
5.
Задуманное число добавили к числу, большему его на единицу. Затем из суммы вычли число, на единицу меньшее задуманного. В итоге получилось 23. Какое число было задумано?
6.
Какое наименьшее 10-значное число можно получить, по-разному записывая шесть чисел 315, 41, 6, 7, 63 и 2 одно за другим?
7.
В некотором месяце три воскресенья пришлись на чётные числа. Каким днём недели могло быть 22 число этого месяца?
8.
Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4, а обеими – на 7. Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 300 метров?

9.
Из квадрата со стороной 100 вырезали квадрат со стороной 80. Оставшийся кусок разрезали на единичные квадратики (это можно сделать), из которых Павел хочет сложить новый квадрат. Чему будет равна его сторона?
10.
Девочка заменила каждую букву в своём имени её номером в русском алфавите и получила 2011533. Как её зовут?
11.
В букете 11 цветов, причём 5 из них – красные, а 6 – розы. Какое число белых гвоздик может быть в букете?
12.
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма. Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?
Решение: 1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 * 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 * 5 = 25 м.

13. После 7 стирок длина, ширина и высота куска хозяйственного мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося мыла?

Решение:

Нарисовав кусок мыла и поделив каждую сторону пополам, видим, что получится 8 маленьких кусочков, каждый из которых равен оставшемуся после 7 стирок. То есть на 7 стирок ушло мыла столько, сколько было в остальных 7 кусочках, поэтому остатка хватит ровно на одну стирку. Ответ. Оставшегося мыла хватит на одну стирку.

14. В день рождения дяди Федора почтальон Печкин хочет выяснить, сколько тому лет. Шарик говорит, что дяде Федору больше 11 лет, а кот Матроскин утверждает, что больше 10 лет. Сколько лет дяде Федору, если известно, что ровно один из них ошибся? Ответ обоснуйте.

15. Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

16. Таракан Валентин объявил, что умеет бегать со скоростью 50 м/мин. Ему не поверили, и правильно: на самом деле Валентин всё перепутал и думал, что в метре 60 сантиметров, а в минуте 100 секунд. С какой скоростью (в "нормальных" м/мин) бегает таракан Валентин?

17.

 «Магический треугольник». Разместите все числа 1, 3, 4, 6, 7, 9 на сторонах этого треугольника таким образом, чтобы их сумма на каждой стороне была равны 20.

hello_html_3f0119bd.png





































18. Выполните действия:

hello_html_m9d92463.png.



19. Решите уравнения:

а) hello_html_60c4cffb.png;

б) hello_html_m7ada2064.png.

20. С борта корабля сброшен трап, нижняя ступенька которого находится на уровне воды. Расстояние между ступенями 10 см. Если прилив поднимается со скоростью 20см/ч, через сколько времени вода достигнет шестой ступеньки? (3)

Решение:

Вода никогда не достигнет шестой ступеньки, так как вместе с приливом поднимается и сам корабль.

21. Постройте зеркальное отражение змейки справа от изображения:

hello_html_63e085c6.png

22. Сколько среди первых 2015 натуральных чисел нечетных?

23. В комбинации цифр 2015201520152015 вычеркните 8 цифр так, чтобы получилось наименьшее из возможных чисел. (Цифра 0 не может стоять в начале числа).

24. Расставьте скобки в записи 4 · 12 + 18 : 6 + 3 так, чтобы получилось выражение, равное 50.

25. Ученики одного класса съели 95 конфет, причем каждый мальчик съел 3 конфеты, а каждая девочка — 5 конфет. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек, если всего в классе 25 человек?

26. У Пети есть четыре палочки длиной 24 см и пять палочек длиной 36 см. Он хочет разломать их на маленькие палочки длиной по 6 см. Сколько разломов ему придётся сделать и сколько 6-ти сантиметровых палочек у него получится?

27. В прямоугольной таблице 10 столбцов. В каждой клетке таблицы стоит число. Сумма чисел в каждом столбце равна 21, а в каждой строке – 35. Сколько в таблице строк?

