Инфоурок Другое КонспектыДиктанты по тригонометрии в 10 классе

Диктанты по тригонометрии в 10 классе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Диктанты тригон.pptx

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • МБОУ «СОШ № 4»...

    1 слайд

    МБОУ «СОШ № 4»

    тригонометрия

    диктанты
    Из опыта работы



    Учитель математики первой
    квалификационной категории
    Н.К.Быструшкина





    г. Исилькуль
    2014г

  • «Радианная мера угла»...

    2 слайд



    «Радианная мера угла»

    Найти радианную меру угла:

    1 вариант
    2 вариант


    60°
    120°
    40°
    210°
    720º
    𝜋 3
    2𝜋 3
    2𝜋 9
    7𝜋 6
    4𝜋
    30°
    150°
    20°
    240°
    360°
    𝜋 6
    5𝜋 6
    𝜋 9
    4𝜋 3
    2𝜋

  • «Радианная мера угла»...

    3 слайд

    «Радианная мера угла»

    Найти градусную меру угла:

    1 вариант
    2 вариант
     
     
    360°
    30°
    135°
    20º
    10º
    540°
    60°
    270°
    45º
    100º

  • «Поворот  точки  вокруг  начала  координат»      Определить четвер...

    4 слайд

    «Поворот точки вокруг начала координат»

    Определить четверть, в которой находится точка, полученная
    поворотом точки Р (1;0) на заданный угол:
    1 вариант
    2 вариант










    - π 3
    - 3π 4
    3,25
    -280°
    460°
    - π 6
    5π 6
    4,12
    380°
    -210°

  • «Поворот  точки  вокруг  начала  координат»                      Указ...

    5 слайд

    «Поворот точки вокруг начала координат»

    Указать координаты точки, полученной
    поворотом точки Р (1;0) на угол:
    1 вариант
    2 вариант


    (- 2 2 ; 2 2 )
    (0;-1)
    ( 1 2 ;- 3 2 )
    (1; 0)
    (- 3 2 ; 1 2 )
    ( 2 2 ;- 2 2 )
    ( 3 2 ; 1 2 )
    (-1; 0)
    (0; 1)
    (− 1 2 ; 3 2 )
    3π 4
    3π 2
    - π 3

    5π 6
    - π 4
    π 6

    π 2
    2π 3

  • «Определение  синуса,  косинуса  и                            тан...

    6 слайд


    «Определение синуса, косинуса и
    тангенса углов».

    Вычислить:
    1 вариант
    2 вариант
    2 cos 𝜋 3
    cos 𝜋 2 + sin π
    ctg 𝜋 4 - 1
    sin 720°
    cos 13 6 π
    -1
    2
    -1
    1
    1 2
    1
    0
    0
    0
    3 2
    sin 0 + cos π
    tg 𝜋 4 + 1 sin 270°
    2sin 𝜋 6
    cos 19 3 π

  • «Знаки синуса, косинуса и тангенса»      1 вариант        2...

    7 слайд


    «Знаки синуса, косинуса и тангенса»

    1 вариант
    2 вариант
    sin 750° cos 680° sin 290°
    tg 230°
    cоs 120°
    sin 390°
    cos 130° sin 570° tg 300°
    cos 70°
    1ч,+
    4ч,+
    4ч,-
    3ч,+
    2ч,-
    1ч,+
    2ч,-
    3ч,-
    4ч,-
    1ч,+

    ОПРЕДЕЛИТЬЗНАК, УКАЗАВ ЧЕТВЕРТЬ:

  • «Знаки синуса, косинуса и тангенса»    1 вариант    2 вариантcos240°·ctg130°...

    8 слайд

    «Знаки синуса, косинуса и тангенса»
    1 вариант
    2 вариант
    cos240°·ctg130° 𝑠𝑖𝑛140° 𝑐𝑜𝑠30°
    sin 𝜋 8 ·cos 4𝜋 3
    tg(-170°)cos325° 𝑐𝑡𝑔70° 𝑐𝑜𝑠390°
    УКАЗАТЬ ЗНАК ВЫРАЖЕНИЯ:
    -
    -
    +
    +
    -

    +
    +
    -
    -
    +
    cos280°·tg250° 𝑠𝑖𝑛30° 𝑡𝑔(−30°)
    sin 𝜋 5 ·cos 𝜋 3
    tg95°cos120° 𝑡𝑔15° 𝑐𝑡𝑔130°

  • 1 вариант          «Зависимость  между  синусом,  косинусом  и...

    9 слайд

    1 вариант
    «Зависимость между синусом, косинусом и
    тангенсом одного и того же угла»

    2 вариант
    ВЫЧИСЛИТЬ:


    ± 𝟏𝟐 𝟏𝟑


    - 𝟒 𝟑
    ± 0,6


    - 𝟏𝟐 𝟓

    1) cos α , если sin α= 5 13
    2)tg α, если cos α=0,6 и 2π 3 < α < 2π
    1) sin α , если cos α = 0,8
    2)tg α, если
    sin α = 12 13
    и π 2 < α < π

  •     «Тригонометрические тождества»1 вариант2 вариант  ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

    10 слайд

    «Тригонометрические тождества»
    1 вариант
    2 вариант
     
     
    ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:

  • «Синус, косинус  и  тангенс  углов   а   и -а»1 вариант2 вариант    -  𝟏 𝟐...

    11 слайд

    «Синус, косинус и тангенс углов а и -а»
    1 вариант
    2 вариант
     
     
    - 𝟏 𝟐
    𝟏 𝟐
    - 𝟏 𝟐
    -1
    -1


    - 𝟑 𝟐
    - 𝟏 𝟐
    𝟑 𝟐
    -1
    -1
    ВЫЧИСЛИТЬ:

  • «Формулы сложения»1  вариант2 вариантcos17°30´ cos12°30´- sin1...

    12 слайд

    «Формулы сложения»
    1 вариант
    2 вариант
    cos17°30´ cos12°30´- sin17°30´ sin12°30´ sin57° cos33° + sin33° cos57°
    cos225°
    sin150°
    sin120°
    cos43° cos13° + sin 43° sin13°
    sin 99° cos 9° - sin99° cos9°
    sin 135°
    cos 210°
    sin 240°
    ВЫЧИСЛИТЬ:



    𝟑 𝟐
    1
    - 𝟐 𝟐
    𝟏 𝟐
    𝟑 𝟐
    𝟑 𝟐
    1
    𝟐 𝟐
    - 𝟑 𝟐
    - 𝟑 𝟐

  • «Синус, косинус и тангенс двойного угла»1 вариант   2 вариант      ВЫЧИСЛ...

    13 слайд

    «Синус, косинус и тангенс двойного угла»
    1 вариант
    2 вариант
    ВЫЧИСЛИТЬ:

    𝟑 𝟐
    0
    𝟏 𝟐
    𝟐 𝟐
    𝟑 𝟐

    1
    𝟏 𝟐
    𝟑 𝟐
    𝟏 𝟐
    𝟐 𝟐
    2 sin 30° cos 30°
    cos² 45° - sin² 45°
    2 cos² 30° - 1
    2 sin π 8 cos π 8
    cos² π 12 - sin² π 12
    2 sin 45° cos 45°
    cos² 30° - sin² 30°
    2 cos² 15° - 1
    2 sin π 12 cos π 12
    cos² π 8 - sin² π 8

  • «Формулы   приведения»1 вариант2 вариантsin1470°
сos(-690°) 
tg (-1320°)...

    14 слайд

    «Формулы приведения»
    1 вариант
    2 вариант
    sin1470°
    сos(-690°)
    tg (-1320°)
    cos 135°
    сtg 225°
    sin(-420°)
    cos 1860°
    сtg 930°
    cos (–390°)
    tg 135°
    - 3 2
    1 2
    3
    3 2
    -1
    1 2
    3 2
    - 3
    - 2 2
    1


    ВЫЧИСЛИТЬ:

  • «Формулы   приведения»1 вариант2 вариант     -   1 2 
   3  2 
   2...

    15 слайд

    «Формулы приведения»
    1 вариант
    2 вариант
     
     
    - 1 2
    3 2
    2 2
    -1
    -1
    - 2 2
    1 2
    - 3 2
    1
    - 1 3
    ВЫЧИСЛИТЬ:

Выбранный для просмотра документ Диктанты по тригонометрии.docx

 

                                  Диктанты по тригонометрии

 

                         Тема: «Радианная мера угла».

 

 

                                    1.Найти радианную меру угла:

 

                60°          ( )                                                    30°       (

 

                120°       (                                                   150°     (

 

                40°           (                                                  20°        (

 

               210°         (                                                    240°     (

 

               720°          (                                                   360°      (

 

 

 

 

 

                                     2.Найти градусную меру угла:

 

                          (360°)                                                3π          (540°)

 

                             (30°)                                                               (60°)

 

                            (135°)                                                           (270°)

 

                              (20°)                                                               (45°)

 

                            (10°)                                                             (100°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».

 

1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки  Р(1;0) на заданный угол:

 

 

                             -     (4ч)                                         (1ч)

 

     (2ч)                                       (2ч)

 

                            4,12    (3ч)                                  3,25   (3ч)

 

                             380°   (1ч)                                  280°   (4ч)

 

                            - 210°    (2ч)                               - 460°   (3ч)

 

 

 

 

 

 

         2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:

 

 

                                 (-;                              -       (;-

 

                 (0;-1)                                         (;

                          -          (;-)                              3π       (-1; 0)

 

                            2π        (1; 0)                                          (0; 1)

 

                                     (-;         (; )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».

 

                                                      Вычислить:

 

sin 0 + cosπ                (-1)                               2 cos                    (1)

 

tg  +1                        (2)                                cos  + sin π           (0)

 

sin 270°                      (-1)                               ctg  - 1                  (0)

 

2sin                            (1)                                sin 720°                   (0)

 

cosπ                         ( )                               cosπ                    ( )

 

 

 

 

 

 

             Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

 

                                Определить знак, указав четверть:

 

sin 750°                ( 1ч,+)                                  sin 390°          (1ч,+)   

 

cos 680°               (4ч, +)                                   cos 130°         (2ч, -)

 

sin 290°                 (4ч,-)                                   sin 570°           (3ч, -)

 

tg 230°                  (3ч, +)                                   tg 300°            (4ч, -)

 

cоs 120°                 (2ч, -)                                  cos 70°              (1ч, +)

 

 

 

 

 

 

 

 

           Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

 

                               Указать знак выражения:

 

sin280°·tg250°          ( - )                                cos240°·ctg130°        ( + )

 

                       ( - )                                                        ( + )  

 

sin ·cos                   ( + )                                 sin ·cos                ( -)

 


cos120° ·tg 95°           ( + )                                tg(-170°)·cos325°      ( - )

 

 

                          ( - )                                                         ( + )  

 

 

 

 

 

 

Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

                             одного и того же угла».

 

                                                    Вычислить:

 

1)   cosα, если  sinα =         (± )          1) sinα, если cosα = 0,8           ( ± 0,6)

 

2)  tg α, если cosα = 0,6   и                           2)tg α, если sinα =  и

 

 

 π < α < 2π                              (- ) < α < π                   (- )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Тема: «Тригонометрические тождества».

 

 

                                           Доказать тождество:

 

  -  =cosα + sinα                            -  = - cosαsinα

 

 

 

1 + сtg²α                                                 1 + tg²α

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

               Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».

 

                                                  Вычислить:

 

sin( -  )             (-)                                                     sin ( - )              (-)

 

cos( - )               ()                                                     cos ( - )             (-)

 

cos ( - )            (-)                                                     cos ( - )               ()

 

cos (-π )               (-1)                                                    сtg (-  )                (-1)

 

tg (-  )                 (-1)                                                    sin ( - )                 (-1)

 

 

 

 

 

 

 

                         Тема: «Формулысложения».

 

                                               Вычислить:

1в

cos17°30´cos12°30´- sin17°30´sin12°30´                     ()

sin57°cos33° + sin33°cos57°                                         ( 1 )

cos225°                                                                          (-)

sin150°                                                                            ()

sin120°                                                                            ()

 

                                                 2в

cos43°cos13° + sin 43°sin13°                                          ()

sin99°cos9° - sin99°cos9°                                                 (1)

sin 135°                                                                             ()

cos 210°                                                                           ()

sin 240°                                                                            ()

 

 

 

 

           Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».

 

                                                 Вычислить:

2sin30°cos 30°                   ()                                 2sin45°cos45°        ( 1 )

 

cos° - sin² 45°                ( 0 )                                cos° - sin² 30°    ()

 

2cos° - 1                         ()                                    2cos° - 1           ()

 

2sincos                            ()                                  2sincos()

 

cos - sin²()                                  cos - sin²()

 

 

 

 

                          Тема: «Формулы приведения».

 

                                               Вычислить:

 

sin1470°                (sin30°= )                                    sin(-420°)       (-sin60°= -)

cos(-690°)               (cos30°= )                                 cos 1860°        (cos60°= )

tg (-1320°)               (-tg 120°= -)                            сtg  930°          (сtg30°=)

 

cos 135°                     (-)                                            cos(–390°)          ()

 

сtg225°                       (1)                                               tg 135°                (-1)

 

 

 

 

 

 

                       Тема: «Формулы приведения».

 

                                             Вычислить:

 

sin                    ()                                      sin             (-)

 

cos)                                        cos             (   )

 

cos                     (  )                                        cos            (- )

 

sin                      (-1)                                          sin              (1)

 

tg                         (-1)                                          tg              (- )

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Выбранный для просмотра документ Пояснит записка.docx

         Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

                            «Средняя общеобразовательная школа №4»

 

 

 

 

 

                          Пояснительная записка

                 к дидактическим материалам по теме

            «Диктанты по тригонометрии в 10 классе»

 

 

 

 

 

 

                                                Быструшкина  Надежда Константиновна

                                                        учитель математики

                                                         МБОУ «СОШ №4»

 

 

 

 

 

 

 

                                                    г. Исилькуль

                                           

                                                           2014г

                 Введение в тригонометрию.

 

                                Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными. 

                                 Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;

                                 вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в

                                   учащихся может поднять их на высоты, которые трудно

                                 представить.

                                                                                                               М.Коллинз.

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку  в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию,  представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют

искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.

 

                        Знакомство с радианной мерой угла.

 

Для исследования тригонометрических функций  необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:

х² + у² = r² ( +  = 1).

На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);  ; π;  .

                                               у

 

 


                                                           А      х

 

 

Линия синусов – ось Оу, линия  косинусов -  ось Ох.

Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа p ( 3), тогда числу p соответствует 6 клеток, p/2 — 3 клетки, p/6 — 1 клетка и т.д.

Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число p его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа p, то результат будет точным числом.

Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята 1/360 часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.

Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.

Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:

                1рад 57,3°         π  3,14     π рад = 180°

                                          радианная мера угла

 

                 Поворот точки вокруг начала координат.

 

Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и  у, такие углы являются положительными.

Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.

Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.

Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.

Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.

Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼π; 𝛼;𝛼π; 𝛼

 

         Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

 

Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.

 


                                                                                      основные тригонометрические функции

 

                   х = , = tg𝛼 =  =

                    у =  =

Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.

 

              Знаки  синуса, косинуса и тангенса.

 

В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.

С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.

Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.

 

  Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

                                 одного и того же угла.

 

 +  = 1,   tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 – основные тригонометрические

                                                                     тождества

На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.

 

                                Синус, косинус и тангенс углов α и –α.

 

Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от  четверти, нетрудно научить находить  синусы, косинусы и тангенсы углов  α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.

 

 

                                            Формулы приведения.

 

Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте  на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360°×п, n –целое число).

Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.

Если в формулах встречается    ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если в формулах встречается    ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.

По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Библиографический список

 

 

1.       Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.

2.       Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.

3.       О компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8. С. 25.

4.       Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.

5.       Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.

6.       Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.

7.       Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Краткое описание документа:

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 937 098 материалов в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 22.11.2014 4641
    • RAR 727.6 кбайт
    • 411 скачиваний
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Кирейто Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Кирейто Наталья Михайловна
    Кирейто Наталья Михайловна
    • На сайте: 7 лет и 8 месяцев
    • Подписчики: 1
    • Всего просмотров: 86730
    • Всего материалов: 45

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой