Выбранный для просмотра документ Диктанты тригон.pptx
Скачать материал
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
МБОУ «СОШ № 4»
тригонометрия
диктанты
Из опыта работы
Учитель математики первой
квалификационной категории
Н.К.Быструшкина
г. Исилькуль
2014г
2 слайд
«Радианная мера угла»
Найти радианную меру угла:
1 вариант
2 вариант
60°
120°
40°
210°
720º
𝜋 3
2𝜋 3
2𝜋 9
7𝜋 6
4𝜋
30°
150°
20°
240°
360°
𝜋 6
5𝜋 6
𝜋 9
4𝜋 3
2𝜋
3 слайд
«Радианная мера угла»
Найти градусную меру угла:
1 вариант
2 вариант
360°
30°
135°
20º
10º
540°
60°
270°
45º
100º
4 слайд
«Поворот точки вокруг начала координат»
Определить четверть, в которой находится точка, полученная
поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:
1 вариант
2 вариант
4ч
2ч
3ч
1ч
2ч
4ч
2ч
3ч
1ч
2ч
- π 3
- 3π 4
3,25
-280°
460°
- π 6
5π 6
4,12
380°
-210°
5 слайд
«Поворот точки вокруг начала координат»
Указать координаты точки, полученной
поворотом точки Р (1;0) на угол:
1 вариант
2 вариант
(- 2 2 ; 2 2 )
(0;-1)
( 1 2 ;- 3 2 )
(1; 0)
(- 3 2 ; 1 2 )
( 2 2 ;- 2 2 )
( 3 2 ; 1 2 )
(-1; 0)
(0; 1)
(− 1 2 ; 3 2 )
3π 4
3π 2
- π 3
4π
5π 6
- π 4
π 6
3π
π 2
2π 3
6 слайд
«Определение синуса, косинуса и
тангенса углов».
Вычислить:
1 вариант
2 вариант
2 cos 𝜋 3
cos 𝜋 2 + sin π
ctg 𝜋 4 - 1
sin 720°
cos 13 6 π
-1
2
-1
1
1 2
1
0
0
0
3 2
sin 0 + cos π
tg 𝜋 4 + 1 sin 270°
2sin 𝜋 6
cos 19 3 π
7 слайд
«Знаки синуса, косинуса и тангенса»
1 вариант
2 вариант
sin 750° cos 680° sin 290°
tg 230°
cоs 120°
sin 390°
cos 130° sin 570° tg 300°
cos 70°
1ч,+
4ч,+
4ч,-
3ч,+
2ч,-
1ч,+
2ч,-
3ч,-
4ч,-
1ч,+
ОПРЕДЕЛИТЬЗНАК, УКАЗАВ ЧЕТВЕРТЬ:
8 слайд
«Знаки синуса, косинуса и тангенса»
1 вариант
2 вариант
cos240°·ctg130° 𝑠𝑖𝑛140° 𝑐𝑜𝑠30°
sin 𝜋 8 ·cos 4𝜋 3
tg(-170°)cos325° 𝑐𝑡𝑔70° 𝑐𝑜𝑠390°
УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ:
-
-
+
+
-
+
+
-
-
+
cos280°·tg250° 𝑠𝑖𝑛30° 𝑡𝑔(−30°)
sin 𝜋 5 ·cos 𝜋 3
tg95°cos120° 𝑡𝑔15° 𝑐𝑡𝑔130°
9 слайд
1 вариант
«Зависимость между синусом, косинусом и
тангенсом одного и того же угла»
2 вариант
ВЫЧИСЛИТЬ:
± 𝟏𝟐 𝟏𝟑
- 𝟒 𝟑
± 0,6
- 𝟏𝟐 𝟓
1) cos α , если sin α= 5 13
2)tg α, если cos α=0,6 и 2π 3 < α < 2π
1) sin α , если cos α = 0,8
2)tg α, если
sin α = 12 13
и π 2 < α < π
10 слайд
«Тригонометрические тождества»
1 вариант
2 вариант
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
11 слайд
«Синус, косинус и тангенс углов а и -а»
1 вариант
2 вариант
- 𝟏 𝟐
𝟏 𝟐
- 𝟏 𝟐
-1
-1
- 𝟑 𝟐
- 𝟏 𝟐
𝟑 𝟐
-1
-1
ВЫЧИСЛИТЬ:
12 слайд
«Формулы сложения»
1 вариант
2 вариант
cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°30´ sin57° cos33° + sin33° cos57°
cos225°
sin150°
sin120°
cos43° cos13° + sin 43° sin13°
sin 99° cos 9° - sin99° cos9°
sin 135°
cos 210°
sin 240°
ВЫЧИСЛИТЬ:
𝟑 𝟐
1
- 𝟐 𝟐
𝟏 𝟐
𝟑 𝟐
𝟑 𝟐
1
𝟐 𝟐
- 𝟑 𝟐
- 𝟑 𝟐
13 слайд
«Синус, косинус и тангенс двойного угла»
1 вариант
2 вариант
ВЫЧИСЛИТЬ:
𝟑 𝟐
0
𝟏 𝟐
𝟐 𝟐
𝟑 𝟐
1
𝟏 𝟐
𝟑 𝟐
𝟏 𝟐
𝟐 𝟐
2 sin 30° cos 30°
cos² 45° - sin² 45°
2 cos² 30° - 1
2 sin π 8 cos π 8
cos² π 12 - sin² π 12
2 sin 45° cos 45°
cos² 30° - sin² 30°
2 cos² 15° - 1
2 sin π 12 cos π 12
cos² π 8 - sin² π 8
14 слайд
«Формулы приведения»
1 вариант
2 вариант
sin1470°
сos(-690°)
tg (-1320°)
cos 135°
сtg 225°
sin(-420°)
cos 1860°
сtg 930°
cos (–390°)
tg 135°
- 3 2
1 2
3
3 2
-1
1 2
3 2
- 3
- 2 2
1
ВЫЧИСЛИТЬ:
15 слайд
«Формулы приведения»
1 вариант
2 вариант
- 1 2
3 2
2 2
-1
-1
- 2 2
1 2
- 3 2
1
- 1 3
ВЫЧИСЛИТЬ:
Выбранный для просмотра документ Диктанты по тригонометрии.docx
Диктанты по тригонометрии
Тема: «Радианная мера угла».
1.Найти радианную меру угла:
60° ( 
)
30° (
120° (
150° (
40° (
20° (
210° (
240° (
720° (
360°
(
2.Найти градусную меру угла:
(360°)
3π (540°)
(30°)
(60°)
(135°) 
(270°)
(20°) 
(45°)
(10°) 
(100°)
Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».
1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол:
-
(4ч)
(1ч)
(2ч)
(2ч)
4,12 (3ч) 3,25 (3ч)
380° (1ч) 280° (4ч)
- 210° (2ч) - 460° (3ч)
2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:
(-
;
- (;-
(0;-1) (
; 
- (
;-) 3π
(-1; 0)
2π (1; 0) 
(0;
1)
(-; 
(
; )
Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».
Вычислить:
sin
0 + cosπ (-1) 2 cos
(1)
tg
+1 (2) cos + sin
π (0)
sin
270° (-1) ctg -
1 (0)
2sin
(1) sin 720° (0)
cos
π
(
)
cos
π
( )
Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».
Определить знак, указав четверть:
sin 750° ( 1ч,+) sin 390° (1ч,+)
cos 680° (4ч, +) cos 130° (2ч, -)
sin 290° (4ч,-) sin 570° (3ч, -)
tg 230° (3ч, +) tg 300° (4ч, -)
cоs 120° (2ч, -) cos 70° (1ч, +)
Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».
Указать знак выражения:
sin280°·tg250° ( - ) cos240°·ctg130° ( + )
( - ) 
( + )
sin
·cos
( + ) sin
·cos
( -)
cos120° ·tg 95° (
+ ) tg(-170°)·cos325°
( - )
( - ) 
(
+ )
Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла».
Вычислить:
1) cosα, если sinα = 
(±
)
1) sinα, если cosα = 0,8 (
± 0,6)
2) tg α, если cosα = 0,6
и 2)tg α, если sinα = 
и
π < α
< 2π (- 
)
< α
< π (-
)
Тема: «Тригонометрические тождества».
Доказать тождество:
- 
=cosα + sinα
- 
= - cosα - sinα
1
+ сtg²α = 
1 + tg²α = 
Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».
Вычислить:
sin(
- ) (-)
sin ( - ) (-)
cos(
- ) ()
cos ( - 
) (-)
cos
( - ) (-)
cos ( - ) ()
cos
(-π ) (-1)
сtg (- ) (-1)
tg (- )
(-1) sin ( - ) (-1)
Тема: «Формулысложения».
Вычислить:
1в
cos17°30´cos12°30´-
sin17°30´sin12°30´ ()
sin57°cos33° + sin33°cos57° ( 1 )
cos225°
(-)
sin150°
()
sin120°
()
2в
cos43°cos13°
+ sin 43°sin13° ()
sin99°cos9° - sin99°cos9° (1)
sin
135°
()
cos
210° (
)
sin
240° ()
Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».
Вычислить:
2sin30°cos 30°
()
2sin45°cos45°
( 1 )
cos
° - sin² 45°
( 0 ) cos
° - sin² 30° ()
2cos° - 1
()
2cos
° - 1 ()
2sin
cos
()
2sin
cos
()
cos
- sin²
()
cos
- sin²
()
Тема: «Формулы приведения».
Вычислить:
sin1470° (sin30°= )
sin(-420°) (-sin60°= -)
cos(-690°) (cos30°= )
cos 1860° (cos60°= )
tg (-1320°) (-tg 120°= -
) сtg 930°
(сtg30°=)
cos
135° (-)
cos(–390°)
()
сtg225° (1) tg 135° (-1)
Тема: «Формулы приведения».
Вычислить:
sin
(
)
sin
(-)
cos
) cos
( )
cos
( )
cos (- )
sin
(-1) sin
(1)
tg
(-1) tg (- 
)
Выбранный для просмотра документ Пояснит записка.docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Пояснительная записка
к дидактическим материалам по теме
«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»
Быструшкина Надежда Константиновна
учитель математики
МБОУ «СОШ №4»
г. Исилькуль
2014г
Введение в тригонометрию.
Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.
Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;
вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в
учащихся может поднять их на высоты, которые трудно
представить.
М.Коллинз.
Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.
Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют
искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.
Знакомство с радианной мерой угла.
Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:
х² + у² = r² (
+ 
= 1).
На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π); 
; π; 
.
у
 |
А х
Линия синусов – ось Оу, линия косинусов - ось Ох.
Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа p (p» 3), тогда числу p соответствует 6 клеток, p/2 — 3 клетки, p/6 — 1 клетка и т.д.
Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число p его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа p, то результат будет точным числом.
Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1/360 часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.
Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.
Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:
1рад
57,3°
π 
3,14
π рад = 180°
Поворот точки вокруг начала координат.
Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.
Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.
Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.
Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.
Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.
Особое
внимание уделяю таким углам: 𝛼
π; 𝛼
;𝛼π; 𝛼
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.
 |
х = 
, = tg𝛼 = 
= 
у = 
= 
Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.
С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.
Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
+ = 1, tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 –
основные тригонометрические
тождества
На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.
Формулы приведения.
Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360°×п, n –целое число).
Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.
Если в формулах встречается ; (значения
оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс
и наоборот.
Если в формулах встречается 
; 2π
(значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе
вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если
значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу),
если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох).
Остается определить четверть, в которой находится угол – знак
тригонометрической функции.
По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.
1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.
2. Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.
3. О
компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8.
С. 25.
4. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.
5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.
6. Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.
7. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.
Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.
Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.
5 937 098 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кирейто Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
90 минут
«Проблемы психологической поддержки детей, родителей, педагогов»
79 минут
Основы бухучета для начинающих предпринимателей
98 минут
«Внеурочная деятельность как компонент формирования экологической грамотности школьников»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.