28. В очереди за пирожками стоят Аня, Кира, Оля, Паша и Толя. Аня стоит раньше Киры, но после Толи. Оля и Толя не стоят рядом, а Паша не находится ни рядом с Толей, ни с Аней, ни с Олей. В каком порядке стоят ребята?

29. Разделите фигуру по сторонам клеток на 3 части, равные по форме и размерам

hello_html_6735a232.jpg


30. В семье есть Иван Сидорович, Сидор Иванович, Сидор Петрович, Петр Сидорович, Петр Петрович. Один из них сейчас смотрит телевизор, его отец дремлет, брат читает газету, а дети ушли гулять. Как зовут того, кто смотрит телевизор?

31. В каждый промежуток между цифрами 1 2 3 4 5 6 7 8 9 поставьте знаки сложения и умножения так, чтобы значение выражения стало равно 100. (Скобки использовать нельзя).

32. Три гнома — Пили, Ели и Спали — нашли в пещере алмаз, топаз и медный таз. У Ели капюшон красный, а борода длиннее, чем у Пили. У того, кто нашел таз, самая длинная борода, а капюшон синий. Гном с самой короткой бородой нашел алмаз. Кто что нашел, если каждый гном нашел один предмет?

33. Сколько было брёвен, если 52 распилами получили 72 полена?

34. Из 40 учащихся 5 класса 32 ходят на кружок «Умелые руки», 21 посещают спортивную секцию, 15 учащихся ходят и на кружок, и на секцию. Сколько учащихся не ходит ни на этот кружок, ни на эту секцию?

35. На одной чаше весов лежат шесть одинаковых пачек чая и гиря массой 50г., а на другой – одна пачка чая и две гири массой 100 и 200 г. Весы находятся в равновесии. Определите, сколько граммов весит одна пачка чая?





Математические фокусы.


1. День Рождения.

Предположим, вдруг понадобилось поразить собеседника своими комбинаторными способностями, а испещренную расчетами доску Вы оставили дома. Есть способ  - угадайте день рождения человека без калькулятора и заглядывания на его страницу в социальной сети.

Предложите собеседнику умножить дату дня рождения на три. После чего попросите поделить полученное число на девять. Не всякое число делится на девять без остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и остатка. Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника. Пусть он умножит частное на три, а остаток на три поделит. После чего просто сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.

Для наглядности. Предположим, Вы родились 8 числа.

1)8*3=24
2)24:9=2(6)
3)2*3=6
4)6:3=2
5) 6+2= 8

2. Сколько лет?

Этот математический фокус лучше показывать мужчинам. Возраст - дело деликатное. Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами - возраст собеседника.

Для наглядности. Предположим, Вам 20 лет.

1)20*5=100
2)100+8=108
3)108*2=216
4)216-6=210
5)210*10=2100
6)2100-100=2000
7) 2000:100=20



3. Двузначное число.

Отгадывание чисел интересно тем, что человек, которому Вы предлагаете поучаствовать в математическом аттракционе, будет стараться загадать число "посложнее", хотя математика таких понятий не знает. Есть алгоритм - он Вам и поможет в "магии". Пусть Ваш товарищ загадает любое двузначное число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого деления назовет Вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.
Остаток деления на три умножаете на семьдесят, остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё. Полученный при делении остаток - возраст.

Для наглядности. Предположим, задуманное число 25.

1) 25:3=8 (1)
2) 25:5=5 (0)
3) 25:7=3 (4)
4) 1*70=70
5) 0*21=0
6) 4*15=60
7) 60+70=130
8) 130:105=1(25)

4. Предложите собеседнику загадать любое число, хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам - без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее - пусть поделит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это число будет пять.

Для наглядности. Пусть загаданное число будет 118.

1)118+119=237
2)237+9=246
3)246:2=123
4) 123-118=5

5. Задумайте число от 1 до 20. Прибавьте к нему 5. Результат умножьте на 3.

От того, что получилось, отнимите 15 и запомните ответ.

Если вы назовете мне ответ, я скажу какое число вы загадали.

(Для этого названный ответ нужно разделить на 3. Получится число, задуманное зрителем.) Почему?




