Дипломная работа на тему "Интерактивные упражнения как средство развития познавательных УУД (логические) у младших школьников на уроках математики"

Министерство общего профессионального образования

Свердловской области  ГБПОУ СО «Ревдинский педагогический колледж»

Интерактивные упражнения как средство развития

познавательных УУД (логические)

у младших школьников на уроках математики

Выпускная квалификационная работа

ПМ 1 «Преподавание по программам начального общего образования»

Исполнитель:

Ширяева Анастасия Андреевна,

студентка 3 курса 315 группы,

специальность: 44.02.05

«Коррекционная педагогика в

начальном образовании»

Руководитель:

Нургалеева Ирина Рашитовна,

Преподаватель ВКК

2018

Содержание

Введение. 2

Глава 1. Теоретические основы развития познавательных УУД (логических) у младших школьников. 5

1.1.       Сущность и содержание понятия познавательных логических универсальных учебных действий. 5

1.2.       Возрастные особенности умственного развития младших школьников  16

1.3.       Особенности развития логических познавательных УУД у младших школьников  16

Глава II. Возможности ИКТ-технологии в развитии познавательных (логических) универсальных учебных действий на уроках математики. 16

2.1. Возможности предмета «Математика» в развитии познавательных (логических) универсальных учебных действий. 16

2.2. Методические аспекты применения интерактивных упражнений на уроках математики. 16

Заключение. 16

Список используемой литературы.. 16

Приложение 1. 16

Приложение 2. 16

Приложение 3. 16

Введение

В декабре в 2013 году была утверждена Концепция развития математического образования в Российской Федерации, которая представляет собой систему взглядов на базовые принципы, цели, задачи и основные направления развития математического образования в Российской Федерации.

В концепции школьного математического образования выделены основные цели обучения – обучение учащихся приемам мышления и методам познания, формирование у них качеств математического мышления, математических мыслительных способностей и умений. Важность исследований отмеченных проблем усиливается возрастающим значением применения математики в различных областях науки, экономики и производства.

Система учебных программ математического образования в дошкольном и начальном образовании при участии семьи должна обеспечить: широкий спектр математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности (прежде всего решение логических и арифметических задач, построение алгоритмов в визуальной и игровой среде), материальные, информационные и кадровые условия для развития обучающихся средствами математики.[1]

Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения предполагает в начальной школе, что детям необходимо овладеть элементами логических действий (сравнения, классификации, обобщения, анализа и др.). Поэтому одной из важнейших задач, стоящих перед учителем начальных классов, является развитие самостоятельной логики мышления, которая позволила бы детям строить умозаключения, приводить доказательства, высказывания, логически связанные между собой, делать выводы, обосновывая свои суждения, и, в конечном итоге, самостоятельно приобретать знания. Математика именно тот предмет, где можно в большой степени это реализовывать. [10]

В связи с реализацией идей ФГОС необходимо конкретизировать возможности интерактивных упражнений, способствующие развитию на уроках математики.

С учетом актуальности и значимости была определена тема исследования: «Использование ИКТ как средство развития познавательного УУД у младших школьников на уроках математики».

Объект исследования: процесс развития познавательных логических УУД у младших школьников.

Предмет исследования: интерактивные упражнения на уроках математики.

Цель исследования: выявить возможности интерактивных упражнений по математике в развитии познавательных логических УУД у младших школьников.

Для достижения цели исследования необходимо решить следующие задачи:

-                   на основе анализа психологической, педагогической литературы уточнить сущность понятий «познавательные  логические УУД», «интерактивные упражнения»;

-                   выявить особенности развития познавательных логических УУД у детей младшего школьного возраста

-                   выявить специфику применения интерактивных упражнений в образовательной деятельности начальной школы;

-                   разработать методические материалы для учителей начальных классов, включающие сборник интерактивных упражнений по математике для второклассников.

-                   оформить выводы по результатам исследования.

Проблемой развития логического мышления учащихся занимались многие зарубежные и отечественные ученые (Ж. Пиаже, Д. Дьюи, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, С.А. Рубинштейн, H.A.Менчинская, М.Н. Скаткин и др.).[22]

Психологические основы, сущность, факторы и способы развития логического мышления исследованы в работах П.П. Блонского, Д.Н. Богоявленского, А.В. Брушлинского, Л.И. Божович, Л.М. Веккера, Л.С. Выготского, К.Ф. Лебединской, Н.А. Менчинской, С.Л. Рубинштейна и других. [21]

Педагогические аспекты развития логического мышления в учебном процессе школьников нашли отражение в трудах Ю.К. Бабанского, И.А. Барташниковой, В.П. Беспалько, П.Я. Гальперина, В.В. Давыдова, Е.Н. Кабановой-Меллер, В.Ф. Паламарчук и многих других. В педагогических исследованиях этих и других авторов рассмотрены проблемы взаимосвязи логического мышления и творческого саморазвития школьников, методы и технологии развития логического мышления, освоение логических операций школьниками, их связь с умственным развитием ребенка, диагностика логического мышления.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что  расширены представления о возможностях интерактивных упражнений в развитии познавательных логических УУД; разработаны формы наблюдения проявлений познавательных логических УУД обучающихся 2 класса.

Практическая значимость. Разработанные методические материалы позволят учителю начальных классов организовать образовательную деятельность по математике с применением интерактивных упражнений, а также родителям - для дополнительных занятий с детьми.

В работе нами использованы следующие методы исследования – теоретический анализ и обобщение психолого-педагогической литературы по проблеме исследования, методы обобщения; анализ деятельности субъектов образовательного процесса.

Глава 1. Теоретические основы развития познавательных УУД (логических) у младших школьников

1.1.         Сущность и содержание понятия познавательных логических универсальных учебных действий

Современная педагогика ставит основной целью школьного образования развитие способности ученика самостоятельно ставить перед собой цель и задачи учебного процесса с последующим поиском решения учебных проблем. Для этого у ребенка должно быть сформировано умение учиться - способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта.

Чтобы осуществить эту цель учитель должен способствовать формированию системы универсальных учебных действий (УУД), ведущей составляющей которых в начальном общем образовании являются познавательные универсальные учебные действия. Они обеспечивают создание условий для развития личности и её самореализации на основе готовности к непрерывному образованию.

Под термином «Познавательные УУД» или «Познавательные результаты» понимается формирование у учащихся научной картины мира, развитие способности управлять своей познавательной и интеллектуальной деятельностью, овладение методологией познания, стратегиями и способами познания и учения, развитие репрезентативного, символического логического и творческого мышления, продуктивного воображения, произвольных памяти и внимания, рефлексии.

Функциями универсальных учебных действий является:

-     обеспечение возможностей учащегося самостоятельно осуществлять деятельность учения, ставить учебные цели, искать и использовать необходимые средства и способы их достижения, контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности;

-     создание условий для гармоничного развития личности и ее самореализации на основе готовности к непрерывному образованию; обеспечение успешного усвоения знаний, формирования умений, навыков и компетентностей в любой предметной области.

В результате изучения всех без исключения предметов при получении начального общего образования у выпускников будут сформированы личностные, регулятивные, познавательные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

Более сложные познавательные УУД, такие как поиск необходимой информации, установление причинно-следственных связей, владение общим приёмом решения задач базируются на логических УУД: осуществление анализа объектов с выделением существенных и несущественных признаков, осуществление синтеза, как составления целого из частей, проведение сравнения, классификации по заданным критериям, обобщение, установление аналогий.

Логические познавательные универсальные учебные действия являются операциями мышления. В ходе этих операций происходит мысленное преобразование, в результате чего выделяются ранее скрытые отношения.

Логические универсальные действия:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     синтез — составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     доказательство;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

-     формулирование проблемы;

-     самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Были выделены показатели познавательных учебных действий:

-                   Уметь сравнивать, значит уметь: выделять признаки, по которым сравниваются объекты; выделять признаки сходства; выделять признаки различия; выделять главное и второстепенное в изучаемом объекте; выделять существенные признаки объекта.

-                   Уметь анализировать, значит уметь: разделять объект на части; располагать части в определенной последовательности; характеризовать части этого объекта.

-                   Уметь делать выводы, значит уметь: находить главное в изучаемом объекте или явлении; устанавливать главную причину явления; кратко оформлять высказывание, связывающее причину и следствие.

-                   Уметь составить схему, значит уметь: разделять объект на части; располагать части в определенной последовательности; определять связь между частями;

-                   Уметь оформлять графическое изображение.

В психолого-педагогической литературе встречаются такие понятия как «мыслительные действия», «мыслительные операции», «логические операции», «умственные действия», которые, на наш взгляд, можно считать предшественниками понятия «познавательные УУД».

Можно сказать, что познавательные УУД отличаются от мыслительных операций широтой охвата способов действия учащегося. То, что подразумевается под мыслительными или логическими операциями входит в состав логических УУД, являющихся частью познавательных УУД. Но понятие «логические УУД» и «мыслительные операции» не тождественны, т.к. содержание познавательных логических УУД несколько шире. Логические УУД опираются на мыслительные операции, включают в себя их, но ими не ограничиваются, что видно из указанной выше классификации. Кроме того, логические УУД включают в себя сложное логическое действие постановки и решения задач, которое базируется на сформированности логических операций – умении анализировать объект, осуществлять сравнение, выделять общее и различное, осуществлять классификацию, устанавливать аналогии.

Таким образом, логические УУД являются теми основными операциями, на которые опираются все познавательные процессы. В разное время предпринимались неоднократные попытки изучения «мыслительных операций». Так, например, П.Я. Гальпериным изучалось поэтапное формирование умственных действий учащихся. Понятия «мыслительного акта» и «умственного действия» рассмотрены В.В. Давыдовым. Под «мыслительным актом» понимается перевод исходных, заданных качеств объекта в соответствующую модель или понятие, при работе с которыми с помощью мыслительной деятельности («анализа», «синтеза» и т.д.) выделяются конкретные особенности объекта [13, с. 94]. Анализ мыслительных операций был предпринят также Л.С. Выготским, А.М. Матюшкиным, А.З. Заком и др. [6, 20].

В «Планируемых результатах начального общего образования» [34] познавательные УУД разделены на группы по принципу возможности достижения учеником определённого результата. Выделяются «базовый» и «повышенный» уровни. «Базовый» уровень - это уровень освоения УУД, который ожидается у выпускников, он приводится в блоке «Выпускник научится». Овладение УУД, заявленными в базовом уровне, принципиально необходимо для успешного обучения в начальной школе. Система этих УУД может быть освоена подавляющим большинством детей. «Повышенный» уровень приводится в блоке «Выпускник получит возможность научиться» и содержит те УУД, которыми смогут овладеть только отдельные мотивированные и способные учащиеся.

Логические УУД, которыми необходимо овладеть выпускнику начальной школы («базовый» уровень), составляют:

-     осуществление анализа объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-     осуществление синтеза, как составления целого из частей;

-     проведение сравнения, сериации и классификации по заданным критериям;

-     обобщение;

-     установление причинно-следственных связей;

-     установление аналогий;

-     осуществление подведения под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза.

«Повышенный» уровень познавательных логических УУД составляют следующие УУД:

-     осуществление синтеза как составление целого из частей, самостоятельным достраиванием и восполнением недостающих компонентов;

-     осуществление сравнения, сериации и классификации, самостоятельным выбором основания и критериев для указанных логических операций;

-     построение логического рассуждения, включающего установление причинно-следственных связей;

-     произвольное и осознанное владение общим приёмом решения задач.

Рассмотрим подробнее, что представляют собой перечисленные познавательные логические УУД.

1.                 Осуществление анализа объектов с выделением существенных и несущественных признаков

В словарях даются следующие значения термина «анализ». Словарь современного русского литературного языка определяет анализ как «детальное изучение, рассмотрение какого-либо факта, явления, события» [47, c.160]. Согласно педагогическому словарю под редакцией В.И. Загвязинского под анализом в исследовании понимается «мысленное расчленение целого с выделением ведущих признаков, свойств, связей, закономерностей. Выделяют анализ по элементам (сторонам) процесса и по единицам. Единица – это элементарная структура, сохраняющая основные признаки целого. Анализ должен сопровождаться и завершаться синтезом» [32, с. 3]. Толковый словарь Ушакова трактует анализ как «метод исследования, состоящий в расчленении исследуемого предмета или явления» [51].

Анализ как мыслительное действие имеет два уровня сформированности: эмпирический – это анализ, связанный с разложением целого на элементы, части, когда путём сравнения выделяют общие, сходные черты явлений и предметов; теоретический – это анализ, связанный с выделением в некотором целом его единиц. С помощью теоретического анализа человек открывает внутреннее родство внешне различных явлений и обнаруживает закономерные отношения, определяющие их изменения [33, с.80]. Познавательное значение анализа для детей связано с тем, что он выделяет существенное. Для этого анализ расчленяет в чувственном восприятии итоговый эффект различных взаимодействий, вычленяет явление в чистом виде в существенных для него закономерностях, отделяя от посторонних явлений, которые маскируют природу изучаемого явления и закономерности, его определяющие, – существенное в нём. В этом случае анализ переходит в абстракцию [44, с.33]. Абстрагирование – рассмотрение предмета или явления с выделением их существенных, закономерных признаков и отвлечением от несущественных сторон, свойств и связей.

Существует несколько видов абстрагирования, в зависимости от характера объектов и цели абстрагирования. Для образования общего понятия о каком-то классе предметов используется обобщающая абстракция или абстракция отождествления, которая образуется путём выделения у многих предметов общих одинаковых признаков. Аналитическая или изолирующая абстракция не требует наличия множества предметов и может совершаться при наличии всего одного предмета. При этом аналитическим путём вычленяется нужное нам свойство с фиксированием на нём внимания. Идеализация как приём абстрагирования акцентирует внимание на существенных признаках, которые отсутствуют в чистом виде.

Абстракция - это специфическая форма анализа, форма, которую анализ приобретает при переходе к абстрактному мышлению в понятиях. Аналитический характер абстракции заключается в том, что она выделяет существенное, отвлекаясь от несущественного: анализирует ещё не проанализированное целое, в котором существенное и несущественное ещё не расчленены.

2.                Осуществление синтеза, как составления целого из частей

Словарь иностранных слов даёт определение понятию «синтез». – метод изучения предмета в его целостности, в единстве и взаимной связи его частей; с. связан в процессе научного познания с анализом» [48].

Анализ и синтез – эти два понятия часто идут неразрывно друг с другом. Многие исследователи, говорят о них как о неком целом. Так, например Л.С. Выготский, говоря об анализе и синтезе у детей, указывал, что основными логическими формами, в которых реализуется мысль, являются аналитическая и синтетическая деятельности ума, которые сначала разлагают воспринимаемый мир на отдельные элементы, а затем строят из этих элементов новые образования, помогающие лучше разбираться в окружающем [6, с. 210].

По мнению С.Л. Рубинштейна, анализ и синтез взаимообусловлены: анализ всегда предполагает синтез, поскольку он осуществляется через соотношение его с другим объектом. С другой стороны, синтез предполагает анализ, поскольку по-новому соотносит выделенные анализом элементы. По мнению С.Л.Рубинштейна «синтезом является всякое соотнесение, сопоставление, всякое установление связи между различными элементами [44, с. 35].

3.                 Проведение сравнения, сериации и классификации по заданным критериям

Единство синтеза и анализа на уровне эмпирического познания отчётливо выступает в сравнении. На начальных стадиях ознакомления с окружающим миром вещи познаются детьми, прежде всего, в сравнении.

Сравнение начинается с соотнесения и сопоставления явлений, т.е. с синтетического акта, посредством которого производится анализ сравнительных явлений – выделение в них общего и различного [44, с.35].

