10-Г
Урок
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ
Ход
урока
Вариант I
1. В треугольнике АВС АС = СВ
= 10 см, А
= 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5см.
Найдите расстояние от точки K до АС.
2. Точка М равноудалена от всех
вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (С
= 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости
треугольника равно 2см.
1) Докажите, что плоскость АМВ
перпендикулярна плоскости АВС.
2) Какой угол
плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?
3) Найдите угол
между МС и плоскостью АВС.
3*. Найдите расстояние от точки Е –
середины стороны АВ – до плоскости ВМС.
Вариант II
1. Через сторону АС
треугольника АВС проведена плоскость α,
удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС
= 8 см, АВС =
= 22°30′. Найдите угол между плоскостями АВС и α.
2. ABCD – квадрат со стороной,
равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ
= ВМ = 2см. Плоскости
треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что ВС АМ.
2) Найдите угол
между МС и плоскостью квадрата.
3*. Найдите расстояние от точки А
до плоскости DMC.
Вариант III
1. ABCD –
ромб со стороной 4 см, ADC
= 150°, ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2см.
Найдите расстояние от точки М до AD.
2. Точка М равноудалена от всех
сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см.
Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.
1) Докажите, что плоскость АМО
перпендикулярна плоскости ВМС (О – основание
перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).
2) Найдите угол
между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.
3) Найдите угол
между МС и плоскостью АВС.
3*. Точка Е принадлежит АС,
причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до
плоскости ВМС.
Вариант IV
1. Через сторону AD ромба ABCD
проведена плоскость α,
удаленная от ВС на расстояние, равное 3см.
Сторона ромба – 12 см, BCD
= 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и
плоскостью α.
2. Треугольник АСВ – прямоугольный
(С
= 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую
сторону АС с треугольником АСВ; АМ = СМ = см.
Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.
1) Докажите, что МС ВС.
2) Найдите угол
между МВ и плоскостью АВС.
3*. Найдите расстояние от середины АВ
– точки Е – до плоскости ВМС.
Домашнее задание: карточки.
Вариант I
1. АВ α;
CD α;
В α,
D α;
АВ = CD. Каково взаимное расположение прямой АС и
плоскости α?
2. К плоскости проведены равные наклонные.
Равны ли их проекции?
3. Точка М равноудалена от всех
вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние
от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от
точки М до вершин треугольника.
4. Основанием прямоугольного
параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от
бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…
Рис. 1
|
5. На рисунке 1 ABCD
– квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата. K ЕВ.
Чему равен угол между ВС и АK?
6. В треугольнике АВС АВ = 10; А
= 30°, BD АВС,
BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…
|
7. Основанием
прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ
параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…
8. Точка М равноудалена от всех
сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М
до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и
плоскостью квадрата равен…
9. Прямая а и плоскость α
перпендикулярны плоскости β.
Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?
10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD
имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD
равен…
Вариант II
1. АВ α,
CD || АВ (B α,
D α),
Е α,
ECD
= 40°. Тогда CED
равен…
2. Две наклонные, проведенные к плоскости,
имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?
3. Точка D равноудалена от всех
вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его
плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до
вершин треугольника равно…
4. Основанием прямоугольного
параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между
скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…
Рис. 2
|
5. На рисунке 2 ABCD
– квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата, М ЕС.
Угол между BD и АМ равен…
6. В треугольнике АВС АВ = 16 см,
А =
= 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK,
если расстояние от точки K до АС равно 17 см.
|
7. В прямоугольном
параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см
и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.
8. Точка D равноудалена от всех
сторон правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до
плоскости треугольника равно 2.
Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB
и плоскостью треугольника равен…
9. Две плоскости перпендикулярны к
третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны.
Каково взаимное положение этих плоскостей?
10. Прямоугольный треугольник АСВ (С
= 90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости
треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.