6. Напишите на доске любое трехзначное число так, чтобы я его не видел.

Теперь напишите число из тех же цифр, но записанных в обратном порядке.

Вычтите из большего числа меньшее и назовите мне только последнюю цифру полученной разности и я отгадаю, сколько у вас получилось.

(Средняя цифра всегда 9, а сумма первой и третьей тоже 9; Если последняя цифра 3, то 693, если 7, то 297, если 0, то 0, если 9,то 99, если 4, то 594.) Почему?

7. Показывающий стоит, повернувшись спиной к зрителям, а один из них выбирает на календаре любой месяц и отмечает на нем какой-нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Теперь достаточно зрителю назвать наименьшее из них, чтобы показывающий, после быстрого подсчета объявил сумму этих девяти чисел.

(Показывающему нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9).

8. Прибавь 2 ноля к своему размеру обуви. Вычти из полученного результата свой год рождения. Прибавь к получившемуся числу текущий год. Посмотри на последние две цифры результата – это и есть твой возраст.

9. Фокусник просит загадать любое число, от 1 до 100. Затем фокусник просит запомнить это число. Говорит:
- Умножьте задуманное число на 2. Прибавьте к полученному числу 14. Разделите на 2. Затем вычтите от полученного числа первоначальное.
Фокусник с легкостью говорит:
- У вас получилось 7.

(Какое бы число не загадал зритель (от 1 до 100), выполняя такую операцию, у него всегда будет получаться число 7).








Математические софизмы.

«Софизм» - слово греческого происхождения и в переводе означает головоломку, хитроумную выдумку. Математические софизмы являются примерами таких ошибок в математических рассуждениях, когда при очевидной неправильности результата ошибка, приводящая к нему, хорошо замаскирована.

В истории математики софизмы играли существенную роль, они способствовали более глубокому уяснению понятий и методов математики.

Академик Иван Петрович Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к откровению». Уяснение ошибок в математических рассуждениях часто содействовало развитию математики.

1. Найдите ошибки в следующем рассуждении:

«Четырежды четыре – двадцать пять».

16: 16 = 25: 25. Это очевидное равенство. После вынесения за скобки общего множителя из каждой части этого равенства будем иметь:

16(1: 1) = 25 (1: 1).

Зная, что 1 : 1 = 1, получаем: 4 · 4 = 25.

Решение. Ошибка заключается в том, что распределительный закон умножения автоматически переносится на деление, что неверно.

2. Некто взялся доказать, что дважды три равно четырем, а не шести. Для этого он попросил одного из присутствующих отрезок из плотной бумаги.

- Разрезав этот отрезок пополам, - сказал он, - будем иметь один раз 2. Проделав то же самое над одной из половинок, будем иметь второй раз 2, проделав ту же операцию над другой из половинок, получим третий раз 2.

Беря три раза по два, мы получили 4, а не 6. В чем заблуждение странного «математика»?

Решение. В данном утверждении в качестве множимого сначала выступают две половины от целого отрезка, а потом две четверти от того же отрезка, а потом две четверти от того же отрезка. Такая иллюстрация является ложной, так как в результате вопрос об умножении двух единиц на три заменен вопросом о числе отрезков.

3. Дважды два – пять!

Очевидно что:

4:4=5:5 вынесем общий множитель

4(1:1)=5(1:1) сократим общие множители

4=5 или 2х2=5.

4. Один рубль не равен ста копейкам.

1 р.= 100 коп.

10 р.= 1000 коп.

Умножим обе части этих верных равенств, получим:

10 р.= 100000 коп., откуда следует:

1 р.= 10000 коп., т.е. 1 р. не равен 100 коп.



5. Докажем, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое тождество:

35 + 10 – 45 = 42 + 12 – 54

Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. Получим:

5 * (7 + 2 – 9) = 6 * (7 + 2 – 9)

Разделим обе части этого равенства на общий множитель, заключенный в скобки. Получим 5=6. В чем ошибка?

(7 + 2 – 9 = 0, а на 0 делить нельзя!)

6. 4 р.= 40 000 к.

Возьмем верное равенство: 2р.=200 к. Возведём его по частям в квадрат. Мы получим: 4 р.=40 000 к. В чём ошибка?

7. Логические софизмы.

Кроме математических софизмов, существует множество других. Понять абсурдность таких утверждений проще, но от этого они не становятся менее интересными. Очень многие софизмы выглядят как лишенная смысла и цели игра с языком; игра, опирающаяся на многозначность языковых выражений, их неполноту, недосказанность, зависимость их значений от контекста и т.д. Эти софизмы кажутся особенно наивными и несерьезными.

Примеры логический софизмов:

1) «Лекарство, принимаемое больным, есть добро. Чем больше делать добра, тем лучше. Значит, лекарств нужно принимать как можно больше».

2) «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего».

3) «Ахиллес и черепаха»:

Самое быстрое существо не способно догнать самое медленное, быстроногий

Ахиллес никогда не настигнет медлительную черепаху. Пока Ахиллес добежит до черепахи, она продвинется немного вперед. Он быстро преодолеет и это расстояние, но черепаха уйдет еще чуточку вперед. И так до бесконечности. Всякий раз, когда Ахиллес будет достигать места, где была перед этим черепаха, она будет оказываться хотя бы немного, но впереди.

Основные ошибки в софизмах:

деление на 0;

неправильные выводы из равенства дробей;

неправильное извлечение квадратного корня из квадрата выражения;

нарушения правил действия с именованными величинами;

путаница с понятиями “равенства” и “эквивалентность” в отношении

множеств;

проведение преобразований над математическими объектами, не

имеющими смысла;

неравносильный переход от одного неравенства к другому;

выводы и вычисления по неверно построенным чертежам;

ошибки, возникающие при операциях с бесконечными рядами и

предельным переходом.

О математических софизмах можно говорить бесконечно много, как и о математике в целом. Изо дня в день рождаются новые парадоксы, некоторые из них останутся в истории, а некоторые просуществуют один день.












































hello_html_3f4bf3b9.gif



















Эпиграф:

Тот, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки, и даже не может обнаружить своего невежества.

Роджер Бэкон.


Цели: привитие интереса к математике; развитие познавательных и творческих способностей учащихся.


Ход мероприятия.


  1. Вступление.

Приветственное слово учителя( математический КВН развивает волю, мастерство, смекалку; пожелание командам удачи).

2. Приветствие команд.

Команды демонстрируют свои эмблемы и приветствуют друг друга.

  1. Разминка.

  1. «Юный художник».

В течение трёх минут нарисовать картинку, состоящую только из геометрических фигур.

2) «Литературовед».

Назовите произведения, в названии которых употреблены числа.

Например, «Волк и семеро козлят», «Три поросёнка», «Три толстяка», «Три орешка для золушки», «Белоснежка и семь гномов», «Семнадцать мгновений весны», «Сорок первый», «За восемьдесят дней вокруг света».

3) «Дальше…»

Команды по очереди отвечают на вопросы.

а)Сколько цифр нужно использовать, чтобы написать число?

б)Назовите пять дней подряд, не произнося числа, месяцы, дни недели (позавчера, вчера, сегодня, завтра, послезавтра).

в)Как называются числа при делении?

г)Посчитайте, сколько концов имеют десять с половиной палок? (22)

д)Какое самое маленькое двузначное число? (10)

е)Какое самое маленькое целое число? (1)

ж)Чему равен один центнер в килограммах? (100)

з)Назовите самое большое трёхзначное число? (999)

и)Назовите самое маленькое трёхзначное число? (100)

к)Что подразумевается под решением уравнения?






4. Математическая эстафета.

Команды встают в очередь по одному человеку к столам и решают примеру. Необходимо расставить между числами вместо звёздочек математические знаки для получения верного равенства. Последним идёт капитан, который исправляет ошибки, допущенные участниками.


1 команда

2 команда

17*2*5*=20


18*5*2=15

12*6*2=0


12*5*5=65

3*4*7=5


4*4*4=4

13*5*5=70

12*2*6=0


1*5*4=1

8*4*5=10


9*9*9=9

1*3*2=1


9*3*5=15

16*8*3=5


2*2*4=5

5*3*1=1



5. Конкурс скульпторов.

