Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактический материал по алгебре в 10 классе по теме:
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дидактический материал по алгебре в 10 классе по теме:

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Вигская средняя общеобразовательная школа

hello_html_m1df33c16.gif
hello_html_31fa6d33.gif
hello_html_31fa6d33.gif
hello_html_m55a2fa49.gif
hello_html_m3e857c3f.gifhello_html_9bf3e56.gifhello_html_m6f8b8788.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_7c1e5f63.gifhello_html_m1a4738e9.gifhello_html_5160660d.gifhello_html_288c0c7.gifhello_html_4edda62a.gifhello_html_m28142030.gifhello_html_m25292fd9.gifhello_html_m66902436.gifhello_html_620bc27e.gifhello_html_620bc27e.gifhello_html_58258ea9.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_d21e972.gifhello_html_m62fd1b15.gifhello_html_m6045026c.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_bbe750.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_611d7ae8.gifhello_html_m664e38e8.gifhello_html_m4508c15e.gifhello_html_61e962ac.gifhello_html_m7f0d61a3.gifhello_html_1a9157a7.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_d21e972.gifhello_html_m62fd1b15.gifhello_html_m6045026c.gifhello_html_12af69c3.gifhello_html_25495a59.gifhello_html_m51eb1d11.gifhello_html_m63e27022.gifhello_html_1dd1dddd.gifhello_html_m53b5754e.gifhello_html_19352535.gifhello_html_m45c4946a.gif
hello_html_m45c4946a.gif
hello_html_m616a06c1.gif
hello_html_m616a06c1.gif
hello_html_m2b1e4f6a.gifhello_html_m2b1e4f6a.gifhello_html_77b36284.gifhello_html_m2b1e4f6a.gif







Документы на методический муниципальный конкурс


Дидактические материалы

для учащихся по теме:

«Основные свойства функций»


hello_html_m21f6b2e.gif

























2011 – 2012 учебный год



Содержание:


страницы

  1. Введение. 3 – 5

  2. Пояснительная записка. 6 – 13

  3. Дидактические материалы: 14 – 22

- Самостоятельные работы:

1.1 Функциональная символика

1.2 Сложная функция

1.3 Область определения функции

1.4 Область значений функции

1.5 – 1.6 Чётность и нечётность функции

1.7 – 1.8 Монотонность функции

1.9 Ограниченность функции

1.10 Обратная функция

1.11 Периодичность функции

1.12 Преобразования графиков функций

- Зачётная работа по теме: «Основные свойства функций» 23 – 30

- Домашняя работа по теме: «Основные свойства функций» 31

- Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций» 32 – 33

4. Литература. 34



























Введение


«В науке нет широкой столбовой дороги

и только тот достигнет её сияющих вершин,

кто не страшась усталости, карабкается

по её каменистым тропам»

К. Маркс


Проблемы обычного школьного урока привлекают к себе в последнее время, особенно пристальное внимание. О них спорят на страницах газет и журналов, в СМИ, в сети Internet, им посвящаются книги. От учителя требуют не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех ребят, но главное, научить учащихся творчески распоряжаться ими. Но, к сожалению, урок математики часто сводится лишь к «прохождению» программы, причём преимущественно с использованием объяснительно-иллюстративного метода: посмотри-повтори-запомни, то есть делай как я.

В своей работе я применяю уроки, которые связаны с работой по формированию умений наблюдать, анализировать, строить гипотезы, обобщать, конкретизировать, делать выводы, задавать вопросы, спорить, отстаивать свою точку зрения, оперировать не только маленькими порциями учебного материала, но и знаниями, полученными при изучении темы целиком.

Алгебра держится на четырёх китах – уравнение, числа, тождество, функция. Отсканировано 05




Один из таких китов, который называется функция, учащиеся не любят. Плохо запоминают, не умеют строить графики функций, одним словом – не понимают, а может и не хотят понять.

Важной задачей для учителя является формирование общих графических представлений.

Как изображаются графически свойства:

- сохранения знака,

- возрастание (убывание),

- постоянства,

- чётность и нечётность,

- периодичность.

Конечно, всё это достигается, прежде всего, при выполнении упражнений и решении задач.

Начиная с 6 класса, где идёт знакомство с функцией, графиками функций, подбираю задания, которые рассчитаны на пробуждение творческой активности учащихся.


Примеры заданий



Синквейн

Сказки



Математические картины




Составляют стихотворение из пяти строчек о функциях

Сочиняют различные сказки, где сказочные герои путешествуют в королевстве «Функция»



Рисуют картины с помощью различных функций





Находят из дополнительных источников, Internet различные упражнения, задания, задачи по теме: «Функция», составляя сборник



Выпускают различные математические листки: «Функция, вперёд!»



Составляют описание функций и их свойств в виде виноградной грозди






Математические листки


Задачи

Кластер





Примеры заданий





Учащиеся самостоятельно совершают исторический экскурс в прошлое: из дополнительных математических источников, энциклопедий, в сети Internet находят дополнительные сведения о функциях и учёных, которые свои труды связывали с понятием функция и объяснением различных терминов и понятий, связанных с функцией.

Из года в год, начиная с 7 класса и по 11 класс, на уроке, где идёт знакомство с различными функциями, свойствами, графиками присутствует талисман:


Магистр - Мисс «Функция»

Отсканировано 05

























После введённых понятий о функции, идёт кропотливая работа всех учащихся класса и каждого в отдельности. Особенно важно повторение, закрепление по теме при подготовке к контрольной работе, зачётной работе, и если кто справляется на «хорошо» и «отлично» получает в подарок талисман.












Пояснительная записка


В своей работе я использую различные методы и приёмы получения знаний и умений по различным темам школьного курса по математике. Это и дидактические игры, исследования, проекты, использование учебника, как интеллектуального самоучителя, модульное обучение, творческая самореализация, создание мультимедийных презентаций, использование дидактических материалов по различным темам. Результаты работы показали, что использование дидактических материалов позволяет в рамках учебного процесса обеспечить внутреннюю активность ученика, выражающуюся в его стремлении с помощью своих знаний, умений, интеллекта добиться собственного успеха. Это обеспечивает самореализацию ученика в учебном процессе, его личностный рост, а также знания по математике и способность их применять в других науках. В своей работе я применяю дидактические материалы по различным темам школьного курса математики, алгебры, геометрии. В моей педагогической копилке дидактические материалы по таким темам, как:

- Обыкновенные дроби;

- Десятичные дроби;

- Проценты;

- Степени;

- Одночлены;

- Многочлены;

- Квадратные уравнения;

- Производная;

- Исследование функций;

- Основные свойства функций.

Вашему вниманию я предлагаю комплект дидактических материалов по теме: «Основные свойства функции» для учащихся 10 класса. Они могут быть использованы для работы в классе малокомплектной школы (как наша) и в классах с большой численностью учащихся.

Дидактические материалы предназначены для работы с учениками при прохождении программы, во время итогового повторения, для подготовки к ЕГЭ по математике, и для работы с более сильными учащимися при подготовке выпускников в учебные заведения и в высшие учебные заведения, где профилирующий предмет математика.

Данные задания в достаточной степени обеспечивают проверку усвоения принятой программы по алгебре и началам анализа. А в некоторых заданиях они даже выходят за рамки школьной программы, что отражает особенности преподавания математики в классах с различной математической подготовкой.

Упражнения в дидактических материалах диагностируют и в целом обеспечивают готовность учеников к ЕГЭ. Не секрет, что не всем ученикам «даётся» математика, не всем она и нужна для поступления, но я думаю, гораздо важнее – умения хотя бы в простейших случаях, заниматься математической деятельностью. Для этого требуется не только определённое техническое мастерство, но ещё и начальные математические знания.

Данный сборник дидактических материалов обучающий, так как задачи сгруппированы в систему по каждому пункту учебника для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы» Москва «Просвещение», 2007 год, под редакцией А. Н. Колмогорова.

По тематическому планированию на данную тему: «Основные свойства функции» отводится 15 часов, которые я распределила следующим образом:


№ урока

Пункт учебника

Тема урока

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика (на основе учебных действий)

Вид контроля

1

3

Функции и их графики.

Числовая функция; Функциональная символика;

Независимая переменная;

Зависимая переменная;

Область определения;

Область значения;

График функции;

Отображение;

Преобразование.

Вычислять значения функций, заданных формулами;

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции на основе её графического представления;

Читать графики реальных зависимостей;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями.

Самостоятельная работа

Задание 1.1 по теме: «Функциональная символика»

2

3

Функции. Построение графиков функций.

Таблица значений;

График функции;

Преобразование графиков функций;

Область определения;

Область значения.

Составлять таблицу значений функций;

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции на основе её графического представления;

Строить более сложные графики функций, используя изученные, путём преобразований

Самостоятельная работа

Задание 1.3 по теме: «Область определения функции»


Задание 1.4 по теме: «Область значений функции»

3

4

Чётные и нечётные функции

Чётная функция;

Нечётная функция;

Расположение в декартовой системе координат графика чётной функции;

Расположение в декартовой системе координат графика нечётной функции.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками;

Читать графики реальных зависимостей;

Строить графики чётных и нечётных функций;

Уметь доказывать чётность и нечётность функций.

Самостоятельная работа

Задание 1.5 или 1.6 по теме: «Чётность и нечётность функции»









4

4

Периодичность тригонометрических функций

Наименьший положительный период.

Уметь находить наименьший положительный период тригонометрической функции;

Строить графики тригонометрических функций с учётом периода;

Распознавать виды изучаемых функций.

Самостоятель

ная работа

Задание 1.11 по теме: «Периодичность функции»

5

5

Возрастание и убывание функций. Экстремум.

Возрастание;

Убывание;

Монотонность;

Экстремум;

Экстремум функции.

Описывать свойства функции на основе её графического представления:

Читать графики;

Строить графики изучаемых функций.

Самостоятельная работа

Задание 1.7 по теме: «Монотонность функции»

6

5

Исследование функции на возрастание и убывание. Нахождение экстремума функции.

Возрастание;

Убывание;

Монотонность;

Знакопостоянство;

Экстремум;

Экстремум функции.

Описывать свойства функции на основе её графического представления:

Читать графики функций;

Находить промежутки монотонности;

Находить экстремумы функции.

Самостоятельная работа

Задание 1.8 по теме: «Монотонность функции»

7

6

Исследование функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства;

- экстремумы.

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;

Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.


8

6

Исследование функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства;

- экстремумы.

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

Самостоятельная работа

Задание 1.9 по теме: «Ограниченность функции»

9

7

Свойства тригонометрических функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства;

- экстремумы.

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства тригонометрических функций;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.


10

7

Свойства тригонометрических функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства.

- экстремумы.

Строить графики тригонометрических функций путём преобразований, отображений;

Распознавать виды изучаемых функций;

Показывать схематическое изображение на координатной плоскости графиков в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.


11

7

Гармонические колебания

Гармонические колебания;

Амплитуда;

Частота;

Период.

Уметь находить в формуле гармонического колебания амплитуду, период, частоту;

Описывать свойства гармонического колебания с использованием графика функции.


12

40

Понятие обратной и сложной функции

Сложная функция;

Обратная функция.

Вычислять значения сложной и обратной функции;

Уметь составлять сложную и обратную функцию;

Описывать свойства сложной и обратной функции;

Строить графики сложных и обратных функций.

Самостоятельная работа

Задание 1.2 по теме: «Сложная функция»


Задание 1.10 по теме: «Обратная функция»

13

3-7, 40

Преобразование графиков функций

Симметрия относительно осей координат;

Отображение графиков функций.


Строить графики функций на основе преобразований известных графиков;

Моделировать реальные зависимости формулами и графиком;

Читать графики реальных зависимостей;

Решать уравнения графическим способом.

Самостоятельная работа

Задание 1.12 по теме: «Преобразования графиков функций»

14

3-7, 40

Зачёт по теме: «Основные свойства функций»

Числовая функция;

Тригонометрическая функция;

Область определения;

Область значения;

Пересечение с осями координат;

Сложная функция;

Обратная функция;

Промежутки монотонности;

Промежутки знакопостоянст

ва;

Периодичность тригонометрических функций;

Чётность и нечётность;

Экстремумы функции.

Проверить усвоение изученного материала;

Устранить пробелы в знаниях;

Подготовиться к контрольной работе.

Зачётная работа по теме: «Основные свойства функций»

Варианты

1 – 15

15

3-7, 40

Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций»

Числовая функция;

Тригонометрическая функция;

Область определения;

Область значения;

Пересечение с осями координат;

Сложная функция;

Обратная функция;

Промежутки монотонности;

Промежутки знакопостоянст

ва;

Периодичность тригонометрических функций;

Чётность и нечётность;

Экстремумы функции.

Выявить знания учащихся.

Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций»


Цель данного сборника дидактических материалов:


- Выполнение различных упражнений, которые способствуют повышению учебной мотивации учащихся;

- Создание условий, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания, а также пути их совершенствования.


Для достижения поставленных целей были определены задачи:

- Отработать навыки построения графиков функций;

- Уметь находить область определения и область значения функций, промежутки монотонности, экстремумы и экстремумы функции;

- Исследовать функцию на чётность и нечётность;

- Находить наименьший положительный период тригонометрических функций;

- Выполнять различные преобразования графиков функций.


Конечно, все возможности для проявления учениками способностей к математике в процессе решения этих заданий определяется ещё и деятельностью учителя математики. Ведь сейчас учитель математики в основном готовит учеников к ЕГЭ по какому-то определённому шаблону, на основе аналогичных примеров, задач, решаемых публично, которые доступны на различных сайтах сети Internet. А ведь совсем другое дело, когда его ученики видят задание впервые на самостоятельной, зачётной или контрольной работах того или иного типа. Каждый учащийся старается решать задания своим способом.

Я считаю и убеждена, что если мы учителя математики, хотим от нашего ученика, чтобы он, побыстрее отошёл от школярства, необходимо поставить его в такие условия, где от «натаскивания» мало толку – в разумных, конечно, пределах.

Конечно, же, и в малокомплектных школах есть такие ученики, которые хотят знать математику, находят нестандартные пути решения в заданиях, поэтому данные дидактические материалы я использую для каждого ученика, имеющего различный математический потенциал. И в тоже время надо обязательно помнить, чтобы научиться решать задачи, нужно их решать.










Дидактические материалы по теме: «Основные свойства функций»



Самостоятельные работы

Зачётная работа





Дидактические материалы







Творческая домашняя работа

Контрольная работа








Самостоятельные работы


Задания 1.1 – 1.12





Число вариантов: 2




Тема самостоятельной работы





Номера





Оценка знаний













Способ выполнения самостоятельной работы


Ученикам предлагается при выборе последовательности решаемых задач действовать по своему усмотрению.

Более сильный учащийся умеет разобраться в условиях задачи. Понимает, насколько они достаточны для её решения: он обладает более высокой логической культурой; довольно свободно переходит от аналитической постановки задачи к её наглядной интерпретации и наоборот; умеет отыскивать примеры и контрпримеры, для подтверждения или опровержения некоего предположения; умеет обобщать полученные результаты. Задания, в которых от ученика требуются именно такие свойства его интеллекта, есть по возможности в каждой самостоятельной работе данного комплекта дидактических материалов. А от каждого ученика в классе необходима способность, хотя и в малых порциях к продуктивной математической деятельности. Поэтому в задачах есть возможность для учащегося для поиска другого, более простого решения.


Роль учителя в выполнении самостоятельной работы учащимися


- Учителю можно предложить для работы не все задания полностью, а некоторую его часть;

- Учитель заполняет таблицу результатов:


№ самостоятельной работы

Фамилия, имя учащегося

№ варианта

Выполненные номера

Оценка за самостоятельную работу

Ошибки, допущенные учеником в самостоятельной работе








- По данной таблице результатов удобно корректировать знания учащихся.

Примеры самостоятельных работ для учащихся

Отсканировано 05



















Отсканировано 05





















Отсканировано 05




























Отсканировано 05




















Отсканировано 05




























Отсканировано 08

























Отсканировано 08
























Отсканировано 08


























Отсканировано 08























Отсканировано 05






















Отсканировано 08


























Отсканировано 08
























Отсканировано 05

























Отсканировано 05






















Отсканировано 08



























Зачётная работа


Зачётная работа





Число вариантов: 15






Профильный уровень

Продвинутый уровень





Базовый уровень




Варианты с 1 по 5





Варианты с 11 по 15

Варианты с 6 по 10




Оценка «3»




Оценка «4»

Оценка «5»





Способ выполнения зачётной работы


Данная зачётная работа представлена разным уровнем заданий. Учащийся вправе выбрать любой, по его математическим способностям.


Роль учителя в выполнении зачётной работы учащимися


- Учителю даёт возможность максимально точно оценить знания каждого ученика;

- Учитель заполняет таблицу результатов:

№ варианта зачётной работы

Фамилия, имя учащегося

Оценка за зачётную работу

Ошибки, допущенные учеником в зачётной работе





- По данной таблице результатов удобно корректировать знания учащихся.

Примеры зачётной работы для учащихся

Отсканировано 05



«3»





















Отсканировано 05






















Отсканировано 05





















Отсканировано 05



























Отсканировано 05



















































«4»





Отсканировано 05























Отсканировано 05




















Отсканировано 05

















Отсканировано 05
















Отсканировано 05




















«5»








Отсканировано 05

















Отсканировано 05





















Отсканировано 05














Отсканировано 05















Отсканировано 08



















Домашняя работа


Домашняя работа





Число заданий: 20






В сети Internet, различных сайтах

Из сборников для подготовки к ЕГЭ





Из дополнительной литературы






Из КИМов

Из учебников






Способ выполнения домашней работы


Данная домашняя работа составляется каждым учеником, индивидуально. Учащиеся обмениваются работами путём жеребьёвки, решают и сдают на проверку тому, кто данную работу составлял (у него она должна быть решена и проверена учителем).


Роль учителя и учащегося в выполнении домашней работы


- Учащийся, проверяющий домашнее задание заполняет таблицу результатов:

Фамилия, имя учащегося, составлявшего домашнюю работу

Фамилия, имя учащегося, выполнявшего домашнюю работу

Оценка за домашнюю работу

Результат проверки учителем






- Учитель контролирует результат выполнения домашней работы.







Контрольная работа

Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций»






Число вариантов: 2





Число заданий: 3





На «4»

Номера: 1, 2

На «3»

Номера: 1(а), 2






На «5»

Номера: 1, 2,3







Способ выполнения контрольной работы


Данная контрольная работа состоит из двух вариантов, что ставит учеников практически в равные условия и облегчает проверку их работ.


Роль учителя в выполнении контрольной работы


- Учитель проверяет контрольную работу и заполняет таблицу результатов:

Фамилия, имя учащегося, выполнявшего контрольную работу

№ варианта контрольной работы

Оценка за контрольную работу

Ошибки, допущенные учеником в ходе выполнения контрольной работы






- Учитель анализирует результат выполнения контрольной работы.








Пример контрольной работы для учащихся

по теме: «Основные свойства функций»



Отсканировано 08



























После выполнения всех самостоятельных работ, зачётной работы, домашней работы и контрольной работы учитель обрабатывает все результаты учащихся и заносит их в итоговую таблицу:


Фамилия, имя учащегося

Уровень обученности

Качество знаний

Средний балл














Литература:


  1. Газета «Математика» приложение к 1 сентября.

  2. «Контрольные и зачётные работы по алгебре» к учебнику под редакцией А. Н, Колмогорова «Алгебра и начала анализа 19-11 классы» (учебно-методический комплекс). П. И. Алтынов Издательство «Экзамен», Москва - 2004 год.

  3. «Интенсивный курс подготовки к экзамену» (Математика) О. Черкасов,

А. Якушев Москва Айрис-пресс, 2003 год.

  1. «Тесты по математике». К. Н. Лунгу, Москва Айрис-пресс, 2003 год.

  2. «Система тренировочных задач и упражнений по математике» А. Я. Симонов,

А. Г. Эпельман Москва. Издательство «Просвещение», 1991 год год.

  1. Учебник для 10 – 11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10 – 11 классы». Под редакцией: А. Н. Колмогорова Москва «Просвещение» 2007 год.

  2. «Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу»

В. И. Рыжик Москва «Просвещение», 1997 год.

  1. Учебно-методический комплекс: «Математика пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию» Л. Д. Лаппо, М. А. Попов Издательство «Экзамен» Москва, 2005 год.

  2. «Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами» Математика, Издательство «Учитель» Волгоград, 2007 год.



















Директор МБОУ ВСОШ: ______________ (Русова Н. Н.)




Заместитель директора по учебной работе: _______________ (Попова С. А.)


Краткое описание документа:

Дидактический материал по алгебре в 10 классе предназначен для учащихся при изучении темы: "Основные свойства функции" Они могут быть использованы для работы в классе малокомплектной школы (как наша) и в классах с большой численностью учащихся.

Дидактические материалы предназначены для работы с учениками при прохождении программы, во время итогового повторения, для подготовки к ЕГЭ по математике, и для работы с более сильными учащимися при подготовке выпускников в учебные заведения и в высшие учебные заведения, где профилирующий предмет математика.

Данные задания в достаточной степени обеспечивают проверку усвоения принятой программы по алгебре и началам анализа. А в некоторых заданиях они даже выходят за рамки школьной программы, что отражает особенности преподавания математики в классах с различной математической подготовкой.

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров766
Номер материала 295417
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх