Дифференцированный подход в обучении математике на современном этапе развития общеобразовательной школы.

Дифференцированный подход

в обучении математике

на современном этапе развития общеобразовательной школы.

С О Д Е Р Ж А Н И Е

I. В с т у п л е н и е.                                             3-4 с.

1. Актуальность использования дифференцированного

подхода в обучении математике.

II. О с н о в н а я    ч а с т ь.

1.Теоретическая часть.                                  5-11с.

1. Цели дифференциации обучения.

2. Виды дифференциации:

а) внутренняя;

б) внешняя.

3. Психолого-педагогические основы дифференциации.

а) Концепция развивающего обучения.

б) Педагогическая парадигма.

в) Концепция биологической обусловленности.

г) Диагностика развития личности.

4. Индивидуальная карта психического развития

     ученика.

5. Схема разноуровневого урока.

6. Управление дифференциацией обучения.

7. Критерии и показатели дифференцированного

     обучения.

8. Динамика становления и развития

    дифференцированного обучения.

2. Практическая часть.                                  11-17с.

9. Анализ задач при уровневой дифференциации.

10. Примеры разноуровневых заданий.

11. Мониторинг реализации дифференцированного

      подхода в обучении математике.

III. З а к л ю ч е н и е.                                        18-22с.

1. Развитие учащихся и учителя в условиях реализации

    дифференцированного подхода.

2. Методические рекомендации по реализации

    уровневой дифференциации.

IV. Л и т е р а т у р а.                                            23 с.

                                                                                    Если каждому отводить время,

                                                            соответствующее его личным

                                                            способностям, то можно обеспечить

                                                            гарантированное усвоение базисного

                                                            ряда школьной программы.    

                                                            З. И. Калмыкова, Дж. Кэрролл, Б. Блум

Происходящие социально – политические и культурные изменения в нашем обществе приводят к тому, что образование и воспитание, к сожалению, существенно отстают от современных требований, а потому нуждаются в глубокой модернизации, жизненно необходимой для страны.

Но как преодолеть отставание образования и воспитания от общих положительных перемен? Ответ на этот вопрос я вижу во внедрении дифференцированного подхода в обучение.

В последние годы значительно усилился интерес учителей общеобразовательной школы к проблеме дифференцированного подхода в обучении школьников математике на различных ступенях математического образования. Этот интерес во многом объясняется стремлением учителей так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебно-воспитательной деятельностью на уроках и в домашней подготовке к ним с учетом его математических способностей и интеллектуального развития, чтобы не допускать пробелов в знаниях и умениях школьников, а в конечном итоге дать полноценную базовую математическую подготовку учащимся обычного класса. Такой организации обучения математике требует современное состояние нашего общества, когда в условиях рыночной экономики от каждого человека требуется высокий уровень профессионализма и такие деловые качества как предприимчивость, способность ориентироваться в той или иной ситуации, быстро и безошибочно принимать решение. Базовый курс математики призван служить одной из основ развития личностных качеств каждого отдельного ученика и подготовки его к жизни, предстоящей трудовой деятельности.

Математика объективно является наиболее сложным школьным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. Поэтому невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаково высоком уровне. Даже ориентировка на "среднего" ученика в обучении математике приводит к снижению успеваемости в классе, к издержкам воспитательного характера у ряда школьников (потеря интереса к математике, порождение безответственности, нежелание учиться и др.). Нынешнее отношение учащихся к математике характеризуется снижением ее популярности среди школьников.

Признание математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования в большей мере обуславливает необходимость

осуществления дифференцированного подхода к учащимся - как к определенным их группам (сильным, средним, слабым), так и к отдельным ученикам. Дифференцированный (групповой и индивидуальный) подход

становится необходим не только для поднятия успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников, причем его понимание не

должно сводиться лишь к эпизодическому добавлении в процессе обучения слабо успевающим учащимся тренировочных задач, а более подготовлен-ным – задач повышенной трудности. Более полное понимание дифференциации обучения предполагает использование ее на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля за усвоением и др. Дифференцировано может быть содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного); дифференцировать можно методы (приемы) обучения, варьируя ими с целью оказания различной степени индивидуальной или  групповой помощи ученикам при организации

самостоятельной работы по изучению нового, при решении задач и др.; дифференцировать можно средства и формы обучения. Опыт передовых учителей показывает, что дифференциация может затрагивать все элементы методической системы обучения и в этом случае она дает наибольший эффект в условиях обычного класса.

В концепции школьного математического образования дифференциация рассматривается как составная часть и необходимое условие гуманизации и демократизации образования, его перевода на новую культурообразующую базу.

Цели дифференциации обучения. 1.  С психолого-педагогической точки зрения – индивидуализация обучения, основанная на создании оптимальных условий для выявления задатков, развития интересов и способностей каждого школьника. 2.  С социальной точки зрения – целенаправленное воз-действие на формирование индивидуального творческого, профессионального потенциала общества в целях рационального использования возможностей каждого члена в обществе в его взаимоотношениях с социумом. 3.  С дидактической точки зрения – разрешение назревших проблем школы путём создания новой методической системы дифференцированного обучения учащихся, основанной на принципиально новой мотивационной основе.

Виды дифференциации

Внутренняя дифференциация – различное обучение детей в достаточно большой группе учащихся (класс), подобранной по случайным признакам, без выделения стабильных групп. Может осуществляться в форме учёта индивидуальных особенностей учащихся, системы уровневой дифференциации.

Уровневая дифференциация выражается в том, что обучение учащихся одного и того же класса в рамках одной программы и учебника проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач. На основе этого уровня формируется более высокий уровень овладения материалом - уровень возможностей. Предпринята попытка в разработке образцов задач для итоговых требований к математической подготовке учащихся, претендующих на более продвинутый уровень подготовки.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть образцы учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Каждый ученик имеет право добровольно выбрать уровень усвоения и отчетности в результатах своего учебного труда по каждой конкретной теме (разделу), а возможно и курсу в целом. Задачей учителя является обеспечение поступательного движения учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Модели внутренней дифференциации

1. Модель разнородных классов. Ученик по всем предметам учится в одном и том же разнородном классе. Для некоторых предметов (математика, иностранный язык, естественные науки) материал сгруппирован в разделы, на изучение которых отводится определённое время.

По окончании проводится диагностическое тестирование, по результатам которого одним ученикам даётся дополнительный, более обширный или более сложный материал, а другим – коррекционные задания или материалы.

2. Интегрированная модель. Дети с разными способностями помещаются в одну группу, акцент делается на индивидуальность, индивидуальное развитие и самостоятельное обучение.

Уровневая дифференциация – организация обучения, при которой школьники, обучаясь по одной программе, имеют право и возможность усваивать её на различных планируемых уровнях: на обязательном (базовом, стандарт образования) и повышенном.

Принципы уровневой дифференциации:

1. Овладение обязательным уровнем подготовки.

2. Выделение и открытое предъявление всем участникам учебного

    процесса уровня обязательной подготовки.

3. «Ножницы» между уровнем обязательных требований и уровнем

    обучения (не ограничивать учебный процесс обязательными

    требованиями к результатам обучения).

4. Добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности.

5. Соответствие содержания, контроля и оценивания знаний по

     уровневому подходу, в соответствии с которым контроль должен

     предусматривать проверку у всех учащихся достижений уровня

     обязательной подготовки. Это дополняется проверкой усвоения

     материала на более высоких уровнях.

Внешняя дифференциация – это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп учащихся по программам, отличающимся глубиной и широтой изложения материала. Дифференциация этого вида, как правило, осуществляется через курсы по выбору и профильное обучение. При этом одни учащиеся выберут общекультурный уровень изучения и усвоения учебного материала, другие - прикладной, третьи - творческий, в соответствии со своими интересами, способностями, склонностями и с учетом возможной в будущем профессиональной деятельности.

Внешняя дифференциация – создание относительно стабильных групп, в которых различаются содержание образования и предъявляемые к школьникам учебные требования.

Группы создаются с учётом:

интересов, склонностей;

способностей;

достигнутых результатов;

проектируемой профессии.

Внешняя дифференциация

Профильное обучение – для подготовки к избирательному продолжению образования (физико-математическое, культурологическое, технологическое и т.д.).

Специализированное обучение – специально – профессиональная  подготовка к творческой деятельности на базе общего повышенного образования.

Специально – профессиональное обучение – подготовка специалистов среднего звена для общественного производства с присвоением профессии, квалификации.

Модели внешней дифференциации

1. Модель потоков. Учащиеся делятся на три потока: продвинутый, средний и низкий. Распределение по ним происходит в соответствии с общим уровнем интеллектуальных способностей, определяемых либо стандартизированными текстами, либо в ходе начального периода (с помощью тестов или на основании наблюдений и мнений учителей).

2. Модель гибкого состава класса. По ряду предметов ученики занимаются в разнородных группах (например, общественные науки и физкультура) и одноуровневых классах по другим (ключевым) предметам (математике, естественным наукам или языковым дисциплинам).

Психолого-педагогические основы дифференциации 1. Концепция развивающего обучения. Основные положения: - Вне деятельности нет развития. - Обучение опережает развитие. Только то обучение является развивающим, которое опирается на зону ближайшего развития. Знание учениками их собственных возможностей и результатов обучения есть обязательное условие их дальнейшего психического развития. Ученик становится субъектом учебной деятельности лишь на основе таких личностных самообразований, как активность, самодеятельность, общение. 2. Педагогическая парадигма о том, что различия основной массы учащихся по уровню обучаемости сводятся прежде всего ко времени, необходимому ученику для усвоения учебного материала. 3. Концепция биологической обусловленности формально динами -ческих свойств индивидуального поведения человека. 4. Диагностика развития личности Для осуществления дифференцированного обучения учитель должен уметь определять уровень актуального развития ребёнка, зону его ближайшего развития, уровень обучаемости и обученности.     Уровень актуального развития отражает тот уровень развития психических функций ребёнка, который сложился в результате определённых, уже завершившихся циклов его развития.      Зона ближайшего развития определяется теми видами деятельности, которые ребёнок пока ещё не в состоянии самостоятельно выполнить, но с которыми он может справиться с помощью учителя, книги, машины.      Для определения уровня развития ученика ему даётся задание, рассчитанное на 8  минут. Если ученик в отведённое время справляется с заданием, то он находится в зоне актуального развития; если не справляется, - то он в зоне ближайшего развития. Обучаемость – это восприимчивость ученика к усвоению новых способов добывания знаний, готовность перехода на новые уровни умственного развития. Обучаемость класса предмету определяется комиссией. Учитель объясняет новый материал, показывает образец применения и предлагает самостоятельную работу. На 1-ом уровне:      - повторить то, что вы услышали;   - ответить на вопрос по этому содержанию.     На 2-ом  уровне:      - выполнить задание по образцу.     На 3-ем  уровне:      - осуществить далёкий перенос полученной информации на новую ситуацию.    Когда три-четыре ученика выполнили задание, листочки собираются у всех. Если выполнены все четыре задания, то ученик находится на третьем уровне обучаемости, если выполнены 1,2,3 задания – на втором, если 1,2 задания – на первом. Индивидуальная карта психического развития ученика. 1.Зона актуального развития ученика. Обученность:     знания (что знает ученик);     учебная деятельность (как умеет учиться). 2.Зона ближайшего развития ученика. Обучаемость:     способность к усвоению новых знаний (как может учиться ученик при помощи другого человека). 3.Зона ближайшего саморазвития ученика. Самообучаемость:     инициатива, самостоятельная, без стимулов извне, постановка и реализация целей, программма самообучения (как ученик осуществляет самообучение) Обученность – это предельный итог предыдущего обучения, прошлого опыта, характеристика актуального развития, включает имеющийся запас знаний и сложившиеся способы и приёмы их приобретения. Схема разноуровневого урока                I.      Цель трёх уровней формируется через результаты обучения: ученик в конце урока знает (описывает, использует, объясняет, выполняет, умеет, оценивает).             II.      Опрос на разных уровнях.          III.      Объяснение нового материала на высоком уровне.         IV.       Закрепление на разных уровнях (кроме изучения нового).             V.      Контроль на разных уровнях (кроме изучения нового). Управление дифференциацией обучения 1.     Разработка моделей внутренней и внешней дифференциации обучения как составной части концепции развития школы. 2.     разработка учебного плана, соответствующего целям дифференциации. 3.     Разработка разноуровневого содержания учебных программ по всем предметам. 4.     Разработка (адаптация) технологий личностно ориентированного, разноуровневого обучения. 5.     Научно-методическое обеспечение дифференцированного обучения: Ø     вариативная методическая работа в образовательном учреждении; Ø     система повышения квалификации; Ø     изучение теории и практики дифференцированного обучения; Ø     привлечение научных работников. 6.     Диагностика: а) уровня готовности детей к обучению в школе; б) уровня обучаемости и обученности; в) профессиональных интересов, склонностей. 7.     Мониторинг качества знаний, умений и навыков учащихся, занимающихся по рахноуровневым программам. Критерии и показатели дифференцированного обучения Критерии эффективности дифференци-рованного обучения Показатели дифференци-рованного обучения в начальной школе Показатели дифференци-рованного обучения в подростковом возрасте Показатели дифференциро-ванного обуче-ния у старше-классников Творческое отношение к учению Желание учиться хорошо. Любовь к школе, учителю. Познавательные интересы; направ-ленность, содержание, устойчивость, умение учиться Познавательная активность и творчество Обучаемость Усвоение знаний в определённом темпе: высокий, средний, замедленный Способность к усвоению теоретичес-ких, фактических данных. Применение теории на практике Познавательная самостоятель-ность, способ-ность к само-образованию Развитие способностей Вербальные способности, восприим-чивость к информации, развитие речи Опережающий темп развития, мышления в сфере способностей, осознанный выбор профиля обучения Сознательный профессиональ-ный выбор, савоспитание, развитие способностей Динамика становления и развития дифференцированного обучения 1-й этап 2-й этап 3-й этап 4-й этап 5-й этап Этапы становления и развития педагогической деятельности в дифференцированном обучении Диагностика обучаемости, возможностей и способностей школьников Целеполагание: определение целей, задач и условий эффективного обучения Активизация познава-тельной деятельности школьников в интересах их умственного развития Коррекция учебной деятельности учащихся с учётом их способностей Индивиду-ализация обучения, работа с одарёнными школьниками Этапы становления и развития личности школьника Самооценка, ЗУН, успешность само- обучения Мотивация учения и развитие познава-тельных интересов Овладение культурой умственного труда, учебными умениями и навыками, само-стоятельная работа по развитию своего учебного труда Переход обучения в само-обучение, само-образование, умственное само-воспитание Творческая деятельность по развитию и применению учащимися своих способностей, одарённости

