Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактический материал по теме: "Двугранный угол" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дидактический материал по теме: "Двугранный угол" (10 класс)

библиотека
материалов

10-Г

Урок
ПОДГОТОВКА К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Ход урока

Вариант I

1. В треугольнике АВС АС = СВ = 10 см, hello_html_2b92f9c2.gifА = 30°, ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника и равен 5hello_html_m10541be5.gifсм. Найдите расстояние от точки K до АС.

2. Точка М равноудалена от всех вершин равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ (hello_html_2b92f9c2.gifС = 90°), АС = ВС = 4 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 2hello_html_m6efdc496.gifсм.

1) Докажите, что плоскость АМВ перпендикулярна плоскости АВС.

2) Какой угол плоскость ВМС составляет с плоскостью АВС?

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от точки Е – середины стороны АВ – до плоскости ВМС.

Вариант II

1. Через сторону АС треугольника АВС проведена плоскость α, удаленная от вершины В на расстояние, равное 4 см, АС = ВС = 8 см, hello_html_2b92f9c2.gifАВС =
= 22°30′. Найдите угол между плоскостями
АВС и α.

2. ABCD – квадрат со стороной, равной 4 см. Треугольник АМВ имеет общую сторону АВ с квадратом, АМ = ВМ = 2hello_html_m10541be5.gifсм. Плоскости треугольника и квадрата взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что ВС hello_html_7ca645c7.gif АМ.

2) Найдите угол между МС и плоскостью квадрата.

3*. Найдите расстояние от точки А до плоскости DMC.

Вариант III

1. ABCD – ромб со стороной 4 см, hello_html_2b92f9c2.gifADC = 150°, ВМ – перпендикуляр к плоскости ромба и равен 2hello_html_m6efdc496.gifсм. Найдите расстояние от точки М до AD.

2. Точка М равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС, сторона которого равна 4 см. Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 2 см.

1) Докажите, что плоскость АМО перпендикулярна плоскости ВМС (О – основание перпендикуляра, опущенного из точки М на плоскость АВС).

2) Найдите угол между плоскостью ВМС и плоскостью АВС.

3) Найдите угол между МС и плоскостью АВС.

3*. Точка Е принадлежит АС, причем АЕ : ЕС = 2 : 1. Найдите расстояние от точки Е до плоскости ВМС.

Вариант IV

1. Через сторону AD ромба ABCD проведена плоскость α, удаленная от ВС на расстояние, равное 3hello_html_m6efdc496.gifсм. Сторона ромба – 12 см, hello_html_2b92f9c2.gifBCD = 30°. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью α.

2. Треугольник АСВ – прямоугольный (hello_html_2b92f9c2.gifС = 90°), АС = СВ = 3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольником АСВ; АМ = СМ = hello_html_m10541be5.gifсм. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны.

1) Докажите, что МС hello_html_7ca645c7.gifВС.

2) Найдите угол между МВ и плоскостью АВС.

3*. Найдите расстояние от середины АВ – точки Е – до плоскости ВМС.

Домашнее задание: карточки.

Вариант I

1. АВ hello_html_7ca645c7.gifα; CD hello_html_7ca645c7.gifα; В hello_html_e0f872e.gifα, D hello_html_e0f872e.gifα; АВ = CD. Каково взаимное расположение прямой АС и плоскости α?

2. К плоскости проведены равные наклонные. Равны ли их проекции?

3. Точка М равноудалена от всех вершин прямоугольного треугольника, катеты которого 6 см и 8 см. Расстояние от точки М до плоскости треугольника равно 12 см. Найдите расстояние от точки М до вершин треугольника.

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда является квадрат со стороной, равной а. Расстояние от бокового ребра до скрещивающейся с ним диагонали параллелепипеда равно…

Рис. 1

5. На рисунке 1 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата. K hello_html_e0f872e.gifЕВ. Чему равен угол между ВС и АK?

6. В треугольнике АВС АВ = 10; hello_html_2b92f9c2.gifА = 30°, BD hello_html_7ca645c7.gif АВС, BD = 12. Расстояние от точки D до АС равно…

7. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной 4. Диагональ параллелепипеда равна 8. Угол между диагональю и боковой гранью равен…

8. Точка М равноудалена от всех сторон квадрата ABCD, сторона которого равна 8 см. Расстояние от точки М до плоскости квадрата равно 4 см. Угол между плоскостью (MCD) и плоскостью квадрата равен…

9. Прямая а и плоскость α перпендикулярны плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости α?

10. Треугольник МАВ и квадрат ABCD имеют общую сторону АВ, и их плоскости взаимно перпендикулярны. Угол MAD равен…

Вариант II

1. АВ hello_html_7ca645c7.gifα, CD || АВ (B hello_html_e0f872e.gifα, D hello_html_e0f872e.gifα), Е hello_html_e0f872e.gifα, hello_html_2b92f9c2.gifECD = 40°. Тогда hello_html_2b92f9c2.gifCED равен…

2. Две наклонные, проведенные к плоскости, имеют равные проекции. Равны ли сами наклонные?

3. Точка D равноудалена от всех вершин правильного треугольника и находится на расстоянии 3 см от его плоскости. Высота треугольника равна 6 см. Расстояние от точки D до вершин треугольника равно…

4. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной, равной а. Расстояние между скрещивающимися диагоналями противоположных граней параллелепипеда равно…

Рис. 2

5. На рисунке 2 ABCD – квадрат. АЕ – перпендикуляр к плоскости квадрата, М hello_html_e0f872e.gifЕС. Угол между BD и АМ равен…

6. В треугольнике АВС АВ = 16 см, hello_html_2b92f9c2.gifА =
= 30°,
ВK – перпендикуляр к плоскости треугольника. Найдите ВK, если расстояние от точки K до АС равно 17 см.

7. В прямоугольном параллелепипеде основанием служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 10 см и составляет с плоскостью боковой грани угол 60°. Найдите стороны основания.

8. Точка D равноудалена от всех сторон правильного треугольника АВС. Расстояние от точки D до плоскости треугольника равно 2hello_html_m6efdc496.gif. Радиус описанной около треугольника окружности равен 4. Угол между плоскостью CDB и плоскостью треугольника равен…

9. Две плоскости перпендикулярны к третьей. Линии пересечения этих плоскостей с третьей плоскостью параллельны. Каково взаимное положение этих плоскостей?

10. Прямоугольный треугольник АСВ (hello_html_2b92f9c2.gifС = 90°) и треугольник CMB имеют общую сторону ВС. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Угол АСМ равен…




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 25.05.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1182
Номер материала ДБ-098464
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх