Дидактический материал "Контрольная работа по теме "Производная"

Контрольная работа по теме «Производная»
 ВАРИАНТ I

№1⁰. Вычислите предел:

а)  х2;

б) (2х2 – 6х + 8);

в) ;

г)  ;

д) ;

е)   .

№2⁰. Найдите значение производной функции в точке х₀:

а) f(x) = x² – 4x; x₀ = -1;   б) f(x) =; x₀ = 9;  в) f(x) = - ; x₀ = 0,5.

№3⁰. На рисунке изображён график функции и касательная, проведённая к графику в точке х₀. Найдите значение производной функции в этой точке.

№4. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону: h(t) = 7 + 15t – 10t² (t – время движения в секундах, h – расстояние в метрах от земли до тела). Определите начальную скорость движения (в м/с).

№5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график: у = х⁴ – 2х² – 3.

Контрольная работа по теме «Производная»
 ВАРИАНТ II

№1⁰. Вычислите предел:

а)  (х2-5);

б) (2х2 – 4х + 1);

в)   ;

г)  ;

д) ;

е)   .

№2⁰. Найдите значение производной функции в точке х₀:

а) f(x) = x² – 6x; x₀ = -2;   б) f(x) =; x₀ = 16;  в) f(x) = - ; x₀ = 0,2.

№3⁰. На рисунке изображён график функции и касательная, проведённая к графику в точке х₀. Найдите значение производной функции в этой точке.

№4. Тело удаляется от поверхности Земли в вертикальном направлении по  закону: h(t) = 10 + 34t – 6t² (t – время движения в секундах, h – расстояние в метрах от поверхности Земли до тела). Через сколько секунд скорость тела достигнет 2 м/с?

№5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график: у = 4х² –х⁴.

Контрольная работа по теме «Производная»
 ВАРИАНТ III

№1⁰. Вычислите предел:

а)  х2);

б) (2х2 – 6х + 8);

в) ;

г)  ;

д) ;

е)   .

№2⁰. Найдите значение производной функции в точке х₀:

а) f(x) = x² + 4x; x₀ = -1;   б) f(x) =; x₀ = 0,01;  в) f(x) = - ; x₀ = -2.

№3⁰. На рисунке изображён график функции и касательная, проведённая к графику в точке х₀=4. Найдите значение производной функции в этой точке.

   №4. Тело движется прямолинейно в вертикальном направлении по закону:  h(t) = 7 + 14t – 10t² (t – время движения в секундах, h – расстояние в метрах от земли до тела). Определите начальную скорость движения (в м/с).

№5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график: у = х⁴ – 8х² + 8.

Контрольная работа по теме «Производная»
 ВАРИАНТ IV

№1⁰. Вычислите предел:

а)  (х2-5х);

б) (2х2 – 2х + 3);

в)   ;

г)  ;

д) ;

е)   .

№2⁰. Найдите значение производной функции в точке х₀:

а) f(x) = x² – 6x³; x₀ = -2;   б) f(x) =; x₀ = 25;  в) f(x) = - ; x₀ = 0,4.

№3⁰. На рисунке изображён график функции и касательная, проведённая к графику в точке х₀. Найдите значение производной функции в этой точке.

     №4. Тело массой 5 кг движется прямолинейно по закону S = t² + 2t + 1 (где S – расстояние до начала координат в метрах, t -  время в секундах). Определите кинетическую энергию тела  через 4 секунды после начала движения (кинетическая энергия равна , где m -  масса тела, v – скорость движения).

№5. Исследуйте функцию с помощью производной и постройте её график: у = х³ - 3х + 2.