Дидактический материал к уроку "Темы счисления"

Самоанализ урока информатики 9 класс «Системы счисления»
по анкете качества урока

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	итого
1	1		1	1	1	1	1		0			1				1	1	1		1	12

1. Цели:

Образовательные:

1. Обобщить знания о системах счисления

2. Познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую

Развивающие:

1.      Формирование ключевых компетентностей (информационной, коммуникативной и разрешения проблем)

2.      Развитие речи, внимания

Воспитательные:

1. Воспитание ответственности за коллективный продукт деятельности

5. Межпредметные связи с математикой

6. Применение электронного дневника для подготовки к уроку, восполнения материала пропущенных уроков.

7. Карточки с заданиями

8. Создание презентации

9. ?

11. ?

12. ?

13. Дети проявляют творческое воображение при оформлении слайдов презентации

14. ?

15. ?

17. Создание презентации – это работа над коллективным проектом

18. При отборе информации необходимо умение анализировать, систематизировать, выделять главное, отбрасывать не нужную информацию.

19. После создания слайдов необходимо, поместить свою презентацию в месте, указанном учителем, правильно ее сохранить. Это требует самоорганизации учащихся. При выполнении работы в паре требуется соблюдать этику взаимоотношений.

21. Весь урок направлен на формирование ключевых компетентностей.

• 1 слайд

  Системы счисления
  Информатика 9 класс
  

• 2 слайд

  Система счисления -
  совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.
  

• 3 слайд

  I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000)
  MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998
  
  555= 5 сотен+5 десятков+ 5 единиц = 500+50+5 = 5*100+5*10+5*1
  

• 4 слайд

  С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение.
  0 – отсутствие электрического сигнала;
  1 – наличие электрического сигнала.
  

• 5 слайд

  Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса:
  Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.
  Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.
  
  

• 6 слайд

  История систем счисления
  Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
  

• 7 слайд

  Непозиционные системы
  

• 8 слайд

  Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется
  основанием системы счисления.
  

• 9 слайд

  Двоичная система счисления
  

• 10 слайд

  Соответствие систем счисления
  

• 11 слайд

  Перевод из 10-й в 2-ю
  

• 12 слайд

  Перевод из 10-й в 8-ю
  

• 13 слайд

  Перевод из 10-й в 16-ю
  

• 14 слайд

  Алгоритм перевода из 10-й
  При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:
  если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;
  если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю.
  Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.
  
  

• 15 слайд

  Перевод в 10-ю
  При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.
  

• 16 слайд

  Связь 2-й системы
  с 8-й и 16-й
  

• 1 слайд

  Темы для слайдов:
  
  Что такое система счисления? Позиционная и непозиционная системы счисления
  Зачем изучать системы счисления на уроке информатики?
  Из истории систем счисления
  Что такое основание и алфавит системы счисления?
  Двоичная система счисления
  Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления.
  Примеры перевода чисел из 10-й системы в 2-ю, 8-ю и 16-ю.
  Алгоритмы перевода натуральных чисел из десятичной системы счисления в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы и обратно.
  Алгоритм перевода натуральных чисел из двоичной системы счисления в восьмиричную и шестнадцатиричную.
  

Урок информатики в 9 классе «Системы счисления»

Цели:

Образовательные:

1. Обобщить знания о системах счисления

2. Познакомиться с общим алгоритмом перевода чисел из одной системы счисления в другую

Развивающие:

1.      Формирование ключевых компетентностей (информационной, коммуникативной и разрешения проблем)

2.      Развитие речи, внимания

Воспитательные:

1. Воспитание ответственности за коллективный продукт деятельности

Стимул

Мы на прошлых 2-х уроках познакомились с системами счисления. Но некоторые учащиеся вашего класса болели и тему не изучали. На сегодняшнем уроке мы все вместе создадим презентацию по этой теме, такую чтобы ученик,  пропустивший урок смог понять тему. Эту презентацию я размещу в электронном журнале. Таким образом, вы, открыв свой электронный дневник, сможете ее просмотреть.

Презентацию будем делать коллективную, то есть каждый сделает сейчас  1-2 слайда, их соберем в одну презентацию.

План (распечатать каждому):

1)      Выбрать информацию для слайда по теме данной учителем.