Из пластилина команды должны слепить геометрические фигуры.

6. Конкурс «Самый быстрый».

У каждого участника на спине изображена цифра. Необходимо решить примеры, пока ведущий называет пример, участники с нужными цифрами подбегают и встают так, чтобы получился правильный ответ. Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее образует ответ из цифр.

50+85=135; 227+41=268; 30+428=458; 221+39=260.

7. Конкурс капитанов.

Капитанам даются карточки с задачами. Побеждает тот, который быстрее и правильно решит задачи.

Задачи:

1) У отца 6 сыновей, и у каждого из них есть сестра. Сколько всего детей имеет отец? (7)

2) Решили 2 отца и 2 сына разделить между собой 3 апельсина. После дележа каждому досталось по одному апельсину. Почему?

3) Троллейбус вёз 40 пассажиров. На остановке 6 человек сошли, а 5 человек вошли. Троллейбус поехал. На следующей остановке 20 пассажиров вышли, а 2 вошли. На другой остановке вышел один человек, а 8 пассажиров вошли. На следующей остановке 7 человек вышли, но никто не вошёл. Троллейбус едет дальше, и опять остановка, на которой 5 пассажиров вышли, и 5 зашли. Сколько же было всего остановок?

8.Игра для болельщиков.

Игроки становятся в круг и начинают отсчёт чисел по прядку: 1,2,..

Числа, которые делятся на 3 или оканчиваются на 3, называть нельзя, вместо них нужно произнести «Арифметика повсюду». Тот, кто допустил ошибку, выбывает из круга.

9.Музыкальный конкурс.

Нужно исполнить как можно больше песен, в тексте которых встречаются числа.

Например, «Миллион, миллион, миллион алых роз»,

«Дважды – два четыре», «Я стою на одном, а ты на другом, на высоком берегу на крутом».

10.Подведение итогов.






























КВМ.


Цель: привитие интереса к изучению математики.


I. Вступительная часть.


(Звучит музыка – вступление к телевизионной программе КВН)


Слово учителя: Дорогие друзья, гости и участники нашей игры! Мы рады приветствовать вас на математическом КВНе.


Для кого же сегодня мы начинаем КВН? Конечно, для вас, ученики!


Чтобы вы сегодня немножко отдохнули, лучше узнали таланты и способности друг друга, подумали над вопросами и ответами, расширили свои знания, в общем – провели время с пользой.


Для чего мы начинаем КВН? Для того, чтобы никто из вас не задавал знакомый всем учителям математики вопрос: “А зачем мне математика? Мне она в жизни не пригодится!” Ведь слово математика пришло к нам из древнего языка, где “мантейн” означает учиться и приобретать знания. И если есть упражнения для развития тела, то математика призвана развивать логическое мышление, внимание, мозг. Недаром ее называют “гимнастикой ума”.


Не случайно ей такой почет,

Это ей дано давать советы,

Как хороший выполнить расчет

Для постройки здания, ракеты.

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит.

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.


Я хочу, чтобы вы убедились, что математика – чудесная, а не сухая наука, и что заниматься ею так же увлекательно, как и играть в КВН. Итак, мы начинаем КВН!


В первую очередь мы представляем наше уважаемое жюри.… Далее, мы представляем наших участников…







II. Приветствия команд.


Ведущий: Чтоб нам КВНа не нарушить порядок - Приветствия ваши мы выслушать рады.


(команды представляют приветствия)


Ведущий: Чтобы все в КВНе пришло без заминки,


Его мы начнем…..


Ну конечно, с разминки!


III. Разминка команд.


Каждой команде предлагается ответить за 1 мин на максимальное количество вопросов.


Если участники не знают ответа, то говорят “дальше”.


hello_html_m280f7221.jpgВопросы 1-ой команде:


1.Какие числа называют натуральными? (которые используются при счете предметов)


2. 5 возвести в квадрат (25)


3. Что найдем, если площадь прямоугольника разделим на его ширину? (длину)


4. Сколько орехов в пустом стакане? (0)


5. Зайцы пилят бревно. Они сделали 10 распилов. Сколько получилось чурбачков? (11)


6. Сколько прямых можно провести через две точки? (1)


7. Чему равен периметр квадрата со стороной 3 см? (12 см)


8. Какое число самое большое? (такого числа нет)


9. Произведение каких трех чисел равно их сумме? (1, 2, 3,)


10. Как найти неизвестный делитель? (надо делимое разделить на частное)


11. В семье 5 дочерей. Каждая имеет брата. Сколько детей в семье? (6)


12. Буханка хлеба весит полкилограмма и полбуханки. Сколько весит целая буханка? (1 кг)


13. Какие часы показывают верное время только два раза в сутки? (часы, которые остановились)


14. Ты, да я, да мы с тобой. Сколько нас всего? (2)


15. Как найти неизвестное уменьшаемое? (надо к разности прибавить вычитаемое)


16. 3 в третьей степени равно…(27)


17. 0 разделить на натуральное число равно…(0)


18. В доме 100 квартир. Сколько раз на дверях встречается цифра 7? (11)


Вопросы 2-й команде:


1. Назовите наименьшее двухзначное число.(10)


2. На прямолинейном участке пути каждое колесо двухколесного велосипеда проехало 5 км. Сколько километров проехал велосипед? (5 км)


3. Горело 5 свечей, 2 свечи погасли. Сколько свечей осталось? (2, остальные сгорели)


4. 4 в квадрате равно …(16)


5. Как найти неизвестное вычитаемое? (надо от уменьшаемого отнять разность)


6. Сколько месяцев в году содержат 30 дней? (11, т.е. все, кроме февраля)


7. Чему равна площадь квадрата со стороной 3 см? (9 см2)


8. Два отца и два сына съели три апельсина. По сколько съел каждый из них? (по одному)


9. Сколько получится, если сложить наибольшее трехзначное число и наименьшее однозначное? (999+1==1000)


10. Найти два числа, сумма которых равна их произведению (2 и 2)


11. Сколько концов у трех палок? У четырех с половиной палок? (6, 10)


12. а:0=…(на нуль делить нельзя)


13. 23 =…(8)


14. Есть у растения и уравнения? (корень)


15. К Айболиту на прием пришли звери: все, кроме двух – собаки. Все, кроме двух – зайцы; все, кроме двух – кошки. Сколько животных пришло? (3)


16. Как найти неизвестное делимое? (надо делитель умножить на частное)


17. 7+5 как написать “одиннадцать” или “адиннадцать”? (будет 12)


18. В доме четыре комнаты. Из одной сделали две. Сколько комнат стало в доме? (5)


IV. Математический калейдоскоп.


Ведущий: Ну, а теперь, команды, стоп! Математический калейдоскоп.


(Приглашаются от каждой команды по 1 человеку. Они выбирают себе по 3 задачи из предложенных шести и решают их в течение 10 минут. Решения отдают в жюри).


Примеры задач:


1. Встретились три подруги: Белова, Краснова, Чернова. На одной из них было черное платье, на другой красное, на третьей белое. Девочка в белом платье говорит Черновой:

Нам надо поменяться платьями, а то у всех троих цвет платьев не соответствует фамилиям”. Кто в какое платье был одет?





Решение. Фамилия/платье белое черное красное

Белова - + -

Чернова - - +

Краснова + - -



2. В кафе встретились три друга: Белов, Чернов, Рыжов. “Замечательно, что у одного из нас белые волосы, у другого черные, а у третьего рыжие, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, - сказал Белов. У кого какой цвет волос?


Решение. Фамилия/цвет волос белые черные рыжие

Белов - - +

Чернов + - -

Рыжов - + -



3. Сумма четырёх последовательных чисел равна 18. Найти эти числа.


Решение.


Пусть х - наименьшее из этих чисел, тогда


х+(х+1)+(х+2)+(х+3)=18


4х+6=18


4х=12


х=3


Ответ: 3, 4, 5, 6.


