Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика КонспектыДиктанты по тригонометрии в 10 классе

Диктанты по тригонометрии в 10 классе

Выбранный для просмотра документ Диктанты тригон.pptx

библиотека
материалов
МБОУ «СОШ № 4» тригонометрия диктанты Из опыта работы Учитель математики пер...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд МБОУ «СОШ № 4» тригонометрия диктанты Из опыта работы Учитель математики пер
Описание слайда:

МБОУ «СОШ № 4» тригонометрия диктанты Из опыта работы Учитель математики первой квалификационной категории Н.К.Быструшкина г. Исилькуль 2014г

2 слайд «Радианная мера угла» Найти радианную меру угла: 1 вариант 2 вариант 60° 120
Описание слайда:

«Радианная мера угла» Найти радианную меру угла: 1 вариант 2 вариант 60° 120° 40° 210° 720º 30° 150° 20° 240° 360°

3 слайд «Радианная мера угла» Найти градусную меру угла: 1 вариант 2 вариант     360
Описание слайда:

«Радианная мера угла» Найти градусную меру угла: 1 вариант 2 вариант     360° 30° 135° 20º 10º 540° 60° 270° 45º 100º

4 слайд «Поворот точки вокруг начала координат» Определить четверть, в которой наход
Описание слайда:

«Поворот точки вокруг начала координат» Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р (1;0) на заданный угол: 1 вариант 2 вариант 4ч 2ч 3ч 1ч 2ч 4ч 2ч 3ч 1ч 2ч

5 слайд «Поворот точки вокруг начала координат» Указать координаты точки, полученной
Описание слайда:

«Поворот точки вокруг начала координат» Указать координаты точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на угол: 1 вариант 2 вариант

6 слайд «Определение синуса, косинуса и тангенса углов». Вычислить: 1 вариант 2 вари
Описание слайда:

«Определение синуса, косинуса и тангенса углов». Вычислить: 1 вариант 2 вариант

7 слайд «Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант sin 750° cos 680° si
Описание слайда:

«Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант sin 750° cos 680° sin 290° tg 230° cоs 120° sin 390° cos 130° sin 570° tg 300° cos 70° 1ч,+ 4ч,+ 4ч,- 3ч,+ 2ч,- 1ч,+ 2ч,- 3ч,- 4ч,- 1ч,+ ОПРЕДЕЛИТЬЗНАК, УКАЗАВ ЧЕТВЕРТЬ:

8 слайд «Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИ
Описание слайда:

«Знаки синуса, косинуса и тангенса» 1 вариант 2 вариант УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ: - - + + - + + - - +

9 слайд 1 вариант «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же
Описание слайда:

1 вариант «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла» 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:

10 слайд  «Тригонометрические тождества» 1 вариант 2 вариант     ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
Описание слайда:

«Тригонометрические тождества» 1 вариант 2 вариант     ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

11 слайд «Синус, косинус и тангенс углов а и -а» 1 вариант 2 вариант     ВЫЧИСЛИТЬ:
Описание слайда:

«Синус, косинус и тангенс углов а и -а» 1 вариант 2 вариант     ВЫЧИСЛИТЬ:

12 слайд «Формулы сложения» 1 вариант 2 вариант cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°
Описание слайда:

«Формулы сложения» 1 вариант 2 вариант cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°30´ sin57° cos33° + sin33° cos57° cos225° sin150° sin120° cos43° cos13° + sin 43° sin13° sin 99° cos 9° - sin99° cos9° sin 135° cos 210° sin 240° ВЫЧИСЛИТЬ:

13 слайд  «Синус, косинус и тангенс двойного угла» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:
Описание слайда:

«Синус, косинус и тангенс двойного угла» 1 вариант 2 вариант ВЫЧИСЛИТЬ:

14 слайд «Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант sin1470° сos(-690°) tg (-1320°) cos
Описание слайда:

«Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант sin1470° сos(-690°) tg (-1320°) cos 135° сtg 225° sin(-420°) cos 1860° сtg 930° cos (–390°) tg 135° ВЫЧИСЛИТЬ:

15 слайд  «Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант     ВЫЧИСЛИТЬ:
Описание слайда:

«Формулы приведения» 1 вариант 2 вариант     ВЫЧИСЛИТЬ:

Выбранный для просмотра документ Диктанты по тригонометрии.docx

библиотека
материалов


Диктанты по тригонометрии


Тема: «Радианная мера угла».



1.Найти радианную меру угла:


60° ( ) 30° (


120° ( 150° (


40° ( 20° (


210° ( 240° (


720° ( 360° (






2.Найти градусную меру угла:


(360°) 3π (540°)


(30°) (60°)


(135°) (270°)


(20°) (45°)


(10°) (100°)










Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».


1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол:



- (4ч) (1ч)


(2ч) (2ч)


4,12 (3ч) 3,25 (3ч)


380° (1ч) 280° (4ч)


- 210° (2ч) - 460° (3ч)







2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:



(-; - (;-


(0;-1) (;

- (;-) 3π (-1; 0)


2π (1; 0) (0; 1)


(-; (; )










Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».


Вычислить:


sin 0 + cosπ (-1) 2 cos (1)


tg +1 (2) cos + sin π (0)


sin 270° (-1) ctg - 1 (0)


2sin (1) sin 720° (0)


cosπ ( ) cosπ ( )







Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».


Определить знак, указав четверть:


sin 750° ( 1ч,+) sin 390° (1ч,+)


cos 680° (4ч, +) cos 130° (2ч, -)


sin 290° (4ч,-) sin 570° (3ч, -)


tg 230° (3ч, +) tg 300° (4ч, -)


cоs 120° (2ч, -) cos 70° (1ч, +)









Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».


Указать знак выражения:


sin280°·tg250° ( - ) cos240°·ctg130° ( + )


( - ) ( + )


sin ·cos ( + ) sin ·cos ( -)



cos120° ·tg 95° ( + ) tg(-170°)·cos325° ( - )



( - ) ( + )







Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла».


Вычислить:


  1. cosα, если sinα = (± ) 1) sinα, если cosα = 0,8 ( ± 0,6)


  1. tg α, если cosα = 0,6 и 2)tg α, если sinα = и



π < α < 2π (- ) < α < π (- )










Тема: «Тригонометрические тождества».



Доказать тождество:


- =cosα + sinα - = - cosα - sinα




1 + сtg²α = 1 + tg²α =











Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».


Вычислить:


sin( - ) (-) sin ( - ) (-)


cos( - ) () cos ( - ) (-)


cos ( - ) (-) cos ( - ) ()


cos (-π ) (-1) сtg (- ) (-1)


tg (- ) (-1) sin ( - ) (-1)








Тема: «Формулысложения».


Вычислить:

1в

cos17°30´cos12°30´- sin17°30´sin12°30´ ()

sin57°cos33° + sin33°cos57° ( 1 )

cos225° (-)

sin150° ()

sin120° ()


2в

cos43°cos13° + sin 43°sin13° ()

sin99°cos9° - sin99°cos9° (1)

sin 135° ()

cos 210° ()

sin 240° ()





Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».


Вычислить:

2sin30°cos 30° () 2sin45°cos45° ( 1 )


cos° - sin² 45° ( 0 ) cos° - sin² 30° ()


2cos° - 1 () 2cos° - 1 ()


2sincos () 2sincos()


cos - sin²() cos - sin²()





Тема: «Формулы приведения».


Вычислить:


sin1470° (sin30°= ) sin(-420°) (-sin60°= -)

cos(-690°) (cos30°= ) cos 1860° (cos60°= )

tg (-1320°) (-tg 120°= -) сtg 930° (сtg30°=)


cos 135° (-) cos(–390°) ()


сtg225° (1) tg 135° (-1)







Тема: «Формулы приведения».


Вычислить:


sin () sin (-)


cos) cos ( )


cos ( ) cos (- )


sin (-1) sin (1)


tg (-1) tg (- )





7

Выбранный для просмотра документ Пояснит записка.docx

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»











Пояснительная записка

к дидактическим материалам по теме

«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»













Быструшкина Надежда Константиновна

учитель математики

МБОУ «СОШ №4»








г. Исилькуль

2014г

Введение в тригонометрию.


Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.

Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;

вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в

учащихся может поднять их на высоты, которые трудно

представить.

М.Коллинз.

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют

искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.


Знакомство с радианной мерой угла.


Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:

х² + у² = r² ( + = 1).

На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);π; .

у



А х



Линия синусов – ось Оу, линия косинусов - ось Ох.

Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа  ( 3), тогда числу  соответствует 6 клеток, /2 — 3 клетки, /6 — 1 клетка и т.д.

Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число  его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа , то результат будет точным числом.

Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1/360 часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.

Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.

Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:

1рад 57,3° π 3,14 π рад = 180°


Поворот точки вокруг начала координат.


Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.

Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.

Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.

Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.

Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.

Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼π; 𝛼;𝛼π; 𝛼


Определение синуса, косинуса и тангенса угла.


Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.



х = , = tg𝛼 = =

у = =

Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.


Знаки синуса, косинуса и тангенса.


В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.

С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.

Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.


Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла.


+ = 1, tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 – основные тригонометрические

тождества

На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.


Синус, косинус и тангенс углов α и –α.


Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.



Формулы приведения.


Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360п, n –целое число).

Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.

Если в формулах встречается ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если в формулах встречается ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.

По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.




























Библиографический список



  1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.

  2. Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.

  3. О компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
    Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8. С. 25.

  4. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.

  5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.

  6. Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.

  7. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.



























Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее