Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дипломная работа "Активизация самостоятельной деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации знаний"
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 20 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 203 курсов со скидкой 40%

Дипломная работа "Активизация самостоятельной деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации знаний"

библиотека
материалов

Министерство образования и науки РФ

Уральский государственный педагогический университет

Факультет математический

Кафедра методики преподавания математики








АКТИВИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА ЭТАПЕ ОБОБЩЕНИЯ И СИСТЕМАТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ




Выпускная квалификационная работа






Исполнитель:

Туркина Н.А.

студент 6 курса заочного

отделения

Научный руководитель:

доцент кафедры МПМ

Потапова Г.В.

Допущена к защите

«__»_________200_г.

Зав. кафедрой ______





Екатеринбург,2006г.

Оглавление.


Введение…………………………………………………………………………..3

Глава 1. Теоретические основы активизации

самостоятельной деятельности учащихся на этапе

обобщения и систематизации знаний……………….......................................6

    1. Понятие и приемы учебной деятельности учащихся………...………….6

    2. Характеристика самостоятельной деятельности учащихся…………....17

    3. Психолого-педагогические основы обобщения и

систематизации знаний…………………………………………………...29

Глава 2. Методические основы активизации самостоятельной

деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации

знаний…………………………………………………...……………………….38

2.1. Приемы активизации самостоятельной деятельности учащихся…..…....38

2.2. Совокупность заданий направленная на систематизацию и

обобщение знаний по теме «Равенство треугольников»……………………..63

Заключение………………...……………………………………………………66

Список литературы……………………………………………………………...67

Приложения……………………………………………………………………...70



























Введение.

В условиях высокого развития науки и техники особенные требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задачи современного образования не могут сводиться к вооружению учащихся определенной системой знании. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять эти знания в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях.

Актуальность данной работы вытекает из противоречия между необходимостью постоянного совершенствования, расширения и углубления знаний с одной стороны и неумением людей самостоятельно приобретать знания и ориентироваться в новой информации с другой стороны.

В настоящий период, когда развитие науки и техники происходит чрезвычайно быстро, когда делаются все новые и новые научные открытия, когда появляются неизвестные ранее отрасли науки, техники, экономики, когда невозможно даже предугадать всю совокупность знаний, которыми должно владеть поколение людей, работающих в следующем десятилетии, исключительную важность приобретает проблема подготовки учащихся к самостоятельному овладению новыми знаниями, к изучению научной, технической и другой специальной литературы. Одним из условий успешной трудовой деятельности и самостоятельного овладения новыми знаниями является достаточно высокий уровень развития мышления и речи, поэтому одним из требований подготовки учащихся к творческому труду и самостоятельному расширению и углублению имеющихся знаний состоит в такой организации учебной деятельности учащихся на уроках и при выполнении домашних заданий, которые обеспечивает осуществление целенаправленной и систематической работы по формированию интеллектуальных умений учащихся и развитию их речи. Другую сторону вопроса составляет формирование у школьников некоторых общих учебных умений. Для того чтобы самостоятельно изучать научную, техническую литературу необходимы определенные навыки работы с текстом. Сюда относится умение читать текст, насыщенный информацией, вычленять из него главное, ставить перед собой вопросы и находить в тексте ответы на них, четко формулировать, что надо выяснить и т.д. Вместе с тем, для того чтобы подготовить учащихся к применению знаний в конкретных условиях, к решению сложных вопросов необходимо сформировать определенные умения в решении задач. Их компонентами являются умение вычленять некоторые взаимосвязи, вытекающие из условия задачи, составлять план решения, привлекая в случае необходимости справочный материал, оценивать результаты проверять правильность решения.

Говоря о формировании у школьников самостоятельности, необходимо иметь в виду две тесно связанные между собой задачи. Первая из них заключается в том, чтобы развивать у учащихся самостоятельность в деятельности, научить их самостоятельно овладевать знаниями, формировать своё мировоззрение, вторая - в том, чтобы научить их самостоятельно применять имеющиеся знания в учении и практической деятельности. В условиях высокого развития науки и техники особенные требования предъявляются к подготовке учащихся в школе. Задача образования не может сходиться к вооружению учащихся определенной системой знаний. Необходимо сформировать у них умение оперировать приобретенными знаниями, применять эти знания в новых ситуациях, делать самостоятельные выводы и обобщения, находить решения в нестандартных условиях.

Всё выше сказанное и послужило предпосылкой выбора темы выпускной работы «Активизация самостоятельной деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации знаний».

Объектом исследования является процесс обучения математике.

Предмет исследования: пути активизации самостоятельной деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации знаний.

Цель исследования: разработать совокупность заданий, направленную на активизацию самостоятельной деятельности учащихся, на этапе систематизации и обобщения учебного материала.

Задачи:

  1. изучить и проанализировать психолого-педагогическую литературу по теме исследования;

  2. изучить особенности самостоятельной деятельности учащихся;

  3. изучить психолого-педагогическую литературу и выделить основы обобщения и систематизации знаний;

  4. проанализировать методическую литературу, выделить основы активизации самостоятельной деятельности учащихся;

  5. разработать совокупность заданий, направленную на активизацию самостоятельной деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации знаний в курсе геометрии 7 класса, по теме «Равенство треугольников».














Глава 1. Теоретические основы активизации самостоятельной

деятельности учащихся на этапе обобщения и

систематизации знаний.

    1. Понятие и приемы учебной деятельности учащихся.

Понятие деятельности является одним из главных понятий в современной психологической и педагогической науке.

В общей психологии Р.С. Немов рассматривает следующее определение деятельности[16]:

«Деятельность – специфический вид человеческой активности, направленной на творческое преобразование, совершенствование действительности и самого себя».[16,С.657]

С точки зрения Епишевой О.Б. и Крупич В.И.[10,С.4], деятельностью называют процесс активности человека, характеризуемый предметом (на что направлен данный процесс), потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями. Предмет деятельности – то, на что направлен процесс (создание продукта деятельности, приобретение знаний, саморазвитие). Потребность в деятельности – это основной источник активности человека, его нужда в предмете деятельности. Форма проявления потребности — мотив — это то, что побуждает человека к деятельности, связано с удовлетворением определенной потребности. Цель деятельности — ее направленность на определенный результат.

Цели деятельности определяют выбор действий, условия достижения цели — выбор операций (способов выполнения действий).

В каждом человеческом действии различают результат этого действия и общий способ, с помощью которого выполняется данное действие. Если усилия человека направлены на овладение общими способами действий, то его деятельность становится целенаправленной.[10]

Одно и то же действие может осуществлять разные виды деятельности, переходить из одного в другой. У одних видов деятельности действия являются внутренними (например, мыслительная деятельность, действия которой отделены от практических действий над самими предметами), у других — внешними (трудовая деятельность, продукт которой воплощается в некотором предмете). Но в любой деятельности человека участвуют теоретические действия, и чем сложнее практика, тем значительнее роль предварительных теоретических действий.[10]

Теоретические действия могут протекать как во внутренней, так и во внешней форме. Теоретические действия, проходя через внешнюю форму (например, речевую), постепенно становятся внутренними.

Под учебной деятельностью психологи понимают деятельность учащихся, направленную на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приемов решения, связанных с ним задач и, следовательно, на развитие школьников и формирование их личности.

Понятие учебная деятельность более широкое, чем понятие учебно-познавательная деятельность, так как в ходе учения применяются действия не только познавательного, но и тренировочного характера. Понятие познавательная деятельность более широкое, чем два предыдущих, так как познание осуществляется не только в целях учения, но и для открытия нового в науке. Для школьников познавательная деятельность протекает, как правило, в учебно-познавательной форме.

Правильная организация учебной деятельности основывается на потребности самих учащихся осуществлять творческое преобразование учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Стимулирование этой потребности во многом зависит от постановки учебной задачи.

Учебная задача является основным структурным компонентом учебной деятельности. Ее цель — развитие ученика, подведение его к овладению обобщенными (основными) отношениями в рассматриваемой области, к усвоению и овладению новыми способами действий. Учебная задача - это обобщенная цель деятельности поставленная (сформулированная) перед учащимися в виде обобщенного учебного задания.[10]

Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных задач (математических, физических и др.). Учебное задание (с позиции методики обучения) есть синтез предметной задачи и учебных целей.

Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и, следовательно, быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами. Учебные задания помогают учащимся осознать цели учебной деятельности, что в свою очередь влияет на формирование ее положительных мотивов.

Постановка учебной задачи составляет мотивационно – ориентировочное звено — первое звено учебной деятельности. Вторым (центральным) звеном учебной деятельности является исполнительское, т. е. учебные действия для решения учебной задачи. Из учебных действий выделим:

1) преобразование условий предметной задачи с целью выявления в ней основного отношения;

2) моделирование выделенного отношения в предметной, графической ил буквенной форме;

З) преобразование модели отношения для изучения его свойств;

4) построение системы частных задач, решаемых общим способом.

Первое учебное действие направлено на анализ содержания задачи, установление связей между данными и искомыми вели чинами и выявление их особенностей.

Второе действие позволяет фиксировать внутренние характеристики задачи как целостного объекта, которые явно ненаблюдаемые, это — важное внутреннее звено этапа усвоения знаний и обобщенных способов действий.

Третье действие направлено на изучение свойств основного отношения учебной задачи с помощью его модели и служит основой формирования, у учащихся, общего способа ее решения.

Благодаря четвертому действию учащиеся конкретизируют исходную учебную задачу и тем самым превращают ее в систему частных задач, решаемых единым (общим) способом, усвоенным при осуществлении предыдущих учебных действий.

Установлено, что формирование учебных действий по решению учебной задачи целесообразно осуществлять вначале в условиях групповой формы деятельности учащихся под руководством учителя, когда каждый учащийся группы выполняет одно из указанных ему учебных действий. Постепенно учащиеся переходят от коллективно распределенных действий к индивидуально осуществляемому решению учебных задач.

Третье звено учебной деятельности — контрольно – оценочное. Оно включает в себя контроль, за выполнением действий второго звена и оценку усвоения общего способа как результата решения данной учебной задачи. Учебные задания могут быть такие:

1) расскажите, какими знаниями вы воспользовались для решения данной задачи;

2) расскажите, в чем состоит способ решения задачи, которым вы воспользовались;

3) проверьте найденное решение задачи другим способом;

4) путем сравнения различных способов решения задачи выделите наиболее рациональный способ; дайте оценку принятого вами решения.

Кроме контроля на основе анализа результатов выполненных действий, в процессе обучения используется пооперационный контроль на основе выявленного способа действий, представленного в виде правила обобщенной схемы и т.п.

Из сказанного выше следует, что обучение и развитие ученика происходят только в процессе целенаправленной учебной деятельности. Это положение составляет основу деятельностного подхода к обучению. Он предполагает такую организацию деятельности учащихся в процессе обучения, при которой создаются условия для эффективного усвоения учащимися знаний и способов деятельности, для их развития.

Рассмотрев основу теории учебной деятельности, согласно мнению Епишевой О.Б.[10,С.7], рассмотрим приемы учебной деятельности. Так как понятие «приема» связано с исследованием проблемы мыслительной деятельности учащихся, то особое внимание обратим на формирование, у учащихся приемов учебной деятельности.

Прием деятельности определяется как система действий, выполняемых в определенном порядке и служащих для решения учебных задач. Отметим существенные признаки приема деятельности:

прием — наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных);

состав приема может быть выражен в виде правила, инструкции, предписания и т. п.;

правильный прием допускает обобщение, специализацию и конкретизацию;

прием обладает свойством переносимости на другую задачу;

прием можно перестроить и создать на его основе новый прием.

В состав приема может входить не только определенная система действий, но и словесно сформулированное суждение о том, какие действия и как варьируются в зависимости от требований задачи. Таким образом, приемы деятельности допускают самостоятельный выбор учениками конкретных действий по решению учебных задач.

Приемы деятельности могут быть разной степени сложности и обобщенности. Более сложный прием состоит из большего числа действий, включает в себя в качестве составляющих другие приемы и т. п. Прием деятельности называют обобщенным, если он получен на основе анализа частных приемов путем выделения общего, неизменного содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач.

Задача учителя — сформировать тем или иным путем обобщенный прием, так как именно он создает ориентировочную основу необходимой деятельности по решению ряда учебных задач и обеспечивает «переносимость» приема на широкий круг новых частных задач.

Использование учащимися приемов деятельности в новых ситуациях называется переносом приемов. Он, с одной стороны, служит одним из этапов формирования приемов в процессе обучения, с другой — показателем их усвоения.

Самостоятельный перенос знаний и приемов деятельности в новую ситуацию — это уже черта творческой деятельности. Организация обучения учащихся переносу усвоенных приемов служит одним из путей обучения их способам усвоения опыта творческой деятельности. На перенос приемов влияют как внешние (материал, методика обучения), так и внутренние (индивидуальные особенности учащихся, сознательность, самостоятельность) условия. Доказано, что переносу приемов деятельности в новую ситуацию способствует такая методика обучения, которая обеспечивает обобщение в процессе усвоения.

Степень овладения учащимися приемом учебной деятельности характеризуется терминами «умение» и «навык», что отражает разный уровень сформированности приема. Первый уровень — это умение, т. е. способность ученика выполнять действия в составе приема, зная способ их выполнения, с учетом контроля. Второй уровень — это навык т. е- способность ученика выполнять действия быстро, автоматизировано.

Владение совокупностью общеучебных приемов учебной деятельности называют умением учиться. Школьник непросто должен владеть некоторыми умениями и навыками, Но и уметь из многих способов деятельности выбрать наиболее подходящие для данной ситуации. Выбор и применение в каждом конкретном случае оптимального варианта решения учебных задач означают рациональную организацию учебной деятельности.

Существуют два пути усвоения учащимися приемов учебной деятельности – стихийный и управляемый. В первом случае приемы специально не изучаются, их формирование идет лишь по ходу усвоения знаний, в процессе решения задач и т.п. Во втором случае приемы учебной деятельности являются предметом специального изучения и усвоения.

В педагогической психологии отмечаются основные, необходимые этапы обучения приемам: а) введение или нахождение приема; б) обучение его применению; в) обобщение приема; г) обучение нахождению новых приемов. В дидактике эти этапы детализируются на примере процесса формирования общеучебных приемов, в котором выделяется семь этапов.

Процесс постепенной передачи выполнения отдельных элементов учебной деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления, без вмешательства учителя в психологии называют формированием учебной деятельности. Следовательно, о сформированности учебной деятельности у ученика, можно судить по тому, насколько самостоятельно и сознательно он выполняет все указанные выше элементы структуры учебной деятельности, т. е. соотносит мотивы с целями учения и владеет приемами учебной деятельности (по критериям, сформулированным в приложении 1).

Задача обучения, включающего формирование приемов учебной деятельности в процессе изучения конкретной темы курса математики, состоит в том, чтобы организовать деятельность учащихся по усвоению изучаемого материала. С этой целью учителю необходимо раскрыть содержание и структуру учебной деятельности на данном этапе обучения, т.е. определить предмет усвоения, включающий теоретические знания и соответствующие способы действий. Наиболее существенным здесь является умение учителя выделить приемы учебной деятельности учащихся по усвоению теоретических знаний. Помочь в этом учителю может следующая схема анализа изучаемого материала:




Типология Конкретный Знания и умения, Соответству-

учебных тип необходимые для ющий прием

задач задач решения задач деятельности

данного типа



Например, в такой содержательно-методической линии школьного курса геометрии, как геометрические построения, можно выделить задачи на построение методом геометрических мест, методом подобия, методом симметрии и т. д. В задачах на построение методом геометрических мест, в свою очередь, можно выделить два типа: найти точку, лежащую: а) на данной фигуре и на одном из изученных геометрических мест точек; б) на двух известных геометрических местах точек. Для решения задач первого типа учащимся необходимо:

знать определения геометрических фигур и геометрических мест точек и уметь их формулировать;

уметь строить известные геометрические фигуры и геометрические места точек;

уметь распознавать геометрическую фигуру и геометрические места точек на чертеже;

уметь находить точки пересечения геометрических фигур.

Таким образом, обобщенный прием решения задач первого типа можно сформулировать так:

  1. Изучить условие задачи.

  2. Назвать (указать на чертеже, построить) данную геометрическую фигуру, на которой по условию задачи лежит искомая точка.

  3. Назвать геометрическое место точек, указанное в задаче.

  4. Построить названное геометрическое место точек.

  5. Найти искомую точку как пересечение данной фигуры и построенного геометрического места точек.

После такого анализа можно определить последовательность педагогических действий учителя, которая составит методику его работы по формированию приемов учебной деятельности учащихся по усвоению данного материала.

Приемы учебной деятельности должны составлять систему, адекватную системе изучаемого материала. Построение такой системы осуществляется, с помощью классификации приемов учебной деятельности.

Классификация может быть проведена по различным основаниям.

В книге О.Б. Епишевой и В.И. Крупич [10] дается классификация по двум основаниям:

1) характер (тип) учебной деятельности учащихся;

2) этапы процесса усвоения знаний и способов деятельности.

Первое отражает связь приемов с содержанием учебного предмета и типами учебных задач, второе — с организацией реального процесса обучения. Выбор этих оснований объясняется целые классификации — использованием ее для управления процессом формирования приемов учебной деятельности учащихся, что и показано в дальнейшем изложении.

  • По первому основанию в школьном курсе математики можно выделить следующие четыре группы приемов учебной деятельности:

1. Общеучебные приемы, не зависящие от специфики предмета математики и используемые поэтому в разных учебных предметах. Эту группу можно разделить на две подгруппы: 1) приемы общей (внешней) организации учебной деятельности — организация внимания, планирование, самоконтроль, работа с учебником и справочной литературой, организация домашней работы и т. д.; их можно также назвать приемами управления учебной деятельностью; 2) приемы мыслительной (внутренней) деятельности—овладение и оперирование представлениями, понятиями, суждениями умозаключениями, мыслительными операциями.

2. Общие приемы учебной деятельности по математике (общематематические приемы) используются во всех математических дисциплинах. Это: 1) приемы роботы с учебником математики и математическими таблицами, приемы организации домашней работы по математике, ведение тетради по математике и т. д. Они незначительно отличаются от соответствующих общеучебных приемов; 2) приемы мыслительной деятельности в сфере математических объектов: приемы работы с математическими понятиями, суждениями (аксиомами и теоремами разных видов), умозаключениями (индуктивными и дедуктивными доказательствами теорем), приемы характерных для математики мыслительных операций (анализ, абстрагирование, конкретизация и т. п.).

3. Специальные приемы учебной деятельности по отдельным математическим дисциплинам (арифметике, алгебре, геометрии, началам анализа) — это такие общематематические приемы, которые принимают свою особую форму в соответствии со спецификой содержания курса и особенностями его задач. Они используются в любых разделах этого курса. Например, в школьном курсе геометрии — это приемы построения геометрических фигур, выполнения чертежа по условию задачи, приемы чтения чертежа и т. д. В каждом из специальных приемов можно выделить подгруппы частных приемов, соответствующих конкретным задачам. Без усвоения специальных приемов учебной деятельности содержание предмета усваивается формально.

4. Частные приемы учебной деятельности — это такие специальные приемы, которые конкретизированы для решения более узких задач и используются в определенных темах курса.

Один и тот же прием деятельности в различных ситуациях может выступать как частный по отношению к более общему приему и как обобщенный по отношению к еще более узким приемам.

С накоплением теоретических знаний у учащихся расширяется ‚ «поле поиска» решения задач. Это создает условия как для обобщения приемов их решения, так и для специализации и конкретизации этих приемов учебной деятельности.

  • По второму основанию в школьном курсе математики можно выделить следующие три группы приемов учебной деятельности учащихся:

1. Приемы восприятия новых знаний и способов деятельности.

2. Приемы переработки и осмысления новых знаний и способов деятельности.

3. Приемы закрепления и применения знаний и способов деятельности.

Приемы, входящие в состав первой классификации, используются на различных этапах усвоения знаний и формирования приемов учебной деятельности. Они образуют приемы, входящие в состав второй классификации.

Например, на этапе восприятия нового понятия учащимся нужен общий прием определения понятия через указание рода и видовых отличий. В дальнейшем этот прием видоизменяется, и на его основе строятся приемы подведения под понятие и запоминания определения понятий. Учащийся должен осмысливать и прорабатывать изученный материал, в ходе самостоятельной деятельности, для достижения наилучшего результата.

















    1. Характеристика самостоятельной деятельности учащихся.

Причиной, вызывающей интерес в современном образовании, является проблема воспитания и образования. Школа должна подготовить и выпустить всесторонне – развитую личность, поэтому к традиционным формам обучения мы добавляем новые педагогические технологии, это способствует продуктивности процесса обучения. Результатом учебной деятельности должно стать не пассивное усвоение учебного материала, а активная позиция окружающего мира, умение ставить собственные вопросы и самостоятельно находить на них ответы. Проблема самостоятельности и организации самостоятельной работы не новая. Но в условиях развивающейся школы роль самостоятельной работы в обучении математике еще более усиливается. Именно, применение различных видов самостоятельных работ в процессе обучения математике способствует созданию оптимальных условий для развития основных процессов познавательной деятельности, как: осознание, понимание, восприятие, трансляция, интерпретация, сравнение, систематизация, проблематизация, целеполагание, планирование, проектирование, конструирование и другое. [30,С.3]

В данном аспекте рассмотрим понятие и особенности организации обобщенных и конкретных видов самостоятельных работ при обучении математике.

Под обучением математике понимается обучение определенной математической деятельности. Это соответствует концепциям как деятельностного, так и информационного подхода к обучению, так как процесс обучения в этом случае становится процессом управления учебной математической деятельностью школьников. Сочетание обучения теории с обучением приемам учебно – познавательной деятельности в области математических объектов становится главной проблемой. [11,С.31]



Организация самостоятельной работы учащихся на уроке. [22]

Проблема самостоятельной работы учащихся и ее организации на уроке имеет богатую историю и свои традиции ее решения. Еще К.Д. Ушинский считал самостоятельную работу «единственно прочным основанием всякого плодовитого учения». Исследователи этой проблемы вкладывают разный смысл в понятие «самостоятельная работа». Одни рассматривают ее как метод обучения, другие — как форму организации познавательной деятельности учащихся, третьи — как средство обучения, а также как вид деятельности учащихся и как самостоятельную деятельность учения. По мнению ряда исследователей, самостоятельная работа есть синтез формы учебной деятельности и средства организации познавательной деятельности, вида деятельности и организационной формы. Сопоставляя эти точки зрения, И. В. Харитонова пришла к выводу, что неоднозначность в толковании понятия самостоятельной работы у разных исследователей объясняется тем, что они исходят из разных групп признаков, определяющих ее сущность: организационных, дидактических, физиологических и др. Объясняется это тем, что самостоятельная работа является предметом дидактики, психологии, методики и т. д. В контексте методики обучения математике самостоятельная работа есть многогранное явление обучения, обладающее следующими признаками: 1) быть одной из форм проявления методов обучения; 2) являться одним из видов деятельности; 3) быть средством обучения; 4) являться одной из форм организации познавательной деятельности; 5) быть самостоятельной деятельностью учения. Такое представление самостоятельной работы позволяет рассмотреть различные аспекты ее функционирования в учебном процессе. Так, если с точки зрения деятельностного подхода самостоятельная работа выступает в качестве самостоятельной деятельности учения и является одним из видов деятельности, то в организации учебного процесса она может выступать как метод, средство или форма обучения. Каждый из признаков самостоятельной работы, взятый отдельно от других, имеет лишь определенное назначение. Поэтому для понимания сущности самостоятельной работы следует учитывать все ее аспекты.[27]

