Инфоурок / Математика / Конспекты / Дидактический материал по геометрий "ЕНТ Стереметрия"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Дидактический материал по геометрий "ЕНТ Стереметрия"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов

Тесты ЕНТ по стереометрии. Составил Рысхожин А.М

(КГУ «Олентинская СОШ»)


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

с

е

b

с

d

c

c

c

d

a

b

c

e

b

a

e

e

d

e

e

b

c

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

b

d

d

a

d

d

d

a

e

b

e

b

c

d

c

c

b

c

d

a

d

d


Задачи стереометрии первого уровня


001. Площадь круга описанного около основания пирамиды равна 100 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите угол наклона боковых рёбер пирамиды к основанию, если их длина равна 20 см.

A) 45°. B) 30°. C) 60°. D)75°. E) 15°.

002. В прямоугольный треугольник, лежащий в основании пирамиды, вписан круг площадью равной 64 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Найдите высоту боковой грани пирамиды, если все высоты равны, а высота пирамиды 15 см.

A)16 см. B) 18 см. C)20 см. D)25 см. E) 17 см.

003. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения серединных перпендикуляров треугольника. Расстояние от этой точки до вершин треугольника равно 5 см. Определите высоту пирамиды, если сумма боковых рёбер равна 39 см.

A)13 см. B) 12 см. C) 14 см. D) 15 см. E) 11 см.

004. Диагональ куба равна 7hello_html_m980c3de.gif см. Определите объём куба.

A) 412 смhello_html_m5d4c989e.gif. B)279 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 343 смhello_html_m5d4c989e.gif. D)147hello_html_m980c3de.gifсмhello_html_m5d4c989e.gif. E)98hello_html_m980c3de.gifсмhello_html_m5d4c989e.gif.

005. Определите объём куба, если его диагональ равна 6hello_html_m980c3de.gif см.

A)296 смhello_html_m5d4c989e.gif. B)224 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 256смhello_html_m5d4c989e.gif. D)216смhello_html_m5d4c989e.gif. E)343 смhello_html_m5d4c989e.gif.

006. Сумма всех рёбер куба равна 48 см. Найдите площадь поверхности куба.

A) 84 смhello_html_4fbf37b8.gif. B)110 смhello_html_4fbf37b8.gif. C)96 смhello_html_4fbf37b8.gif. D)108 смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 120 смhello_html_4fbf37b8.gif.

007. Объём куба равен 125 смhello_html_m5d4c989e.gif. Найдите сумму всех рёбер куба.

A) 45 см. B) 55 см. C) 60 см. D) 40 см. E) 70 см.

008. Вычислите сумму всех рёбер куба, если площадь полной поверхности равна 384 смhello_html_4fbf37b8.gif.

A)112 см. B) 92 см. C) 96 см. D) 108 см. E) 84 см.

009. В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны 124 мм, 168 мм и 224 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 4 раза .

A)в 8 раз. B)в 32 раз. C)в 128 раз. D)в 64 раза. E)в 16 раз.

010. Площадь меньшей боковой грани прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник равна 240 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём призмы, если катеты прямоугольного треугольника равны 35 см и 12 см.

A) 4200смhello_html_m5d4c989e.gif. B)5020 см hello_html_m5d4c989e.gif. C)4080 смhello_html_m5d4c989e.gif.D) 5080см hello_html_m5d4c989e.gif.E) 4460 смhello_html_m5d4c989e.gif.

011. Площадь поверхности куба равна 726 смhello_html_4fbf37b8.gif. Найдите объём куба.

A) 1411смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 1331 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 1561смhello_html_m5d4c989e.gif.D) 1461смhello_html_m5d4c989e.gif. E) 1311 смhello_html_m5d4c989e.gif.

012. Объём наклонного параллелепипеда равен 1872 смhello_html_m5d4c989e.gif. Определите сторону квадрата, лежащего в основании, если высота параллелепипеда равна 13 см.

A)16 см. B)11 см. C)12 см. D)14 см. E) 13 см.

013. Площадь полной поверхности тетраэдра равна 484 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите площадь основания тетраэдра.

A) 112 см. B) 128 см. C) 132 см. D) 108 см. E) 121 см.

014. В правильной треугольной пирамиде высота равна 15 см, а медиана лежащего в основании треугольника равна 24 см. Определите высоту боковой грани.

A)10см. B)17см. C)6см. D)8см.E)9 см.

. 015. В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 15 см, а диагональ квадрата 16 см. Определите длину бокового ребра.

A)17 см. B)18 см. C) 20 см. D) 16 см. E) 19 см.

016. В правильной четырёхугольной пирамиде объём равен 320 смhello_html_m5d4c989e.gif, а площадь круга, вписанного в основание равна 16 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите высоту пирамиды. A)16 см. B)14 см. C)12 см. D)13 см. E)15 см.

017. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 60°. Вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.

A) 81 π смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 121π смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 49 π смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 64 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

018. Определите площадь круга, вписанного в треугольник, лежащий в основании пирамиды, если высоты его боковых граней и высота пирамиды равны 29 см и 21 см.

A) 289π смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 441π смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 324π смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 400π смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 361π смhello_html_4fbf37b8.gif.

019. Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равное 20 см наклонено под углом 30° к основанию. Вычислите площадь круга описанного около шестиугольника.

A)324 π смhello_html_4fbf37b8.gif. B)289 π смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 256π смhello_html_4fbf37b8.gif. D)225 π смhello_html_4fbf37b8.gif. E)300 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

020. Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника равна 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите угол наклона боковых рёбер пирамиды к основанию, если их длина равна 24 см.

A) 45°. B) 75°. C) 15°. D) 30°. E) 60°.

021. Определите площадь круга, вписанного в треугольник, лежащий в основании пирамиды, если высота боковой грани и высота пирамиды равны 25 см и 24 см.

A) 81π смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 49π смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 36π смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 64π смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 25π смhello_html_4fbf37b8.gif.

022. В правильной усечённой четырёхугольной пирамиде стороны оснований равны 4 см и 10 см. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60°. Определите длины высот боковых граней.

A) 9 см. B) 8 см. C) 6 см. D) 7 см. E) 5 см.

023. Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, равна 600 смhello_html_4fbf37b8.gif, а сторона 30 см. Определите объём пирамиды, если высоты её боковых граней равны 26 см.

A) 5200 смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 4800 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 3900 смhello_html_m5d4c989e.gif. D) 4200 смhello_html_m5d4c989e.gif. E) 5080 смhello_html_m5d4c989e.gif.

024. В основании пирамиды равнобедренная трапеция с высотой равной 18 см. Определите высоту пирамиды, если высоты боковых граней равны 41 см.

A) 32 см. B)38 см. C)36 см. D)40 см. E)30 см.

025. Сумма всех рёбер куба 60 см. Найдите площадь поверхности куба.

A) 175 смhello_html_4fbf37b8.gif. B)180 смhello_html_4fbf37b8.gif. C)210 смhello_html_4fbf37b8.gif. D)150 смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 120 смhello_html_4fbf37b8.gif.

026. Объём куба равен 64 смhello_html_m5d4c989e.gif. Найдите сумму всех рёбер куба.

A)48 см. B) 52 см. C)64 см. D)44 см. E)72см.

027. Определите площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 6hello_html_m980c3de.gif см.

A)144 смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 196 смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 248 смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 216 смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 256 смhello_html_4fbf37b8.gif.

028. Рёбра прямоугольного параллелепипеда отличаются друг от друга на 2 см. Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 156 см.

A)2265 смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 2095 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 2415 смhello_html_m5d4c989e.gif. D) 2145 смhello_html_m5d4c989e.gif. E) 2355 смhello_html_m5d4c989e.gif.

029. Прямоугольный параллелепипед имеет измерения: 4 см, 11см и 7 см. Определите его полную поверхность.

A) 288 смhello_html_4fbf37b8.gif. B)304 смhello_html_4fbf37b8.gif. C)312 смhello_html_4fbf37b8.gif. D)298 смhello_html_4fbf37b8.gif. E)344 смhello_html_4fbf37b8.gif.

030. Определите объём прямой призмы, в основании которой, прямоугольный треугольник с катетами: 15 см и 20 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 780 смhello_html_4fbf37b8.gif.

A)1950 смhello_html_m5d4c989e.gif. B)2080 смhello_html_m5d4c989e.gif. C)2040 смhello_html_m5d4c989e.gif. D)1920 смhello_html_m5d4c989e.gif. E) 1980 смhello_html_m5d4c989e.gif.

031 Определите объём прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 26 см, а стороны основания 6 см и 8 см.

A) 1192 смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 1318 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 1086 смhello_html_m5d4c989e.gif. D) 1234 смhello_html_m5d4c989e.gif. E)1152 смhello_html_m5d4c989e.gif.

032. В основании прямой призмы квадрат со стороной 15 см. Определите площадь полной поверхности призмы, если её объём равен 2700 смhello_html_m5d4c989e.gif.

A)1200 смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 720 смhello_html_4fbf37b8.gif. C)860 смhello_html_4fbf37b8.gif. D)960 смhello_html_4fbf37b8.gif. E)1110 смhello_html_4fbf37b8.gif.

033. В наклонном параллелепипеде боковое ребро равное 16hello_html_1caef8ee.gifсм расположено под углом 45° к основанию. Найдите объём параллелепипеда, если площадь ромба, лежащего в основании 400 смhello_html_4fbf37b8.gif.

A) 7400 см hello_html_m5d4c989e.gif. B) 7200 см hello_html_m5d4c989e.gif. C) 6800 см hello_html_m5d4c989e.gif. D) 6600 см hello_html_m5d4c989e.gif. E) 6400 см hello_html_m5d4c989e.gif.

034. Боковые рёбра пирамиды равны 37 см. Определите площадь круга описанного около основания, если высота пирамиды равна 35 см.

A)81 π смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif. C)169 π смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 100 π смhello_html_4fbf37b8.gif. E)196 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

035. Боковые рёбра пирамиды равны 41 см. Определите площадь круга описанного около основания, если высота пирамиды равна 40 см.

A)47 π см. B) 64 π см. C)81 π см. D) 100 π см. E)36 π см.

036. Найдите площадь круга описанного около многоугольника, лежащего в основании пирамиды, если боковые рёбра равны 17 см, а высота пирамиды 8см.

A) 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif. B) 169 π смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 196 π смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 225 π смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 256 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

037. В прямоугольном параллелепипеде с квадратным основанием, объём равен 256 смhello_html_4fbf37b8.gif, а высота 16 см. Определите длину диагонали параллелепипеда.

A)12 см. B)9 hello_html_m980c3de.gifсм. C) 12hello_html_1caef8ee.gif см. D)16hello_html_1caef8ee.gif см. E) 8hello_html_m980c3de.gifсм.

038. В прямоугольном параллелепипеде ребра равны 3 см, 4 см и 5 см. Определите длину диагонали параллелепипеда.

A)12 см. B)4 hello_html_m980c3de.gifсм. C) 5hello_html_1caef8ee.gif см. D)6hello_html_1caef8ee.gif см. E)3 hello_html_m980c3de.gifсм.

039. Рёбра прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 1:2:3. Определите его объём, если сумма всех рёбер равна 168 см.

A)2165 смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 2058 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 2015 смhello_html_m5d4c989e.gif. D) 2045 смhello_html_m5d4c989e.gif. E) 2155 смhello_html_m5d4c989e.gif.

040. Найдите длину диагонали куба, если сумма всех его рёбер равна 60hello_html_1caef8ee.gifсм.

A)6hello_html_m980c3de.gifсм. B) 5hello_html_m980c3de.gifсм.C) 5hello_html_bf8cd8c.gifсм. D)5hello_html_1caef8ee.gifсм. E) 6hello_html_bf8cd8c.gifсм.

041. В прямой призме основанием является равнобедренный треугольник со сторонами 17 см, 17 см и 16 см. Через основание равнобедренного треугольника, к его плоскости, проведено сечение под углом 60°. Чему равна площадь сечения?

A) 296 смhello_html_4fbf37b8.gif. B)320 смhello_html_4fbf37b8.gif. C) 312 смhello_html_4fbf37b8.gif. D) 240 смhello_html_4fbf37b8.gif. E) 256 смhello_html_4fbf37b8.gif.

042. К боковым рёбрам наклонного параллелепипеда равным 23 см перпендикулярно проведено сечение площадью 68 смhello_html_4fbf37b8.gif. Найдите объём параллелепипеда.

A) 1564 смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 1634 смhello_html_m5d4c989e.gif. C) 1594 смhello_html_m5d4c989e.gif. D) 1534 смhello_html_m5d4c989e.gif. E) 1664 смhello_html_m5d4c989e.gif.

043. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 17 см. а высота пирамиды 15 см. Найдите объём пирамиды.

A)246hello_html_m980c3de.gif смhello_html_m5d4c989e.gif. B) 26hello_html_m980c3de.gif смhello_html_m5d4c989e.gif. C)280 hello_html_m980c3de.gif смhello_html_m5d4c989e.gif.D) 240 hello_html_m980c3de.gifсмhello_html_m5d4c989e.gif. E) 286hello_html_m980c3de.gif смhello_html_m5d4c989e.gif.

044. В основании пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 2hello_html_3e465aa9.gif см.

A)12 см.B) 15 см. C) 16 см. D) 14 см. E) 24 см.






















ЗАДАЧИ ПО НАЧАЛАМ СТЕРЕОМЕТРИИ

Составил Рысхожин А. М.(КГУ «ШГ №35»)

Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

b

c

e

a

b

b

c

e

d

d

e

d

a

c

b

d

e

e

e

b

001.Из точки удалённой от плоскости треугольника на расстоянии 15 см, проведены три равные наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга, описанного около треугольника равна 64 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

A) 19 см B) 17 см C) 18 см D) 16 см E) 20 см

002. Из точки вне плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 16 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определите длину второй

наклонной, если её проекция на плоскость равна 6 см.

A) 8 см B) 12 см C) 10 см D) 14см E) 13см

003. Точка М удалена от плоскости квадрата на расстоянии 12 см. Найдите

расстояние от этой точки до вершин квадрата, если его площадь равна 50 смhello_html_4fbf37b8.gif.

A) 14 см B) 15 см C) 18 см D) 16 см E) 13 см

004. Определите угол наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной 10 см, а длина её проекции 5hello_html_m7d317f7d.gifсм.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 40° E) 75°

005. Три различные плоскости не параллельны и имеют одну общую точку.

Назовите их взаимное расположение. Они:

A) совпадают. B) пересекаются. C) скрещиваются D) две совпадают, а третья их пересекает. E) касаются только углами.

006. Угол между двумя наклонными 90°. Определите расстояние между точками

пересечения наклонных с плоскостью, если длины наклонных 12 см и 16 см.

A) 18 см B) 20 см C) 24 см D) 22 см E) 25 см

007. Определите угол наклона отрезка к плоскости, если длина наклонной 22 см, а длина её проекции 11см.

A) 30° B) 45° C) 60° D) 40° E) 75°

008. Два отрезка, концы которых соединены в одну точку и удалены от плоскости на расстоянии 10 см, наклонены к плоскости под углами 45° и 60° . Определите длины этих наклонных.

A)10hello_html_1d8aada2.gifсм и hello_html_m7baa9efb.gifсм B) 8hello_html_1d8aada2.gifсм и hello_html_m4959abcc.gifсм C) 10hello_html_m7d317f7d.gifсм иhello_html_m7baa9efb.gifсм

D) 8hello_html_m28a15b1b.gifсм и hello_html_784bf6b3.gifсм E) 10hello_html_m28a15b1b.gifсм и hello_html_784bf6b3.gifсм

009. Определите площадь равностороннего треугольника, если от его плоскости удалена точка на расстоянии 8 см, а длины отрезков, проведённых от этой

точки до сторон треугольника равны 10 см.

A) 112hello_html_m7d317f7d.gifсм hello_html_4fbf37b8.gifB) 120hello_html_m7d317f7d.gifсм C) 125hello_html_m7d317f7d.gifсм D)108hello_html_m7d317f7d.gifсм E) 96hello_html_m7d317f7d.gif смhello_html_4fbf37b8.gif

010. Угол между двумя наклонными 60°. Определите расстояние между точками

пересечения наклонных с плоскостью, если длины наклонных 12 см и 6 см.

A) 9hello_html_m7d317f7d.gifсм B) 8hello_html_m7d317f7d.gifсм C) 16 см D) 6hello_html_m7d317f7d.gifсм E) 18 см

011. Из точки вне плоскости проведены две наклонные, одна из которых равна 20 см и наклонена под углом 30° к плоскости. Определите длину второй наклонной, если её проекция на плоскость равна 24 см.

A) 28 см B) 22 см C) 30 см D) 24 см E) 26 см

012. Из точки вне плоскости правильного шестиугольника, имеющего площадь

равную 96hello_html_m7d317f7d.gifсмhello_html_4fbf37b8.gif, к его вершинам проведены наклонные длиной 10 см.

Определите, на каком расстоянии от шестиугольника удалена точка.

A) 9см B) 8см C) 7 см D) 6 см E) 5 см

013. Из точки удалённой от плоскости треугольника на расстоянии 12 см,

проведены три равные наклонные к вершинам треугольника. Определите их длину, если площадь круга, описанного около треугольника равна 25 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

A) 13 см B) 14 см C) 15 см D) 16 см E) 17 см

014. Одна наклонная длиной 18 см образует с плоскостью угол 30°, другая

наклонная угол 45°. Вычислите длину второй наклонной, если они обе

выходят из одной точки.

A) 10hello_html_m28a15b1b.gif см B) 12 см C) 9hello_html_m28a15b1b.gif см D) 2hello_html_m28a15b1b.gif см E) 24 смhello_html_4fbf37b8.gif

015. Проекции двух наклонных равные 10 см и 24 см образуют на плоскости прямой угол. Определите длину перпендикуляра, если наименьшая из наклонных, равна расстоянию между точками пересечения наклонных с плоскостью.

A) 30см B) 24см C) 26см D) 28см E) 29 см

016. Определите площадь равностороннего треугольника, если от его плоскости удалена точка на расстоянии 3 см, а длины отрезков, проведённых от этой

точки до сторон треугольника равны 5 см.

A) 42hello_html_m7d317f7d.gifсм B) 60hello_html_m7d317f7d.gifсм C) 75hello_html_m7d317f7d.gifсм D) 48hello_html_m7d317f7d.gifсм E) 64hello_html_m7d317f7d.gifсмhello_html_4fbf37b8.gif

017. В пространстве: прямые m и n пересекаются, прямые n и k параллельны. Как взаимно располагаются прямые: m и k?

A) совпадают или параллельны. B) перпендикулярны или скрещиваются.

C) пересекаются или совпадают. D) параллельны или пересекаются.

E) скрещиваются или пересекаются.

018. Из вершины прямого угла С восстановлен перпендикуляр СМ к плоскости треугольника. Определите расстояние от точки М до гипотенузы АВ, если АВ = с, ВС = а, СМ = m.

A) hello_html_763ddd8e.gifB) hello_html_529d09aa.gifC) hello_html_34e95dc3.gif

D) hello_html_m430a17b7.gifE) hello_html_m4df4a961.gif

019. Определите тангенс двугранного угла, образованного боковой гранью и

основанием тетраэдра.

A) hello_html_m7d317f7d.gif B) 3hello_html_m7d317f7d.gif C) hello_html_m28a15b1b.gif D) 2hello_html_m7d317f7d.gif E) 2hello_html_m28a15b1b.gif

020.Прямые АВ, АС и АD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок СD, если ВD = с, ВС = а, АD = m.

A) hello_html_224ac5c8.gifB) hello_html_1c995f4d.gifC) hello_html_m7712de8f.gif

D) hello_html_m1757b4ab.gifE) hello_html_m6ffd7a38.gif

Тренировочные задачи стереометрии по теме «Многогранники»


1) Диагональ куба равна 4hello_html_m980c3de.gif см. Определите объём куба.

2) Объём куба равен 729 смhello_html_m5d4c989e.gif. Найдите площадь поверхности куба.

. 3) Вычислите сумму всех рёбер куба, если площадь полной поверхности равна 486 смhello_html_4fbf37b8.gif.

4) В прямоугольном параллелепипеде длины рёбер равны: 125 мм, 165 мм и 225 мм. Во сколько раз уменьшится объём параллелепипеда, если все его измерения уменьшить в 5 раз.

5) Высота прямоугольного параллелепипеда равна 16 см. Ширина на 6 см меньше длины. Найдите большую сторону основания, если объём параллелепипеда равен 880 смhello_html_m5d4c989e.gif.

6) Три измерения (длина, ширина, высота) прямоугольного параллелепипеда пропорциональны числам 2 : 3 : 5. Найдите сумму всех рёбер, если его объём равен 1920 смhello_html_m5d4c989e.gif,

7) Площадь большей боковой грани прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник равна 208 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём призмы, если катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см.

8) В основании прямой призмы ромб с диагоналями равными 16 см и 30 см. Определите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 4800 смhello_html_m5d4c989e.gif.

.9) К боковым рёбрам наклонного параллелепипеда равным 21 см перпендикулярно проведено сечение площадью 55 смhello_html_4fbf37b8.gif. Найдите объём параллелепипеда.

10) Объём наклонного параллелепипеда рен 2448 смhello_html_m5d4c989e.gif. Определите сторону квадрата, лежащего в основании, если высота параллелепипеда равна 17 см.

11) Площадь основания тетраэдра: 97 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите площадь полной поверхности тетраэдра.

12) Сумма всех рёбер тетраэдра равна 54 см. Вычислите площадь полной поверхности тетраэдра.

13) В правильной треугольной пирамиде объём равен 72 смhello_html_m5d4c989e.gif, а сторона основания 6 см. Определите высоту пирамиды.

14) Определите расстояние от вершины правильной треугольной пирамиды до сторон основания, если высота пирамиды равна 15 см, а площадь круга, вписанного в основание равна 64 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

15) В правильной четырёхугольной пирамиде объём равен 168 смhello_html_m5d4c989e.gif, а площадь круга, вписанного в основание равна 9 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите высоту пирамиды.

16) Вычислите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой равной 10hello_html_m980c3de.gif см и стороной основания равной 10 см.

17) Площадь основания пирамиды 37 смhello_html_4fbf37b8.gif, а все грани наклонены под углом 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

18) Найдите площадь круга вписанного в многоугольник, лежащий в основании пирамиды, если высоты боковых граней равны 25см, а высота пирамиды 24см.

19) Объём пирамиды 8400 смhello_html_m5d4c989e.gif. Определите высоту пирамиды, проведённую в центр круга площадью 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif, вписанного в равнобокую трапецию с основаниями 18 см и 32 см.

20) Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы равна 25hello_html_m980c3de.gif смhello_html_4fbf37b8.gif. Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 200hello_html_m980c3de.gif смhello_html_4fbf37b8.gif.

.21) Объём прямоугольного параллелепипеда равен 2520 смhello_html_m5d4c989e.gif, площадь основания 168 смhello_html_4fbf37b8.gif, и длина на 2 см больше ширины. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда.

22) Определите объём прямой призмы, в основании которой треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 462смhello_html_4fbf37b8.gif.

23) В основании прямой призмы прямоугольный треугольник с катетами 8 см и

15 см. Определите полную поверхность призмы, если её объём 1200 смhello_html_m5d4c989e.gif.

24) Железнодорожная насыпь в сечении имеет форму трапеции со сторонами 5 м, 12 м, 5 м и 18 м. Сколько кубометров насыпного материала будет израсходовано на перегоне в 1 км.

25) Сумма всех рёбер тетраэдра равна 48 см. Вычислите объём тетраэдра.

26) Определите тангенс угла наклона бокового ребра тетраэдра к основанию.

.27) Определите косинус угла наклона боковой грани тетраэдра к основанию.

28) Найдите длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 5hello_html_1caef8ee.gif см, а высота пирамиды 12 см.

29) Найдите длину бокового ребра правильной четырёхугольной пирамиды, если сторона основания равна 8hello_html_1caef8ee.gif см, а высота пирамиды 15 см.

30) Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 180 смhello_html_m5d4c989e.gif. Определите высоту пирамиды, если площадь вписанной в основание окружности равна 9πсмhello_html_4fbf37b8.gif.

31) Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 192 смhello_html_4fbf37b8.gif, а площадь основания 64 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём этой пирамиды.

32) В правильной четырёхугольной пирамиде длина бокового ребра равна 17 см, а площадь основания 128 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите высоту.

33) Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 16 см и наклонено под углом 30°. Вычислите площадь круга описанного около шести -угольника.

.34) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды равна 288 смhello_html_4fbf37b8.gif, а площадь круга описанного около основания 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите боковое ребро этой пирамиды.

35) В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 18 см и 24 см. Определите объём пирамиды, если все боковые рёбра равны 25 см.

3


hello_html_307f082b.gif6) В основании пирамиды, с высотой 16 см, лежит ромб со стороной равной 30 см. Определите объём пирамиды, если все высоты боковых граней равны 20 см.

37) Основанием пирамиды служит ромб со стороной 21 см и острым углом 60°. Двугранные углы при основании пирамиды по 45°. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды.

38) Все боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 45°.

Определите объём пирамиды, если в её основании лежит прямоугольник

со сторонами 12 см и 16 см.

39) Площадь ромба, лежащего в основании пирамиды, равна 600 смhello_html_4fbf37b8.gif, а площадь круга вписанного в ромб равна 100 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём пирамиды, если высоты её боковых граней равны 26 см.

.40) Объём тетраэдра равен 18hello_html_1caef8ee.gifсмhello_html_m5d4c989e.gif. Найдите площадь основания тетраэдра.

41) В основании прямой призмы равносторонний треугольник с медианой равной 4hello_html_m980c3de.gif см. Найдите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна

360 смhello_html_4fbf37b8.gif.

42) В основании прямой призмы ромб со стороной равной 12 см и острым углом 60°. Через меньшую диагональ ромба проведено перпендикулярное сечение и его площадь равна 180 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём этой призмы.

43) Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна 16hello_html_m980c3de.gif смhello_html_4fbf37b8.gif. Вычислите объём призмы, если площадь боковой поверхности равна 360hello_html_m980c3de.gif смhello_html_4fbf37b8.gif.

44) В основании наклонной призмы ромб с диагональю равной 24 см и стороной равной 37 см. Определите объём призмы, если перпендикулярное сечение, проходящее через большую диагональ ромба, имеет площадь равную 1400 смhello_html_4fbf37b8.gif.

45) В основании пирамиды треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Найдите высоту пирамиды, если все высоты боковых граней равны 14 см.

46) Объём тетраэдра равен V. Найдите сумму всех рёбер тетраэдра.

47) Площадь полной поверхности тетраэдра равна 144hello_html_m980c3de.gifсмhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём тетраэдра.

48) Определите тангенс угла наклона бокового ребра тетраэдра.

49) Объём правильной треугольной пирамиды равен 300hello_html_m980c3de.gifсмhello_html_m5d4c989e.gif. Определите площадь вписанной в основание окружности, если высота пирамиды равна 12 см.

50) Определите объём треугольной пирамиды, если стороны основания равны

10 см, 17 см и 21 см, а высоты боковых граней равны 3,7 см.

Ответы:


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

64

смhello_html_m5d4c989e.gif


486

смhello_html_4fbf37b8.gif

108

см


в 125 раз

D) 11 см.


160 см.

480

смhello_html_m5d4c989e.gif


1360 смhello_html_4fbf37b8.gif

1155 смhello_html_m5d4c989e.gif.

12 см.

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

D 388 смhello_html_4fbf37b8.gif.


B) 81hello_html_m980c3de.gif смhello_html_4fbf37b8.gif.


8hello_html_m980c3de.gifсм.

C) 17 см


14 см.

B 1500

смhello_html_m5d4c989e.gif


74

смhello_html_4fbf37b8.gif


49π

смhello_html_4fbf37b8.gif


42

см.


500

смhello_html_m5d4c989e.gif

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

164

см.


9 924

смhello_html_m5d4c989e.gif


920

смhello_html_4fbf37b8.gif


60000 мhello_html_m5d4c989e.gif


hello_html_m8651cde.gif

смhello_html_m5d4c989e.gif

hello_html_1caef8ee.gif

hello_html_m6b9a7f35.gif

13 см.

17 см.

15

см.


31

2№32

33

34

35

36

37

38

39

40

hello_html_m50719f1e.gif

смhello_html_m5d4c989e.gif


15 см.


192 π смhello_html_4fbf37b8.gif

10 см.


1440 смhello_html_m5d4c989e.gif.

3840

с смhello_html_m5d4c989e.gif.


hello_html_435f68c2.gif

См hello_html_4fbf37b8.gif.


640 смhello_html_m5d4c989e.gif.

4800 смhello_html_m5d4c989e.gif

2

  1. 9hello_html_m980c3de.gif

  2. смhello_html_4fbf37b8.gif

41

№ № 42

43

44

45

46

47

48

49

50

2 40hello_html_m980c3de.gif смhello_html_m5d4c989e.gif.


1080hello_html_m980c3de.gif

смhello_html_m5d4c989e.gif.

  1. 720

  2. смhello_html_m5d4c989e.gif.

7


16800 смhello_html_m5d4c989e.gif.


6hello_html_m53b7220b.gif

см.


hello_html_3aa81d38.gif

см.


144hello_html_1caef8ee.gif смhello_html_m5d4c989e.gif.

hello_html_1caef8ee.gif.

  1. 25 π

  2. смhello_html_4fbf37b8.gif.


33,6

смhello_html_m5d4c989e.gif.


Тренировочные задачи стереометрии по теме «Круглые тела»


001. В цилиндре проведено сечение под углом 60° так, что оно полностью проектируется на основание цилиндра имеющего радиус равный 10 см. Определите площадь сечения.

. 002. Через точку основания цилиндра проведено сечение под углом 30°, так, что его верхняя точка находится на середине высоты цилиндра (образующей). Определите объём цилиндра, если большая ось сечения равна 18 см.

003. В прямом круговом цилиндре боковая поверхность равна 150 π. Определите площадь осевого сечения цилиндра.

004. Осевым сечением цилиндра является квадрат с диагональю равной 12hello_html_1caef8ee.gifсм. Определите объём этого цилиндра.

005. Высота конуса равна его радиусу. Определите объём конуса, если площадь осевого сечения равна 100 смhello_html_4fbf37b8.gif.

006. Площади оснований усечённого конуса 9 π смhello_html_4fbf37b8.gifи 100 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите высоту данного конуса, если площадь осевого сечения 312 смhello_html_4fbf37b8.gif.

007. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:

среднее арифметическое объёмов трёх шаров.

008. Три шара с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили в один шар. Найдите:

радиус нового шара.

009. Из трёх шаров с радиусами 3 см, 4 см и 5 см сплавили один шар. Найдите:

площадь поверхности нового шара.

010. В шаре с радиусом 17 см проведено сечение на расстоянии 8 см от центра шара. Вычислите площадь сечения.

011. Ребро куба равно 8 см. Определите разность площадей поверхности куба и

шара, вписанного в него.

012. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара

5 см. Найдите радиус конуса.

013. Площадь диагонального сечения куба, в который вписан шар, равна 36hello_html_1caef8ee.gifсм. Определите поверхность шара, вписанного в куб.

014. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144 π смhello_html_4fbf37b8.gif

и 64 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Найдите отношение их объёмов.

015. Из сектора с радиусом 12 см и углом 270о свернули конус. Определите радиус основания конуса.

016. Боковая поверхность конуса 100hello_html_1bfc1af9.gifсмhello_html_4fbf37b8.gif, образующая 20 см. Определите площадь основания конуса.

017. Площадь осевого сечения цилиндра равна 120 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите площадь его боковой поверхности.

018. Найдите длину образующей усечённого конуса, если радиусы оснований равны 2 см и 10 см, а его высота 15 см.

019. Параллельно оси цилиндра на расстоянии 16 см от неё, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания цилиндра равна 400 π смhello_html_4fbf37b8.gif, а площадь осевого сечения 600 смhello_html_4fbf37b8.gif.

020. Объём цилиндра равен 2420 π смhello_html_m5d4c989e.gif, а площадь боковой поверхности равна 440 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите периметр осевого сечения цилиндра.

021. В цилиндре с высотой 20 см, на расстоянии 8 см от оси симметрии перпендикулярно основанию проведено сечение, площадь которого 600 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём этого цилиндра.

022. Конус с высотой 24 см пересечён плоскостью параллельной основанию на расстоянии 4 см от вершины. Определите объём верхней (срезанной) части конуса, если площадь основания первого конуса равна 81 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

023. Через вершину конуса под углом 45° к основанию, проведено сечение, которое на основании «срезает» сегмент по хорде, опирающейся на дугу 60°. Найдите площадь этого сечения, если площадь круга равна 36 π смhello_html_4fbf37b8.gif.

024. Город А находится на Земном шаре на 60° северной широты. Определите на сколько км город А переместится в пространстве за сутки, если радиус Земли 6370 км.

025. Объём цилиндра вписанного в шар равен 90 π смhello_html_m5d4c989e.gif, а осевое сечение цилиндр равно 60 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите полную поверхность шара.

026. Высота конуса равна 18 см. Радиус шара, вписанного в конус равен

5 см. Определите боковую поверхность конуса.

027. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара

5 см. Найдите площадь боковой поверхности конуса. .

028. Радиусы оснований усечённого конуса 6 см и 11 см, а высота 12 см. Определите площадь его боковой поверхности.

029. Два шара с радиусами 6 см и 8 см пересекаются так, что расстояние между их центрами 10 см. Определите длину окружности, полученной при таком пересечении.

030. В шаре на расстоянии 7 см от центра проведено сечение, площадь которого 576 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите площадь полной поверхности шара.

031. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 26 см, а площадь основания 25 π смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём данного цилиндра.

032. Площадь основания цилиндра 225 π смhello_html_4fbf37b8.gif, площадь осевого сечения 300 смhello_html_4fbf37b8.gif. Найдите объём цилиндра.

033. На расстоянии 15 см от оси цилиндра, параллельно ей, проведено сечение. Определите его площадь, если площадь основания 625π смhello_html_4fbf37b8.gif, а высота цилиндра 20 см.

034. Определите отношение площади боковой поверхности конуса к площади осевого сечения, если образующая в два раза больше радиуса основания.

035. Найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади основания, если образующая наклонена под углом 60°

036. В цилиндр вписан шар. Определите отношение их объёмов.

037. На сколько отличаются объёмы двух шаров с радиусами 3 см и 6 см?

038 Из конуса вырезали шар наибольшего объёма. Найдите отношение объёма срезанной части к объёму шара, если осевое сечение конуса – равносторонний треугольник.

039. Объём шара hello_html_373ce6e4.gifсмhello_html_m5d4c989e.gif. Определите площадь полной поверхности шара.

040. Полная поверхность конуса 450 π смhello_html_4fbf37b8.gif, а его радиус 9 см. Найдите объём конуса.

041.Объём конуса равен 320 π см hello_html_m5d4c989e.gif, а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.

042. Определите процент отхода материала, после того, как из деревянного шара с радиусом 6 см вырезали кубик наибольшего размера. .

043. Из шара вырезали кубик наибольшего размера. Найдите отношение объёмов шара и куба. hello_html_m53d4ecad.gif.

044. Образующая конуса, вписанного в шар равна 8 см, а радиус шара 5 см. Найдите объём конуса.

045. В усечённом конусе площадь боковой поверхности равна 360 π смhello_html_4fbf37b8.gif, а пло- щадь осевого сечения 288 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём усечённого конуса, если его высота равна 16 см.

046. Площадь боковой поверхности конуса равна 136 π смhello_html_4fbf37b8.gif, а площадь осевого сечения 120 смhello_html_4fbf37b8.gif. Определите объём конуса.

047. Образующая конуса наклонена под углом hello_html_2e28ff68.gif к основанию и равна b. Найдите объём конуса.

048. В конус с образующей равной 39 см и площадью основания 225 π смhello_html_4fbf37b8.gifвписан цилиндр с высотой равной 24 см. Определите объём цилиндра.

049. Площадь основания конуса в 36 раз больше площади основания цилиндра, вписанного в конус. Определите во сколько раз объём конуса больше объёма цилиндра, если высота конуса равна 30 см, а радиус цилиндра 3 см.

050. В шар вписан тетраэдр с ребром равным 12 см. Определите объём шара.

051. Радиус шара, в который вписан тетраэдр, равен 3 см. Найдите объём тетраэдра.

052. В правильную четырёхугольную пирамиду с высотой 16 см вписан шар радиуса 6 см. Определите объём пирамиды. .

053. В шар вписана правильная четырёхугольная пирамида, все рёбра которой равны 12 см. Вычислите радиус шара.







Ответы:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

200 π смhello_html_4fbf37b8.gif

1093,5 π смhello_html_m5d4c989e.gif.

150 смhello_html_4fbf37b8.gif

432 π смhello_html_m5d4c989e.gif

hello_html_m6ce56beb.gifπ смhello_html_m5d4c989e.gif

24 см.


96 π смhello_html_m5d4c989e.gif

6см.

144 π смhello_html_4fbf37b8.gif


  1. 16 π

  2. смhello_html_4fbf37b8.gif


64 (6 – π) смhello_html_4fbf37b8.gif

12

13

14

!5

16

17

!8

19

20

21

22

4,8 см.

36π смhello_html_4fbf37b8.gif

3,375.



9 см.


25hello_html_1bfc1af9.gif

смhello_html_4fbf37b8.gif


120hello_html_1bfc1af9.gif

смhello_html_4fbf37b8.gif

17 см.


360 π с смhello_html_4fbf37b8.gif


84см.


5780 π смhello_html_m5d4c989e.gif

3 π смhello_html_m5d4c989e.gif

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

hello_html_2fc63aad.gifсмhello_html_4fbf37b8.gif

6370 π км.

136 π смhello_html_4fbf37b8.gif

146,25 π π смhello_html_4fbf37b8.gif


38,4 π смhello_html_4fbf37b8.gif

221 π


смhello_html_4fbf37b8.gif


9,6 π см.

2500 π смhello_html_4fbf37b8.gif

600 π смhello_html_m5d4c989e.gif

2252250

π π смhello_html_m5d4c989e.gif


400

смhello_html_4fbf37b8.gif


34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

hello_html_m4f6b39c5.gif


2.

1,5.

1,5

1,5 .1,5 252 π с смhello_html_m5d4c989e.gif



hello_html_1622f59d.gif

16

π смhello_html_4fbf37b8.gif


1080 π смhello_html_m5d4c989e.gif.

17 см.

hello_html_m6263b298.gif

hello_html_76f18d9c.gif

49,152

πс π смhello_html_m5d4c989e.gif

смhello_html_m5d4c989e.gif

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

1488 π смhello_html_m5d4c989e.gif

320 смhello_html_m5d4c989e.gif

hello_html_2adaaa0e.gif

К=1/6П

600 π смhello_html_m5d4c989e.gif

в в14,4 раз

раза

hello_html_m2f3ba555.gifπ смhello_html_m5d4c989e.gif

hello_html_431f6d1d.gif

смhello_html_m5d4c989e.gif


1792

cмhello_html_m5d4c989e.gif

6hello_html_1caef8ee.gifсм.




Общая информация

Номер материала: ДA-050866

Похожие материалы