Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4»
Пояснительная записка
к дидактическим материалам по теме
«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»
Быструшкина Надежда Константиновна
учитель математики
МБОУ «СОШ №4»
г. Исилькуль
2014г
Введение в тригонометрию.
Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.
Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;
вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в
учащихся может поднять их на высоты, которые трудно
представить.
М.Коллинз.
Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.
Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.
Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют
искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.
Знакомство с радианной мерой угла.
Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:
х² + у² = r² ( + = 1).
На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);π; .
у
А х
Линия синусов – ось Оу, линия косинусов - ось Ох.
Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа ( 3), тогда числу соответствует 6 клеток, /2 — 3 клетки, /6 — 1 клетка и т.д.
Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа , то результат будет точным числом.
Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1/360 часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.
Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.
Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:
1рад 57,3° π 3,14 π рад = 180°
Поворот точки вокруг начала координат.
Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.
Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.
Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.
Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.
Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.
Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼π; 𝛼;𝛼π; 𝛼
Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.
х = , = tg𝛼 = =
у = =
Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.
Знаки синуса, косинуса и тангенса.
В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.
С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.
Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.
Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла.
+ = 1, tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 – основные тригонометрические
тождества
На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.
Синус, косинус и тангенс углов α и –α.
Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.
Формулы приведения.
Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360п, n –целое число).
Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.
Если в формулах встречается ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.
Если в формулах встречается ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.
По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.
Библиографический список
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.
Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.
О компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8. С. 25.
Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.
Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.
Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.
Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.
