Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дифференцированный урок "Синус, косинус и тангенс угла" (9 класс)

Дифференцированный урок "Синус, косинус и тангенс угла" (9 класс)

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Название документа Дифференцированный урок <Синус, косинус и тангенс угла>.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Исаклы

муниципального района Исаклинский Самарской области












Конспект урока по геометрии

на тему:

«Синус, косинус и тангенс угла»

9 класс









Выполнила: учитель математики

Валиева Фанузя Галимзяновна












Исаклы 2013

Цель урока.

Формировать умения оперативно принимать решения, развивать гибкость, экономичность мышления; способствовать развитию активного познавательного интереса к предмету, создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

Задачи.

Обучающие:

  1. Повторить теоретические знания по теме “Синус, косинус и тангенс угла”.

  2. Ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество.

  3. Рассмотреть формулы приведения.

Развивающие:

  1. Способствовать развитию внимания.

  2. Способствовать развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях.

Воспитательные:

Развивать у учащихся коммуникативные компетенции (культуру общения, умения работать в группах, элементы ораторского искусства).

Тип урока: урокизучения и первичного закрепления нового материала.

Формы работы учащихся: индивидуальная работа, работа в группах.

Методы обучения:дифференцированное обучение с применением ЭОР.

Оборудование:

  • Интерактивная доска

  • Презентация 1

  • Презентация 2

  • Презентация 3

  • Тест

  • Карточки

  • Компьютеры

  • Рабочая тетрадь

Ход урока

I. Организационный момент

1. Физминутка

Все ребята дружно встали (Выпрямиться.)
И на месте зашагали. (Ходьба на месте.)
На носочках потянулись, (Руки поднять вверх.)
А теперь назад прогнулись. (Прогнуться назад, руки положить за голову.)
Наконец то мы проснулись.
Как пружинки, мы присели (Присесть.)
И тихонько разом сели. (Выпрямиться и сесть.)

Ребята, посмотрите на меня, друг на друга, улыбнитесь, пожелайте друг другу успеха на уроке, отметьте свое настроение на начало урока. (Приложение 1).

2. Вступительное слово учителя

Ребята, вам необходимо выслушать следующие высказывания и выяснить, о чём пойдёт речь на уроке, свой ответ надо обосновать:

  • Фигура представляет собой выпуклый многоугольник.

  • Сумма её внутренних углов равна 180°.

  • Между сторонами и углами существует зависимость, которая выражается через тригонометрию.

  • Это слово индийцы называли “ардха - джива” или просто “джива”, арабы - “джайб”.

  • Другое слово называли “котиджава”.

После обсуждения учитель объявляет тему урока. (Слайд 1 интерактивная доска). (Учащиеся записывают в тетрадях дату и тему урока)

Тема урока: Синус, косинус и тангенс угла. Сегодня на уроке мы должны повторить теорию по теме “Синус, косинус и тангенс угла”, ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, рассмотреть формулы приведения. Эпиграф к уроку – “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. Эти слова принадлежат русскому учёному М.В.Ломоносову. (Слайд 2 интерактивная доска). Много открытий он сделал в области физики, химии, астрономии, географии, геологии, писал стихи и литературную прозу. Ваша задача узнать к следующему уроку, что же он открыл в области математики.

II. Повторение

1. Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса. (Слайд 3-5 интерактивная доска).

2. Записать на математическом языке определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов, отмеченных на рисунке. (Слайд 6. Работа в парах. Первая пара, справившаяся с заданием, записывает результат на слайде).

3. Устно. Выберите правильный ответ. (Слайд 7)

4. Вычислить устно (Слайд 1, 2. Презентация 1)

5. Как лучше и быстрее запомнить значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса для углов 30°, 45°, 60°. (Слайд 3-9. Презентация 1)

6. Работа в группах

  • 1 группа – заполнить таблицу (Приложение 2)

  • 2 группа – выполнить тест (Приложение 3)

  • 3 группа – решить задачи, тест на компьютере. (Оценка на компьютере) (Презентация 2)

7. Взаимопроверка (1 и 2 группы через компьютер)

8. Физминутка

Долго тянется урок — много вы читали.
Не поможет тут звонок, Коль глаза устали
Руки за спинку, головки назад. (Закрыть глаза, расслабиться.)
Глазки пускай в потолок поглядят. (Открыть глаза, посмотреть вверх.)
Головки опустим — на парту гляди. (Вниз.)
И снова наверх — где там муха летит? (Вверх.)
Глазами повертим, поищем ее. (По сторонам.)
И снова читаем. Немного еще.

III. Новый материал

1. Ввести понятия синуса, косинуса, тангенса для углов от 0° до 180°, используя единичную полуокружность. (Презентация 3)

OMM1 - прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора:

ОМ21 + ММ21 = ОМ2

х22=12

Основное тригонометрическое тождество: cos2α+sin2α=1

2. Формулы приведения:

sin(90° - α)=cosα

cos(90° - α)= sinα

sin(180° - α)= sinα

cos(180° -α)= - cosα

3. Составить таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 0°, 30°,45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, используя формулы приведения.

  • 1 группа 0°, 60°, 135°

  • 2 группа 30°, 90°, 150°

  • 3 группа 45°, 120°, 180°

 

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

180°

sinα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cosα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tgα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ctgα

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Заполнение таблицы на интерактивной доске.

IX. Закрепление

  1. Разобрать решение задач №30 (а), №31 (а) из рабочей тетради.

  2. Решить самостоятельно №30 (б, в, г), №31 (б, в) из рабочей тетради.

  3. Решить самостоятельно задачи №1012, №1013.

V. Домашнее задание

1. Пп. 93–94.

2. Решить задачи:

№32 (из рабочей тетради), № 1011.

VI. Итог урока

1. Физминутка.

Скоро кончится урок
Прозвенит сейчас звонок.
Все ребята дружно встали
Всем успеха пожелали
Распрямились, потянулись.
И друг другу улыбнулись.

2. Рефлексия. (Приложение 1)










Литература


1) Атанасян, Л. С. Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 20-е изд. –М. : Просвещение, 2012. – 384 с. : ил.;


Название документа Презентация 1.ppt

Найти: 1) sinA, 2) cоsA, 3) tg  A, 4) сtg  A, Ответ: sin A= Ответ: соs...
Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см, ВАD = 30, СDА = 45 Найти: ВК и МD. Отв...
Поразмышляем вместе
  
1 1
1 1 Как запомнить таблицу?
1 1 1 2 3 1
1 1 Проверяем
Тригонометрия в ладони мизинец	 № О — соответствует 0°; безымянный	 № 1 — со...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Найти: 1) sinA, 2) cоsA, 3) tg  A, 4) сtg  A, Ответ: sin A= Ответ: соs
Описание слайда:

Найти: 1) sinA, 2) cоsA, 3) tg  A, 4) сtg  A, Ответ: sin A= Ответ: соsA= tg  A= сtg  A=

№ слайда 2 Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см, ВАD = 30, СDА = 45 Найти: ВК и МD. Отв
Описание слайда:

Дано: АВСD – трапеция, АВ = 16 см, ВАD = 30, СDА = 45 Найти: ВК и МD. Ответ: ВК=МD=8см

№ слайда 3 Поразмышляем вместе
Описание слайда:

Поразмышляем вместе

№ слайда 4   
Описание слайда:

  

№ слайда 5 1 1
Описание слайда:

1 1

№ слайда 6 1 1 Как запомнить таблицу?
Описание слайда:

1 1 Как запомнить таблицу?

№ слайда 7 1 1 1 2 3 1
Описание слайда:

1 1 1 2 3 1

№ слайда 8 1 1 Проверяем
Описание слайда:

1 1 Проверяем

№ слайда 9 Тригонометрия в ладони мизинец	 № О — соответствует 0°; безымянный	 № 1 — со
Описание слайда:

Тригонометрия в ладони мизинец № О — соответствует 0°; безымянный № 1 — соответствует 30°; средний №2 — соответствует 45°; указательный № 3 — соответствует 60°; большой № 4 — соответствует 90°.

Название документа Презентация 2.ppt

Синус, косинус и тангенс угла Кто не знает, в какую гавань он плывет, для тог...
Тестирование
1 5 2 3 4 2 3 Найти: АВ
1 18 5 2 3 4 2 3 Найти: АС Дано: ВК=9 см
1 6 5 2 3 4 2 3 Найти: МN
1 8 5 2 3 4 2 3 12 Найти: А D Дано: АВСD- трапеция
1 55 30 5 2 3 4 2 3 45 Найти:  Р 60
1 5 2 3 4 2 3 Дано: АВСD-параллелограмм, АВС =135, АВ = 4 см. Найти: высоту...
1 5 2 3 4 2 3 К Дано: АВСК- ромб. Найти: ОС
1 5 3 4 2 3 2 1.Выполнение домашнего задания начни с внимательного изучения §...
1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задани...
1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задани...
1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задани...
1 5 2 3 4 2 3 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66...
1 5 2 3 2 3 4 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66...
1 5 2 3 2 3 4 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66...
1 2 3 4 2 3 5 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66...
Домашнее задание:
1 из 18

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Синус, косинус и тангенс угла Кто не знает, в какую гавань он плывет, для тог
Описание слайда:

Синус, косинус и тангенс угла Кто не знает, в какую гавань он плывет, для того нет попутного ветра. Сенека.

№ слайда 2 Тестирование
Описание слайда:

Тестирование

№ слайда 3 1 5 2 3 4 2 3 Найти: АВ
Описание слайда:

1 5 2 3 4 2 3 Найти: АВ

№ слайда 4 1 18 5 2 3 4 2 3 Найти: АС Дано: ВК=9 см
Описание слайда:

1 18 5 2 3 4 2 3 Найти: АС Дано: ВК=9 см

№ слайда 5 1 6 5 2 3 4 2 3 Найти: МN
Описание слайда:

1 6 5 2 3 4 2 3 Найти: МN

№ слайда 6 1 8 5 2 3 4 2 3 12 Найти: А D Дано: АВСD- трапеция
Описание слайда:

1 8 5 2 3 4 2 3 12 Найти: А D Дано: АВСD- трапеция

№ слайда 7 1 55 30 5 2 3 4 2 3 45 Найти:  Р 60
Описание слайда:

1 55 30 5 2 3 4 2 3 45 Найти:  Р 60

№ слайда 8 1 5 2 3 4 2 3 Дано: АВСD-параллелограмм, АВС =135, АВ = 4 см. Найти: высоту
Описание слайда:

1 5 2 3 4 2 3 Дано: АВСD-параллелограмм, АВС =135, АВ = 4 см. Найти: высоту ВЕ.

№ слайда 9 1 5 2 3 4 2 3 К Дано: АВСК- ромб. Найти: ОС
Описание слайда:

1 5 2 3 4 2 3 К Дано: АВСК- ромб. Найти: ОС

№ слайда 10 1 5 3 4 2 3 2 1.Выполнение домашнего задания начни с внимательного изучения §
Описание слайда:

1 5 3 4 2 3 2 1.Выполнение домашнего задания начни с внимательного изучения § 4 пунктов 66 и 67. 2. Выучи определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи: 3) реши из учебника № 601, № 602.

№ слайда 11 1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задани
Описание слайда:

1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи:

№ слайда 12 1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задани
Описание слайда:

1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи:

№ слайда 13 1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задани
Описание слайда:

1 5 2 4 2 3 3 3) реши из учебника № 601, № 602. 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи:

№ слайда 14 1 5 2 3 4 2 3 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66
Описание слайда:

1 5 2 3 4 2 3 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи из учебника: № 599, № 601, № 602.

№ слайда 15 1 5 2 3 2 3 4 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66
Описание слайда:

1 5 2 3 2 3 4 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи из учебника: № 599, № 601, № 602.

№ слайда 16 1 5 2 3 2 3 4 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66
Описание слайда:

1 5 2 3 2 3 4 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи из учебника: № 599, № 601, № 602.

№ слайда 17 1 2 3 4 2 3 5 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66
Описание слайда:

1 2 3 4 2 3 5 1.Выполнение домашнего задания начни с повторения § 4 пункта 66 и внимательного изучения пункта 67. 2. Повтори определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла прямоугольного треугольника и выучи их табличные значения для углов 30, 45, 60 . 3. Реши следующие задачи из учебника: № 599, № 601, № 602.

№ слайда 18 Домашнее задание:
Описание слайда:

Домашнее задание:

Название документа Презентация 3.ppt

Х О У 1 1 h О Единичная окружность М ( х; у ) α Введём прямоугольную систему...
Х О У 1 1 h О М ( х; у ) α Если угол α острый, то из прямоугольного ∆DOM имее...
Найдём значения синуса и косинуса для углов 0º, 90 º, и 180 º Рассмотрим лучи...
Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение sinα /cosα, т.е. tg α = sinα /co...
На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с...
sin (90º - α) = cos α cos (90º - α) = sin α sin (180º - α) = sin α cos (180º...
Составьте таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 0º, 30 º, 45...
sin120º = sin (180º - 60º) = sin 60º = tg 150º = sin150º : cos 150º = : (- )...
1 из 9

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Х О У 1 1 h О Единичная окружность М ( х; у ) α Введём прямоугольную систему
Описание слайда:

Х О У 1 1 h О Единичная окружность М ( х; у ) α Введём прямоугольную систему координат Оху и построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Назовём её единичной окружностью. Из точки О проведём луч h, пересекающий единичную окружность в точке М(х;у). Обозначим буквой α угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс.

№ слайда 2 Х О У 1 1 h О М ( х; у ) α Если угол α острый, то из прямоугольного ∆DOM имее
Описание слайда:

Х О У 1 1 h О М ( х; у ) α Если угол α острый, то из прямоугольного ∆DOM имеем sin α = , cos α = . Но OM = 1, MD = у, OD = х, поэтому sin α = у, cos α = х. Таким образом, для любого угла из промежутка 0°≤ α ≤180° синусом угла α называется ордината у точки М, а косинусом угла α – абсцисса х точки М Д У Х Так как координаты (х; у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках 0 у 1, -1 х 1, то для любого α из промежутка 0°≤ α ≤180° справедливо неравенство 0 sin α 1, -1 cos α 1.

№ слайда 3 Найдём значения синуса и косинуса для углов 0º, 90 º, и 180 º Рассмотрим лучи
Описание слайда:

Найдём значения синуса и косинуса для углов 0º, 90 º, и 180 º Рассмотрим лучи ОА, ОС, ОВ, соответствующие углам. А (1; 0) С (0; 1) В (-1; 0) sin 0º = 0, sin 90º = 1 sin 180º = 0 cos 0º = 1 сos 90º = 0 cos 180º = -1

№ слайда 4 Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение sinα /cosα, т.е. tg α = sinα /co
Описание слайда:

Тангенсом угла α (α≠90) называется отношение sinα /cosα, т.е. tg α = sinα /cos α При α = 90° tg α не определён, так как cos 90° = 0 и знаменатель обращается в нуль. x x y y y Знаки sin α Знаки cos α Знаки tg α, ctg α + + - - - - + + - + + -

№ слайда 5 На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с
Описание слайда:

На рисунке изображены система координат Оxy и единичная полуокружность DСВ с центром О. Эта полуокружность является дугой окружности, уравнение которой имеет вид х² + у² = 1. Подставив сюда выражения для x u y из формулы: sin = x, cos = y, получим равенство sin² х + cos² х = 1

№ слайда 6 sin (90º - α) = cos α cos (90º - α) = sin α sin (180º - α) = sin α cos (180º
Описание слайда:

sin (90º - α) = cos α cos (90º - α) = sin α sin (180º - α) = sin α cos (180º - α) = - cos α при 0° ≤ α ≤ 180°

№ слайда 7 Составьте таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 0º, 30 º, 45
Описание слайда:

Составьте таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 0º, 30 º, 45 º, 60 º, 90 º, 120 º, 135 º, 150 º, 180 º.

№ слайда 8 sin120º = sin (180º - 60º) = sin 60º = tg 150º = sin150º : cos 150º = : (- )
Описание слайда:

sin120º = sin (180º - 60º) = sin 60º = tg 150º = sin150º : cos 150º = : (- ) = - = - Заполните таблицу α 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 0° Sin α Cos α tg α α 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° 0° Sin α 1/2 √2/2 √3/2 1 0 -1 0 0 Cos α √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 1 1 Tg α √3/3 1 √3 Не определён 0 Не определён 0 0

№ слайда 9
Описание слайда:

Название документа Приложения.doc

Поделитесь материалом с коллегами:


hello_html_mb1bc86b.jpg

Приложение 1












Приложение 2



30°

45°

60°

90°

sin α






cosα






tgα






ctgα








Приложение 3


hello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m361d0f06.gifhello_html_m29866c8a.gifВ





12 13




С 5 А





1


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Данный урок по теме позволит повторить теоретические знания по теме “Синус, косинус и тангенс угла”, ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180°, основное тригонометрическое тождество, а также рассмотреть формулы приведения. Особенностью данного урока является четкая уровневая дифференциация при распределении заданий, учитывающая уровень подготовки учащихся.

Автор
Дата добавления 09.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров1292
Номер материала 272007
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх