Дипломная работа "математический кружок как средство развития УУД младших школьников"

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО Нижегородский государственный педагогический университет

им. Козьмы Минина

Математический кружок как средство развития

универсальных учебных действий

                                                                                            Д и п л о м н а я  р а б о т а

                                                                                   студентки заочного отделения

                                                                                    VI курса (специальность ПиМНО)

                                                                                    Людмилы Борисовны Пешехоновой

                                                                                     _________________ 

                                                                                     Научный руководитель: доцент,

                                                                                      кандидат педагогических наук

                                                                                      Надежда Николаевна Деменева

                                                                                      _________________ 

К защите допускаю:

Зав. Кафедрой проф., д. психол. наук  Т.М.Сорокина

_________________________________

«____»_____________________201__г.

Нижний Новгород

2012

Содержание:

                                                                                                                                               стр.                                                                                                                                          Введение………………………………………………………………………  2 - 8

Глава 1. Теоретические основы организации внеурочной деятельности   по математике с младшими  школьниками

1.1Внеурочная деятельность. Формы внеурочной деятельности……….   9 - 16

1.2 Кружковые и факультативные занятия по математике и методика их проведения в начальной школе…………………………………………  17 - 26

1.3. Виды математических заданий, направленных на развитие логических действий младших школьников………………………………………… 27 - 43  

Выводы по главе 1……………………………………………………… ..44

Глава 2.  Опытно-экспериментальная работа  по формированию УУД младших школьников средствами внеурочной деятельности…………..

Выводы по главе 2………………………………………………………….

Заключение………………………………………………………………….

Литература………………………………………………………………….

Приложение

Введение

    Когда – то очень давно  Герберт Спенсер сказал:  «Великая цель образования – это не знания, а действия».                  
         Это высказывание четко определяет важнейшую задачу  современной системы образования: формирование совокупности «универсальных учебных действий», которые выступают в качестве основы образовательного и воспитательного процесса дают возможность ученику самостоятельно успешно усваивать новые знания, умения и компетенции, включая умение учиться.  

         Начальная школа — важнейший этап в процессе общего образования школьника. За четыре года ему надо не только освоить программный материал предметных дисциплин, но и научиться учиться – стать «профессиональным учеником».

         В начальной школе, изучая разные предметы, ученик на уровне возможностей своего возраста должен освоить способы познавательной, творческой деятельности, овладеть коммуникативными и информационными умениями, быть готовым к продолжению образования. Успешное обучение в начальной школе невозможно без формирования у младших школьников учебных умений, которые вносят существенный вклад в развитие познавательной деятельности ученика, т. к. являются обще-учебными, т. е. не зависят от конкретного содержания предмета. При этом каждый учебный предмет в соответствии со спецификой содержания занимает в этом процессе свое место.Например, уже на первых уроках перед ребенком ставятся учебные задачи, и сначала вместе с учителем, а затем самостоятельно он объясняет последовательность учебных операций (действий), которые осуществляет для их решения.  Любая задача, предназначенная для развития или оценки уровня сформированности УУД    предполагает осуществление субъектом (в свёрнутом или развёрнутом виде) следующих навыков: ознакомление-понимание — применение – анализ – синтез - оценка.

        В начале обучения все эти действия выступают как предметные, но пройдет немного времени, и ученик будет использовать алгоритм действия, работая с любым учебным содержанием. Теперь главным результатом обучения становится то, что школьник, научившись строить план выполнения учебной задачи, уже не сможет работать по-другому.

         Учителю необходимо выстраивать процесс обучения не только как процесс усвоения системы знаний, умений и компетенций, составляющих инструментальную основу учебной деятельности учащегося, но и как процесс развития личности, принятия духовно-нравственных, социальных, семейных и других ценностей. Поэтому наряду с традиционным вопросом "Чему учить?", учитель должен понимать, "Как учить?" или, точнее, "Как учить так, чтобы инициировать у детей собственные вопросы: "Чему мне нужно научиться?" и "Как мне этому научиться?" В первую очередь это касается формирования универсальных учебных действий (УУД).

      Формирование УУД является целенаправленным, системным процессом, который реализуется через все предметные области  и внеурочную деятельность.

        Каждый учебный предмет в зависимости от предметного содержания и способов организации учебной деятельности учащихся раскрывает определенные возможности для формирования УУД. Цель начального курса математики – обеспечить предметную подготовку обучающихся, достаточную для продолжения математического образования в основной школе, и создать дидактические условия для овладения УУД (личностными, познавательными, регулятивными, коммуникативными) в процессе усвоения предметного содержания.

        Основным механизмом реализации целей и задач современного образования является включение ребенка в учебно-познавательную деятельность. В этом и заключается принцип деятельности. Нацеленность курса математики на формирование приёмов умственной деятельности позволяет реализовать в практике обучения системно-деятельностный подход, ориентированный на компоненты учебной деятельности (познавательная мотивация, учебная задача, способы её решения, самоконтроль и самооценка), и создать дидактические условия для овладения УУД.

Учебный предмет «Математика» имеет большие потенциальные возможности для формирования всех видов УУД. Реализация этих возможностей на этапе начального математического образования зависит от способов организации учебной деятельности младших школьников, которые позволяют не только обучать математике, но и воспитывать математикой, не только учить мыслям, но и учить мыслить.

В связи с этим в начальном курсе математики реализован целый ряд методических инноваций, связанных с логикой построения содержания курса, с формированием вычислительных навыков, с обучением младших школьников решению задач, с разработкой системы заданий, которые создают дидактические условия для формирования предметных и мета-предметных умений в их тесной взаимосвязи.

Особую роль при формировании УУД имеет внеурочная деятельность.Она составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение школьников, углубление и расширение их знаний и навыков таких факторов, как содержание самого учебного предмета математики, всей деятельности учителя в сочетании с разносторонней деятельностью учащихся.

Под внеурочной деятельностью понимаются систематические, не являющиеся обязательными, занятия с учащимися во внеурочное время. Основы методики внеурочной деятельности  по математике были заложены ещё в 30-х годах XX в. (П.С. Александров, П.Ю. Германович, Б.Н. Делоне, А.Н. Колмогоров, Л.А. Люстерник и др.); наметились основные направления развития внеурочной деятельности  по математике, ее цели, виды и формы, методы и средства.

Наряду с существовавшими кружками,  математическими олимпиадами развивались такие формы внеклассной и внешкольной работы как:

-  математическая печать;

- математические соревнования;

- конкурсы и викторины;

-  математические вечера;

- экскурсии;

- факультативные занятия;

- школы юных математиков и классы с углубленным изучением

  математики и др.

В последующие годы важную роль в организации внеурочной деятельности  по математике в школе сыграло издание массовыми тиражами популярной литературы для учащихся (например, серии «Библиотека математического кружка», «Популярные лекции по математике», книги Я.И. Перельмана, М. Гарднера и др.).

Разработкой содержания внеклассных занятий для учащихся занимались М.Б. Балк, В.Г. Болтянский, Н.Я. Виленкин, П.Ю. Германович, Б.В. Гнеденко, В.А. Гусев, Н.П. Жукова, И. Кадыров,  А.А. Колосов,  А.Н. Колмогоров,  Ю.М. Колягин, Б.А. Кордемский, И.В. Кузнецова, Г.И. Линьков, Т.Г. Макаровская, А.И. Маркушевич, В.М. Монахов, Я.И. Перельман.

 Ю. К. Бабанский определяет внеклассную работу как специально организуемые внеурочные занятия, которые способствуют углублению знаний, развитию умений  и навыков, удовлетворению и развитию интересов, способностей и обеспечения разумного отдыха учащихся.

Желательно начать проводить такую работу как можно раньше, поэтому особое внимание необходимо уделять внеурочной деятельности  в младших классах.  Учащиеся начальных классов наиболее нуждаются в том, чтобы их первоначальное и последующее знакомство с математическими истинами носило не сухой характер, а порождало бы интерес и любовь к предмету, развивало бы в учащихся способность к правильному мышлению, острый ум и смекалку и тем самым вносило бы оживление в преподавание предмета.

Научные исследования педагогов подчеркивают многоплановость и сложность решения вопросов, связанных с внеурочной деятельностью по математике в школе.         А. К. Ширкевич определил взаимосвязь классных и внеклассных занятий как средство повышения качества знаний и развития УУД  учащихся начальных классов[17].                                                                            Анализ состояния постановки внеурочной деятельности показывает, что большинство исследователей рассматривают и раскрывают отдельные стороны организации и методики проведения такой деятльности по математике (Б.А. Кордемский, И.И. Дырченко, B.C. Кролевец, Г.Д. Балк, Е.А. Акопян и др.) и взаимосвязи классных и внеклассных занятий по математике в младших и средних классах (З.О. Шварцман, Э. Базарова и др.) [8]. Результаты этих исследователей не могут быть непосредственно применены в практике обучения младших школьников ввиду специфики содержания начального курса математики и возрастных особенностей учащихся.

В диссертационном исследовании Б.К. Ташмурадова рассматриваются вопросы организации внеурочной деятельности  с младшими школьниками по математике, основанной на использовании экспериментальных учебников «Математика в начальных классах», ч. I, II, III, под ред. А.И. Маркушевича. Б.Ташмурадов ограничивается описанием работы математических кружков, на которых рассматривается, в основном, оригинальный внепрограммный материал.

Диссертационное исследование Дудко Л.Н. посвящено теоретическим аспектам постановки внеурочной деятельности  как средству развития УУД и повышения качества ЗУН младших школьников. Дудко Л. Н. дает теоретический анализ подходов совершенствования методики внеурочной деятельности  по математике, опираясь на разработанную A.M. Пышкало общую концепцию методики обучения.

Конкретной методики по организации и проведению внеурочной деятельности  по математике и методических указаний по их использованию при организации различных форм такой  работы для повышения качества знаний и умений младших школьников нет.                           

Современные идеи организации массовой внеурочной деятельности  по математике высказаны в трудах A.M. Пышкало. Они частично нашли отражение и конкретизацию в работах Н.А. Янковской  и С.И. Сельдюковой. Но и в них проблема внеурочной деятельности  не была основной и не исследовалась специально, целенаправленно.                                                                 Внеурочная деятельность по математике создает дополнительные возможности учителям начальных классов по осуществлению дифференцированного подхода к «средним» и «слабым» учащимся для достижения планируемых результатов обучения. В этом случае она может способствовать совершенствованию математических знаний и умений, развитию УУД.  Однако такая  работа по математике в начальных классах как теоретически, так и практически не обеспечена. Методических пособий по проведению данной  работы по математике в начальных классах катастрофически  мало.

В учебном пособии М.А. Байтовой, Г.В. Бельтюковой «Методика преподавания математики в начальных классах» дается краткая характеристика внеклассной работы и ее форм [2]. Так же методика проведения внеклассной работы в начальной школе широко освещена в трудах В.П. Труднева.

         В связи с вышеизложенным объектом исследования  является внеурочная деятельность по математике с младшими школьниками. Предметом в свою очередь является методика организации и проведения внеурочной деятельности по математике.

         Целью исследования  выступает правильная организация внеурочной деятельности, подбор игр, упражнений по математики для младших школьников, разработка программы математического кружка.

         Цель нашего исследования раскрывается в следующих задачах:

1.      Изучить методику организации и проведения внеурочной деятельности  с младшими школьниками по математике.

2.      Разработать рабочую программу математического кружка для учащихся начальной школы.

3.      Апробировать методику организации и проведения внеурочной деятельности в начальных классах основной школы на педагогической практике.

         Гипотеза: процесс повышения интереса к урокам математики и формирование УУД будет эффективнее, если учителем будет правильно организована внеурочная деятельность  по предмету.

          Согласно этой гипотезы возможно сформировать представление об организации внеурочной деятельности, используя методы дидактических игр, занимательные задачи и  задачи, содержащие жизненные ситуации.

Глава 1. Теоретические основы организации внеурочной деятельности  по математике с младшими школьниками.

1.1.   Внеурочная деятельность. Формы внеурочной деятельности.

       Внеурочная деятельность по математике составляет неразрывную часть учебно-воспитательного процесса обучения математике, сложного процесса воздействия на сознание и поведение младших школьников, углубления и расширения их знаний и навыков.     

      Существуют различные виды классификации внеклассной работы по математике.  Различают два вида внеклассной работы по математике с учащимися (по Ю.М.Колягину):

 * внеклассная работа с учащимися, проявляющими повышенный интерес и способности к изучению математики.

                      Основные направления данной работы:

•        развитие и углубление знаний по программному материалу;

•        привитие навыков исследовательской работы;

•        воспитание культуры математического мышления;

•        развитие представлений о практическом применении математики.

* со слабоуспевающими учащимися (дополнительные занятия).

Цель работы с отстающими учащимися:  своевременная ликвидация и предупреждение имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики начальных классов. Эта работа должна носить ярко выраженный индивидуальный характер.  При организации и проведении  внеклассной работы с отстающими учениками необходимо учитывать следующие положения:

1. Занятия по математике целесообразно проводить с небольшими группами отстающих (по 3-4 человека в каждой);

2. Следует максимально индивидуализировать эти занятия (например, предлагая каждому из таких учащихся заранее подготовленное индивидуальное задание и оказывая в процессе его выполнения конкретную помощь каждому).

3. Занятия с отстающими в школе целесообразно проводить не чаще одного раза в неделю, сочетая эту форму занятий с домашней работой учащихся по индивидуальному плану.

4. После повторного изучения того или иного раздела математики на дополнительных занятиях необходимо провести итоговый контроль с выставлением оценки по теме.

5. Дополнительные занятия по математике, как правило, должны иметь обучающий характер; при проведении занятий полезно использовать соответствующие варианты самостоятельных или контрольных работ.

 6. Учителю необходимо постоянно анализировать причины отставания отдельных учащихся при изучении ими математики, изучать типичные ошибки, допускаемые учащимися при изучении той или иной темы. Это делает дополнительные занятия по математике более эффективными.

       Помимо основных видов работы можно выделить и третий вид:

* работа с учащимися по развитию интереса в изучении математики.

Цели третьего вида внеклассной работы по математике могут быть очень разнообразны и зависят от того, что интересно и что хотят ученики узнать нового о математике, но главный упор делается на развитие интересов математики в соответствии с возможностями этой группы учащихся.

               Данный вид работы с учащимися способствует:               

-  пробуждению и развитию устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям.

- расширению и углублению знаний учащихся по программному материалу.

- оптимальному  развитию математических способностей у учащихся и привитию учащимся определенных навыков научно-исследовательского характера.

- воспитанию высокой культуры математического мышления.

- развитию у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой.

- расширению и углублению представлений учащихся о практическом значении математики в технике и практике социалистического строительства.

- расширению и углублению представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики.

- воспитание учащихся чувства коллективизма и умения сочетать индивидуальную работу с коллективной.

- установлению более тесных деловых контактов между учителем математики и учащимися и на этой основе более глубокое изучение познавательных интересов и запросов школьников.

- созданию актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения математике всего коллектива данного класса (помощь в изготовлении наглядных пособий, занятиях с отстающими, в пропаганде математических знаний среди других учащихся).

         Действительно, проводить внеклассные занятия с детьми по математике надо начинать как можно раньше, чтобы у одних пробудить, а у других укрепить интерес к математике и желание заниматься ею. Поэтому основными целями внеурочной деятельности должны стать развитие у учащихся УУД, интереса к предмету, накопление определенного запаса математических фактов и сведений, умений и навыков, дополняющих и углубляющих знания, приобретаемые в основном курсе.

          Развитие и воспитание математической инициативы способствует возникновению у человека интереса к математике, поднимает на более высокую ступень общее качество ума и воли. Обучение математике  это основное, но не единственное средство развития математической инициативы. Активно содействуют математическому развитию и вне-учебные средства (сюда можно отнести массовые популярные математические журналы, сборники математических развлечений, игр и занимательных задач, математические олимпиады школьного, городского и более высоких уровней, пропаганда математических знаний по телевидению), основным из которых является внеклассная работа по математике в школе.

Таким образом, внеурочная деятельность  по математике имеет следующее значение:

- различные виды этой работы в их совокупности содействуют развитию познавательной деятельности учащихся: восприятия, представлений, внимания, памяти, мышления, речи, воображения.

- она помогает формированию УУД, творческих способностей учащихся, элементы которых проявляются в процессе выбора наиболее рациональных способов решения задач, в математической или логической смекалке, при проведении на внеклассных занятиях групповых игр.

- некоторые виды внеклассной работы позволяют детям глубже понять роль математики в жизни.

- внеурочная деятельность  содействует воспитанию товарищества и взаимопомощи.

В результате такой работы происходит воспитание культуры чувств, а так же развитие и таких интеллектуальных чувств, как справедливости, чести, долга, ответственности [6].

      Главное же значение внеурочной деятельности  по математике заключается в том, что она содействует развитию УУД и математических способностей школьников.

Внеурочная деятельность потому так и называется, что, имея непосредственное отношение к работе классной, все же существенно отличается от нее. Основные особенности внеклассной работы заключаются в следующем:

- некоторая произвольность выбора тематики занятий, они не регламентированы по содержанию, но материал, предъявляемый детям, должен соответствовать наличным у них знаниям, умениям и навыкам.

- разнообразие форм и видов работы с учащимися.

- особый занимательный материал, широкое использование игровых форм и элементов соревнования.

- занятия не регламентированы по времени, на одну и ту же тему отводится сравнительно небольшое учебное время.

- занятия проводятся в группах, количество человек в которых не регламентировано, так же как и их возраст.

          При проведении внеклассных занятий по математике, также как и при классно-урочной работе, необходимо соблюдать основные дидактические принципы: научности, сознательности и активности учащихся, наглядности, должен осуществляться и индивидуальный подход [12].

              Внеурочная деятельность  в начальных классах имеет свои дополнительные особенности. Одна из них - недостаточно развитый, не сформировавшийся и еще неустойчивый интерес к предмету у большинства учащихся, принимающих участие в этой работе. Вместе с тем именно на этом этапе у учащихся такой интерес может и должен начать формироваться. Конечно, результаты успешных занятий математикой часто не зависят от срока начала внеклассной работы. Математическая одаренность или способности конкретного человека развиваются в любом возрасте, лишь бы были благоприятны для этого условия. При этом необходимо учитывать, что многообразие математических теорий и их приложений требуют способностей разного характера. Чтобы обнаружить, какие именно способности могут развиваться у данного учащегося, ему полезно принять участие в самой разнообразной математической деятельности. Конечно, для проверки способностей детей на разном материале нужно много учебного времени. Невозможно не учитывать такие особенности младших школьников, как обязательность, исполнительность, которые позволяют учителю еще до “озорного” возраста 5-7 классов заинтересовать учащихся предметом. Без внимания учителя к организации внеурочной деятельности в начальном звене многие подростки никогда не придут в математику.

                Эти обстоятельства подсказывают еще одну особенность проведения внеурочной деятельности  по математике в самом юном возрасте - на занятия надо приглашать учащихся, не дожидаясь пробуждения у них собственной инициативы. Внеклассная работа по математике в 1- 4 должна быть массовой.

                 Одной из особенностей проведения внеурочной деятельности  в начальной школе является особое внимание учителя к поощрению учащихся. В младших классах особенно важно не пропустить незамеченным ни один успех школьников в их дополнительной математической деятельности. В доброжелательности учителя, умении удивляться, казалось бы, самым незначительным сдвигам в работе своих воспитанников проявляется педагогическое мастерство, степень влияния учителя на формирование и развитие интереса к предмету у учащихся. Также учитель должен внимательно следить за настроением учащихся во время занятий, должен стремиться к наибольшему эффекту -  развитию у учащихся веры в свои силы. Это свойство характера важно воспитывать на ранних ступенях обучения, так как это первый росток творческой, исследовательской работы, который ведет к развитию интереса к предмету. В связи с возрастными особенностями младших школьников, упражнения лучше предлагать в форме игры [16].

                При работе необходимо учитывать и другие особенности учеников этого возраста -  дети, как правило, очень любят посильные индивидуальные поручения, учеников интересует также и соревновательный мотив. Кроме того, в проведении внеклассной работы необходимо также опираться на любовь учащихся этого возраста к сказкам и различным интересным, веселым историям. Внеурочная деятельность  по математике зарождается, в сущности, на занятиях в классе. Задачи повышенной трудности, логические задачи и занимательный материал, предлагаемый в учебниках (особенно много таких заданий в учебниках по развивающим системам) -  это собственно упражнения для внеклассных занятий. Однако часть этих упражнений может быть и должна быть решена в классе при всех учащихся. Именно эти упражнения (или им подобные) связывают содержание и формы классных и внеклассных занятий. Внеурочная деятельность  с учащимися самим своим названием предполагает, что ее проводят вне уроков, обязательных для всех.

                 Ее основные формы:

 групповые и факультативные занятия после уроков;   

 кружковые занятия;

 вечера и сборы;

 математические олимпиады;

 добровольные зачеты;

 часы и минуты занимательной арифметики;

 математические игры;

 написание математических сказок и сочинений;

 математические уголки;

 математические стенгазеты;

 математические выставки и прочее.

                Невозможно не указать на то, что внеурочная деятельность  по математике в начальных классах -  сильнодействующее педагогическое средство. Оно может принести пользу, но в руках невнимательно относящегося к делу педагога эта работа может обратиться против учащихся, отпугивая их от занятий математикой, оказывая вредное влияние на здоровье детей. Поэтому, вовсе необязательно  заставлять каждого ученика решать все запланированные учителем упражнения. Пусть дети решают столько задач, сколько могут. Этого будет достаточно для постепенного математического развития каждого учащегося в отдельности и всего класса в целом [4]. Внеурочная деятельность зависит от индивидуальных интересов учителя. Математическая и общепедагогическая квалификация организатора внеурочной деятельности  также не может не оказывать влияния на ее качество и научно-методический уровень. Большое значение имеют и личные вкусы учителя. Кроме того, материал для внеклассных занятий должен подбираться с учетом особенностей учеников каждого конкретного класса. Поэтому-то и трудно давать конкретные методические указания по внеурочной деятельности  обязательные для всех. Вероятно, с этим и связано отсутствие методических пособий по внеклассной работе по математике в начальной школе. Однако все же могут быть высказаны некоторые общие соображения, относящиеся к методике ведения кружковых занятий, организации игр, вечеров, викторин и прочее [10] .

1.2. Кружковые и факультативные занятия по математике и методика их проведения в начальной школе.

            Математический кружок - одна из наиболее действенных и эффективных форм внеклассных занятий. Проведение кружковой работы по математике с учащимися начальной школы способствует математическому развитию детей, привитию интереса к математике, развитию логического мышления, культуры математической речи. Кружковая работа по математике повышает у учащихся интерес к изучению математики, познанию нового и интересного. В основе кружковой работы лежит принцип строгой добровольности. Однако учитель должен учитывать склонности и интересы детей, их возможности в участии во внеурочной деятельности. Кружки по математике организуются, начиная с 1 класса.

             Обычно кружковые занятия организуются для хорошо успевающих учащихся. Однако следует иметь в виду, что иногда и слабо успевающие учащиеся изъявляют желание участвовать в работе математического кружка и нередко весьма успешно занимаются там; учителю математики не следует этому препятствовать. Необходимо лишь более внимательно отнестись к таким учащимся, постараться укрепить имеющиеся у них ростки интереса к математике, проследить за тем, чтобы работа в математическом кружке оказалась для них посильной. Конечно, наличие слабо успевающих учащихся среди членов математического кружка затрудняет работу учителя, однако путем индивидуализации заданий, предлагаемых учителем кружковцам, можно в некоторой степени ослабить эти трудности. Главное - сохранить массовый характер кружковых занятий по математике, являющийся следствием доступности посещения кружковых занятий всеми желающими.

              Проведение кружковых занятий в значительной степени близко к урокам. Сходство классных и внеклассных занятий определяется организационной  формой коллективной учебной работы, когда учитель ведет занятие с группой учащихся, проводит необходимые пояснения, спрашивает учащихся и тому подобное. Отличительной особенностью работы математического кружка в начальной школе должна быть большая самостоятельность учащихся в организации и проведении работы. К организации работы математического кружка целесообразно привлекать самих учащихся.  Желательно учащимся предоставлять больше инициативы, давать им больше возможностей высказывать собственные суждения по обсуждаемым  вопросам, поручать им подготовку небольших сообщений по изучаемой теме, подбор задач и упражнений по конкретной теме, подготовку справок исторического характера, изготовление моделей,  рисунков к данному занятию и т. д.   И надо учесть, что иногда ошибочные рассуждения и их опровержения, тренировка в “разговоре” на математические темы дает учащимся больше пользы, чем изложение учителем готовых решений. Ребята нуждаются в развитии собственной инициативы, своего личного подхода к решению данной задачи. Важно поощрять различные способы решения задач, не стремиться навязывать свое решение. Вместе с тем, учителю необходимо следить за тем, чтобы тематика занятий и методы работы в кружке были разнообразной. Ценность содержания внеклассной работы и определяется разнообразием тематики и методов решения задач, новизной по отношению к содержанию урока математики в классе. Но основной отличительной особенностью кружковой работы является принцип добровольности вовлечения в работу. На кружковых занятиях школьников обязательно надо учить ориентироваться в незнакомых ситуациях и областях, решать задачи на незнакомую фабулу, с непривычным для них математическим содержанием. Темп проведения кружковых занятий должен постепенно возрастать. Нецелесообразно на занятиях кружка проводить систематическое повторение ранее пройденных вопросов, так как основная задача кружковой работы - развитие творческого подхода, повышение уровня математической подготовки, но не сообщение учащимся определенных математических фактов, подлежащих обязательному усвоению. Учитель на занятиях не должен стеснять инициативы и находчивости учащихся в поисках решения задачи, облегчения вычислений. Кроме того, для занятий необходимо подбирать такие задания, которые представляют собой развитие типовых задач, предусмотренных или непредусмотренных программой. Уже при организации математического кружка необходимо заинтересовать учащихся, показать им, что работа в кружке не является дублированием классных занятии, четко сформулировать цели и раскрыть характер предстоящей работы (для этого целесообразно выделить часть времени на одном из уроков математики, с тем,  чтобы обратиться с сообщением об организации кружка ко всему классу).

               На первом занятии кружка надо:

-  наметить основное содержание работы;

- выбрать старосту кружка;

- договориться с учащимися о правах и обязанностях члена кружка;

- составить план работы;

-распределить поручения за те или иные мероприятия (выпуск математической стенной газеты, ведение документации работы кружка и т. п.).

       Особенности кружка и кружковой работы по математике:

- кружок может иметь свое название, которое придумывают дети: «Почемучка», «Кружок юных математиков», «Хочу всё знать», «Юный Пифагор» и др.;

- занятия кружка целесообразно проводить один раз в неделю, выделяя на каждое занятие по одному часу. Частота проведения кружковых занятий постепенно возрастает с переходом детей в последующий класс.

- выпускается газета, оформляется математический уголок в классе.

      Методы, используемые при проведении математического кружка:

- короткие доклады и сообщения учащихся;

- инсценировки;

- экскурсии;

- изготовление наглядных пособий;

- занимательные упражнения,  задачи повышенной трудности, занимательный материал (ребусы, шарады, задачи-шутки, игры и т.д.);

- организация выставок, составление сборников задач и т.д.

           На занятиях математического кружка учитель должен создать "атмосферу" свободного обмена мнениями и активной дискуссии. Тематика кружковых занятий по математике в современной школе весьма разнообразна. В тематике кружковых занятий для 4 классов находят место вопросы, связанные с историей математики, жизнью и деятельностью российских и зарубежных известных математиков. К занятию учителю необходимо готовиться. Следует обдумывать план каждого занятия кружка, учитывая разнообразие методов работы с учащимися. Включать в этот план отдельные фрагменты бесед учителя, рассказов, выступлений учащихся с короткими сообщениями по истории математической теории, биографии ученых, интересными решениями задач, сообщениями о самостоятельных “исследованиях” и так далее. Это поможет обобщению опыта внеклассной работы, систематическому улучшению ее организации и методики. Внеклассные занятия по математике могут проводиться и вне учебного материала, то есть не зависеть от имеющихся у детей на данный момент учебных умений и навыков. Интересными внеклассные занятия может сделать исторический материал, положенный в их основу. Известный французский математик, философ, физик, Ж. А. Пуанкаре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета (74). Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно в систему внеклассных занятий включать элементы истории математики. Осуществление принципа исторического подхода дает возможность уяснить, что процесс познания есть исторический процесс, понять связь теории с практикой, увидеть, что математика развивалась на основе практики и что критерием достоверности теории является практика. Ознакомление учащихся с историей математики как раз и надо проводить на внеклассных занятиях, которые будут способствовать развитию познавательных интересов к математике; углублению понимания изучаемого фактического материала; расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры. При этом не следует требовать от детей запоминания исторических сведений. Важно, чтобы они поняли, что математика связана с жизнью, а понятия, которыми мы оперируем, являются отражением предметов и явлений реального мира.

         Необходимо начинать такую работу со 2 класса и проводить ее систематически. Содержание, объем и стиль изложения вопросов из истории математики должны соответствовать возрастным возможностям учащихся. Форма сообщения сведений может быть различной: это и краткая беседа, и лаконичная справка, это решение задачи и экскурс, доклад одного из учеников или театральная миниатюра, показ фрагмента диафильма или разъяснение рисунка.

   Учителю, решившему создать на базе своего класса математический кружок, не обязательно продумывать методику работы самому. В этом могут помочь методические пособия, разработанные различными авторами. Однако, как правило, в них описана система работы лишь на один учебный год. Учителю в таком случае трудно обеспечить преемственность кружковых занятий. Одним из немногих авторов, решивших эту проблему, является В. П. Труднев (95). Вот  примерное тематическое планирование кружковых занятий с 1 по 3 класс.

1класс

Занятие 1. 1. Занимательная задача на сложение. 2. Упражнение на проверку знания нумерации. 3. Загадки. 4. Игра «Веселый счет» (в пределах 20).

Занятие 2. 1. Упражнения в измерении на глаз. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадки. 6. Игра «Задумай число»

Занятие 3. 1. Упражнение на сравнение фигур. 2. Ребусы. 3. Задача в стихах. 4. Задача-смекалка. 5. Загадка. 6. Игра «на 5 больше и на 5 меньше».

Занятие 4. 1. Игра «Задумай число» (в основе вычитание числа из суммы вида: (х + а) – х =а). 2. Задача в стихах на разностное сравнение. 3. Задача-смекалка. 4. Занимательный квадрат. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Игра «Узнай, на какой парте флажок» (на нахождение уменьшаемого).

Занятие 5. 1. Выпуск математической газеты. 2. Логическая игра «Какая математическая фигура исчезла?».

Занятие 6. Итоги работы кружка. 2. Выставка лучших работ учеников. 3. Математические игры.

2 класс

Занятие 1. 1. Ребусы. 2. Занимательные задачи на сложение. 3. Упражнения на знание нумерации. 4. Задача-смекалка. 5. Задача-шутка. 6. Загадки. 7. Игра «Веселый счет» (в пределах 24).

Занятие 2. 1. Ребусы. 2. Задачи в стихах на сложение. 3. Анализ геометрических фигур. 4. Задача-смекалка. 5. Задача-шутка. 6. Загадки. 7. Игра «Число добавляй, а сам не зевай!».

Занятие 3. 1. Танграм. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка на изменение разности. 4. Загадка. 5. Игра «Задумай число».

Занятие 4. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игра «Не собьюсь».

Занятие 5. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача в стихах. 3. Логические упражнения с отношениями «больше», «меньше», «равно». 4. Задача-шутка. 5. Игра «Таблицу знаю».

Занятие 6. 1. Ребусы. 2. Задача в стихах на сложение. 3. Логические упражнения на сравнение фигур. 4. Задача-смекалка. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Логическая игра «Узнай, какой значок на твоей шапочке».

Занятие 7. 1. Таблица умножения на пальцах. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «Телефон».

Занятие 8. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игры.

Занятие 9. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача на вычисление времени. 3. Задача-шутка. 4. Задача-смекалка. 5. Загадка на меры времени. 6. Игра «Волшебный циферблат».

Занятие 10. Выставка лучших работ учеников. 2. Игры. 3. Подведение итогов работы кружка.

3 класс

Занятие 1. 1. Ребусы. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Загадка. 5. Игра «Таблицу знаю».

Занятие 2. 1. Числа-великаны. 2. Коллективный счет. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «Знай свой разряд».

Занятие 3. 1. Логическая задача на сравнение фигур. 2. Задача в стихах. 3. Наглядная алгебра. 4. Логическая задача. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Игра «У кого какая цифра?».

Занятие 4. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игры.

Занятие 5. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача на движение. 3. Логическое упражнение на усвоение смысла слова «одновременно». 4. Задача в стихах. 5. Задача-смекалка. 6. Загадка. 7. Игра «Удивительный квадрат».

Занятие 6. 1. Ребусы. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка (нахождение целого по доле). 4. Задача о встречных поездах. 5. Задача-шутка. 6. Загадка. 7. Логическая игра «Молодцы и хитрецы».

Занятие 7. 1. Сценка о С. В. Ковалевской. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «Задумай число по формуле (х 3): х + 7 = 10»

Занятие 8. 1. Выпуск математической газеты. 2. Игры.

Занятие 9. 1. Итоги выпуска газеты. 2. Задача в стихах. 3. Задача-смекалка. 4. Задача-шутка. 5. Загадка. 6. Игра «На 40 больше и на 40 меньше»

Занятие 10. 1. Итоги работы кружка. 2. Выставка лучших работ учеников. 3. Игры.

          Подобная система занятий может быть взята учителем за основу, однако занятия я рекомендовала бы каждому учителю немного усовершенствовать и перестроить в соответствии с особенностями своих учеников. К тому же занятия, разработанные В.П. Трудневым, несколько «суховаты», на мой  взгляд, им не хватает живости, в них нет динамики. Не совсем понятно и отсутствие (за исключением небольшого рассказа о жизни С.В. Ковалевской) исторических сведений, ведь автор признает их важность в развитии математических способностей и интереса к предмету.

         Гораздо интереснее, по моему мнению, пособие В.А. Игнатьева, которое, кстати, попытался преобразовать В.П. Труднев, взяв его за основу. Предлагаемые В.А. Игнатьевым занятия интересны, разнообразны и увлекательны, на них ученики узнают много нового и интересного (30, 31). Для малышей интересные системы занятия разработаны В.Г. Житомирским и Л.Н. Шевриным (23, 24). Так же меня  заинтересовала работа В.Г. Иванова и О.П. Ивановой (29). Я так же нахожу интересной их систему занятий, разработанную для математического кружка. Интересные авторские разработки можно найти и в журнале «Начальная школа», раньше публикациям, касающимся внеклассной работы по математике, был посвящен большой раздел в каждом шестом номере. Сейчас ситуация несколько изменилась. К сожалению, на страницах журнала все меньше появляется статей такого рода, но они все же есть.

      Так что самому составить систему занятий в математическом кружке творческому учителю не так уж сложно, важно правильно отобрать и распределить материал и точно следовать поставленным перед собой целям: прививать интерес к математике, развивать творческие математические способности школьников.

          Факультативные занятия по математике и методика их проведения.

          Одним из основных видов  внеклассной работы по математике в школе являются факультативные занятия. В начальных классах факультативные занятия по математике могут проводиться как вариативная часть школьного базисного учебного плана: «Занимательная математика», «Занимательная геометрия» и т.д. Вызывая интерес учащихся к предмету, факультативы способствуют развитию математического кругозора, творческих способностей учащихся. Их дополняют разовые мероприятия проводимые как в школе (математические вечера, викторины, олимпиады, КВН, соревнования команд и др.), так и вне школы (математические конкурсы, занятия в физико-математических школах, конкурсы по решению задач и др.).  Главной целью факультативных занятий по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса учащихся к предмету, развитие их математических способностей, привитие школьникам интереса и вкуса к самостоятельным занятиям математикой, воспитание и развитие их инициативы и творчества. Запись учащихся на факультативные занятия производится на добровольных началах в соответствий с их интересами. Не следует принуждать учащихся обязательно изучать факультативные предметы. Особенно внимательно следует относиться к тем учащимся, которые встречают трудности в изучении математики или совмещают обучение в школе с другими видами занятий (спорт, музыка и т. д.).

          Проведение факультативных занятий по математике не означает отказа от других форм внеклассной работы (математические кружки, вечера, олимпиады и т. д.). Они должны дополнять эти формы работы с учащимися, которые интересуются математикой.

         Возможность 1-2 часа в неделю дополнительно работать со школьниками, проявляющими повышенный интерес и способности к математике, представляет собой одно из проявлений новой формы обучения математике - дифференцированного обучения. По существу факультативные занятия являются наиболее динамичной разновидностью дифференциации обучения. В какой бы форме и какими бы методами не проводились факультативные занятия по математике, они должны строиться так, чтобы быть для учащихся интересными, увлекательными, а подчас и занимательными. Необходимо использовать естественную любознательность школьника для формирования устойчивого интереса к своему предмету. Известный французский физик Луи де Бройль писал, что современная наука - "дочь удивления и любопытства, которые всегда являются ее скрытыми движущими силами, обеспечивающими ее непрерывное развитие".

               Основными формами проведения факультативных занятий по математике являются в настоящее время:

- изложение узловых вопросов данного факультативного курса учителем;

- семинары, собеседования (дискуссии);

- решение задач;

- рефераты учащихся (как по теоретическим вопросам, так и по решению цикла задач);

-  математические сочинения, доклады учащихся и т. д.  

          Однако учителю не следует отдавать предпочтение какой-либо одной форме или методу изложения.  Вместе с тем, памятуя о том, что на факультативных занятиях по математике самостоятельная работа учащихся должна 'занять ведущее положение, следует все же чаще применять решение задач, рефераты, доклады, семинары-дискуссии, чтение учебной и научно-популярной литературы и т. п.

            Одной из возможных форм ведения факультативных занятий по математике является разделение каждого занятия на две части. Первая часть посвящается изучению нового материала и самостоятельной работе учащихся по заданиям теоретического и практического характера. По окончании этой части занятия учащимся предлагается домашнее задание по изучению теории и ее приложений. Вторая часть каждого занятия посвящена решению задач повышенной трудности и обсуждению решений особенно трудных или интересных задач.

                Также при проведении факультативных занятий нужно использовать методы изучения (а не обучения) математики, а также проблемную форму обучения.

                В частности, ее можно осуществить, если представить изучаемый факультативный курс в виде серии последовательно расположенных задач. Решая последовательно все задачи самостоятельно или при незначительной помощи преподавателя, школьники постепенно изучают курс при большом личном участии, проявляя активность и самостоятельность, овладевая техникой математического мышления.

                 В настоящее время факультативные занятия по математике проводятся по двум основным направлениям:

-  изучение курсов по программе "Дополнительные главы и вопросы курса математики";

- изучение специальных математических курсов.

               Опираясь на психологические исследования проблемы обучения и механизмы умственного развития младших школьников, Л. С. Выготский отмечает, что не следует бояться преподнести ученикам что-то более сложное, взятое из будущего материала. Им было установлено, что умственное развитие осуществляется успешнее, если обучение строится не только на достигнутом уровне развития учеников, но и на механизмах познания, которые еще не созрели, но могут функционировать. «Только то обучение является хорошим, которое забегает вперед развитию» (17, с. 449), оно придает уроку развивающий характер и вызывает активную умственную деятельность учащихся.

           Тематика таких факультативных занятий должна соответствовать порядку ознакомления школьников с различными математическими фактами и понятиями в школьном курсе. Так, после прохождения темы «Меры длины», на внеклассных занятиях происходит углубление знаний по теме в процессе проведения бесед и практических упражнений по измерению длины отрезков старинными способами. В доступной форме осуществляется знакомство детей с происхождением различных единиц измерения. Аналогичная работа возможна при изучении темы «Меры времени». Краткие сведения о происхождении часов, некоторых единиц измерения времени, о зарождении календаря и путях его совершенствования, можно на занятии и раскрыть взаимосвязь мер времени с природными явлениями. Не менее интересные сведения могут получить школьники и в ходе изучения темы «Многозначные числа». Беседы о том, как люди научились вести счет, записывать числа, выполнять с ними операции обязательно вызовут интерес у детей.

         Таким образом, создается возможность систематически сочетать изучаемый раздел программы по математике с внеклассной работой, углублять знания учащихся, развивать и их математические способности.

1.3. Виды математических заданий, направленных на развитие логических действий младших школьников.

      Значительное место вопросу обучения младших школьников логическим задачам уделял в своих работах известнейший отечественный педагог В.А. Сухомлинский. Суть его размышлений сводится к изучению и анализу процесса решения детьми логических задач, при этом он опытным путём выявлял особенности мышления детей.

     Логика – это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляемых к последовательному и доказательному рассуждению (немецкий философ И. Кант). Отсюда следует, что мы должны научить учащихся анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, доказывать и опровергать, определять и объяснять понятия, ставить и разрешать проблемы. Овладение этими методами и означает умение мыслить. Нельзя сформировать логическое мышление, не изучая логику, нельзя надеяться, что логическое мышление развивается в полной мере спонтанно на уроках математики, литературы и др. Во многих ситуациях учащиеся поступают интуитивно, полагаясь на сообразительность и смекалку, а иногда жизненный опыт или подсказку старших. Но логическая интуиция нуждается в прояснении.

       Можно предположить, что развитие логичности мышления младших школьников в процессе решения нестандартных задач способствует формированию умственных приёмов деятельности, творческих способностей учащихся, развитию интеллекта, повышению успеваемости.  Логические задачи обладают высоким потенциалом. Они способствуют воспитанию одного из важнейших качеств мышления – критичности, приучают к анализу воспринимаемой информации, её разносторонней оценке, повышают интерес к занятиям математикой.   Дидактическая ценность таких задач неоспорима. Попадая в заранее приготовленную ловушку, ученик испытывает досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам, из-за которых он попал в неловкое положение. Простое сообщение детям о том, что учащиеся, как правило, допускают в заданиях такого рода ошибки, малодейственное. Ибо оно, несмотря на общность и адресность, не является для конкретно взятого ученика личностно значимым. Во-первых, событие, о котором сообщается, происходило когда-то давно, в прошлом, а во-вторых, каждый из учеников наивно полагает, что в число неудачников сам он не попадает.

Чтобы получить целостное представление обо всём многообразии логических задач, их возможностях в развитии критичности мышления младших школьников, приведём одну из имеющихся типологий этих задач.

I тип. Задачи, условия которых в той или иной мере навязывают неверный ответ. (Сколько прямоугольников можно насчитать в изображении окна? )

II тип. Задачи, условия которых тем или иным способом подсказывают неверный путь решения. (Тройка лошадей проскакала 15 километров. Сколько километров проскакала каждая лошадь?  Хочется выполнить деление 15 : 3 и тогда ответ: 5 км. На самом деле деление выполнять вовсе не нужно, поскольку каждая лошадь проскакала столько же, сколько и вся тройка, т.е. 15 км.)

III тип. Задачи, вынуждающие придумывать, составлять, строить такие математические объекты, которые при заданных условиях не могут иметь места. (Используя цифры 1 и 4 запишите трёхзначное число, дающее при делении на 3 остаток, равный 2. Придумать такое число невозможно, поскольку любое число, удовлетворяющее условию задачи, делится на 3 без остатка.)

IV тип. Задачи, вводящие в заблуждение из-за неоднозначности трактовки терминов, словесных оборотов, буквенных или числовых выражений. (На листке бумаги написано число 606. Какое действие нужно совершить, чтобы увеличить это число в полтора раза? Здесь имеется в виду не математическое действие, а просто игра с листком бумаги. Если перевернуть лист, на котором написано число 606, то увидим запись 909, т.е. число, которое в полтора раза больше числа 606.)

V тип. Задачи, которые допускают возможность «опровержения» семантически верного решения синтаксическим или иным нематематическим способом. (Крестьянин продал на рынке трёх коз за 3 рубля. Спрашивается: «По чему каждая коза пошла?». Очевидный ответ: «по одному рублю» – опровергается: козы по деньгам не ходят, а ходят по земле.)

      Описанные разновидности задач не исчерпывают всего их многообразия, но дают представление о способах их составления и использования в обучении математике.

     Логические задачи способствуют формированию умения рассуждать, овладению приёмами правильных рассуждений. Так как их решение не опирается на специальные знания, объектом усвоения в процессе решения являются приёмы рассуждений. Информация, из которой необходимо сделать выводы, задаётся текстом, описывающим вполне обычные ситуации. Решение таких задач учит до конца придумывать незнакомые ситуации, не отступать перед трудностями, вселяет уверенность в свои силы.

        Под логическими задачами обычно понимают такие задачи, которые решаются с помощью одних лишь логических операций. Логические задачи могут решаться фактически и фактически решаются обычными рассуждениями. Иногда решение их требует длительных рассуждений, необходимое направление которых заранее нельзя предугадать. Эти трудности преодолеваются, если для решения этих задач использовать аппарат алгебры, высказываний. Правда, в этом случае возникают другие трудности, связанные с переводом условий задач на язык алгебры высказываний и с использованием аппарата этой алгебры. Умение решать задачи средствами обычной алгебры (составление и решение уравнений) помогает им преодолевать эти трудности.