4. У щенят и утят 42 ноги и голов 12 .Сколько щенят и сколько утят?


Решение.


Пусть щенят было х, тогда утят было (12-х)


Всего у них было ног 4х+2*(12-х)=12


4х+24-2х=42


2х+24=42


2х=18


х=9-щенят


12-9=3-утенка


Ответ: 9 щенят, 3 утенка.


5. Нужно было умножить число на 6, а его по ошибке разделили на 6, и получили 15.


Какое число нужно было умножить и какой должен быть правильный ответ?


Решение.


Пусть надо было умножить число х, тогда


х:6=15 90*6=540


х=90


Ответ: надо было умножить 90, правильный ответ 540.


6. Сколько тебе лет? - спросили Машу. – “Я в три раза моложе папы, но и в двое старше братишки. А братишка подбежал и пояснил, что папа старше его на 35 лет. Сколько лет каждому из них?


Решение. Пусть братику х лет, тогда Маше 2х лет. Папе 6х лет.


6х-х=35


5х=35


х=7


7 (лет) - братику


2х=2.7=14(лет) - Маше.


6х=6.7=42 (года) – папе.


Ответ: папе 42года, Маше 14 лет, брату 7.




V. Игра с болельщиками.

hello_html_m7e0f165a.jpg

Приглашается по одному человеку от каждой команды болельщиков.


Шарады.


В шараде требуется отгадать определенное слово. Каждое слово отгадывается не все сразу, а по частям.


ПРИМЕР:


Три части слова находим подряд :

Когда ликуешь, говоришь: “Я…(рад)

За этим словом назови союз…….(и)

А третьей частью будет слово ….

(бывает он у старика, есть у кота,

его обнаружишь ты и у кита) (ус)

А целое должно на ум прийти,

Когда окружность циркулем

Захочешь провести … (радиус)


(Каждая команда отгадывает по две шарады).


Шарады для 1-ой команды:


1. Предлог и малое число (по, два)

За ними букву скажем. (л)

А в целом - ты найдёшь его

Почти под домом каждым. (подвал)


2. В танце первый слог найдёте (па)

Цифра – это новый слог, (три)

Ну, а дальше вы возьмете

И приставите предлог. (от)

В целом – тот, кто защищает

Славу, честь страны родной.

Страха он в бою не знает

И в труде – труда герой. (патриот)


Шарады для 2-ой команды:


1. Число и нота рядом с ним (сто, ля)

Да букву припиши согласную (р)

А в целом мастер есть один,

Он мебель делает прекрасную. (столяр)


2. Первая буква есть в слове “сурок”,

Но нет этой буквы в слове “урок”. (с)

А дальше подумай и краткое слово

У умных ребят ты найдешь, у любого. (ум)

Две буквы у “мамы” возьми без смущения (ма)

А в целом получишь – итог от сложенья. (сумма)


VI. Конкурс художников.


Ведущий: Наш следующий конкурс – конкурс художников. Он называется “В живописи без математики никуда”. Для участия в нем необходимо по 2 человека от команды – болельщиков. Вам необходимо из чисел и геометрических фигур нарисовать портрет человека, придумать ему имя и рассказать о нём. Примерно в пяти предложениях.


VII. Конкурс капитанов.


Ведущий: Как песня не может прожить без баяна,


Команда не может без капитана!


Объявляется конкурс капитанов.


А) Представление капитанов. (Каждая команда представляет своего капитана)


Б) Капитаны задают друг другу заранее приготовленные вопросы (по два от каждого).


VIII. Поле чудес.


Ведущий: Мы к фразе проявим сейчас интерес

И вас приглашаем на поле чудес!


Перед вами, уважаемые команды, зашифрованная фраза. Чтобы её разгадать, необходимо выполнить ряд вычислений. После выполнения вычислений надо воспользоваться ключом и вы прочитаете эту знаменитую фразу! (примерно 8 мин.)

А В Е И К М Н Р С Т У Х Ц _

75 68 4 3 190 0 15 17 7 48 5 81 10 2


1. 0:999 (0) 13. 80, уменьшаем на 5 (75)

2. 15*5 (75) 14. 102:(2+4) (17)

3. 52-44:11 (48) 15. четвертая часть от 12 (3)

4. 1, увеличиваем на 3 (4) 16. 2/3 от 15 (10)

5. 48*3-144 (0) 17. 30+90:2 (75)

6. 25*3 (75) 18. 34*2+2*0 (68)

7. Половина от 96 (48) 19. 1/2 от 14 (7)

8. 33 - 9 (3) 20. х3 =64, х=….. (4)

9. 19*39-19*29 (190) 21. (42 -7)2=…… (81)

10. 3/4 ОТ 100 (75) 22. (12+18):2 (15)

11. 0*а +2 (2) 23. (83-58)*3=…… (75)

12. 7*1+3 (10) 24. У2 = 25, У=……. (5)

25. 95 увеличить в 2 раза (190)


Ответ: МАТЕМАТИКА – ЦАРИЦА ВСЕХ НАУК


IX. Игра с болельщиками “Аукцион пословиц и поговорок про числа”


Ведущий:


Число – как много в этом слове

Для математики, друзья!

Но и в простой, обычной жизни

Без чисел нам никак нельзя!


Числа вторгаются в каждый наш день: встать в семь часов, сесть на автобус №58; успеть к восьми тридцати, перемены по 15 минут и т.д. Мы все привыкли к этому и не придаем числам особого значения, но так было не всегда: древние люди считали числа особым кодом, часто придавали им сказочный и мифологический смысл.. Например, “7” считалось магическим числом (7 цветов радуги, 7 дней недели), “2” лежит в основе противопоставлений (жизнь - смерть, день – ночь, добро - зло и т.д.) Итак, наш конкурс посвящён числам и это конкурс для болельщиков.


Сейчас для болельщиков конкурс у нас,

Они пусть покажут смекалку и класс.

Команды свои пусть поддержат хоть баллом,

Ведь им от команд отставать не пристало!


(Предлагаем болельщикам назвать строки из песен, пословиц, стихов, сказок, где есть числа.)


Далее предлагаем разгадать загадки:


1. Что это? Половина 8, 6 без головы, 9 без ног? (0)


2. Петух, стоя на 1 ноге весит 2 кг. Сколько он будет весить, если встанет на обе ноги? (2 кг)


3. У кого пятачок есть, а на него ничего не купишь? (у поросенка)


4. Всегда шагаем мы вдвоем.

Похожие, как братья

Мы за обедом – под столом

А ночью - под кроватью. (ботинки)


5.Для пяти мальчиков пятеро чуланчиков, а выход один. Что это? (перчатки)


6. Живут два друга, глядят в два круга (глаза, очки)


7. Семь воробышек спустились на грядки,

Скачут и что-то клюют без оглядки.

Котик - хитрюга внезапно подкрался,

Мигом схватил одного и умчался.

Вот как опасно клевать без оглядки!

Сколько теперь их осталось на грядке? (все улетели)


8. Две в руках,

Две в ногах.

Не повалишься в снегах;

А пройдёшь ты без труда –

Только лягут два следа. (лыжи и лыжные палки)


9. Что было завтра, а будет вчера? (сегодня)


10.Стоит поперек входа, одна рука в избе, другая на улице. (дверь)


11. Танцует крошка, а всего одна ножка? (юла, волчок)


.




X. Подведение итогов всего КВНа.


Ведущий: А теперь мы попросим наше уважаемое жюри объявить результаты.


Команды, на сцену!


Заключительное слово учителя:


Спасибо всем, друзья, за этот замечательный праздник в честь математики. Я желаю вам дальнейших успехов в изучении этой науки. А закончить наш КВН хотелось бы словами:


Все науки хороши

Для развития души,

Их и сами все вы знаете, конечно.

А для развития ума предназначена она –

Математика.

Это было, это будет, это вечно!

Ты нам, математика, даёшь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

И за то, что в творческом труде

Выручаешь в трудные моменты,


Мы сегодня искренне тебе посылаем гром аплодисментов!


Автор
Дата добавления 23.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров614
Номер материала ДВ-089443
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх