- 20.07.2017
- 1124
- 0
Выбранный для просмотра документ Зачеты 10 кл.docx
Зачет по Геометрии 10 кл
урок 24
1. Какие плоскости называются параллельными . Провести наглядные примеры .
2. Как читается признак параллельности плоскостей .
3. Как используют этот признак на практике .
4. Найти ошибку в таком признаке : Две плоскости параллельны , если две прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости .
5. Что можно сказать о противоположных гранях прямоугольного параллелепипеда .
6. Прямые a и b скрещивающиеся , провести через прямые a и b параллельные плоскости.( Объяснить ответ).
7. Две стороны треугольника параллельны плоскости . Что можно сказать о третьей стороне .
8. Ромб АВСД и трапеция ВМNС не лежат в одной плоскости ( рис ) Как расположены прямые МN и АД .
Зачёт по геометрии №2 по теме «Перпендикулярность
прямой и плоскости»
Материал к зачёту можно повторить в учебнике «Геометрия 10-11», п.15-21.
Вопросы к зачёту.
1. Перпендикулярные прямые в пространстве.
2. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости.
3. Сформулируйте и докажите теорему о перпендикулярности к плоскости двух
параллельных прямых (п. 16, теорема 1).
4. Сформулируйте и докажите теорему о двух прямых, перпендикулярных к плоскости
(п. 16, теорема 2).
5. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
6. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.
7. Расстояние от точки до плоскости.
8. Сформулируйте и докажите теорему о трёх перпендикулярах (п. 20).
9. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах
(п. 20, задача №153).
10. Решить задачи № 131, 143, 149, 154, 155 из учебника.
11. Угол между прямой и плоскостью.
12.Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью.
13. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей.
14. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
Задача 1.
Через вершину N правильного треугольника KMN проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки E до стороны KM, если KN =6см, NE=3см.
Ответ: 6см.
Задача 2.
Через вершину прямого угла N равнобедренного прямоугольного треугольника KMN
проведена прямая NE, перпендикулярная к его плоскости. Найдите
расстояние от точки E до прямой KM,
если KN=6см, а NE=3
см.
Ответ: 9см.
Зачет №2 урок 44 стр.177
Карточка 1
1. Докажите теоремы, устанавливающие связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости.
2. Решите задачу №143 или №213
Зачет №2 урок 44 стр.177
Карточка №2
1. Сформулируйте определение перпендикулярности прямой и плоскости. Докажите теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости.
2. Решите задачу №131 или №216
Зачет №2 урок 44 стр.177
Карточка №3
1. Докажите теорему о трех перпендикулярах
2. Решите задачу №150 или №212
Зачет №2 урок 44 стр.177
Карточка №4
1. Сформулируйте определение угла между прямой и плоскостью. Расскажите о свойстве угла между прямой и плоскостью.
2. Решите задачу №157 или №206
Зачет №2 урок 44 стр.177
Карточка №5
1. Сформулируйте определение перпендикулярности двух плоскостей. Докажите теорему выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей.
2. Решите задачу №171 или №202
Зачет №2 урок 44 стр.177
Карточка №6
1. Докажите теорему о диагонали прямоугольного параллелепипеда.
2. Решите задачу №195 или №197
Зачет по теме многогранники
1 уровень.
Карточка 1.
1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
2. Основания прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 1200. Боковая
поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы,
проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота 13 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1 уровень.
Карточка 2.
1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
2. Основание прямой призмы- ромб с острым углом 600. Боковое ребро призмы равно
10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы,
проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота 13 см.
Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2 уровень.
Карточка 1.
1.Правильные многогранники.
2. Основание прямого параллелепипеда - ромб. Найдите площадь боковой поверхности
параллелепипеда, если площади его диагональных сечений P и Q.
3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4 3 см и
противолежащим углом 600. Все боковые рёбра пирамиды наклонены к плоскости
основания под углом 450. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
2 уровень.
Карточка 2.
1. Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.
2. Диагональное сечение правильной четырёхугольной призмы имеет площадь Q. Найдите
площадь боковой поверхности призмы.
3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 300. Высота
пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми рёбрами углы 450. Найдите
площадь боковой поверхности пирамиды.
Теоретические вопросы и практические задания
к зачету №3 по теме «Многогранники. Площадь поверхности призмы, пирамиды»
10 класс
Теоретические вопросы.
1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
2. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
3. Правильные многогранники.
4. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
Практические задания.
1. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
2. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
4. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
5. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.
6. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
7. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
8. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
9. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С образует с плоскостью грани СС1В1В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.
10. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
11. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
12. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 1.
1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
2. Основания прямой призмы – ромб со стороной 5 см и тупым углом 120º. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
3. Сторона правильной треугольной пирамиды равна 6 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 2.
1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
2. Основание прямой призмы – ромб с острым углом 60º. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности 240 см². Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
3. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а высота √13 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 3.
1. Правильные многогранники.
2. Основание прямого параллелепипеда – ромб. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если площадь его диагональных сечений Р и Q.
3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом 4√3 см и противолежащим углом 60º. Все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 4.
1. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды.
2. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы имеет площадь Q. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
3. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом в 30º. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 5.
1. Призма. Площадь боковой поверхности прямой призмы.
2. В прямой призме АВСА1В1С1 АВ = 13, ВС = 21, АС = 20. Диагональ боковой грани А1С образует с плоскостью грани СС1В1В угол 30º. Найдите площадь полной поверхности призмы.
3. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
Билет 6.
1. Пирамида. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.
2. В прямом параллелепипеде АВСDA1B1C1D1 AD = 17, DC = 28, AC = 39. Диагональ боковой грани A1D составляет с плоскостью боковой грани DD1C1C угол 45º. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна m. Угол между смежными боковыми гранями равен 120º. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве» |
|
Уровень I Вариант I 1.Вопрос. Сформулируйте определения вектора, его длины, коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображения параллелепипеда. 2. Задача. Дан тетраэдр АВСD, ребра которого равны. Точки M, N, P и Q - середины ребер AB, AD, DC, BC. а) Выпишите все пары равных векторов, изображенных на рисунке. б) Определите вид четырехугольника MNPQ.
2.Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве» |
|
Уровень I Вариант II 1. Вопрос. Расскажите о правиле треугольника сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунках. 2. Задача. Упростите выражение: 3. Задача. Дан параллелепипед MNPQM1N1P1Q1. Докажите, что |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве» |
|
Уровень II Вариант I 1.Вопрос. Расскажите о правиле параллелограмма сложения двух векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке. 2.Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1.
Укажите вектор 3.Задача. Основанием пирамиды с вершиной О
является параллелограмм АВСD, диагонали которого
пересекаются в точке М. Разложите векторы |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве» |
|
Уровень II Вариант II 1. Вопрос. Расскажите о правиле многоугольника сложения нескольких векторов. Проиллюстрируйте это правило на рисунке. 2.
Задача. Дана треугольная призма АВСА1В1С1.
Укажите вектор 3.
Задача. Точка К - середина ребра В1С1
куба АВСDА1В1С1D1, Разложите вектор |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве» |
|
Уровень III
1.
Вопрос. Сформулируйте определение произведения 2.
Задача. На рисунке изображен правильный октаэдр. 3.
Задача. Точки А1, В1, С1
- середины сторон |
|
Зачет по теме «Векторы в пространстве» |
|
Уровень III Вариант II 1. Вопрос. Сформулируйте определение компланарных векторов. Приведите примеры компланарных и некомпланарных векторов, используя изображение параллелепипеда. 2.
Задача. Дан параллелепипед АВСDА1В1С1D1. Найдите сумму векторов 3.
Задача. В тетраэдре ABCD
точка К - середина медианы ВВ1 грани ВСD.
Разложите вектор |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Карточки для индивидуальной работы 10 кл..docx
Решение задач по карточке урок 13
1. Треугольник АВС и квадрат АЕFC не лежат в одной плоскости . Точки К и М – середины отрезков АВ и ВС соответственно. а) докажите , что КМ//ЕF , б) Найдите КМ , если АЕ= 8см.
2. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . Точки ЕF - середины отрезков АВ и СД соответственно. Докажите , что EF// а .
3. Точки А,В,С,Д не лежат в одной плоскости . Среди прямых , проходящих через любые две из данных точек , укажите прямую , которая является скрещивающейся . а) с прямой АВ , б) с прямой ВС.
4. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Укажите три прямые , проходящие .а) через точку Д и скрещивающаяся с прямой АВ1 , б) через точку В1 и скрещивающиеся с прямой А1Д.
Работа по карточкам
Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений
Карточка №1:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки , являющимися серединами его ребер . Найти периметр сечения, если ребро куба равно а .
Работа по карточкам
Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений
Карточка №2:
Построить сечение куба плоскостью , проходящей через три данные точки , являющиеся вершинами куба Найти периметр сечения , если ребро куба равно а.
Работа по карточкам
Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений
Карточка №3:
Построить сечение куба плоскостью , проходящей через три данные точки , являющиеся либо вершинами куба,либо серединами его ребер. Найти периметр сечения , если ребро куба равно а.
Работа по карточкам
Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений
Карточка №4:
Построить сечение куба плоскостью ,проходящей через три данные точки,являющиеся либо вершинами куба, либо серединами его ребер. Найти периметр сечения , если ребро куба равно а .
Работа по карточкам
Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений
Карточка №5:
Построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки , вляющиеся либо вершинами куба ,либо серединами его ребер. Доказать , что АЕ=1/3а (ребро куба равно а) .
Работа по карточкам
Геометрия 10кл ур.21 . Задачи на построение сечений
Карточка №6:
Построить сечение куба плоскостью , проходящей через три данные точки, являющиеся серединами его ребер
Тема расстояние от точки до плоскости
Задача
В прямоугольном треугольнике катет равен а, противоположный угол равен 60º. Через гипотенузу проведена плоскость, составляющая с плоскостью треугольника угол в 45º.Найдите расстояние от вершины прямого угла до плоскости.
Дано: 
АВС
–прямоугольный (ےС=90º),
СВ = а ; ے САВ=60º ,
ے СДС1=45º,
СС1┴ α
Найти: СС1
Решение: Из условия следует, что угол СВА
равен 30º. По теореме о трёх перпендикулярах СД ┴ АВ => 
CДВ-
прямоугольный с углом 30º и гипотенузой СВ=а, тогда катет СД= а /
2.
ДСС1-прямоугольный,
значит СС1= СД · Sin 45º= а / 2
· 
/ 2= 
Тема расстояние от точки до плоскости
Задача
Дан куб АВСДА1В1С1Д1 .Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через вершины А1, В, Д, если расстояние от вершины С до этой плоскости равно а.
Решение: диагонали ВД и АС пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, т.е. АО=ОС, тогда из подобия треугольников следует ρ(А, (А1ВД)) = ρ(С, (А1ВД)) = а
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Контрольные работы 10 кл..docx
Контрольная работа №1
Геометрия 10кл. по теме: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых , прямой и плоскости.
1. Прямые а и в пересекаются . Прямая с является скрещивающейся с прямой а . Могут ли прямые в и с быть параллельными.
2. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а , б) Найдите АД , если ВС=4см , MN=6см.
3. Прямая СД проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F – середины отрезков АВ и ВС . а) Докажите , что СД и ЕF – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми СД и EF , если <ДСА =600.
Домашняя контрольная работа.
1.Прямые а и в пересекаются . Прямая с является скрещивающейся с прямой а . Могут ли прямые в и с быть параллельными.
2. Прямые а и в пересекаются . Прямые а и с параллельны . Могут ли прямые в и с быть скрещивающимися
3. Плоскость а проходит через середины боковых сторон АВ и СД трапеции АВСД- точки М и N.
а) Докажите , что АД// а , б) Найдите ВС, если АД=10см, MN=8см.
4. Плоскость а проходит через основание АД трапеции АВСД . M и N- середины боковых сторон трапеции. а) Докажите , что MN// а , б) Найдите АД , если ВС=4см , MN=6см.
5. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСД и не лежит в плоскости квадрата . а) Докажите , что МА и ВС – скрещивающиеся прямые . б) Найдите угол между прямыми МА и ВС , если <МАД=450.
Контрольная работа №2 10кл.
Вариант 1
1. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А1 и В1. Найдите А1В1, если АВ=5см.
2. Верно, что плоскости параллельны, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости.
3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки М, не лежащей ни в одной из плоскостей, ни между плоскостями, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках А1 и А2, В1 и В2. Известно, что МА1=4см, В1В2=9см, А1А2=МВ1. Найдите МА2 и МВ2.
4. Построить сечение,
проходящее через линии и точки,
выделенные на чертеже (рис. 1).
5. Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2см. Найдите расстояние между прямыми АВ и В1Д.
Контрольная работа №2 10кл.
Вариант 2
1. Отрезки АВ и СД параллельных прямых заключены между параллельными плоскостями. Найдите АВ, если СД=3см.
2. Верно ли утверждение, что плоскости параллельны, если две прямые, лежащие в одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.
3. Из точки О, лежащий вне двух параллельных плоскостей α и β, проведены три луча, пересекающие плоскости α и β соответственно в точках А, В, С и А1, В1, С1 (ОА<ОА1).
Найдите периметр А1В1С1, если ОА=m, АА1=n, АВ=b, ВС=а.
4. Построить сечение, проходящее через линии и точки, выделенные на чертеже (рис. 2).
5. Дан прямой параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 основанием которого является ромб АВСД, угол ВАД=300, АВ=18, ВВ1=12. Найти площадь АВ1С1Д.
Контрольная работа № 3
10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости.
1 вариант
1.Длины сторон прямоугольника равны 6 и8 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК , перпендикулярная его плоскости . Найдите расстояние от точки К до вершин прямоугольника , если ОК=12см.
2. Длины сторон треугольника АВС соответственно равны : ВС=15см, АВ=13см, АС=4см. Через сторону АС проведена плоскость S , составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30 0. Найдите расстояние от вершины В до плоскости S.
Контрольная работа № 3
10 кл. по теме Перпендикулярность прямых и плоскости.
2 вариант
1.Длины сторон ромба равна 5 см. Длина диагонали ВDравна 6см. Через точку О пересечения диагоналей ромба проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. Найдите расстояние от точки К до вершин ромба, если ОК=8см.
2. Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4см. Плоскость ɑ, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол, величина которого равна 30⁰. Найдите длину проекции гипотенузы на плоскость ɑ
3. Диагональ куба равна 9см. Найдите: а) ребро куба, б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Контрольная работа 10 кл № 4 урок 55
Тема многогранники
1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8см. Найти площадь боковой поверхности призмы , если ее наибольшая боковая грань квадрат.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно4см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450.
а) найдите высоту пирамиды
б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды
3. Ребро правильного тетраэдра ДАВС равно а . Постройте сечение тетраэдра , проходящее через середину ребра ДА параллельно плоскости ДВС , и найдите площадь этого сечения.
Контрольная работа №4 10кл. стр207
Вариант 1
1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4см, а двухгранный угол при основании равен 600. Найдите объем пирамиды.
2. В цилиндр вписана призма . Основание призмы служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 450. Найдите объем цилиндра.
Контрольная работа №4 10кл. стр207
Вариант 2.
1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6см и составляет с плоскостью основания угол в 600. Найдите объем пирамиды.
2. В конус вписана пирамида. Основанием служит прямоугольный треугольник , катет которого равен 2а , а прилежащий угол равен 300. Боковая грань пирамиды , проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 450. Найдите объем конуса.
Контрольная работа № 5 10кл
1. Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13см и катетом ВС= 5см. Отрезок SА =12см, - перпендикуляр к плоскости АВС .
а) найдите / АS+SС+СВ/ , б) найдите угол между прямой SВ и плоскостью АВС.
2. В правильной четырехугольной пирамиде основания равна 8 2 , а двухгранный угол при основании равен 600 . Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
3. Постройте сечение куба АВСДА1В1С1Д1 , проходящей через вершину Д и середины ребер АА1 и А1В1.
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл.
вариант 1
1. а
Дано: а (АВС),
М
АВС – прямоугольный,
С= 90˚
В Доказать: МСВ -
А прямоугольный.
С
2. АВСDA1B1C1D1 – правильная призма. АВ = 6см, АА1= 8см. Найти угол между прямыми АА1 и ВС; площадь полной поверхности призмы.
3. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 2
см, а высота равна 2 см. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости
основания. Ответ запишите в градусах.
4. Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом в 120˚ между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см2. Найти площадь полной поверхности призмы.
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл.
вариант 2
а
1. М
Дано: ABCD – ромб,
В С АС 
ВD
= О,
а (АВС).
Доказать: МО ВD.
OOOОО
А D
2. АВСDA1B1C1D1 – правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м2, а площадь боковой поверхности 160 м2. Найти сторону основания и высоту призмы.
3. В правильной
четырёхугольной пирамиде со стороной основания 6 см и длиной бокового ребра 
см найти косинус угла наклона бокового ребра к плоскости основания и
площадь боковой поверхности.
4. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60˚. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см2. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл.
вариант 3
1.
а
Дано: ABCD -
М параллелограмм,
В С а (АВС),
МА АD.
Доказать:
А D ABCD – прямоугольник.
2. В прямой призме основанием является параллелограмм со сторонами 4 м и 5 м и углом между ними 30˚. Найти площади боковой и полной поверхностей призмы, если её высота равна 7 м.
3. В правильной
четырёхугольной пирамиде РАВСD сторона основания АВ = 10
см, высота РH = 5
см. Найти угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости её
основания; площадь сечения, проходящего через высоту и боковое ребро.
4. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, причём АВ = 6 см, угол В равен 120˚, боковое ребро СС1 = 8 см. Найти площадь сечения А1С1В; *б) тангенс угла наклона плоскости (А1С1В) к плоскости (АСС1).
Итоговая контрольная работа
по геометрии. 10 кл.
вариант 4
а Дано: а
(АВС),
1. М
MD ВС,
В D – середина ВС.
D Доказать: АВ = АС
А
С
2. В прямоугольном
параллелепипеде длина диагонали 4
см, длины его измерений относятся как 1: 2 : 4. Найти площадь полной
поверхности параллелепипеда.
3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 4 м, а высота равна 2 м. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания; площадь полной поверхности пирамиды.
4. Основанием пирамиды МАВСD является прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 5 см и AD = 12 см. Боковое ребро МА перпендикулярно к плоскости основания пирамиды и равно 4 см. Найти угол наклона ребра МС к плоскости ABCD. *б) Постройте сечение пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания и проходящей через точку F на ребре МА, MF : FA = 1 : 3. Найдите площадь сечения.
Вариант 1
Часть 1
1.Центральный угол АОВ равен 80⁰. Найдите градусную меру вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу АВ.
Ответ:________________________________
2.Хорды АВ и СД, проведенные в окружности, пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка МВ, если СМ = 6, МД = 15, АМ = 9.
Ответ: ________________________________
3. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. Известно, что АВ =6, АК = 3, КС = 4. Найдите длину отрезка ВС.
Ответ:__________________________________
4.В треугольнике АВС проведены медианы АМ и СК, пересекающиеся в точке О. Найдите длину отрезка ОМ, если АМ = 15, СК = 12.
Ответ: __________________________________
5а. В треугольнике АВС АВ =4, ВС =13, АС = 15. Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ: ___________________________________
5б. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: ____________________________________
5в. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ:_____________________________________
6.Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Найдите расстояние между основаниями столбов. Ответ запишите в метрах.
Ответ:______________________________________
7.Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.
Известно, что ВД = 6
, АД = 6, АА1 = 2
. Найдите длину диагонали В1Д.
Ответ:___________________________________
8. Параллельные прямые a
и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей 
и 
в точках А1 и В1,
а другую – в точках А2 и В2 соответственно. Найдите ∠ А2А1В1,
если ∠A1B1B2 равен 160⁰.
Ответ:_____________________________________
Часть 2
9. (2 балла) Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 8,
а высота равна 3.
10.(3 балла) Основание АС равнобедренного
треугольника АВС лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки В до плоскости , если АВ = 20, АС = 24, а двугранный угол между плоскостью
треугольника и плоскостью равен 30⁰.
11.(3 балла) Основание прямой призмы АВСА1В1С1
– прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 2
. Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом
30
. Найдите площадь сечения.
Вариант 2
Часть 1
1.Вписанный угол АВС, опирающийся на дугу АС, равен 22⁰. Найдите градусную меру центрального угла АОС, которому соответствует та же дуга АС.
Ответ:________________________________
2.Хорды АВ и СД, проведенные в окружности, пересекаются в точке М. Найдите длину отрезка МД, если АМ = 9, МВ = 3, СМ = 4.
Ответ: ________________________________
3. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Известно, что АВ = 10, ВС = 12, АД = 5. Найдите длину отрезка ДС.
Ответ:__________________________________
4.В треугольнике АВС проведены медианы СМ и ВК, пересекающиеся в точке О. Найдите длину отрезка ОС, если ВК = 12, СМ = 15.
Ответ: __________________________________
5а. В треугольнике АВС АВ = 15, ВС = 7, АС = 20. Найдите площадь треугольника АВС.
Ответ: ___________________________________
5б. Найдите радиус вписанной окружности.
Ответ: ____________________________________
5в. Найдите радиус описанной окружности.
Ответ:_____________________________________
6. Найдите длину перекладины, которую можно положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3м одна от другой. Ответ запищите в метрах.
Ответ:______________________________________
7.Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1.
Известно, что АС = 25, АД = 4
, АА1 = 17. Найдите длину диагонали АС1.
Ответ:_______________________________________
8. Параллельные прямые a
и b пересекают одну из двух параллельных плоскостей и в точках С1 и Д1,
а другую – в точках С2 и Д2 соответственно. Найдите ∠ С1Д1Д2,
если ∠ C2D2D1 равен 120⁰.
Ответ:_____________________________________
Часть 2
9. (2 балла) Найдите площадь полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой 12, а высота равна 8.
10.(3 балла) Катет АВ прямоугольного
треугольника АВС (∠ В = 90⁰) лежит в плоскости . Найдите расстояние от точки С до плоскости , если АС = 17, АВ = 15, а двугранный угол между плоскостью
треугольника и плоскостью равен 45⁰.
11.(3 балла) Основание прямой призмы АВСА1В1С1
– прямоугольный треугольник, катеты ВС и АС которого равны 4. Плоскость АВС1 наклонена к плоскости основания под углом
30. Найдите площадь сечения.
Ответы к вариантам 1 и 2 промежуточной аттестации по геометрии
|
№ п/п задания |
Вариант 1
|
Вариант 2 |
|
|
Часть 1 |
|||
|
1. |
40⁰ |
44⁰ |
|
|
2. |
10 |
6,75 |
|
|
3. |
8 |
6 |
|
|
4. |
5 |
10 |
|
|
5а. |
24 |
42 |
|
|
5б. |
1,5 |
2 |
|
|
5в. |
8,125 |
12,5 |
|
|
6. |
4 м |
5 м |
|
|
7. |
2 |
|
|
|
8. |
20⁰ |
60⁰ |
|
|
Часть 2 |
|||
|
9. |
144 |
384 |
|
|
10. |
8 |
4 |
|
|
11. |
8 |
32 |
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Математические диктанты 10 кл..docx
Математические диктанты по геометрии
10 класс
Аксиомы стереометрии
Диктант «Аксиомы стереометрии»
а) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести ________________________ и притом только одну;
б) Если А Î а, а Ì α, то А … α.
а) Могут ли прямая и плоскость иметь только одну общую точку?
б) Могут ли прямая и плоскость иметь только две общие точки?
в) Можно ли через любые три точки провести единственную плоскость?
а) Если прямая пересекает две смежные стороны квадрата, то она лежит в плоскости этого квадрата.
б) Если две точки окружности лежат в одной плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.
в) Если две противоположные вершины параллелограмма лежат в одной плоскости, то и весь параллелограмм лежит в этой плоскости.
г) Если две прямые пересекаются в точке А, то все прямые, не проходящие через точку А и пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости
Диктант «Взаимное расположение прямых»
1. Закончите предложения:
а) Две прямые в пространстве называются параллельными, если ________________________________________________________ .
б) Две прямые называются скрещивающимися, если ________________________________________________________ .
2. Заполните пропуски, чтобы получилось верное утверждение:
а) Две пересекающиеся прямые лежат в _______________ плоскости;
б) Если прямые а и в имеют две общую точку, то они ___________________ .
в) Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то данные прямые _______________________________ .
г) Через точку пересечения двух данных прямых можно провести третью ______________________ , не лежащую с ними в одной плоскости.
д) Если прямая пересекает две пересекающиеся прямые и не проходит через точку их пересечения, то она лежит в ________________________ этих прямых.
а) Прямые c и d принадлежат плоскости β. Могут ли прямые c и d быть параллельными?
б) Прямые а и b принадлежат одной плоскости. Могут ли эти прямые пересекаться?
Диктант «Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости»
1. Закончите предложения:
а) Признак параллельности прямых в пространстве _________________________________________________ .
б) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом __________________________ .
в) Прямая и плоскость называются параллельными, если ___________________________________________________________ .
2. Известно, что две прямые с и d параллельны прямой к. Как взаимно расположены прямые с и d?
3. Через концы отрезка МN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках М1, N1 и К1. Найдите длину отрезка КК1, если отрезок МN не пересекает α и ММ1 = 6 см, NN1=2 см.
4. Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b?
5. Сколько можно провести через данную точку прямых, параллельных данной плоскости?
6. Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые быть скрещивающимися?
7. Сторона АВ параллелограмма АВСD принадлежит плоскости α. Как расположены по отношению к плоскости α остальные стороны?
8. Прямые а и b – параллельны. Прямая а не лежит в плоскости α, прямая b принадлежит α. Какое взаимное расположение прямой а и плоскости α?
Параллельные прямые в пространстве.
Параллельность прямой и плоскости
Диктант 4 «Параллельность плоскостей»
1. Закончите предложения:
а) Две плоскости называются параллельными, если _________________.
б) Признак параллельности плоскостей:__________________________ .
2. Сколько случаев взаимного расположения плоскостей в пространстве и какие?
3. Будут ли параллельны плоскости, если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости?
4. Будут ли параллельны плоскости, если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
5. Каким может быть взаимное расположение прямых а и b, каждая из которых лежит в одной из параллельных плоскостей?
а) Если одна из противоположных сторон параллелограмма пересекает плоскость α, то и другая сторона ________________________ эту плоскость.
б) Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом ___________________________ .
в) Противоположные грани куба лежат в _________________ плоскостях.
г) Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями ____________________________ .
Параллельные плоскости
Диктант «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
а) Две прямые называются перпендикулярными, если ________________ .
б) Прямая и плоскость называются перпендикулярными, если __________ .
в) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости __________________________________________ .
г) Если две плоскости перпендикуляры прямой, то они ________________ .
2. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой на плоскости?
3. Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?
4. Прямые а и b – пересекаются. При каком условии можно провести через а плоскость, перпендикулярную b?
5.Прямая проходит через вершину А треугольника АВС перпендикулярно сторонам АВ и АС. Как она расположена относительно стороны ВС?
а) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она _________________________________________ и другой.
б) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая ________________________ этой плоскости.
Диктант «Перпендикулярность и наклонная.
Теорема о 3 перпендикулярах»
1. Закончите предложения:
а) Перпендикуляром, опущенным из данной точки на данную плоскость, называется__________________________________________________ .
б) Основанием перпендикуляра называется _________________________ .
в) Расстоянием между прямой и плоскостью называется ____________________ .
г) Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется ____________________________________________________ .
д) Основанием наклонной называется ______________________________ .
е) Проекцией наклонной на плоскость называется _____________________ .
ж) Теорема о трех перпендикулярах: ________________________________ .
2. Может ли наклонная быть короче перпендикуляра, проведенного из той же точки и к той же плоскости?
3. Если наклонные, проведенные из одной точки к плоскости равны, то что можно сказать об их проекциях?
4. Точка А не лежит в плоскости α. Сколько наклонных заданной длины можно провести из этой точки к данной плоскости?
Диктант 7 «Перпендикулярность плоскостей»
а) Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если ________________________________ .
б) Признак перпендикулярности двух плоскостей: _____________________ .
в) Две смежные грани прямоугольного параллелепипеда лежат в _______________________________ плоскостях.
г) Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она перпендикулярна и другой__________________________________________ .
д) Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна каждой из этих ________________ .
е) В прямоугольном параллелепипеде все шесть граней ________________ .
ж) Длины ребер прямоугольного параллелепипеда, имеющие общую вершину, называются ___________________________________ .
4. Прямые а и b – параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Каково взаимное расположение полученных плоскостей?
Перпендикулярность прямой и плоскости
1. Закончите предложение: а)Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если … б) Если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она…
2. Закончите предложение: Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости …
3. Можно ли утверждать, что прямая, проходящая через центр круга перпендикулярно диаметру, перпендикулярна плоскости круга?
4. Можно ли утверждать, что прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна лежащим в этой плоскости двум сторонам квадрата; двум сторонам треугольника?
5. Закончите предложение: если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то …
6. Установите взаимное положение прямых а и b
7. Запишите теорему, обратную теореме о трёх перпендикулярах.
Многогранники
1. Запишите известные вам многогранники.
2. Равны ли многоугольники, лежащие в основаниях призмы?
3. Какими фигурами являются боковые грани призмы?
4. Что называется кубом?
5. Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник лежит в её основании?
6. Закончите предложение: Призма называется прямой, если…
7. Может ли быть наклонной призма, основанием которой является прямоугольник?
8. Что называется апофемой пирамиды?
9. Чему равна площадь боковой поверхности правильной пирамиды?
10. Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Может ли основанием пирамиды быть ромб? Прямоугольник?
11. Боковые рёбра пирамиды равны между собой. Как расположена проекция вершины пирамиды на основание, если основание прямоугольник? Прямоугольный треугольник?
Параллельность прямой и плоскости».
1. Могут ли две различные прямые в пространстве иметь более одной общей точки? (Пояснить)
2. Могут ли вершины замкнутой ломаной линии, состоящей из 4 звеньев, не принадлежать одной плоскости? (Пояснить)
3. Прямые a и b параллельны плоскости α. Укажите взаимное положение этих прямых.
4. Плоскости α и β пересекаются по прямой m. Прямая a параллельна плоскости α и плоскости β. Каково взаимное положение прямых a и m?
5. Верно ли утверждение: если прямая параллельна плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Математический диктант. (Геом.10кл.урок 13-14)
1. Верно ли утверждение , что если прямая , не лежащая в плоскости , параллельна ей , то она параллельна любой прямой , лежащей в этой плоскости .
2. Верно ли утверждение , что если две прямые параллельны одной и той же плоскости , то они параллельны между собой .
3. Каким может быть взаимное расположение двух прямых , из которых одна параллеьна некоторой плоскости , а другая пересекает эту плоскость.
4. Верно ли утверждение параллельности прямой и плоскости “Прямая , параллельная какой либо прямой на плоскости , параллельна и самой плоскости “.
5. Прямые а и в параллельны . Какой положение может занимать прямая а относительно плоскости , проходящей через прямую в .
6. Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости . Можно ли утверждать , что и вторая прямая параллельна этой плоскости .
7. Даны две пересекающие плоскости . Существует ли плоскость , пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым.
8. Верно ли утверждение : если две прямые не имеют общих точек , то они параллельны .
9. Две прямые параллельны некоторой плоскости . Могут ли эти прямые
а) пересекаться б) быть скрещивающимися
10. Могут ли скрещивающиеся прямые а и в быть параллельными прямой с .
11. Даны две скрещивающиеся прямые а и в . Точки А и А1 лежат на прямой а , точки В и В1 лежат на прямой в . Как будут расположены прямые АВ и А1В1 .
12. Прямая а скрещивается с прямой в , а прямая в скрещивается с прямой с . Следует ли из этого , что прямые а и с скрещиваются .
13. Каково должны быть взаимное расположение трех прямых , чтобы можно провести плоскость , содержащую все прямые .
Математический диктант
1. Какие две прямые в пространстве называются параллельными
2. Сформулируйте признак параллельности прямой и плоскости
3. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. назовите четыре пары параллельных прямых , четыре пары пересекающих прямых.
4. Какие возможны случаи взаимного расположения прямой и плоскости.
5. Верно ли утверждение :если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость .
Математический диктант
1. Могут ли прямая и плоскость не иметь общих точек?
2. Верно ли, что если две прямые не пересекаются, то они параллельны?
3. Плоскости α и β параллельны , прямая m лежит в плоскости α. Верно ли , что прямая m параллельна плоскости β?
4. Верно ли , что если прямая m параллельна одной из двух параллельных плоскостей, с другой плоскостью прямая mимеет только одну общую точку?
5. Верно ли, что боковые стороны трапеции параллельны плоскости α и плоскости трапеции?
6. Верно ли, что плоскости параллельны , если прямая лежащая в одной плоскости , параллельна другой плоскости?
7. Верно ли, что линия пересечения двух плоскостей параллельна одной из этих плоскостей?
8. Верно ли, что любые четыре точки лежат в одной плоскости?
9. Верно ли , что если две стороны треугольника параллельны плоскости α, то и третья сторона параллельны плоскости α?
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
ответ |
да |
нет |
да |
нет |
да |
нет |
нет |
нет |
да |
Диктант Векторы в пространстве
1. Что называется вектором в пространстве? (Что такое модуль вектора?)
2. Какие векторы называются противоположно направленными (коллинеарными)?
3. Что называется суммой векторов х и у ? (Что называется скалярным произведением вектора х и вектора у?)
4.
Как записать в координатах условие равенства вектора а и b? (Как
определяется произведение вектора а на число 
?)
5. Какие векторы называются равными? (Запишите условие перпендикулярности векторов.)
6. Что такое абсолютная величина вектора? (Каково направление нулевого вектора?)
7. Найдите сумму вектора х (1; -4; -5) и вектора у (3; 4; -5). (Найдите произведение числа – 3 на вектор b (4; 3; 10).)
8. Каковы координаты вектора с началом в точке (3; 2; -5) и концом в точке (-5; 2; 3;)? (Найдите координаты вектора, противоположного вектору b (7; 8; 9).)
9. Найдите скалярное произведение вектора а (1; 31; 2) и вектора b (-1; 0; 3)).
Векторы в пространстве
Вариант 1
1. Вектором в пространстве называется …
2. Вектор обозначается …
3. Длиной вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются одинаково направленными, если …
5. Для того, чтобы сложить два вектора, нужно
Вариант 2
1. Вектором на плоскости называется …
2. Вектор изображается …
3. Модулем вектора называется …
4. Два вектора в пространстве называются противоположно направленными, если …
5. При умножении вектора на число …
Диктант Углы между прямыми и плоскостями
1. Чему равен угол между прямой и параллельной ей плоскостью? (Чему равен угол прямой и пересекающей ее плоскостью?)
2. Чему равен угол между пересекающими плоскостями? (Чему равен угол между скрещивающимися прямыми?)
3. Что называется углом между скрещивающимися прямыми? (Что называется углом между двумя прямыми?)
4. Чему равен угол между параллельными плоскостями? (Чему равен угол между параллельными прямыми?)
5. Что называется углом между прямой и плоскостью? (Чему равен угол между двумя пересекающимися прямыми?)
6. Что называется углом между плоскостями? (Чему равен угол между перпендикулярными прямыми?)
7.
В кубе А...D
покажите угол между гранью ВВ С и
диагональю АС (между плоскостью АВС и прямой ВD).
8.
В кубе А...D покажите угол между
пересекающимися плоскостями (между скрещивающимися прямыми).
Диктант Перпендикуляр и наклонная.
1. Сформулируйте условие теоремы о трех перпендикулярах (заключение теоремы о трех перпендикулярах).
2. Дайте определение перпендикуляра к плоскости (определение наклонной к плоскости).
3. Дайте определение проекции наклонной (перпендикулярной плоскостей).
4. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскости. (Что называется основанием наклонной?)
5. Что называется расстоянием от прямой до параллельной ей плоскости? (Что называется основанием перпендикуляра?)
6. Что называется расстоянием между параллельными плоскостями? (Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.)
7. Покажите на рисунке угол между проекцией наклонной и прямой, проведенной через основание наклонной (угол между наклонной и прямой, проведенной через основание наклонной).
8. Сделайте рисунок к теореме о трех перпендикулярах (к обратной теореме о трех перпендикулярах).
Диктант Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.
1. Дайте определение прямой, перпендикулярной плоскости. (Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?)
2. Сколько прямых, перпендикулярных плоскости, можно провести через любую точку плоскости? (Что можно сказать о нескольких перпендикулярах к одной плоскости?)
3. Сколько плоскостей, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку вне данной прямой? (Сколько прямых, перпендикулярных плоскости, можно провести через точку, не лежащую в данной плоскости?)
4. Что можно сказать о прямой, параллельной перпендикуляру к плоскости? (Сколько плоскостей, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку вне данной прямой?)
5. Постройте прямую, перпендикулярную плоскости. (Постройте через данной прямой перпендикулярную ей плоскость.)
6. Постройте в пространстве три проходящие через одну точку взаимно перпендикулярные прямые. (Постройте через точку плоскости прямую, перпендикулярную плоскости.)
Диктант «Углы в пространстве»
1. Закончите предложения:
а) Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между __________________________________________ .
б) Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ____________________________________________________ .
2. Ответьте на вопросы
а) Чему равен угол между параллельными прямыми?
б) В каком случае скрещивающиеся прямые перпендикулярны?
в) Что называется проекцией наклонной на плоскость?
г) Чему равен угол между параллельными плоскостями?
3. Справедливо ли утверждение?
а) Любая прямая на плоскости, перпендикулярная проекции наклонной, перпендикулярна и наклонной.
б) Плоскость, пересекающая параллельные плоскости, пересекает их под равными углами.
в) Прямая, проходящая через центр круга, перпендикулярна диаметру.
4. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12см. Найдите длины наклонных, проведенных из этой точки, если они образуют с плоскостью углы 300.
Диктант Пространственные фигуры
Вариант 1
1. Гранями многогранника называются …
2. Вершинами многогранника называются …
3. Куб – многогранник, у которого …
4. Прямая призма – призма, у которой …
5. Правильная пирамида – пирамида, у которой …
Вариант 2
1. Ребрами многогранника называются …
2. Диагоналями многогранника называются …
3. Параллелепипед – многогранник, у которого …
4. Пирамида – многогранник, у которого …
5. Правильная призма – призма, у которой …
Диктант Моделирование многогранников
Вариант 1
1. Развертка многогранника – это …
2. Для удобства склейки развертку многогранника нужно …
3. Развертка прямого параллелепипеда состоит из …
4. Развертка треугольной призмы состоит из …
5. Развертка правильной шестиугольной пирамиды состоит из …
Вариант 2
1. Чтобы получить развертку многогранника нужно …
2. Геометрический конструктор состоит из …
3. Развертка прямого параллелепипеда состоит из …
4. Развертка прямой пятиугольной призмы состоит из …
5. Развертка правильной четырехугольной пирамиды состоит из …
Диктант Скрещивающиеся прямые
Вариант 1
1. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если …
2. Два отрезка называются скрещивающимися, если …
3. В тетраэдре имеется … пар скрещивающихся ребер.
4. Через точку, принадлежащую прямой, можно провести … прямых, скрещивающихся с этой прямой.
5. Даны две скрещивающиеся прямые и третья прямая, их пересекающая. Плоскости, проходящие через первую и третью прямые и через вторую и третью прямые ...
Вариант 2
1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если …
2. Две прямые в пространстве скрещиваются, если они не пересекаются и …
3. Две прямые скрещиваются, если одна из них лежит в плоскости, а другая …
4. Через точку, не принадлежащую прямой, можно провести … прямых, скрещивающихся с этой прямой.
5. В четырехугольной пирамиде имеется … пар скрещивающихся ребер.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Решение задач по готовым чертежам 10 кл.docx
Построение углов
1. SA
ABC. Построить угол ABCS.
2. ABCD – квадрат. Построить угол ODCS и OBCS.
3. CSABC. Построить угол CABS.
4. △АВС, <А=90⁰. Построить угол BACS.
5. SAABCD. ABCD – параллелограмм. Построить углы наклона
граней SCD, SBC к плоскости
основания.
6. SO⊥ABC.<C=90⁰. Построить углы OCBS и OACS.
7. ABCD – ромб. SO⊥ABCD. Построить углы ODCS и OADS.
8. ABCD – параллелограмм. SB⊥ABCD. Построить углы BADS и BDCS.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Самостоятельные работы 10кл.docx
Самостоятельная работа
«Аксиомы стереометрии и их следствия»
1 вариант
1. Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2. а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали АС и BD пересекаются. б) Вычислите площадь четырёхугольника, если его диагонали АС и BD взаимно перпендикулярны, АС = 10 см, BD = 12 см.
2 вариант
1. Даны две пересекающиеся прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.
2. а) Дан прямоугольник ABCD, О – точка пересечения его диагоналей. Известно, что точки А, В и О лежат в плоскости α. Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости α б) Вычислите площадь прямоугольника, если АС = 8 см, < АОВ = 600.
Самостоятельная работа 10кл
По геометрии урок 5
1. Пользуясь рис. , назовите а) четыре точки , лежащие в плоскости SАВ б) плоскость в которой лежит прямая MN , в) прямую , по которой пересекаются плоскости SАС и SВС.
2. Точка С – общая точка плоскости и . Верно ли , что плоскости и пересекаются по прямой с . Ответ объясните .
3. Через прямую а и точку А можно провести две различные плоскости . Каково взаимное расположение прямой а и точки А . Ответ объясните .
4. Плоскости и имеют три общие токи . Верно ли , что эти плоскости совпадают .Ответ объясните .
5. Через А, В и С можно провести две различные плоскости . Каково взаимное расположение точек А , В и С . Ответ объясните.
6. Прямые А, В и С имеют общую точку . Верно ли что данные прямые лежат в одной плоскости . Ответ объясните.
7. Прямые а , в и с попарно пересекаются . Верно ли , что данные прямые лежат в одной плоскости . Ответ объясните.
Следствия из аксиом стереометрии
Вариант 1
1. В плоскости двух пересекающихся прямых a и b задана точка C, не принадлежащая этим прямым. Прямая c, лежащая в данной плоскости, проходит через точку C. Как может быть расположена прямая c относительно данных прямых?
2. Даны три точки, не принадлежащие одной прямой. Докажите, что все прямые, пересекающие два из трех отрезков, соединяющих данные точки, лежат в одной плоскости.
3. Плоскость задана прямой c и не принадлежащей ей точкой C. Постройте в этой плоскости прямую a, отличную от данной прямой и не проходящую через данную точку.
4. Плоскость задана двумя пересекающимися в точке O прямыми a и b. Нарисуйте прямую c, которая пересекает данные прямые и не лежит в данной плоскости.
Вариант 2
1. Прямая d, лежащая в плоскости треугольника ABC, пересекает его сторону AB. Каким может быть взаимное расположение прямых d и BC?
2. В плоскости проведены две параллельные прямые a и b. Докажите, что все прямые, пересекающие данные прямые, лежат в одной плоскости.
3. Плоскость задана двумя пересекающимися в точке O прямыми m и n. Постройте в этой плоскости прямую k, отличную от данных прямых и не проходящую через точку O.
4. Плоскость задана тремя точками D, E, F, не принадлежащими одной прямой. Нарисуйте прямую a, которая пересекает стороны DE и DF треугольника DEF и не лежит в данной плоскости.
Параллельность прямых в пространстве
Вариант 1
1. Запишите в правильной 4-угольнойой пирамиде SABCD все пары параллельных ребер.
2. В плоскости двух параллельных прямых a и b дана точка C, не принадлежащая этим прямым. Через точку C проведена прямая c. Как может быть расположена прямая c относительно прямых a и b.
3. Через точку, не принадлежащую данной прямой, проведите прямую, параллельную данной.
4. Найдите геометрическое место прямых, пересекающих две данные параллельные прямые.
Вариант 2
1. Запишите четыре пары параллельных ребер куба A…D1.
2. Даны три прямые a, b и с. Как могут располагаться эти прямые, чтобы можно было провести плоскость, содержащую все данные прямые.
3. Даны две параллельные прямые a и b. Докажите, что любая плоскость, пересекающая одну из них, пересечет и другую.
4. Найдите геометрическое место прямых, параллельных данной прямой и пересекающих другую прямую, пересекающуюся с первой.
Параллельность прямой и плоскости
Вариант 1
1. Запишите ребра, параллельные плоскости грани CC1D1D правильной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1.
2. Прямая a параллельна плоскости a; прямая b пересекает плоскость a в точке B; прямая c, пересекающая прямые a и b соответственно в точках E и F, пересекает плоскость a в точке C. Сделайте рисунок. Как могут располагаться относительно друг друга прямые a и b?
3. Плоскости a и b пересекаются по прямой c. Точка A принадлежит плоскости a, точка B – плоскости b. Постройте: а) прямую a, лежащую в плоскости a, проходящую через точку A и параллельную плоскости b; б) прямую b, лежащую в плоскости b, проходящую через точку B и параллельную плоскости a. Как будут располагаться относительно друг друга прямые a и b?
4. Точки A и B принадлежат смежным боковым граням пирамиды. Проведите в этих гранях через данные точки два отрезка, параллельные между собой.
Вариант 2
1. Запишите плоскости граней, параллельных ребру CC1 параллелепипеда A…D1.
2. Прямая a параллельна плоскости a; прямые b и c, пересекающие прямую a соответственно в точках B и C, пересекают плоскость a соответственно в точках D и E. Сделайте рисунок. Как могут располагаться относительно друг друга прямые a и b?
3. Плоскости a и b пересекаются по прямой c. Прямая a лежит в плоскости a. Докажите, что если: а) a пересекает плоскость b в точке A, то A принадлежит прямой c; б) a параллельна плоскости b, то она параллельна прямой c.
4. Точки A и B принадлежат смежным боковым граням призмы. Проведите в этих гранях через данные точки два отрезка, параллельные между собой.
Самостоятельная работа
«Параллельность прямых, прямой и плоскости»
1 вариант
Дан треугольник АВС, Е є АВ, К є ВС, ВЕ : ВА = ВК : ВС = 2 : 5. Через прямую АС проходит плоскость α, не совпадающая с плоскостью треугольника АВС.
а) Докажите, что ЕК || α. б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4 см
2 вариант
Дан треугольник АВС, М є АВ, К є ВС, ВМ : МА = 3 : 4. Через прямую МК проходит плоскость α, параллельная прямой АС.
а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3. б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14 см.
Параллельность двух плоскостей
Вариант 1
1. Запишите параллельные плоскости параллелепипеда A…D1.
2. Верны ли утверждения:
1) Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость, параллельная данной.
2) Если две прямые, лежащие в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
3) Существует бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости и проходящих через точку, не принадлежащую этой плоскости.
4) Если одна из двух данных плоскостей параллельна двум пересекающимся прямым, лежащим в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
3. Докажите, что две плоскости, параллельные одной и той же третьей плоскости, параллельны между собой.
4. Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях a и b (рис. 2). Как могут располагаться относительно друг друга прямые AC и BD? Могут ли они быть параллельными?
Вариант 2
1. В треугольной пирамиде SABC проведите плоскость, параллельную ее основанию ABC.
2. Верны ли утверждения:
1) Если прямая, лежащая в одной плоскости, параллельна прямой, лежащей в другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
2) Если плоскость пересекает две данные плоскости по параллельным прямым, то эти плоскости параллельны.
3) Существует бесконечно много плоскостей, параллельных данной прямой и проходящих через точку, не принадлежащую этой прямой.
4) Если две плоскости параллельны одной и той же прямой, то они параллельны.
3. Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
4. Отрезки AB и CD лежат соответственно в параллельных плоскостях a и b (рис. 3). Как могут располагаться относительно друг друга прямые AD и BC? Могут ли они пересекаться?
Самостоятельная работа
«Перпендикулярность прямой и плоскости»
1 вариант
1. Прямая АВ перпендикулярна плоскости α, М и К – произвольные точки плоскости α. Докажите, что АВ перпендикулярна прямой МК.
2. Треугольник АВС правильный, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.
а) Докажите, что МА = МВ = МС. б) Найдите МА, если АВ = 6 см, МО = 2 см.
2 вариант
1. Прямая МА перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Докажите, что МА перпендикулярна прямой ВС.
2. Четырёхугольник АВСD – квадрат, точка О – его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.
а) Докажите, что МА = МВ = МС = MD. б) Найдите МА, если АВ = 4 см, ОМ = 1 см
Скрещивающиеся прямые
Вариант 1
1. В кубе A…D1 запишите ребра, скрещивающиеся с ребром AB.
2. Запишите пары скрещивающихся ребер 4-угольной пирамиды SABCD.
3. Как расположены относительно друг друга прямые a и b на рисунке 1? Ответ обоснуйте.
4. Даны две скрещивающиеся прямые a и b и не принадлежащая им точка C. Постройте прямую c, проходящую через точку C и пересекающую прямые a и b.
Вариант 2
1. Запишите ребра, скрещивающиеся с ребром SA правильной 4-угольной пирамиды SABCD.
2. Запишите ребра, скрещивающиеся с диагональю B1D куба A…D1.
3. Плоскости a и b пересекаются по прямой c (рис. 1). Прямая a лежит в плоскости a и пересекает прямую c. Можно ли в плоскости b провести прямую, параллельную прямой a? Ответ обоснуйте.
4. Существуют ли две параллельные прямые, каждая из которых пересекает две данные скрещивающиеся прямые? Ответ обоснуйте.
Самостоятельная работа 10кл
По геометрии урок 12 Угол между плоскостями
1 вариант
1. Ребро CD тетраэдра ABCD
перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =АС =6, BD = 3
. Найти двугранный угол DABC.
2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 сторона основания АВ = 6 см, высота АА1 = 9 см, а диагональ А1С = 15см. Найти угол между диагональной плоскостью АСС1А1 и боковой гранью А1В1ВА.
3. Основанием прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 является равнобедренный треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 20,
АС = 32. Боковое ребро призмы равно 24. Точка Р принадлежит ребру ВВ1, причем ВР:РВ1 = 1:3. Найти тангенс угла между плоскостями А1В1С1 и АСР.
2. Вариант
1. Ребро CD тетраэдра ABCD
перпендикулярно плоскости АВС, АВ = ВС =АС =6, BD = 3. Найти двугранный угол BDCA.
2. Через центр О квадрата ABCD проведен перпендикуляр OF к плоскости квадрата. Вычислите угол между плоскостями BCF и ABCD, если FB = 5 дм, ВС = 6 дм.
3. Основание прямой треугольной призмы АВСА1В1С1 - треугольник АВС, в котором АВ = ВС = 8, а один из углов равен 60°. На ребре АА1 отмечена точка Р так, что
АР:РА1 = 2:1. Найти тангенс угла
между плоскостями АВС и СВР, если расстояние между прямыми АВ и С1В1
равно 18
Перпендикулярность прямой и плоскости
Вариант 1
1. Докажите, что прямая, перпендикулярная плоскости, пересекает эту плоскость.
2. Через центр O квадрата ABCD проведена прямая OK, перпендикулярная плоскости этого квадрата. Докажите, что прямая AK перпендикулярна прямой BD.
3. Найдите геометрическое место точек, принадлежащих прямым, проходящим через данную точку и перпендикулярным данной прямой.
4. Точка M принадлежит боковой грани ABD треугольной пирамиды ABCD, у которой AB = BD и AC = CD. Постройте сечение этой пирамиды плоскостью, проходящей через точку M и перпендикулярной прямой AD.
Вариант 2
1. Прямая a, перпендикулярная плоскости a, пересекает эту плоскость в точке A. Докажите, что прямая b, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой a, лежит в плоскости a.
2. Через точку M – середину стороны AB равностороннего треугольника ABC проведена прямая MH, перпендикулярная плоскости этого треугольника. Докажите перпендикулярность прямых AB и HC.
3. Даны прямая a и не принадлежащая ей точка A. Найдите геометрическое место прямых, проходящих через точку A и перпендикулярных прямой a.
4. В прямоугольном параллелепипеде A…D1 постройте сечение, проходящее через точку K, внутреннюю точку диагонального сечения AA1C1C, и перпендикулярное прямой BB1.
Перпендикуляр и наклонная
Вариант 1
1. Дана плоскость a. Из точки A проведены к ней две наклонные AB = 20 см и AC = 15 см. Проекция первой наклонной на эту плоскость равна 16 см. Найдите проекцию второй наклонной.
2. Из точки M, не принадлежащей плоскости g, проведены к ней равные наклонные MA, MB и MC. Докажите, что основания наклонных принадлежат одной окружности. Найдите ее центр.
3. Из точки B проведены к плоскости b две равные по 2 см наклонные. Угол между ними равен 600, а между их проекциями – 900. Найдите перпендикуляр, опущенный из точки B на плоскость b.
4. Дан треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см. Точка M, не принадлежащая плоскости этого треугольника, удалена от сторон треугольника на 5 см. Найдите перпендикуляр, опущенный из точки M на плоскость данного треугольника.
Вариант 2
1. Из точки A проведены к плоскости a наклонная AB = 9 см и перпендикуляр AO = 6 см. Найдите проекцию этого перпендикуляра на данную наклонную.
2. Найдите геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от всех точек данной окружности.
3. Из данной точки проведены к данной плоскости две равные наклонные, образующие между собой угол 600. Угол между их проекциями – прямой. Найдите угол между каждой наклонной и ее проекцией.
4. Точка M удалена
от каждой вершины правильного треугольника на 
см,
а от каждой его стороны – на 2 см. Найдите перпендикуляр, опущенный из точки M на
плоскость треугольника.
Угол между прямой и плоскостью
Вариант 1
1. В пирамиде боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания. В какую точку проектируется вершина пирамиды?
2. В кубе A…D1 найдите косинус угла между ребром AA1 и плоскостью AB1D1.
3. К плоскости a проведена наклонная MH (H принадлежит плоскости a). Докажите, что если проекция наклонной MH образует равные углы с прямыми AH и BH, лежащими в плоскости a, то и сама наклонная MH образует с ними равные углы.
4. Проведите к данной плоскости через данную на ней точку прямую, образующую с плоскостью угол 900.
Вариант 2
1. Докажите, что в правильной пирамиде боковые ребра одинаково наклонены к плоскости основания.
2. В кубе A…D1 найдите косинус угла между ребром A1D1 и плоскостью AB1D1.
3. К плоскости b проведена наклонная BP (P принадлежит плоскости b), которая образует равные углы с прямыми PE и PF, лежащими в плоскости b. Докажите, что углы, образованные прямыми PE и PF с проекцией наклонной BP на плоскость b, равны.
4. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проведите прямую, образующую с плоскостью угол 900.
Самостоятельная работа
«Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»
1 вариант
Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4 см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы 450 и 300 соответственно.
а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.
б) Найдите стороны прямоугольника.
в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.
2 вариант
Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6 см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол 600.
а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.
б) Найдите сторону квадрата.
в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.
Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых
Вариант 1
1. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: а) AB и BB1; б) BD и ВВ1; в) AB1 и CC1; г) AB1 и CD1.
2. В правильной треугольной призме A…C1 отрезок CD перпендикулярен ребру AB. Найдите угол между прямыми: а) CD и AA1; б) CD и A1B1.
3. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с равными ребрами найдите угол между диагональю AC основания и боковым ребром SC.
4. Найдите угол между скрещивающимися ребрами правильного тетраэдра.
Вариант 2
1. В кубе A…D1 найдите угол между прямыми: а) BC и BB1; б) A1C1 и AD; в) BB1 и BD; г) A1D и BC1.
2. В правильной треугольной призме A…C1 AM – медиана основания ABC. Найдите угол между прямыми: а) AM и C1B1; б) AM и A1C1.
3. В правильном тетраэдре ABCD точка M – середина ребра CB. Найдите угол между прямыми AM и DC.
4. Найдите угол между непересекающимися ребрами правильной треугольной пирамиды.
Расстояние между точками, прямыми и плоскостями
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике ABC (
C = 900) катет AC равен 8 см. Из вершины B к плоскости данного треугольника проведен
перпендикуляр BD. Расстояние между точками A и D равно
10 см. Найдите расстояние от точки D до
катета AC.
2. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между вершиной A и: а) вершиной C1; б) ребром CC1; в) гранью BB1C1C.
3. Точка M удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на расстояние a. Гипотенуза треугольника равна c. Найдите расстояние от точки M до плоскости данного треугольника.
4. В кубе A…D1 с ребром a найдите расстояние между скрещивающимися ребрами AB и B1C1.
Вариант 2
1. Катеты прямоугольного треугольника ABC (C = 900) равны 15 см и 20 см. Из
вершины C к плоскости треугольника проведен перпендикуляр CD,
равный 5 см. Найдите расстояние от точки D до гипотенузы AB.
2. В единичном кубе A…D1 найдите расстояние между вершиной D1 и: а) вершиной B; б) ребром AB; в) гранью BB1C1C.
3. Из точки K на плоскость b опущен перпендикуляр длиной d и проведены две наклонные, углы которых с перпендикуляром составляют 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных.
4. В кубе A…D1 с ребром a найдите расстояние между скрещивающимися ребрами DC и BB1.
Перпендикулярность плоскостей
Вариант 1
1. Дан куб A…D1. Докажите перпендикулярность плоскостей: а) ABD и DCC1; б) AB1C1 и ABB1.
2. Через данную прямую, лежащую в данной плоскости, проведите плоскость, перпендикулярную этой плоскости.
3. Две перпендикулярные плоскости a и b пересекаются по прямой AB. Прямая CD лежит в плоскости a, параллельна AB и находится на расстоянии 60 см от нее. Точка E принадлежит плоскости b и находится на расстоянии 91 см от AB. Найдите расстояние от точки E до прямой CD.
4. Докажите, что прямая a и плоскость a, перпендикулярные одной и той же плоскости b, параллельны, если прямая a не лежит в плоскости a.
Вариант 2
1. Дан куб A…D1. Докажите перпендикулярность плоскостей: а) AA1D1 и D1B1C1; б) A1B1D и BB1C1.
2. Через наклонную к плоскости проведите плоскость, перпендикулярную этой плоскости.
3. Отрезок MN имеет концы на двух перпендикулярных плоскостях и составляет с ними равные углы. Докажите, что точки M и N одинаково удалены от линии пересечения данных плоскостей.
4. Докажите, что две плоскости a и b параллельны, если они перпендикулярны плоскости g и пересекают ее по параллельным прямым
Тема Призма
Задача1.
Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма?
Какое наименьшее число граней, ребер, вершин может иметь призма?
Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?
Сколько диагоналей можно провести:
а) в четырехугольной призме, б) в треугольной призме?
Задача2.
Три измерения прямоугольного параллелепипеда равны 1м, 2м, 3м. Найдите:
А) сумму длин всех его ребер, Б) сумму площадей всех его граней,
В) длины всех его диагоналей.
Задача3.
Куб имеет длину ребра 1 м. Найдите:
А) сумму длин всех его ребер,
Б) сумму площадей всех его граней, В) длины всех его диагоналей.
Самостоятельная работа
«Понятие многогранника. Призма»
1 вариант
Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна а, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 450. Найдите:
а) диагональ призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.
2 вариант
Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна а и образует с плоскостью боковой грани угол 300. Найдите:
а) сторону основания призмы;
б) угол между диагональю призмы и плоскостью основания;
в) площадь боковой поверхности призмы;
г) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы
Самостоятельная работа
«Пирамида»
1 вариант
Высота правильной
треугольной пирамиды равна 
, радиус окружности,
описанной около её основания, 
. Найдите:
а) апофему пирамиды;
б) угол между боковой гранью и основанием;
в) площадь боковой поверхности;
г) плоский угол при вершине пирамиды.
2 вариант
Апофема правильной
четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна
. Найдите:
а) сторону основания пирамиды;
б) угол между боковой гранью и основанием;
в) площадь поверхности пирамиды;
г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани
Пространственные фигуры
Вариант 1
1. Нарисуйте пятиугольную призму и разделите ее на тетраэдры.
2. Определите число вершин, ребер и граней: а) куба; б) 7-угольной призмы; в) n-угольной пирамиды.
3. Определите вид призмы, если она имеет: а) 10 вершин; б) 21 ребро; в) 5 граней.
4. Каким образом можно окрасить грани 4-угольной призмы, чтобы соседние (имеющие общее ребро) грани были окрашены в разные цвета? Какое наименьшее число цветов потребуется?
Вариант 2
1. Нарисуйте пятиугольную пирамиду и разделите ее на тетраэдры.
2. Определите число вершин, ребер и граней: а) прямоугольного параллелепипеда; б) 6-угольнойной пирамиды; в) n-угольной призмы.
3. Определите вид пирамиды, если она имеет: а) 5 вершин; б) 14 ребер; в) 9 граней.
4. Каким образом можно окрасить грани октаэдра, чтобы соседние (имеющие общее ребро) грани были окрашены в разные цвета. Какое наименьшее число цветов потребуется?
Решение задач на нахождение элементов призм и пирамид
Задача 1
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите расстояние между точками B и E. Ответ: 2
Задача 2
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны √5. Найдите расстояние между точками B и E1. Ответ: 5
Задача 3
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол DAB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60
Задача 4
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 1. Найдите угол AC1C. Ответ дайте в градусах. Ответ: 60
Задача 5
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S -вершина,
SO = 4, SC = 5. Найдите длину отрезка AC. Ответ: 6
Задача 6
АВСА1В1С1-правильная треугольная призма. A-сторона основания, b-боковое ребро, d-диагональ боковой грани, h-высота основания, α- угол наклона диагонали боковой грани к плоскости основания, Sосн.-площадь основания, Sбок.-площадь боковой поверхности, Sпов.- площадь поверхности. Сделайте чертеж и найдите недостающие элементы призмы
|
№ |
a |
b |
d |
h |
α |
Sосн. |
Sбок. |
Sпов. |
|
1.1 |
15 |
? |
17 |
? |
? |
? |
? |
? |
|
1.2 |
? |
? |
13 |
6 |
? |
? |
? |
? |
|
1.3 |
? |
6 |
? |
4 |
? |
? |
? |
? |
|
1.4 |
? |
? |
? |
? |
? |
16 |
360 |
? |
|
1.5 |
4 |
? |
5 |
? |
? |
? |
? |
? |
|
1.6 |
4 |
? |
? |
? |
60° |
? |
? |
? |
|
1.7 |
? |
4 |
? |
? |
30° |
? |
? |
? |
|
1.8 |
6 |
8 |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
1.9 |
? |
? |
? |
8 |
? |
? |
144 |
? |
|
1.10 |
? |
24 |
26 |
? |
? |
? |
? |
? |
Задача 7
В правильной треугольной призме площадь
сечения, проходящего через боковое ребро и высоту основания равна 12
, сторона основания 4. Найти боковое ребро.
Задача 8
В прямой призме АВСА1В1С1 основание АВС: АВ=АС=10; ВС=12; АА1=15. Найти площадь сечения, проходящего через точку А1и противоположную ей сторону нижнего основания. Ответ: 102.
Задача 9
В прямоугольном параллелепипеде стороны 5 и 12. Диагональ параллелепипеда образует угол 45°с плоскостью основания. Найти боковое ребро и площадь диагонального сечения.
Задача 10
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 15 и 8, площадь диагонального сечения 340. Найти боковое ребро.
Задача 11
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 24 и 10. Найти площадь диагонального сечения, если боковое ребро равно 5.
Задача 12
Основание прямоугольного параллелепипеда ромб с диагоналями 10 и 24. Высота параллелепипеда 10. Найти большую диагональ параллелепипеда.
Задача 13
Основание прямой призмы – трегольник со сторонами 5 и 3 и углом 120° между ними. Наибольшая из площадей боковых граней 35. Найдите площадь боковой поверхности.
Задача 14
Стороны основания прямого параллелепипеда 8 и 15 и образуют угол 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130. Найти площадь поверхности.
Задача 15
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25, диагональ одной из граней – 24. Найти длину ребра, перпендикулярного к данной грани.
Векторы в пространстве
Вариант 1
1. Для
данного вектора 
постройте
векторы: а) -;
б) 2; в) -
.
2. Сколько векторов задают всевозможные пары точек, составленные из вершин правильной четырехугольной пирамиды?
3. Изобразите
правильный тетраэдр ABCD и нарисуйте вектор: а) 
; б); в) 
.
4. Дан
параллелепипед A…D1. Найдите сумму векторов: а) 
; б) 
; в) 
.
Вариант 2
1. Для данного вектора
постройте
векторы: а) 3;
б) -2; в) 
.
2. Сколько векторов задают всевозможные пары точек, составленные из вершин треугольной призмы?
3. Изобразите
правильный тетраэдр ABCD и нарисуйте вектор: а) 
; б) 
; в) 
.
4. Дан
параллелепипед A…D1. Найдите сумму векторов: а) 
; б) 
; в) 
.
Коллинеарные и компланарные векторы
Вариант 1
1. На какое число нужно умножить ненулевой вектор 
,
чтобы получить вектор 
,
одинаково направленный с и
||=1.
2. Даны два противоположно направленных вектора 
и
,
причем ||
> ||.
Найдите направление и длину вектора +
.
3. Дан тетраэдр ABCD. Запишите три пары его вершин, задающие компланарные векторы.
4. Дан куб A…D1. Запишите тройки некомпланарных векторов с началами и концами в его вершинах.
Вариант 2
1. На какое число нужно умножить ненулевой вектор 
,
чтобы получить вектор 
,
противоположно направленный с и
||=2.
2. Даны два противоположно направленных вектора и
,
причем ||
< ||.
Найдите направление и длину вектора +
.
3. Дан тетраэдр ABCD. Запишите три пары его вершин, задающие некомпланарные векторы.
4. Дан куб A…D1. Запишите тройки компланарных векторов с началами и концами в его вершинах.
Параллельный перенос
Вариант 1
1. Постройте фигуру, которая получается параллельным
переносом прямой a на
вектор 
,
если: а) E принадлежит
a, F не
принадлежит a; б) точки E и F не принадлежат a.
2. Задайте параллельный перенос, который середину отрезка GH переводит в некоторую точку M.
3. Постройте фигуру, которая получается из квадрата ABCD
параллельным переносом на вектор: а) 
;
б) 
.
4. Постройте фигуру, которая получается из тетраэдра ABCD параллельным переносом на вектор .
Вариант 2
1. Постройте фигуру, которая получается параллельным
переносом окружности с центром в точке O на вектор 
,
если: а) точка K принадлежит
окружности; б) точка K не
принадлежит окружности.
2. Задайте параллельный перенос, который точку пересечения O двух прямых a и b переводит в некоторую точку N.
3. Постройте фигуру, которая получается из правильного
треугольника ABC параллельным переносом на вектор: а) ;
б) 
,
где точка M –
середина стороны BC.
4. Постройте фигуру, которая получается из тетраэдра ABCD параллельным переносом на вектор 
.
Параллельное проектирование
Вариант 1
1. Сколько точек получится при параллельном проектировании двух различных точек пространства? Сделайте соответствующие рисунки и обоснование.
2. Перечислите свойства прямоугольника, которые сохраняются при параллельном проектировании.
3. Как должны быть расположены две прямые, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, не принадлежащую этой прямой?
4. Параллельные прямые a и b пересекают параллельные плоскости a и b в четырех точках. Три из них A, B и C изображены на рисунке 4. Изобразите четвертую точку D. Ответ обоснуйте.
Вариант 2
1. Сколько точек получится при проектировании трех различных точек пространства? Сделайте соответствующие рисунки и обоснование.
2. Перечислите свойства ромба, которые сохраняются при параллельном проектировании.
3. Как должны быть расположены прямая и точка, чтобы они проектировались на плоскость в прямую и точку, принадлежащую этой прямой?
4. Пересекающиеся прямые a и b пересекают параллельные плоскости a и b в четырех точках. Три из них A, B и C изображены на рисунке 5. Изобразите четвертую точку D. Ответ обоснуйте.
Параллельные проекции плоских фигур
Вариант 1
1. Изобразите параллельную проекцию прямоугольного равнобедренного треугольника, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования.
2. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника ABC и на ней постройте изображения перпендикуляров, опущенных из точки M – середины стороны AB на стороны AC и BC.
3. Изобразите параллельную проекцию правильного шестиугольника ABCDEF, взяв за исходную фигуру прямоугольник ABDE.
4. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника ABC и постройте на ней изображение перпендикуляра, опущенного из точки K – середины отрезка BO (O – центр треугольника) на сторону AB.
Вариант 2
1. Изобразите параллельную проекцию равностороннего треугольника, лежащего в плоскости, параллельной плоскости проектирования.
2. Изобразите параллельную проекцию квадрата ABCD и на ней постройте изображение перпендикуляров, опущенных из точки E – середины стороны BC на прямые BD и AC.
3. Изобразите параллельную проекцию правильного шестиугольника ABCDEF, взяв за исходную фигуру равносторонний треугольник ACE.
4. Изобразите параллельную проекцию прямоугольника ABCD, у которого AD = 2AB. Постройте изображение перпендикуляра, опущенного из вершины C на диагональ BD.
Изображение пространственных фигур
Вариант 1
1. Изобразите правильную четырехугольную пирамиду и ее высоту.
2. Изобразите куб, две грани которого параллельны плоскости проектирования.
3. На рисунке 6 изображена параллельная проекция куба A…D1. Как расположен куб относительно плоскости проектирования?
4. Дан тетраэдр ABCD. Площадь его грани ADC равна S. Найдите площадь проекции его грани BDC на плоскость ADC в направлении прямой AB.
Вариант 2
1. Изобразите правильную треугольную пирамиду и ее высоту.
2. Изобразите куб, грани которого не параллельны плоскости проектирования.
3. На рисунке 7 изображена параллельная проекция куба A…D1. Как расположен куб относительно плоскости проектирования?
4. Дан тетраэдр ABCD. Площадь его грани ABD равна Q. Найдите площадь проекции его грани BDC на плоскость ADB в направлении прямой CM, где M – середина ребра AB.
Сечения многогранников
Вариант 1
1. В шестиугольной призме A…F1 (рис. 8) постройте точку пересечения прямой PQ с плоскостью ABC, где точки Q и P принадлежат соответственно боковым ребрам призмы BB1 и DD1.
2. На боковых ребрах четырехугольной призмы A…D1 заданы три точки K, L, M (рис. 9). Постройте линию пересечения плоскости KLM с плоскостью ABC.
3. Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки X, Y, Z, принадлежащие соответственно ребрам AD, AA1, BB1 и такие, что AX:XD = 1:2, A1Y:YA = 2:1, B1Z:ZB = 1:2.
4. В правильной пирамиде SABCD постройте сечение, проходящее через сторону основания AD и точку M, принадлежащую боковому ребру SB.
Вариант 2
1. На боковых ребрах BB1 и EE1 призмы ABCDEA1B1C1D1E1 заданы соответственно точки F и G (рис. 10). Постройте точку пересечения прямой FG с плоскостью ABC.
2. Дан куб A…D1. На его ребрах AA1, CC1 и DD1 заданы соответственно три точки X, Y, Z (рис. 11). Постройте линию пересечения плоскостей XYZ и ABC.
3. В правильной треугольной призме A…C1 постройте сечение, проходящее через точки K, L и M, принадлежащие соответственно ребрам AA1, AC и BB1 и такие, что: AK = KA1; AL:LC = 1:2 и BM = MB1.
4. В правильной пирамиде SABCD постройте сечение, проходящее через диагональ AC основания и параллельное боковому ребру SD.
Многогранные углы
Вариант 1
1. Запишите, при каких условиях углы a, b и g могут быть плоскими углами трехгранного угла.
2. В трехгранном угле все плоские углы прямые. На его ребрах от вершины отложены отрезки 2 см, 4 см, 6 см и через их концы проведена плоскость. Найдите площадь получившегося сечения.
3. По скольким прямым попарно пересекаются плоскости всех граней четырехгранного угла
Вариант 2
1. Два плоских угла трехгранного угла равны a и b, причем a > b. Запишите, в каких границах возможны значения третьего плоского угла g данного трехгранного угла.
2. В трехгранном угле все двугранные углы – прямые. Из вершины этого угла в его внутренней области проведен отрезок, проекции которого на ребра равны a, b и c. Найдите данный отрезок.
3. По скольким прямым попарно пересекаются плоскости всех граней пятигранного угла?
Выпуклые многогранники
Вариант 1
1. Определите число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) n-угольной призмы: а) выпуклой; б) невыпуклой.
2. Нарисуйте выпуклый многогранник с 5 вершинами.
3. В выпуклом многограннике известно число граней Г,
причем каждая грань имеет одно и то же число сторон n.
Найдите число: а) плоских углов (
);
б) ребер (Р) данного многогранника. Как связаны между собой числа и
Р?
4. Выпуклый многогранник имеет В вершин, Р ребер и Г граней. От него отсекли m-гранный угол. Найдите число вершин, ребер и граней полученного многогранника.
Вариант 2
1. Определите число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) n-угольной пирамиды: а) выпуклой; б) невыпуклой.
2. Нарисуйте выпуклый многогранник с 6 вершинами.
3. В выпуклом многограннике известно число вершин В,
причем в каждой вершине сходится одно и то же число ребер m.
Найдите число: а) плоских углов ();
б) ребер данного многогранника (Р). Как связаны между собой числа и
Р?
4. Выпуклый многогранник имеет В вершин, Р ребер и Г граней. К его n-угольной грани пристроили пирамиду. Найдите число вершин, ребер и граней нового многогранника.
Теорема Эйлера
Вариант 1
1. Нарисуйте невыпуклый многогранник, для которого выполняется теорема Эйлера.
2. Докажите, что для всякого выпуклого многогранника
справедливо соотношение 
<3,
где Р – число ребер, Г – число граней многогранника.
3. Докажите, что в любом выпуклом многограннике с В
вершинами, Р ребрами и Г гранями выполняется неравенство: 3В – 6 
Р.
4. Найдите сторону основания правильной треугольной пирамиды с высотой h и боковым ребром b.
Вариант 2
1. Нарисуйте невыпуклый многогранник, для которого не выполняется теорема Эйлера.
2. Докажите, что для всякого выпуклого многогранника
справедливо соотношение 
<3,
где Р – число ребер, В – число вершин многогранника.
3. Докажите, что в любом выпуклом многограннике с В
вершинами, Р ребрами и Г гранями выполняется неравенство: 3Г – 6 Р.
4. Найдите высоту правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и высотой боковой грани h.
Правильные многогранники
Вариант 1
1. Нарисуйте: а) развертку тетраэдра; б) многогранник, двойственный гексаэдру.
2. Постройте сечение октаэдра плоскостью, проходящей через одну из его вершин и середины двух параллельных ребер, которым не принадлежит данная вершина. Определите вид сечения.
3. В тетраэдр ABCD вписана правильная треугольная призма с равными ребрами таким образом, что вершины одного ее основания находятся на боковых ребрах AD, BD, CD, а другого – в плоскости ABC. Ребро тетраэдра равно a. Найдите ребро призмы.
4. В тетраэдре ABCD проведите сечение плоскостью, проходящей через точку M – середину высоты DO тетраэдра, параллельно плоскости грани ADC. Определите вид сечения.
Вариант 2
1. Нарисуйте: а) развертку куба; б) многогранник, двойственный тетраэдру.
2. Постройте сечение октаэдра плоскостью, проходящей через два его параллельных ребра. Определите вид сечения.
3. В октаэдр вписан куб таким образом, что его вершины находятся на ребрах октаэдра. Ребро октаэдра равно a. Найдите ребро куба.
4. В тетраэдре ABCD проведите сечение плоскостью, проходящей через точку M, принадлежащую грани ABC параллельно плоскости грани BCD. Определите вид сечения.
Полуправильные многогранники
Вариант 1
1. Найдите число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) усеченного гексаэдра.
2. Как можно получить 5-угольную антипризму?
3. Нарисуйте многогранник, двойственный правильной 6-угольной призме.
4. Правильный треугольник ABC и другой треугольник ADC имеют общую сторону AC и расположены в разных плоскостях, угол между которыми равен 300. Вершина D ортогонально проектируется на плоскость треугольника ABC в его центр. Высота правильного треугольника равна h. Найдите сторону AD треугольника ADC.
Вариант 2
1. Найдите число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) усеченного октаэдра.
2. Как можно получить 8-угольную антипризму?
3. Нарисуйте многогранник, двойственный 6-угольной антипризме.
4. Квадрат ABCD и треугольник ABE имеют общую сторону AB и расположены в разных плоскостях, угол между которыми равен 450. Вершина E треугольника ортогонально проектируется на плоскость квадрата в его центр O. Высота EH треугольника равна h. Найдите площадь ортогональной проекции треугольника на плоскость квадрата и ортогональную проекцию отрезка OE на плоскость треугольника.
Звездчатые многогранники
Вариант 1
1. Как получить звезду Кеплера из октаэдра?
2. Найдите число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) малого звездчатого додекаэдра.
3. Каким образом из куба получается усеченный куб? Чему равно его ребро, если ребро куба равно a?
4. Докажите, что если плоскость пересекает треугольную пирамиду и параллельна двум ее скрещивающимся ребрам, то в сечении будет параллелограмм.
Вариант 2
1. Как получить звезду Кеплера из гексаэдра?
2. Найдите число вершин (В), ребер (Р) и граней (Г) большого додекаэдра.
3. Каким образом из куба получается кубооктаэдр? Чему равно его ребро, если ребро куба равно a?
4. Докажите, что правильный тетраэдр можно пересечь плоскостью таким образом, чтобы в сечении получился квадрат.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Тесты 10 кл..docx
Входной тест.
Вариант 1
Заполните пропуски.
Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда -……………………
Тест 1
Аксиомы стереометрии
Вариант 1
|
1 |
1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC
|
|
2 |
Каким плоскостям принадлежит точка К? 1) АВС и ABD 2) ABD и BCD 3) ACD и ABD 4) ABC и BCD
|
|
3 |
Выберите верные высказывания: 1) Любые три точки лежат в одной плоскости. 2) Если центр окружности и ее точка лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости. 3) Через три точки, лежащих на прямой, проходит только одна плоскость. 4) Через две пересекающихся прямые проходит плоскость , и притом только одна. Ответ: ______ |
|
4 |
Выберите неверные высказывания: 1) Если три прямые имеют общую точку, то они лежат в одной плоскости. 2) Прямая, пересекающая две стороны треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. 3) Две плоскости могут имеет только две общие точки. 4) Три попарно пересекающиеся в разных точках прямые, лежат в одной плоскости. Ответ: ______
|
|
5 |
1) DC 2) A1D1 3) D1D 4) D1C
|
|
6 |
1) DC 2) A1D1 3) D1D 4) D1C
|
|
7 |
Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD. 1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD |
|
8 |
Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки В и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AСD. 1) АС 2) АB 3) BС 4) ВD
|
Тест 1
Аксиомы стереометрии
Вариант 2
|
1 |
1) АВС 2) DBC 3) DAB 4) DAC
|
|
2 |
Каким плоскостям принадлежит точка F?
1) АВС и ACD 2) ABD и BCD 3) ACD и BCD 4) ABC и BCD
|
|
3 |
Выберите верные высказывания: 1) Любые четыре точки лежат в одной плоскости. 2) Через прямую и не лежащую на ней точку проходит только одна плоскость. 3) Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости . 4) Две плоскости могут иметь только одну общую точку. Ответ: ______ |
|
4 |
Выберите неверные высказывания: 1) Две окружности, имеющие общий центр, лежат в одной плоскости . 2) Прямая, проходящая через вершину треугольника, лежит в плоскости этого треугольника. 3) Три вершины треугольника принадлежат одной плоскости. 4) Через две параллельные прямые проходит плоскость , и притом только одна. Ответ: ______ |
|
5 |
1) DC 2) A1D1 3) D1D 4) D1C
|
|
6 |
Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости ABC и C1CB. 1) BC 2) B1C1 3) A1B 4) B1B
|
|
7 |
Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую CD проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью AВС. 1) СD 2) АD 3) BС 4) ВD |
|
8 |
Прямые АВ и CD пересекаются. Через точки A и D проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью BСD. 1) АС 2) АD 3) BС 4) ВD
|
Тест Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Вариант 1.
Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) любые три точки; б) любые три точки лежащие на одной прямой; в) любые три точки не лежащие на одной прямой.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две пересекающиеся прямые; б) одну прямую; в) две скрещивающиеся прямые.
3. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то прямая а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA1B1C1D1 ( рис.1) плоскости D1B1B и B1A1D1
а) не пересекаются ;
Д1
С1 б) пересекаются по прямой А1В;
А1 В1 в) пересекаются по прямой B1D1 .
Д С
A В
5.Точка М лежит вне плоскости четырехугольника АВСД. Плоскости МАВ и МВС пересекаются по прямой
. М а) МА;
А В б) МВ;
в) МС;
г) АВ.
Д С
6. На рисунке 3 прямая МЕ и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке Е;
М в) пересекаются в точке В;
Е
г) пересекаются в точке К.
К
А В
С
7. На рисунке 3 прямая КЕ пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой а) АВ; б) АС; в) ВС
.
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.
9. Какое из следующих утверждений верно?
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости; б) любые три точки не лежат в одной плоскости; в) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; г) через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.
10. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости?
а) 2; б) 3; в) несколько; г) бесконечно много или ни одной.
11. Точки А, В, С лежат на одной прямой, точка D не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных
плоскостей при этом получилось?
а) 2; б) 3; в) 1; г) бесконечно много.
12. Если три точки не лежат на одной прямой, то положение плоскости в
пространстве они:
а) не определяют в любом случае;
б) определяют, но при дополнительных условиях;
в) определяют в любом случае;
г) ничего сказать нельзя.
13. Выберите верное утверждение.
а) Если одна точка прямой лежит в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна; в) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя; г) любые две плоскости не имеют общих точек.
14. Назовите общую прямую плоскостей AFD и DEF.
а) AD; б) DE; в) DF; г) AF.
15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF (рис.4)?
а)ABC; б) AA1D; в) BB1C1; г) AEF.
Рис.4
B1 C1
A1 D1
E
F
В С
А
D
16. Через точку М, не лежащую на прямой а, провели прямые, пересекающие прямую а. Тогда:
а) эти прямые не лежат в одной плоскости; б) эти прямые лежат в одной плоскости; в) часть прямых лежит в плоскости, а часть - нет; г) все прямые совпадают с прямой а.
17. Прямая а лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Каково взаимное расположение плоскостей α и β?
а) они совпадают; б) имеют только одну общую точку; в) не пересекаются; г) пересекаются по некоторой прямой.
18. Точки A,B,C не лежат
на одной прямой. M 
AB; K AC; X MK. Выберите
верное утверждение.
а) X AB; б) X AC; в) X ABC; г) точки
Х и М совпадают.
Выбери все верные ответы.
19. Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые
а) КЕ и ВС; б) КЕ и АВ; в) КЕ и МС; г) КЕ и АС; д) КЕ и АМ.
21. На рисунке 3 плоскости АМВ принадлежат точки
а) М; б) А; в) К; г) Е.
Тест 1. Аксиомы стереометрии и следствия из них.
Вариант 2.
Выбери верный ответ.
1. Плоскость, притом только одна, проходит через а) прямую; б) прямую и не лежащую на ней точку; в) прямую и лежащую на ней точку.
2. Плоскость, притом только одна, проходит через а) две скрещивающиеся прямые; б) две параллельные прямые; в) прямую и лежащую на ней точку.
3. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то прямая
а) пересекает плоскость; б) лежит в плоскости; в) параллельна плоскости.
4. В кубе АВСDA1B1C1D1 (рис 1) плоскости АСС1 и В1С1С пересекаются по прямой а) АС; б) ВС; в) СС1.
В1
С1
А1
Д1
В С
А Д
5. Параллелограмм АВСД и треугольник ДКС не лежат в одной плоскости (рис.2). Плоскости АДК и ДКС пересекаются по прямой а) АД; б) ДК; в) КС; г) АК.
К
Д
С
А В
Рис. 2
6. На рисунке 3 прямая МК и плоскость АВС а) не пересекаются;
б) пересекаются в точке А;
К
в) пересекаются в точке М;
г)
пересекаются в точке С.
М
Р
А В
 |
С
7. На рисунке 3 прямая МР пересекает плоскость АВС в точке лежащей на прямой
а) АВ; б) ВС; в) АС.
8. Точки А, В, С и Д не лежат в одной плоскости, следовательно
а) какие-то три из них лежат на одной прямой;
б) никакие из трех данных точек не лежат на одной прямой;
в) прямые АВ и СД пересекаются.
9. Что можно сказать о взаимном расположении двух плоскостей, которые имеют три общие точки, не лежащие на одной прямой?
а) Пересекаются; б) ничего сказать нельзя; в) не пересекаются; г) совпадают;
10. Какое из следующих утверждений верно?
а) Если две точки окружности лежат в плоскости, то вся окружность лежит в этой плоскости; в) любые две плоскости имеют только одну общую точку; г) через две точки проходит плоскость и притом только одна; г) прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она пересекает две прямые, содержащие стороны треугольника.
11. Могут ли две различные плоскости иметь только две общие точки?
а) Никогда; б) могут, но при дополнительных условиях; в) всегда имеют; г) нельзя ответить на вопрос;
12. Точки K, L, M лежат на одной прямой, точка N не лежит на ней. Через каждые три точки проведена одна плоскость. Сколько различных плоскостей при этом получилось?
а) 1; б) 2; в) 3; г) бесконечно много.
13. Выберите верное утверждение.
а) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна; б) если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости; в) через прямую и точку, лежащую на ней, проходит плоскость, и притом только одна; г) через две пересекающиеся прямые плоскость провести нельзя.
14. Назовите общую прямую плоскостей PBM и MAB.
а) PM; б) AB; в) PB; г) BM.
15. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая РМ (рис.4)?
а) DD1C; б) D1PM; в) B1PM; г) ABC; д) CDA.
В1 С1
А1
D1
B
M C
A P D
Рис.4
16. Две плоскости пересекаются по прямой с. Точка М лежит только в одной из плоскостей. Что можно сказать о взаимном положении точки М и прямой с?
а) Никакого вывода сделать нельзя; б) точка М лежит на прямой с; в) прямая с не проходит через точку М; г) другой ответ.
17. Прямые а и b пересекаются в точке М. Прямая с, не проходящая через точку М, пересекает прямые а и b. Что можно сказать о взаимном положении прямых а, b и c?
а) Все прямые лежат в разных плоскостях; б) все прямые лежат в одной плоскости; в) ничего сказать нельзя; г) прямая с совпадает с одной из прямых: или с а, или с b.
18.
Прямые а и b пересекаются в точке О. A 
a, B b, Y AB. Выберите
верное утверждение.
а) Точки O и Y не лежат в одной плоскости; б) прямые a, b и точка Y лежат в одной плоскости; в) точки O и Y совпадают; г) точки Y и A совпадают.
Выбери все верные ответы.
19. Основными фигурами в стереометрии являются: а) куб; б) точка; в) луч; г) треугольник; д) прямая; е) плоскость.
20. На рисунке 3 скрещивающимися являются прямые а) АВ и МР; б) АС и МР; в) АВ и МР; г) АК и МР; д) АС и КВ.
21. На рисунке 3 плоскости АКВ принадлежат точки а) М; б) Р; в) В; г) С.
Тест 2
Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 1
|
1 |
1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК
|
|
2 |
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1B1C1? 1) а 2) b 3) p 4) m |
|
3 |
В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
|
|
4 |
Выберите верные высказывания: 1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. 2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости. 3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость. 4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек. Ответ: ______
|
|
5 |
параллелепипеда. Назовите параллельные прямые. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
|
|
6 |
Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания: 1) Прямые СD и MN скрещивающиеся. 2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости. 3) Прямые СD и MN пересекаются. 4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся.
|
|
7 |
Определите взаимное расположение прямых. 1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
8 |
1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
9 |
Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF? 1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются |
|
10 |
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения. Ответ: ____ |
Тест 2
Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 2
|
1 |
1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК
|
|
2 |
1) а 2) b 3) p 4) m |
|
3 |
1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC |
|
4 |
Выберите верные высказывания: 1) Параллельные прямые не имеют общих точек. 2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей. 4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые. Ответ: ______
|
|
5 |
Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда. Назовите параллельные прямые.
1) a || n 2) a || b
|
|
6 |
Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания: 1) Прямые СD и MN пересекаются. 2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся 3) Прямые АВ и СD параллельные. 4)
Прямые АВ и MN пересекаются Ответ: ______
|
|
7 |
1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
8 |
1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
9 |
Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD. 1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются |
|
10 |
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения. Ответ: ____ |
Тест 3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 1
|
1 |
Через сторону АВ треугольника АВС проведена плоскость, перпендикулярная к стороне ВС. Определите вид треугольника относительно углов. 1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный |
|
2 |
Треугольник
АВС – правильный, О – центр треугольника. Ответ: ____ |
|
3 |
АВСD
– параллелограмм; 1) 20 2) 25 3) 40 4) 60 |
|
4 |
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от ВС до плоскости α равно 12. Найдите расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости. 1) 8 2) 6 3) 12 4) 18 |
|
5 |
Высота ромба равна 12. Точка М равноудалена от всех сторон ромба и находится на расстоянии, равном 8, от его плоскости. Чему равно расстояние точки М до сторон ромба? Ответ: ____ |
|
6 |
1) 300 2) 600 3) 900 4) 450 |
|
7 |
Выберите верные высказывания: 1) Прямая пересекает параллельные плоскости под разными углами. 2) Две прямые, перпендикулярные к одной плоскости, параллельны. 3) Длина перпендикуляра меньше длины наклонной, проведенной из той же точки. 4) Две скрещивающиеся прямые могут быть перпендикулярными к одной плоскости. Ответ: ______
|
|
8 |
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 1, а длина отрезка АВ равна 3. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро. 1)
2 2) |
|
9 |
В
тетраэдре DABC 1)
3 2) |
|
10 |
Прямоугольник ABCD и параллелограмм ВЕМС расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MCD. 1) 900 2) 600 3) 300 4) 450
|
Тест 3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Вариант 2
|
1 |
Через сторону АD параллелограмма АВСD, проведена плоскость, перпендикулярная к стороне DС. Определите вид треугольника АВС. 1) остроугольный 2) прямоугольный 3) тупоугольный |
|
2 |
Треугольник
АВС – правильный, О – центр треугольника. Ответ: ____ |
|
3 |
АВСD
– параллелограмм; 1) 20 2) 15 3) 40 4) 10
|
|
4 |
Через вершину А треугольника ABC проведена плоскость α, параллельная ВС. Расстояние от точки пересечения медиан треугольника АВС до этой плоскости равно 4. На каком расстоянии от плоскости находится ВС? 1) 8 2) 6 3) 12 4) 14 |
|
5 |
Точка
Р удалена от всех сторон ромба на расстояние» равное Ответ: ____ |
|
6 |
На
рисунке 1) 300 2) 600 3) 900 4) 450 |
|
7 |
Выберите верные высказывания: 1) Угол между прямой и плоскостью может быть не больше 900. 2) Две плоскости, перпендикулярные к одной прямой, пересекаются. 3) Длина перпендикуляра больше длины наклонной, проведенной из той же точки. 4) Диагональ прямоугольного параллелепипеда больше любого из ребер. Ответ: ______ |
|
8 |
Отрезок АВ упирается концами А и В в грани прямого двугранного угла. Расстояния от точек А и В до ребра равны 2, а длина отрезка АВ равна 4. Найдите длину проекции этого отрезка на ребро. 1)
3 2) |
|
9 |
В тетраэдре DABC основание ABC — правильный треугольник. Вершина D проецируется в его центр О. Найдите угол между плоскостью ADO и гранью DCB. 1) 300 2) 600 3) 900 4) 450 |
|
10 |
Треугольник АМВ и прямоугольник ABCD расположены так, что их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол MAD. 1) 900 2) 600 3) 300 4) 450
|
Тест 4
Многогранники
Вариант 1
|
1 |
В правильной шестиугольной призме диагонали равны 10 и 8. Найдите сторону основания призмы. Ответ: ______ |
|
2 |
Основанием прямой призмы АВСА1В1С1, служит прямоугольный треугольник ABC (угол С равен 90°); АС = 4; ВС = 3; ВВ1 = 4. Найдите площадь сечения AB1C. 1) 10 2) 8 3) 12 4) 16 |
|
3 |
Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 3, а боковое ребро 4. Найдите площадь сечения, которое проходит через сторону основания AD и вершину С1. 1) 20 2) 18 3) 12 4) 15 |
|
4 |
В правильной четырехугольной пирамиде угол между противоположными боковыми гранями равен 40°. Найдите угол наклона боковых граней к плоскости основания. 1) 600 2) 800 3) 700 4) 900 |
|
5 |
Основанием пирамиды MABCD служит квадрат со стороной, равной 6. Ребро MB перпендикулярно к плоскости основания. Равные боковые ребра равны 8. Найдите площади наклонных боковых граней. 1) 20 2) 28 3) 18 4) 24 |
|
6 |
Основанием пирамиды DABC служит прямоугольный треугольник (угол С равен 90°). Грань ADC перпендикулярна к плоскости основания, а грани ADB и CDB равно наклонены к плоскости основания; DK — высота пирамиды; АК : КС =2:1. Чему равен угол ВАС? 1) 600 2) 300 3) 450 4) 900 |
|
7 |
Чему равна сумма всех плоских углов четырехугольной пирамиды? 1) 9600 2) 10800 3) 7200 4) 18000 |
|
8 |
В правильной треугольной пирамиде высота равна стороне основания. Какой угол составляют боковые ребра с плоскостью основания? 1) 600 2) 500 3) 300 4) 400 |
|
9 |
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований 8 м и 2 м. Высота равна 4 м. Найдите площадь полной поверхности (в м2). Ответ: ______ |
|
10 |
Стороны оснований усеченной правильной треугольной пирамиды равны 2 см и 6 см. Боковая грань образует с большим основанием угол 600. Найдите высоту (в см). Ответ: ______
|
Тест 4
Многогранники
Вариант 2
|
1 |
В правильной шестиугольной призме сторона основания равна 7, а меньшая диагональ — 24. Найдите длину большей диагонали призмы. Ответ: ______ |
|
2 |
В наклонной треугольной призме боковое ребро равно 10, площади двух боковых граней равны 30 и 40, угол между ними прямой. Найдите площадь боковой поверхности призмы. 1) 100 2) 120 3) 110 4) 150 |
|
3 |
Сторона основания правильной четырехугольной призмы ABCDA1B1C1D1 равна 4, а боковое ребро 5. Найдите площадь сечения, которая проходит через ребро АА1 и вершину С. 1)
32 2) |
|
4 |
В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 50°. Найдите угол между противоположными боковыми гранями. 1) 600 2) 800 3) 700 4) 900 |
|
5 |
Основанием пирамиды DABC служит прямоугольный треугольник (угол С равен 90°); угол А равен 30°. Грань ADC перпендикулярна к плоскости основания, а грани ADB и CDB наклонены к основанию под углом 60°; АС = 3. Найдите высоту пирамиды. 1)
|
|
6 |
Основанием пирамиды служит трапеция, основания которой равны 2 и 8. Боковые грани пирамиды равно наклонены к плоскости основания. Высота одной из боковых граней равна 10. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 1) 100 2) 120 3) 80 4) 116 |
|
7 |
Чему равна сумма всех плоских углов треугольной пирамиды?
1) 9600 2) 5400 3) 7200 4) 3600 |
|
8 |
Высота правильной шестиугольной пирамиды вдвое меньше стороны основания. Какой угол составляют боковые грани с плоскостью основания? 1) 600 2) 500 3) 300 4) 400 |
|
9 |
В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота равна 2, а стороны оснований 3 и 5. Найдите диагональ этой пирамиды Ответ: ______ |
|
10 |
В правильной треугольной усеченной пирамиде сторона нижнего основания равна 8, верхнего – 5, а высота – 3. Найдите площадь сечения, проведенного через сторону нижнего основания и противоположную вершину верхнего основания. Ответ: ______
|
Тест «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости» Вариант 1.
1. К плоскости проведены две равные наклонные. Равны ли их проекции?
2. Какое из следующих утверждений верно?
а) Две прямые перпендикулярные третьей перпендикулярны между собой;
б) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна хотя бы одной прямой, лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, перпендикулярны между собой;
г) прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
3. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим в плоскости α, но m не перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых a и b.
а) параллельны; б) пересекаются; в) скрещиваются; г) определить нельзя.
4. Прямая а перпендикулярна к прямым с и b, лежащим в плоскости α, прямая а перпендикулярна к плоскости α. Выясните взаимное расположение прямых с и b.
а) только параллельны; б) только пересекаются; в) параллельны или пересекаются; г) определить нельзя.
5. В треугольнике АВС , АН – высота треугольника. Вне плоскости АВС выбрана точка Д, причем ДВ ⊥ ВС, ДВ ⊥ АВ . Плоскости ДВС перпендикулярна прямая
а) АД; б) АВ; в) АН; г) АС.
Тест «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости»
Вариант 2
1. Какое из следующих утверждений неверно?
а) Если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости;
б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает;
в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны;
г) если две прямые перпендикулярны к плоскости ,то они параллельны.
2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?
3. Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
а) Да; б) да, но при определенных условиях; в) определить нельзя; г) нет.
4. Точка E не принадлежит плоскости прямоугольника ABCD. BE⊥ AB, BE⊥ BC. Тогда прямая CD и плоскость BCE:
а) параллельны; б) перпендикулярны; в) определить их взаимное расположение нельзя ; г) прямая лежит в плоскости.
5. АВСД – квадрат. Вне его плоскости выбрана точка К, причем КА ⊥ АВ. Плоскости АКД перпендикулярна прямая
а) ДС; б) КС; в) ВК; г) ВС.
Расположение прямых, прямой и плоскости
Вариант1
Если две плоскости имеют одну общую точку, то они …
1) …пересекаются. 2) …параллельны.
3) …совпадают. 4) затрудняюсь ответить.
Прямые а и b пересекаются. Как расположены прямые а и n относительно друг друга, если n//b?
1) скрещиваются, либо пересекаются.
2) скрещиваются, либо параллельны.
3) пересекаются, либо параллельны.
4) совпадают, либо пересекаются.
Даны параллельные прямая a и плоскость α. Сколько существует плоскостей, проходящих через a и параллельных α?
1) 1 или 0. 2) 0. 3) 1. 4) бесконечно много.
АBCD
– трапеция, AB // DC, AB
СD
. АК = КD, СM = MВ. Каково
взаимное расположение прямой КM и плоскости α?
1) параллельны или пересекаются. 2) обязательно пересекаются.
3) обязательно параллельны. 4) определить невозможно.
Вставьте пропущенные слова.
При параллельном проектировании проекцией средней линии треугольника является…
1) произвольный отрезок проекции треугольника.
2) медиана проекции треугольника.
3) средняя линия проекции треугольника.
4) высота проекции треугольника.
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости данная прямая перпендикулярна…
1)…двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости.
2)…двум скрещивающимся прямым.
3)…двум параллельным прямым, лежащим в плоскости.
4)…прямой, лежащей в плоскости.
Длина наклонной 17 см, а длина проекции 8 см. Чему равна длина перпендикуляра?
1) 9 см. 2) 15 см. 3) 25 см. 4) определить невозможно.
Точка А находится на расстоянии 12 см и 5 см от двух перпендикулярных плоскостей. Найдите расстояние от этой точки до линии пересечения этих плоскостей.
1) 13
см. 2) 7 см. 3) 
см. 4) 17
см.
Укажите верное утверждение:
Основными фигурами в пространстве являются…
1) треугольник, параллелограмм, трапеция.
2) точка, окружность, куб.
3) три точки, луч, квадрат.
4) точка, прямая, плоскость.
Сколько перпендикуляров можно провести через заданную точку пространства к плоскости?
1)1. 2) 2. 3) 3. 4) бесконечно много.
Расположение прямых, прямой и плоскости
Вариант2
Укажите ошибочное утверждение:
Плоскость и притом только одну можно провести через…
1) …две пересекающиеся прямые.
2) …две параллельные прямые.
3) …две скрещивающиеся прямые.
4)…прямую и не лежащую на ней точку.
Дан куб АВСDА1В1С1D1.
Как расположены прямые BD и AD1 по отношению друг к другу?
1) параллельно.
2) скрещиваются.
3) пересекаются.
4) затрудняюсь ответить.
В пространстве даны две параллельные прямые a и b. Сколько существует плоскостей, проходящих через прямую a и параллельных прямой b?
1) 1 или бесконечно много. 2) 0. 3) 1. 4) бесконечно много.
Треугольник АВС и трапеция АВКР не лежат в одной плоскости. MN – средняя линия треугольника АВС, MN=PK. Как расположены прямые MN и PK?
1) скрещиваются. 2) пересекаются.
3) параллельны или пересекаются. 4) параллельны.
Из приведенных ниже утверждений укажите верное свойство параллельного проектирования.
1) при параллельном проектировании сохраняется величина углов.
2) при параллельном проектировании сохраняется длина отрезков.
3) при параллельном проектировании параллельность прямых не сохраняется.
4) при параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков одной прямой.
В пространстве даны прямая a и точка M. Сколько существует плоскостей, проходящих через M и перпендикулярных прямой a?
1) бесконечно много.. 2) 1.
3) 0. 4) 1 или бесконечно много.
Угол между перпендикуляром и наклонной равен 600 , длина перпендикуляра равна 20 см. Чему равна длина наклонной?
1) 20
см. 2) 10
см. 3) 20см. 4) 40см.
Даны прямоугольник АВСD и точка Е вне его плоскости. Прямая АЕ перпендикулярна прямым АВ и АD. Найдите длину отрезка ЕС, если АВ=4 см, АD=3 см, АЕ= 12 см.
1) 5 см. 2) 13см. 3) 10 см. 4) 12 см.
Сколько общих точек имеют две пересекающиеся плоскости?
1) только две. 2) ни одной.
3) только одну. 4) бесконечное множество.
Прямые а и b лежат в одной плоскости. Прямые а и b не могут…
1)…совпадать. 2)…быть параллельными.
3)…пересекаться. 4)…скрещиваться.
Итоговый тест по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
1.Если угол между двумя прямыми равен 90°, то эти прямые:
а) пересекаются, б) параллельны, в) скрещиваются, г) перпендикулярны, д) совпадают.
2. Какое из следующих утверждений неверно:
а) если прямая перпендикулярна к двум прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна и к этой плоскости, б) если прямая перпендикулярна к плоскости, то она ее пересекает, в) если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они параллельны, г) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны, д) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.
3.Если одна из двух скрещивающихся прямых перпендикулярна к плоскости, то будет ли перпендикулярна к этой плоскости вторая прямая?
а) да, б) да, но при определенных условиях, в) определить нельзя, г) нет, д) другой ответ.
4.
Прямая а перпендикулярна к прямым с и в, лежащим в
плоскости 
, прямая а
перпендикулярна к плоскости . Каково
взаимное расположение прямых с и в?
а) параллельны, б) пересекаются, в) параллельны или пересекаются, г) совпадают, д) определить нельзя.
5.Одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна прямой, тогда:
а) другая плоскость параллельна прямой, б) прямая лежит в другой плоскости, в) другая плоскость перпендикулярна прямой, г) прямая не пересекает другую плоскость, д) выполняются все случаи, указанные в пунктах а - г.
6.Точка
Е не принадлежит плоскости прямоугольника АВСD, ВЕ 
АВ, ВЕ ВС. Тогда
прямая и плоскость ВСЕ:
а) параллельны, б) перпендикулярны, в) скрещиваются, г) прямая лежит в плоскости, д) перпендикулярны, но не пересекаются.
7.Какое из следующих утверждений неверно?
а) перпендикуляр и наклонная, выходящие из одной точки, имеют равные длины, б) проекцией прямой на плоскость является точка или прямая, в) наклонные разной длины, проведенные к плоскости из одной точки, имеют проекции разных длин, г) прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна к ее проекции, д) расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
8.Расстояния от точки М до сторон прямоугольного треугольника АВС (угол С равен 90°) равны. Какое из следующих утверждений верно?
а) плоскости МАВ и АВС перпендикулярны, б) плоскости МВС и АВС перпендикулярны, в) плоскости МАС и АВС перпендикулярны, г) плоскости МАС и МВС перпендикулярны, д) условия в пунктах а - г неверны.
9.Угол между двумя плоскостями равен 80°. Какое из следующих утверждений неверно?
а) плоскости пересекаются, б) в одной из плоскостей найдется прямая, перпендикулярная другой плоскости, в) в одной из плоскостей все прямые не перпендикулярны другой плоскости, г) в одной из плоскостей найдется прямая, параллельная другой плоскости, д) плоскости не перпендикулярны.
10.Какое из следующих утверждений верно?
а) градусная мера двугранного угла не превосходит 90°, б) двугранным углом называется плоский угол, образованный прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, в) если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны, г) угол между плоскостями всегда тупой, д) все линейные углы двугранного угла различны.
11.Какое из следующих утверждений верно?
а) в прямоугольном параллелепипеде все шесть граней - произвольные параллелограммы, б) все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда - острые, в) прямоугольный параллелепипед, у которого все три измерения равны, называется кубом, г) квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме трех его измерений, д) параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию.
12.Длины трех ребер, имеющих общую вершину, называются:
а) высотами прямоугольного параллелепипеда, б) диагоналями прямоугольного параллелепипеда, в) измерениями прямоугольного параллелепипеда, г) диагоналями основания прямоугольного параллелепипеда, д) смежными ребрами прямоугольного параллелепипеда.
Тест
по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей» 10 класс.
1.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой , то как расположена вторая прямая по отношению к третьей ?
а) параллельна б) перпендикулярна
в) скрещивается г) совпадают
2.Если две прямые перпендикулярны к плоскости , то как они расположены по отношению друг к другу ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) скрещиваются г) пересекаются
3.Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым , лежащим в плоскости , то как расположена эта прямая по отношению к плоскости ?
а) параллельна плоскости б) перпендикулярна к плоскости
в) лежит в плоскости
4.Прямая а параллельна плоскости α , а прямая b перпендикулярна к этой плоскости. Как расположены прямые а и b ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) скрещиваются г) совпадают
5.Сколько прямых , перпендикулярных к данной плоскости проходит через данную точку пространства ?
а) одна б) две
в) ни одной г) бесконечное множество
6.Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости , то как расположены такие плоскости ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) скрещиваются г) совпадают
7.Сколько двугранных углов имеет параллелепипед ?
а) четыре б) восемь
в) десять г) двенадцать
8.Диагональ квадрата перпендикулярна к некоторой плоскости . Как расположена другая диагональ квадрата по отношению к этой плоскости ?
а) параллельна плоскости б) перпендикулярна к плоскости
в) лежит в плоскости г) пересекает плоскость
9.Каждая из плоскостей α и β перпендикулярна к плоскости γ . Каково взаимное расположение плоскостей α и β ?
а) параллельны б) перпендикулярны
в) совпадают г) скрещиваются
10.Что больше : перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости или наклонная проведенная из той же точки к этой плоскости ?
а) перпендикуляр б) наклонная
в) они равны
Тест по теме "Тетраэдр и параллелепипед"
1. Продолжите предложение. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен
_____________________________________________________________________________2. Поверхность, составленная из четырех треугольников, называется___________________
3. Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются_________________
их стороны_______________________
а точки __________________________
4. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются____________
5.В тетраэдре ABCD:
АВС - ___________________________
АВD, ACD, ВСD - ____________________
6. Тетраэдр изображается в виде______________________________________
при этом невидимые линии изображаются___________ линиями.
7. Для каждого из ребер тетраэдра АВСD подберите противоположное
1. АВ
2. АС.
3. ВС
А. ВС
В. АD
C. СD
E. AC
Ответ:
1_____
2_____
3_____
8. Параллелепипедом называется поверхность, составленная из______________________
_____________________________________________________________________________
9. Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются______________
их стороны_______________ , а вершины параллелограммов – ________ параллелепипеда.
10. Две грани,________________________ называются смежными, а ________________________ - противоположными.
11. Дополните утверждение: противоположные грани параллелепипеда _________________
12. Дополните утверждение: диагонали параллелепипеда___________________________
13. Площади трех граней параллелепипеда 10 см2 12 см2 15см2. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. ________________________________________________________
14. Длины трех ребер параллелепипеда 3,4 и 5 см. Для изготовления такого параллелепипеда потребовалось бы ______________проволоки.
15. Куб - это___________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________ Все грани куба - равные друг другу_____________
16. Квадрат диагонали куба со стороной а равен_____________________
Теоретический тест 10кл урок 63
1. Какое из следующих утверждений верно :
а) любые четыре точки лежат в одной плоскости б) любые три точки лежат в одной плоскости
в) через любые три точки проходит плоскость г) через любые три точки проходит плоскость и притом только одна
2. Сколько общих точек могут иметь две различные плоскости
а) 2 б) 3 в) несколько г) бесконечно много д) бесконечно много или ни одной
3. Точки А, В, С. лежат на одной прямой , точка Д не лежит на ней . Через каждые три точки проведена одна плоскость . Сколько различных плоскостей при этом получилось.
а) 2 б) 3 в) 1 г) 4 д) бесконечно много
4. Если три точки не лежат на одной прямой , то положение плоскости в пространстве
а) не определяются в любом случае б) определяются но при дополнительных условиях
в) определяются в любом случае г) ничего нельзя сказать д) другой ответ
5. Выберете верное утверждение
а) если одна точка прямой лежит в плоскости , то все точки прямой лежат в этой плоскости б) через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость и притом только одна в) через две перекрещивающиеся прямые плоскость провести нельзя г) любые две плоскости не имеют общих точек д) если четыре точки не лежат в одной плоскости , то такие-нибудь три из них лежат на одной прямой .
6. Назовите общую прямую плоскостей АFD и DEF
а) АD б)DЕ в) определить нельзя г) DF д) AF
7. Какую из перечисленных плоскостей пересекает прямая EF
а) АВС б) АА1D в) ВВ1С1 г) АЕF д) В1С1С
8. Через точку М не лежащую на прямой а , провели прямые пересекающие прямую а .
тогда . а) эти прямые не лежат в одной плоскости б) эти прямые лежат в одной плоскости в) никакого вывода сделать нельзя г) часть прямых лежат в плоскости , а часть нет д) все прямые совпадают с прямой а.
9. Прямая а лежит в плоскости и пересекает плоскость . Каково взаимное расположение плоскостей .
а) определить нельзя б) они совпадают в) имеют только одну общую точку г) не пересекаются д) пересекаются по некоторой прямой .
10. Точки А, В, С. не лежат на одной прямой М принадлежит АВ, К принадлежит АС , Х принадлежит МК . Выберете верное утверждение
а) Х принадлежит АВ , б) Х принадлежит АС в) Х принадлежит АВС г) Х и М совпадают д) точки Х и К совпадают.
Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 1
|
1 |
1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК
|
|
2 |
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1B1C1? 1) а 2) b 3) p 4) m |
|
3 |
В тетраэдре DАВС ВК = КС, DP = PC. Плоскости какой грани параллельна прямая РК? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
|
|
4 |
Выберите верные высказывания 1) Две прямые в пространстве называются параллельными, если они не пересекаются. 2) Если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то другая прямая либо так же ей параллельна, либо лежит в этой плоскости. 3) Существует такая прямая, которая лежит в плоскости и параллельна прямой, пересекающей данную плоскость. 4) Скрещивающиеся прямые не имеют общих точек. Ответ: ______
|
|
5 |
Точки А, В, С и D – середины ребер прямоугольного параллелепипеда.
Назовите параллельные прямые. 1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
|
|
6 |
1) Прямые СD и MN скрещивающиеся. 2) Прямые АВ и MN лежат в одной плоскости. 3) Прямые СD и MN пересекаются. 4) Прямые АВ и СD скрещивающиеся. Ответ: ______
|
|
7 |
Определите взаимное расположение прямых. 1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
8 |
1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
9 |
Треугольники АВК и АВF расположены так, что прямые АВ и FK скрещиваются. Как расположены прямые АК и ВF? 1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются
|
|
10 |
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 20; DA = DB = DC = 40. Через середину ребра АС плоскость, параллельная АD и ВC. Найдите периметр сечения.
Ответ: ____ |
Параллельность прямых и плоскостей
Вариант 2
|
1 |
1) МР 2) РК 3) МК 4) МК и РК
|
|
2 |
АВСDA1B1C1D1 – прямоугольный параллелепипед. Какая из прямых параллельна плоскости A1AD? 1) а 2) b 3) p 4) m |
|
3 |
В тетраэдре DАВС AM = MD, AN = NB. Плоскости какой грани параллельна прямая MN? 1) DAB 2) DBC 3) DAC 4) ABC
|
|
4 |
Выберите верные высказывания: 1) Параллельные прямые не имеют общих точек. 2) Если прямая параллельна данной плоскости, то она параллельна любой прямой, лежащей в этой плоскости. 3) Если прямая параллельна линии пересечения двух плоскостей и не принадлежит ни одной из них, то она параллельна каждой из этих плоскостей. 4) Существует параллелепипед, у которого все углы граней острые. Ответ: ______
|
|
5 |
1) a || n 2) a || b 3) b || c 4) a || c
|
|
6 |
Точки А и D – середины ребер параллелепипеда. Выберите верные высказывания: 1) Прямые СD и MN пересекаются. 2) Прямые АВ и MN скрещивающиеся 3) Прямые АВ и СD параллельные. 4) Прямые АВ и MN пересекаются
Ответ: ______
|
|
7 |
Определите взаимное расположение прямых. 1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
8 |
1) a и b – пересекающиеся прямые 2) a и b – параллельные прямые 3) a и b – скрещивающиеся прямые |
|
9 |
Два равнобедренных треугольника АВС и АВD с общим основанием АВ расположены так, что точка С не лежит в плоскости АВD. Определите взаимное расположение прямых, содержащих медианы треугольников, проведенных к сторонам ВС и ВD. 1) они параллельны 2) скрещиваются 3) пересекаются |
|
10 |
В тетраэдре DАВС АВ = ВС = АС = 10; DA = DB = DC = 20. Через середину ребра ВС плоскость, параллельная АС и ВD. Найдите периметр сечения. Ответ: ____ |
Тест по геометрии 10 класс урок 67
1 Вариант
1. Если М(-2;-4), N(-3;-5), то МN имеет координаты
а) (1;1) б) (-5;-9) в) (-1;-1) г) нет правильного ответа
2. Если а = в , то а и в …….
а) равны б) одинаковы направлены в) противоположны г) нет правильного ответа
3. Сумма вектора КВ и КС есть вектор ……
а) ВС б) СВ в) КД, если КВДС- параллелограмм г) нет правильного ответа
4. Если а в и с в, то …..
а) а с б) а с в) а = - в г) нет правильного ответа
5. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов отрицательно, то угол между векторами……
а) острый б) прямой в) тупой г) нет правильного ответа
Тест по геометрии 10 класс урок 67
2 Вариант
1. Если М(-2;-4), N(-3;-5), то NМ имеет координаты ....
а) (1;1) б) (-5;-9) в) (-1;-1) г) нет правильного ответа
2. Если а (-2;1) и б (2;-1), то векторы а и б ......
а) равны б) одинаковы направлены в) противоположны г) нет правильного ответа
3. Разность векторов КВ и КС есть вектор......
а) ВС б) СВ в) КД , если КВДС- параллелограмм г) нет правильного ответа
4. Если а б и б с , то ......
а) а с б) а с в) а = - с г) нет правильного ответа
5. Если скалярное произведение двух ненулевых векторов положительно, то угол между векторами.....
а) острый б) прямой в) тупой г) нет правильного ответ
Тест по геометрии 10 класс (1 полугодие)
1 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.
А1.
Плоскость β пересекает стороны MP
и KP
треугольника MPK соответственно в точках
N
и E
, причём MK
β. Найдите NE,
если MN:NP
= 3:5 и MK = 12см.
а) 8
см ; б)9 см;
в)7,5 см; г)8,5 см; д) другой ответ.
А2.
Отрезок АВ не пересекает плоскость 
. Через точки А и В
проведены прямые, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в
точках 
и 
соответственно. Найдите
АВ, если 
= 12 см, А = 6 см, В= 11 см.
а) 16; б)18; в) 24; г) 13; д) другой ответ.
А3.
Параллельные плоскости 
пересекают сторону АВ
угла ВАС соответственно в точках и 
, а сторону АС в точках и 
. Найдите 
, если =18 см, А=24 см, А= 
.
а) 54; б) 45; в) 72; г) 32; д) другой ответ.
А4.ABCDA1B1C1D1 – куб. Точка E - середина ребра СС1 . Определите число сторон сечения плоскостью, которая проходит через точки А, B1 и E.
а) 3; б) 4; в)5; г)6; д) другой ответ.
|
Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ. |
В1.
Через вершину А квадрата АВСD
проведена прямая КА, не лежащая в плоскости квадрата. Найдите угол между КА
и СD,
если 
АКВ= 85
, АВК= 45.
Ответ: ____________________________________________________________
В2. В треугольной пирамиде SMEF все рёбра равны 4 см. Найдите периметр сечения, проведённого параллельно стороне MF, проходящего через точки E и P, где P - середина SF.
Ответ: ____________
Часть С. На свободной части листа напишите подробное решение задания.
С1.
Изобразите сечение единичного куба АВСD
проходящее через вершины
А, С и середину ребра 
. Найдите его площадь.
Тест по геометрии 10 класс (1 полугодие)
2 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.
А1.В
треугольнике АВС на стороне АВ выбрана точка D
такая, что BD: BA
= 1:3. Плоскость, параллельная прямой АС и проходящая через точку D,
пересекает отрезок ВС в точке 
.Найдите АС, если D= 4 см.
а) 12 см ; б)7 см; в)12,5 см; г)14 см; д) другой ответ.
А2.Отрезок
АВ не пересекает плоскость . Через точки А и В
проведены прямые, перпендикулярные к плоскости и пересекающие ее в
точках и соответственно. Найдите , если АВ = 13 см, А = 3 см, В= 8 см.
а) 16; б)18; в) 24; г) 12; д) другой ответ.
А3.Параллельные
плоскости пересекают сторону АВ
угла ВАС соответственно в точках и , а сторону АС в точках и . Найдите А, если 
=2А= 12 см, А= 5 см.
а) 29; б) 15; в) 18; г) 32; д) другой ответ.
А4.ABCDA1B1C1D1
– куб. Точка К - середина ребра А .
Определите число сторон сечения плоскостью, которая проходит через точки С, B1
и К.
а) 3; б) 4; в)5; г)6; д) другой ответ.
|
Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ. |
В1.
Точка М не лежит в плоскости ромба АВСD.
Найдите угол между МС и АD, если МВС = 70, ВМС = 65.
Ответ: ____________________________________________________________
В2.В тетраэдре АВСD точки М, N и Р являются серединами ребер АВ, ВС и СD, АС = 10 см, ВD = 12 см. Найдите периметр сечения, полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNP.
Ответ:_________________________________________________________
Часть С. На свободной части листа напишите подробное решение задания.
(За верно выполненное задание – 3 балла)
С1.
Изобразите сечение единичного куба АВСD проходящее через вершины
, В и середину ребра С
. Найдите его площадь.
Тест по геометрии 10 класс (2 полугодие)
1 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.
А1. Точка К равноудалена от всех сторон квадрата АВСD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки К до плоскости квадрата равно 4 см. Найдите угол между плоскостью КСD и плоскостью квадрата.
1) 90; 2) 60; 3) 45; 4) 30; 5) другой
ответ.
А2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 124
; 2) 144; 3) 96; 4) 180; 5) другой ответ.
А3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
1) 29
; 2) 360; 3) 12; 4) 300; 5) другой ответ.
А4.
Дан тетраэдр DАВС , К- середина ребра
АС, М – середина отрезка KD,
DA
=
DB
=
DC
= 
. Разложите вектор 
по векторам 
.
+ 
- 
; 2) - + 
; 3)
- 
+ ; 4)+ + ; 5) другой ответ.
|
Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ. |
В1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Ответ: ____________________________________________________________
В2.
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол
наклона боковой грани к плоскости основания равен 60. Найдите боковое ребро
пирамиды.
Ответ: ____________________________________________________________
Часть С. На свободной части листа напишите подробное решение задания.
С1.
В прямом параллелепипеде АВСD АD
= 17, DC
= 28, АС = 39. Диагональ боковой грани 
составляет с плоскостью
боковой грани D
С угол 45. Найдите площадь полной
поверхности параллелепипеда.
Тест по геометрии 10 класс (2 полугодие)
2 вариант
Часть А. Обведите кружком верный ответ.
А1. Треугольник ЕFВ и квадрат FВСD имеют общую сторону FВ и их плоскости взаимно перпендикулярны. Найдите угол ЕFD.
1)90; 2) 60; 3) 45; 4) 30; 5) другой
ответ.
А2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Высота призмы равна 10. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
1) 320
; 2) 124
; 3) 240; 4) 180
; 5) другой ответ.
А3.
В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали
основания 6
см. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
1) 9
; 2) 60; 3) 12; 4) 30 ; 5) другой ответ.
А4.
АВСD
– параллелепипед. М –
точка пересечения D и 
С. AВ
= АD= А = . Разложите вектор 
по векторам .
+
; 2) - 
+ ; 3)
- + ; 4)+ + ; 5) другой ответ.
|
Часть В. Выполните задание и впишите полученный ответ. |
В1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Больший катет треугольника в основании призмы равен диагонали меньшей из боковых граней. Найдите высоту призмы.
Ответ: ____________________________________________________________
В2.
В правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью
основания угол 60. Высота пирамиды равна 3
см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
Ответ: ____________________________________________________________
Часть С. На свободной части листа напишите подробное решение задания.
С1.
Основание прямого параллелепипеда – ромб с
диагоналями 10 см и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью
основания угол 45. Найдите площадь полной
поверхности параллелепипеда.
Итоговые тестовые задания по геометрии
Вариант 1
1. Точки М, К, N и Н не лежат на одной плоскости: Какое из утверждений а) – г) верно:
а) Прямые МN и КН параллельны;
б) Прямые МN и КН пересекаются;
в) Прямые MK и NН параллельны;
г) Прямые МК и NН скрещиваются?
А. а) В. б) С. в) D. г)
2. Отрезок
РQ и
плоскость 
не имеют общих точек, а R –
середина РQ.
Параллельные прямые, проходящие через точки Р, Q и R,
пересекают плоскость в точках Р1, Q1 и R1
соответственно: РР1=4см, RR1=6см.
Найдите QQ1.
А. 5 см; В. 8 см; С. 10 см; D. 7 см.
3. Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, а точки Р, Q, R и Т являются серединами отрезков АС, ВС, ВD и АD соответственно. Найдите периметр четырехугольника РQRТ, если АВ=10 см, СD=12 см.
А. 18 см; В. 20 см; С. 22 см; D. 24 см.
4. Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD.
Какое из утверждений 1) – 4) верно:
1) ВD
(АСН); 2) ВС(АСН);
3) АD(АСН); 4) НС(АВС)?
А. 1) В. 1), 2) С. 3), 4) D. 4).
5. Отрезок АН перпендикулярен плоскости квадрата АВСD. Найдите DН, если АВ=8 см, АН=6 см:
А. 7 см; В. 8 см; С. 9 см; D. 10 см.
6. Точка Р является серединой ребра ВС прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями РА1В1 и АА1В1?
А. АР и А1Р; В. В1Р и АР; С. В1Р и ВВ1; D. А1Р и ВР?
7. Даны точки А(1; -2; 3), В(3; 2; -1) и С(m; -1; 4).
При каких
значениях m 
?
А. 4; В. 3; С. 2; D. 1.
8. Через одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции которых равны 4см и 11 см. Найдите длину перпендикуляра, если наклонные относятся как 2 : 5.
А. 5 см; В. 4 см; С. 3 см; D. 2 см.
Итоговые тестовые задания по геометрии
Вариант 2
1. Точки С, D, E и F не лежат на одной плоскости: Какое из утверждений а) – г) верно:
а) Прямые CE и DF параллельны; б) Прямые CE и DF пересекаются;
в) Прямые CD и EF параллельны; г) Прямые CD и EF скрещиваются?
А. г) В. в) С. б) D. а)
2. Отрезок MN и
плоскость не имеют общих точек, а K –
середина MN.
Параллельные прямые, проходящие через точки M, N и K
пересекают плоскость в точках M1, N1 и K1
соответственно. Найдите KK1, если MM1=7см, NN1=3см.
А. 3 см; В. 4 см; С. 5 см; D. 6 см.
3. Точки P, Q, R и T не лежат на одной плоскости, а точки C, D, Е и F являются серединами отрезков PT, TR, QR и РQ соответственно. Найдите CF, если PR=12 см и периметр четырехугольника CDEF равен 26 см.
А. 6 см; В. 7 см; С. 8 см; D. 9 см.
4. Отрезок РМ перпендикулярен плоскости прямоугольника МNКН. Какое из утверждений 1) – 4) верно:
1) NH(PMK);
2) NK(PMN);
3) NH(PMН);
4) KM(PNH)?
А. 4) В. 1), 3) С. 2) D. 1), 2).
5. Отрезок РМ перпендикулярен плоскости прямоугольника МNКН. Найдите расстояние от точки Р до точки пересечения диагоналей МNКН , если NH=10 см, PM=12 см:
А. 12 см; В. 13 см; С. 14 см; D. 15 см.
6. Точка K является серединой ребра АВ прямого параллелепипеда АВСDА1В1С1D1. Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями KDD1 и АА1D1?
А. DK и А1D; В. A1D и АD; С. AD и DK; D. А1D1 и D1K?
7. Даны
точки М(3; -2; m), N(-1; 4; 3)
и K(-2; 0;
2). При каких значениях m 
?
А. 20; В. 21; С. 22; D. 23.
8. Через
одну точку на плоскость проведены перпендикуляр и две наклонные, длины проекции
которых равны 10см и 4
см. Найдите длину
перпендикуляра, если наклонные относятся как 7 : 8.
А. 4
см; В. 5
см; С. 6
см; D. 7
см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 662 839 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кощеев Михаил Михайлович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.