        «Логическое мышление при решении задач проявляется в том, что ребёнок соотносит суждения о предметах, отвлекаясь от особенностей их наглядных образов, рассуждает, делает выводы. Умение мыслить логически, сопоставлять суждения по определённым правилам – необходимое условие усвоения учебного материала»[3]. Современные исследования показали, что именно в начальной школе закладываются основы доказательного мышления. На данном этапе школьного обучения главная цель работы состоит в том, чтобы дети научились делать выводы из тех суждений, которые предлагаются им в качестве исходных, чтобы они смогли ограничиться содержанием этих суждений, не привлекая других знаний. Некоторые дети, например, рассуждая о том, кто из ребят самый сильный, если Вова сильнее Марины, а Марина слабее Кати, делают вывод, что Вова сильнее всех, потому что мальчики всегда сильнее девочек.

      Развитию логического мышления могут способствовать следующие задачи.

- Задача. Было три фигурки: треугольник, круг и квадрат (учитель одновременно изображает это в левой части доски). Каждая из них жила в одном из трёх домиков: первый домик был с высокой крышей и маленьким окном, второй с высокой крышей и большим окном, третий с низкой крышей и большим окном (говоря это, учитель рисует домики).Треугольник и круг жили в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей (по мере рассказа учитель даёт схематическое изображение этих суждений справа от их изображения домиков). Нужно отгадать, в каком домике живёт каждая фигурка (изображение вопроса задачи ещё правее).

Разбор задачи осуществляется с помощью следующих вопросов.

- Что нам известно про фигурки? (Нам известно, что треугольник и круг живут в домиках с большим окном, а круг и квадрат в домиках с высокой крышей).

- Про какую фигурку известно больше всего? (Про круг).

- Что известно? (Известно, что круг живёт в домике с высокой крышей и с большим окном).

- Есть ли у нас такой домик? Да, это домик 2. Напишем цифру 2 в ответ рядом с кругом.

- Что теперь можно узнать? (Можно узнать, где живёт треугольник. Он живёт в домике 3). Почему? (Потому что в задаче сказано, что треугольник живёт в домике с большим окном. А так как в одном таком домике живёт круг, то в другом живёт треугольник). Напишем в ответе рядом с треугольником цифру 3.

- А где живёт квадрат? (Квадрат живёт в домике 1, потому что этот домик остался свободным). Напишем в ответе рядом с квадратом цифру 1.

Решение большинства логических задач можно подчинить следующему плану:

- выделить в условии то, что относится к суждению о парах предметов;

- определить предмет, о котором известно больше всего;

- сделать вывод об этом предмете;

- сделать выводы об остальных предметах.

В тех случаях, когда дети испытывают затруднения при решении логических задач, с ними нужно проводить работу на материале упрощённых задач. Так, сначала нужно предложить задачу, на материале которой можно ясно представить смысл рассуждения при выборе признаков предметов. Например: Было две фигурки: круг и квадрат и два домика с окном. Круг жил в домике с окном, квадрат жил в домике 2. Где жил круг?

На материале задач такого типа ребёнок учится решать более сложные задачи, а главное – делать альтернативный вывод, который выступает важным звеном в рассуждении при решении логических задач. После решения задач на логическое мышление с опорой на наглядно представленное условие целесообразно проводить работу только с текстовой частью условий этих задач (то есть без изображения суждений), чтобы дети практиковались рассуждать. Наряду с этим полезно также предлагать детям самостоятельно составлять подобные задачи. Здесь возможны два этапа. На первом этапе учитель предлагает два звена условия, где говорится о предметах и их признаках, а суждения, характеризующие связи предметов и признаков, дети придумывают сами. На втором этапе дети сами сочиняют всю задачу.

       Особенно нравятся учащимся начальных классов логические задачи со сказочным сюжетом. Являясь занимательным по форме, они усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребёнка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям. Красота решения, неожиданный поворот мысли, логика рассуждений, всё это усиливает эмоциональное восприятие детей. 

      Очень важно подобрать посильные для учеников задания, соответствующие их возможностям, развитию. Полезно и дать первый толчок для побуждения ребёнка заняться решением, а затем усилить его сопротивляемость перед встающими трудностями. Ведь часто бывает, что даже способный ученик не хочет просто прочитать задачу, не то что решать её, а поэтому целесообразно использовать внешнюю занимательность текстов. Цель может быть достигнута, если условие задачи будет похоже на сказку. 

        Казалось бы, сказка и математика – понятия несовместимые. Свежий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Однако нередко именно такая форма позволяет удачно ввести детей в мир математики, причём через посредство увлекательных ситуаций. Такое сочетание благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти путь в сферу эмоций ребёнка. Желание помочь попавшему в беду любимому герою, стремление разобраться в сказочной ситуации – всё это стимулирует умственную деятельность ребёнка. В то же время важна и обратная связь: в ряде случаев встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ученика ещё раз прочитать литературное произведение, поразмышлять, глубже заглянуть в него.   При составлении задач надо добиваться, чтобы поведение сказочных героев соответствовало духу самой сказки: борьба за справедливость Ивана-царевича и коварство Кащея Бессмертного, верность дружбе неунывающего Буратино и желание поживиться за чужой счёт лисы Алисы и кота Базилио и т.д. Симпатии детей на стороне положительных героев. Добро торжествует, зло наказано, отрицательные качества высмеиваются. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей. Условия задачи со сказочными сюжетами во многих случаях громоздки. Выбранная форма сказки влечёт за собой относительно большой её объём – ведь при составлении задачи приходится следовать литературному тексту сказки. Зато в таком случае дети с большим удовольствием читают условие, вникают в его смысл – а работа с текстом является существенной частью психологической подготовки школьника к решению задачи.

Чтобы не быть голословным, приведём пример подобной задачи. Иван против Кащея Бессмертного.

- Помогу тебе, Иван, вызволить Василису Прекрасную, - сказала Баба Яга. По душе ты мне пришёлся. Да и от Кащеева коварства много я страдала, уж очень хочется его проучить.Вот тебе, Иван, клубок. Приведёт он тебя прямо к Кащею Бессмертному. В одной из них томится Василиса Прекрасная, в другой находится Змей Горыныч, а третья темница – пустая. Учти, что все надписи на дверях темницы неверные.

Бросил Иван клубок на землю. Покатился клубок, а Иван – за ним. Долго ли, коротко ли, он дошёл до Кащея Бессмертного. Потребовал Иван у него Василису Прекрасную. Повёл Кащей Ивана в подземелье. Показал там три темницы, на дверях которых написано: темница 1 – “Здесь Василиса Прекрасная»; темница 2 – «Темница 3 не пустая»; темница 3 – «Здесь Змей Горыныч».

- Отпущу, Иван, с тобой Василису Прекрасную, если угадаешь, в какой она темнице. Покажешь на дверь, за которой Змей Горыныч, - быть тебе им растерзанным. Покажешь на пустую темницу – быть тебе в ней узником до конца дней своих.

Задумался Иван … Ребята, посоветуйте Ивану, на какую дверь показать.

Ответ. Василиса Прекрасная во 2 темнице. Надпись на двери темницы 2 неверная, то есть темница 3 пустая. Значит, 1 и 2 темницы не пустые. Надпись на двери 1 темницы тоже неверная. Значит, там Змей Горыныч. Тогда во 2 темнице Василиса Прекрасная.

       Логические задачи являются к тому же хорошим индикатором математических способностей именно потому, что не требуют никаких математических знаний и навыков, кроме элементарных. Поэтому изначально логические задачи доступны уже первоклассникам, учителю лишь необходимо заинтересовать решением задачи, придать ей занимательность.  Доступность логической задачи не означает лёгкость её решения. Чтобы её решить, нужно приложить значительные умственные усилия. И тем весомее будет с точки зрения самооценки учащихся её правильное решение.

         Таким образом, логические задачи являются прекрасным средством развития математического мышления. Они развивают умение логически рассуждать, выводить одно из другого, повышают активность мысли.

         Решение задач является основным видом математической деятельности учащихся в школе. И это   вовсе не привилегия математики. Все человеческое познание есть не что иное, как не прекращающийся процесс постановки и разрешения все новых и новых задач, вопросов, проблем. Именно в ходе решения математических задач самым естественным способом можно формировать у школьников элементы творческого математического мышления наряду с реализацией непосредственных целей обучения математики.  Традиционное обучение математике имеет дело лишь с задачами, формирующими у школьников определённые операционные навыки по данному образу-стандарту. Встречаясь же с нестандартной задачей, учащиеся часто не знают, как её решать, не делая даже попыток отыскать это решение. И только участие в математических олимпиадах, понимание того факта, что нестандартная задача не означает её недоступность для решения; накопления опыта в общих приёмах решения задач позволяет школьникам решать их успешно. Нестандартная задача - это задача, решение которой для данного ученика не является известной цепью известных действий. Поэтому понятие нестандартной задачи относительно. Успех в решении зависит не только от того, решались ли раньше подобные задачи, сколько от опыта их решения вообще, от числа полностью разобранных решений с помощью учителя с подробным анализом всех интересных аспектов задачи. Нерешённая задача подрывает у учащихся уверенность в своих силах и отрицательно влияет на развитие интереса к решению задач вообще, поэтому учитель должен проследить за тем, чтобы поставленные перед школьниками нестандартные задачи были решены. Но вместе с тем решение нестандартных задач с помощью учителя – это вовсе не то, чего следует добиваться. Цель постановки в школе нестандартных задач – научить школьников решать их самостоятельно.

Нестандартные задачи делятся на 2 категории:

- 1 категория. Задачи, примыкающие к школьному курсу математики, но повышенной трудности – типа задач математических олимпиад.

- 2 категория. Задачи типа математических развлечений.

     Первая категория нестандартных задач предназначается в основном для школьников с определившимся интересом к математике; тематически эти задачи обычно связаны с тем или иным определённым разделом школьной программы. Относящиеся сюда упражнения углубляют учебный материал, дополняют и обобщают отдельные положения школьного курса, расширяют математический кругозор, развивают навыки в решении трудных задач.

    Вторая категория нестандартных задач прямого отношения к школьной программе не имеет и, как правило, не предполагает большой математической подготовки. Это не значит, однако, что во вторую категорию задач входят только лёгкие упражнения. Здесь есть задачи с очень трудным решением и такие задачи, решение которых до сих пор не получено.

    «Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума»[2].

К рассматриваемому типу задач относятся:

- разнообразные числовые ребусы и головоломки на смекалку;

- логические задачи, решение которых не требует вычислений, но основывается на построении цепочки точных рассуждений;

- задачи, решение которых основывается на соединении математического развития и практической смекалки: взвешивание и переливания при затруднительных условиях;

- математические софизмы – это умышленное, ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного;

- задачи-шутки;

- комбинаторные задачи, в которых рассматриваются различные комбинации из заданных объектов, удовлетворяющие определённым условиям.

Решение нестандартных задач составлением уравнения. Для этого необходимо:

- провести разбор задачи с целью выбора основного неизвестного и выявления зависимости между величинами, а также выражения этих зависимостей на математическом языке в форме двух алгебраических выражений;

- найти основание для соединения этих выражений знаком «=»и составить уравнение;

- найти решения полученного уравнения, организовать проверку решений уравнения.

       Все эти этапы решения задачи логически связаны между собой. Например, о поисках основания для соединения двух алгебраических выражений знаком равенства мы упоминаем как об особом этапе, но ясно, что на предыдущем этапе указанные выражения образуются не произвольно, а с учётом возможности соединить их знаком «=».

      Как выявление зависимостей между величинами, так и перевод этих зависимостей на математический язык требует напряжённой аналитико-синтетической мыслительной деятельности. Успех в этой деятельности зависит, в частности от того, знают ли учащиеся, в каких отношениях вообще могут находиться эти величины, и понимают ли они реальный смысл этих отношений (например, отношений, выраженных терминами «позже на…», «старше в…раз» и т.п.). Далее требуется понимание, каким именно математическим действием или, свойством действия или какой связью (зависимостью) между компонентами и результатом действия может быть описано то или иное конкретное отношение.

        Приведём пример оформления записи разбора нестандартной задачи, решаемой составлением уравнения.

Задача. Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили: «Какова её масса?», он ответил: «Масса хвоста – 1кг, масса головы такая же, как масса хвоста и половины туловища. А масса туловища такая, как масса головы и хвоста вместе». Какова масса рыбы?

х кг – масса туловища;

(1+1/2х) кг – масса головы;

Так как по условию масса туловища равна сумме масс головы и хвоста, составляем уравнение: Х=1+1/2х+1

                                      Х – 1/2х=2

                                      Х/2=2

                                      Х=4

4 кг – масса туловища;

1+1/2*4=3 (кг) – масса головы;

3+4+1=8 (кг) – масса всей рыбы;

Ответ: 8 кг.

         Численное решение нестандартных задач можно получить графическим способом. Этот метод нагляден и достаточно прост. Рассмотрим методику его проведения на конкретном примере.  Задача. У двух рыбаков спросили: «Сколько рыбы в ваших корзинах?»

«В моей корзине половина того, что в корзине у него, да ещё 10», - ответил первый.

«А у меня в корзине столько, сколько у него, да ещё 20», - подсчитал второй.

Я сосчитал, а теперь посчитайте вы.

Решение:

- Сколько рыбы в корзине первого рыбака? Как обозначим это условие на чертеже?

- Отметим на чертеже, сколько рыбы было у 2 рыбака.

- Можем ли мы узнать, сколько рыбы составляет половину корзины 2 рыбака? Откуда это следует?

- Сколько всего было рыбы у 2 рыбака? А сколько у 1 рыбака?

               Способы решения комбинаторных задач. Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. «Целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества математического мышления, как вариативность. Под вариативностью мышления мы понимаем направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это».

                Комбинаторные задачи можно решать различными методами. Условно эти методы можно разделить на «формальные» и «неформальные». При «формальном» методе решения нужно определить характер выбора, выбрать соответствующую формулу или комбинаторное правило (существуют правила суммы и произведения), подставить числа и вычислить результат. Результат – это количество возможных вариантов, сами же варианты в этом случае не образовываются. При «неформальном» же методе решения на первый план выходит сам процесс составления различных вариантов… И главное уже не сколько, а какие варианты могут получиться. К таким методам относится метод перебора. Этот метод не только доступен младшим школьникам, но и позволяет накапливать опыт практического решения комбинаторных задач, что служит основой для введения в дальнейшем комбинаторных принципов и формул. Кроме того, в жизни человеку приходится не только определять число возможных вариантов, но и непосредственно составлять все эти варианты, а, владея приёмами систематического перебора, это можно сделать более рационально.

Задачи по сложности осуществления перебора делятся на три группы:

- Задачи, в которых нужно произвести полный перебор всех возможных вариантов.

- Задачи, в которых использовать приём полного перебора не целесообразно и нужно сразу исключить некоторые варианты, не рассматривая их (то есть осуществить сокращённый перебор).

- Задачи, в которых операция перебора производится несколько раз и по отношению к разного рода объектам.

     Приведём соответствующие примеры задач:

- Расставляя знаки «+» и « - « между данными числами 9…2…4, составь все возможные выражения.

Проводится полный перебор вариантов: два знака в выражении могут быть одинаковыми, тогда получаем 9+2+4, 9-2-4; два знака могут быть разными, тогда получаем 9+2-4, 9-2+4.

- Учитель говорит, что он нарисовал в ряд 4 фигуры: большой и маленький квадраты, большой и маленький круги так, что на первом месте находится круг и одинаковые по форме фигуры не стоят рядом, и предлагает ученикам отгадать, в какой последовательности расставлены эти фигуры. Всего существует 24 различных расположения этих фигур. И составлять их все, а потом выбирать соответствующие данному условию не целесообразно, поэтому проводится сокращённый перебор.На первом месте может стоять большой круг, тогда маленький может быть только на третьем месте, при этом большой и маленький квадраты можно поставить двумя способами – на второе и четвёртое место. Аналогичное рассуждение проводится, если на первом месте стоит маленький круг, и также составляются два варианта.

- Три компаньона одной фирмы хранят ценные бумаги в сейфе, на котором 3 замка. Компаньоны хотят распределить между собой ключи от замков так, чтобы сейф мог открываться только в присутствии хотя бы двух компаньонов, но не одного. Как это можно сделать?

Сначала перебираются все возможные случаи распределения ключей. Каждому компаньону можно дать по одному ключу или по два разных ключа, или по три. Предположим, что у каждого компаньона по три разных ключа. Тогда сейф сможет открыть один компаньон, а это не соответствует условию. Предположим, что у каждого компаньона по одному ключу. Тогда, если придут двое из них, то они не смогут открыть сейф. Дадим каждому компаньону по два разных ключа. Первому – 1 и 2 ключи, второму – 1 и 3 ключи, третьему – 2 и 3 ключи. Проверим, когда придут любые два компаньона, смогут ли они открыть сейф.  Могут прийти первый и второй компаньоны, у них будут все ключи (1 и 2, 1 и 3). Могут прийти первый и третий компаньоны, у них также будут все ключи (1 и 2, 2 и 3). Наконец, могут прийти второй и третий компаньоны, у них тоже будут все ключи (1 и 3, 2 и 3).  Таким образом, чтобы найти ответ в этой задаче, нужно выполнить операцию перебора несколько раз.

«При отборе комбинаторных задач нужно обращать внимание на тематику и форму представления этих задач. Мы старались, чтобы задачи не выглядели искусственным, а были понятны и интересны детям, вызывали у них положительные эмоции. Желательно, для составления задач использовать практический материал из жизни».

          Софизм – доказательство ложного утверждения, причём ошибка в доказательстве искусно замаскировано. Софизм в переводе с греческого означает хитроумную выдумку, ухищрение, головоломку. Ошибки, допущенные в софизме,  обычно сводятся к следующим:

- выполнению «запрещённых» действий,

- использованию ошибочных чертежей,

- неверному словоупотреблению, неточности формулировок,

-  «незаконным» обобщениям, неправильным применениям теорем.

             Раскрыть софизм – это, значит, указать ошибку в рассуждении, основываясь на которой была создана внешняя видимость доказательства.

Разбор софизмов, прежде всего, развивает логическое мышление, прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме – это, значит, осознать её, а осознание ошибки предупреждает от повторения её в других математических рассуждениях.

Помимо критичности математического мышления этот вид нестандартных задач выявляет гибкость мышления. Сумеет ли ученик «вырваться из тисков» этого строго логичного на первый взгляд пути, разорвать цепь умозаключений в том самом звене, которое является ошибочным и делает ошибочным все дальнейшие рассуждения?

Разбор софизмов помогает также сознательному усвоению изучаемого материала, развивает наблюдательность и критическое отношение к тому, что изучается.

Вот, к примеру, софизм с неправильным применением теоремы.

Докажем, что 2*2=5.

Возьмём в качестве исходного соотношения следующее очевидное равенство: 4:4=5:5 (1)

Перепишем его в таком виде: 1*(1:1)=5*(1:1) (2)

Числа в скобках равны, значит, 4=5 или 2*2=5.

Решение: в рассуждении при переходе от равенства (1) к равенству (2) создана иллюзия правдоподобия на основе ложной аналогии с распределительным свойством умножения относительно сложения.

Или другой софизм с использованием «незаконных» обобщения.

Имеются две семьи – Ивановых и Петровых. Каждая состоит из 3 человек – отца, матери и сына. Отец Иванов не знает отца Петрова. Мать Иванова не знает матери Петровой. Единственный сын Ивановых не знает единственного сына Петровых. Вывод: ни один член семьи Ивановых не знает ни одного члена семьи Петровых. Верно ли это?

Решение: если член семьи Ивановых не знает равного себе по семейному статусу члена семьи Петровых, то это не значит, что он не знает всю семью. Например, отец Иванов может знать мать и сына Петровых (как заметил ученик экспериментального класса Морозов Саша).

          Хотя общих правил для решения нестандартных задач нет ( по этому эти задачи и называются нестандартными ), однако мы постарались дать ряд общих указаний – рекомендаций, которыми следует руководствоваться при решении нестандартных задач разных видов.

                    Математические ребусы, кроссворды, шарады

         Ребус – это загадка, но загадка не совсем обычная. Слова и числа в математических ребусах изображены при помощи рисунков, звездочек, цифр и различных знаков. Чтобы прочесть то, что зашифровано в ребусе, надо правильно назвать все изображенные предметы и понять, какой знак что изображает. Ребусами люди пользовались еще тогда, когда не умели писать. Свои письма они составляли из предметов. Например, вожди одного племени послали однажды своим соседям вместо письма птицу, мышь, лягушку и пять стрел. Это означало: «Умеете ли летать как птицы и прятаться в земле как мышь, прыгать по болотам как лягушки? Если не умеете, то не пробуйте воевать с нами. Мы осыпям вас стрелами, как только вы вступите в нашу страну».

       Числовые ребусы – это примеры, в которых все или некоторые цифры заменены звездочками или буквами. При этом одинаковые буквы заменены звездочками или буквами. При этом одинаковые буквы заменяют одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры. (Л.П.Терентьева Решение нестандартных задач уч.пособие Ч.2002 стр.19)

       Большую роль на внеклассных занятиях по математике играют игры, главным образом дидактические. Основная их ценность в том, что они возбуждают интерес детей, усиливают эффект самого обучения. Создание игровых ситуаций приводит к тому, что дети увлечены игрой и незаметно для себя и без особого труда и напряжения приобретают определенные знания, умения и навыки. Игра делает отдельные элементы внеклассной работы по математике эмоционально насыщенными, вносит бодрый настрой в детский коллектив, помогает эстетически воспринимать ситуацию, связанную с математикой: праздничное оформление класса, красочные оригинальные газеты, красоту древней легенды, включающей задачу, драматизацию математического задания, наконец, стройность мыслей при решении логических задач. Игра так же содействует воспитанию дисциплинированности, так как проводится по правилам.

       Приведем пример игры на развитие пространственного воображения, для которой потребуется набор моделей плоских геометрических фигур (например, равносторонние треугольники, разрезанные на два равных прямоугольных треугольника, или прямоугольник и два равных прямоугольных треугольника с катетами, равными сторонам прямоугольника), на каждую пару игроков - лист бумаги и карандаш. Участники игры разбиваются на пары. Каждая пара получает одинаковый набор фигур. У них одна и та же задача: составить из имеющихся фигур как можно быстрее и больше различных геометрических фигур и зарисовать их. При этом один игрок складывает фигуры, другой их зарисовывает. Получив фигуры, игроки по сигналу руководителя приступают к выполнению задания. Когда отдельные пары заканчивают работу, руководитель дает команду: «Стоп! Положить карандаши!» и оценивает успехи каждой пары, быстро просматривая сделанные чертежи. Выигрывает та пара, у которой больше правильно составленных и зарисованных фигур.

       Во втором круге участники пар меняются ролями и получают другой набор фигур. Чтобы игра была наиболее эффективной, необходимо, чтобы учитель тоже включался в игру. Но не следует забывать, что игра -  это не самоцель, а средство для развития интереса к математике. Поэтому математическая сторона должна выдвигаться на передний план. Однако при проведении математических игр учителю необходимо соблюдать некоторые правила.

- Правила должны быть простыми, точно сформулированными, доступными.

- Игра не должна вызывать слишком бурной реакции детей.

- Дидактический материал должен быть прост в изготовлении и удобен в использовании.

- Если игра предполагает соревнование команд, то должен быть контроль и открытый учет результатов.

- Дети должны активно участвовать в игре, а не бездействовать в длительном ожидании.

- Легкие игры должны чередоваться с более трудными. В конце должна быть проведена наиболее легкая и живая игра.

- Если на нескольких занятиях проводятся игры, связанные со сходными мыслительными действиями, то по содержанию математического материала должен соблюдаться принцип - от простого к сложному, от конкретного к абстрактному.

- Подвижные игры должны чередоваться со спокойными.

- Игровой характер проведения внеклассных занятий по математике должен иметь определенную меру.

       Игры имеют познавательное значение, поэтому на первом плане должны оказаться умственные задания, для решения которых в мыслительной деятельности должны использоваться сравнение, анализ и синтез, суждения и умозаключения. Надо предоставлять детям возможность высказаться. В процессе игры должно быть выполнено определенное законченное действие, решено конкретное задание, а после игры сделан вывод.

      Что касается подбора игр, то здесь учителю предоставляется полная свобода, ведь, как говорил Б.А. Кордемский: ”Любая игра является математической, если ее исход может быть предопределен предварительным теоретическим анализом ”. При подборе игр учителю необходимо продумывать следующие моменты:

- цель игры;

- количество участвующих;

- необходимые материалы и пособия;

- как ознакомить детей с правилами игры в минимальные сроки;

- длительность игры (игра не должна быть “затянутой”, чтобы дети захотели вернутся к ней);

- как обеспечить наиболее полное участие детей в игре;

- как организовать наблюдение за детьми в процессе игры, чтобы понять, интересна ли она им;

- как можно использовать основу игры с другим математическим материалом;

- какие выводы должны сделать дети после игры.

      Кроме того, математические игры могут быть настольными и подвижными. В первом случае материал для нее могут изготовить сами дети на уроках труда или рисования (например, математическое лото). Примером подвижной игры может служить математическая эстафета. Игры могут быть и такими, в которые дети могут играть и без помощи учителя. Например, игра «Ай да я!».

-Играющие становятся в шеренгу. Один начинает порядковый счет, другие по очереди продолжают: один, два и так далее. Вместо чисел, в записи которых имеется цифра 3, игрок должен говорить «Ай да я!» Назвавший такое число выбывает из игры.

Игру можно усложнить: к числам, подлежащим замене, прибавить еще и те, которые делятся на 3. Можно разнообразить игру, беря за основу 4.

Выводы по 1 главе

Итак, внеурочная деятельность определяется как составная часть учебно-воспитательной работы школы, как одна из форм организации досуга учащихся. Она бывает разнообразной по содержанию и формам. Образовательной по содержанию является внеклассная работа по математике. Внеклассные занятия по математике в начальных классах могут быть разных видов. По мнению методистов Бантовой М.А., Бельтюковой Г.В. -это «часы занимательной математики» со всем классом. Перестройка начального математического образования и реформа школы связаны с новыми целями обучения, где основная школа становится главным звеном в образовании. Новые цели обучения вызывают изменение содержания, методов и форм обучения. Но процесс перестройки методов, форм и средств обучения идет сложнее и медленнее, чем перестройка содержания обучения. Особенно медленно, по нашему мнению, перестраивается внеклассная работа по математике в начальных классах - одна из форм организации обучения младших школьников. Научные исследования педагогов подчеркивают многоплановость и сложность решения вопросов, связанных с внеклассной работой в школе. Теоретическая значимость исследования определяется тем, что предлагаемая методика организации и проведения внеклассной работы, охватывающей всех учащихся начальных классов, расширяет и углубляет понимание путей влияния обучения математике на развитие УУД младших школьников, на общее развитие и развитие индивидуальных способностей младших школьников [1].