Анализ задач при уровневой дифференциации

Опыт показывает, что квалифицированная организация дифференцированного подхода в обучении математике требует огромных временных затрат при планировании и осуществлении учебного процесса. Поэтому учителю важно ознакомиться с уже имеющимся передовым опытом. по составлению и использованию разноуровневых учебных задач для дифференцированной работы с учащимися. Руководствуясь теоретическими предпосылками, учитель сможет сам составить разноуровневые задачи по различным темам математических предметов.

Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В силу этого нормативные требования к усвоению того или иного раздела (темы) формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является обязательным или желательным результатом обучения. Под задачей, следуя психолого-педагогическому определению, будем понимать цель, достижение которой возможно с помощью определенных действий (деятельности) в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику названных трех компонентов задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера. Тем самым задается различный уровень усвоения:

Уровни усвоения	Компоненты задачи			Деятельность ученика
	Цель	Задачная ситуация	Способ решения (действия)
0 Узнавание, понимание	задана	задана (типовая)	внешне задан в виде правила (алгоритма)	по аналогии с решенной задачей
I Алгоритмический	задана	задана (типовая)	явно не задан, воспроизводится по памяти, как ранее известный в виде алгоритма	репродуктивно-алгоритмическая
II Эвристический	задана	задана неявно, требуется уточнение (не типовая, но знакомая)	не задан, требуется видоизменить известный или получить новый комбинацией из нескольких известных	продуктивно-эвристическая
III Творческий	задана в общей форме	не задана, требуется найти подходящую ситуацию (проблемная)	не задан, создается новый, ранее не известный	продуктивно-творческая, исследовательская

В основу вычленения уровневой дифференциации задач может быть положен критерий субъективной новизны ситуации для решающего. Выделим три уровня сложности учебных задач, которые соответствуют I, II и III уровням усвоения опыта, приведенным в таблице.

I уровень. Задачи решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в конкретных различных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний. Готовность учащихся выполнять воспроизводящую деятельность этого уровня рассматривается как обязательный результат обучения, который вычленен в большинстве школьных учебников.

II уровень. Задачи требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации, которое сопровождается преобразующим воспроизведением. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности. К такого рода задачам относятся так называемые комбинированные задачи, требующие применения различных элементов знаний уже усвоенных на I уровне.

III уровень. Задачи этого уровня требуют от ученика преобразующей деятельности при избирательном применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации, заключающейся в использовании действий I и II уровней, в конструировании новых для ученика систем, позволяющих решить предложенную задачу. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов, сложившихся установок и приобретает гибкий поисковый характер.

Охарактеризованные три уровня умения решать математические задачи характерны для итогового контроля по теме (разделу), курсу. В процессе усвоения математических знаний необходимо выделить еще один уровень (в таблице он назван нулевым), который показывает сформированность их на уровне понимания, узнавания. Ученик решает типовую задачу на основе образца или подробной инструкции, пользуется учебником, справочником, записями в тетради. На этом уровне он демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание.

В процессе освоения умения решать задачу того или иного типа некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения и даже на итоговом контроле показывают только умения 0 уровня. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача, не могут

найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение

0 уровня, без этого не смогут освоить I уровень - уровень решения типовой задачи по памяти. Поэтому недопустимо игнорировать контроль 0 уровня.

Проиллюстрируем уровневую дифференциацию на задачах, в которых предлагается ученику представить выражение в виде квадрата двучлена (7 класс):

Задача I уровня является типовой для учащихся; задача II уровня требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований I уровня, известных учащимся; для решения задачи III уровня необходимо ученику представить степень  как первую степень новой переменной (операция I уровня), а в другой ситуации, которая ранее не встречалась.

Разноуровневыми будут и задачи:
1) представьте в виде многочлена выражение:
    
2) представьте в виде многочлена выражение:
   
3) вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:
   
Последняя задача III уровня, для ее решения надо создать новый алгоритм (7 класс).

Следует отметить, что предлагаемый критерий новизны может применяться лишь с учетом содержания учебного материала, способов решения задач, предыдущего опыта учащегося. Комбинированная задача, которая прошла через опыт ученика, становится задачей II уровня, а задача, совершенно не знакомая ученику, содержащая эвристические моменты в решении, является задачей III уровня. Сложнейшая олимпиадная задача перестает быть задачей III уровня, как только она решена на уроке и понята учеником, стала достоянием его опыта.

Ознакомление учащихся с уровнями усвоения материала позволяет им рассчитывать свои силы, в ходе изучения темы они могут самостоятельно и осознанно оценить свои знания и возможности.

Мониторинг реализации

дифференцированного подхода

в обучении

В результате внедрения дифференцированного подхода в обучении математике в одном из классов мною были сделаны выводы:

1. Активизировалась познавательная деятельность учащихся. На уроках

    нет равнодушных. Виден огонёк в глазах детей.

2. Повысился интерес к предмету.

3. Использование дифференцированного обучения позволило создавать

    условия для осознанной активности учащихся, для сотрудничества. У

    детей исчез страх «белой вороны», не попадающей в нужное русло,

    выпадающей из общего правила.

4. Большинство учащихся (65 %) достигли высокого уровня

    математического развития, что подтверждается успешным

    выполнением КИМов и результатами экзаменов, соответствующих

    данному уровню.

5. Средний балл по письменным работам повысился с 3,3 до 4,1.

6. Уровень обученности составляет 100 %, на «4» и «5» обучаются 65 %

     учащихся.

Показатели

усвоения программного материала по математике

в одном классе при дифференцированном обучении

за три года.

Класс		2002 – 2003 уч. год				2003 – 2004 уч. год			2004 – 2005 уч. год
			% усп.	% кач.	ср. балл	% усп.	% кач.	ср. балл	% усп.	% кач.	ср. балл
9	I четв.		93,7	54	3,3
	II четв.		96,3	56	3,3
	III четв.		98,4	61	3,5
	IV четв.		100	62	3,5
	год		100	62	3,5
10	I полуг.					100	62,4	3,7
	II полуг.					100	64,6	3,9
	год					100	64,6	3,9
11	I полуг.								100	65	4,1
Примеры разноуровневых заданий. Квадратичная функция 1-й уровень. 1. Дана функция: y=:    а) найти значения при y=8,    б) построить график заданной функции;    в) указать область значений и промежуток возрастания функции, используя    построенный график;    г) решить неравенство      2-й уровень. 2. Найти нули функции:             3. Дана функция .   а) построить график функции:   б) найти область значения и промежутки возрастания и убывания заданной            функции, используя построенный график;   в) сравнить значение функции на концах отрезка [1;2] 4. Решить неравенство:   3-й уровень. 5. Найти область значений и промежутки возрастания и убывания функции       не строя её графика. 6. При каких значениях график функции  не пересекает ось     абсцисс? 7. Построить график функции  с помощью шаблона параболы , предварительно выделив квадрат двучлена.   8. Разложить трёхчлен  на множители.

Решение задач по теме «Параллелограмм» I уровень 1.  В четырехугольнике ABCD  АВ // CD, АС = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите пе­риметр  COD. 2.  Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А про­веден перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ/2. Найдите   C,   D. 3.  Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром  АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите , что ABCD - параллелограмм. II уровень 1. В четырехугольнике ABCD  А + B = 180°, АВ || CD. На сторонах   ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ=KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника. 2. На сторонах РК и МН параллелограмма МРКН взяты точки А и В соответственно, МР = РВ = АК;   /МРВ = 60°. Найдите углы параллелограмма и сравните отрезки ВМ и АН. 3. На основании А С равнобедренного треугольника ABC отмечена К, а на сторонах АВ и ВС - точки М и Р соответственно, причём PK=MB,  / KPC = 80°,   / C = 50°. Докажите, что КМВР – параллелограмм. III уровень 1. В выпуклом четырехугольнике ABCD  / А + / В = / В + / C = 180.  Через точку О пересечения диагоналей четырехугольника проведена прямая, пересекающая стороны DC и AD в точках М и К соответственно; / BOM = 90°. Докажите, что ВК = ВМ. 2.  На сторонах ВС и CD параллелограмма ABCD отмечены точки М и Н соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются точке О; / BHD =95°, / DМC= 90°, / BOD = 155°. Найдите отноше­ние длин отрезков АВ и MD и углы параллелограмма. 3. Точки М и К являются соответственно серединами сторон АВ и ВС треугольника  ABC. Через вершину С вне треугольника проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая луч МК в точке Е. Докажите, что КЕ=АС/2.

Развитие учащихся и учителя в условиях реализации дифференцированного подхода Пытаясь создать образ ученика нашей школы, при внедрении дифференцированного подхода в обучении и воспитании учащихся, я исхожу из того, что нет и не может быть единых жестких требований к каждому ученику, так как нельзя оспаривать уникальную индивидуальность каждого человека. Тем не менее, основываясь на базовых ценностях и мисси школы, я попыталась «нарисовать» примерный образ ученика школы. В моём понимании, при использовании дифференцированного подхода ученик-  это личность, максимально адаптированная к современным социальным условиям и ориентированная на успех.

Структурный портрет ученика.

 

Самостоятелен в выборе решений

Ответственность за свои поступки и дела

ориентирован на успех:

- Я   с п о с о б е н!!!

- Я   з н а ч у!!!

- Я   м о г у!!!

Необходимость внедрения дифференцированного подхода на современном этапе подтверждается практикой: дети учатся самоорганизации, умению проводить самооценку. Происходит переосмысление их внутренней мотивации к обучению. Ученик становится активным участником педагогического процесса. Индивидуальное развитие ученика, его личная самооценка на каждом этапе урока формирует у подрастающего поколения стремление учиться по своему внутреннему убеждению.

Технология дифференцированного обучения способствует кардинальному изменению не только сознания ученика, но и сознания учителя. Дифференцированное обучение вдохновляет учителя на создание такого образовательного процесса, в котором ученик в самой жизни учится менять, улучшать, совершенствовать условия этой жизни, повышать её качество. Кроме того, на искусство нового мышления учителя оказывает влияние эмоциональная атмосфера в учебном заведении, его гуманитарная среда, что, конечно же, сказывается на познавательном выходе и продуктивности учебно-воспитательного процесса. В моём понимании структурный портрет учителя выглядит так:

Структурный портрет учителя.

 

Стремление к личностному и профессиональному саморазвитию

Ответственность за себя и других

    

             Стремление                                                       Стремление

        к самовыражению                                           к самореализации

 

                                           Стремление к успеху

Я   з н а ю!!!

Я   м ы с л ю!!!

Я   т в о р ю!!!

 

Я   ж и в у!!!

Методические рекомендации по реализации уровневой дифференциации.

1. Использовать уровневый тематический контроль удобнее всего работая крупными блоками. В этом случае весь теоретический материал рассматривается компактно на первых уроках темы, а затем проводится отработка умений и навыков по уровням. Процесс усвоения материала темы будет более упорядочен и целенаправлен, если проводить принцип последовательного продвижения во уровням: сначала на уровне 0 (узнавание, понимание), а затем отрабатывать решение типовых задач, работая на I уровне, и только после этого переходить к решению комбинированных задач II уровня (уровня продуктивной деятельности). Четкое вычленение уровней и последовательное продвижение по уровням дадут возможность избежать таких ошибок, когда на повторительно-обобщающем уроке, где рассматриваются задачи II - III уровня, учитель предлагает устную работу по воспроизведению формулировок определений, теорем или свойств (т.е. деятельность I уровня) или предлагает разгадать кроссворд, составленный из математических терминов. Эта форма работы ученикам интересна, но она требует деятельности 0 уровня (узнавание) и неуместна на уроке, преследующем достижение II - III уровня усвоения.

2. Содержание контролирующих работ должно быть заранее известно учащимся в той или иной форме, например, 0 уровень в форме вопросов, I уровень в виде перечня всех типовых задач темы, II уровень в виде перечня примерных задач. Открытость уровневых требований к учащимся, норм оценивания - важнейшее условие гуманизации обучения.

Следует отметить, что задачи I уровня должны быть посильны всем ученикам. Неправильно поступают учителя, которые необоснованно расширяют список типовых задач (задач I уровня) за счет включения в него второстепенных, комбинированных задач темы. В этом случае учащиеся довольно долго осваивают репродуктивный уровень и на частично творческий II уровень не успевают выйти. Быстрое освоение I уровня и быстрый выход на II уровень - необходимое условие творческого освоения математики.

3. Сужение списка типовых задач обязательных для усвоения всеми учениками за счет исключения комбинированных, усложненных задач не означает снижения уровня преподавания математики. Изучение теоретического материала, разбор сложных, комбинированных задач должен проводиться в полном объеме, иначе учащиеся, способные усвоить математику на высоком уровне, не смогут пройти через полноценный учебный процесс. Осуществлять дифференциацию нужно не за счет различного уровня преподавания для различных групп учащихся, а за счет различного уровня требований к усвоению материала. С этой точки зрения снижение минимального обязательного уровня означает ориентацию на реальные возможности учеников, осваивающих математику с трудом, реальность требований, предъявляемых к этой категории учащихся, учет их индивидуальных особенностей. Необходимо, чтобы трудности учебной работы были для учащихся посильными, соответствовали индивидуальному темпу овладения учебным материалом.

4. Последовательное продвижение учащимися по уровням усвоения может осуществляться в индивидуальном для каждого ученика темпе. Например, контрольные тесты 1 уровня показали, что часть учеников не смогла усвоить решение типовых задач, значит, на следующих уроках с ними необходимо еще раз отработать решение типовых задач, и представить еще одну возможность справиться с тестами 1 уровня. Для учеников, работающих в быстром темпе можно рекомендовать досрочную сдачу уровневых тестов.

Ученики, усвоившие материал на 1 уровне и успешно сдавшие тест, работают над заданиями 2 уровня, образуют группу мобильного состава. В дальнейшей работе состав этой группы будет меняться. Эта группа дополнится учащимися, сдававшими повторный тест 1 уровня, из нее выйдет часть учеников после зачета 2 уровня и перейдет к работе по заданиям 3 уровня. Они образуют еще одну мобильную группу. Такое формирование уровневых групп, разбиение класса на группы справедливо в глазах учеников, т.к. зависит от результатов работы ученика, выявленных на уровневом контроле.

5. Работая таким образом легко осуществить принцип добровольности в выборе уровня усвоения материала. Зная содержание знаний на всех уровнях, нормы оценивания на каждом уровне, ученик решает на каком уровне будет осваивать материал, какой отметкой ограничиться. В учебном процессе у учащихся формируются навыки планирования и регулирования своей деятельности. Ученик перестает быть пассивным наблюдателем и становится активным субъектом учебного процесса. Имея возможность выбора, ученик осуществляет его и должен нести ответственность за результаты выбора, т. е. в этой деятельности он формируется как личность. У ученика формируется самооценка, адекватная своему уровню.

Часто учителя возражают против добровольности выбора уровня обучения учеником, говорят, что выберут уровень обучения на "3". Практика показывает, что если ученик освоил 1 уровень, уверенно решает типовые задачи, он на этом уровне не остановится и попробует перейти на 2 уровень, заработать оценку "4". Заинтересованность в результатах своего труда, положительная мотивация - все это факторы, позволяющие ученику "учиться победно".

6. Использование уровневого подхода дает возможность целенаправленно отбирать материал, планируя урок четко ставить цель достижения того или иного уровня и в соответствии с целью выбирать формы проведения учебных занятий. На уроках, цель которых освоение материала на 0 и на 1 уровне, будут преобладать фронтальные формы работы, формы, ориентированные на взаимообучение и взаимоконтроль. На уроках с целью достижения 2 и 3 уровня, когда класс дифференцирован по уровням на мобильные группы, наиболее предпочтительны дифференцированно-групповые, индивидуализированные формы занятий.

7. Оценка должна отражать уровневый подход при контроле, в основе которого лежит достижение всеми учащимися минимального базового обучения. При этом достижение 1 уровня оценивается двухбалльной оценкой (зачтено-незачтено, верно-неверно и т.д.). Достижение учеником 2 уровня может оцениваться, исходя из отметки

"4", и только при выполнении работы 3 уровня ученик может претендовать на отметку  "5". Таким образом, оценка отражает уровень усвоения учеником материала. Общедидактические нормы оценивания допускают выставление положительной оценки за достижение учеником 0 уровня. В связи с этим учителя математики стали практиковать выставление положительной оценки за неполное достижение 1 уровня (часть материала учеником не выполнена и освоена лишь на 0 уровне). Это вполне согласуется с гуманитаризацией образования и ориентацией этой части учеников на освоение математики на общекультурном уровне.

8. Уровневый контроль, осуществляемый с помощью тестирования, завершается уровневой контрольной работой (тематической или итоговой).

Дифференцированный подход обеспечивает личностно – ориентированную дифференцированную среду для развития, воспитания  и сохранения здоровья обучающихся.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Научно-практический журнал «Завуч» 2004 – 2005 гг.

2. Журнал «Математика в Школе» 1999 – 2005 гг.

3. Ситаров В.А. Ненасильственное  взаимодействие педагога с

    учащимися (теоретические и практические аспекты)//М., 1998.

4. Индивидуально-дифференцированный подход к обучению и

    воспитанию школьников (проблемы, поиск, опыт):

    Сборник статей. Орехово-Зуево, 2003.

5. Ефимов В.Ф. Гуманистическая направленность математического

    образования школьников. Курск, 2002.

6. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. М,1996.

7. Дусовицкий А.К. Развитие личности в учебной деятельности.М., 1996.

8. Зотов Ю.Б. Организация современного урока/

    Под ред. П.И. Пидкасистого. М., 1984.

9. Коротяев Б.И. Обучение – процесс творческий:

    Из опыта работы. М.,1980.

10. Селевко Г.К. Современные образовательные технологии.

    Учеб. пособие для педагогических вузов. М., 1998.