Различные трактовки самостоятельной работы обусловливают наличие в учебной литературе различных классификаций самостоятельных работ. Они отличаются: 1) по дидактическим целям; 2) по уровню самостоятельности учащихся; 3) по степени индивидуализации; 4) по источнику и методу приобретения знаний; 5) по форме выполнения; 6) по месту выполнения. Наиболее распространенной является классификация самостоятельных работ, учитывающая динамику познавательной деятельности учащихся: 1) по образцу; 2) реконструктивные; 3) частично поисковые; 4) творческие (П. И. Пидкасистый).[20]

И. В. Харитонова, учитывая специфику математических знаний (высокий уровень абстракции, дедуктивность доказательств, обобщенность, алгоритмичность и т. д.), особенности их формирования, концепцию самостоятельной работы, предлагает следующую совокупность типов самостоятельных работ при обучении математике: 1) алгоритмический; 2) с указанием способа выполнения; 3) распознавание; 4) обобщение; 5) творчество. Очевидно, что данная типизация учитывает и дифференциацию усвоения математических знаний. В работе первого типа ученик получает задание с абсолютно точными предписаниями всех шагов, которые ему надлежит выполнить; второй тип содержит указания, определяющие основное направление работы; третий тип предполагает распознавание объектов, принадлежащих понятию, и ситуаций, удовлетворяющих теореме; самостоятельные работы четвертого типа ориентированы на умение выделять свойства объекта, проводить анализ их связей и отношений, обобщать, проводить реконструкцию учебного материала, и, наконец, для самостоятельной работы пятого типа предусматривается использование творческих заданий, в которых осуществляется неалгоритмический поиск решения задачи, составление задач и т. д. [27]

Предпринимаются попытки индивидуализировать самостоятельные работы, т. е. ориентировать их на индивидуальные особенности учащихся. Так, Т. М. Мамунова, исходя из характера учебной деятельности, выделяет три типа заданий для самостоятельной работы:

1) учебные задания, опосредующие учебную информацию; 2) учебные задания, направляющие работу ученика с учебным материалом; 3) учебные задания, требующие от ученика творческой деятельности. Замечу, что данная типология недостаточно мотивирована: очевидно, что выполнение заданий первых двух типов может основываться на творческой деятельности, а задания третьего типа могут быть осуществлены на материале учебника. далее, автор этой типологии предлагает в каждом из указанных типов заданий предусмотреть еще четыре вида, учитывающие уровни: а) сформированности знаний, умений и навыков; б) развития индивидуальных особенностей; в) сформированности общеучебных умений; г) сформированности познавательных интересов учащихся. [22,С.201]

Таким образом, рассмотренная типология самостоятельных работ обусловливает в каждой из трех их групп наличие, как минимум, четырех вариантов самостоятельных работ. Надо сказать, что если ранее в дидактических материалах приводили три варианта, то теперь число вариантов значительно возросло. Объясняется это тем, что разброс скоростей усвоения математического материала различными учащимися намного больше, чем по другим предметам, а потому ориентировка на среднего ученика в обучении математике приводит к низким результатам. Учителя учитывают это обстоятельство и стараются максимально индивидуализировать работу учащихся с помощью карточек. Однако наблюдения показывают, что в классе обычно присутствует 6—8 однородных групп учащихся со сходными индивидуальными особенностями в каждой группе. Следовательно, вариантов самостоятельных работ для класса должно быть 6—8. Каждой группе учащихся примерно с одинаковым показателем усвоения материала предъявляется свой вариант. Но в таком случае возникают трудности с проверкой самостоятельных работ, выражающиеся в том, что для проверки пяти-шести вариантов самостоятельной работы, если они различны, требуется много времени, да и обсуждение результатов выполнения каждого варианта интересно лишь для соответствующей группы школьников, остальные учащиеся не могут принять участие в обсуждении, так как они незнакомы с заданиями. [22,С.201]

Поэтому более эффективны самостоятельные работы с единой основой, которая в зависимости от уровня подготовки учащихся корректируется с помощью наборов указаний к выполнению предложенного задания, При подборе заданий можно исходить из трех уровней усвоения знаний, умений и навыков: первый состоит в осознании информации и ее запоминании; второй представляет усвоение способов применения знаний по образцу, включая легко опознаваемые вариации этого образца, применение знаний в знакомой ситуации; третий заключается в готовности обучающегося творчески применять усвоенную информацию в новой, незнакомой ему ситуации. Эти уровни усвоения знаний, которых необходимо добиться при изучении того или иного материала на определенном этапе, должны определять подбор задач для самостоятельных работ. Корректировка заданий позволяет расширить диапазон этих базовых уровней усвоения знаний и умений до, например, уровней, характеризующих типологию И. В. Харитоновой. Приведем примеры многовариативных самостоятельных работ.

Признаки равенства треугольников

Вариант 1

Отрезки АВ и СР не лежат на одной прямой и имеют общую сере дину О. докажите равенство треугольников АОР и ВОС.

Вариант 2

Отрезки АВ и СК не лежат на одной прямой и имеют общую сере дину О. докажите равенство отрезков АВ и СК.

Вариант 3

Отрезки АВ и СР не лежат на одной прямой и имеют общую сере дину О. Выделите соответственно равные элементы в треугольниках АОР и ВОС.

Вариант 4

Отрезки АВ и СК не лежат на одной прямой и имеют общую середину О. Пусть М и Н — середины отрезков ВС и АК. Докажите, что

Вариант 5

Отрезки АВ и СР не лежат на одной прямой и имеют общую сере дину О. Пусть М и Н — середины отрезков ВС и АР. докажите, что ОМ = ОН.

Указание 1. докажите равенство треугольников АОР и ВОС. 2. докажите равенство треугольников СОМ и РОН.

Вариант 6

Отрезки АВ и СК не лежат на одной прямой и имеют общую середину О. Пусть М и Н — середины отрезков ВС и АК. докажите, что ОМ=ОН.

Указание. 1. Отметьте на рисунке равные элементы. 2. докажи те равенство углов АОК и СОВ; равенство треугольников АОК и ВОС; равенство отрезков ВМ и АН; равенство углов ОАК и ОВС; равенство треугольников А0Н и ВОМ.

Варианты 1-6 реализуются с помощью карточек. Все карточки вариантов 5-6 имеют указания, а в карточках вариантов 1-3 их нет.

Упражнения вариантов 1-3 имеют одно и то же условие. Для их выполнения нужен примерно один и тот же круг знаний, умений и навыков. Но требования этих упражнений неодинаковы; для вариантов 1-2 это часть требования упражнений варианта 3. В связи с этим увеличивается число логических шагов, приводящих к выполнению упражнения, меняется степень актуализации знаний, используемых при его выполнении. В задачах вариантов 4-6 изменено условие (добавлены данные) по сравнению с условиями задач вариантов 1-3, их требования, по существу, включают в себя требования задач вариантов 1-3. Упражнения вариантов 1-3 предназначены для проверки знаний на первом и втором уровнях их усвоения. При этом метод доказательства, основной круг понятий, необходимых для выполнения упражнения, остаются неизменными, последовательность рассуждений удлиняется.

Проверке знаний, соответствующих третьему уровню усвоения, способствуют упражнения вариантов 4-6, выполнение которых требует от учащихся глубокого осознания изучаемых понятий и методов решения, свободного оперирования полученными знаниями, умения применять их в новой ситуации, более высокой степени актуализации знаний. Проверка знаний и умений, соответствующая наиболее высокому уровню усвоения, может быть осуществлена только для наиболее успевающих учеников. Многовариативность самостоятельной работы можно обеспечить также путем использования специальных карточек с имеющимися в них пропусками.

Согласно мнению Н.И. Чиканцевой [30], выделим следующие понятия.

Самостоятельная работа - составная важнейшая часть учебного процесса и является необходимой предпосылкой успешного овладения математическим учебным материалом. Значение самостоятельной работы определяется и многими другими факторами. Она является непременным условием развития самостоятельности и творческой активности учащихся при овладении знаниями и способами их усвоения.

Проблема самостоятельной работы имеет теоретическое и практическое значение. Различные ее аспекты рассматривались и разрабатывались Ю.К. Бабанским, Е.Я. Голантом, М. Гаруновым, М.А. Даниловым, Б.П. Есиповым, И.Д. Зверевым, В.В. Мерцаловой, И.Т. Огородниковым, М.Н. Скаткиным, Н.И. Чиканцевой и другими.

Авторы определили сущность понятий - самостоятельность и творческая активность, выявили пути их развития.

Важной задачей школы на всех этапах ее развития являлось и является в наше время формирование у каждого из учащихся класса умения работать самостоятельно, творчески подходить к решению задачи.

Учитывая все это, разработка видов самостоятельных работ и их сочетание в условиях классно формы обучения в развивающейся школе остается насущной проблемой.

В исследованиях И.Я. Лернера, М.И. Махмутова показаны роль проблемного обучения и самостоятельной работы в развитии творческой активности. Особенности организации самостоятельной работы на основе принципа и индивидуализации показана в работе Чиканцевой Н.И.

И.Д. Зверев, характеризуя основные направления совершенствования современных методов обучения, обращает внимание на актуальность разработки проблемы самостоятельной работы. Он отмечает “Одно из основных направлений совершенствования традиционных методов обучения и разработки новых связано повышением творческой самостоятельности учащихся в овладении знаниям выработке умений самостоятельно учиться”. [30,С.8].

Анализ психологической, дидактической и методической литературы показывает, что дидакты, педагоги и методисты содержание понятия “самостоятельная работа” формулируют неоднозначно. Одни определяют самостоятельную работу как метод обучения, другие как форму организации учебных занятий или, как средство организации и выполнение определенной деятельности.

Так Р.М. Михельсон пишет “Под самостоятельной работой мы понимаем выполнение учащимися заданий без всякой помощи, но под наблюдением учителя”.[30,С.11]

Наиболее полная характеристика самостоятельной работы содержится трудах Б.П. Есипова, Н.Г. Дайри, И.Т. Огородникова, П.И. Пидкасистого, Т.И. Шамовой и других.

В своем обобщающем труде “Самостоятельная работа учащихся на уроке” Б.П. Есипов писал, что “... самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально отведенное для этого время, при этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя свои усилия, и выражая в этой или форме результаты своих действий, или физических усилий (или тех и других вместе), действий”.[30,С.9]

В качестве основных признаков Есипов Б.П. выделяет: 1. Деятельность учащихся без посторонней помощи. 2. Наличие задания. 3. Специально отводимое время для выполнения задания. 4. Отсутствие непосредственного вмешательства учителя. 5. Оформление результатов в той или иной форме.

Как видим, Есипов Б.П. раскрывает понятие самостоятельной работы на основе деятельностного подхода, при том учитывает особенности организации. [30,С.9]

А.В. Дмитриев дает следующее определение: Самостоятельная работа – целенаправленная, внутренне мотивированная, структурированная в совокупности выполняемых действий, корректируемая по процессу и результату деятельность, выполнение которой требует достаточно высокого уровня саморегуляции, самосознания‚ самодисциплины, личной ответственности и которая доставляет удовлетворение в самосовершенствовании и самопознании. Дмитриев А.В. также рассматривает понятие на основе деятельностного подхода, отмечая важность как процесса, так и результата. [30,С.9]

П.И. Пидкасистый справедливо замечает, что реально возникшая у ученика цель деятельности, внешне выступающая в виде задачи, вызывает стремление к ее достижению. [20]

П.И. Пидкасистый выделяет в структуре самостоятельной работы два основных компонента; содержательный и процессуальный при наличии познавательной задачи. В данном исследовании сущность понятия “самостоятельная работа” рассматриваем, как структурное явление и дополняем еще одним компонентом – мотивационным. Это ни в коей мере не противоречит указанным выше определениям самостоятельной работы, а лишь конкретизирует и дополняет, и непременно будет способствовать развитию теории и разработке различных видов самостоятельных работ.[20]

Итак, самостоятельная работа в обучении учащихся математике это познавательная деятельность, структура которой включает следующие компоненты:

1) познавательная задача,

2) содержательный компонент,

3) операционный компонент,

4) мотивационный компонент,

которые тесно взаимосвязаны между собой. Единство этих сторон определяет успешность выполнения работы, т.е. результат.

Содержательная группа компонентов отражает всю совокупность информации задания при выполнении учеником самостоятельной работы.

Процессуальная группа компонентов отражает совокупность действий,

совершаемых учеником, для достижения цели.

Мотивационная сторона самостоятельной работы обеспечивает связь содержательной стороны или процессуальной с индивидуальными особенностями учащихся, мотивы их деятельности, Этот компонент очень важен для принятия задачи учеником.

Мотивационный компонент особенно важен на начальном этапе работы над заданием. И.П. Павлов назвал этот момент “стартовым”, т.к. действительно организм должен быть готов к деятельности, тогда она может быть успешной. [30,С.11]

Другие факторы как время, затраченное на выполнение задания, место выполнения и прочее мы рассматриваем как вспомогательные. Самостоятельная работа является неотъемлемой частью процесса обучения. Система обучения сложилась исторически таким образом, что основной формой обучения были и остается классно-урочная, которая в последнее время получила развитие Скаткин М.Н. в своей работе «Совершенствование процесса обучения” определяет урок как систематически - применяемую для решения задач обучения, воспитания и развития учащихся форму организации деятельности постоянного состава учителей и учащихся в определенный отрезок времени. [30,С.12]

Обучение должно обеспечивать интерес, потребность к познанию, развивать инициативу, способствовать повышению самостоятельности учащихся. При выполнении самостоятельной работы ученики слушают задание или читают его, вникая при этом в существо вопросов, размышляют над содержанием задания. Движущей силой к выполнению задания является интерес к делу, желание ученика работать самостоятельно, положительное отношение к учебному труду.

Мотивационный компонент и обеспечивает эту эмоциональную сторону познавательной деятельности при выполнении самостоятельной работы.

Надо отметить, что важны и другие признаки самостоятельной работы, такие как место, время выполнения и т.д. Мы их относим к внешним условиям.

Данное понятие самостоятельной работы позволяет учесть наиболее специфику предмета, сосредоточить внимание учителя на необходимости обеспечения мотивационной стороны деятельности и тем самым найти оптимальный вариант выбора видов самостоятельной работы.























1.3. Психолого-педагогические основы обобщения и систематизации знаний.

Обобщение — один из процессов познания, состоящий в смысловом выделении и объединении общих существенных черт предметов и явлений действительности. Под обобщением понимается также результат этого процесса. Обобщенное отражение свойств вещей, их связей и отношений закрепляется в языке и выраженное в слове составляет понятие [18].

Обобщение означает переход знания на более высокий уровень на основе установления для данных объектов общих свойств или общих отношений. Применение обобщения связано с преобразованием мыслей, с умственным экспериментированием; оно есть одно из самых важных средств самообучения, то есть самостоятельного расширения и углубления знаний [13].

В реальной познавательной деятельности, в том числе и учебной, обобщение осуществляется в единстве с другими процессами: анализом, синтезом, абстракцией, сравнением. В жизни человека обобщение развивается: от простейших форм, включенных в восприятие, до понятийного, научного обобщения, осуществляемого на уровне абстрактного мышления; от широкого — к более дифференцированному обобщению. Решающую роль в этом развитии играет систематическое овладение знаниями (в процессе обучения в учебных заведениях путем самообразования). В процессе обучения учащиеся составляют планы, делают выводы, строят сжатые изложения и т.п., приучаясь видеть общее и существенное в каждом частном случае.

В педагогической энциклопедии [19] выделяется два пути обобщения. Во-первых, обобщение может выступать как завершение, рассмотрения конкретных фактов, то есть строится индуктивным путем.

Во-вторых, обобщение может предшествовать изучению конкретного материала. В этом случае сначала дается обобщенное положение (понятие, закон, правило), а затем дедуктивным путем раскрывается содержание этого положения. И в первом и во втором случаях обобщение формируется на большом фактическом материале.

Так же, целостное обобщение может быть сформировано и на частичном материале. В этом случае учащимся необходимо открыть общие приемы, применение которых к решению конкретных задач дает широко и глубоко обобщенные знания предмета в целом. Реализация обобщения по этому пути имеет большие преимущества, так как создает обобщение высокого качества, формирует у учащихся творческий подход к предмету и дает экономию во времени.

Обобщение можно рассматривать как систематизацию уже образованных систем в ходе изучения отдельных тем.

Процесс обобщения может быть управляемым, если дать учащимся (или лучше выработать при их активном участии) систему операций, последовательное выполнение которых объективно необходимо для правильного обобщения. Операции выделяются на основе анализа логической структуры содержания, подлежащего обобщению, и поэтому они разные для разных учебных предметов, а также для отдельных частей внутри одного предмета [3].

Мерой и свидетельство качества обобщения является широта «переноса» ранее приобретенных знаний на решение новых практических и теоретических задач, что зависит, прежде всего, от того, насколько новое знание окажется ассимилированным в системе уже имеющихся знаний и займет правильное место в этой системе. Условием, обеспечивающим такой перенос, является действие с различными типовыми вариантами изучаемого материала. Варьирование материала внутри одного типа не создает полноценного обучения. Поэтому следует уделять самое серьезное внимание подбору и порядку предъявления материала, что обеспечивает обобщение, как необходимое качество гибких широких знаний [19].

Р.С. Черкасов [29] в своей работе предлагает следующие основные способы обобщения, рассматриваемые в теории обучения и характерные для процесса преподавания математики:

1. обобщение посредством перехода от конкретных высказываний к предложениям, содержащим переменные (введение понятия многоугольника, многогранника после рассмотрения отдельных примеров);

2. обобщение посредством введения новых понятий, правил, операций, законов (введение понятий подобия фигур, симметрии);

3. обобщение посредством анализа смысла некоторых выражений, возникающих в ходе развития науки (введение понятия угла между скрещивающимися прямыми, угла между прямой и плоскостью);

4. обобщение как пересечение закономерностей, действительных для од ной области, на новые предметные области (величины и числа);

5. обобщение посредством индукции, то есть переход от суждений, теорий, имеющих частное значение, к общим закономерностям (всякое четное число можно представить в виде суммы двух простых чисел);

6. обобщение с помощью объединения двух или нескольких закономерностей в одну более общую закономерность (понятие о геометрических преобразований, композиции преобразований).

В настоящее время школьный курс математики далеко отстает от математики как науки по уровню обобщенности знаний. Если в современной математики уровень обобщенности очень высок, то в школьном курсе математики он пока еще весьма низок. Его повышение (в различных пределах) приведет к повышению информационной ценности изучаемых знаний и, следовательно, к резкому сокращению времени на их усвоение. Опасение, что повышение уровня обобщенности знаний может уменьшить их доступность для учащихся, хотя и имеет некоторые основания, однако проведенными экспериментами опровергается. На самом деле при определенном содержании и условиях обучения у них можно сформировать понятия, оперирование которыми обнаруживает у школьников достаточно высокий уровень обобщения и абстракции, способности к овладению знаниями теоретического характера [26].

Л.М. Фридман считает, что «обобщение» используется в двух различных формах:

как мысленное выделение общих свойств (инвариантов) в двух или не скольких объектах и объединения этих объектов в группы на основе выделенных инвариантов (эмпирическое обобщение);

мысленное выделение в рассматриваемом объекте или нескольких объектах в результате анализа их существенных свойств в виде общего понятия для целого класса объектов (научно-теоретическое обобщение) [26, С. 35].

Если для первой формы обобщения характерно выделение в сравниваемых объектах любых общих признаков, то для теоретической формы обобщения характерно выделение лишь существенных свойств, которые могут быть найдены в результате анализа даже одного объекта с последующим подведение других объектов под это выделенное общее существенное свойство. Следовательно, эмпирическому обобщению соответствует движение мысли от частного к общему, а теоретическому - обобщение движения от общего к частному, от внутреннего к внешнему [26].

Различные авторы по-разному рассматривают взаимосвязь обобщения знаний и их систематизацию. Например, В.П. Иржавцева считает, что «систематизация знаний неотделима от их обобщения: чем шире обобщения, тем больше отражено между ними связей и отношений, тем более широкий круг знаний объединяется в систему» [12, С. 26]. В своей работе она исходит из того, что обобщение и систематизация — неотъемлемое свойство умственной деятельности, лежащее в основе установления существенных взаимосвязей между изучаемыми явлениями, и научного познания вообще.

Мы согласимся с мнением В.П. Иржавцевой [12] и рассмотрим, что же такое систематизация. Для этого обратимся к педагогической энциклопедии [21], в которой систематизация определяется как мыслительная деятельность, в процессе которой изучаемые объекты организуются в определенную систему на основе выбранного принципа. А также выделяется важнейший вид систематизации — классификация, то есть распределение объектов по группам на основе установления сходства и различия между ними. Условием успешности систематизации является соблюдение логических правил, главное из которых — следование единому основанию. Однако систематизация не сводится к классификации. К систематизации приводит также установление причинно следственных отношений между изучаемыми фактами, выделения основных единиц материала, что позволяет рассматривать конкретный объект как часть целой системы.

Школьное обучение, направленное на овладение системой знаний, дает богатый материал и средства для формирования систематизации, которая развивается от форм, основывающихся на выделении внешнего сходства между предметами и явлениями к формам, все более оперирующимся на существенные отношения между изучаемыми объектами. Признаком совершенствования систематизации в связи с накоплением знаний является возможность включать один и тот же объект в разные системы. Это позволяет раскрывать в нем новые стороны. Систематизация занимает весьма важное место в развитии и воспитания мышления и памяти. Знания и умения только тогда являются действенным аппаратом мышления, когда в сознании учащихся они организованы в системы взаимосвязанных понятий. Являясь формой организации материала, специфическим человеческим способом познания, систематизация позволяет более продуктивно использовать память, так как освобождает от необходимости запоминать материал как сумму частых сведений и фактов за счет группировки их в более крупные единицы, которые легче удержать в сознании и воспроизвести в нужных случаях.

Систематизация является средством повышения эффективности процесса обучения. Она используется в учебном процессе в форме составления схем и таблиц, в которых представлены результаты обработки некоторых фактических данных, или обобщены факты, относящиеся к какому-либо разделу учебного материала. Это способствует систематизации имеющихся у учащихся знаний и помогает по-новому организовать их. Подобного рода таблицы не только завершают систематизацию уже изученного материала, но могут быть использованы в процессе его изучения. При таком пути изучения материала у учащихся формируются обобщенные и систематизированные знания какого-либо раздела, что существенно влияет на ход и эффективность мыслительных процессов, сообщает им большую гибкость, самостоятельность, широту ориентировки в материале.

«Последовательное осуществление систематизации — необходимое условие формирования обобщенных знаний, творчески применяемых в различных ситуациях. Обобщение знаний, в свою очередь, естественным образом предполагает их систематизацию» [12, С. 3].

В.П. Иржавцева [12] предлагает осуществлять обобщение теоретических знаний в такой последовательности:

1) обобщение понятий;

2) обобщение суждений;

3) обобщение теорий;

4) выделение содержательных линий, фундаментальных идей, методов, ис пользуемых при построении курса.

По ее мнению при обобщении понятий устанавливаются внутрипредметные связи, благодаря чему знания становятся системными.

Обобщение темы или раздела заставляют школьника «подняться над выученным материалом, обозреть его сверху, выделив самое главное» [12, С. 5]. Одновременно идет активное повторение учебного материала, и формируются практические умения и навыки. Благодаря тому, что знания обобщаются и систематизируются, появляется возможность значительно расширить, увеличить объем упражнений и поднять эффективность практической работы учащихся.

В зависимости от роли и места в учебном процессе В.П. Иржавцева предлагает различать такие этапы обобщения и систематизации знаний как:

1) Первичные обобщения — наиболее элементарные обобщения, осуществляемые во время восприятия и осознания учебного материала, таким образом, в памяти учащихся образуются общие представления о предметах и явлениях.

2) Локальные (частные), или понятийные, обобщения осуществляются на уроке в процессе работы над усвоением новых понятий (на этапе осмысления новых знаний). Основным направлением учения с целью усвоения понятий является раскрытие причинно следственных и других связей в изучаемых объектах, выявление их внутренней сущности.

3) Межпонятийные (или поурочные) обобщения и систематизация, заключающиеся в определении между изучаемыми понятиями общих и существенных признаков и свойств, в переходе от менее общих к более общим понятиям, в объединении усвоенных понятий в системы, в раскрытии связей и отношений между элементами данной системы, размещении их в определенном порядке и рациональной последовательности. Данный вид обобщения и систематизации осуществляется главным образом на специально выделенном этапе урока.

4) Тематическое обобщение и систематизация должны обеспечить усвоение целой системы или цикла понятий, изучаемых в течение длительного времени, составляющих содержание обширных разделов программы.

5) Итоговые обобщения и систематизации служат для установления связей между системами знаний, усвоенными в процессе овладения целым курсом.

6) Межпонятийные обобщения и систематизации осуществляются по ряду родственных предметов (например, математике, физике, химии и др.) на специальных уроках межпредметного обобщающего повторения.

Идея систематизации и обобщения знаний предполагает двухсторонний процесс: последовательную систематизацию всего школьного курса математики и одновременное обучение учащихся через систематизацию и обобщение.

Урок обобщения и систематизации знаний нацелен на решение двух основных задач — установление уровня овладения учащимися теоретическими знаниями и методами познавательной деятельности по главным вопросам программы, имеющим решающее значение для овладения предмета в целом, и проверке и оценке знаний, умений и навыков учащихся по всему программному материалу. Обычно эти уроки, близкие по своему типу к урокам повторения, проводятся в конце четверти, полугодия или учебного года.

Психологически такие уроки стимулируют учащихся к самостоятельному прорабатыванию больших разделов, крупных блоков учебного материала, что позволяет им осознать его системный характер, раскрыть способы решения типовых задач и научиться самостоятельно решать новые задач. Эти уроки открывают большие возможности для установления межпредметных связей, что имеет существенное значение для формирования мировоззрения учащихся.

Существует ошибочное мнение, что систематизация и обобщение изученного материала происходят лишь при обобщающем повторении, безусловно, они имеют место и на уроках другого типа. Причем не только на специальных уроках, но и на всех возможных типах используются все уровни обобщения. Процесс обучения должен быть построен так, чтобы учащиеся уже при изучении текущего материала проводили его первоначальную систематизацию и обобщение. Таким образом, идея систематизации и обобщения знаний является обязательным компонентом обучения.

При правильной организации урока эффективным методом обобщения и систематизации знаний может быть беседа, основным условием ее эффективности является уровень или степень подготовки учащихся по теме. Учащихся надо готовить к такой работе: они должны владеть фактическим материалом, навыками сравнения, знать свойства предметов, их основные характеристики. При недостаточной подготовке учащихся беседа может превратиться в монолог учителя.

Для обобщения и систематизации знаний нужно составить такие вопросы, ответы на которые позволили бы получить обобщение знаний по этой теме. В вопросах должен быть отражен определенный фактический материал, который играет важную роль при выделении основных понятий темы.

Особенность этого типа урока заключается также в том, что этап обобщения и систематизации изученного может осуществляться методами, взятыми из других типов уроков: обзорные лекции учителя, беседы и устный опрос, организация упражнений по углублению практических умений и навыков.

Развитие у школьников умения обобщать учебный материал является важным фактором формирования устойчивых знаний предмета, так как неумение обобщать снижает знания. Чтобы убедиться в устойчивости полученных знаний, на данном этапе необходима диагностика, то есть активизировать учащихся на самостоятельную деятельность.












Глава 2. Методические основы активизации самостоятельной

деятельности учащихся на этапе обобщения и

систематизации знаний.

2.1. Приемы активизации самостоятельной деятельности учащихся.

Самостоятельная деятельность, как прием обучения может входить почти во все методы, используемые при преподавании математики, применяться на различных этапах этого процесса и служить для достижения тех же целей, что и выполняемая под руководством учителя. Самостоятельная деятельность на уроках математики может занимать 5-6 минут на этапе осознания нового материала, на этапе формирования знаний по применению изучаемого материала до 10-15 минут, а на этапе формирования навыков до 30 минут. За указанные промежутки времени учащиеся чаще всего успевают делать большое количество ошибок, разбор которых еще раз позволяет переосмыслить изучаемый вопрос. Рассмотрим организацию самостоятельной деятельности на различных этапах урока математики, опираясь на возрастные особенности учащихся.

На разных этапах обучения самостоятельная деятельность используется для достижения различных целей: на этапе осознания учебного материала она направлена на понимание смысла и структуры изучаемого материала, понятий, теорем; на этапе формирования умений по применению полученных сведений – на отработку правильности выполняемых действий, а на этапе формирования навыков на отработку их быстроты. Естественно, что формирование у школьников навыков самостоятельного изучения математики на каждом из этапов обладает своей спецификой. На этапе знакомства с содержанием изучаемого материала плодотворны самостоятельные работы с текстом. Здесь формируется умение выдвигать гипотезы, сопоставлять планы их проверке, при этом учащиеся сверяют свои предложения с текстом. На втором этапе практикуется самостоятельная деятельность по решению задач. Здесь ученики приобретают конкретные умения по проверке математических гипотез решения задач определенного типа. При отработке навыков учащихся уже можно тренировать в различных других учебных умениях.

Рассмотрев самостоятельную деятельность на разных этапах обучения, мы остановимся подробнее на этапе обобщения и систематизации знаний.

Обобщающее повторение проводится после изучения всего материала данной главы, его задача выявить и восполнить пробелы в знаниях учеников и добиться полного и глубокого понимания изученного материала всеми учащимися. Наиболее эффективным обобщающее повторение является при совместной работе учителя и учащихся, однако, и на этом этапе возможна и целесообразна организация некоторых видов самостоятельной деятельности.

При словесном повторении ранее изученного только те ученики активно воспроизводят необходимый материал, которых учитель спрашивает. Большинство остальных учеников будут лишь пассивными слушателями, и поэтому, когда учитель начинает объяснять в последствии новый материал, интерес у многих детей быстро падает. Воспроизведение ранее изученного материала с использованием, например, графических самостоятельных работ создает условия при которых каждый ученик активно восполняет пробелы в своих знаниях и готовится к продвижению вперед. демонстрационные чертежи и чертежи, выполненные в тетрадях, дают возможность организовать планомерное повторение основного материала путём воспроизведения основных этапов работы и выводов. Рассказы о ходе работы ведутся с применением чертежей проделанных работ. Графические самостоятельные работы особенно полезны при обобщающем заключительном повторении материала. На уроках и дома в процессе выполнения обобщающих работ учащиеся просматривают различные параграфы учебника, вспоминают методы и приёмы построений и доказательств, способы расчётов. Графические работы способствуют выработке навыков в обобщении, а это обеспечивает такое повторение, при котором знания, умения и навыки углубляются и совершенствуются. Для повторения необходимо отобрать основное и главное, сосредоточить на этом внимание детей. Графические задания могут быть использованы для отработки наиболее сложных положений, в которых ученики наиболее часто допускают ошибки. Задания для графической самостоятельной деятельности на повторение можно отобрать из закрепляющих работ, обращая внимание на наличие в них основного материала и успешность выполнения заданий учащимися в процессе закрепления. Задания, вызвавшие наибольшую трудность, целесообразно предложить ещё раз в качестве повторения. Сочетание самостоятельной деятельности и совместной работы учителя и ученика приводит к наиболее полному усвоению материала большинством учащихся.

В заключение можно сказать, что основой учебного процесса является оптимальное управление деятельностью учащихся, а поэтому их самостоятельная деятельность повышает эффективность обучения лишь в том случае, когда учителем проведена рациональная её организация. На разных этапах изучения нового материала целесообразна разная степень руководства самостоятельной деятельностью учащихся. При организации самостоятельной деятельности учителю следует:

- продумать систему предварительных указаний для учащихся, облегчающих выполнение каждого задания, включая и указания для самоконтроля;

- подобрать такую систему упражнений, чтобы первые из них подготавливали учащихся к выполнению следующих;

- подобрать примеры, позволяющие найти ошибки и их исправить;

- продумать такие упражнения, при выполнении которых учащимся необходимо было бы перестроить мысли с прямого хода на обратный;

- предлагать школьникам задания на установление рационального способа решения и т.д.

Всякий раз, предлагая то или иное задание для самостоятельной деятельности, учитель должен определить степень самостоятельности учащихся, продолжительность этой работы, формы и методы её проведения, характер руководства и проверки этой работы. Перечисленные компоненты определяются характером изучаемого материала и уровнем подготовленности учащихся к самостоятельной деятельности.

Приведем примеры заданий на самостоятельную деятельность на уроке обобщения и систематизации, направленную на формирование навыков применения знаний и умений по теме «Равенство треугольников».

Пример 1. Самостоятельная работа.

Данная работа, по времени, рассчитана на 30 минут.

1.) Треугольники АВС и МРК равны. Известно, что АВ = МР, ВС = РК,

угол /_С=75°, МК = 4 см. Найдите АС и угол /_К.

2.) Дано: АО = ОВ, СО = ОD. Доказать: ∆АОD = ∆ВОС.

hello_html_45c3e64a.png

3.) Треугольники АВС и А1В1С1 равны. Точки М и М1 – середины

отрезков АВ и А1В1 соответственно. Докажите, что СМ = С1М1.

hello_html_m4daf868e.png

4.) Составить 2 задачи для одноклассников по предыдущим чертежам.

Пример 2. Учебное задание.

Данная работа рассчитана на 20 минут.

Составить таблицу по признакам равенства треугольников (таблица должна состоять из трех столбцов и четырех строк), записать примеры.

Пример 3. Учебное задание.

Данная работа рассчитана на 30 минут.

Домашнее задание: составить опорный конспект по теоретическому материалу на тему «Равенство треугольников».

Представленные задания относятся к наиболее продуктивным, на этапе обобщения и систематизации знаний по конкретной теме. Следовательно, такие задания важны и продуктивны, они активизируют самостоятельную деятельность учащихся. Один и тот же прием самостоятельной деятельности в различных ситуациях может выступать как частный по отношению к общему приему, и обобщенный к еще более конкретным приемам.

На основе теории учебной деятельности, представленной Епишевой О.Б. дадим определение приема:

Прием – это наиболее рациональный способ работы, который состоит из отдельных действий (практических или умственных).

Основываясь на вышеуказанном определении приема, под приемом активизации самостоятельной деятельности будем понимать наиболее рациональный способ организации самостоятельной деятельности, который состоит из отдельных действий.

Далее рассмотрим формирование приемов учебной деятельности[10].

  • Первый этап — диагностика сформированности приемов учебной деятельности

Методы диагностики, применяемые в обучении математике, основаны на общих методах, разработанных дидактами (например, анализ устных ответов и письменных работ учащихся, наблюдение за их повседневной учебной деятельностью и др.). А также на особенностях учебной деятельности учащихся по усвоению математики (например, учет количества решаемых учащимися, за одно и то же время, задач и др.). Рассмотрим примеры использования некоторых методов диагностики, связанных со спецификой математики.



Анкетирование

Одним из показателей сформированности приемов учебной деятельности у учащихся является осознание ими этих приемов, умение рассказать о своих действиях другому человеку. Этот показатель можно использовать в анкете. Приведем примеры вопросов для анкеты, диагностирующей осознание учащимися приема сравнения.

1) Что значит сравнить объекты или явления?

2) Какие действия вы выполняете, чтобы сравнить объекты или явления?

З) Какие приемы умственной деятельности входят, по-вашему, в состав сравнения?

4) Как выполняются приемы умственной деятельности, входящие в состав сравнения?

5) Как вы определите, что найденное вами свойство объекта или явления: а) необходимое; б) достаточное; в) необходимое и достаточное; г) существенное; д) несущественное; е) общее с другими объектами наблюдения; ж) отличное от других объектов наблюдения?

6) Как правильно выбрать основание для сравнения?

Использование математических задач и упражнений.

Математические задачи могут служить целям диагностики сформированности приемов учебной деятельности учащихся, если анализировать ход их решения. Удачно расположенные по возрастающей трудности задачи и упражнения позволяют определить уровень сформированности приемов их решения у учащихся, а также приема сравнения как самих задач, так и приемов их решений.

Пооперационный анализ устных и письменных работ

учащихся по математике с помощью дополнительных вопросов.

1) На данном рисунке треугольник АВС – равнобедренный с основанием АС, угол АВD равен углу СВЕ. а) Докажите, что треугольник DВЕ – равнобедренный. б) Найдите угол АDВ, если угол ВЕD=70°.
hello_html_m7062ea17.png

2) Дан отрезок и неразвернутый угол. Постройте точку, лежащую на биссектрисе данного угла и удаленную от вершины угла на расстояние равное длине данного отрезка.

З) В окружности с центром О проведена хорда АВ. ОС – радиус окружности, перпендикулярный к АВ. Докажите равенство хорд АС и ВС.

Дополнительные задания:

1) Поясните прием решения задачи в задании 1.

2) Нужно ли строить треугольник к задаче 2.

З) Сравните решение трех задач, выявить общие элементы при решении задач.

Первое задание предполагает выявить уровень осознанности учащимися обобщенного приема решения задач на свойства треугольника.

Второе задание проверяет уровень овладения приемов построения геометрических элементов.

Третье задание развивает аналитические способности учащихся.

Дидактическая игра.

Дидактическая игра по математике – это одна или несколько математических задач, предлагаемых учащимся в занимательной форме и, как правило, с элементами соревнования. Она не только обладает диагностическими свойствами математических задач – проверяет умения учащихся выполнять математические действия, анализировать, сравнивать, подмечать закономерности и т.п., но и способствует привитию интереса учащихся по математике.[10,С.31]

Например, игра «Вставь пропущенное число».

hello_html_m3208dca9.png

По результатам диагностики учащиеся класса делятся, как правило, на следующие группы:

- с положительным отношением к учебе и владеющие приемами учебной деятельности;

- с положительным отношением к учебе и не владеющие приемами учебной деятельности;

- с отрицательным отношением к учебе, но владеющие приемами учебной деятельности;

- с отрицательным отношением к учебе и не владеющие приемами учебной деятельности.

Это условное деление на группы дает учителю возможность организовать работу по формированию приемов учебной деятельности учащихся дифференцированно и с учетом их индивидуальных возможностей.

В практике работы этап диагностики не всегда имеет место, так как в ряде случаев изучение нового материала связано с формированием совершенно новых для учащихся приемов учебной деятельности.

  • Второй этап — постановка целей учебной деятельности и принятие их учащимися.

На этом этапе используются методы мотивации учебной деятельности, привития интереса к овладению приемами этой деятельности. Назовем некоторые из них.

Словесные методы.

В начале учебного года, четверти, перед изучением раздела, курса или перед уроком и отдельными его этапами учитель во время устной беседы или коллективного обсуждения задач учебной деятельности формулирует наряду с другими цель: овладеть необходимыми приемами деятельности по решению поставленных учебных задач.

Наглядные методы.

Цели учебной деятельности можно представить наглядно, например с помощью таблиц и схем, демонстрируемых на стендах или с помощью ТСО. Перед учащимися ставятся цели овладения не только содержанием учебного материала, но и приемами его усвоения и применения, например, на стенде «Учись учиться математике» можно поместить такую обобщающую таблицу:

Восприятие новых знаний.


Осмысление и переработка новых знаний.

Закрепление и применение

изученного.

Наблюдение, сравнение, анализ, абстрагирование, синтез, обобщение, формулировка определения понятия.

Конкретизация, приведение контрпримеров, выделение следствий, подведение под понятие, запоминание определения.

Классификация, систематизация, специализация, обобщение, установление отношений между понятиями, использование понятий в теоремах и задачах.

Таблица эта может быть использована (полностью или частично) в школьном курсе математики неоднократно (при изучении различных понятий). Систематическое обращение к ней показывает общность целей, методов и приемов изучения понятий, выделяет так называемые логические опоры, создает предпосылки для выработки у учащихся общих приемов учебной деятельности.

Проблемно-поисковые методы.

Как известно, постановка целей учебной деятельности лучше всего осуществляется в процессе создания и разрешения проблемной ситуации. Помогая формулировать цель учебной деятельности, проблемная ситуация показывает, что старые способы деятельности недостаточны для ее достижения, и, следовательно, для решения поставленных задач необходимы не только новые теоретические знания, но и новые приемы деятельности по решению этих задач.

Другими приемами мотивации и стимулирования учебной деятельности при обучении математике служат; использование исторического и занимательного материала, решение задач с профессиональным содержанием, выявление практической значимости изучаемого материала, подведение итогов и поощрение достижений в учебной деятельности.

  • Третий этап — инструктаж, введение приема учебной деятельности.

С позиций деятельностного подхода к обучению целесообразно не давать прием учебной деятельности в готовом виде, а организовать самостоятельное нахождение его учащимися. Тогда инструктаж распадается на три этапа, которые могут реализоваться как на одном, так и на нескольких уроках.

1. Решение учебной задачи «по соображению» — на основании изученной теории, по аналогии с известными ранее приемами, на основании обобщения и переноса приема, интуитивно и т.п.

2. Осознание учащимися составляющих действий по решению учебной задачи, как правило, с помощью ответов на вопрос учителя: «Выделите и перечислите по порядку, какие действия вы делаете для решения данной задачи»; формулировка и оформление состава приема в виде перечня действий — в тетради, на карточках, на стенде, в учебнике.

3. Показ образцов применения приема — решение учебных задач, сопровождаемое устными указаниями и советами по его использованию.

Рассмотрим методику введения нового приема учебной деятельности на примерах.

Первый пример — прием сравнения. Уже в младших классах учащиеся часто стоят перед необходимостью сравнивать изучаемые объекты для выделения в них тех или иных свойств. Сначала достаточно поставить задачу: найдите, чем похожи эти объекты и чем отличаются друг от друга; позднее это называют общими и различными свойствами (признаками) объекта.

Например, для формирования понятия «треугольник» учитель использует предметы или модели в форме треугольника, прямоугольника, круга, разных цветов, сделанные из бумаги, дерева, проволоки, стекла и т. п. Первые сравнения могут быть по фактуре материала, по цвету, по твердости, по массе, по размерам, по форме. Далее учитель выделит существенные и несущественные свойства, и будет учить отличать их. Таким образом, осуществляется переход ко второму этапу инструктажа — осознанию составляющих действий приема сравнения. Наконец, можно сформулировать состав приема сравнения и показать образцы его применения.

Содержание изучаемого по математике материала дает возможность применять как общий прием сравнения, так и его специализированные варианты (сравнение чисел, углов, отрезков, выражений, площадей фигур, способов решения задач и др.). При этом учебник или учитель часто подсказывают учащимся основание сравнения.

Второй пример - прием определения понятия через указание рода и видовых отличий. Работа над этим приемом также может быть начата в младших классах, где следует обращать внимание на отношения между родовыми и видовыми понятиями и их свойствами. После изучения достаточного числа определений в 5-6 классах, т. е. в начале изучения систематических курсов алгебры и планиметрии в 7 классе, выявляется наиболее типичная структура определения и соответствующий прием его построения. Используются такие методические приемы, которые помогают учащимся выявить родовое понятие, характеристические признаки нового понятия (видовые отличия) и характер их связи, показываются образцы построения определения нового понятия с опорой на сформулированный прием, учащимся предоставляется возможность самим сформулировать определение нового понятия.

Важный момент третьего этапа — фиксация введенного приема учебной деятельности. Ученики должны не только понять его со держание, но и научиться правильно его выполнять. для этого они должны иметь возможность обращаться к нему в любое нужное им время. Хорошо, чтобы учащиеся имели соответствующие памятки: например, приемы наблюдения, анализа, сравнения, обобщения, синтеза — учащиеся начальной школы; приемы обобщения, конкретизации, приведения примеров и контрпримеров — учащиеся 5-6 классов; приемы абстрагирования, формулировки определения понятий и его усвоения, подведения под понятие, выведения следствий, использования определений, приемы доказательства теорем — учащиеся 7 класса; приемы классификации, специализации, установления отношений между понятиями — учащиеся 8 класса.

Такие памятки можно выполнить на карточках и хранить в конвертах, наклеенных на обложку тетради.

На этом этапе преобладают словесные методы обучения — работа учащихся под руководством учителя, беседа, составление памяток и др.

  • Четвертый этап – практические упражнения по отработке введенного приема учебной деятельности.

Упражнения, направленные на усвоение отдельных составляющих действий (более сложных) основного приема (так называемые подготовительные задачи для решения основных задач).

Приведем примеры таких упражнений для отработки приемов сравнения и определения понятий.

Упражнения на выделение общих и существенных свойств понятий.

1) Перечислите известные вам свойства треугольника.

2) Перечислите не менее 8-ми свойств треугольника.

З) Укажите свойства, принадлежащие всем (только некоторым) треугольникам.

4) Укажите свойства равнобедренного и равностороннего треугольников.

5) Найдите свойства, которые являются общими для всех остроугольных треугольников.

6) Перечислите основные свойства прямоугольного треугольника.

7) Найдите свойства, которые являются общими для всех тупоугольных треугольников, и т.д.

  • Пятый этап – оперативный контроль и коррекция процесса формирования приемов учебной деятельности.

Хорошим упражнением на данном этапе будет являться упражнение вида «Найти ошибку».

  • Шестой этап – применение усвоенных приемов учебной деятельности.

Здесь можно выделить два основных вида деятельности учителя.

  1. Теоретические обобщения, помогающие учащимся осознать ситуацию применения усвоенных приемов. С этой целью учитель использует: а) подведение итогов (урока, темы, решения проблемной ситуации и т. д.), показывающее, как с помощью сформулированных приемов учебной деятельности решаются поставленные в начале работы задачи; б) установление логических связей в изучаемом материале (между понятиями, свойствами, темами, предметами, приемами учебной деятельности) с применением для этой цели обобщающих таблиц и схем, ТСО, конспектов, устных бесед и лекций.

Например, при формировании приемов работы с математическими понятиями для этой цели используются классификация и систематизация, установление отношений между понятиями, что помогает учащимся осознать связи между изучаемыми приемами учебной деятельности.

2) Организация ситуаций для практического применения усвоенных приемов учебной деятельности. С этой целью учитель использует: а) самостоятельную работу учащихся по учебнику; б) самостоятельное решение задач учащимися, в) практические и лабораторные работы; г) уроки обобщения и повторения и т. п. Особенностью учебной деятельности учащихся в этих ситуациях является то, что для решения каждой из учебных задач они вспоминают усвоенный прием и выполняют систему составляющих его действий. Если прием еще не усвоен, можно воспользоваться памяткой, помощью товарища и учителя.

Для рассматриваемых нами примеров приемов сравнения и определения понятий можно предложить следующие виды упражнений:

Упражнения на сравнение:

Где располагается: а) точка пересечения высот треугольника (или их продолжений); б) центр описанной окружности; в) центр окружности, вписанной в остроугольный треугольник? в прямоугольный треугольник? в тупоугольный треугольник?

Упражнения на классификацию понятий:

1) Проведите классификацию понятия: а) треугольник (принимая во внимание одновременно два признака: сравнительную длину сторон и величину углов); б) угол.

Проиллюстрируйте классификацию круговыми схемами.

2) Проверьте правильность следующих классификаций:

а) треугольники делятся на остроугольные, прямоугольные, тупоугольные, равносторонние и равнобедренные; б) треугольники по сравнительной длине их сторон делятся на разносторонние, равнобедренные и равносторонние;

в) геометрические фигуры делятся на многоугольники и окружности. Проиллюстрируйте круговыми схемами.

З) Какого вида будет треугольник, в котором: а) один из его углов больше суммы двух других; б) один из его углов равен сумме двух других; в) сумма двух любых углов больше 90°; г) каждый из его углов меньше суммы двух других; д) сумма любых двух его углов меньше 120°?

4) Вывести следствия (необходимые свойства) из определения понятий: а) отрезок; б) равнобедренный треугольник; в) √а

Упражнения на конкретизацию понятий:

Сформулируйте теорему, которая служит теоремой существования, к определению; а) параллельных прямых; б) правильного треугольника.

Упражнения на подведение под понятие:

Могут ли быть подобными неравные прямоугольные треугольники:

а) с равными гипотенузами; б) с одной парой равных катетов?

Упражнения на обобщение и специализацию:

1) Правильно ли обобщены понятия: а) ромб, параллелограмм, четырехугольник, многоугольник; б) отрезок, прямая; в) равноугольный треугольник, равносторонний треугольник; г) параллельные прямые, скрещивающиеся прямые; д) полукруг, круг?

2) Правильно ли выполнена специализация понятий: а) равносторонний четырехугольник, ромб; б) трапеция, параллелограмм; в) равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник?

3) Проведите обобщение и специализацию понятий: треугольник, трапеция, многоугольник, выражение, равенство, уравнение, функция, геометрическая фигура, целое число.

Упражнения на применение приема определения понятия:

Сформулируйте определение фигуры: а) называемой сегментом; б) семиугольника; в) «крест» которая строится так: на двух пересекающихся прямых откладываются от точки пересечения по разные стороны от нее на каждой из этих прямых равные отрезки.

  • Седьмой этап — обобщение и перенос усвоенных приемов учебной деятельности.

На основе обобщенных приемов учебной деятельности осуществляется обучение учащихся их переносу. Оно начинается еще на этапе применения приемов учебной деятельности не только в стандартных, но и в новых, нестандартных ситуациях. На этом этапе, как и на предыдущем, используются объяснительно - иллюстративные, проблемные частично-поисковые методы, методы практической и самостоятельной работы, репродуктивного и вариативного воспроизведения и применения усвоенных приемов.

  • Восьмой этап — закрепление обобщенных приемов учебной деятельности.

Организуя деятельность учащихся по самостоятельному применению приемов в повседневной учебной деятельности, учитель акцентирует внимание учащихся на ситуациях, в которых это можно делать. С этой целью используются:

1) обобщающие уроки;

2) самостоятельная учебная деятельность учащихся по изучению материала: изучение незнакомого текста учебника, самостоятельная формулировка определений понятий и теорем, самостоятельное доказательство и поиски различных способов доказательства теорем, подготовка докладов, рефератов и сочинений по математике;

З) самостоятельная учебная деятельность по решению математических задач: самостоятельные (проверочные) и контрольные работы, поиски различных (наиболее рациональных) способов решения задач, решение нестандартных задач, защита оригинальных решений, рассмотрение софизмов, составление задач учащимися;

4) практические я лабораторные работы исследовательского характера;

5) домашняя работа учащихся но усвоению теории и приемов решения учебных задач;

6) самостоятельное применение усвоенных приемов учебной деятельности в других предметах естественно - математического цикла.

Эти и другие ситуации создают не только условия для закрепления обобщенных приемов учебной деятельности и способов их переноса, по и предпосылки для нахождения на их основе новых приемов. Чем больше учащиеся самостоятельно применяют усвоенные приемы, тем больше закрепляются в их сознании не только существенные основные действия, входящие в состав приема, но и вариации этих действий. Следовательно, с накоплением опыта они смогут изменять и находить эти существенные действия, т. е. находить новые приемы на основе усвоенных.

Результатом этого этапа должно стать воспитание у учащихся привычки действовать самостоятельно и рационально в разнообразных учебных ситуациях.

  • Девятый этап — нахождение новых приемов учебной деятельности.

Элементы обучения нахождению новых приемов содержатся на предыдущих этапах и позволяют наметить некоторые пути самостоятельного нахождения у приемов учебной деятельности.

1. Обобщение частных случаев решения учебных задач.

2. Перестройка и перенос известного приема — второй путь нахождения новых приемов.

З. Конкретизация и специализация общих приемов.

4. Аналогия – еще один путь нахождения новых приемов.

5. Новый прием – обратный известному.

6. И новый прием можно найти самостоятельно, опираясь на анализ содержания изучаемого теоретического материала.

Таким образом, вышеизложенный методический материал служит основой, помогающей определить необходимые компоненты методики обучения математике на основе формирования приемов самостоятельной деятельности учащихся. Она показывает, что закономерности процесса формирования обобщенных приемов самостоятельной деятельности, последовательность этапов и их специфика предъявляют определенные требования к методике обучения.

ОСНОВНЫЕ ПРИЕМЫ ОРГАЦИЗАЦИИ

САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧАЩИХСЯ.

В дидактике разработана программа самообразовательных умений по классам. Они содержат три раздела (по годам обучения): 1) организация учебного труда; 2) работа с книгой и другими источниками информации; З) культура устной и письменной речи. Однако из этой программы неясно, как формирование самообразовательных умений и навыков включается в учебный процесс, в частности в процесс обучения математике.

На уроках осуществляется отработка умений и навыков учебного труда учащихся. Дадим их примерный перечень:

1. Рациональное использование учебного времени.

2. Выделение учебной задачи (по всем предметам).

3. Выделение главной мысли в изучаемом тексте.

4 Составление планов прочитанного или изученного, пользование ими.

5. Смысловая группировка материала.

6. Нахождение смысловых опорных пунктов в материале.

7. Составление логической схемы материала.

8. Ведение полного или тезисного конспекта.

9. Владение техникой учебного труда в соответствии с требованиями данной программы.

10. Выполнение требований к ответу учащихся.

11. Использование приемов самостоятельности учебной деятельности.

12. Использование приемов коллективной учебной деятельности.

13. Самоконтроль и взаимоконтроль за учебной деятельностью.

14. Рецензирование ответов учащихся.

15. Выполнение требований к рабочему месту учащихся в школе и дома.

16. Пользование памятками.

17. Подготовка доклада, реферата или сообщения для выступления перед учащимися.

Деятельность учащихся на уроке для достижения намеченной цели организуется по-разному: краткое коллективное иди индивидуальное повторение памятки или ее демонстрация тем или иным способом, проверка выполнения домашнего практического задания, включение специальных заданий на использование памяток в самостоятельную работу учащихся на уроке и т. д. Учитель создает ситуации для практического использования памяток; например, на уроке учащиеся под руководством учителя составляют конспект соответствующего пункта учебника.

Анализ литературы и обобщение опыта преподавания математики показали, что для формирования общеучебных организационных умений учащихся учителя используют главным образом следующие приемы: работа с учебником, составление плана ответа по математике, ведение тетради по математике, организация домашней работы, выполнение письменной работы по математике, изучение содержания теоремы (задачи), усвоение теоремы, контроль за усвоением теоремы, общий прием контроля решения задачи и др.

Приведем примерный состав некоторых из этих приемов.

Работа с учебником математики:

1) найти задание по оглавлению;

2) обдумать заголовок (т. е. ответить на вопросы: О чем пойдет речь? Что мне предстоит узнать? Что я уже знаю об этом?);

3) прочитать содержание пункта (параграфа);

4) выделить все непонятные слова и выяснить их значение (в учебнике, справочнике и т.д.);

5) задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? Для чего это делается? К чему это можно применить? Когда и как применять?);

6) выделить (выписать, подчеркнуть) основные понятия;

7) выделить основные теоремы или правила;

8) изучить определения понятий;

9) изучить теоремы (правила);

10) разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои;

11) провести самостоятельно доказательство теоремы в тетради;

12) составить схемы, рисунки, таблицы, чертежи;

13) запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по плану, чертежу, схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест);

14) ответить на конкретные вопросы в тексте;

15) придумать и задать себе такие вопросы.

Составление плана ответа по математике:

1) выделить понятия, которым нужно дать определение;

2) выделить теоремы или правила, которые нужно сформулировать и доказать;

3) выделить определения, теоремы, правила, на которые нужно сослаться при доказательстве;

4) составить доказательство теоремы или правила;

5) продумать записи на доске во время ответа;

б) показать, где и как применяется теорема (правило);

7) сделать вывод.

Прием усвоения теоремы:

1) прочитать теорему (по учебнику, тетради);

2) усвоить содержание теоремы (используя прием работы над теоремой)

3) выучить формулировку теоремы;

4) рассмотреть (если есть) чертеж, усвоить его;

5) прочитать доказательство, обосновывая каждый этап, следя по чертежу;

б) повторить доказательство;

7) сделать свой чертеж;

8) доказать с его помощью теоремы самостоятельно;

9) если нужно, проверить себя, прочитав доказательство еще раз;

10) попробовать найти другой способ доказательства.

Контроль за усвоением теоремы:

1) проверить, правильно ли усвоена формулировка теоремы;

2) доказать теорему самостоятельно;

3) проверить, правильно ли использованы при доказательстве известные определения и предложения;

4) проверить правильность выполнения чертежа;

5) проверить ход доказательства;

6) проверить, удалось ли достичь цели.

Организация домашней работы по математике:

1) ознакомиться с заданием;

2) вспомнить, что изучали на уроке, просмотреть записи в тетради;

3) прочитать и усвоить материал учебника;

4) выполнить письменные задания;

5) составить план ответа.

Выполнение письменной домашней работы:

1) прочитать задания, изучить их;

2) продумать, какие правила и приемы следует применить для их выполнения, пользуясь, если нужно, предыдущей письменной работой, общими и частными приемами решения задач;

3) если нужно, выполнить задания полностью или частично на черновике;

4) проверить тем или иным способом решения задач;

5) записать выполненные задания в тетрадь, соблюдая правила ведения тетради по математике.

Общий прием контроля решения задачи:

1) проверить правильность записи условия;

2) проверить ход решения, правильно ли использован прием решения;

3) проверить правильность записей и чертежей;

4) проверить вычисления;

5) исследовать решение, рассмотреть частные случаи;

б) рассказать кратко ход решения задачи;

7) полезно проверить решение у товарища.

Подобные приемы организации учебной деятельности учащихся по изучению математики можно найти в методической литературе некоторые учителя составляют их сами.[10]

Отметим, что среди этих приемов организации учебной деятельности учащихся наиболее важным в обучении являются приемы работы с книгой (учебником, справочником, популярной книгой по математике и т.д.). Хорошим упражнением с учебником математики является составление «родословных» теорем, определений, задач.

Здесь же можно выделить следующие основные виды упражнений, используемых на различных этапах формирования приемов самостоятельной деятельности:

1) Найти ошибку («Ошибающийся учитель»).

2) Найти незнакомые слова в тексте и выяснить их значение.

З) Найти непонятные словосочетания в тексте и выяснить их значение.

4) Выделить в тексте основные мысли.

5) Разделить текст на смысловые части.

6) Собрать текст (его варианты) из отдельных частей.

7) Составить схемы, рисунки, краткий конспект по тексту.

8) Сформулировать вопросы к тексту.

9) Найти в тексте ответы на данные вопросы.

Так как прием обладает свойством переносимости на другую задачу, то можно сделать следующий вывод: прием является деятельностью творческой. Особенно часто это можно наблюдать на этапе обобщения и систематизации учебного материала.

Выбор видов упражнений на уроке диктуется самим учебным текстом, его доступностью и целесообразностью использования для самостоятельной работы учащихся, возможностями учащихся, уровнем сформированиости у них приемов работы с учебником, целями учебной деятельности и т. д.

Примеры приемов активизации самостоятельной деятельности на этапе обобщения и систематизации знаний рассмотрим в следующем пункте данной работы.























2.2. Совокупность заданий направленная на систематизацию и

обобщение знаний по теме «Равенство треугольников».

Выбор темы данного этапа работы обусловлен содержанием учебного материала в образовательном стандарте.

Основная цель — сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

При изучении темы следует основное внимание уделить формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т.е. выделять равенство трех соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки. На начальном этапе изучения темы полезно больше внимания уделять использованию средств наглядности, решению задач по готовым чертежам.

Первый тип заданий:

  1. Дать определение треугольника. Указать виды треугольников и их свойства (составление опорного конспекта).

  2. Сформулировать признаки равенства треугольников (составить тезисы). Указать: какие общие элементы присутствуют в признаках.

  3. Составить вопросы по теоретическому материалу для других учащихся.

  4. Составить памятки по теме «Равенство треугольников».

  5. Написать рецензию на работу другого ученика по данной теме.

  6. Оценить свою деятельность на заключительном уроке.

Второй тип заданий:

  1. Решить самостоятельную работу по теме «Равенство треугольников».

  1. Докажите равенство треугольников МОN и РОN на рисунке,

если МОN = РОN, а луч

NО – биссектриса угла МNР.

Найдите углы треугольника NОР,

если МNО = 42°, NМО = 28°, NОМ = 110°.

2) В треугольниках АВС и А1В1С1 АВ = А1В1, А = А1, В = В1. На

сторонах ВС и В1С1 отмечены точки D и D1 так, что САD = С1А1D1.

Докажите, что: а) ∆АDС = ∆ А1D1С1; б) ∆АDВ = ∆А1D1В1.

3)На рисунке треугольник МNP равнобедренный

с основанием МР, точка К – середина

отрезка МР, МЕ = РF.

Докажите, что луч КN – биссектриса угла ЕКF.

2. Составить самостоятельную работу, подобную предыдущей по теме «Равенство треугольников».

Третий тип заданий:

Проанализировать задачу: Даны прямая а и точка М, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку М и перпендикулярную к прямой а.

Анализ по критериям:

    1. выделить понятия которые использованы при решении задачи,

    2. выделить теоремы или правила которые используются в задаче,

    3. продумать запись решения задачи,

    4. показать: где и как можно применить данную задачу,

    5. сделать вывод.

В данную совокупность можно включить ряд задач из учебной литературы, с учетом того, что задачи отбираются на этап обобщения и систематизации знаний, в частности по теме «Равенство треугольников».

Проделанная мною работа способствовала созданию методических рекомендаций по активизации самостоятельной деятельности на этапе обобщения и систематизации учебного материала.











Рекомендации для учителя по организации самостоятельной деятельности учащихся.

  1. Анализировать психолого – педагогическую литературу по различным направлениям работы учащихся с изучаемым материалом.

  2. Выделять приемы для любой учебной (самостоятельной) деятельности учащихся.

  3. Рассматривать с учащимися виды деятельности и их оценивание.

  4. Представлять и вводить наиболее широкие методы самостоятельной деятельности учащихся.

  5. Осуществлять подбор заданий для самостоятельной деятельности, который будет обеспечивать рефлексию учащихся.

Данные рекомендации могут быть использованы учителями общеобразовательных школ, гимназий, лицеев и т.д.





Заключение.

В соответствии с поставленными задачами результатами данной выпускной работы можно считать следующее:

1) В работе проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература по проблеме активизации самостоятельной деятельности на этапе обобщения и систематизации знаний; рассмотрены основные дидактические приемы организации самостоятельной деятельности на этапе обобщения и систематизации знаний.

2) Рассмотрена характеристика самостоятельной деятельности учащихся как компонента учебной деятельности.

3) Выделены основные приемы активизации самостоятельной деятельности на этапе обобщения и систематизации знаний; сформулированы характеристики уровней овладения приемами самостоятельной деятельности.

4) Особое внимание в работе уделено отбору и обоснованию совокупности заданий по приемам активизации самостоятельной деятельности при обучении математике на этапе обобщения и систематизации знаний в курсе планиметрии. Поскольку как формирование самоконтроля, так и обобщение и систематизация знаний осуществляются в первую очередь при решении различных задач.

5) Составлены методические рекомендации для учителей, по организации самостоятельной деятельности учащихся.

Таким образом, следует считать, что задачи работы полностью выполнены и цель исследования достигнута. Вместе с тем, можно указать направления дальнейшего продолжения работы и развития, использованных в ней идей: реализация приемов активизации самостоятельной деятельности учащихся на этапе обобщения и систематизации знаний на уроках математики, апробация эффективности данных приемов и методических рекомендаций в учебном процессе школ.

Литература.

1. Аввакумова И.А., Потапова Г.В., Слепухин А.В. Реализация дифференцированного подхода при изучении школьного курса математики в системе развивающего обучения: Учеб.- метод. пособие / Под ред. Х.Ж. Ганеева. Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2002. – 119с.

2. Актуальные проблемы подготовки будущего учителя математики. Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 5. / Под. ред. Ю.А. Дробышева и И.В. Дробышевой. – Калуга: Изд-во КГПУ им. К.Э. Циолковского, 2003. – 236с.

3. Большая советская энциклопедия. Гл. ред. Прохоров В.И. В ЗО т. Т. 18. Изд.3-е. М.: Советская энциклопедия, 1974. — 632 с.

4. Вопросы психологии учебной деятельности школьников / Под ред. д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова. М.: Издательство Академии педагогических наук, 1962.—287с.

5. Гальперин П.Я., Кабыльницкая С.Л. Экспериментальное формирование внимания. М.: Издательство Московского университета, 1974. — 101с.

6. Ганеев Х.Ж. Пути реализации развивающего обучения математике: Учеб. пособие / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 1997. – 102с.

7. Геометрия: Учеб, для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 1990. — ЗЗ6с.

8. Готман Э.Г., Скопец З.А. Задача одна — решения разные: Геометр. задачи: Кн. для учащихся. — М.: Просвещение, 2000. — 224с.

9. Далингер В.А. Самостоятельная деятельность учащихся – основа развивающего обучения // Математика в школе. 1994, №6. С.36-39.

10. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учеб. деятельности: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1990. – 128с.

11. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. для учителя. – М.: Просвещение,2003. – 223с.

12. Иржавцева В.П., Федченко Л.Я. Систематизация и обобщение знаний учащихся в процессе изучения математики. Киев: Радянська школа, 1988. — 250с.

13. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика. Учебное пособие для студентов физ.-мат. факультетов пед. институтов. М.: Просвещение, 1975. — 462с.

14. Липатникова И.Г. Конструирование устных упражнений в системе развивающего обучения математике в начальной и средней школе / Науч. ред. д.п.н., проф. В.А. Далингер. Екатеринбург, 2003. — 145с.

15. Лында А.С. Дидактические основы формирования самоконтроля в процессе самостоятельной учебной работы учащихся. М.: высшая школа, 1979. — 158с.

16. Немов Р.С. Психология: Учеб. для студ. высш. пед. учеб. заведений: В 3 кн. – 4-е изд. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2002. – Кн. 1.: Общие основы психологии. – 688с.

17. Педагогика. Уч. пособие для студентов педагогических вузов и педагогических колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. М.: Педагогическое общество России, 2002. — 640с.

18. Педагогический словарь. В 2-х т. Т.2. М.: Издательство АПН, 1960. — 766с.

19. Педагогическая энциклопедия. Гл. ред.: Каиров И.А. В 4-х т. Т.3. М.: Советская энциклопедия, 1966. — 880с.

20. Пидкасистый П.И. Педагогика. М.: Педагогика, 1996. – 602с.

21. Репкина Г.В., Заика Е.В. Оценка уровня сформированности учебной деятельности. Томск: Пеленг, 1993. — 61 с.

22. Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. – М.: Просвещение, 2002. – 224с.

23. Теория и методика обучения математике (вопросы организации деятельности учителя): Учебное пособие / Отв. Ред. И.Н.Семенова, А.В.Слепухин. — Екатеринбург: Урал. гос. пед. ун-т, 2002. — 48с.

24. Утеева Р.А. Групповая работа как одна из форм деятельности учащихся на уроке // Математика в школе, 1985, 3Ч2 2. С.27 — 29.

25. Формирование учебной деятельности школьников / Под. ред. В.В. Давыдова и др. М.: Педагогика, 1982.— 216с.

26. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. — 160с.

27. Харитонова И.В. Самостоятельные работы по теме «Неопределенный интеграл» // Математика в школе. – 1996, №2. – С.34-36.

28. Хуторской А.В. Современная дидактика: Учебник для вузов. — СПб: Питер, 2001. — 544с.

29. Черкасов Р.С. К вопросу о роли обобщений в преподавании геометрии // Математика в школе, 1996, № 4. С.23 — 26.

30. Чиканцева Н.И. Теоретические основы организации самостоятельной работы в процессе обучения школьников математике. – М.: Научная книга, 1998. – 134с.

31. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Педагогика, 1989. — 555с.









































Приложение 1.

Уровни сформированности самостоятельной деятельности у учащихся.

Средний

Высокий

Незнание или слабое осознание приема, неумение сформулировать его.



Выбор нужного приема и применение его по образцу только с помощью учителя.





Непонимание связей между приемами.



Узнавание ситуаций применения приемов с большой помощью извне и в зависимости от ситуации.

Неумение самостоятельно обобщать способы деятельности при решении учебных задач.

Неумение осуществлять перестройку и перенос приема.



Отсутствие умения и навыка самостоятельного применения приема.

Низкий темп учебной деятельности, ее исполнительский характер, отсутствие интереса к ней.

Осознание приема, умение вспомнить и сформулировать его с помощью извне.



Выбор нужного приема с небольшой помощью извне и самостоятельное применение по образцу. Осознание легко различимых связей между приемами.

Осознание легко различимых связей между приемами.



Самостоятельное узнавание наиболее типичных ситуаций применения приемов

Умение обобщать и сформулировать прием решения несложной учебной задачи с помощью учителя.

Осуществление перестройки и переноса приема с помощью учителя в несложных ситуациях.

Самостоятельное применение приема на уровне умения.



Средний темп учебной деятельности, неустойчивый интерес к ней.

Осознание приема, сохранение его в памяти, умение самостоятельно его сформулировать.

Самостоятельный выбор нужного приема, усвоение способа деятельности по образцу с вариациями.





Глубокое осознание связей между приемами.



Самостоятельное и творческое применение приемов в различных ситуациях.

Обобщение и самостоятельное нахождение приемов решения учебных задач.

Самостоятельное осуществление перестройки и переноса приема в различных ситуациях.



Самостоятельное применение приема на уровне навыка.

Высокий темп учебной деятельности, устойчивый интерес, потребность в творческих действиях.

[10,С.117]




Общая информация

Номер материала: ДБ-291572