Диктанты по тригонометрии

                         Тема: «Радианная мера угла».

                                    1.Найти радианную меру угла:

                60°          ( )                                                    30°       (

                120°       (                                                   150°     (

                40°           (                                                  20°        (

               210°         (                                                    240°     (

               720°          (                                                   360°      (

                                     2.Найти градусную меру угла:

                          (360°)                                                3π          (540°)

                             (30°)                                                               (60°)

                            (135°)                                                           (270°)

                              (20°)                                                               (45°)

                            (10°)                                                             (100°)

          Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».

1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки  Р(1;0) на заданный угол:

                             -     (4ч)                                         (1ч)

     (2ч)                                       (2ч)

                            4,12    (3ч)                                  3,25   (3ч)

                             380°   (1ч)                                  280°   (4ч)

                            - 210°    (2ч)                               - 460°   (3ч)

         2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:

                                 (-;                              -       (;-

                 (0;-1)                                         (;

                          -          (;-)                              3π       (-1; 0)

                            2π        (1; 0)                                          (0; 1)

                                     (-;         (; )

  Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».

                                                      Вычислить:

sin 0 + cosπ                (-1)                               2 cos                    (1)

tg  +1                        (2)                                cos  + sin π           (0)

sin 270°                      (-1)                               ctg  - 1                  (0)

2sin                            (1)                                sin 720°                   (0)

cosπ                         ( )                               cosπ                    ( )

             Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

                                Определить знак, указав четверть:

sin 750°                ( 1ч,+)                                  sin 390°          (1ч,+)   

cos 680°               (4ч, +)                                   cos 130°         (2ч, -)

sin 290°                 (4ч,-)                                   sin 570°           (3ч, -)

tg 230°                  (3ч, +)                                   tg 300°            (4ч, -)

cоs 120°                 (2ч, -)                                  cos 70°              (1ч, +)

           Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

                               Указать знак выражения:

sin280°·tg250°          ( - )                                cos240°·ctg130°        ( + )

                       ( - )                                                        ( + )  

sin ·cos                   ( + )                                 sin ·cos                ( -)

cos120° ·tg 95°           ( + )                                tg(-170°)·cos325°      ( - )

                          ( - )                                                         ( + )  

Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

                             одного и того же угла».

                                                    Вычислить:

1)   cosα, если  sinα =         (± )          1) sinα, если cosα = 0,8           ( ± 0,6)

2)  tg α, если cosα = 0,6   и                           2)tg α, если sinα =  и

 π < α < 2π                              (- ) < α < π                   (- )

          Тема: «Тригонометрические тождества».

                                           Доказать тождество:

  -  =cosα + sinα                            -  = - cosα -  sinα

1 + сtg²α =                                                   1 + tg²α = 

               Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».

                                                  Вычислить:

sin( -  )             (-)                                                     sin ( - )              (-)

cos( - )               ()                                                     cos ( - )             (-)

cos ( - )            (-)                                                     cos ( - )               ()

cos (-π )               (-1)                                                    сtg (-  )                (-1)

tg (-  )                 (-1)                                                    sin ( - )                 (-1)

                         Тема: «Формулысложения».

                                               Вычислить:

1в

cos17°30´cos12°30´- sin17°30´sin12°30´                     ()

sin57°cos33° + sin33°cos57°                                         ( 1 )

cos225°                                                                          (-)

sin150°                                                                            ()

sin120°                                                                            ()

                                                 2в

cos43°cos13° + sin 43°sin13°                                          ()

sin99°cos9° - sin99°cos9°                                                 (1)

sin 135°                                                                             ()

cos 210°                                                                           ()

sin 240°                                                                            ()

           Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».

                                                 Вычислить:

2sin30°cos 30°                   ()                                 2sin45°cos45°        ( 1 )

cos° - sin² 45°                ( 0 )                                cos° - sin² 30°    ()

2cos° - 1                         ()                                    2cos° - 1           ()

2sincos                            ()                                  2sincos()

cos - sin²()                                  cos - sin²()

                          Тема: «Формулы приведения».

                                               Вычислить:

sin1470°                (sin30°= )                                    sin(-420°)       (-sin60°= -)

cos(-690°)               (cos30°= )                                 cos 1860°        (cos60°= )

tg (-1320°)               (-tg 120°= -)                            сtg  930°          (сtg30°=)

cos 135°                     (-)                                            cos(–390°)          ()

сtg225°                       (1)                                               tg 135°                (-1)

                       Тема: «Формулы приведения».

                                             Вычислить:

sin                    ()                                      sin             (-)

cos)                                        cos             (   )

cos                     (  )                                        cos            (- )

sin                      (-1)                                          sin              (1)

tg                         (-1)                                          tg              (- )

         Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

                            «Средняя общеобразовательная школа №4»

                          Пояснительная записка

                 к дидактическим материалам по теме

            «Диктанты по тригонометрии в 10 классе»

                                                Быструшкина  Надежда Константиновна

                                                        учитель математики

                                                         МБОУ «СОШ №4»

                                                    г. Исилькуль

                                                           2014г

                 Введение в тригонометрию.

                                Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными. 

                                 Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;

                                 вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в

                                   учащихся может поднять их на высоты, которые трудно

                                 представить.

                                                                                                               М.Коллинз.

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку  в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию,  представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют

искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.

                        Знакомство с радианной мерой угла.

Для исследования тригонометрических функций  необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:

х² + у² = r² ( +  = 1).

На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);  ; π;  .

                                               у

                                                           А      х

Линия синусов – ось Оу, линия  косинусов -  ось Ох.

Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа p (p» 3), тогда числу p соответствует 6 клеток, ^p/₂ — 3 клетки, ^p/₆ — 1 клетка и т.д.

Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число p его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа p, то результат будет точным числом.

Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята ¹/₃₆₀ часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.

Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.

Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:

                1рад 57,3°         π  3,14     π рад = 180°

                 Поворот точки вокруг начала координат.

Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и  у, такие углы являются положительными.

Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.

Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.

Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.

Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.

Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼π; 𝛼;𝛼π; 𝛼

         Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.

                   х = , = tg𝛼 =  =

                    у =  =

Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.

              Знаки  синуса, косинуса и тангенса.

В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.

С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.

Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.

  Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

                                 одного и того же угла.

 +  = 1,   tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 – основные тригонометрические

                                                                     тождества

На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.

                                Синус, косинус и тангенс углов α и –α.

Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от  четверти, нетрудно научить находить  синусы, косинусы и тангенсы углов  α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.

                                            Формулы приведения.

Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте  на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360°×п, n –целое число).

Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.

Если в формулах встречается    ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если в формулах встречается    ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.

По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.

Библиографический список

1.       Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.

2.       Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.

3.       О компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8. С. 25.

4.       Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.

5.       Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.

6.       Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.

7.       Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.