2)      Создать 1-2 слайда к презентации по теме «Системы счисления».

3)      Сохранить свою презентацию со своими слайдами на рабочем столе, в качестве имени файла напишите свою фамилию.

4)      Переместите файл на компьютер учителя, для этого выполните следующие действия:

a)      Пуск – выполнить - I9 - Общие документы (откроется папка общие документы компьютера учителя) - урок информатики 9 класс

b)      Перенесите с рабочего стола своего компьютера файл в указанную папку любым известным вам способом.

5)      Готовьтесь к защите своей работы перед классом

Оценка слайда (аналитическая шкала):

Баллы	Оценка
5	Все  верно: текст и картинки подобраны к заданной теме, слайд хорошо читается.
4	Имеются 1-2 ошибки: либо не все подобрано или есть лишние тексты или картинки, слайд хорошо читается или есть 1 недочет (шрифт, цвет)
3	Более 2 ошибок, слайд не читается (мелкий шрифт, много текста или цвет не правильно подобран)

Темы для слайдов (на экран и выбрать каждому тему по желанию):

1.      Что такое система счисления? Позиционная и непозиционная системы счисления

2.      Зачем изучать системы счисления на уроке информатики?

3.      Из истории систем счисления

4.      Что такое основание и алфавит системы счисления?

5.      Двоичная система счисления

6.      Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления.

7.      Примеры перевода чисел из 10-й системы в 2-ю, 8-ю и 16-ю.

8.      Алгоритмы перевода натуральных чисел из десятичной системы счисления в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы и обратно.

9.      Алгоритм перевода натуральных чисел из двоичной системы счисления в восьмиричную и шестнадцатиричную.

Рефлексия: Что нового узнали сегодня на уроке по теме системы счисления?
(Историю систем счисления, перевод десятичных дробей, обобщенный алгоритм перевода из 10-й системы в другие и обратно)

Источники (в электронном виде на компьютерах учащихся):

Задание на формирование  компетентности «создание информации» (умение сделать вывод о нацеленности имеющейся информации на решение конкретной проблемы).

Полный сценарий. Создание презентации на тему «Системы счисления». Задание дать прямо на уроке при прохождении соответствующей темы. Раздать учащимся подобранные источники (больше 3), сообщить тему и представить план. Ненужную информацию исключить.

Подобранные источники (в электронном варианте), например, следующие:

1. Различные картинки

 

                      

  

2.                  Системы счисления:

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса:

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде проследовательность нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

0 – отсутствие электрического сигнала;

1 – наличие электрического сигнала.

Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. Вам приходится постоянно сталкиваться с устройством, которое может находится только в двух устойчивых состояниях: включено/выключено. Конечно же, это хорошо знакомый всем выключатель. А вот придумать выключатель, который мог бы устойчиво и быстро переключаться в любое из 10 состояний, оказалось невозможным. В результате после ряда неудачных попыток разработчики пришли к выводу о невозможности построения компьютера на основе десятичной системы счисления. И в основу представления чисел в компьютере была положена именно двоичная система счисления.

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Рассмотрим основные способы двоичного кодирования информации в компьютере.

Представление чисел.

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Все системы счисления делятся на две большие группы: ПОЗИЦИОННЫЕ и НЕПОЗИЦИОННЫЕ.

Позиционные - количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Непозиционные - количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Соответствие систем счисления:

Десятичная	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичная	0	1	10	11	100	101	110	111
Восьмеричная	0	1	2	3	4	5	6	7
Шестнадцатеричная	0	1	2	3	4	5	6	7

Десятичная	8	9	10	11	12	13	14	15
Двоичная	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Восьмеричная	10	11	12	13	14	15	16	17
Шестнадцатеричная	8	9	A	B	C	D	E	F

 Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1. если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;
2. если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

Характеристика задания

Ключевая компетентность: информационная

Аспект: первичная обработка информации

Уровень: 2 уровень

Сложность: 2

Домашнее задание: Подготовка к защите презентации.

Характеристика задания.

Ключевая компетентность: коммуникативная

Аспект: публичное выступление

Уровень: 2

Задачная формулировка: На следующем уроке вы должны рассказать изученный вопрос так, чтобы учащимся, которые пропустили первые уроки,  тему поняли. Подготовить план своего выступления  по защите  слайдов презентации. Быть готовым к вопросам по этой теме.

