Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактический материал по математике для работы с учащимися с ОВЗ 7,8,9 классов
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дидактический материал по математике для работы с учащимися с ОВЗ 7,8,9 классов

библиотека
материалов

7класс



КАРТОЧКА № 1. Раскрытие скобок ВАРИАНТ 1

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b + c) = a – b + c


+(x + y – z) = x + y – z


+(–a + c – 1) = –a + c – 1

Раскрыть скобки:

1) (x + y – z) – 1;


2) (x + y) – x;


3) (x + y) + (x – y);


4) (x + y) – (x – y);


5) (x – y + z) – (x + y – z).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

(a – x + c) = – a + x – c


(1 – x + a) = – 1 + x – a









КАРТОЧКА № 2. Умножение многочленов ВАРИАНТ 1

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ



Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.




(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (a + b)(c + d);


2) (a + 2)(b – c);


3) (a – 1)(a + b – 2);


4) (a – b)(a + b);


5) (a + b)(a + b).






КАРТОЧКА № 3. Разложение многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя ВАРИАНТ 1

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ



Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.




ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 2x – 2y;


2) 3x2 – 2x;


3) 3xy + 4xz;


4) 6xy – 3xz + 9x2;


5) (x – 1)a + 2(x – 1)c.





КАРТОЧКА № 4. Cвойства степени с натуральным показателем ВАРИАНТ 1

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ


1) am ∙ an = a m + n;


2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 и m>n;

3) (ab)m = am∙ bm;

4) hello_html_m35be2a55.gifесли b ≠ 0;

5) (am)n = amn.



22∙23 = 25 = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;

37: 35 = 32 =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 7>5;

6m = (2 3)m = 2m 3m;


hello_html_maf94546.gif

(3m)2 = 32m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 531: 529;


2) 2)3;


3) (2х)4;


4) (8х)5: (4х)5;


5) х3 х2.





КАРТОЧКА № 5. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 1

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I + II)2 = I2 + 2 I II + II2


(a + b)2 = a2 + 2ab + b2


(3x + 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2I II = 2 3x 4,

II2 = 42;

(3x + 4)2 = (3x)2 + 23x4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a + b) 2;


2) x2 + 2xy + y2;


3) m2+ 3mn + n2;


4) (2n + 3)2;


5) a2 + 4a + 4.


I2 + 2 I II + II2 = (I + II)2


a2 + 2ab + b2 = (a + b)2


25x2 + 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2







КАРТОЧКА № 6. Формула квадрата разности ВАРИАНТ 1

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I – II)2 = I2 – 2 I II + II2


(a – b)2 = a2 2ab + b2


(3x 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x 4)2 = (3x)2 – 2∙3x4 + 42 = = 9x2 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a – b) 2;


2) x2 – 2xy + y2;


3) m2 – 3mn + n2;


4) (2n 3)2;


5) a2 – 4a + 4.


I2 – 2 I II + II2 = (I – II)2


a2 – 2ab + b2 = (a – b)2


25x2 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 10xy + y2 = (5x y)2






КАРТОЧКА № 7. Формула разности квадратов ВАРИАНТ 1

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I – II)(I + II) = I2 – II2


(a – b)(a + b) = a2 – b2


(2x – 3y)(2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I2 = (2x)2= 4x2, II2 = (3y)2= 9y2;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)2 –(3y)2 = = 4x2 – 9y2.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x – y) (x + y);


2) a2 – c2;


3) (10 – a)(10 + a);


4) p2 + q2;


5) 25m2 – 16n2.


I2 – II2 = (I – II)(I + II)


a2 – b2 = (a – b)(a + b)


a2 – 25 = ?

I2 = a2, I = a, II2 = 25 = 52, II = 5,

a2 – 25 = (a – 5)(a + 5)








КАРТОЧКА № 8. Решение линейных уравнений ВАРИАНТ 1

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).


Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.


Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.


Ответ: - 40.

Решите уравнения:

1) 4х + 5 = 2х – 7;


2) 5х – 7 = 13;


3) 3(х + 2) = 2(х + 2);


4) 2х – 4 = 8 + 2х;


5) 4х + 6 = 2(2х + 3).

























КАРТОЧКА № 1. Раскрытие скобок ВАРИАНТ 2

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b + c) = a – b + c


+(x + y – z) = x + y – z


+(–a + c – 1) = –a + c – 1

Раскрыть скобки:

1) (a + bc) + 2;


2) a + ( b – c);


3) a – (a – b + c);


4) (x – y) – (x + y);


5) (a – b + 1) – (a + b – 1).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

(a – x + c) = – a + x – c


(1 – x + a) = – 1 + x – a






КАРТОЧКА № 2. Умножение многочленов ВАРИАНТ 2

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ



Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.




(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (x + y)(z + t);


2) (x + 2)(y – z;


3) (x – 1)(x + y – 3);


4) (x – y)(x + y);


5) (x + y)(x + y).









КАРТОЧКА № 3. Разложение многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя ВАРИАНТ 2

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ



Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.




ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 3a – 3b;


2) 7a2 – 3ax;


3) 2ac + 5bc;


4) 6ad + 2cd – 4d2;


5) (a + 2)x + 3(a + 2)y.




КАРТОЧКА № 4. Cвойства степени с натуральным показателем ВАРИАНТ 2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ


1) am ∙ an = a m + n;


2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 и m>n;

3) (ab)m = am∙ bm;

4) hello_html_m35be2a55.gifесли b ≠ 0;

5) (am)n = amn.



22∙23 = 25 = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;

37: 35 = 32 =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 7>5;

6m = (2∙ 3)m = 2m∙ 3m;


hello_html_maf94546.gif

(3m)2 = 32m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 711: 79;


2) 3)2;


3) (3а)5;


4) (6а)4: (3а)4;


5) у4 у.






КАРТОЧКА № 5. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I + II)2 = I2 + 2 I II + II2


(a + b)2 = a2 + 2ab + b2


(3x + 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x + 4)2 = (3x)2 + 23x4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x + y) 2;


2) a2 + 2ab + b2;


3) p2+ 4pq + q2;


4) (2 + 3k)2;


5) a2 + 6a + 9.


I2 + 2 I II + II2 = (I + II)2


a2 + 2ab + b2 = (a + b)2


25x2 + 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2






КАРТОЧКА № 6. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I – II)2 = I2 – 2 I II + II2


(a – b)2 = a2 – 2ab + b2


(3x – 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x 4)2 = (3x)2 – 2∙3x4 + 42 = = 9x2 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (x – y) 2;


2) a2 – 2ab + b2;


3) p2 – 4pq + q2;


4) (2 3k)2;


5) a2 6a + 9.


I2 – 2 I II + II2 = (I – II)2


a2 – 2ab + b2 = (a – b)2


25x2 – 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 10xy + y2 = (5x y)2







КАРТОЧКА № 7. Формула разности квадратов ВАРИАНТ 2

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I – II)(I + II) = I2 – II2


(a – b)(a + b) = a2 – b2


(2x – 3y)(2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I2 = (2x)2= 4x2, II2 = (3y)2= 9y2;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)2 –(3y)2 = = 4x2 – 9y2.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (a – b) (a + b);


2) 4a2 – 1;


3) (3t – 2)(3t + 2);


4) x2 + 4;


5) 9k2 – 49.


I2 – II2 = (I – II)(I + II)


a2 – b2 = (a – b)(a + b)


a2 – 25 = ?

I2 = a2, I = a, II2 = 25 = 52, II = 5,

a2 – 25 = (a – 5)(a + 5)








КАРТОЧКА № 8. Решение линейных уравнений ВАРИАНТ 2

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).


Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.


Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.


Ответ: - 40.

Решите уравнения:

1) 3х + 4 = 7х – 8;


2) 2х – 3 = 10;


3) 2(х + 1) = 3(х + 1);


4) 3х – 5 = 3 + 3х;


5) 3х + 6 = 3( х + 2).
























КАРТОЧКА № 1. Раскрытие скобок ВАРИАНТ 3

ПРАВИЛА

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если перед скобкой стоит знак «плюс» или не стоит никакой знак, то можно убрать скобки, сохраняя знаки всех слагаемых, стоящих

внутри скобок.

(a – b + c) = a – b + c


+(x + y – z) = x + y – z


+(–a + c – 1) = –a + c – 1

Раскрыть скобки:

1) (m + pq) – p;


2) m + ( p – q);


3) m – (m – p + q);


4) (p + q) – (p – q);


5) (m – p + 5) – (m + p – 3).

Если перед скобкой стоит знак «минус», то можно убрать скобки, меняя знаки всех слагаемых, стоящих внутри скобок, на противоположные.

(a – x + c) = – a + x – c


(1 – x + a) = – 1 + x – a







КАРТОЧКА № 2. Умножение многочленов ВАРИАНТ 3

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ



Чтобы умножить многочлен на многочлен, умножь каждое слагаемое первого многочлена на каждое слагаемое второго многочлена.




