Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дидактическое обеспечение уроков математики в 6 классе по технологии «полного усвоения»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Дидактическое обеспечение уроков математики в 6 классе по технологии «полного усвоения»

библиотека
материалов

hello_html_m18e41b2e.gifhello_html_559c3d15.gifhello_html_5318685d.gifhello_html_m1181c162.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_559c3d15.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_m18e41b2e.gifhello_html_m6a1851dc.gifhello_html_m4bb5862.gifhello_html_m3cb2fa86.gifhello_html_1b30c493.gifhello_html_1b30c493.gifhello_html_m3cb2fa86.gif







Дидактический материал для уроков математики

в 6 классах по технологии «полного усвоения»



Применение технологии «полного усвоения» в образовательном процессе

Технологические условия

Общая установка учителя. Суть такой установки, которой должен проникнуться учитель, работающий по этой системе, заключается в том, что все его ученики способны полностью усвоить необходимый учебный материал, а его задача – правильно организовать учебный процесс, чтобы дать им такую возможность.

Определение эталона (критерия) “полного усвоения” для всего курса. Сформулировать эталон “полного усвоения” – значит, ответить на вопрос, какие результаты должны быть получены в конце обучения (в конце отдельной темы, тематического раздела, всего курса). Основу эталона “полного усвоения” составляет точное описание учебных целей. Важно найти такой способ точного описания учебных целей, пользуясь которым учитель сможет по ходу обучения соотнести реальный результат обучения с запланированной учебной целью.

Разбиение учебного материала на отдельные фрагменты (учебные единицы). Каждая учебная единица представляет собой целостный раздел учебного материала. Прежде чем осуществить разбиение учебного материала, важно проанализировать его и при необходимости провести дополнительную разработку. Помимо содержательной целостности, ориентиром при разбивке на разделы может служить та или иная продолжительность изучения материала. После выделения учебных единиц определяются результаты, которые должны быть достигнуты в ходе их изучения.

Составление диагностических тестов. Диагностические тесты составляются по каждой учебной единице. Основное назначение таких тестов – выявить необходимость коррекционной работы, вспомогательных учебных процедур.

Составление альтернативных и дополнительных учебных материалов. Альтернативные учебные материалы составляются по каждой группе тестовых вопросов, а дополнительные материалы – в рамках одной учебной единицы. Эти материалы рассчитаны на организацию самостоятельной работы учащихся, в процессе которой педагог сотрудничает с учащимися над разрешением учебных затруднений и создает условия для дальнейшего развития каждого ученика.

Составление разноуровневых контрольных работ. Разноуровневые контрольные работы составляются по каждой учебной единице. В ходе таких работ выявляются и оцениваются знания и умения учащихся, что дает возможность получать и накоплять сведения, необходимые для успешного управления их обучением, воспитанием и развитием. Определяется качество тематического образовательного уровня знаний и умений.

Выбор оптимальных методов, форм и средств деятельности учителя и деятельности учащихся. Методы, формы и средства должны быть направлены на повышение эффективности и результативности процесса обучения.

Ориентация учащихся. Учитель подробно останавливается на том, что должны усвоить учащиеся, как они будут учиться, чтобы достичь “полного усвоения”.

Общая организация учебных занятий


Если считать, что блок уроков – это фрагмент процесса обучения, в течение которого учащиеся усваивают некоторую отдельную порцию учебного материала, то этапы освоения изучаемого материала можно представить в виде следующей таблицы:

Этапы освоения изучаемого материала

Организационно-педагогическая направленность

1. Изучение нового материала.

Индивидуализация учебного процесса.

2. Диагностическое тестирование.

Проверка базового уровня.

3. Уроки коррекции и развития.

Коррекция: повторение (на качественно новом уровне) → закрепление → повторная диагностическая работа.

Развитие: продвинутый уровень → углубленный уровень.

Дифференциация учебного процесса.

4. Итоговый контроль.

Обязательный уровень → продвинутый уровень → углубленный уровень.

Проверка результатов обучения.

Изучения нового материала

  1. Этап объяснения:

  • Актуализация базовых знаний

  • Метод целесообразных задач

  • Опорный конспект

  1. Этап решения опорных задач – решение задач минимального уровня.

Задачный материал делится по уровню его сложности внутри всей темы.

Учитель обучает учащихся выбору наиболее рациональных приемов и способов решения задач, побуждает опираться на теоретический материал.

Используются индивидуальные, групповые и коллективные форма работы с учащимися.

  1. Этап общения – первичное закрепление изученного материала:

  • Коллективная работа - одинаковая помощь учителя в виде общих указаний без учета индивидуальных особенностей.

  • Работа в парах – одинаковоуспевающие – взаимопомощь, взаимоконтроль, взаимооценивание. Сильный со слабым – сильный помогает слабому.

  • Самостоятельная работа

  1. Этап обобщения – свободное обсуждение всех вопросов темы.

Диагностическое тестирование

Цель – выявление пробелов в знаниях учащихся по изученной теме, классификация типичных ошибок.

Время отводимое на тест – 15-20 мин. 90-100% прохождение теста – «4» или «5»

После изучения нового материала учащимися отдельной темы по математике провожу «диагностический тест», результаты заношу в таблицы, где для каждого ученика фиксируются пробелы в знаниях и умениях. Результаты теста объявляются учащимся сразу же после его выполнения. Единственным критерием оценки является эталон полного усвоения знаний и умений – выполнение 90-100% заданий теста (зачет, незачет).

Урок подготовки к тесту:

Разминка (20%) → Опрос (50%) → Консультация (30%)

Разминка – систематизация и обобщение базовых знаний. уч=-ся задают вопросы на знание теоретического материала, решению опорных задач. Уч-ся отвечают быстро, четко, можно хором.

Опрос – научить анализировать тестовые задания, аргументировать предложенный вариант ответа. Уч-ся предлагаются вопросы с готовыми вариантами ответов и без.

Консультация – уч-ся формулирут вопросы на которые они хотели бы получить ответ, задают их друг другу или учителю. Если вопросов много – тест переносят на другой урок и данный урок становиться уроком отработки умений и навыков.



Коррекционно - развивающие занятия

После выполнения диагностического теста ученики разделяются на две группы: достигших и не достигших полного усвоения знаний и умений. Ученики, получившие зачет на требуемом уровне, изучают дополнительный материал повышенного или углубленного уровней или помогают отстающим одноклассникам в качестве консультантов. С учащимися получившими «незачет» организуется коррективная учебная деятельность. По той части учебного материала, которая должным образом не усвоена большинством детей, проводятся занятия со всей группой. Изложение материала повторяется заново, причем способ изложения изменяется, - например, с предъявлением материала посредством наглядных пособий или ЭОР, которые не применялись при его первом изложении, с привлечением дополнительных видов учебных действий детей и т.д. При устранении частных пробелов и затруднений применяется индивидуальная работа с учеником. Основной формой работы в этом случае является работа детей в малых подгруппах (по 2-3 человека), их взаимообучение, самообучение, работа с консультантом. Для повторной проверки качества усвоения знаний применяются самостоятельные работы по составляющим учебной темы.


Цель коррекционных занятий. Обеспечение усвоения обязательного уровня всеми учащимися как основы для дифференциации в обучении. Предоставление возможности ученику повторно проработать, но на новом качественном уровне (самостоятельно, с помощью учителя или консультанта) те разделы учебной единицы, которые остались не усвоены им. Проведение второго диагностирования знаний, умений и навыков ученика.

Работа с группой коррекции:

  1. Повторное объяснение – учитель, ученик-консультант, сам-ное изучение справочного материала

  2. Опрос – ученик-консультант проводит опрос по теоретическим вопросам.

  3. Работа по образцу – самостоятельно или с помощью ученика-консультанта прорабатывает упражнения «Проверь себя»

  4. Повторная диагностическая работа – самостоятельно выполняет задания раздела «Решите самостоятельно» используя теоретический материал или образец решения.


В «группе развития» выбирается ученик-спикер для организации проверки ответов, обсуждения результатов, выявления рациональных путей решения. В конце урока учитель организует обсуждение результатов работы группы – ученики сверяют ответы или рассказывают решение некоторых интересных задач.

Оценивание на разных этапах усвоения   учебного материала.

Этапы обучения

Формы оценивания

1. Оценивание при изучении нового материала.

Безотметочный метод.

2. Оценивание результатов диагностического тестирования.

Оценочные суждения “усвоил – не усвоил”.

3. Оценивание на коррекционно-развивающих занятиях.

Коррекция:

Справочный материал – самооценка, оценка ученика- консультанта.

Проверь себя - самооценка, взаимооценка, оценка ученика- консультанта.

Реши самостоятельно – оценка учителя.

Развитие:

«5» - правильно выполнены задания, самостоятельность в решении.

«4» - овладение продвинутыми результатами.

«2» и «3» - не выставляются

4. Оценивание результатов контрольной работы.

Мера конечного результата.

Для большей объективности оценки результатов усвоения учащимися учебного материала необходим еще индивидуальный учет для каждого ученика.

Тематическое планирование курса математики в 6 классе

п/п

Содержание

учебного материала

Кол-во

часов

Кол-во часов (применение технологии)

Глава I. Положительные и отрицательные числа



§ 6

Числовые выражения, содержащие знаки +,–

4

4

§ 7

Алгебраическая сумма и ее свойства

4

4

§8

Правило вычисления значения алгебраической суммы двух чисел

3

3

§ 9

Расстояние между точками координатной прямой

3

3


Диагностический тест №1


1


Урок коррекции и развития


2


Резерв

3


§ 12

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

3

3

Глава II. Преобразование буквенных выражений



§ 17

Раскрытие скобок

4

4

§ 18

Упрощение выражений

6

6

§ 19

Решение уравнений

4

4

§ 20

Решение задач на составление уравнений

2

2


Диагностический тест №2


1


Урок коррекции и развития


2


Контрольная работа № 4

1

1


Резерв

3


Глава III. Делимость натуральных чисел



§ 25

Делители и кратные

3

3

§ 26

Делимость произведения

4

4

§ 27

Делимость суммы и разности чисел

4

4

§ 28

Признаки делимости на 2, 5, 10, 4, 25

3

3

§ 29

Признаки делимости на 3 и 9

4

4


Контрольная работа №6

1

1

§ 30

Простые числа. Разложение числа на простые множители

4

4

§ 31

Наибольший общий делитель

2

2

§ 32

Взаимно простые числа. Признак делимости на произведение. Наименьшее общее кратное

3

3


Диагностический тест №3


1


Урок коррекции и развития


2


Контрольная работа №7

1

1


Резерв

3










Дидактические материалы

по теме « Положительные и отрицательные числа»

Диагностический тест №1 по теме «Числовые выражения, содержащие «+» и «-»



Вариант 1

  1. Кузнечик прыгал по координатной прямой. Из т.А(-4) он прыгнул на 3 единицы влево, а затем на 8 единиц вправо. в какой точке координатной прямой он оказался?

    1. 0;

    2. -15;

    3. 1;

    4. другой ответ.

  2. Решите уравнение: -х = -6,2

    1. 6,2;

    2. -6,2;

    3. 0;

    4. другой ответ.

  3. Найдите значение выражения: -(-(-х)), если х=6,2

    1. 6,2;

    2. -6,2;

    3. 2,6;

    4. другой ответ.

  4. Найдите расстояние между точками А(-2,2) и В(6,7)

    1. 2,4;

    2. 4,5;

    3. 8,9;

    4. другой ответ.

  5. Из данных неравенств выберите неверное:

    1. -4,1>-6,09;

    2. 1,9>-3,1;

    3. 4,1>4,09

    4. -2>-1,6/

  6. Выполните сложение: -3,07 + 18,1

    1. 15,03;

    2. 21,17;

    3. -15,03;

    4. другой ответ.

  7. Выполните вычитание: -4,33 – (-11,98)

    1. -15,21;

    2. -16,21;

    3. -15,65;

    4. другой ответ.

  8. Вычислите: 3,56 + (-6,3) + (-3,16)

    1. -5,9;

    2. -6,9;

    3. 12,02;

    4. другой ответ.

  9. Выполните сложение: hello_html_3e39ef01.gif

    1. hello_html_m30113549.gif;

    2. hello_html_m22272535.gif;

    3. hello_html_33876f55.gif;

    4. другой ответ.

  10. Решите уравнение: х – (-5,4) = - 3,06

    1. -8,46;

    2. -2,34;

    3. 2,34;

    4. другой ответ.

  11. Выполните действия: 3,53+(-(1,24+8,76))

    1. -13,53;

    2. 6,47;

    3. -6,47;

    4. другой ответ.

  12. Найдите значение выражения: -0,16 + (-х) + (-1,9), при х= 4,1

    1. 6,92;

    2. -6,16;

    3. -3,75;

    4. другой ответ.

  13. Выполните: hello_html_m7766bdc5.gif

    1. hello_html_57fd8edd.gif;

    2. hello_html_6fd2debb.gif;

    3. hello_html_m1879c23c.gif;

    4. другой ответ.

  14. Найти длину отрезка АВ, если hello_html_m75e84743.gif

    1. hello_html_m1e393a9a.gif;

    2. hello_html_353d64c9.gif;

    3. hello_html_328a6af0.gif;

    4. другой ответ.

  15. Решите уравнение: -у + 2,93 = 0,3

    1. 3,22;

    2. 2,62;

    3. -2,62;

    4. другой ответ.

  16. Выполните действия: 2,56 – (5,91 + 7,56)

    1. 0,91;

    2. -0,91;

    3. -10,91;

    4. другой ответ.

  17. Найдите значение выражения 0,45 – х – 3,8, при х= - 1,38

    1. 6,92;

    2. -4,73;

    3. -1,97;

    4. другой ответ.

  18. * Найдите сумму всех целых чисел от -8 до 11

    1. 30;

    2. -30;

    3. 19;

    4. другой ответ.





Диагностический тест №1 по теме «Числовые выражения, содержащие «+» и «-»

Вариант 2


  1. Кузнечик прыгал по координатной прямой. Из т.А(5) он прыгнул на 7 единицы влево, а затем на 2 единиц вправо. в какой точке координатной прямой он оказался?

    1. 0;

    2. -4;

    3. 4;

    4. другой ответ.

  2. Решите уравнение: -х = 5,9

    1. 5,9;

    2. -5,9;

    3. 11,8;

    4. другой ответ.

  3. Найдите значение выражения: -(-(-х)), если х=-3,8

    1. -3,8;

    2. 3,8;

    3. 8,3;

    4. другой ответ.

  4. Найдите расстояние между точками А(-4,8) и В(1,6)

    1. 3,2;

    2. 6,2;

    3. 7,4;

    4. другой ответ.

  5. Из данных неравенств выберите неверное:

    1. 3,2>3,19;

    2. -4,39>-4,4;

    3. -2,2>-2

    4. 8,1>-9,3

  6. Выполните сложение: -5,27 + 3,12

    1. 8,37;

    2. 12,15;

    3. -12,15;

    4. другой ответ.

  7. Выполните вычитание: -2,41 – (- 5,94)

    1. 3,53;

    2. -8,35;

    3. -7,53;

    4. другой ответ.

  8. Вычислите: -5,53 + (-4,17) + (-0,85)

    1. -2,21;

    2. -8,85;

    3. -10,55;

    4. другой ответ.

  9. Выполните сложение: hello_html_996d373.gif

    1. hello_html_2455c4ef.gif;

    2. hello_html_m3e156466.gif;

    3. hello_html_6a3f2ec7.gif;

    4. другой ответ.

  10. Решите уравнение: - х – (-3,74) = 2,65

    1. 6,39;

    2. -6,39;

    3. 1,09;

    4. другой ответ.

  11. Выполните действия: 7,45+(-(3,26-1,43))

    1. 9,28;

    2. 5,62;

    3. -5,62;

    4. другой ответ.

  12. Найдите значение выражения: -х+ (-0,72) + 1,25, при х= -5,2

    1. 4,67;

    2. -9,17;

    3. 5,73;

    4. другой ответ.

  13. Выполните: hello_html_65063468.gif

    1. hello_html_37ccb88a.gif;

    2. hello_html_m2d489594.gif;

    3. hello_html_m53ffc31d.gif;

    4. другой ответ.

  14. Найти длину отрезка АВ, если hello_html_2a4bd967.gif

    1. hello_html_accd3df.gif;

    2. hello_html_m51ea3d8.gif;

    3. hello_html_457ec36.gif;

    4. другой ответ.

  15. Решите уравнение: у + 4,837 = 0,74

    1. -4,097;

    2. -4,903;

    3. -4,197;

    4. другой ответ.

  16. Выполните действия: (4,9 – 10,8) + 2,8

    1. -8,7;

    2. -4,1;

    3. -3,1;

    4. другой ответ.

  17. Найдите значение выражения 2,14 – х – 4,13, при х= - 2,73

    1. -4,72;

    2. 0,74;

    3. 9;

    4. другой ответ.

  18. * Найдите сумму всех целых чисел от - 12 до 10

    1. -12;

    2. -23;

    3. 23;

    4. другой ответ.









Коррекционно – развивающие материалы

Повторный уровень

Тема «Числовые выражения, содержащие знаки , “ – “.»

Тема «Свойства алгебраической суммы.»

Тема «Правило вычисления суммы двух чисел»

Тема «Расстояние между точками координатной прямой»

Продвинутый уровень

Тема «Сложение и вычитание рациональных чисел. Арифметические законы»

Углубленный уровень

Тема «Сложение и вычитание рациональных чисел. Арифметические законы»





Повторный уровень

Тема «Числовые выражения, содержащие знаки , “ – “.»

Числовым выражением называется выражение, составленное из чисел и знаков действий над ними.

значение

выражения

числовое выражение

Число, полученное в результате выполнения всех указанных действий в числовом выраженииназывают значением этого выражения.

1157+3 54

6

0

4

?

+ 4

+ 2

- 4




проверь себя

1. Запиши числовое выражение и найди значение выражения:



План действий:

Решение:

  1. Найти начало движения

т.0. Запишем в тетрадь: 0

  1. Двигаемся по стрелке вправо на 4 единицы (вправо, значит + )

Записи в тетради: 0 + 4

  1. Двигаемся по стрелке вправо на 2 единицы (вправо, значит + )

Записи в тетради: 0 + 4 + 2

  1. Двигаемся по стрелке влево на 4 единицы (вправо, значит - )

Записи в тетради: 0 + 4 + 2 - 4

  1. Находим координату точки, где движение остановилось.

Это точка с координатой (+2)

  1. В выражении поставить знак = и записать координату точки остановки.

Записи в тетради: 0 + 4 + 2 – 4 = +2

2. Сделай рисунок, соответствующий данному выражению. Найди значение выражения 0 – 3 + 5 – 4 .

План действий:

Решение:

  1. Начерти координатную прямую, отметь начало отчета – т.0

Записи в тетради:


0




  1. Т.к. первое число в выражении 0, то начинаем движение из этой точки. Начинаем движение влево на 3 единицы (т.к. в выражении 0 - 3) и записываем координату точки первой остановки

- 3

0

- 3

2

+ 5

- 3

0

Записи в тетради:

  1. Продолжаем движение вправо на 5 единицы (т.к. в выражении 0 – 3 + 5 ) и записываем координату точки 2 остановки

Записи в тетради:





- 2

0

- 3

2

- 3

+ 5

+ 4



  1. Продолжаем движение влево на 4 единицы (т.к. в выражении 0 – 3 + 5 – 4 ) и записываем координату точки 3 остановки

Записи в тетради:






  1. Записываем значение выражения (координату точки последней остановки)

Записи в тетради: 0 – 3 + 5 – 4 = - 2

3. Заполни таблицу, используя понятия «имущество» и «долг»:

имущество

долг



«имущество» - деньги, которые у тебя есть (положительные числа)

«долг» - деньги, которые тебе нужно отдать (отрицательные числа)

Сосчитай «имущество» и «долг» и реши, останутся ли у тебя деньги? 0 + 3 – 5 + 7 – 1


План действий:

Решение:

  1. Первое число – 0, это число не положительное и не отрицательное, значит, его не записываем.