Источник: Презентация, созданная из слайдов учащихся, размещенная в электронном дневнике.

Инструмент проверки: аналитическая шкала

1. Во время защиты выступающий рассказывает содержание слайда, а не читает – 1 балл

2. Делает смысловые паузы – 1 балл

3. После выступления предлагает задать вопросы на уточнение представленной информации – 1 балл

4. Отвечает уверенно и правильно на заданные вопросы – 2 балла

Максимальный балл – 5.

4 урок по теме «Системы счисления»

Сегодня мы представляем классу свою работу,  подготовленную на прошлом уроке. Слушаем выступающих и оцениваем  слайды по шкале:

Оценка слайда (аналитическая шкала):

Баллы	Оценка
5	Все  верно: текст и картинки подобраны к заданной теме, слайд хорошо читается.
4	Имеются 1-2 ошибки: либо не все подобрано или есть лишние тексты или картинки, слайд хорошо читается или есть 1 недочет (шрифт, цвет)
3	Более 2 ошибок, слайд не читается (мелкий шрифт, много текста или цвет не правильно подобран)

Выступление оценивается по шкале данной в домашнем задании.

Характеристика задания:

Компетентности: 1. коммуникативная (аспект: публичное выступление, 2 уровень)

                               2. самоменеджмент (аспект: оценка продукта деятельности, 1 уровень)

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:

1. если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;
2. если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.

При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.

Системы счисления:

С помощью двух цифр 0 и 1 можно закодировать любое сообщение. Это явилось причиной того, что в компьютере обязательно должно быть организованно два важных процесса:

Кодирование – преобразование входной информации в форму, воспринимаемую компьютером, т.е. двоичный код.

Декодирование – преобразование данных из двоичного кода в форму, понятную человеку.

С точки зрения технической реализации использование двоичной системы счисления для кодирования информации оказалось намного более простым, чем применение других способов. Действительно, удобно кодировать информацию в виде проследовательность нулей и единиц, если представить эти значения как два возможных устойчивых состояния электронного элемента:

0 – отсутствие электрического сигнала;

1 – наличие электрического сигнала.

Эти состояния легко различать. Недостаток двоичного кодирования – длинные коды. Но в технике легче иметь дело с большим количеством простых элементов, чем с небольшим числом сложных. Вам приходится постоянно сталкиваться с устройством, которое может находится только в двух устойчивых состояниях: включено/выключено. Конечно же, это хорошо знакомый всем выключатель. А вот придумать выключатель, который мог бы устойчиво и быстро переключаться в любое из 10 состояний, оказалось невозможным. В результате после ряда неудачных попыток разработчики пришли к выводу о невозможности построения компьютера на основе десятичной системы счисления. И в основу представления чисел в компьютере была положена именно двоичная система счисления.

Способы кодирования и декодирования информации в компьютере, в первую очередь, зависит от вида информации, а именно, что должно кодироваться: числа, текст, графические изображения или звук.

Рассмотрим основные способы двоичного кодирования информации в компьютере.

Представление чисел.

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использование особых знаковых систем, которые называют системами счисления.

Система счисления – совокупность приемов и правил записи чисел с помощью определенного набора символов.

Все системы счисления делятся на две большие группы: ПОЗИЦИОННЫЕ и НЕПОЗИЦИОННЫЕ.

Позиционные - количественное значение каждой цифры числа зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Непозиционные - количественное значение цифры числа не зависит от того, в каком месте (позиции или разряде) записана та или иная цифра.

Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская. В качестве цифр используются: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1 = 1998

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр! В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. В настоящее время наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Количество различных символов, используемых для изображения числа в позиционных системах счисления, называется основанием системы счисления.

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Соответствие систем счисления:

Десятичная	0	1	2	3	4	5	6	7
Двоичная	0	1	10	11	100	101	110	111
Восьмеричная	0	1	2	3	4	5	6	7
Шестнадцатеричная	0	1	2	3	4	5	6	7

Десятичная	8	9	10	11	12	13	14	15
Двоичная	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111
Восьмеричная	10	11	12	13	14	15	16	17
Шестнадцатеричная	8	9	A	B	C	D	E	F