Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактический материал по теме "Тригонометрия"

Дидактический материал по теме "Тригонометрия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Свойства тригонометрических функций


Функция


y=sin x


y=cos x

y=tg x

y=ctg x

Область определения

R

R

(-π/2+πn; π/2+πn)

n; π+ πn)

Четность
(нечетность)

нечетная

четная

нечетная

нечетная

Наименьший положитель-ный период

π

π

Нули функции


n; 0)

(π/2+ πn; 0)

n; 0)

(π/2+ πn; 0)

Промежутки возрастания

[-π/2+2πn; π/2+2πn]

[-π+n; 2πn]

(-π/2+πn; π/2+πn)

Нет

Промежутки убывания

[π/2+2πn; 3π/2+n]

[n; π+n]

Нет

(πn; π+ πn)

ограниченность

Снизу у=-1
Сверху у=1

Снизу у=-1
Сверху у=1

Не ограничена ни снизу ни сверху

Не ограничена ни снизу ни сверху

y наименьшее


-1

-1

Нет

Нет

y наибольшее


1

1

Нет

Нет

Непрерывность


R

R

(-π/2+πk; π/2+πk)

(πk; π+ πk)

Область значения

[-1;1]

[-1;1]

R

R

























Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Вычислите:

http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0430.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0434.gif

Упростить выражение

http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0331.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0360.gif

Зная, что http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0322.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0332.gif,
вычислите
http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0293.gif.

Зная, что http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0233.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0241.gif,
вычислите
http://www.unimath.ru/images/clip_image024_0235.gif.





Уровень А

 Вариант 1

 Вариант 2

Упростить выражения:

1)http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0586.gif; 2)http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0524.gif.

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0431.gif; 2) http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0435.gif.

Уровень В

 Вариант 1

 Вариант 2

Вычислить

http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0332.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0361.gif

Упростить выражения:

http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0323.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0333.gif

Уровень С

 Вариант 1

 Вариант 2

Зная, что http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0294.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0234.gif, вычислите http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0242.gif.

Зная, что http://www.unimath.ru/images/clip_image024_0236.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image026_0218.gif, вычислите http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0224.gif.









Проверочная работа.

Вариант 1

Вариант 2

Решить уравнение:

1)http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0587.gif

2) http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0525.gif

3) http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0432.gif

1)http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0436.gif

2) http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0333.gif

3) http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0362.gif

Упростить выражение

http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0324.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0334.gif







Работа по карточкам.

                 Карточка 1

Карточка 2

Вычислить

http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0334.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0363.gif

Найти http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0325.gif, если http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0335.gif

Найти http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0295.gif, если http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0235.gif

 Карточка 3

 Карточка 4

Вычислить

http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0243.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image024_0237.gif

Найти http://www.unimath.ru/images/clip_image026_0219.gif, если http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0225.gif

Найти http://www.unimath.ru/images/clip_image030_0205.gif, если http://www.unimath.ru/images/clip_image032_0182.gif





Самостоятельная работа 10 кл____________________________________________________


1) Решите уравнение:  
http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0572.gif

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0507.gif  B)  http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0405.gifC)  http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0423.gif   D) http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0321.gifE) http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0350.gif

                          2) Решите уравнение:   http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0305.gif

A)    
http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0320.gif    B)   http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0283.gifC)   http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0224.gif D)   http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0229.gifE)   http://www.unimath.ru/images/clip_image024_0221.gif

                          3) Решите уравнение:  http://www.unimath.ru/images/clip_image026_0211.gif 

A)   
http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0217.gif    C)    http://www.unimath.ru/images/clip_image032_0172.gif      D)   http://www.unimath.ru/images/clip_image034_0174.gif
E)  
http://www.unimath.ru/images/clip_image036_0153.gif

                   4) Решите уравнение:   http://www.unimath.ru/images/clip_image038_0156.gif

A)
http://www.unimath.ru/images/clip_image040_0138.gif      B) http://www.unimath.ru/images/clip_image042_0133.gifC) http://www.unimath.ru/images/clip_image044_0127.gif    D) http://www.unimath.ru/images/clip_image046_0117.gif   E) http://www.unimath.ru/images/clip_image048_0117.gif

              5) Решите уравнение  http://www.unimath.ru/images/clip_image050_0126.gif.

A) 
http://www.unimath.ru/images/clip_image052_0116.gif     B)  0http://www.unimath.ru/images/89-2.gif     C)  http://www.unimath.ru/images/clip_image040_0139.gif     D) http://www.unimath.ru/images/clip_image054_0104.gif       E) http://www.unimath.ru/images/clip_image042_0134.gif


Карточка 1

Карточка 2

Решить уравнения

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0573.gif;  2) http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0508.gif

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0406.gif;  2) http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0424.gif

Карточка 3

Карточка 4

Решить уравнения

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0322.gif; 2) http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0351.gif

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0306.gif; 2) http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0321.gif

Карточка 1

Карточка 2

Решить уравнение

http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0284.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0225.gif

Определите число корней уравнения на отрезке

http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0230.gif,    http://www.unimath.ru/images/clip_image024_0222.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image026_0212.gif,    http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0218.gif

Карточка 3

Карточка 4

Решить уравнение

http://www.unimath.ru/images/clip_image030_0196.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image032_0173.gif

Найдите наименьший положительный корень уравнения

http://www.unimath.ru/images/clip_image034_0175.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image036_0154.gif

















Решение контрольных заданий.______________________________________________
Уровень http://www.unimath.ru/images/clip_image002_0575.gif:

Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image004_0510.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image006_0408.gif;

3)
http://www.unimath.ru/images/clip_image008_0426.gif;

4)
http://www.unimath.ru/images/clip_image010_0323.gif.

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image012_0352.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image014_0307.gif;

3)
http://www.unimath.ru/images/clip_image016_0322.gif;

4)
http://www.unimath.ru/images/clip_image018_0285.gif.

2. Упростить и решить уравнение

http://www.unimath.ru/images/clip_image020_0226.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image022_0231.gif

Уровеньhttp://www.unimath.ru/images/clip_image024_0223.gif:

Вариант №1

Вариант №2

1.  Упростить и решить уравнение

http://www.unimath.ru/images/clip_image026_0213.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image028_0219.gif

2. Решите уравнения:

1)http://www.unimath.ru/images/clip_image030_0197.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image032_0174.gif

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image034_0176.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image036_0155.gif

3. Найдите корни уравнения на отрезке

http://www.unimath.ru/images/clip_image038_0158.gif http://www.unimath.ru/images/clip_image040_0141.gif

http://www.unimath.ru/images/clip_image042_0136.gif http://www.unimath.ru/images/clip_image044_0129.gif

Уровень http://www.unimath.ru/images/clip_image046_0118.gif:


Вариант №1

Вариант №2

1. Решите уравнения:

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image048_0118.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image050_0127.gif.

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image052_0117.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image054_0105.gif.

2. Найдите корни уравнений на отрезке:

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image056_0104.gif,http://www.unimath.ru/images/clip_image058_0102.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image060_0095.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image062_0102.gif.

1) http://www.unimath.ru/images/clip_image064_0094.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image066_0090.gif;

2)
http://www.unimath.ru/images/clip_image068_0086.gif, http://www.unimath.ru/images/clip_image070_0083.gif.













Общая информация

Номер материала: ДВ-227953

Похожие материалы