  1. Второе число + 3 – положительное число, значит, записываем его в «имущество»

Записи в тетради:

имущество

долг

3





  1. Третье число - 5 – отрицательное число, значит, записываем его в «долг»

имущество

долг

3

5

Записи в тетради:




  1. Четвертое число + 7 – положительное число, значит, записываем его в «имущество»

Записи в тетради:


имущество

долг

3

7

5



  1. Пятое число - 1 – отрицательное число, значит, записываем его в «долг»

Записи в тетради:


имущество

долг

3

7

5

1



  1. Сосчитаем «имущество» и «долг»

Записи в тетради:


имущество

долг

3

7

5

1

10

6


  1. Делаем вывод.

«имущество»=10, «долг» = 6. Значит, после того как отдадим долг, еще останется 4.


+ 8

4. Найдите значение выражения: (-7) + 8 + (-1,2).

1 способ:

  1. Изображаем выражение на координатной прямой:

-0,2

1

- 7



- 1,2



  1. Записываем числовое выражение: -7 + 8 – 1,2

  2. Записываем ответ: -7 + 8 – 1,2 = - 0,2

имущество

долг

8

7

1,2

2 способ:

  1. Записываем в таблицу «имущество - долг»:


  1. Записываем выражение: -7 + 8 – 1,2

  2. Вычисляем «долг» и «имущество»: «имущество»=8 и «долг»=8,2

  3. Делаем вывод: будем «должны»=0,2

  4. Записываем ответ: -7 + 8 – 1,2= - 0,2

Реши самостоятельно:

- 2

+ 6

0

Используя рисунки, запишите выражения и найдите их значения:


?

0

+ 3

- 5

?



  1. Сделайте рисунок, соответствующий числовому выражению:

    1. 0 + 7 – 3

    2. 0 – 4 – 3

  2. Запишите выражение без скобок и найдите его значение:

    1. (-3,2) + 4,7

    2. (-5,6 ) – 2,8

  3. * Вычислите :

    1. hello_html_16d04789.gif

    2. hello_html_m1cf97c2a.gif

    3. hello_html_b537214.gif





Повторный уровень

Тема «Свойства алгебраической суммы.»

Справочный материал.

Алгебраическая сумма – это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.

Свойства

Символьная запись и модель правила

Пример

Переместительное свойство

a + b = b +a, где a, b – любые числа.

+

=

+



5+7=7+5

-5+7=7-5

5-7=-7+5

Сочетательное свойство

(

+

)

)

(

+

a + (b + с) = (a+ b) + с, где a, b и с – любые числа.

=

+

+




3 + (7 - 5) = (3 + 7) – 5

-8 + (-2 + 4) = (-8 - 2) +4

-3 + (2 - 4) = (-3 - 4) + 2

Раскрытие скобок

- (- а) = а

+ (- а) = -а

+(+7)=7

+(-5)=-5

-(-3)=3

-(+4)=-4


проверь себя

1. Вычисли удобным способом: 7,6 + 4,5 – 7,6

План действий:

Решение:

  1. Применим сочетательный закон сложения

(7,6 – 7,6) + 4,5

  1. Найти сумму с скобках

0 + 4,5

  1. Ответ

4,5

2. Запишите выражение без скобок и найдите значение выражения: 48 – 39 + (-23) – (-36)


План действий:

Решение:

  1. Записываем выражение без скобок

48 – 39 – 23 + 36

  1. Применим сочетательный закон сложения

(48+ 36) + (– 39 – 23)

  1. Найдем значение выражения в скобках

84 + (-62)

  1. Ответ

22

3. Используя законы арифметически действий, найдите значение выражения: -39,6 + 12,7 -21,4 + 34,06



План действий:

Решение:

  1. Используя законы, упростим выражение

-39,6 + 12,7 - 21,4 + 34,06 = (-39,6 - 21,4) + (12,7 + 34,06) =

  1. Найдем значение выражения в скобках

= (-61,0) + (+46,76)=

  1. Ответ

= -14,24

4. Найдите значение выражения:



План действий:

Решение:

  1. Записываем выражение без скобок

45,27 – 1,8 + 3,69 – 45,27 – 73,69=

  1. Используя законы, упростим выражение

=45,27 – 45,27– 1,8– 73,69+ 3,69 = (45,27 – 45,27) – 1,8 + (– 73,69+3,69)=

  1. Найдем значение выражения в скобках

= 0 – 1,8 + (-70) =

  1. Ответ

= -71,8


Реши самостоятельно:

  1. Вычислить удобным способом:

    1. 9,8 + 7,1 – 9,8

    2. -47 + 32 + 15

    3. 68 – 42 -26

  1. Запишите выражение без скобок и найдите его значение:

    1. 100 – (+62) – 75 + 49

    2. (-16) – (-13) – (+9) +4

    3. 23,14 – 3,5 – (2,71) – 23,14 - 42,71

  2. Используя законы арифметических действий, вычислите значение выражения: -12,8 + 22,7 – 47,2 + 24,06

  3. Найдите значение выражения: -52,83 +76,05 -29,17 +12,95.


Повторный уровень

Тема «Правило вычисления суммы двух чисел»

Справочный материал.

  • Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить модули этих чисел и поставить общий знак.

  • Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

  • Модуль положительного числа и числа 0 равен самому числу: |6|=6, |0|=0, |1,5|= 1,5.

  • Модуль отрицательного числа равен противоположному числу: |-3|=3, |-5,4|=5,4, |-1000|= 1000.


проверь себя

1. Определите знак выражения и найдите его модуль: +37-12

План действий:

Решение:

  1. Запишем выражение в виде алгебраической суммы

37 – 12 = (+37) + (-12)

  1. Найдем модуль первого слагаемого

|+37| = 37

  1. Найдем модуль второго слагаемого

|-12| = 12

  1. Сравним модули

Модуль первого слагаемого больше, чем модуль второго слагаемого, значит знак выражения будет равен знаку первого слагаемого, т.е. +.

  1. Найдем модуль выражения

|+37-12|=|25|=25


2. Вычислить: 86 – 34 – 56 + 24


План действий:

Решение:

  1. Запишем выражение в виде алгебраической суммы

(+86) + (– 34) + ( – 56) + ( + 24) =

  1. Применим законы арифметических действий

= (+86) + ( + 24) + (– 34) + ( – 56) = (+86 + 24) + (– 34 – 56) =

  1. Найдем значение выражений в скобках

= (+110) + (– 90) =

  1. Найдем модуль первого слагаемого

|+110| = 110

  1. Найдем модуль второго слагаемого

|-90| = 90

  1. Применим правило сложения

Т.к. числа имеют разные знаки, то из большего модуля вычтем меньший и поставим знак большего модуля: = (+110) + (– 90) = +20


3. Вычислить: -4,9 + (-24,3) – (-5,1) – (+2,7)


План действий:

Решение:

  1. Запишем выражение без скобок

-4,9 - 24,3 + 5,1 – 2,7 =

  1. Применим законы арифметических действий

= (-4,9 - 24,3– 2,7)+ 5,1 =

  1. Найдем значение выражений в скобках

= (-31,9)+ 5,1 =

  1. Найдем модуль первого слагаемого

|-31,9| = 31,9

  1. Найдем модуль второго слагаемого

|+5,1| = 5,1

  1. Применим правило сложения

Т.к. числа имеют разные знаки, то из большего модуля вычтем меньший и поставим знак большего модуля: = (-31,9)+ 5,1 = -26,8


Реши самостоятельно:

  1. Определите знак выражения и найдите его модуль:

    1. -360 – 574

    2. 592 -764

    3. -152 -17

  1. Вычислить:

    1. 92 – 48 -32 +18

    2. hello_html_6e7cd7cd.gif

  2. Вычислить:

    1. -14,63 + (-7,49) – (-11,98)

    2. -17,42 + (-6,83) – (-19,75).



Повторный уровень

Тема «Расстояние между точками координатной прямой»

Справочный материал.

  • Чтобы найти расстояние между точками А(a) и В(b) (обозначение - ρ(а,b) ) на координатной прямой нужно:

    • из координаты одной точки вычесть координату другой точки: a – b = c

    • найти модуль этой разности. |c|

Пример: А(4), В (-2)

  1. 4 – (-2) = 4+2=6

  2. |6|=6 – расстояние от т.А до т.В

ответ: ρ(а,b) = 6

проверь себя

1. Найти ρ(а,b), если а= -1,7, b = 1,4

План действий:

Решение:

  1. Найдем разность a - b

a – b = -1,7 -1,4 = -3,1

  1. Найдем модуль разности

|-3,1| = 3,1

  1. Ответ

ρ(а,b) = 3,1


2. Найти расстояние между точками hello_html_m119f1140.gif

План действий:

Решение:

  1. Найдем разность a - b

a – b = hello_html_593fb43b.gif

  1. Найдем модуль разности

hello_html_3a48add4.gif

  1. Ответ

ρ(а,b) = hello_html_337cd227.gif


3. Найти координаты точек удаленных от т. А(-3,6) на 2,5

План действий:

Решение:

  1. Нарисуем схему

+2,5

-3,6

- 2,5

В

А

С

?

?





  1. Найдем координату т.В, расположенную левее т.А

-3,6 – 2,5 = -6,1

  1. Найдем координату т.С, расположенную правее т.А

3,6 + 2,5 = -1,1

  1. Ответ

В(-6,1) и С(-1,1)



4. На координатной прямой отмечены точки т. А(-3,25) и В(2,65). Найдите координату т. М – середины отрезка АВ

План действий:

Решение:

  1. Нарисуем схему



?



А

М

В

-3,25

2,65

//

//




  1. Найдем длину отрезка АВ (расстояние между точками А и В)

ρ = |a -b| = |-3,25 – 2,65| = |-5,9| = 5,9

  1. Разделим длину отрезка пополам

5,9 : 2 = 2,95

  1. Найдем координату т.М (т.к. она расположена справа от т.А, то к координате т.А прибавим 2,95)

-3,25 + 2,95 = -0,3

  1. Ответ

М(-0,3)


Реши самостоятельно:

  1. Найдите ρ(х,у), если:

    1. х = -1,9; у = 1,3

    2. х = 0,1; у = 8,4

    3. х = 2,9; у = -5,7.

  1. Найдите расстояние между точками Р(-2,9) и R(-4,61).

  1. Найдите координаты точек, удаленных от т.hello_html_m3d83af9.gif.

  2. На координатной прямой отмечены т. S(-4,75) и Т(1,15). Найдите координату т.О – середины отрезка ST.