(a + b – c)(x – y) =

= ax – ay + bx – by – cx + cy

Преобразовать произведение в многочлен:

1) (m + n)(p + q);


2) (m + 2)(n – p);


3) (m – 1)(m + n – 2);


4) (m – p)(m + p);


5) (m + 2)(m + 2).







КАРТОЧКА № 3. Разложение многочлена на множители вынесением за скобки общего множителя ВАРИАНТ 3

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ



Если у всех членов многочлена есть общий множитель, его можно вынести за скобки; в скобках нужно записать частные от деления каждого члена на этот множитель.




ax + ay – a = a(x + y – 1)

Преобразовать произведение в многочлен:

1) 4p – 4q;


2) q2 – 7p;


3) pq + 2mp;


4) 6ay – 3az + 9a2;


5) (m + 1)a + 4(m + 1)b.






КАРТОЧКА № 4. Cвойства степени с натуральным показателем ВАРИАНТ 3

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ


1) am ∙ an = a m + n;


2) am : an = a m – n; если а ≠ 0 и m>n;

3) (ab)m = am∙ bm;

4) hello_html_m35be2a55.gifесли b ≠ 0;

5) (am)n = amn.



22∙23 = 25 = 2∙2∙2∙2∙2 = 32;

37: 35 = 32 =3∙ 3 = 9, так как 3≠ 0 и 7>5;

6m = (2∙ 3)m = 2m∙ 3m;


hello_html_maf94546.gif

(3m)2 = 32m.

Выбрать нужные формулы и с их помощью упростите выражения:

1) 618: 617;


2) (b4)3;


3) (2m)3;


4) (10n)6: (5n)6;


5) a a4.






КАРТОЧКА № 5. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 3

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I + II)2 = I2 + 2 I II + II2


(a + b)2 = a2 + 2ab + b2


(3x + 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x + 4)2 = (3x)2 + 23x4 + 42 = = 9x2 + 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (c + d) 2;


2) x2 + 2x + 1;


3) a2+ 8a + 16;


4) (2p + q)2;


5) 4a2 + 4a + 1.


I2 + 2 I II + II2 = (I + II)2


a2 + 2ab + b2 = (a + b)2


25x2 + 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 + 10xy + y2 = (5x + y)2






КАРТОЧКА № 6. Формула квадрата суммы ВАРИАНТ 3

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I – II)2 = I2 – 2 I II + II2


(a – b)2 = a2 – 2ab + b2


(3x – 4)2 = ?

I = 3x, II = 4;

I2 = (3x)2, 2∙I∙ II = 2∙ 3x∙ 4,

II2 = 42;

(3x 4)2 = (3x)2 – 2∙3x4 + 42 = = 9x2 24x + 16.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (c – d) 2;


2) x2 – 2x + 1;


3) a2 – 8a + 16;


4) (2p – q)2;


5) 4a2 – 4a + 1.


I2 – 2 I II + II2 = (I – II)2


a2 – 2ab + b2 = (a – b)2


25x2 – 10xy + y2 = ?

I2 = 25x2 = (5x)2, I = 5x, II2 = y2, II = y, 2∙ I∙ II = 10xy = 2∙5x∙ y,

25x2 10xy + y2 = (5x y)2








КАРТОЧКА № 7. Формула разности квадратов ВАРИАНТ 3

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


(I – II)(I + II) = I2 – II2


(a – b)(a + b) = a2 – b2


(2x – 3y)(2x + 3y) = ?

I = 2x, II = 3y;

I2 = (2x)2= 4x2, II2 = (3y)2= 9y2;

(2x – 3y)(2x + 3y) =(2x)2 –(3y)2 = = 4x2 – 9y2.

Преобразовать выражение по данной формуле, если это возможно:

1) (c – d) (c + d);


2) 100 – x2;


3) (3 – q)3 + q);


4) 1 + x2;


5) m2 – 4.


I2 – II2 = (I – II)(I + II)


a2 – b2 = (a – b)(a + b)


a2 – 25 = ?

I2 = a2, I = a, II2 = 25 = 52, II = 5,

a2 – 25 = (a – 5)(a + 5)







КАРТОЧКА № 8. Решение линейных уравнений ВАРИАНТ 3

ПРАВИЛО

ОБРАЗЕЦ

ЗАДАНИЕ

Чтобы решить линейное уравнение, надо:

1) раскрыть скобки, если они имеются;

2) перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

3) перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные;

4) приведи в обеих частях подобные слагаемые;

5) раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю).


Решить уравнение:

2х – 17 = 63 + 4х.


Решение:

1) 2х – 17 – 4х =63;

2) 2х – 4х = 63 + 17;

3) – 2х = 80;

4)х = 80 : ( - 2) = - 40.


Ответ: - 40.

Решите уравнения:

1) 5х + 1 = 3х + 7;


2) 6х – 1 = 11;


3) х – 1 = 7(х – 1);


4) х – 2 = 1 + 4х;


5) 5х + 5 = 5(х – 1).

8класс

Карточка 1 Основное свойство дроби

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Сократить дробь:hello_html_m6199c816.gif,

где hello_html_m1c439450.gif


  1. Сократить дробь:hello_html_m2f454cb3.gif

  2. Сократить дробь:

hello_html_330a41cb.gif


  1. Привести дробь hello_html_m62e4ae78.gif к знаменателю х2 – у2.

hello_html_m6bef5fc2.gif


Сократить дроби:

1) hello_html_60fae101.gif 2)hello_html_m1273fdc2.gif 3)hello_html_63fd3536.gif


Указание: в заданиях 2) и 3) используй формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a2b2 ,

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 или a2 + 2ab + b2 = (a +b)2.


Привести дроби к общему знаменателю:

4) hello_html_6809f247.gif и hello_html_c661178.gif 5) hello_html_77ecc200.gif и hello_html_397c579f.gif

Привести дробь к новому знаменателю:

hello_html_m2eaa3586.gif




Карточка 1 Основное свойство дроби

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Сократить дробь:hello_html_m6199c816.gif,

где hello_html_m1c439450.gif


1)Сократить дробь:hello_html_m2f454cb3.gif

2)Сократить дробь:

hello_html_330a41cb.gif


3)Привести дробь hello_html_m62e4ae78.gif к знаменателю х2 – у2.

hello_html_m6bef5fc2.gif


Сократить дроби:

1) hello_html_m2fb3a43e.gif 2)hello_html_m7cbb4039.gif 3)hello_html_m2d57b2d8.gif


Указание: в заданиях 2) и 3) используй формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a2b2 ,

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 или a2 + 2ab + b2 = (a +b)2.


Привести дроби к общему знаменателю:

4) hello_html_m7d36df78.gif и hello_html_1354f411.gif 5) hello_html_20dac051.gif и hello_html_mf0ee98a.gif

Привести дробь к новому знаменателю:

hello_html_m2eaa3586.gif





Карточка 1 Основное свойство дроби

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 3)

Сократить дробь:hello_html_m6199c816.gif,

где hello_html_m1c439450.gif


1)Сократить дробь:hello_html_m2f454cb3.gif

2)Сократить дробь:

hello_html_330a41cb.gif


3)Привести дробь hello_html_m62e4ae78.gif к знаменателю х2 – у2.

hello_html_m6bef5fc2.gif


Сократить дроби:

1) hello_html_3458d1ec.gif 2)hello_html_6ae35043.gif 3)hello_html_2a78b0f8.gif


Указание: в заданиях 2) и 3) используй формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a2b2 ,

a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 или a2 + 2ab + b2 = (a +b)2.


Привести дроби к общему знаменателю:

4) hello_html_m73ebd72a.gif и hello_html_m19869ac0.gif 5) hello_html_61bae58f.gif и hello_html_6e0bf4f0.gif

Привести дробь к новому знаменателю:

hello_html_m2eaa3586.gif






Карточка 2 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

hello_html_mfa01b0.gif,

где b ≠ 0



hello_html_m2961fcd8.gif,

где b ≠ 0


1) hello_html_m2a658164.gif

2) hello_html_5b3ea1a9.gif


Указание: 2) в последнем шаге надо разложить знаменатель на множители по формуле c2d2 = (cd)(c + d) и сократить дробь на cd.


Найти суммы и разности:

1) hello_html_59dcd8f2.gif 2)hello_html_m75a85dfa.gif 3)hello_html_4d8d8b5c.gif 4) hello_html_76c4414b.gif 5) hello_html_5a34d5fc.gif ;

Указание: в заданиях 3), 4) и 5) используй в последнем шаге формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a2b2 , a2 – 2ab + b2 = (ab)2 или a2 + 2ab + b2 = (a +b)2.





Карточка 2 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

hello_html_mfa01b0.gif,

где b ≠ 0



hello_html_m2961fcd8.gif,

где b ≠ 0


1) hello_html_m2a658164.gif

2) hello_html_5b3ea1a9.gif


Указание: 2) в последнем шаге надо разложить знаменатель на множители по формуле c2d2 = (cd)(c + d) и сократить дробь на cd.


Найти суммы и разности:

1) hello_html_5cda9324.gif 2)hello_html_m3e63f0f9.gif 3)hello_html_230c0d7a.gif 4) hello_html_m218b01ed.gif 5) hello_html_m492f24e0.gif .

Указание: в заданиях 3), 4) и 5) используй в последнем шаге формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a2b2 , a2 – 2ab + b2 = (ab)2 или a2 + 2ab + b2 = (a +b)2.






Карточка 2 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 3)

hello_html_mfa01b0.gif,

где b ≠ 0



hello_html_m2961fcd8.gif,

где b ≠ 0


1) hello_html_m2a658164.gif

2) hello_html_5b3ea1a9.gif


Указание: 2) в последнем шаге надо разложить знаменатель на множители по формуле c2d2 = (cd)(c + d) и сократить дробь на cd.


Найти суммы и разности:

1) hello_html_30d6156.gif 2)hello_html_m75a1b5ed.gif 3)hello_html_m3a8f3ae9.gif 4) hello_html_m1b63d6a0.gif 5) hello_html_m1daad598.gif .

Указание: в заданиях 3), 4) и 5) используй в последнем шаге формулы сокращённого умножения: (а-b)(a+b) = a2b2 , a2 – 2ab + b2 = (ab)2 или a2 + 2ab + b2 = (a +b)2.








Карточка 3 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

hello_html_3f4f8eeb.gif,

где b,d ≠ 0

1) найдите общий зна -менатель, состоящий из произведения всех различных выражений;

2) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на их дополнительный множитель;

3)выполнить действия.

hello_html_5fb35968.gif

Общий знаменатель: (а – b)2(а + b). Дополнительный множитель для первой дроби – это (a + b) , для второй дроби – это (а – b)


Указание: при составлении общего знаменателя из всех степеней берут степень с наибольшим показателем; в нашем случае это (а – b)2


Найти суммы и разности:

1) hello_html_30c8a87b.gif 2)hello_html_71288bb4.gif 3)hello_html_m3cd82e7d.gif 4) hello_html_m703d359a.gif 5) hello_html_21f7000c.gif .

Указание: в задании 2) знаменатели -противоположные выражения, в задании 5) надо вначале разложить на множители каждый знаменатель, используя ФСУ,а затем составить общий знаменатель.

ФСУ: a2b2 =(а-b)(a+b) , (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, (a +b)2 = a2 + 2ab + b2






Карточка 3 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

hello_html_3f4f8eeb.gif,

где b,d ≠ 0

1) найдите общий зна -менатель, состоящий из произведения всех различных выражений;

2) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на их дополнительный множитель;

3)выполнить действия.

hello_html_5fb35968.gif

Общий знаменатель: (а – b)2(а + b). Дополнительный множитель для первой дроби – это (a + b) , для второй дроби – это (а – b)


Указание: при составлении общего знаменателя из всех степеней берут степень с наибольшим показателем; в нашем случае это (а – b)2


Найти суммы и разности:

1) hello_html_m1c123086.gif 2)hello_html_m6f6cd6b0.gif 3)hello_html_m2357c09a.gif 4) hello_html_m5d6c05d6.gif 5) hello_html_7f5fd43b.gif .

Указание: в задании 2) знаменатели -противоположные выражения, в задании 5) надо вначале разложить на множители каждый знаменатель, используя ФСУ,а затем составить общий знаменатель.

ФСУ: a2b2 =(а-b)(a+b) , (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, (a +b)2 = a2 + 2ab + b2







Карточка 3 Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 3)

hello_html_3f4f8eeb.gif,

где b,d ≠ 0

1) найдите общий зна -менатель, состоящий из произведения всех различных выражений;

2) умножить числитель и знаменатель каждой дроби на их дополнительный множитель;

3)выполнить действия.

hello_html_5fb35968.gif

Общий знаменатель: (а – b)2(а + b). Дополнительный множитель для первой дроби – это (a + b) , для второй дроби – это (а – b)


Указание: при составлении общего знаменателя из всех степеней берут степень с наибольшим показателем; в нашем случае это (а – b)2


Найти суммы и разности:

1) hello_html_3000ac0.gif 2)hello_html_m12cfc9da.gif 3)hello_html_m37a0351d.gif 4) hello_html_174a8b79.gif 5) hello_html_m11b97792.gif .

Указание: в задании 2) знаменатели -противоположные выражения, в задании 5) надо вначале разложить на множители каждый знаменатель, используя ФСУ,а затем составить общий знаменатель.

ФСУ: a2b2 =(а-b)(a+b) , (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, (a +b)2 = a2 + 2ab + b2






Карточка 4 Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)

hello_html_352dfdc3.gif,

где b,d ≠ 0





hello_html_39a80f68.gif,

где b ≠ 0 или

hello_html_m6fe2f84e.gif


1)Выполни умножение:

hello_html_4f4c4d04.gif

2) hello_html_688e0353.gif


3) hello_html_m7269e587.gif Указание: В задании 1)и 2) вначале разложите числители и знаменатели на множители, а затем сократите дроби



Найти произведение дробей:

1) hello_html_m7628e06f.gif 2) hello_html_m7a43edec.gif

3) hello_html_ab0d10a.gif

4)hello_html_m59d3aac6.gif

Вычислить: hello_html_m44da7968.gif

Указание: В задании 3) и 4) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки, а затем сократите дроби










Карточка 4 Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)

hello_html_352dfdc3.gif,

где b,d ≠ 0





hello_html_39a80f68.gif,

где b ≠ 0 или

hello_html_m6fe2f84e.gif


1)Выполни умножение:

hello_html_4f4c4d04.gif

2) hello_html_688e0353.gif


3) hello_html_m7269e587.gif Указание: В задании 1) и 2) вначале разложите числители и знаменатели на множители, а затем сократите дроби



Найти произведение дробей:

1) hello_html_m54137f57.gif 2) hello_html_m28e24b98.gif

3) hello_html_m30fac40f.gif

4)hello_html_m1c5e541e.gif

Вычислить: hello_html_17354720.gif

Указание: В задании 3) и 4) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки, а затем сократите дроби






Карточка 4 Умножение дробей. Возведение дроби в степень

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 3)

hello_html_352dfdc3.gif,

где b,d ≠ 0





hello_html_39a80f68.gif,

где b ≠ 0 или

hello_html_m6fe2f84e.gif


1)Выполни умножение:

hello_html_4f4c4d04.gif

2) hello_html_688e0353.gif


3) hello_html_m7269e587.gif Указание: В задании 1)и 2) вначале разложите числители и знаменатели на множители, а затем сократите дроби



Найти произведение дробей:

1) hello_html_m1d6059d5.gif 2) hello_html_mcceae3f.gif

3) hello_html_66cad927.gif

4)hello_html_m4f8c9d5d.gif

Вычислить: hello_html_6b44354a.gif

Указание: В задании 3) и 4) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки, а затем сократите дроби





















Карточка 5 Деление дробей

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 1)







hello_html_420ddb42.gif,

где b,с,d ≠ 0






Выполнить деление:

1) hello_html_73cd4a25.gif

2) hello_html_m3a5a45ab.gif


Указание: В задании 1) вначале разложите числители и знаменатели на множители, используя вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения(ФСУ), а затем сократите дробь

ФСУ: х2 – у2 = (х – у)(х + у)


Найти частное дробей:

1) hello_html_m2dc42d58.gif 2)hello_html_m4892e03a.gif

3) hello_html_67a07f2.gif

4)hello_html_m7ae4750b.gif

5) hello_html_m10fd653e.gif

Указание: В задании 3),4),5) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки и используя ФСУ, а затем сократите дроби









Карточка 5 Деление дробей

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 2)







hello_html_420ddb42.gif,

где b,с,d ≠ 0






Выполнить деление:

1) hello_html_73cd4a25.gif

2) hello_html_m3a5a45ab.gif


Указание: В задании 1) вначале разложите числители и знаменатели на множители, используя вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения(ФСУ), а затем сократите дробь

ФСУ: х2 – у2 = (х – у)(х + у)


Найти частное дробей:

1) hello_html_4cb6477.gif 2)hello_html_m6e78bfb2.gif

3) hello_html_3b1df05f.gif

4)hello_html_mbaf8035.gif

5) hello_html_m4d065a51.gif

Указание: В задании 3),4),5) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки и используя ФСУ, а затем сократите дроби









Карточка 5 Деление дробей

Правило

Образцы

Задания ( Вариант 3)







hello_html_420ddb42.gif,

где b,с,d ≠ 0






Выполнить деление:

1) hello_html_73cd4a25.gif

2) hello_html_m3a5a45ab.gif


Указание: В задании 1) вначале разложите числители и знаменатели на множители, используя вынесение общего множителя за скобки и формулы сокращённого умножения(ФСУ), а затем сократите дробь

ФСУ: a2 – b2 = (a – b)(a + b)

a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

a4 – b4 = (a2 – b2)(a2 + b2) = (a - b)(a + b) a2 + b2)


Найти частное дробей:

1) hello_html_m290cde6f.gif 2)hello_html_60e4d219.gif

3) hello_html_m2b2dbeac.gif

4)hello_html_3af1f7e.gif

5) hello_html_m55843a35.gif

Указание: В задании 3),4),5) вначале разложите числители и знаменатели на множители, вынеся общий множитель за скобки и используя ФСУ, а затем сократите дроби




Карточка 6 Свойства квадратных корней

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)


hello_html_m730d2958.gif

если hello_html_m4058b4fc.gif.

hello_html_m3cf4fe8e.gifесли hello_html_7d55eedb.gif, b > 0.

hello_html_73f340d3.gif

hello_html_mdf3217a.gif, если hello_html_7d55eedb.gif.

Вычислить:

1)hello_html_55c0a319.gif

2)hello_html_4b1cb0b0.gif;

3)hello_html_m130abd83.gif

4)hello_html_m7b97cdd.gif

Вычислите:

1)hello_html_m63ab886b.gif;

2)hello_html_m1a59027e.gif;

3)hello_html_4e0c234a.gif;

4) hello_html_632710dd.gif;

5)hello_html_3a79f2fb.gif.





Карточка 6 Свойства квадратных корней

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)


hello_html_m730d2958.gif

если hello_html_m4058b4fc.gif.

hello_html_m3cf4fe8e.gifесли hello_html_7d55eedb.gif, b > 0.

hello_html_73f340d3.gif

hello_html_mdf3217a.gif, если hello_html_7d55eedb.gif.

Вычислить:

1)hello_html_55c0a319.gif

2)hello_html_4b1cb0b0.gif;

3)hello_html_m130abd83.gif

4)hello_html_m7b97cdd.gif

Вычислите:

1)hello_html_650ccb30.gif;

2)hello_html_m60bd53b6.gif;

3)hello_html_2e837449.gif;

4) hello_html_3618f7d6.gif;

5)hello_html_58bd2f88.gif.






Карточка 6 Свойства квадратных корней

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 3)


hello_html_m730d2958.gif

если hello_html_m4058b4fc.gif.

hello_html_m3cf4fe8e.gifесли hello_html_7d55eedb.gif, b > 0.

hello_html_73f340d3.gif

hello_html_mdf3217a.gif, если hello_html_7d55eedb.gif.

Вычислить:

1)hello_html_55c0a319.gif

2)hello_html_4b1cb0b0.gif;

3)hello_html_m130abd83.gif

4)hello_html_m7b97cdd.gif

Вычислите:

1)hello_html_m15e06766.gif;

2)hello_html_15e26b54.gif;

3)hello_html_150b6799.gif;

4) hello_html_2b522c79.gif;

5)hello_html_4d961463.gif.




Карточка 7 Вынесение множителя из – под знака корня

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)


hello_html_m730d2958.gif

если hello_html_m4058b4fc.gif.


hello_html_73f340d3.gif


1)hello_html_754a76e7.gif;

2)hello_html_76b7a8ba.gif ;

3)hello_html_4dee389a.gif , т.к. у2 ≥ 0;

4) hello_html_3cbcb19f.gif

Пояснения: т.к. по условию z7 ≥ 0, то z ≥ 0. Но тогда

hello_html_31ddaaad.gif.

Вынести множитель из – под корня:

1)hello_html_m195d6c9d.gif; 2)hello_html_m5d142bfa.gif;

3)hello_html_m5c9001d9.gifгде х > 0,

у< 0.

4) hello_html_m51d087bc.gif; 5)hello_html_m13e5ee1.gif.




Карточка 7 Вынесение множителя из – под знака корня

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)


hello_html_m730d2958.gif

если hello_html_m4058b4fc.gif.


hello_html_73f340d3.gif


1)hello_html_754a76e7.gif;

2)hello_html_76b7a8ba.gif ;

3)hello_html_4dee389a.gif , т.к. у2 ≥ 0;

4) hello_html_3cbcb19f.gif

Пояснения: т.к. по условию z7 ≥ 0, то z ≥ 0. Но тогда

hello_html_31ddaaad.gif.

Вынести множитель из – под корня:

1)hello_html_m557c2212.gif; 2)hello_html_5cc06695.gif;

3)hello_html_m49681540.gifгде d > 0, с< 0.

4) hello_html_11058e2f.gif; 5)hello_html_3c5c06e0.gif.
















Карточка 7 Вынесение множителя из – под знака корня

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 3)

hello_html_m730d2958.gif

если hello_html_m4058b4fc.gif.


hello_html_73f340d3.gif


1)hello_html_754a76e7.gif;

2)hello_html_76b7a8ba.gif ;

3)hello_html_4dee389a.gif , т.к. у2 ≥ 0;

4) hello_html_3cbcb19f.gif

Пояснения: т.к. по условию z7 ≥ 0, то z ≥ 0. Но тогда

hello_html_31ddaaad.gif.


Вынести множитель из – под корня:

1)hello_html_5aa4fa59.gif; 2)hello_html_4a9831a1.gif;

3)hello_html_m5b01e897.gifгде q > 0,

p< 0.

4) hello_html_38690ca8.gif; 5)hello_html_7938c1f1.gif.




Карточка 8 Внесение множителя под знак корня

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)


Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

1)возвести его в квадрат;

2) если этот множитель отрицателен, изменить его знак при внесении под корень, а «минус» оставить перед корнем.


Заменить выражение hello_html_m4b2c75b.gif квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

а ≥ 0; hello_html_m14cbeab4.gif

а ≤ 0; hello_html_6c361fde.gif

Впервом случае получился квадратный корень, а во втором – выражение, противоположное квадратному корню


Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

1)hello_html_m40ff39aa.gif; 2)hello_html_m55662d7.gif;

3)hello_html_52b23996.gifгде х > 0;

4) hello_html_2d5897b2.gif; 5)hello_html_m70aa8ca5.gif.





Карточка 8 Внесение множителя под знак корня

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)


Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

1)возвести его в квадрат;

2) если этот множитель отрицателен, изменить его знак при внесении под корень, а «минус» оставить перед корнем.


Заменить выражение hello_html_m4b2c75b.gif квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

а ≥ 0; hello_html_m14cbeab4.gif

а ≤ 0; hello_html_6c361fde.gif

Впервом случае получился квадратный корень, а во втором – выражение, противоположное квадратному корню


Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

1)hello_html_m1b30f3ca.gif; 2)hello_html_652f62b5.gif;

3)hello_html_m355ec569.gifгде у < 0;

4) hello_html_52d588c2.gif; 5)hello_html_11f4fe8d.gif.











Карточка 8 Внесение множителя под знак корня

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 3)


Чтобы внести множитель под знак корня, нужно:

1)возвести его в квадрат;

2) если этот множитель отрицателен, изменить его знак при внесении под корень, а «минус» оставить перед корнем.


Заменить выражение hello_html_m4b2c75b.gif квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

а ≥ 0; hello_html_m14cbeab4.gif

а ≤ 0; hello_html_6c361fde.gif

Впервом случае получился квадратный корень, а во втором – выражение, противоположное квадратному корню


Заменить выражение квадратным корнем или выражением, ему противоположным:

1)hello_html_m814bfdc.gif; 2)hello_html_37ad7bef.gif;

3)hello_html_35913dba.gif;

4) hello_html_m5da9c6d7.gif; 5)hello_html_2fc1650a.gif.










Карточка 9 Решение неполных квадратных уравнений

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Уравнение вида ах2 = 0

решается так:

ах2 = 0

х2 = 0(а ≠ 0)

х = 0.

Уравнение вида ах2+ bх = 0

решается так:

ах2+ bх = 0

х(ах + b) = 0

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = hello_html_m375ed783.gif.

Уравнение вида ах2+ c = 0

решается так:

ах2+ c = 0, ax2 = -c,

hello_html_m451f0150.gif, где а ≠ 0;

1)если hello_html_m43fcf5b3.gif, то корней нет;

2)если hello_html_6fb98ad3.gif,то х = 0;

3) если hello_html_1b8b57c9.gif, то х = hello_html_55ef2e69.gif.

Решить уравнения:

1) 2х2 + 8 = 0 - уравнение вида ах2+с=0;

2 = - 8,

х2 = -4. Ответ: корней нет


2) 3х2 – 2х = 0 - уравнение вида ах2+ bx =0.

2 – 2х = 0,

x(3x – 2) = 0,

x = 0 или 3x – 2 = 0,

x = 0 или hello_html_m5ea90171.gif. Ответ: 0; hello_html_42567408.gif

3)7х2 – 8 = 0 – уравнение вида ах2 + с = 0.

2 – 8 = 0,

2 = 8,

х2 = hello_html_518ec2c5.gif,

hello_html_m171c6f94.gif. Ответ: hello_html_1237cd48.gif

4)6х2 = 0 – уравнение вида ах2 = 0.

2 = 0,

х2 = 0,

х = 0. Ответ: 0



1) 2 + 3 = 0;


2) –х2 + 5х = 0;


3) 2 – 28 = 0;


4) –х2 = 0;


5) 4(х – 1)2 – 16 = 0








Карточка 9 Решение неполных квадратных уравнений

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Уравнение вида ах2 = 0

решается так:

ах2 = 0

х2 = 0(а ≠ 0)

х = 0.

Уравнение вида ах2+ bх = 0

решается так:

ах2+ bх = 0

х(ах + b) = 0

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = hello_html_m375ed783.gif.

Уравнение вида ах2+ c = 0

решается так:

ах2+ c = 0, ax2 = -c,

hello_html_m451f0150.gif, где а ≠ 0;

1)если hello_html_m43fcf5b3.gif, то корней нет;

2)если hello_html_6fb98ad3.gif,то х = 0;

3) если hello_html_1b8b57c9.gif, то х = hello_html_55ef2e69.gif.

Решить уравнения:

1) 2х2 + 8 = 0 - уравнение вида ах2+с=0;

2 = - 8,

х2 = -4. Ответ: корней нет


2) 3х2 – 2х = 0 - уравнение вида ах2+ bx =0.

2 – 2х = 0,

x(3x – 2) = 0,

x = 0 или 3x – 2 = 0,

x = 0 или hello_html_m5ea90171.gif. Ответ: 0; hello_html_42567408.gif

3)7х2 – 8 = 0 – уравнение вида ах2 + с = 0.

2 – 8 = 0,

2 = 8,

х2 = hello_html_518ec2c5.gif,

hello_html_m171c6f94.gif. Ответ: hello_html_1237cd48.gif

4)6х2 = 0 – уравнение вида ах2 = 0.

2 = 0,

х2 = 0,

х = 0. Ответ: 0



1) 2 – 5 = 0;


2) 2 + 6х = 0;


3) 2 + 20 = 0;


4) 2 = 0;


5) 5(х – 2)2 – 45 = 0



Карточка 9 Решение неполных квадратных уравнений

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 3)

Уравнение вида ах2 = 0

решается так:

ах2 = 0

х2 = 0(а ≠ 0)

х = 0.

Уравнение вида ах2+ bх = 0

решается так:

ах2+ bх = 0

х(ах + b) = 0

x = 0 или ax + b = 0

x = 0 или x = hello_html_m375ed783.gif.

Уравнение вида ах2+ c = 0

решается так:

ах2+ c = 0, ax2 = -c,

hello_html_m451f0150.gif, где а ≠ 0;

1)если hello_html_m43fcf5b3.gif, то корней нет;

2)если hello_html_6fb98ad3.gif,то х = 0;

3) если hello_html_1b8b57c9.gif, то х = hello_html_55ef2e69.gif.

Решить уравнения:

1) 2х2 + 8 = 0 - уравнение вида ах2+с=0;

2 = - 8,

х2 = -4. Ответ: корней нет


2) 3х2 – 2х = 0 - уравнение вида ах2+ bx =0.

2 – 2х = 0,

x(3x – 2) = 0,

x = 0 или 3x – 2 = 0,

x = 0 или hello_html_m5ea90171.gif. Ответ: 0; hello_html_42567408.gif

3)7х2 – 8 = 0 – уравнение вида ах2 + с = 0.

2 – 8 = 0,

2 = 8,

х2 = hello_html_518ec2c5.gif,

hello_html_m171c6f94.gif. Ответ: hello_html_1237cd48.gif

4)6х2 = 0 – уравнение вида ах2 = 0.

2 = 0,

х2 = 0,

х = 0. Ответ: 0



1) 2 + 12 = 0;


2) 2 – 6х = 0;


3) 2 – 20 = 0;


4) –7х2 = 0;


5) 3(х + 1)2 – 27 = 0



Карточка 10 Решение квадратных уравнений по формуле

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

Чтобы решить квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 по формуле нужно:

вычислить его дискриминант

D = b2 – 4ac.

1) Если D< 0, то корней нет; 2) если D = 0, вычислить единственный корень по формуле hello_html_343f1688.gif; 3) если D > 0 , вычислить два корня по формуле hello_html_m70ed812e.gif.

Решить уравнения:

1) 2 +4х + 3 = 0 ; a = 8, b = 4, c = 3

Находим дискриминант D = b2 – 4ac,

D = 42 – 4·8·3 = 16 – 96 = - 80 <0 – нет корней. Ответ: нет корней.

2) х2 – 6х + 9 = 0 ; a = 1, b = - 6, c = 9

D = b2 – 4ac = (-6)2 - 4·1·9 =36 – 36 = 0

Находим единственный корень по формуле hello_html_343f1688.gif = hello_html_m64d706e7.gif .

Ответ: 3.

3) 5х2 – 3х – 2 = 0 ; a = 5, b = - 3, c = - 2.

D = b2 – 4ac = (-3)2 - 4·5·(- 2) =9 + 40 =49,

hello_html_m70ed812e.gif= hello_html_m7c79bb64.gif

hello_html_m5245062f.gif

Ответ: -0,4; 1



1) 2 + 5х – 8 = 0;


2) х2 + 5х + 10 = 0;


3) 2 – 14х + 7 = 0;


4) – х2+ 3х + 4 = 0;


5) 4(х - 1)2 – 16х = 0









Карточка 10 Решение квадратных уравнений по формуле

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

Чтобы решить квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 по формуле нужно:

вычислить его дискриминант

D = b2 – 4ac.

1) Если D< 0, то корней нет; 2) если D = 0, вычислить единственный корень по формуле hello_html_343f1688.gif; 3) если D > 0 , вычислить два корня по формуле hello_html_m70ed812e.gif.

Решить уравнения:

1) 2 +4х + 3 = 0 ; a = 8, b = 4, c = 3

Находим дискриминант D = b2 – 4ac,

D = 42 – 4·8·3 = 16 – 96 = - 80 <0 – нет корней. Ответ: нет корней.

2) х2 – 6х + 9 = 0 ; a = 1, b = - 6, c = 9

D = b2 – 4ac = (-6)2 - 4·1·9 =36 – 36 = 0

Находим единственный корень по формуле hello_html_343f1688.gif = hello_html_m64d706e7.gif .

Ответ: 3.

3) 5х2 – 3х – 2 = 0 ; a = 5, b = - 3, c = - 2.

D = b2 – 4ac = (-3)2 - 4·5·(- 2) =9 + 40 =49,

hello_html_m70ed812e.gif= hello_html_m7c79bb64.gif

hello_html_m5245062f.gif

Ответ: -0,4; 1



1) 2 + х – 6 = 0;


2) 3х2 + 6х + 3 = 0;


3) 2 – 11х – 7 = 0;


4) х2+ 4х + 5 = 0;


5) 5(х - 2)2 – 45х = 0






Карточка 10 Решение квадратных уравнений по формуле

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 3)

Чтобы решить квадратное уравнение ах2 + bx + c = 0 по формуле нужно:

вычислить его дискриминант

D = b2 – 4ac.

1) Если D< 0, то корней нет; 2) если D = 0, вычислить единственный корень по формуле hello_html_343f1688.gif; 3) если D > 0 , вычислить два корня по формуле hello_html_m70ed812e.gif.

Решить уравнения:

1) 2 +4х + 3 = 0 ; a = 8, b = 4, c = 3

Находим дискриминант D = b2 – 4ac,

D = 42 – 4·8·3 = 16 – 96 = - 80 <0 – нет корней. Ответ: нет корней.

2) х2 – 6х + 9 = 0 ; a = 1, b = - 6, c = 9

D = b2 – 4ac = (-6)2 - 4·1·9 =36 – 36 = 0

Находим единственный корень по формуле hello_html_343f1688.gif = hello_html_m64d706e7.gif .

Ответ: 3.

3) 5х2 – 3х – 2 = 0 ; a = 5, b = - 3, c = - 2.

D = b2 – 4ac = (-3)2 - 4·5·(- 2) =9 + 40 =49,

hello_html_m70ed812e.gif= hello_html_m7c79bb64.gif

hello_html_m5245062f.gif

Ответ: -0,4; 1



1) 2 + 7х – 9 = 0;


2) 2 х2 – 4х + 2 = 0;


3) х2 – 10х + 30 = 0;


4) х2+ 5х + 6 = 0;


5) 3(х + 1)2 – 27х = 0







Карточка 11 Решение числовых неравенств

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 1)

При решении числовых неравенств можно:

1) переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные;

2) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства;

3) ) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства

Решить неравенство:

-2(х – 3) > 3(x + 5).

Решение:

Раскроем скобки, умножив числа перед скобками на каждое слагаемое в скобках: -2х + 6 > 3x + 15.

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а без неизвестных вправо, изменяя их знаки: -2х – 3х > 15 – 6.

Приведём подобные слагаемые:

-5х > 9, разделим обе части неравенства на отрицательное число – 5, меняя знак неравенства: х< -1,8.

Ответ: hello_html_m2c4f7dc.gif


1) х + 1 < 7;


2) 3 – x < 6 ;


3) 2x – 7 > x;


4) 6 – x < 8 + x;


5) 2(x – 4) > 5 – 7x












Карточка 11 Решение числовых неравенств

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 2)

При решении числовых неравенств можно:

1) переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные;

2) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства;

3) ) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства

Решить неравенство:

-2(х – 3) > 3(x + 5).

Решение:

Раскроем скобки, умножив числа перед скобками на каждое слагаемое в скобках: -2х + 6 > 3x + 15.

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а без неизвестных вправо, изменяя их знаки: -2х – 3х > 15 – 6.

Приведём подобные слагаемые:

-5х > 9, разделим обе части неравенства на отрицательное число – 5, меняя знак неравенства: х< -1,8.

Ответ: hello_html_m2c4f7dc.gif


1) х + 2 > 6;


2) 2 – x < 7 ;


3) 3x – 2 > 2x;


4) 2 – x < 7 + x;


5) -(x + 3) > 4 – 6x



Карточка 11 Решение числовых неравенств

Правила

Образцы

Задания ( Вариант 3)

При решении числовых неравенств можно:

1) переносить слагаемые из одной части неравенства в другую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные;

2) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства;

3) ) делить обе части неравенства на одно и то же положительное число, сохраняя знак неравенства

Решить неравенство:

-2(х – 3) > 3(x + 5).

Решение:

Раскроем скобки, умножив числа перед скобками на каждое слагаемое в скобках: -2х + 6 > 3x + 15.

Перенесём слагаемые с неизвестным влево, а без неизвестных вправо, изменяя их знаки: -2х – 3х > 15 – 6.

Приведём подобные слагаемые:

-5х > 9, разделим обе части неравенства на отрицательное число – 5, меняя знак неравенства: х< -1,8.

Ответ: hello_html_m2c4f7dc.gif


1) х - 4 > 8;


2) 5 + x < 9 ;


3) -x + 3 > x;


4) 4 + x < 4 + 2x;


5) -3(x + 1) < 4 – 7x


9 класс



Карточка № 1. Разложение квадратного трёхчлена на множители / ВАРИАНТ 1 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

1. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 есть корни х1 и х2, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c можно разложить на множители: ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2).

2. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 нет корней, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c нельзя разложить на множители.

3. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 есть один корень х1, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c можно разложить на множители:

ax2 + bx + c = a(xx1)2.

Следующие квадратные трёхчлены разложить на множители, если это возможно:

1) 2 – 5х + 2, 2) 2 + 6х + 1, 3) х2 – 2х + 3.

Решение: 1) Рассмотрим уравнение 2 – 5х + 2 = 0, D = b2 – 4ac = (-5)2 - 4∙2∙2 =

= 25 – 16 = 9 > 0, hello_html_41824135.gifhello_html_m40a777b8.gif x2 = 2. Значит,

2 – 5х + 2 = hello_html_m6fcb78c0.gif

2)2 + 6х + 1 = 0, D = 62 – 4 ∙ 9 = 0, hello_html_33a92b9.gif.

2 + 6х + 1 = hello_html_58c75138.gif.

3) х2 – 2х + 3 = 0,D = (-2)2 – 4∙3 = 4 – 12 = - 8 < 0 - нет корней. Значит, трёхчлен х2 – 2х + 3 нельзя разложить на множители.

Разложить на множители, если это возможно:


1) 3х2 + 5х – 8,


2) х2 + 5х + 10,


3)7х2 – 14х + 7,


4) - х2 + 3х + 4,


5) 4(х – 1)2 – 16х.







Карточка № 2. Построение графика квадратичной функции / ВАРИАНТ 1 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Построить параболу у = ах2 + bx + c можно так:

1) найти абсциссу вершины параболы по формуле hello_html_66ced1ae.gif;

2) найти ординату вершины параболы по формуле hello_html_md060044.gif или по формуле у0 = ах02 + bx0 + c ;

3) в координатной плоскости построить точку (х00) – вершину параболы;

4) найти координаты ещё нескольких точек, принадлежащих параболе слева или справа от вершины и отметить их в координатной плоскости и симметричные точки относительно оси параболы ( прямая х = х0).

Построить график функции

у = -0,5х2 + х – 4.

1) hello_html_m4bfb8405.gif

2) у0 = -0,5∙ 12 + 1 – 4 = -3,5;

3)

х0

0

-1

-2


у0

-4

-5,5

-8

4) ось параболы х = 1; симметричные точки (2;4), (3;-5,5), (4;-8).

5) отмечаем в координатной плоскости вершину параболы и эти точки, затем соединяя их плавной линией.

Построить графики:


1) у = х2 + 5х – 6,


2) у = х2 + 5х,


3) у = -х2 + 7,


4) у = х2 + 2х + 1,


5) у = х2 + х + 1.







Карточка № 3. Решение систем уравнений / ВАРИАНТ 1 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если одно из уравнений в системе стоит в первой степени, то можно решить эту систему способом подстановки, выразив из этого уравнения какое – либо неизвестное и подставив во второе уравнение полученное выражение и продолжая далее решение.

Решить систему:hello_html_m614380fa.gif

Решение: Уравнение х + у = 7 первой степени (линейное). Поэтому х = 7 – у.

Подставляем это выражение в первое уравнение вместо х: (7 – у)2 + у2 = 25,

49 – 14у + у2 + у2 = 25, 2у2 – 14у + 24 = 0,

у2 – 7у + 12 = 0; у1 = 3, у2 = 4. Подставляем у1 и у2 в уравнение х = 7 – у: х1 = 7 – 3 = 4, х2 = 7 – 4 = 3.

Ответ: (4;3), (3;4).

Решить системы:

1) hello_html_m11d951cc.gif

2) hello_html_6f4408fa.gif

3) hello_html_macf6af6.gif

4) hello_html_m6c41237f.gif

5) hello_html_m64b00e71.gif




Карточка № 4. Арифметическая прогрессия / ВАРИАНТ 1 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом:

a п +1 = ап + d.

Формула п-го члена арифметической прогрессии: ап = а1 + d(n – 1).

Заполнить таблицу


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5

-2



3

2)


7

21


2

3)

-

-

11

9


Решение: 1) ап = а1 + d(n – 1), а5 = -2 + 3∙4 =10; a п +1 = ап + d, а6 = а5 + d = 10 + 3 = 13.

2) ап = а1 + d(n – 1), 21 = 7 + 2(n – 1),

21 =7 + 2n – 2, 2n = 21 – 7 + 5 = 16, n = 8, a9 = 21 + 2 = 23.

3) a п +1 = ап + d, 9 = 11 + d, d = 9 – 11, d = -2.

Ответы:


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5

-2

10

13

3

2)

8

7

21

23

2

3)

-

-

11

9

-2


Заполнить таблицу


n

а1

ап

ап+1

d

1)

–2


1

2)

6

4

3)

4

5



1

4)

7


–1


–2

5)

7



–1

–2





Карточка № 5. Сумма членов арифметической прогрессии / ВАРИАНТ 1/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


hello_html_72ad5780.gif

Заполнить таблицу


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

7

21


2)

5

–2

3

Решение: 1)hello_html_6bc609d8.gif hello_html_m2db4de81.gif

2)hello_html_m3863057b.gifhello_html_m2f3c8788.gif

Ответы:


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

7

21

56

2)

5

–2

3

20


Заполнить таблицу


n

а1

ап

d

Sn

1)

5

2

6

1

2)

7

21

2

3)

8

11

9

4)

5

2


3

5)


7

21

2



Карточка № 6. Геометрическая прогрессия / ВАРИАНТ 1/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число:

bn+ 1 = bnq.

Формула п-го члена геометрической прогрессии:bn = b1qn-1.



Заполнить таблицу


n

b1

bn

bn+1

q

1)

5

–2



3

2)


7

56


2

3)

–18

9


Решение: 1) bn = b1qn-1, b5 = –2∙34 = =–2∙81 = –162; bn+ 1 = bnq, b6 = b5q = = –162∙ 3 = –486.

2) bn = b1qn-1, 56 = 7 ∙ 2n -1 , 2n -1=56 : 7= = 8 =23, n – 1 = 3, n = 4; b5 = 56 ∙ 2 = =112.

3) bn+ 1 = bnq, 9 = –18 q, q =– 0,5.

Ответы:


n

b1

bn

bn+1

q

1)

5

–2

162

486

3

2)

4

7

56

112

2

3)

–18

9

–0,5


Заполнить таблицу


n

b1

bп

bn+1

d

1)

–2


1

2)

6

4


3)

4

5



1

4)

7


–1


–2

5)

7



–1

– 2





Карточка № 7. Сумма членов геометрической прогрессии / ВАРИАНТ 1/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если q ≠ 1, то сумму п первых членов геометрической прогрессии можно найти по формулам:

hello_html_m272e68a7.gif.

Если q = 1, то Sn = b1n.

Найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 7, а четвёртый равен 56.

Решение: hello_html_37d1ff8c.gifhello_html_m5b1a7156.gif

Найдём q: b4 = –56; b1q3 = –56 ; 7q3 = –56;

q3 = 8; q = 2.

hello_html_5afd2467.gif

Заполнить таблицу


n

b1

bп

q

Sn

1)

4

1

8

2)

64

1

4

85

3)

5

2

3

4)

4

0,1

0,1

5)

10

7

7





Карточка № 8. Сумма членов геометрической прогрессии / ВАРИАНТ 1/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если hello_html_555607ca.gifУ неё ( при бесконечном увеличении числа членов) hello_html_m6fdd22b1.gif, называемому суммой прогрессии и вычисляется по формуле: hello_html_m3839b538.gif


Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель которой равен -0,1, а сумма S равна 6.

Решение: hello_html_3deb1fac.gifhello_html_m4cc7520e.gif

b1= 6,6.


Заполнить таблицу


b1

q

S

1)

5

0,2


2)

3


21

3)


0,5

11

4)

5

-0,2


5)

-3


21





Карточка № 1. Разложение квадратного трёхчлена на множители / ВАРИАНТ 2 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

1. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 есть корни х1 и х2, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c можно разложить на множители: ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2).

2. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 нет корней, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c нельзя разложить на множители.

3. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 есть один корень х1, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c можно разложить на множители:

ax2 + bx + c = a(xx1)2.

Следующие квадратные трёхчлены разложить на множители, если это возможно:

1) 2 – 5х + 2, 2) 2 + 6х + 1, 3) х2 – 2х + 3.

Решение: 1) Рассмотрим уравнение 2 – 5х + 2 = 0, D = b2 – 4ac = (-5)2 - 4∙2∙2 =

= 25 – 16 = 9 > 0, hello_html_41824135.gifhello_html_m40a777b8.gif x2 = 2. Значит,

2 – 5х + 2 = hello_html_m6fcb78c0.gif

2)2 + 6х + 1 = 0, D = 62 – 4 ∙ 9 = 0, hello_html_33a92b9.gif.

2 + 6х + 1 = hello_html_58c75138.gif.

3) х2 – 2х + 3 = 0,D = (-2)2 – 4∙3 = 4 – 12 = - 8 < 0 - нет корней. Значит, трёхчлен х2 – 2х + 3 нельзя разложить на множители.

Разложить на множители, если это возможно:


1) 5х2 + х – 6,


2) 3х2 + 6х + 3,


3) х2 + 4х + 5,


4) 4х2 – 11х – 7,


5) 5(х – 2)2 – 45х.






Карточка № 2. Построение графика квадратичной функции / ВАРИАНТ 2 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Построить параболу у = ах2 + bx + c можно так:

1) найти абсциссу вершины параболы по формуле hello_html_66ced1ae.gif;

2) найти ординату вершины параболы по формуле hello_html_md060044.gif или по формуле у0 = ах02 + bx0 + c ;

3) в координатной плоскости построить точку (х00) – вершину параболы;

4) найти координаты ещё нескольких точек, принадлежащих параболе слева или справа от вершины и отметить их в координатной плоскости и симметричные точки относительно оси параболы ( прямая х = х0).

Построить график функции

у = -0,5х2 + х – 4.

1) hello_html_m4bfb8405.gif

2) у0 = -0,5∙ 12 + 1 – 4 = -3,5;

3)

х0

0

-1

-2


у0

-4

-5,5

-8

4) ось параболы х = 1; симметричные точки (2;4), (3;-5,5), (4;-8).

5) отмечаем в координатной плоскости вершину параболы и эти точки, затем соединяя их плавной линией.

Построить графики:


1) у = х2 – х – 6,


2) у = 3х2 + 6х,


3) у = -х2 + 5,


4) у = 0,5х2 + х + 0,5,


5) у = х2 – х + 1.










Карточка № 3. Решение систем уравнений / ВАРИАНТ 2 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если одно из уравнений в системе стоит в первой степени, то можно решить эту систему способом подстановки, выразив из этого уравнения какое – либо неизвестное и подставив во второе уравнение полученное выражение и продолжая далее решение.

Решить систему:hello_html_m614380fa.gif

Решение: Уравнение х + у = 7 первой степени (линейное). Поэтому х = 7 – у.

Подставляем это выражение в первое уравнение вместо х: (7 – у)2 + у2 = 25,

49 – 14у + у2 + у2 = 25, 2у2 – 14у + 24 = 0,

у2 – 7у + 12 = 0; у1 = 3, у2 = 4. Подставляем у1 и у2 в уравнение х = 7 – у: х1 = 7 – 3 = 4, х2 = 7 – 4 = 3.

Ответ: (4;3), (3;4).

Решить системы:

1) hello_html_40964fe0.gif

2) hello_html_6076e1c3.gif

3) hello_html_1c77c786.gif

4) hello_html_64f04115.gif

5) hello_html_346cf080.gif.



Карточка № 4. Арифметическая прогрессия / ВАРИАНТ 2 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом:

a п +1 = ап + d.

Формула п-го члена арифметической прогрессии: ап = а1 + d(n – 1).

Заполнить таблицу


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5

-2



3

2)


7

21


2

3)

-

-

11

9


Решение: 1) ап = а1 + d(n – 1), а5 = -2 + 3∙4 =10; a п +1 = ап + d, а6 = а5 + d = 10 + 3 = 13.

2) ап = а1 + d(n – 1), 21 = 7 + 2(n – 1),

21 =7 + 2n – 2, 2n = 21 – 7 + 5 = 16, n = 8, a9 = 21 + 2 = 23.

3) a п +1 = ап + d, 9 = 11 + d, d = 9 – 11, d = -2.

Ответы:


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5

-2

10

13

3

2)

8

7

21

23

2

3)

-

-

11

9

-2


Заполнить таблицу


n

а1

ап

ап+1

d

1)

8


3

2)

5

2

3)

5

4



2

4)

6


17


–3

5)

4



9

10




Карточка № 5. Сумма членов арифметической прогрессии / ВАРИАНТ 2/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


hello_html_72ad5780.gif

Заполнить таблицу


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

7

21


2)

5

–2

3

Решение: 1)hello_html_6bc609d8.gif hello_html_m2db4de81.gif

2)hello_html_m3863057b.gifhello_html_m2f3c8788.gif

Ответы:


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

7

21

56

2)

5

–2

3

20



Заполнить таблицу


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

4

0

2)

4

2

11

3)

5

22

10

4)

4

0


24

5)


3

13



Карточка № 6. Геометрическая прогрессия / ВАРИАНТ 2/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число:

bn+ 1 = bnq.

Формула п-го члена геометрической прогрессии:bn = b1qn-1.



Заполнить таблицу


n

b1

bn

bn+1

q

1)

5

–2



3

2)


7

56


2

3)

–18

9


Решение: 1) bn = b1qn-1, b5 = –2∙34 = =–2∙81 = –162; bn+ 1 = bnq, b6 = b5q = = –162∙ 3 = –486.

2) bn = b1qn-1, 56 = 7 ∙ 2n -1 , 2n -1=56 : 7 = 8 =23, n – 1 = 3, n = 4; b5 = 56 ∙ 2 = 112.

3) bn+ 1 = bnq, 9 = –18 q, q =– 0,5.

Ответы:


n

b1

bn

bn+1

q

1)

5

–2

162

486

3

2)

4

7

56

112

2

3)

–18

9

–0,5


Заполнить таблицу


n

b1

bп

bn+1

d

1)

8


3

2)

5

2


3)

5

4



2

4)

6


17


–3

5)

4



9

10





Карточка № 7. Сумма членов геометрической прогрессии / ВАРИАНТ 2/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если q ≠ 1, то сумму п первых членов геометрической прогрессии можно найти по формулам:

hello_html_m272e68a7.gif.

Если q = 1, то Sn = b1n.

Найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 7, а четвёртый равен 56.

Решение: hello_html_37d1ff8c.gifhello_html_m5b1a7156.gif

Найдём q: b4 = –56; b1q3 = –56 ; 7q3 = –56;

q3 = 8; q = 2.

hello_html_5afd2467.gif

Заполнить таблицу


n

b1

bп

q

Sn

1)

5

16

1

2)

1

16

0,25

21

3)

4

1

2

4)

5

10

10

5)

4

2

2





Карточка № 8. Сумма членов геометрической прогрессии / ВАРИАНТ 2/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если hello_html_555607ca.gifУ неё ( при бесконечном увеличении числа членов) hello_html_m6fdd22b1.gif, называемому суммой прогрессии и вычисляется по формуле: hello_html_m3839b538.gif


Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель которой равен -0,1, а сумма S равна 6.

Решение: hello_html_3deb1fac.gifhello_html_m4cc7520e.gif

b1= 6,6.


Заполнить таблицу


b1

q

S

1)

8

0,01


2)

4


16

3)


7

21

4)

4

-0,8


5)

5


-7





Карточка № 1. Разложение квадратного трёхчлена на множители / ВАРИАНТ 3 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

1. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 есть корни х1 и х2, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c можно разложить на множители: ax2 + bx + c = a(xx1)(xx2).

2. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 нет корней, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c нельзя разложить на множители.

3. Если у квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 есть один корень х1, то квадратный трёхчлен ax2 + bx + c можно разложить на множители:

ax2 + bx + c = a(xx1)2.

Следующие квадратные трёхчлены разложить на множители, если это возможно:

1) 2 – 5х + 2, 2) 2 + 6х + 1, 3) х2 – 2х + 3.

Решение: 1) Рассмотрим уравнение 2 – 5х + 2 = 0, D = b2 – 4ac = (-5)2 - 4∙2∙2 =

= 25 – 16 = 9 > 0, hello_html_41824135.gifhello_html_m40a777b8.gif x2 = 2. Значит,

2 – 5х + 2 = hello_html_m6fcb78c0.gif

2)2 + 6х + 1 = 0, D = 62 – 4 ∙ 9 = 0, hello_html_33a92b9.gif.

2 + 6х + 1 = hello_html_58c75138.gif.

3) х2 – 2х + 3 = 0,D = (-2)2 – 4∙3 = 4 – 12 = - 8 < 0 - нет корней. Значит, трёхчлен х2 – 2х + 3 нельзя разложить на множители.

Разложить на множители, если это возможно:


1) 2х2 + 7х – 9,


2) 2х2 – 4х + 2,


3) х2 – 10х + 30,


4) х2 + 5х + 6,


5) 3(х + 1)2 – 27х.





Карточка № 2. Построение графика квадратичной функции / ВАРИАНТ 3 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Построить параболу у = ах2 + bx + c можно так:

1) найти абсциссу вершины параболы по формуле hello_html_66ced1ae.gif;

2) найти ординату вершины параболы по формуле hello_html_md060044.gif или по формуле у0 = ах02 + bx0 + c ;

3) в координатной плоскости построить точку (х00) – вершину параболы;

4) найти координаты ещё нескольких точек, принадлежащих параболе слева или справа от вершины и отметить их в координатной плоскости и симметричные точки относительно оси параболы ( прямая х = х0).

Построить график функции

у = -0,5х2 + х – 4.

1) hello_html_m4bfb8405.gif

2) у0 = -0,5∙ 12 + 1 – 4 = -3,5;

3)

х0

0

-1

-2


у0

-4

-5,5

-8

4) ось параболы х = 1; симметричные точки (2;4), (3;-5,5), (4;-8).

5) отмечаем в координатной плоскости вершину параболы и эти точки, затем соединяя их плавной линией.

Построить графики:


1) у = х2 + 6х + 8,


2) у = 2х2 – 4х + 2,


3) у = х2 – 3х,


4) у = -х2 + 4х – 4,


5) у = х2 – 2х + 2.










Карточка № 3. Решение систем уравнений / ВАРИАНТ 3 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если одно из уравнений в системе стоит в первой степени, то можно решить эту систему способом подстановки, выразив из этого уравнения какое – либо неизвестное и подставив во второе уравнение полученное выражение и продолжая далее решение.

Решить систему:hello_html_m614380fa.gif

Решение: Уравнение х + у = 7 первой степени (линейное). Поэтому х = 7 – у.

Подставляем это выражение в первое уравнение вместо х: (7 – у)2 + у2 = 25,

49 – 14у + у2 + у2 = 25, 2у2 – 14у + 24 = 0,

у2 – 7у + 12 = 0; у1 = 3, у2 = 4. Подставляем у1 и у2 в уравнение х = 7 – у: х1 = 7 – 3 = 4, х2 = 7 – 4 = 3.

Ответ: (4;3), (3;4).

Решить системы:

1) hello_html_196c27e7.gif

2) hello_html_m2113b392.gif

3) hello_html_m5ea1d8cb.gif

4) hello_html_6e806428.gif

5) hello_html_m1e30ea93.gif



Карточка № 4. Арифметическая прогрессия / ВАРИАНТ 3 /

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом:

a п +1 = ап + d.

Формула п-го члена арифметической прогрессии: ап = а1 + d(n – 1).

Заполнить таблицу


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5

-2



3

2)


7

21


2

3)

-

-

11

9


Решение: 1) ап = а1 + d(n – 1), а5 = -2 + 3∙4 =10; a п +1 = ап + d, а6 = а5 + d = 10 + 3 = 13.

2) ап = а1 + d(n – 1), 21 = 7 + 2(n – 1),

21 =7 + 2n – 2, 2n = 21 – 7 + 5 = 16, n = 8, a9 = 21 + 2 = 23.

3) a п +1 = ап + d, 9 = 11 + d, d = 9 – 11, d = -2.

Ответы:


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5

-2

10

13

3

2)

8

7

21

23

2

3)

-

-

11

9

-2


Заполнить таблицу


n

а1

ап

ап+1

d

1)

5


7

2)

3

3

3)

4

8



–1

4)

5


10


3

5)

8



6

2




Карточка № 5. Сумма членов арифметической прогрессии / ВАРИАНТ 3/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ


hello_html_72ad5780.gif

Заполнить таблицу


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

7

21


2)

5

–2

3

Решение: 1)hello_html_6bc609d8.gif hello_html_m2db4de81.gif

2)hello_html_m3863057b.gifhello_html_m2f3c8788.gif

Ответы:


n

а1

ап

d

Sn

1)

4

7

21

56

2)

5

–2

3

20


Заполнить таблицу


n

а1

ап

d

Sn

1)

5

3

13

1

2)

0

16

40

3)

4

18

10

4)

4

4

2


0

5)


2

11

26



Карточка № 5. Геометрическая прогрессия / ВАРИАНТ 3/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число:

bn+ 1 = bnq.

Формула п-го члена геометрической прогрессии:bn = b1qn-1.



Заполнить таблицу


n

b1

bn

bn+1

q

1)

5

–2



3

2)


7

56


2

3)

–18

9


Решение: 1) bn = b1qn-1, b5 = –2∙34 = =–2∙81 = –162; bn+ 1 = bnq, b6 = b5q = = –162∙ 3 = –486.

2) bn = b1qn-1, 56 = 7 ∙ 2n -1 , 2n -1=56 : 7 = 8 =23, n – 1 = 3, n = 4; b5 = 56 ∙ 2 = 112.

3) bn+ 1 = bnq, 9 = –18 q, q =– 0,5.

Ответы:


n

b1

bn

bn+1

q

1)

5

–2

162

486

3

2)

4

7

56

112

2

3)

–18

9

–0,5


Заполнить таблицу


n

b1

bп

bn+1

d

1)

5


7

2)

3

3


3)

4

8



–1

4)

5


10


3

5)

8



6

2





Карточка № 7. Сумма членов геометрической прогрессии / ВАРИАНТ 3/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Если q ≠ 1, то сумму п первых членов геометрической прогрессии можно найти по формулам:

hello_html_m272e68a7.gif.

Если q = 1, то Sn = b1n.

Найти сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии, у которой первый член равен 7, а четвёртый равен 56.

Решение: hello_html_37d1ff8c.gifhello_html_m5b1a7156.gif

Найдём q: b4 = –56; b1q3 = –56 ; 7q3 = –56;

q3 = 8; q = 2.

hello_html_5afd2467.gif

Заполнить таблицу


n

b1

bп

q

Sn

1)

6

2

486


2)

64

–1

4

51

3)

5

2

1

4)

4

8

2

5)

100

11

11





Карточка № 8. Сумма членов геометрической прогрессии / ВАРИАНТ 3/

ФОРМУЛЫ

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если hello_html_555607ca.gifУ неё ( при бесконечном увеличении числа членов) hello_html_m6fdd22b1.gif, называемому суммой прогрессии и вычисляется по формуле: hello_html_m3839b538.gif


Найти первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, знаменатель которой равен -0,1, а сумма S равна 6.

Решение: hello_html_3deb1fac.gifhello_html_m4cc7520e.gif

b1= 6,6.


Заполнить таблицу


b1

q

S

1)

7

0,5


2)

8


11

3)


3

3

4)

6

-0,7


5)

-8


11





Краткое описание документа:

Дидактический м атериал для работы с учащимися с ОВЗ 7,8,9 классов содержит подборку различных заданий по основным темам курса алгебры 7-9 классов.

В каждой карточке предлагаются краткий теоретический матриал /формулы, определения, правила/, образец решения, задание для самостоятельной работы по вариантам.

7 класс рассмотрены темы- раскрытие скобок, вынесение общего множителя за скобки,свойства степеней снатуральным показателем,формулы сокращенного умножения, решение уравнений и др.

8 класс-основное свойство дроби, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, умножение дробей, возведение в степень, деление дробей, формула корней квадратного уравнения и т.д.

9 класс- разложение квадратного трехчлена на множители, построение6 графика квадратичной функции, решение системы уравнений, арифметическая и геометрическая прогрессия.

Автор
Дата добавления 07.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров633
Номер материала 370254
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх