Дидактический материал по математике

Аннотация

В разработке данных дидактических материалов я привела примеры различных способов работы над задачей. Целесообразно не только решать задачи определённого вида, но и верно выбирать модели для их понимания и верного решения. Необходимо предлагать школьникам задачи как с недостающими, так и с избыточными данными, различные способы решения задач (как верные, так и неверные). Можно практиковать самостоятельное придумывание задач. Все отмеченные виды работ создают хорошие условия для развития мыслительной деятельности, развития логического мышления. Рекомендуется в работе учителям начальных классов.

Дидактические материалы по математике

I Детям предлагается на уроках математики решать задачи разными способами. Умение решать задачи разными способами находит применение в процессе дальнейшего обучения младших школьников математике. Если дети могут решать задачу несколькими способами, то при выполнении учебной задачи многие выбирают более рациональный способ.

Карточка №1

Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Один шёл со скоростью 52 км/ч, скорость другого была 67 км/ч. Через 6 часов поезда встретились. Какой путь прошли оба поезда за это время?

I способ II способ

1)52*6=312(км) 1)52+67=119(км/ч)

2)67*6=402(км) 2)119*6=714(км)

3)312+402=714(км)

II Учащиеся должны были из предложенных способов решения задачи выбрать верные в соответствии со схемой. Они устно отвечали на вопрос: Имеет ли смысл рассматриваемый способ решения для данной задачи и делали вывод, является ли этот способ решением задачи, а затем самостоятельно записали верные способы решения.

Карточка №2

Из двух городов, расстояние между которыми 7400 км, вылетели одновременно навстречу друг другу самолёты и встретились через 4 ч. Скорость одного самолёта 950 км/ч. Определи скорость второго самолёта.

950 км/ч ? км/ч

I способ 1)7400:4=1850(км/ч)

2)1850+950=2800(км/ч)

II способ 1)7400:4=1850(км/ч)

2)1850-950=900(км/ч)

III способ 1)950*4=3800(км)

2)7400+3800=12200(км/ч)

3)12200:4=3050(км/ч)

IV способ 1)950*4=3800(км)

2)7400-3800=3600(км)

3)3600:4=900(км/ч)

Карточка №3

Пешеход прошёл за 6 часов 24 км. Какой путь проедет за это же время машина, двигаясь со скоростью в 15 раз большей, чем пешеход?

Варианты решений:

I способ II способ

1)24:6=4(км/ч) 1)24*6=144(км)

2)4*15=60(км/ч) 2)144+15=159(км)

3)60*6=360(км)

III способ IV способ

1)24:6=4(км/ч) 1)24*15=360(км)

2)4*15=60(км/ч)

3)60:6=10(км/ч)

Анализируя каждый вариант решения, задаётся вопрос:

-Имеет ли смысл это выражение для данной задачи?

-Что означает каждое из выражений?

В результате такой работы дети приходят к выводу, что верные способы решения этой задачи I и IV и объясняют почему.

III Чертёж хорошо помогает ребёнку осмыслить содержание задачи и зависимость между величинами. Рисование графической схемы заставляет ученика внимательно читать текст задачи, даёт возможность искать различные способы решения, позволяет перенести часть умственных действий в действия практические

Карточка №4

Задача.

Прямоугольный участок длиной 72 метра и шириной в два раза меньше. ¾ площади засеяно картофелем, а остальная площадь занята овощами. Найди площадь, занятую овощами?

-Как можно записать задачу кратко?(в виде чертежа)

-Какова длина?

-А что известно о ширине?

-Что обозначает дробь ¾ ?

-Как можно показать ¼ часть?

-Что вы разделите на 4 части?(ширину)

?

I способ 72 метра

в 2 раза<

1)72:2=36(м)

2)36:4=9(м)

3)72*9=648(м)

-Что ещё можно разделить на 4 части?(длину)

II способ

72 метра

?

в 2 раза <

1)72:2=36(м)

2)72:4=18(м)

3)36*18=648(м )

-Что можно разделить ещё? Можно разделить и длину на 2 части, и ширину на 2 части. А всего на сколько частей?(на 4)

III способ 72 метра

?

в 2 раза<

1)72:2=36(м)

2)72*36=2593(м )

3)2592:4=648(м )

IV Методические приёмы , которые позволяют детям более осознанно выбирать верные способы решения задачи из предложенных. Предлагаемый вид работы предупреждает необдуманное манипулирование числами, данными в задаче, и действиями над ними, тем самым формируя умение производить обоснованный сознательный выбор способов решения задачи.

Карточка № 5

Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу с двух станций и встретились через 5 часов. Скорость одного поезда 60 км/ч, а другого на 13 км/ч меньше скорости первого. Каково расстояние между станциями?

К задаче был сделан чертёж:

60 км/ч на 13 км/ч <

Первый способ решения задачи учащиеся под руководством учителя, некоторые - самостоятельно находят в результате анализа от вопроса к данным (по мнению многих методистов именно такой поиск плана решения задачи лучше развивает мышление младших школьников).

I способ

1) 60*5=300(км)

2)60-13=47(км)

3)47*5=235(км)

4)300+235=535(км)

После того, как решена задача I способом, детям предлагается поискать другие способы решения.

II способ

1)60-13=47(км/ч)

2)60+47=107(км/ч)

3)107*5=535(км)

Некоторые дети находят III способ решения, понимая его нерациональность, но возможность.

III способ

1)60*5=300(км/ч)

2)13*5=65(км/ч)

3)300-65=235(км)

4)300+235=535(км)

V Большие возможности для развития логического мышления представляет изменение вопроса задачи. Изменение вопроса задачи иногда требует дополнительных действий или наоборот, уменьшения числа действий. Постановка заданий побуждает детей к активной мыслительной деятельности. Дети должны проанализировать условие задачи, затем выяснить, какой вопрос можно поставить, исходя из данных задания.

Карточка № 6

Маша взялась ухаживать за курами и кроликами. Всего у её подшефных 35 голов и 94 ноги.

-Сколько у Маши кур и сколько кроликов?

-Сколько у Маши животных? (35)

-Если бы все животные у Маши были курами, сколько бы у них было ног?(70)

-Почему в действительности ног больше? (потому что у кроликов 4 лапы)

I способ

1)2*35=70(н.) К. …

2)94-70=24(н.)

3)4-2=2(н.) Кр. …

4)24:2=12(кр.)

5)35-12=23(кур.)

Если бы все животные у Маши были кроликами, сколько бы у них было ног?

Кр.

К.

Почему в действительности ног меньше? (потому что у курей 2 ноги)

II способ

1)4*35=140(н.)

2)140-94=46(н.)

3)4-2=2(н.)

4)46:2=23(кур.)

5)35-23=12(кр.)

Алгебраическая модель.

Пусть x кур, тогда кроликов-(35-x).Ног у кур 2x, ног у кроликов-4*(35-x),всего ног 94.Получаем уравнение:

2X+4*(35-X)=94

2X+140-4X=94

140-94=4X-2X

46=2X

X=46:2

X=23-курицы

2)35-23=12(кр.)

Пусть x кроликов, тогда кур-(35-x). Ног у кроликов 4x, ног у кур 2*(35-x), всего ног 94. Получаем уравнение:

4x+2*(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24:2

x=12-кроликов

2) 35-12=23(к.)

VI Лучше формируются не только математические знания и действия, но также умения ориентироваться в условиях задачи, способность к математическому анализу и синтезу, логическому умозаключению такие задания, как выбор вопроса к данному условию.

Карточка № 7

1. Прочитайте условия и вопросы.

1) С одного участка собрали 12 кг

клубники в 4 одинаковые корзины,

а со второго на 6 кг больше, чем с

первого.

2) С одного участка собрали 24 кг

клубники и разложили в одинако-

вые корзины по 3 кг в каждую. Для

клубники, собранной со второго

участка, потребовалось на 6 таких

же корзин больше.

1) Сколько килограммов клубники со-

брали с двух участков?

2) Сколько клубники собрали со вто-

рого участка?

3) Сколько корзин понадобилось для

сбора клубники со второго участка?

4) На сколько больше корзин понадо-

билось для сбора клубники со второ-

го участка?

5) Найди число корзин, понадобив-

шихся для сбора клубники с двух

участков? 6) Сколько килограммов клубники

собрали с первого учаска?

2. Составь из данных условий и вопросов как можно больше задач. Запиши парами номера подходящих друг другу условий и вопросов.

3. Реши получившиеся у тебя задачи.