Продвинутый уровень

Тема «Сложение и вычитание рациональных чисел. Арифметические законы»

1. Вычислите, подберите правильный ответ и заполните таблицы. Ответ – порода служебной собаки.

  1. 3,2 - 5,8

  2. -7,8 + 11

  3. -6,45 - 7,55

  4. 43,2 – 53,8

  5. -38,7 – 1,3

  6. -7,4 + 18,8

  7. -6,9 - 23,1

  8. 7,6 – 4,28

  9. -5,21 + 10,42

  10. 24,7 – 30

  11. 71,5 – 51

П. -9 Б. -2,6 У. 9

О. 3,2 У. -18,8 И. 18,8

К. -15 М. -14,1 Р. -14

А. -10,4 У. -9,6 Д. -10,6

Е. -40 О. -39 У. -37,4

Р. 11,4 Н. -1,4 Т. 12,2

С. -16,2 Т. -31 К. -30

Р. 3,48 И. 3,42 О. 3,32

К. -5,21 Л. 5,21 С. -5,63

Л. -5,3 Т. -6,3 ь. -6,7

ь. -20,5 И. 20,5 О. 66,4



1

2

3

4

5

6


7

8

9

10

11
















2. Найдите значение выражения a + b при данных значениях a и b:


а

5,14

hello_html_5ebd1de3.gif

0

hello_html_3e2a89f6.gif

hello_html_537f7c7d.gif

-5,0333

b

hello_html_56b9ac1f.gif

hello_html_m51efd170.gif

-5,71

hello_html_717f0bf0.gif

0

7







3. Запишите числовое выражение и найдите его значение:

  1. к числу -12 прибавить число -7,44 и число 8,06;

  2. к числу, противоположному 5,2, прибавить число противоположное числу -0,52 и число, противоположное числу 52.

4. При каком значении х, значение выражения:

  1. hello_html_47772026.gif;

  2. hello_html_7583130e.gif;

  3. hello_html_14e4d57.gif0,7, равно hello_html_128c27d7.gif;

  4. hello_html_47698a50.gif

5. Отметить на прямой точки, расположенные от начало отчета на расстоянии:

  1. 3 единичных отрезков вправо;

  2. 3 единичных отрезков влево;

  3. 6 единичных отрезков;

Записать числа, которые изображают отмеченные точки.

6. На сколько градусов повысилась (понизилась) температура воздуха, если показания термометра изменились:

  1. с -5оС до +9оС;

  2. с -5оС до 0оС;

  3. с 0оС до -9оС;

Есть ли какая-нибудь связь между полученными результатами?

7. Проверить является ли число hello_html_6a1c94eb.gif корнем уравнения hello_html_54635f16.gif?

8. В полете самолет сначала опустился на 0,2 км, а затем поднялся на 0,3км. Как изменилась высота полета самолета? Записать это изменение, используя положительные или отрицательные числа.

9. Уровень воды в реке сначала упал на 0,4 м, а затем поднялся на 0,1 м. как изменился уровень воды в реке? Записать это изменение, используя положительные или отрицательные числа.

10. Сравнить выражения: hello_html_2d452ff7.gif. Ответ пояснить.

11. Упростить выражение: - (с – b - k) + (1.3 + c) – b и найти его значение при k = - 20,05.

12. Упростить выражение: -4(2n - 5) + 3(n - 8) и найти его значение при n = -0,79.


Углубленный уровень

Тема «Сложение и вычитание рациональных чисел. Арифметические законы»

1. Решите уравнение: hello_html_m31a25f12.gif и сделайте проверку.

2. Найдите положительное число, модуль которого равен модулю числа hello_html_m5a184ebf.gif. Как называются эти числа?

3. При каких значениях х и у все равенства

(-7,1) + х = -9,4; hello_html_34438ec4.gif; х + у = -,35

являются верными? Одинаковыми буквами обозначаются равные числа.

4. В выражении hello_html_6d4ff52a.gif расставить скобки так, чтобы значение полученного выражения было положительным числом. сделать проверку вычислением значения полученного выражения.

5. При каких значениях у неравенство | - y| < - 0,7 не будет верным? Ответ пояснить.

6. При каких значениях х верно неравенство | - х | > -2? Ответ пояснить.

7. Сравнить выражения hello_html_3de97848.gif. Ответ пояснить.

8. Отметить на координатной прямой т.D(-3,5); Е(4) и М(7). Найти длины всех отрезков, концами которых являются эти точки.

9. При каких значениях х верно неравенство – х > х? Почему?

10. Решить уравнение: 0,35 + 2∙ | х | = 0,604.

11. Вычислить: hello_html_2929ae6a.gif.

12. Какое из равенств hello_html_m61249532.gif не является верным? Почему?









Дидактические материалы

по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ТЕСТ№2

Тема: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Вариант 1

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) –2,7·hello_html_m41287078.gif=–3,9; б) –2,17· (–1,5)=–3,255;

в) 3,01· (–hello_html_55d682aa.gif)=–0,43; г) hello_html_23a07263.gif

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) –7,112 : (–5,6)=–1,27; б) –1,21 : (–1,1)=–1,1;

в) hello_html_6cbacd2a.gif: hello_html_5af9b7fa.gif; г) hello_html_m4053caf2.gif: hello_html_24514568.gif=–2,5

  1. Решите уравнение: х · (–3,45)=5,865

а) –0,17; б) –1,7; в) 1,7; г) 0,17

  1. Решите уравнение: у : 2,34=–6,1

а) 14,274; б) –14,274; в) 142,74; г) свой ответ

  1. Выполните действия: –2,5 · (–1,6)+41,6 : (–4)

а) 6,4; б) –0,64; в) 0,64; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения m2–1,3 при m=–1,3

а) 1,49; б) –2,99; в) 0,39; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_3bdf7813.gif

а) 1,5; б) –1,5; в) 15; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_34a71392.gif

а) 10; б) –10; в) 1; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: (–х+3) · (х+4)=0

а) –3 и –4; б) 3 и –4; в) –3 и 4; г) свой ответ

  1. Выполните умножение: hello_html_54fe6db1.gif

а) hello_html_m177091d7.gif; б) hello_html_321f864a.gif; в)hello_html_mc75cbb1.gif; г) свой ответ

  1. Какое из данных произведений наибольшее:

а) –3,4∙2,5; б) -3,7∙2,2; в) –3,7∙(-2,2); г) -3,4∙(-2,5)

  1. Выполните деление: -18 : (-0,3)

а) 60; б) 54; в) –6; г) свой ответ

  1. Выполните деление: hello_html_m6a73fe02.gif

а) -2; б)hello_html_m3d15adeb.gif; в) hello_html_6533ba.gif; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: -2,4х + 0,6 = -4,2

а) -4,8; б) –2; в) 2; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения: (-3,5 + 4,7) ∙0,6

а) 72; б) 7,2; в) 0,72; г) свой ответ



ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ТЕСТ№2

Тема: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Вариант 2

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) 1,25 · (–2,3)=2,875; б) –4,3 · 6,21=26,703;

в) 3,2 · hello_html_mfb45ee1.gif=6,8; г) hello_html_m73184c28.gif

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) –hello_html_5822145d.gif: (–hello_html_m5aa803d6.gif)=– hello_html_498c3b67.gif б) 4,8 : 1,2=0,4;

в) –2,25 : 1,5=1,5; г) hello_html_303597fa.gif: 2,8=1

  1. Решите уравнение: –х · (–1,12)=4,032

а) –0,36; б) –3,6; в) 3,6; г) 0,36

  1. Решите уравнение: – у : 1,56=–4,5

а) 7,02; б) –7,02; в) 70,2; г) свой ответ

  1. Выполните действия: 2,4 · (–1,2)+4,8 : (–2,4)

а) 8,2; б) –0,88; в) –8,2; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения –m2+12,8 при m=–3,1

а) –3,19; б) 22,41; в) 3,19; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_m7dce1068.gif

а) 9,6; б) –9,6; в) –0,96; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_m5460d73b.gif

а) 10; б) –10; в) 1; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: (х+2) · (–х+5)=0

а) –2 и –5; б) 2 и –5; в) –2 и 5; г) свой ответ

  1. Выполните умножение: hello_html_24577c33.gif

а) hello_html_m71d227b3.gif; б) hello_html_m4d2d193d.gif; в)hello_html_m56ccab50.gif; г) свой ответ

  1. Какое из данных произведений наибольшее:

а) –2,6∙(-1,5); б) 2,7∙(-1,4); в) –2,6∙1,5; г) -2,7∙(-1,4)

  1. Выполните деление: 3,6 : (-0,9)

а) -0,4; б) -4; в) –40; г) свой ответ

  1. Выполните деление: hello_html_m4d4f1715.gif

а) hello_html_2dd7b3d9.gif; б)hello_html_ma92c7b1.gif; в) hello_html_m74145586.gif; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: -3,6х + 0,8 = -6,4

а) -2; б) 2; в) -7,2; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения: (-2,5 + 5,7) ∙0,3

а) 97; б) 0,96; в) 9,6; г) свой ответ



ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ТЕСТ№2

Тема: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Вариант 3

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) 7,8 ·hello_html_11a1d649.gif=–17; б) –4,3 · 2,5=10,75;

в) –6,5 · (–0,25)=–1,625; г) hello_html_m5547dc66.gif

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) –3,6 : (–1,2)=–2,4; б) –6,25 : 2,5=–2,5;

в) hello_html_m4c9153cd.gif: (hello_html_m484f2a55.gif; г) hello_html_m317a1b4a.gif: hello_html_6b8d4380.gif

  1. Решите уравнение: х · 2,6=–17,03

а) 6,55; б) 1,6; в) –5,65; г) –6,55

  1. Решите уравнение: 17,55 : у=–6,5

а) –2,8; б) –2,7; в) 2,9; г) свой ответ

  1. Выполните действия: 3,4 · 1,2+4,6 · (–2,2)

а) 6,04; б) –0,64; в) –6,04; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения m2+2,4 при m=–1,3

а) 4,09; б) 3,22; в) 0,71; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_59f6d910.gif

а) 4,8; б) –9,6; в) 9,6; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_m7d53c64c.gif

а) 14,4; б) 1,44; в) 0,144; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: (х–3) · (–х+5)=0

а) –3 и –5; б) 3 и –5; в) 3 и 5; г) свой ответ

  1. Выполните умножение: hello_html_ma415e15.gif

а) hello_html_6fd2debb.gif; б) hello_html_m35cb2895.gif; в)hello_html_m4477e88b.gif; г) свой ответ

  1. Какое из данных произведений наибольшее:

а) –6,1∙(-1,7); б) -1,9∙5,8; в) 6,1∙(-1,7); г) -5,8∙(-1,9)

  1. Выполните деление: -14 : (-0,7)

а) 98; б) -0,2; в) 20; г) свой ответ

  1. Выполните деление: hello_html_m8cb6705.gif

а) hello_html_30dcda55.gif б)hello_html_m586fcc3f.gif; в) hello_html_mfaa0db5.gif; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: -4,8х + 0,7 = -8,9

а) 2; б) -2; в) -9,6; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения: (-5,5 + 9,8) ∙0,4

а) 1,72; б) 17,2; в) 172; г) свой ответ



ДИАГНОСТИЧЕСКИЙ ТЕСТ№2

Тема: Умножение и деление положительных и отрицательных чисел

Вариант 4

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) 2,5 ·hello_html_78bda895.gif=–12; б) hello_html_73bcb97d.gif;

в) 0,25· 6,4=1,6; г) –3,8 · 5,6=21,28

  1. Какие из данных примеров решены верно?

а) –5,6 : 2,8=–0,2; б) 1,1 : 0,2=–5,5;

в) hello_html_d3270d7.gif: hello_html_1b481f89.gif; г) hello_html_1d0d5392.gif: hello_html_40b86584.gif

  1. Решите уравнение: –х · (–4,5)=–16,02

а) 3,56; б) –3,56; в) 35,6; г) –35,6

  1. Решите уравнение: 1,69 : (–х)=1,3

а) 1,4; б) –1,4; в) –1,3; г) свой ответ

  1. Выполните действия: 3,8 · (–6,5)+5,8 · 5,6

а) 5,48; б) –6,7; в) 7,78; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения 3,4–m2 при m=–2,3

а) –1,89; б) 2,21; в) 1,29; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_4be2bdf5.gif

а) 3,5; б) –3,5; в) 4,8; г) свой ответ

  1. Выполните действия: hello_html_m6ca92c45.gif

а) 8; б) 9; в) 10; г) свой ответ

  1. Решите уравнение: (4–х) · (х+5)=0

а) 4 и –5; б) –5 и –4; в) 5 и 4; г) свой ответ

  1. Выполните умножение: hello_html_m4496c4c8.gif

а) hello_html_m36a72555.gif; б) hello_html_556c7bc6.gif; в)hello_html_m6af8fa22.gif; г) свой ответ

  1. Какое из данных произведений наибольшее:

а) –4,3∙2,7; б) -2,3∙(-4,6); в) 2,3∙(-4,6); г) -1,3∙(-2,7)

  1. Выполните деление: -5,6 : (-0,08)

а) 70; б) 7; в) -0,7; г) свой ответ

  1. Выполните деление: hello_html_m704a28cb.gif

а) hello_html_23fc7178.gif б)hello_html_m76e944b2.gif; в) hello_html_m4b4f6714.gif г) свой ответ

  1. Решите уравнение: -3,2 + 0,9 = -5,5

а) -2; б) 2; в) -6,4; г) свой ответ

  1. Найдите значение выражения: (-7,5 + 8,8) ∙0,2

а) 2,6; б) 26; в) 0,26; г) свой ответ





Коррекционно – развивающие материалы

Повторный уровень

Тема «Умножение положительных и отрицательных чисел»

Тема «Деление положительных и отрицательных чисел»

Тема «Решение уравнений»

Продвинутый уровень

Тема «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

Углубленный уровень

Тема «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»



Повторный уровень

Тема «Умножение положительных и отрицательных чисел»

справочный материал

Друг моего друга - мой друг


Друг моего врага - мой враг


Враг моего друга - мой враг


Враг моего врага - мой друг


  1. Условимся, положительные числа связывать со словом "друг", а отрицательные числа со словом "враг", древние употребляли интересное правило умножения:





  1. Если число отрицательных множителей нечетное, то произведение - число отрицательное.

  2. Если число отрицательных множителей чётное, то произведение - число положительное.

проверь себя

1. Вычислить: (-12) ∙ (-3)=

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют множители.

Оба множителя - отрицательные числа

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу «Враг моего врага - мой друг», результат – положительное число

  1. Найдем модуль произведения.

12 ∙ 3 = 36

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: (-12) ∙ (-3)= + 36

2. Вычислить: (-14) ∙ (+5)=

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют множители.

Первый множитель - отрицательное число, а второй множитель – положительное число.

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу «Враг моего друга - мой враг», результат – отрицательное число

  1. Найдем модуль произведения.

14 ∙ 5= 70

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: (-14) ∙ (+5)= -70

3. Вычислить: 1,8 ∙ (- 4) =

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют множители.

Первый множитель – положительное число, а второй множитель – отрицательное число.

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу «Друг моего врага - мой враг», результат – отрицательное число

  1. Найдем модуль произведения.

1,8 ∙ 4 = 7,2

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: 1,8 ∙ (- 4) = -7,2

4. Вычислить: (-7) ∙ (-5) ∙ 2=

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют множители.

Первый множитель – отрицательное число, второй множитель – отрицательное число, а , третий множитель – положительное число.

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу 3 (смотри справочный материал), т.к. отрицательных множителей 2 – четное количество, то произведение - положительное число.

  1. Найдем модуль произведения.

7 ∙ 5 ∙ 2 = 70

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: (-7) ∙ (-5) ∙ 2= 70

Реши самостоятельно:

1. Вычислите:

а) 0,7 ∙ (-8) = б) -0,6 ∙ (-0,9) = в) -0,5 ∙ 6 = г) -2,5 ∙ 0,4 = д) 12 ∙ (-0,2) = е) 0 ∙ (-1,12) =

2. Вычислите:

а) 6 ∙ 3 б) 4 ∙ (-5) в) (-6) ∙ 4 г) (-5) ∙ (-3) д) 4 ∙ (-1) е) -5 ∙ 0 ж) hello_html_511b8e85.gif

з) 0,2 ∙ (-4) и) (-3) ∙ 1,2 л) hello_html_16041a30.gif

3. Найдите значение выражения:

а) -2,4 ∙ 2 ∙ (-0,5)= б) hello_html_81c6d8c.gif в) -9 ∙ 2 ∙ (-3) ∙ hello_html_6eec8aff.gif = г) 0,2 ∙ (-100) ∙ 3 ∙ hello_html_7f8f9891.gif =

д) 2 ∙ (-3) ∙ 4 ∙ (-5) ∙ 6= е) -2,3 ∙ (-2) ∙ (-8) =

Повторный уровень

Тема «Деление положительных и отрицательных чисел»

справочный материал

Друг моего друга - мой друг


Друг моего врага - мой враг


Враг моего друга - мой враг


Враг моего врага - мой друг


  1. Условимся, положительные числа связывать со словом "друг", а отрицательные числа со словом "враг", древние употребляли интересное правило деления:







2. Нуль, деленный на любое число(кроме самого 0), равен 0

0 : (+) = 0

0 : (-) = 0

3. На нуль делить нельзя!

: 0 !

проверь себя

  1. Вычислить: hello_html_m605c2ea5.gif

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют делимое и делитель.

Делимое и делитель - отрицательные числа

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу «Враг моего врага - мой друг», результат – положительное число

  1. Найдем модуль частного.

10 : 2,5 = 100 : 25 = 4

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: -10 : (-2,5)= + 4

2. Вычислить: -3,8 : 1,9 =

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют делимое и делитель.

Делимое - отрицательное число, а делитель – положительное число.

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу «Враг моего друга - мой враг», результат – отрицательное число

  1. Найдем модуль произведения.

3,8 : 1,9 = 38 : 19 = 2

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: -3,8 : 1,9 = - 2

3. Вычислить: hello_html_1b9ed10d.gif

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют делимое и делитель.

Делимое – положительное число, а делитель – отрицательное число.

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу «Друг моего врага - мой враг», результат – отрицательное число

  1. Найдем модуль частного.

3,6 : 3=1,2

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: 3,6 : (- 3) = -1,2

3. Найдите значение выражения: –42 : 2 + (-7+5): (-2) =

План действий:

Решение:

  1. Расставляем порядок действий

2 4 1 3

Записи в тетради: –42 : 2 + (-7+5) : (-2) =

  1. Находим значение 1 действия

Записи в тетради: -7 + 5 = -2

  1. Находим значение 2 действия

Записи в тетради: - 42 : 2 = - 6

  1. Находим значение 3 действия

Записи в тетради: -2 : (-2) = 1

  1. Находим значение 4 действия

Записи в тетради: - 6 + 1 = -5

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: –42 : 2 + (-7+5) : (-2) = -5


Реши самостоятельно:

1. Вычислите:

а) –48:8= б) -35:7= в) -64: (-0,8)= г) -36: (-0,6)= д)-0,75: (-0,5)= е)-0,5: (-0,25)=

2. Найдите значение выражения:

  1. 15: (-15) + 4:(-2)= б) -16:4+ 3: (-5)=



Повторный уровень

Тема «Решение уравнений»

справочный материал.

1. Уравнением называется равенство, содержащее переменную (букву), значение которой надо найти.
2.
Решить уравнение – значит найти его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.
3.
Корнем уравнения называется значение переменной (буквы), при котором из уравнения получается верное числовое равенство.

4. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
проверь себя

1. Решение простейших уравнений:

Запись в тетради

Правила

а) - 395 + x = 864,
x = 864 – (- 395),
х=864 + 395

x = 1259 – к.у.

Ответ: 1259

  • Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

  • Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить модули этих чисел и поставить общий знак.


в) - 300 – y = 206,
y = - 300 – 206,
y = - 506 – к.у.

Ответ: -506

  • Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность.

  • Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить модули этих чисел и поставить общий знак.

д) m – 34 = - 166
m = - 166 + 34,
m = -132 – к.у.

Ответ: -132

  • Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность.

  • Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

е) - 6 ∙х = 30,
m = 30 : (-6),
m = - 5 – к.у.

Ответ: - 5

  • Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

  • Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно делимое разделить на делитель и поставить знак (-)

ж) а : (-34) = 68,
а = 68 ∙ (-34),
а = - 2312

Ответ: -2312

  • Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

  • Чтобы умножить числа с одинаковыми знаками, нужно перемножить множители и поставить знак (+)


з) 120 : у = (-4),
у = 120 : (- 4),
у = - 30.

Ответ: 30

  • Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное.

  • Чтобы разделить числа с разными знаками, нужно делимое разделить на делитель и поставить знак (-)



2. Решить уравнение: (х + 6)(х-8) = 0


План действий:

Решение:

  1. Определяем, что собой представляет левая часть уравнения

Левая часть уравнения – произведение выражений (х + 6) и (х-8).

  1. Применяем правило.

По правилу произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, записываем в тетрадь два равенства:

(х + 6)=0 или (х-8) = 0

  1. Решаем простейшие уравнения.

Записи в тетради:

х + 6=0 или х - 8 = 0

х = 0 – 6 х = 0 + 8

х= -6 х = 8

  1. Делаем проверку.

(-6 + 6)(8 - 8)=0

0 ∙ 0 = 0

  1. Записываем ответ.

Ответ: х1= - 6; х2 = 8



3. Вычислить: - 40 ∙(-7х+5)=-1600


План действий:

Решение:

  1. Находим чему равно выражение(-7х+5)

Записи в тетради:

-7х + 5 = -1600 : (- 40)

-7х + 5 = 40

  1. Находим чему равно выражение -7х

-7х = 40 – 5

-7х = 35

  1. Решаем простейшее уравнение.

х = 35: (-7)

х = -5

  1. Делаем проверку.

- 40 ∙ (-7∙(-5)+5)=-1600

- 40 ∙ ( 35 + 5) = -1600

- 40 ∙ ( +40) = -1600

- 1600 = -1600

  1. Записываем ответ.

Ответ: х = -5


Реши самостоятельно:

1. Решите уравнение:

а) х - 24 = - 45; б) 100 – y = - 87; в) y + 65 = 45; г) 453 : х = - 9 д) - 56 ∙ х = 448 е) у : (-12) = 48

2. Решите уравнения:
а) - 4∙ (
a – 85) = 108; б) (х – 6)(х + 48) = 0; в) (-2х - 32)∙4 = 256


Продвинутый уровень

Тема «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»


  1. Найди корни уравнения: (6х – 9)(4х + 0,4) = 0.

  2. Найди корень уравнения: а) hello_html_12758b3b.gif б)hello_html_40a646f3.gif

  3. В одной корзине в 5 раз больше яблок, чем в другой. Если из первой корзины переложить 36 яблок во вторую, то яблок в корзинах будет поровну. Сколько яблок в каждой корзине?

  4. Упрости выражение: a) -8(х - 3) + 4(х - 2) – 2(3х +1);

б) hello_html_2d59002e.gif.

  1. Найдите пары по образцу:

-14 ∙ ( -23)

303 : ( -101)

2∙13

-14∙23

2 ∙ ( -13)

-15∙47

-15∙47

303 :101

-15 ∙ (-47)

15 ∙ ( - 47)



  1. У этой геометрической фигуры каждая грань – равносторонний треугольник. Название этой фигуры зашифровано. Реши примеры, запиши в таблицу и замени соответствующей буквой и подставь в окошко лабиринта. Как называется эта фигура?

Примеры

Ответы

Буквы

- 19,6 : ( - 0,4)


Р

- 3,4 hello_html_11e470e7.gif7


Е

- 18 – 16


А

46 – 90


Т

-56 – 34


Д

- 18 +16


Р

- 5,7 : ( - 0,3)


Т

18+16


Э



- 44 -23,8 19 49 -34 34 - 90 - 2


Углубленный уровень

Тема «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

  1. При каких значениях х выражения hello_html_m8f80ca4.gif и hello_html_79b04147.gif будут равны?

  2. Сколько целых решений имеет неравенство |х| < 64?

  3. Сколько существует целых чисел, больших -15,3, но меньших 17? Найдите сумму всех этих чисел.

  4. Сколько существует целых чисел, больших -22,9, но меньших 20? Найдите сумму всех этих чисел.

  5. На хлебозаводе испекли 19 т хлеба. До обеда с завода вывезли хлеба в 3,2 раза больше, чем после обеда. После этих вывозов осталось на заводе 4,3 т хлеба. Сколько хлеба вывезли с завода?

  6. Установите, какое действие выполняется для чисел каждой из таблиц, и заполните пустые клетки:

?

-15

-2

6

1


?

-15

5

-2

1

30





30





-150





150



-75


12


-24



-15


-3



-100




-100

-100






  1. Вставьте вместо знака « ? » требуемые знаки операций и числа:

-35

3

15

?








Дидактические материалы

по теме «Делимость чисел. Признаки делимости»

Диагностический тест№3

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 1

  1. Какие из данных утверждений не верны:

1) 3 делитель 26; 2) 37 делитель 814;

3) 23 делитель 943; 4) 67 делитель 3350;

5) 4 делитель 4; 6) 0 делитель 5.

а) 1 и 6; б) 1, 4 и 6; в) 1, 5 и 6; г) свой ответ.

  1. Какие из данных утверждений верны?

      1. 33 кратно 11; 2) 565 кратно 15;

3) 67 кратно 67; 4) 672 кратно 1;

5) 17 кратно 0; 6) 45 кратно 2.

а) 1, 3, 4; б) 1, 2, 3; в) 1, 2, 3, 4; г) свой ответ.

  1. Найдите наибольшее общее кратное чисел а и b, если hello_html_6dc03636.gif?

а) 1; б) 3∙7∙7; в) hello_html_m107f0ec0.gif г) 2∙2∙3∙3∙7∙7.

  1. Какие из данных сумм кратны 5:

1) 7316+97564; 2) 4523+7415;

3) 678+991+31; 4) 230+179.

а) 1 и 3; б) 1 и 4; в) 1; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел не кратны 3:

1) 1706; 2) 12364; 3) 40215;

4) 131421; 5) 18279.

а) 1 и 5; б) 1 и 2; в) 1 и 4; г) свой ответ.

  1. Найдите остаток от деления числа 78567 на 5.

а) 1; б) 2; в) 3; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 420.

а) 420 = 2·2·3·5·7; б) 420 = 1·2·2·3·5·7; в) 420 = 4·3·5·7;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 4:

1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32;

4) 18 и 32; 5) 4 и 16.

а) 2, 3, 5; б) 1, 5; в) 1, 3, 5; г) у всех.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 24:

1) 24 и 2; 2) 18 и 12; 3) 3 и 8;

4) 12 и 32; 5) 4 и 6.

а) 1 и 3; б) 1 и 5; в) 1; г) свой ответ.

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 11, но не кратных 33?

а) 6; б) 5; в) 4; г) свой ответ.

Диагностический тест

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 2

  1. Какие из данных утверждений верны:

      1. 7 делитель 85; 2) 73 делитель 876;

3) 16 делитель 849; 4) 23 делитель 1288;

5) 1 делитель 4; 6) 0 делитель 5.

а) 1, 2, 5; б) 1, 4 и 5; в) 1, 5; г) свой ответ.

  1. Какие из данных утверждений не верны?

      1. 56 кратно 14; 2) 765 кратно 15;

3) 11 кратно 11; 4) 78 кратно 1;

5) 7 кратно 0; 6) 85 кратно 9.

а) 1, 3, 4; б) 1, 2, 3; в) 1, 2, 3, 4; г) свой ответ.

  1. Найдите наибольшее общее кратное чисел а и b,

если hello_html_m7bec19ea.gif?

а) 1; б) 2∙3∙5∙7∙11; в) hello_html_42f206d6.gif г) 3∙7.

  1. Какие из данных сумм не кратны 5:

1) 7314+454; 2) 45232+74158;

3) 378+981+31; 4) 260+149.

а) 1 и 5; б) 1 и 2; в) 1 и 4; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел кратны 3:

1) 3366; 2) 37564; 3) 23415;

4) 678991; 5) 23179.

а) 1 и 5; б) 1 и 3; в) 1 и 4; г) таких нет

  1. Найдите остаток от деления числа 87656 на 9.

а) 3; б) 5; в) 1; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 280.

а) 280 = 2·2·2·5·7; б) 280 = 1·2·2·2·5·7; в) 280 = 8·5·7;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6:

1) 24 и 20; 2) 24 и 30; 3) 24 и 32;

4) 18 и 30; 5) 6 и 200.

а) 2, 4; б) 1, 3; в) 1, 2, 4, 5; г) у всех.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 60:

1) 30 и 2; 2) 18 и 15; 3) 4 и 15;

4) 12 и 60; 5) 10 и 6.

а) 2, 3, 4; б) 3 и 4; в) 2, 4; г) у всех

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 12, но не кратных 24?

а) 5; б) 3; в) 4; г) свой ответ.

Диагностический тест

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 3

    1. Какие из данных утверждений не верны:

      1. 17 делитель 635; 2) 4 делитель 43;

3) 26 делитель 494; 4) 98 делитель 1078;

5) 5 делитель 5; 6) 0 делитель 31.

а) 1, 4, 5; б) 5 и 6; в) 1, 3, 5; г) свой ответ.

2. Какие из данных утверждений верны?

  1. 55 кратно 5; 2) 167 кратно 12;

3) 236 кратно 6; 4) 41 кратно 41;

5) 324 кратно 1; 6) 13 кратно 0.

а) 1, 4, 5, 6; б) 1, 5, 3; в) 1, 5, 4; г) свой ответ.

3. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если hello_html_1e5b2c6e.gif?

а) 1; б) hello_html_m25b6151e.gif; в) 3∙7∙7; г) 2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙7∙7∙7.

4. Какие из данных сумм кратны 10:

1) 221+346+123; 2) 3654+2136;

3) 7231+231; 4) 451+458.

а) 3, 4; б) 1 и 3; в) 1 и 2; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел не кратны 9:

1) 3453; 2) 4347; 3) 123030;

4) 697211; 5) 3591954.

а) 1 и 2; б) 4 и 2; в) 1, 3 и 4; г) свой ответ.

  1. Найдите остаток от деления числа 94587 на 6.

а) 2; б) 9; в) 3; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 884.

а) 884 = 4·13·17; б) 884 = 1·2·2·13·17; в) 884 = 2·2·221;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6:

1) 48 и 72; 2) 24 и 30; 3) 42 и 54;

4) 24 и 16; 5) 6 и 8.

а) 1, 2, 3; б) 2, 3, 4; в) 2, 3; г) у всех.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 36:

1) 6 и 6; 2) 6 и 36; 3) 12 и 3;

4) 9 и 4; 5) 18 и 2.

а) 1, 2 и 3; б) 2 и 4; в) 2, 4, 5; г) свой ответ.

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 7, но не кратных 21?

а) 10; б) 11; в) 9; г) свой ответ.


Диагностический тест

Тема: Делимость чисел. Признаки делимости.

Вариант 4

1. Какие из данных утверждений верны:

  1. 1 делитель 35; 2) 8 делитель 999;

3) 4 делитель 4; 4) 0 делитель 1799;

5) 9 делитель 81; 6) 17 делитель 985.

а) 2, 3, 4; б) 3, 5; в) 1, 5 и 3; г) свой ответ.

  1. Какие из данных утверждений не верны?

      1. 31 кратно 2; 2) 565 кратно 5;

3) 121 кратно 1; 4) 17 кратно 0;

5) 8 кратно 2; 6) 74 кратно 8.

а) 4; б) 1, 4, 6; в) 3, 4; г) свой ответ.

  1. Найдите наибольший общий делитель чисел а и b, если hello_html_d0005e6.gif?

а) 1; б) hello_html_m6a43d852.gif; в) 5∙7∙7; г) 2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙7∙7∙7.

  1. Какие из данных сумм не кратны 10:

1) 1526+344; 2) 78901+43281;

3) 527+343+81; 4) 380+120.

а) 1 и 5; б) 2 и 3; в) 1 и 4; г) таких нет.

  1. Какие из данных чисел кратны 9:

1) 89946; 2) 25215; 3) 46827;

4) 789002; 5) 5607.

а) 1, 3 и 5; б) 1 и 5; в) 3 и 4; г) таких нет.

  1. Найдите остаток от деления числа 43278 на 7.

а) 8; б) 4; в) 3; г) свой ответ.

  1. Разложите на простые множители число 490.

а) 490 = 2·5·49; б) 490 = 1·2·5·7·7; в) 490 = 2·2·5·7;

г) свой ответ.

  1. У каких из предложенных пар чисел НОД равен 8:

1) 24 и 40; 2) 48 и 64; 3) 8 и 234;

4) 24 и 16; 5) 24 и 32.

а) 1, 4, 5; б) 1, 2; в) 1, 4; г) свой ответ

  1. У каких из предложенных пар чисел НОК равно 72:

1) 8 и 9; 2) 36 и 2; 3) 21 и 3;

4) 18 и 4; 5) 72 и 2.

а) 1, 3, 5; б) 2, 3, 4; в) 1, 5; г) у всех.

  1. Сколько существует двузначных чисел кратных 9, но не кратных 36?

а) 9; б) 10; в) 11; г) свой ответ.




Коррекционно – развивающие материалы

Повторный уровень

Тема «Делители и кратные»

Тема «Делимость произведения, суммы и разности»

Продвинутый уровень

Тема «Делимость чисел. Признаки делимости»

Углубленный уровень

Тема «Делимость чисел. Признаки делимости»




Повторный уровень

Тема «Делители и кратные»

справочный материал

  1. Если натуральное число а делится на натуральное число b без остатка, то число а называется кратным числу b, а число b – делителем числа а.

Например:

  1. Т.к. 45:9=5, то число 45 – кратное числу 9, а число 9 –делитель числа 45.

  2. Т.к. 42:9=4(ост 6), то число 42 НЕ КРАТНО числу 9, а число 9 – НЕ ДЕЛИТЕЛЬ числа 42


проверь себя

  1. Из чисел 5,10,25,30,50,60 выберите кратные 25.

Решение:

Без остатка на число 25 делятся числа 25 и 50. Значит, числа, кратные числу 25 – это 25 и 50.

  1. Из чисел 5,10,25,30,50,60 выберите делители 25.

Решение:

Число 25 без остатка делится на 5 и 25, значит делители числа 25 – это 5 и 25.

  1. Запишите числа, которые являются общими делителями чисел 20 и 30;

Решение:

Число 20 делится на 1,2,4,5,10,20.

Число 30 делится на 1,2,3,5,6,10,15,30.

Общие делители: 1,2,5,10.

  1. Запишите двузначные числа, которые являются общими кратными чисел 14 и 10.

Решение:

Двузначные числа, кратные числу 14: 14,28,42,56,70,84,98.

Двузначные числа, кратные числу 10: 10,20,30,40,50,60,70,80,90.

Общее кратное – 70.

  1. Докажите, что 2262 кратно 29.

Решение:

hello_html_37ec2f5f.gif

Ответ: 2262 кратно 29.

  1. Докажите, что 72 является делителем 1728;

Решение:

hello_html_25139f86.gif

Ответ: 72 – делитель 1728.

Реши самостоятельно:

  1. Запишите числа, которые являются общими делителями чисел 45 и 30;

  2. Запишите двузначные числа, которые являются общими кратными чисел 14 и 8.

  3. Из чисел 3,6,12,18,24,36 выберите кратные 9.

  4. Из чисел 2,5,75,110,55,250,1100,5500 выберите делители 550.

  5. Докажите, что:

а) 22 016 кратно 43;

б) 89 является делителем 25 276;

в) 15 534 не кратно 49;

г)83 не является делителем 35 782.


Повторный уровень

Тема «Делимость произведения, суммы и разности»

справочный материал

  1. Если в произведении хотя бы один из сомножителей делится на некоторое число а, то и произведение делится на это число.

Например:

  1. Определить делится ли произведение 2∙45∙13 на число 9.

Решение: Т.к. 45:9=5, то произведение 2∙45∙13 делится на число 9.

Ответ: hello_html_m3b0db043.gif

  1. Определить делится ли произведение 2∙45∙13 на число 7.

Решение: Т.к. не 45, не2 и не 13 не делятся на 7, то и произведение 2∙45∙13 не делится на число 7.

Ответ: hello_html_m4ba10386.gif

  1. Если каждое слагаемое суммы делится на некоторое число а, то и сумма делится на это число.

  2. Если уменьшаемое и вычитаемое делится на некоторое число а, то и разность делится на это число.

Например:

  1. Определить делится ли сумма (36х + 27у) на число 9.

Решение: Т.к. 36:9=4 и 27:9=3, то сумма (36х + 27у), делится на число 9.

Ответ: hello_html_m58205c00.gif

  1. Определить делится ли разность (42 – 7х) на число 7.

Решение: Т.к. 42:7=6 и 7:7=1, то и разность (42 – 7х) делится на число 7.

Ответ: hello_html_4809a645.gif


проверь себя

  1. Выполните деление: (54а - 36) : 18.

Решение: т.к. 54:18=3 и 36:18=2, то (54а - 36) : 18 = (3а - 2)

Ответ: (3а - 2)

  1. Выполните деление: (72 + 48b) : 6.

Решение: т.к. 72:6=12 и 48:6=8, то , (72 + 48b) : 6= (12 + 8b)

Ответ: (12 + 8b)

  1. Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых кратны 4:

8∙25; 17∙16; 51∙33.

Решение:

т.к. 8:4=2, то произведение hello_html_4c48f90c.gif ,

т.к. 16:4=4, то произведение hello_html_2805dd9f.gif ,

т.к. 51 и 33 не кратны на 4, то произведение hello_html_m6127fb07.gif ,

Ответ: 8∙25; 17∙16


Реши самостоятельно:

  1. Выполните деление: (38х - 57) : 19

  2. Выполните деление: (44а + 77b) : 11

  3. Не выполняя вычислений, укажите выражения, значения которых кратны 13: hello_html_m5b3b8992.gif

  4. Сократите дробь: hello_html_17a477df.gif.







Продвинутый уровень

Тема «Делимость чисел. Признаки делимости»


  1. Сколько существует натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 5 ни на 7?

  2. Из следующих чисел выпишите простые числа: 225;   227;   269;   357;   367;   416;   419;   461;   477;    509;   583.
    - Из следующих чисел выпишите составные
      числа: 431;   437;   467;   587;   667;   677;   703;   713;   739;   899;   907.

  3. Будет   ли   любое   число   десятков   делиться   нацело на 2? на 5? Дать объяснение.

  4. Написать наименьшее трехзначное число кратное 3 так, чтобы первая его цифра была 7 и все цифры были бы различны.

  5. Не производя деления, установить, какой остаток получится от деления: 6 043 на 2; 5 438 на 5; 7 858 на 4; 43353 на 25.

  6. 1) Установить, какой остаток получится от деления на 3 и на 9 каждого слагаемого и всей суммы:

800+20+7                8 000+900+60+7

2 000+300+70+3  5 000+40+7

700 000+50 000+4 000+9 000+70+5

  1. Написать:   

1) трёхзначное   число,   которое  делилось   бы на 3, но не делилось бы на 9;

2)  четырёхзначное   число,   которое делилось   бы на 9,  а при делении на 5 давало остаток 4;

3)  четырёхзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 4;

4)  трёхзначное число, которое делилось бы на 4, а при делении на 3 давало в остатке 2;

5)  четырёхзначное число, которое делилось бы и на 9, и на 25.




Углубленный уровень

Тема «Делимость чисел. Признаки делимости»

  1. Не производя действий и пользуясь   признаками   делимости, установить,   какие из  данных   произведений  будут делиться нацело на 2; 3; 5; 9:

6•23•75        55•32•27        04•128•32 177•22•13      225•75•17       17 •16 •47

  1. Найдите наименьшее натуральное число, которое кратно числам 2,3,4,5,6,7,8,9.

  2. Доказать, что если сумма четырех натуральных чисел – нечетное число, то их произведение – четное число.

  3. Ковбой Джо зашел в бар. Он купил бутылку виски за 3 доллара, трубку за 6 долларов три пачки табака и девять коробок непромокаемых спичек. Бармен сказал: "С вас 11 долларов 80 центов за все". Вместо ответа Джо выхватил револьвер. Почему он решил, что бармен собирается его надуть?

  4. Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?












Дидактические материалы

для корректировки знаний за 5 класс

a

b

Площадь прямоугольника

Справочный материал.

a

a

Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины. S=ab

  • Площадь квадрата равна квадрату стороны. S=a2.

  • Периметр прямоугольника равен Р = 2∙(а + b).

  • 1 ар = 100 м2.

  • 1 га = 10000 м2.


проверь себя

  1. Найдите площадь и периметр прямоугольника, у которого ширина 12 м, а длина в 5 раз больше ширины.

Решение:

т.к. а=12 м., то b=5∙а=5∙12=60 м.

S=ab = 5∙60=300 м2.

Р = 2∙(а + b)=2∙(5+60)=130 м.

Ответ: S=300 м2, Р =130 м.


  1. Площадь прямоугольника 192 см2, длина одной из сторон этого прямоугольника 16 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение:

т.к. а=16 см, то b=S:a=192:16=12 см.

Р = 2∙(а + b)= 2∙(16+12)= 56 см.

Ответ: Р =56 см.


3. Сколько м2 в 2,5 га?

Решение:

Т.к. в 1 га = 10000 м2, то 2,5 га = 2,5 ∙ 10000 = 25000 м2.

Ответ: 25000 м2.


4. Длина земельного участка 15 м, ширина 30 м. Выразите площадь участка в га.

Решение:

S=ab = 15∙30=450 м2.

Т.к. в 1 га = 10000 м2, то 450 м2= 450 : 10000 = 0,045 га.

Ответ: 0,045 га.


Реши самостоятельно:

  1. Найдите периметр и площадь прямоугольника, у которого длина 18 см и она больше ширины на 5 см.

  2. Площадь прямоугольника 221 см2. Длина одной из его сторон равна 17 см. Найдите периметр этого прямоугольника.

  3. Площадь земельного участка 30 га. Найдите ширину этого участка, если длина его 3 км.

  4. Площадь земельного участка прямоугольной формы равна 12 а. Ширина участка 30 м. Найдите длину участка.





Округление чисел

Справочный материал.

Правило округления чисел:

  • При округлении числа до некоторого разряда все цифры последующих разрядов заменяются нулями. Цифра разряда, до которого выполняется округление, остается без изменения, если в округляемом числе за ней следует одна из цифр: 0, 1, 2, 3, 4. В остальных случаях к ней прибавляется 1.

проверь себя

1. Округлить число 5 672 348 до десятков:

1. Выделить (подчеркнуть) цифру округляемого разряда; 5672348;

2. Определить вид ("большая" или "маленькая") следующей справа цифры, и подписать над ней соответствующую букву

"Маленькие": 0, 1, 2, 3 и 4.

"Большие": 5, 6, 7, 8 и 9.

3. Если подписали "б" ("большая" цифра), подписать над цифрой округляемого разряда "+1" и увеличить цифру округляемого разряда на 1 и заменить все цифры справа от десятков округляемой нулями.

+1 б

567234 | 8 ≈ 5672350

2. Округлить число 123,456 до целых, десятых и сотых:

м

123,456 = 123,000=123,

+1б

123,456= 123,500=123,5,

+1б

123,456= 123,460=123,46.


Реши самостоятельно:

1). Округлить числа

1) 78 691 до сотен

2) 34 290 до тысяч

3) 714 098 до тысяч

4) 854 123 до миллионов

5) 42 736 до тысяч

6) 82 545 до десятков

2) Округлите числа:

a) до сотых: 5,364; 4,007; 65,843; 0,07268; 4,455;

б) до десятых: 5,94; 156,056; 0,046; 0,3691; 0,8218;

в) до единиц: 1,68; 68,1456; 2007,256; 37,5444.



Арифметические действия с рациональными числами

Справочный материал.

  • Чтобы сложить два числа с одинаковыми знаками, нужно сложить модули этих чисел и поставить общий знак.

  • Чтобы сложить два числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль и поставить знак большего модуля.

  • Модуль положительного числа и числа 0 равен самому числу: |6|=6, |0|=0, |1,5|= 1,5.

  • Модуль отрицательного числа равен противоположному числу: |-3|=3, |-5,4|=5,4, |-1000|= 1000.

  • Умножение и деление положительных и отрицательных чисел:


Частное чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.


Произведение чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.


Частное чисел с разными знаками есть число отрицательное.


Произведение чисел с разными знаками есть число отрицательное.


Частное чисел с разными знаками есть число отрицательное.


Произведение чисел с разными знаками есть число отрицательное.


Частное чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.


Произведение чисел с одинаковыми знаками есть число положительное.

проверь себя

1. Найдите значение выражения: 45,27 – (+1,8) – (- 3,69) – 45,27 + (– 73,69) =

Решение:

  1. Записываем выражение без скобок: 45,27 – 1,8 + 3,69 – 45,27 – 73,69=

  2. Используя законы, упростим выражение: =45,27 – 45,27– 1,8– 73,69+ 3,69 = (45,27 – 45,27) – 1,8 + (– 73,69+3,69)=

  3. Найдем значение выражения в скобках: = 0 – 1,8 + (-70) =

  4. Ответ: = -71,8

2. Вычислить: (-7) ∙ (-5) ∙ 2=

План действий:

Решение:

  1. Определяем, какие знаки имеют множители.

Первый множитель – отрицательное число, второй множитель – отрицательное число, а , третий множитель – положительное число.

  1. Устанавливаем знак результата.

По правилу 3 (смотри справочный материал), т.к. отрицательных множителей 2 – четное количество, то произведение - положительное число.

  1. Найдем модуль произведения.

7 ∙ 5 ∙ 2 = 70

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: (-7) ∙ (-5) ∙ 2= 70

3. Найдите значение выражения: –42 : 2 + (-7+5): (-2) =

План действий:

Решение:

  1. Расставляем порядок действий

2 4 1 3

Записи в тетради: –42 : 2 + (-7+5) : (-2) =

  1. Находим значение 1 действия

Записи в тетради: -7 + 5 = -2

  1. Находим значение 2 действия

Записи в тетради: - 42 : 2 = - 6

  1. Находим значение 3 действия

Записи в тетради: -2 : (-2) = 1

  1. Находим значение 4 действия

Записи в тетради: - 6 + 1 = -5

  1. Записываем ответ.

Записи в тетради: –42 : 2 + (-7+5) : (-2) = -5

Реши самостоятельно:

  1. Найдите значение выражения:

а) -2,4 ∙ 2 ∙ (-0,5)= б) hello_html_81c6d8c.gif в) -9 ∙ 2 ∙ (-3) ∙ hello_html_6eec8aff.gif = г) 0,2 ∙ (-100) ∙ 3 ∙ hello_html_7f8f9891.gif = д) 2 ∙ (-3) ∙ 4 ∙ (-5) ∙ 6= е) -2,3 ∙ (-2) ∙ (-8) =

  1. Найдите значение выражения:

  1. 15: (-15) + 4:(-2)= б) -16:4+ 3: (-5)=

  1. Выполните действия: hello_html_3bdf7813.gif

  2. Выполните действия: hello_html_md9944ea.gif

  3. Выполните действия: hello_html_4951e25c.gif

  4. Найдите значение выражения m2+2,4 при m=–1,3

Краткое описание документа:

Цель обучения по технологии «полного усвоения» состоит в создании системы психолого-педагогических условий, позволяющей в едином классном коллективе работать с ориентацией не на “усредненного” ученика, а с каждым в отдельности с учетом индивидуальных познавательных возможностей, потребностей и интересов.

Использование дидактических материалов на уроках математики в 6 классе

После изучения учащимися отдельной темы по математике провожу «диагностический тест», результаты заношу в таблицы, где фиксируются пробелы в знаниях и умениях каждого ученика. Результаты теста объявляются учащимся сразу же после его выполнения. Единственным критерием оценки является эталон полного усвоения знаний и умений – выполнение 90-100% заданий теста (зачет, незачет).

Ф.И. ученика

Тема 1

Тема 2

Тема n

Оценка

 

1

2

3

4

5

 

14

15

Иванов И.

+

+

+

+

+

 

 

+

5 зачет

Углуб.ур.

Петров П.

+

+

-

-

-

 

 

 

не зачет

 

Сидоров С.

+

+

+

+

 

-

 

 

4 зачет

Повыш.ур.

Иванова И.

+

-

+

+

 

+

 

 

 

Консультант

После выполнения теста ученики разделяются на две группы: достигших и не достигших полного усвоения знаний и умений. Ученики, получившие зачет на требуемом уровне, изучают дополнительный материал повышенного или углубленного уровней или помогают отстающим одноклассникам в качестве консультантов. С учащимися получившими «незачет» организуется коррективная учебная деятельность. По той части учебного материала, которая должным образом не усвоена большинством детей, проводятся занятия со всей группой. Изложение материала повторяется заново, причем способ изложения изменяется, - например, с предъявлением материала посредством наглядных пособий или ЭОР, которые не применялись при его первом изложении, с привлечением дополнительных видов учебных действий детей и т.д. При устранении частных пробелов и затруднений применяется индивидуальная работа с учеником. Основной формой работы в этом случае является работа детей в малых подгруппах (по 2-3 человека), их взаимообучение, самообучение, работа с консультантом. Для повторной проверки качества усвоения знаний применяются самостоятельные работы по составляющим учебной темы.

Для коррекции знаний учащихся 6 или 7классов по отдельным темам курса математики 5 класса также применяю данную технологию. Разработаны коррекционные материалы по темам «Площадь прямоугольника», «Округление чисел», «Арифметические действия с рациональными числами».

Заключение

 

Результаты диагностического теста

После коррекции

5 класс

28% - усвоили

 86% - усвоили (59% - качество)

14% - повторная  коррекция

6 класс

17% - усвоили

82% - усвоили (50% - качество)

16% - повторная  коррекция

Результат использования технологии «полного усвоения» на уроках математики (на примере изучения одной темы):

 

Работа по технологии «полного усвоения» позволяет выработать у учащихся способность к самостоятельному умственному труду, исследовательской деятельности, умению работать в сотрудничестве со сверстниками. Технология даёт возможность усвоения учебного материала в объеме и в сроки, определяемые психофизическими особенностями личности.

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров903
Номер материала 295136
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх