Диктанты по тригонометрии в 10 классе

Диктанты по тригонометрии

Тема: «Радианная мера угла».

1.Найти радианную меру угла:

60° ( ) 30° (

120° ( 150° (

40° ( 20° (

210° ( 240° (

720° ( 360° (

2.Найти градусную меру угла:

(360°) 3π (540°)

(30°) (60°)

(135°) (270°)

(20°) (45°)

(10°) (100°)

Тема: «Поворот точки вокруг начала координат».

1.Определить четверть, в которой находится точка, полученная поворотом точки Р(1;0) на заданный угол:

- (4ч) (1ч)

(2ч) (2ч)

4,12 (3ч) 3,25 (3ч)

380° (1ч) 280° (4ч)

- 210° (2ч) - 460° (3ч)

2.Указать координаты точки, полученной поворотом на угол:

(-; - (;-

(0;-1) (;

- (;-) 3π (-1; 0)

2π (1; 0) (0; 1)

(-; (; )

Тема: «Определение синуса, косинуса и тангенса углов».

Вычислить:

sin 0 + cosπ (-1) 2 cos (1)

tg +1 (2) cos + sin π (0)

sin 270° (-1) ctg - 1 (0)

2sin (1) sin 720° (0)

cosπ ( ) cosπ ( )

Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

Определить знак, указав четверть:

sin 750° ( 1ч,+) sin 390° (1ч,+)

cos 680° (4ч, +) cos 130° (2ч, -)

sin 290° (4ч,-) sin 570° (3ч, -)

tg 230° (3ч, +) tg 300° (4ч, -)

cоs 120° (2ч, -) cos 70° (1ч, +)

Тема: «Знаки синуса, косинуса и тангенса».

Указать знак выражения:

sin280°·tg250° ( - ) cos240°·ctg130° ( + )

( - ) ( + )

sin ·cos ( + ) sin ·cos ( -)

cos120° ·tg 95° ( + ) tg(-170°)·cos325° ( - )

( - ) ( + )

Тема: «Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла».

Вычислить:

1. cosα, если sinα = (± ) 1) sinα, если cosα = 0,8 ( ± 0,6)

2. tg α, если cosα = 0,6 и 2)tg α, если sinα = и

π < α < 2π (- ) < α < π (- )

Тема: «Тригонометрические тождества».

Доказать тождество:

- =cosα + sinα - = - cosα - sinα

1 + сtg²α = 1 + tg²α =

Тема: «Синус, косинус и тангенс углов α и(–α)».

Вычислить:

sin( - ) (-) sin ( - ) (-)

cos( - ) () cos ( - ) (-)

cos ( - ) (-) cos ( - ) ()

cos (-π ) (-1) сtg (- ) (-1)

tg (- ) (-1) sin ( - ) (-1)

Тема: «Формулысложения».

Вычислить:

1в

cos17°30´cos12°30´- sin17°30´sin12°30´ ()

sin57°cos33° + sin33°cos57° ( 1 )

cos225° (-)

sin150° ()

sin120° ()

2в

cos43°cos13° + sin 43°sin13° ()

sin99°cos9° - sin99°cos9° (1)

sin 135° ()

cos 210° ()

sin 240° ()

Тема: «Синус, косинус и тангенс двойного угла».

Вычислить:

2sin30°cos 30° () 2sin45°cos45° ( 1 )

cos° - sin² 45° ( 0 ) cos° - sin² 30° ()

2cos° - 1 () 2cos° - 1 ()

2sincos () 2sincos()

cos - sin²() cos - sin²()

Тема: «Формулы приведения».

Вычислить:

sin1470° (sin30°= ) sin(-420°) (-sin60°= -)

cos(-690°) (cos30°= ) cos 1860° (cos60°= )

tg (-1320°) (-tg 120°= -) сtg 930° (сtg30°=)

cos 135° (-) cos(–390°) ()

сtg225° (1) tg 135° (-1)

Тема: «Формулы приведения».

Вычислить:

sin () sin (-)

cos) cos ( )

cos ( ) cos (- )

sin (-1) sin (1)

tg (-1) tg (- )

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №4»

Пояснительная записка

к дидактическим материалам по теме

«Диктанты по тригонометрии в 10 классе»

Быструшкина Надежда Константиновна

учитель математики

МБОУ «СОШ №4»

г. Исилькуль

2014г

Введение в тригонометрию.

Твердо верьте: все дети рождаются быть успешными.

Единственное, в чем они нуждаются, - это в вере в них;

вытягивании из них лучшего; вера двигает горы, вера в

учащихся может поднять их на высоты, которые трудно

представить.

М.Коллинз.

Личностное развитие ученика направлено на формирование значимости математики в развитии цивилизации и современного общества.

Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностныйхарактер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Одним из наиболее сложных разделов математики является тригонометрия. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Тригонометрия - наука, изучающая свойства тригонометрических функций и связь между ними, а также зависимость между сторонами и углами треугольника.Тригонометрические функции применяют для описания разнообразных периодических процессов. С периодически повторяющимися ситуациями человек сталкивается повсюду: биение сердца, цикл в жизнедеятельности организма, вращение колеса, морские приливы и отливы, наполняемость городского транспорта, эпидемии гриппа — в этих многообразных примерах можно найти общее: эти процессы периодичны.

Недостаточное количество часов и сложность данного материала заставляют

искать выход для более рационального использования времени и доступности изучаемого материала.

Знакомство с радианной мерой угла.

Для исследования тригонометрических функций необходима математическая модель - числовая окружность, единичного радиуса:

х² + у² = r² ( + = 1).

На координатных осях отмечаем числа: 0 (2π);π; .

у

А х

Линия синусов – ось Оу, линия косинусов - ось Ох.

Для изображения графиков тригонометрических функций масштаб по осям: 1 ед - 2 кл. Т.к. аргумент выражается чаще всего долями числа  ( 3), тогда числу  соответствует 6 клеток, ^/₂ — 3 клетки, ^/₆ — 1 клетка и т.д.

Так же следует обратить внимание на то, что если длину дуги выражать с помощью рациональных чисел (т.е. заменять число  его приближенным значением), то результат всегда будет приблизительным. А если измерять длины в долях числа , то результат будет точным числом.

Уже более трех тысяч лет за единицу измерения величины угла принята ¹/₃₆₀ часть полного оборота, которую называют градусом. Для измерения новых углов – углов поворота –градусы не подходят, потому, что градусами измеряют только углы, а здесь должны измеряться и углы, и расстояния.

Ньютон и Лейбниц стали измерять углыи дуги — радиусной мерой илирадианной мерой.

Обращаю внимание на связь градусной величины угла и радианной:

1рад 57,3° π 3,14 π рад = 180°

Поворот точки вокруг начала координат.

Углы отмечают на окружности против часовой стрелки, начиная с положительных значений х и у, такие углы являются положительными.

Углы, полученные вращением по часовой стрелке – отрицательные.

Для чего же нужна числовая окружность? Почему она так важна? Числовая окружность используется, когда точка движется не прямолинейно, например, при изучении вращательного движения.

Угол поворота - это угол, полученный вращением луча около его начала.

Каждой точке окружности соответствует бесконечное множество чисел.

Особое внимание уделяю таким углам: 𝛼π; 𝛼;𝛼π; 𝛼

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Синус и косинус являются декартовыми координатами точки на числовом круге. Координатами точки являются координаты соответствующих координатных осей.

х = , = tg𝛼 = =

у = =

Следует напомнить, что определения тригонометрических функций рассматривали в геометрии 9класса, используя прямоугольный треугольник.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

В зависимости от того, в какой четверти расположена точка, полученная поворотом на заданный угол, ее координаты могут быть положительными или отрицательными.

С помощью координатных линий соответствующих тригонометрической функции легко запомнить, какая функция в какой четверти имеет какой знак.

Например, т.к. положительная полуось косинусов расположена в правой полуплоскости, то косинусы углов 1 и 4 четверти положительны и т.д. чтобы определить знак тангенса достаточно определить знаки синуса и косинуса.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом

одного и того же угла.

+ = 1, tg𝛼 · сtg𝛼 = 1 – основные тригонометрические

тождества

На основе данных формул выводят остальные тригонометрические формулы, важно правильно научить их применять, т.к. все формулы тригонометрии запомнить невозможно.

Синус, косинус и тангенс углов α и –α.

Основываясь на знаках тригонометрических функций в зависимости от четверти, нетрудно научить находить синусы, косинусы и тангенсы углов α и –α. Здесь же можно обратить внимание на четность и нечетность функции.

Формулы приведения.

Периодичность тригонометрических функций заключается в повороте на углы, отличающиеся друг от друга на целое число полных оборотов ( на 360п, n –целое число).

Учитывая расположение углов на координатных осях, легко запомнить, когда тригонометрическая функция меняет свое название, а когда – нет.

Если в формулах встречается ; (значения оси Оу), то функция меняет свое название синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот.

Если в формулах встречается ; 2π (значения оси Ох), то функция не меняет свое название. Учащиеся задают себе вопрос при использовании формул приведения: - Меняет ли функция название? Если значение угла на оси Оу, то ответ утвердительный (движение головы вдоль Оу), если значение угла на оси Ох - ответ отрицательный (движение головы вдоль Ох). Остается определить четверть, в которой находится угол – знак тригонометрической функции.

По каждой теме главы «Тригонометрические формулы» я составила самостоятельные работы на 5-7мин, которые учащиеся проверяют самостоятельно, можно использовать взаимопроверку. Целью самостоятельных работ является более прочное усвоение и понимание материала.

Библиографический список

1. Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных учреждений. Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин и др. Москва. Просвещение.2012.

2. Алгебра и математический анализ 10.Н.Я.Виленкин,О.С.Ивашев – Мусатов,С.И.Шварцбурд. Москва. Мнемозина.2002.

3. О компактном изучении тригонометрии в 10 классе.
   Г. Муравин, О. Тараканова . Математика. Прил. ИД «Первое сентября». 2001. № 8. С. 25.

4. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. В.С.Крамор. Москва. Просвещение.1990.

5. Примерные программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы. Москва. Просвещение. 2011.

6. Сборник вопросов и задач по тригонометрии. Пособие для учителей / И. И. Смирнов. Москва. Учпедгиз.1962.

7. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для 11 кл. сред.шк. И. Ф. Шарыгин, В. И. Голубев. М. Просвещение.1991.