621944
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Дидактический материал по математике для 10 класса

Дидактический материал по математике для 10 класса

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема «Основные свойства функций» вариант 1

  1. Найти область определения функции
    а) [4;+∞) б) [-4; 4] в) (-∞; - 4]
    U[4; +∞) г) (-∞; 4]

  2. Найти область значений функции у= - х2 +5х – 9
    а) [;+∞) б) (-∞;-] в) (-∞; ] г) [;+∞)

  3. Что можно сказать о функции
    а) четная б) нечетная в) ни четная, ни нечетная г) периодическая

  4. Указать график функции
    а) б) в) г)





  5. Дана функция f(x)=х3 – 2ах+5. Известно, что f(-1)=-3. Найти f(-2).
    а) 10 б) – 12 в) – 17 г) – 5

  6. Найти область значений функции у=2 – 3sinx
    а) [-1; 5] б) [- 4; 2] в) [- 5; 1] г) [- 2; 4]

  7. Найти нули функции
    а) 0 и √8 б) -4 и 4 в) √8 г) -2√2 и 2√2

  8. Найти область определения функции у = 1/sinx

  9. Найти f(3), если f(x) = x2 +3x –1

  10. Найти наименьший положительный период функции у=3tg(2x+π)-1

  11. Определить по графику функции у=f(x)
    а) область определения
    б) область значений
    в) наименьшее значение функции
    г) достроить график периодической функции
    д) достроить график четной функции
    е) достроить график нечетной функции

  12. Построить график функции у = 3 – 2sin(х+π/2)



вариант 2

  1. Найти область определения функции
    а) (-∞; 12] б) [-√12; √12] в) [0; 12] г) [-12; 0]

  2. Найти область значений функции у= х2 +3х – 1
    а) (-∞;1,25] б) [-1,5;+∞) в) (-∞;- 1,5] г) [-3,25;+∞)

  3. Что можно сказать о функции
    а) четная б) нечетная в) ни четная, ни нечетная г) периодическая

  4. Указать график функции
    а) б) в) г)





  5. Дана функция f(x)= - х3 – 4ах – 3. Известно, что f(-2)=1. Найти f(-1).
    а) 2 б) – 8 в) – 4 г) – 2

  6. Найти область значений функции у=3 – 5сosx
    а) [-2; 2] б) [- 3; 5] в) [- 5; 3] г) [- 2; 8]

  7. Найти нули функции
    а) √6 б) 2,45 в) 0 и √6 г) -√6 и √6

  8. Найти область определения функции у = 1/соsx

  9. Найти f(3), если f(x) = - x2 +5x – 9

  10. Найти наименьший положительный период функции у=2сtg(4x−π/2)+1

  11. Определить по графику функции у=f(x)
    а) область определения
    б) область значений
    в) наибольшее значение функции
    г) достроить график периодической функции
    д) достроить график четной функции
    е) достроить график нечетной функции

  12. Построить график функции у = - 2cos(х−π/2) – 2



Тема «Четные и нечетные функции»

hello_html_5a83c053.jpg

ЗАЧЕТ «Функции и их свойства»

  1. Понятийный диктант

  1. Функция

  2. Область значений функции

  3. Убывающая функция

  4. Четная функция и ее график

  5. Экстремум

  6. Минимум функции и точка минимума

  1. Примеры

  1. Приведите пример функции, если область определения функции:
    а) все действительные числа; б) все действительные числа, кроме 2,5.


  2. Приведите пример функции, не имеющей нули.


  3. Приведите пример графика функции у = g(х), если:

- область определения функции [-3; 2]

- область значений функции [-2; 4]

- на [-3; - 1] g(x) убывает, а на [- 1; 2] g(x) возрастает

- g(-3) = 1.

3. Математический диктант

Дана функция у = cosx. Укажите:

  1. Область определения функции …

  2. Область значений функции …

  3. Данная функция четная или нечетная …

  4. Данная функция имеет период …

  5. График этой функции на промежутке пересекает ось Ох в точках х = …

  6. График этой функции на промежутке пересекает ось Оу в точках у = …

  7. На промежутке функция имеет максимум у = … при х = …

  8. На промежутке функция имеет минимум у = … при х = …

  9. В промежутке [-2π;2 π] функция монотонно убывает на участке …

  10. В промежутке [-2π;2 π] функция монотонно возрастает на участке …

  11. Выражение теряет смысл при следующих значениях х = …



. Тема «Преобразование тригонометрических выражений»

1) 3cosαsinα ctgα

2) 5 – sin2αcos2α

3) (1 – sin2α)(1+tg2α)

1)

2) sin4α – cos4α + cos2α

3)

1)

2)

3)

2. Докажите тождество:

1) cosα + cs(-α) = 0

2)

1)

2)

1) sin4αsin2α + cos2α = cos4α


2) 1 – sin2α cos2αcos4α =
= 1 –
sinα cosα ctgα


3. Найдите значение выражения:

1+ cos2 α – sin2 α,
cosα = 0,8

, ctgα = 0,125

(sinα + cosα)2 – 2sinα(cosα – sinα),

sinα = 0,7


4. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения:

5sin2α + 3cos2α

Дополнительно. № 5. Докажите тождество:



Тема «Свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса»

  1. Углом какой четверти является угол
    а) 98
    о; - 282о; -98о; 282о; 369о; - 369о; 480о; -930о; 2000о
    б)
    sin a > 0 и tg a < 0 ?

  2. Имеет ли смысл выражение
    а)
    tg270o б) sin270o в) cosa = √5/2 г) ctg a = √5/2 д)

  3. Укажите наибольшее и наименьшее значение функции 4 – sin a.

  4. Вычислите:
    а) 6
    tg180o + 3ctg90o г) sin260o + cos230o
    б)
    sin270o – 2cos180o д) ctg750o · sin(-60o) · tg(-30o)
    в)√2
    sin45o + √2cos45o е) cos(-180o) · sin(- 30o)

  5. Сравните:

  6. Найдите значение выражения:
    а)
    sin3a, если a=30o б)




Тема «Параллельность прямых и плоскостей»

  1. Трапеция АВСД с основаниями АД и ВС и прямоугольник АМКД не лежат в одной плоскости. Точки О и Н – середины отрезков АВ и СД соответственно.
    а) Докажите, что ОН и МК параллельны
    б) Найдите ОН, если ВС = 8см и МК = 12см

  2. Точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости. Среди прямых, проходящих через любые две из данных точек, укажите прямую, которая является скрещивающейся: а) с прямой АВ; б) с прямой ВС. (ответ обоснуйте)

  3. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Укажите три прямые, проходящие:
    а) через точку Д и скрещивающиеся с прямой АВ
    1
    б) через точку В
    1 и скрещивающиеся с прямой А1Д

  4. Ответить на вопросы:
    1) верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?
    2)две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые а) пересекаться; б) быть скрещивающимися?
    3) могут ли скрещивающиеся прямые а и
    b быть параллельными прямой с?
    4)даны две скрещивающиеся прямые а и
    b. точки А и А1 лежат на прямой а, точки В и В1 лежат на прямой b. как будут расположены прямые АВ и А1В1?
    5) прямая а скрещивается с прямой
    b , а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с – скрещиваются?
    6) каково должно быть взаимное расположение трех прямых, чтобы можно провести плоскость, содержащую все прямые?

  1. Дан куб АВСДА1В1С1Д1. Найдите угол между прямыми 1) ВС и СС1 2) АС и ВС 3) Д1С1 и ВС 4) А1В1 и АС.

  2. Треугольники АВС и АДС лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия треугольника АДС с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ и найти угол между ними, если угол С равен 80о и угол В равен 40о.

  3. Трапеция АВСД (АД и ВС – основания) и треугольник АЕД лежат в разных плоскостях. МР – средняя линия треугольника АЕД (МР параллельно АД). Каково взаимное расположение прямых МР и АВ? Чему равен угол между этими прямыми, если угол АВС равен 110о?

Тема «Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда»

  1. Построить сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через данные точки М, О, К. М€ДВ, О€ДС, К€ДА,

  2. Построить сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через данные точки М, О, К – середины ребер АВ, ВС, ДС. Найти периметр сечения. Ребро тетраэдра равно а.

  3. Построить сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через данные точки М, О, К. М€АВ, О€ВС, К€СД, ОМ ║АС.

  4. Построить сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через данные точки М, О, К. М€ДВ, О€ДС, К€САВ.

  5. Построить сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через точку М€ДАВ, параллельно плоскости СВД.

  6. Построить сечение тетраэдра ДАВС плоскостью, проходящей через данные точки М, Е, К. М€ДВ, Е€ДС, К€СА.

  7. Построить сечение куба ДАВСД1А1В1С1 плоскостью, проходящей через данные точки, являющиеся серединами трех соседних ребер. Найти периметр сечения, если ребро куба равно а.

  8. Построить сечение куба ДАВСД1А1В1С1 плоскостью, проходящей через данные точки А, С, Н, если Н€ДД1.

  9. Построить сечение куба ДАВСД1А1В1С1 плоскостью, проходящей через данные точки А, Д1, Н, Е, если Н середина СС1, Е середина ВС.

  10. Построить сечение параллелепипеда ДАВСД1А1В1С1 плоскостью, проходящей через данные точки Н, Е, Р, если Н€А1Д1, Е€АВ, Р€ВС.

  11. Все грани параллелепипеда ДАВСД1А1В1С1 – равные ромбы со стороной а и острым углом 60о. Построить сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки Д, В, М, если М середина ВС. Доказать, что построенное сечение есть равнобедренная трапеция. Найти стороны трапеции.



Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1.

Доказать, что прямая АС перпендикулярна плоскости АМВ.

M




A B



C


2.

МВDС – прямоугольник. Доказать, что прямая СD перпендикулярна плоскости АВС.

M


D

B


A

C

3.

АВСD – прямоугольник. Доказать, что АD перпендикулярна АМ.

M




B C



A D


4.

Доказать, что ВС перпендикулярна ЕD.

M



E


A B

D

C

5.

АВСD – параллелограмм. Доказать, что прямая МО перпендикулярна плоскости АВС.

M




B C


O


A D


6.

АВСD – ромб. Доказать, что ВD перпендикулярна плоскости АМС.


M





B C

O


A D



Тема «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1. Закончите предложение, чтобы получилось верное утверждение.
Сделайте чертеж.

  1. Две прямые называются перпендикулярными, если …

  2. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она …

  3. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они …

  4. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если …

  5. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости …

  6. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая …

2. Ответьте на вопрос.

Сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве?
3. Выпишите (см.рис.) B1 C1

  1. ребра, перпендикулярные плоскости DСС1

  2. плоскости, перпендикулярные ребру ВВ1 A1 D1

4. Используя символы ┴ и ║, запишите,
как расположены прямая и плоскость
B C
(см.рис.). Докажите.

  1. СС1 и DСВ

  2. D1С1 и DСВ A D

5. Обоснуйте ответ.

Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α, если АВ α,
С
D α, B α, Dα, AB = CD.



Тема «Производная» (100 минут)

Закрытые задания (по 3 балла):

  1. Найти производную у = х9 + 3х7 +6

    1. 8 + 21х6 +6 b) 9х + 21х6 + 6 с) 9х8 + 21х6 + 6х d)9х8 + 21х6

  2. Найти f ‘ (1), если f(x) = (2x – 3) / (5 – 4x)

    1. – 2 b) 1/4 c) 6

  3. Указать, для какой из функций f(x) = 9x2 + cosx, g(x) = 4,5x2sinx, h(x) = 18x + sinx, функция
    y=9xcosx является производной.

    1. f(x) b) g(x) c) h(x)

  4. Найти критические точки для f(x) = 3x4 – 2x3

    1. 0 и -1/2 b) 0 и 1/2 с) 0 и 2/3

  5. Найти наименьшее значение функции у = х3 – 3х на отрезке [0; 2]

    1. -4 b) -2 c) 0 d) 2

  6. Вычислить скорость материальной точки, движущейся по закону s = 2t2 – 8t + 11 в момент времени
    t0 = 2с, s – путь в метрах, t – время в секундах

    1. 0 м/с b) 3 м/с c) 11 м/с

  7. Указать промежутки убывания функции, если график ее производной имеет следующий вид
    у
    3


    -3 2 4 х

    1. [-3; 2] b) [0; 3] c) [2; 4]

  8. Определить абсциссу точки, для которой угловой коэффициент к графику функции g(x) = √xx, равен 1

    1. -1/2 b) 1/16 c) 1/2 d) 1 e) 16

  9. Найти точки максимума функции f(x) = x + 4/x

    1. -2 b) -1/4 c) ±2 d) 0 e) 2

  10. На каком из данных рисунков изображен график функции, для которой х = - 3 точка максимума, х=4 точка минимума у
    1) у 2) у 3) у 4)

    х х х х
    -3 4 -3 4 -3 4 -3 4

    1. 1 b) 2 c) 3 d) 4

  11. Найти производную функции у = xsinx

    1. - cosx b) cosx c) sinxxcosx d) sinx +xcosx

  12. Найти производную функции у = tg22x

    1. 4tg2x / sin2x b) 2tg2x c) 4tg2x / cos22x d) 4tg2x



Открытые задания:

  1. Найти производную функции у = (х2 – 1)(х2 +1) (3б)

  2. Написать уравнение касательной к уравнению функции f(x) = x3 + 2x2 – 1 в точке x0 = –1 (6б)

  3. Доказать, что функция f(x) = (x3 – 3)5 возрастает на всей области определения (5б)

  4. Исследуйте функцию и постройте ее график у = х4 – 2х3 + 3 (8б)

  5. Представьте число 12 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей (7б)

  6. Найти производную функции (5б)

Контрольная работа по математике в 10 классе за 1 полугодие

  1. Вычислить
    hello_html_m4cd2629.jpg

  2. Найти длину промежутка возрастания функции,
    график которого изображен на рисунке.

  3. Найти сумму наибольшего и наименьшего значений функции .

  4. Можно ли провести через середину медианы треугольника прямую, которая не имеет общих точек с его сторонами? Ответ поясните.

  5. Вычислить

  6. Сколько целых чисел входит в область определения функции .

  7. Упростить выражение .

  8. Найти площадь равностороннего треугольника, сторона которого равна .

  9. На одном из рисунков изображен график четной функции. Указать этот рисунок.










    hello_html_m1e3d098.jpghello_html_m54018ecd.jpg

  10. Найти значение , где То – наименьший положительный период функции f(x)=4sin2x.

  11. Вычислить .

  12. Ребро куба равно . Найти площадь полной поверхности куба.

  13. Функция у=f(x) определена на всей числовой прямой и является нечетной. На промежутке (0; 6) она задается формулой f(x)=6xx2. Найти f(- 2).
    hello_html_708dbacc.jpg

  14. На рисунке изображен график функции у=f(x).
    Найти: а) точку максимума; б) минимум функции.







  15. Через точку D, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые m и k. Прямая m пересекает плоскости α и β в точках М1 и М2 соответственно, а прямая k – в точках К1 и К2 соответственно. Вычислите длину отрезка DМ2, если М1М2=20дм,
    М1К1 : М2К2 = 3 : 7.



Общая информация

Номер материала: ДБ-188197

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.