994445
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыДидактический материал по теме: "Двугранный угол" (10 класс)

Дидактический материал по теме: "Двугранный угол" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

10-Г

Урок
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Ход урока

Вариант I

1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, hello_html_2b92f9c2.gifА = 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5hello_html_m10541be5.gifсм. Найдите расстояние от точки K до АС.

2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (hello_html_2b92f9c2.gifС = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2hello_html_m6efdc496.gifсм.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.

Вариант II

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, hello_html_2b92f9c2.gifАВС =
= 22°30′. Найдите угол между плоскостями
АВС и α.

2. ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2hello_html_m10541be5.gifсм. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что ВС hello_html_7ca645c7.gif АМ.

2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.

3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.

Вариант III

1. ABCD – ромб со стороной 4 см, hello_html_2b92f9c2.gifADC = 150°, ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2hello_html_m6efdc496.gifсм. Найдите расстояние от точки М до AD.

2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.

1) Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).

2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.

Вариант IV

1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3hello_html_m6efdc496.gifсм. Сторона ромба – 12 см, hello_html_2b92f9c2.gifBCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.

2. Треугольник АСВ – прямоугольный (hello_html_2b92f9c2.gifС = 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольником АСВ; АМ = СМ = hello_html_m10541be5.gifсм. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что МС hello_html_7ca645c7.gifВС.

2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от середины АВ – точки Е – до плоскости ВМС.

Домашнее задание: карточки.

Вариант I

1. АВ hello_html_7ca645c7.gifα; CD hello_html_7ca645c7.gifα; В hello_html_e0f872e.gifα, D hello_html_e0f872e.gifα; АВ = CD. Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α?

2. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?

3. Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…

Рис. 1

5. На рисунке 1 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата. K hello_html_e0f872e.gifЕВ. Чему равен угол между ВС и АK?

6. В треугольнике АВС АВ = 10; hello_html_2b92f9c2.gifА = 30°, BD hello_html_7ca645c7.gif АВС, BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…

7. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…

8. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и плоскостью квадрата равен…

9. Прямая а и плоскость α перпендикулярны плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?

10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD равен…

Вариант II

1. АВ hello_html_7ca645c7.gifα, CD || АВ (B hello_html_e0f872e.gifα, D hello_html_e0f872e.gifα), Е hello_html_e0f872e.gifα, hello_html_2b92f9c2.gifECD = 40°. Тогда hello_html_2b92f9c2.gifCED равен…

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника равно…

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…

Рис. 2

5. На рисунке 2 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата, М hello_html_e0f872e.gifЕС. Угол между BD и АМ равен…

6. В треугольнике АВС АВ = 16 см, hello_html_2b92f9c2.gifА =
= 30°,
ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK, если расстояние от точки K до АС равно 17 см.

7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.

8. Точка D равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2hello_html_m6efdc496.gif. Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…

9. Две плоскости перпендикулярны к третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны. Каково взаимное положение этих плоскостей?

10. Прямоугольный треугольник АСВ (hello_html_2b92f9c2.gifС = 90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…



Общая информация

Номер материала: ДБ-098464

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.