Сравнение, сериация и классификация – это базовые приемы познавательной деятельности.

Автор книги «Методология и методы психолого-педагогических исследований» Борытко Н.М под сравнением понимает мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам. Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных. Сравнение предполагает две операции – сопоставление, то есть выявление сходства и противопоставление, т.е. выявление различий. При проведении сравнения важно определить основу сравнения - критерий. Сравнению подлежат только понятия, отражающие однородные предметы и явления действительности. [3, с.159]

Согласно словарю иностранных слов [48] сериация (лат. series - ряд) представляет собой выстраивание объектов в порядке возрастания или убывания какого-либо признака. Сериация - термин, используемый Ж. Пиаже для обозначения способности ребенка располагать набор элементов в соответствии с имеющейся между ними связью. Действие сериации включает следующие операции:

-     выделение признака (одного или нескольких) при изменении его в ряду предметов, фигур;

-     выстраивание ряда объектов по изменяющемуся признаку;

-     формулировка выводов [35, с. 244].

Операция «Классификация» представляет собой отнесение предмета к группе на основе заданного признака. Классификация - распределение предметов определённого рода на классы с опорой на существенные признаки, присущие предметам данного рода и отличающими их от предметов других родов. Классификация одной и той же группы предметов может производиться по разным основаниям или критериям [3, с.158]. Любая серия строится на основе предварительной классификации. Но не всякая классификация является серией.

4.                 Обобщение, осуществление подведения под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза.

Согласно планируемым результатам начального общего образования под обобщением понимается осуществление генерализации и выведения общностидля целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи. [34]

По мнению Н.М. Борытко, обобщение представляет собой «мысленное выделение каких-нибудь свойств, принадлежащих некоторому классу предметов; переход от единичного к общему, от менее общего к более общему» [3, с.159].

Понятие «обобщение» в психолого-дидактической литературе обозначает многие стороны процесса усвоения знаний школьниками. Обычно под процессом обобщения имеется в виду переход ребёнка от описания свойств отдельного предмета к их нахождению и выделению в классе подобных предметов. При этом ребёнок выделяет некоторые устойчивые, повторяющиеся свойства этих предметов и не принимает во внимание некоторые частные и варьирующиеся признаки предмета. «В процессе обобщения происходит, с одной стороны, поиск и обозначение словом некоторого инварианта в многообразии предметов и их свойств, с другой – опознание предметов данного многообразия с помощью выделенного инварианта» [14, с.76].

Индукция – это вид обобщения, позволяющий устанавливать по частным фактам и явлениям общие принципы и законы. Осуществляется через абстрагирование. Дедукция – вид обобщения, при котором частное выводится из общего.

5.                 Формирование у детей обобщений и понятий является одной из основных целей школьного обучения.

Для выработки понятия учащимися им необходимо проанализировать и сравнить друг с другом достаточно большое количество сходных предметов. При этом должны последовательно рассматриваться отдельные качества предметов и делаться вывод, чем эти предметы отличаются друг от друга. Т.о. происходит отбор общих для всех предметов качеств, которые в итоге дают определение понятия в форме перечня качеств, входящих в объём соответствующего понятия. Эта схема обобщения требует выполнения ряда условий. Во-первых, необходим набор отдельных предметов или впечатлений о них, которые служат исходным материалом для выполнения сравнения. Посредством сравнения обнаруживаются общие, схожие качества предметов. Наборы исходных материалов должны содержать самые разнообразные варианты сочетания сходных качеств с сопутствующими признаками. Полнота обобщения зависит от многообразия вариаций признаков, от наличия самых неожиданных сочетаний общего качества с сопутствующими признаками. Например, при формировании обобщения, связанного с понятием «прямоугольник», необходимо, чтобы дети умели строить прямоугольники с различными сочетаниями сторон, в т.ч., когда прямоугольник имеет форму вытянутой полосы.

Обобщение, как правило, рассматривается неразрывно с абстрагированием, то есть отчленением некоторого общего качества от других. Абстрагирование позволяет превратить общее качество в самостоятельный и обособленный предмет последующих действий. Так функция абстрактно-общего в деятельности учащихся заключается в отнесении на основании некоторого общего свойства данного конкретного предмета или явления к определённому классу. Точность такого отнесения зависит от полноты признаков, входящих в абстрактно-общее. Часто бывает нельзя выделить группу предметов лишь по одному сходному свойству. Например, прямоугольник – это фигура с четырьмя сторонами и прямыми углами. Чтобы отнести фигуру к прямоугольникам необходимо знать два этих признака. Комбинацию из нескольких абстрактно-общих признаков, являющуюся значением того или иного слова называют понятием. Т.о. содержанием понятия является комплекс обобщённых признаков предмета. При этом, как правило, имеется в виду комплекс существенных признаков. Под существенными признаками понимаются такие общие качества, которые являются неотъемлемыми, неотделимыми от определённого круга предметов, которые однозначно отличают предмет от каких-либо других предметов [16, с. 15-25]. Таким образом, под понятием имеется в виду форма мысли, отражающая предметы в их существенных и общих признаках.

В.В Давыдов в книге «Виды обобщения в обучении» определяет понятие как «средство мысленного воспроизведения какого-либо предмета как целостной системы» [16, с. 35]. Отнесение любого объекта к тому или иному понятию предполагает установление наличия у этого объекта достаточных для данного понятия признаков. Формированию этого познавательного логического УУД предшествует усвоение целого ряда логических УУД. Для того, чтобы подводить предметы под то или иное понятие, учащиеся, во-первых, должны научиться выделять понятие, под которое требуется подвести данный объект, во-вторых, установить, при каких условиях данный объект может относиться к данному понятию. После этого надо установить, обладает ли данный объект этими признаками (для этого необходимо воспроизвести определение, сопоставить данные в нем признаки с требуемыми). Составить понятие о предмете – значит, прежде всего, уметь отличать его от других сходных с ним предметов. Для этих целей используются сравнение, анализ, синтез, абстрагирование и обобщение [25].

Процесс обобщения, изложенный в традиционной психолого-педагогической литературе, устанавливает связь между восприятием, представлением и понятием. Исходным материалом для всех этапов обобщения служат отдельные чувственно-воспринимаемые предметы и явления окружающего мира. В процессе учёбы дети постепенно учатся давать словесное описание предметов, опираясь на прошлые впечатления, зрительные, звуковые или осязательные представления, а также по рассказам учителя строить наглядные представления о предметах, с которыми они не сталкивались. Т.о представление позволяет находить сходные признаки в группе предметов и отличать их от второстепенных признаков, но в этой форме обобщение и отвлечение осуществляются недостаточно чётко и полно. Существенные признаки могут здесь переплетаться с отделимыми и индивидуальными. Представления, имеющиеся у учащихся, часто охватывают круг явлений и предметов на основе общих, чисто внешних признаков. В процессе обучения необходимо на специально подобранном материале проводить работу по отделению основного от второстепенного, действительно общие элементы от случайных и отделимых. Термины и формулировки, точно и однозначно определяющие содержание результата проведённого обобщения и являются понятиями.

Таким образом, каждое новое понятие возникает путём прохождения ребёнком следующей последовательности: восприятие – представление – понятие. Понятие является результатом обобщения восприятий и представлений очень большого числа однородных явлений и предметов.

6.                Установление причинно-следственных связей

Согласно толковому словарю Ожегова, причина представляет собой явление, вызывающее, обусловливающее возникновение другого явления, а следствие – то, что следует, вытекает из чего-нибудь, результат чего-нибудь, вывод. Связь – отношение взаимной зависимости, обусловленности, общности между чем-нибудь [52]. Причиной называют предмет или процесс, который вызывает определенные изменения окружающего мира. Причина лежит в основе следствия. Так, ни одно следствие невозможно представить себе без причины, т.к. последняя является отправной точкой. Причина влечёт за собой следствие, поэтому оно вторично и определяется причиной. Умение устанавливать причинно-следственные связи является одним из ключевых УУД на протяжении учёбы в школе.

7.                Установление аналогий

Аналогия трактуется с одной стороны как сходство предметов, явлений и понятий в каком-либо отношении, с другой стороны как форма умозаключения, в котором на основании сходства предметов, явлений в каком-либо отношении приходят к выводу о сходстве этих предметов, явлений в других отношениях» [47, с.162].

Согласно педагогическому энциклопедическому словарю, умозаключение представляет собой мыслительную операцию, состоящую в получении нового вывода из нескольких суждений или высказываний. При этом под суждением понимается умственный акт, выражающий отношение говорящего к содержанию высказываемой мысли [37].

1.2.         Возрастные особенности умственного развития младших школьников

Для более ясного понимания особенностей формирования познавательных логических УУД у младших школьников необходимо рассмотреть особенности умственного развития младших школьников.

Умственное развитие является важной стороной в развитии личности младших школьников и их познавательной деятельности.

В младшем школьном возрасте умственное развитие поднимается на новую, более высокую ступень. Анализ умственного развития и познавательных психических процессов младших школьников представлен в работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, Л.И. Божович, П.Я. Гальперина, Л.В. Занкова и других авторов [60, 61, 14, 5, 12, 22, 8, 9, 10, 57, 58], из которых мы выделили основные возможности и особенности учащихся начальной школы.

Умственное развитие включает в себя ряд психических процессов: ощущение, восприятие, внимание, память, мышление, воображение. Все эти процессы взаимосвязаны и связи между ними меняются с течением времени [18, с. 99].

В каждый период времени ведущим по отношению к другим является какой-то один процесс. Анализ психолого-педагогической литературы, позволил выяснить, как происходит умственное развитие младшего школьника, и какой процесс умственного развития является ведущим в начальной школе.

Фундаментом познавательных процессов являются ощущения. Ко времени обучения детей в школе анализаторы уже сформировались, однако их развитие продолжается и в школьном возрасте. В младшем школьном возрасте продолжает увеличиваться острота зрения, немного замедляясь по сравнению с дошкольным возрастом, быстро развивается способность к различению зрительных и слуховых раздражителей. Острота слуха у младших школьников несколько возрастает по сравнению с детьми дошкольного возраста, чему способствует обучение чтению и письму.

Процесс обучения младших школьников может быть успешным лишь при наличии у них богатых, разнообразных ощущений [7]. Дети приходят в школу с достаточно развитыми процессами восприятия. Однако их восприятие в учебной деятельности сводится лишь к узнаванию формы и цвета. У первоклассников отсутствует систематический анализ самых воспринимаемых свойств и качеств предметов. Возможности ребёнка анализировать и дифференцировать воспринимаемые предметы связаны с формированием у него более сложного вида деятельности, чем ощущение - это наблюдение. Наиболее интенсивно складывается оно в процессе школьного учения [7, с. 87].

Восприятие младшего школьника малодифференцировано. Младшие школьники часто выделяют случайные мелкие детали. Из-за склонности в высокой эмоциональности хуже воспринимают схематические и символические изображения, нежели наглядные. В восприятии младших школьников нередко проявляется недостаток анализа и синтеза. Эффективным методом организации восприятия в этом возрасте является сравнение, благодаря которому восприятие становится более глубоким, точным и полным.

Развитие внимания в детском возрасте состоит в постепенном овладении произвольным вниманием, а также в увеличении его объёма и устойчивости, в более быстром его переключении. В младшем школьном возрасте ещё преобладает непроизвольное внимание (дети обращают своё внимание на то, что им непосредственно интересно, выделяется яркостью и необычностью), объём внимания невелик, и нет достаточного умения распределять внимание, но характерно более быстрое развитие и более высокая устойчивость внимания по сравнению с дошкольным возрастом. Постепенно в процессе учёбы младшие школьники учатся направлять и сохранять внимание на нужных, а не просто внешне привлекательных предметах. Во втором-третьем классах многие учащиеся уже обладают произвольным вниманием, концентрируя его на любом материале, рассказанном учителем или находящимся в книге.

В начальной школе у детей лучше развита механическая память, поскольку младшие школьники ещё не умеют дифференцировать задачи запоминания: что надо запомнить дословно, а что в общих чертах. Под влиянием обучения в младшем школьном возрасте в развитии памяти происходят следующие изменения: усиливается роль и увеличивается удельный вес смыслового, словесно-логического запоминания, которое приходит на смену наглядно-образному; ребёнок овладевает возможностью сознательно управлять своей памятью, регулировать её проявления (запоминание, воспроизведение) [53, с.154].

У младших школьников как и у дошкольников хорошо развито воображение, однако образы воображения детей школьного возраста ближе к действительности, более точно ее отражают [7].

Развитие мышления у детей исследовали многие учёные. По мнению Ж. Пиаже «младший школьный возраст характеризуется преобладанием конкретных операций, на основе которых может происходить систематизация свойств, данных в непосредственном наглядном опыте» [10, с.49]. Мышление детей младшего школьного возраста значительно отличается от мышления дошкольников. Если в раннем детстве основное значение имеет восприятие, в дошкольном возрасте память, то к началу младшего школьного возраста на более высокую ступень поднимается мышление, которое теперь совершенствует остальные, связанные с ним, психические процессы. К этому времени мышление уже менялось от практически-действенного (непосредственные действия с предметами) к наглядно-образному, когда происходит прослеживание пути решения в данном наглядном поле или в наглядных представлениях, имеющихся в памяти. В младшем школьном возрасте происходит переход мышления от наглядно-образного к словесно-логическому. Этот переход происходит из-за коренного изменения содержания мышления. Вместо конкретных наглядных представлений формируются понятия, содержанием которых являются не наглядные признаки предметов, а внутренние, наиболее существенные свойства предметов и явлений и соотношения между ними. При этом изменении в мышлении происходят сдвиги в развитии всех других психических процессов, особенно восприятии и памяти. Память из эмоциональной превращается в смысловую, в основе которой лежит установление логических связей внутри запоминаемого материала. Восприятие больше не базируется на очевидных признаках и превращается в синтезирующее, устанавливающее связи. «Благодаря переходу мышления на новую, более высокую ступень происходит перестройка всех остальных психических процессов, память становится мыслящей, а восприятие думающим» [60, с. 374]. Мышление характеризуется активным поиском связей и отношений между разными событиями, явлениями, предметами.

Развитие словесно-логического мышления происходит благодаря коренному изменению содержания, которым оперирует мысль. Таким новым содержанием являются научные понятия, их система и стоящие за каждым понятием способы действий, посредством которых эти понятия формируются у учащихся. В начальном обучении особенно важно, во-первых, установление соотношений между отдельными сторонами предметов или явлений действительности и, во-вторых, рассуждение по поводу связей между понятиями. Движение в логике этих связей и есть логика мышления. Таким образом, именно развитие мышления в период младшего школьного возраста является определяющим для умственного развития в целом [60].

Периоды онтогенестического развития, во время которых наблюдается повышенная чувствительность к определённого рода воздействиям окружающей среды, особенно к воздействию обучения и воспитания, вследствие чего создаются возможности оптимальных сроков развития определённых сторон психики, называются сензитивными [32, с. 241].

Поскольку младший школьный возраст является сензитивным для развития мышления детей, то именно в этот период познавательные логические универсальные учебные действия в большей степени, чем ранее или в последующие годы, должны стать предметом овладения младшими школьниками. В этот период анализируется целостное восприятие образов, выделяются свойства, существенные признаки, формируются конкретные мыслительные операции, относящиеся к объектам, которыми можно манипулировать: проводится сравнение, классификация (по разным признакам или свойствам), а также на основе обобщения и синтеза предпринимаются попытки дать определения. В это же время закладываются умения в самостоятельном поиске необходимой информации [55, стр. 71].

Метод поэтапного формирования умственных действий был разработан П.Я. Гальпериным [12]. Согласно этому методу, на первом этапе происходит составление ориентировочной основы действия. В ней есть два основных компонента: схема основной структуры явлений, объединяемых понятий, и алгоритм действий по ее распознаванию в этих явлениях, или их воспроизведению по этой схеме. Эти компоненты изображаются на учебной карте, в удобном виде. Так перед ребенком с самого начала выступают образцы того, чем ему предстоит овладеть, которые становятся основой формируемых действий и понятий. На следующем этапе основа действий используется для решения системы задач. Здесь схема и алгоритм превращаются в понятия и действия самого ребенка. На третьем этапе учебная карта убирается, но проговаривается вслух последовательность действий. При этом проговаривании вслух действие объективно принимает форму суждения и рассуждения, когда оно становится безошибочным и быстрым, его переносят в план «внешней речи про себя». Здесь оно, впервые став умственным действием, тоже проводится по всему диапазону задач и доводится до тех же показателей. Т.о. открывается путь к сокращению действия и его переходу во «внутреннюю речь». Последняя представляет собой поток речевых значений без явного присутствия чувственных, звуковых образов, слов. Т.о. младший школьник выполняет действие в плане внутренней речи, что и является умственным действием.

Задача теории поэтапного формирования умственных действий, по мнению П.Я. Гальперина, заключается не просто в том, чтобы сформировать его, а в том, чтобы сформировать его с заранее намеченными свойствами. Разумность и обобщенность формируемого умственного действия зависят от того, насколько младший школьник ориентируется при его выполнении на существенные, объективные внешние условия.

1.3.         Особенности развития логических познавательных УУД у младших школьников

Основываясь на возрастных особенностях умственного развития младших школьников и принимая во внимание, каким образом происходит формирование у них умственных действий, рассмотрим более подробно особенности формирования логических УУД у младших школьников.

Анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков у младших школьников имеет два уровня сформированности. Первый уровень – эмпирический, когда анализ связан с разложением целого на элементы. При этом путём сравнения выделяют общие черты явлений и предметов. Второй уровень – теоретический – это анализ, связанный с выделением в некотором целом его единиц. С помощью теоретического анализа открывается внутреннее родство внешне различных явлений и обнаруживаются закономерные отношения, определяющие их изменения. По мнению С.Л. Рубинштейна смысл теоретического анализа заключается в том, что человек нацелен «на отчленение тех существенных условий, от которых зависит решение, от привходящих обстоятельств, в которых задача первоначально предъявлена» [Цит. по 33, с.81].

Для определения уровня анализа объектов у младших школьников группой учёных под руководством В.В. Давыдова было проведено исследование двух групп детей: обучающихся по обычным и экспериментальным программам обучения. Проверка состояла из двух частей: в первой части было предложено проанализировать решение одной из задач данного типа, во второй – решить ряд однотипных задач. Во второй части представлены задачи того же типа, что и в первой, и способ их решения должен опираться на те существенные моменты, которые выделены в первой части при ознакомлении. По тому, насколько успешно решаются задачи во второй части, проводилась оценка уровня анализа задачи в первой части и, следовательно, о наличии у человека эмпирического или теоретического анализа. Задания подобного типа, состоящие из двух частей широко представлены в книгах А.З. Зака [20, 21]. Дети первых, вторых и третьих классов проверялись фронтально в конце года по специально разработанной методике. По результатам экспериментального психологического исследования было доказано, что обучение младших школьников по экспериментальным программам в существенно большей степени способствует развитию у них теоретического анализа, чем обучение по обычным программам. По мнению В.В.Давыдова учащиеся, усвоившие общий способ действия путём специального обучения, проявляют затем большую самостоятельность при решении новых задач, чем учащиеся, которые усвоили этот способ, приходя к нему через частные случаи и образцы. По мнению автора это происходит потому, что в экспериментальном обучении для детей более отчётливо выступает сам путь абстрагирования существенных отношений, процесс их происхождения, при этом учащиеся не только усваивают специально формируемые у них абстракции, но и овладевают общим способом их построения. В обычном обучении детьми обобщаются лишь отдельные частные случаи, не выделяется в них исходное существенное отношение.

Познавательное логическое УУД «проведение сравнения, сериации и классификации по заданным критериям» состоит из отдельных операций. Одной из них является операция сравнения. О важности применения в учебном процессе приёма сравнения писал К.Д Ушинский: «… В дидактике сравнение должно быть основным приёмом. Если вы хотите, чтобы какой-нибудь предмет внешней природы был понят ясно, то отличайте его от самых сходных с ним предметов и находите в нём сходство с самыми отдалёнными от него предметами: тогда только вы выясните все существенные признаки предмета, а это и значит понять предмет». [Цит. по 50, с. 12]

Операция «сравнение» у младших школьников имеет свои особенности. Изначально младшие школьники при сравнении легко выделяют различия. Затем постепенно выделяется и сравнивается сходство, причём вначале яркие и броские признаки, в том числе и существенные. Первоклассники обычно перечисляют все особенности одного предмета, потом другого. Им ещё трудно составлять план для последовательного сравнения общих и различных свойств. [10, с. 138]

Сравнение изучаемых предметов и явлений занимает значительное место в начальной школе, начиная с первого года обучения. Перед детьми ставятся различные задачи: сравниваются предметы, имеющие лишь один общий признак (цвет, форма, размер, применение и т.п.) или объектами сравнения служат предметы или явления имеющих много признаков сходства (и различия). Попытки изучения операции сравнения проводились неоднократно различными исследователями.

Л.И. Румянцевой специально изучались разные виды сравнения: сравнение по чётко выступающим признакам и сравнение, которое связано с комплексом других умственных операций (анализа, умственного сопоставления признаков, объединения), а также с использованием более глубоких знаний о сравниваемых объектах. Ею был сделан вывод, что быстрота овладения этой операцией связана с успеваемостью: операция сравнения быстрее формируется у более успевающих школьников.

Кроме того исследование Румянцевой раскрывает ряд особенностей формирования операции сравнения, по которым группируются учащиеся. С.Ф. Жуйков проводил эксперимент по изучению особенностей формирования операции сравнения среди учеников 1-х и 2-х классов. Во время исследования выяснялось, как владеют операцией сравнения школьники в самом начале обучения, и как развивается операция сравнения у учащихся в процессе обучения в этих классах, при этом не проводилось какого либо специального обучения этой операции.

В ходе этого исследования было выделено две группы учащихся, у которых процесс сравнения протекал по-разному. Первая группа - группа неполного процесса сравнения - характеризовалась тем, что дети замечали только признаки различия и не отмечали ни одного признака сходства. Во второй группе – группе полного процесса сравнения – дети вычленяли как признаки сходства, так и признаки различия. Выявились типические различия учащихся по характеру самой операции сравнения. У одной группы фиксация выделенных деталей объекта была случайной, не происходило осмысливание объекта в целом, сравнение носило поэлементный, аналитический характер. У другой группы процесс сравнения носил обобщающий, синтетический характер. Сопоставимый результат объединялся по смыслу, восприятие объекта было целостным. Также ученики разделились на группы и в других отношениях, это зависело от того: 1) насколько знакомы были детям сравниваемые объекты; 2) насколько чётко выделены в них отдельные признаки (элементы рисунка, мелкие детали, чёткость формы и т.п.); 3) каков сюжет картинки: абстрактный или конкретный.

В исследовании было выявлено, что, как правило, успешно учатся дети, у которых уровень выполнения операции сравнения достаточно высок. Однако полного соответствия между успеваемостью и использованием приёма сравнения замечено не было, т.к. в группе полного процесса сравнения были разные по успеваемости дети, что можно объяснить особенностями индивидуального умственного развития детей. Важным моментом для проведения сравнения был уровень понимания соответственного материала. Понимание сюжета картинки давало возможность школьнику проводить сравнение с выделением главного, существенного. Когда содержание объекта было не ясно, то возникали ошибки сравнения. По результатам эксперимента был сделан вывод, что у младших школьников можно и необходимо более интенсивно развивать умственную операцию сравнения. [50]

Формированию у младших школьников операций классификации и сериации предшествует формирование операциональных группировок, образующихся к 7-8 годам или несколько раньше. В этом возрасте происходит открытие транзитивности, которая лежит в основе дедукции вида A=B, B=C, следовательно, А=С; или А<В, В<С, следовательно, А<С. Научившись осуществлять сериацию объектов подобно указанным отношениям, младшие школьники легко проводят сериации из двух или более наборов, члены которых взаимно соответствуют друг другу [40].

У младших школьников обобщение осуществляется чаще всего в виде представлений, которые, хотя и являются внешними, чувственно данными качествами предметов, обеспечивают достаточную полноту и точность при выполнении задач, требующих опознания, классификации и систематизации предметов. [16, стр. 35]

В начальных классах обобщение характеризуется осознанием только некоторых признаков, т.к. ученик ещё не может проникнуть в сущность предмета. Вначале ребёнок, анализируя отдельные случаи или решая какие-то задачи не поднимается на пути индукции до обобщений, отвлеченные умозаключения ему ещё не даются. В дальнейшем младший школьник при действии с предметом в результате лично накопленного опыта может сделать правильные индуктивные умозаключения, но ещё не умеет переносить их на аналогичные факты. Наконец, умозаключение делается им на основе знания общетеоретических понятий. Младшему школьнику дедуктивное умозаключение даётся труднее, чем индуктивное Умение делать дедуктивный вывод развивается в несколько этапов. Сначала частное связывается с общим, не отражающим существенных связей. Затем усвоив общие выводы, дети объясняют на их основе частные случаи, которые непосредственно наблюдают. И наконец, окончательно усвоив вывод, могут объяснять самые разные факты, в том числе и не встречавшиеся в их опыте ранее. [11, стр.138]

В психолого-педагогической литературе термин «обобщение» часто употребляется как синоним термина «понятие». В соответствии с возрастными этапами становления способности к обобщению у ребёнка развитие обобщения происходит по схеме «восприятие – представление - понятие». Каждый из этапов соответствует определённому возрасту и имеет качественное своеобразие, но имеет и сходные черты. В младшем школьном возрасте новые обобщения формируются на основе воспринимаемых данных, или соответствующих им представлений. В качестве исходного материала для сравнения, открывающего нечто сходное, одинаковое необходим набор конкретных предметов или жизненных наблюдений (представлений). Например, в младшем школьном возрасте сравниваются части слов, стоящие перед корнем. Дети выделяют их, находят некоторые общие особенности, которыми пользуются в дальнейшем при опознавании приставок и их отличии от предлогов. Т.о. «при формировании элементарных понятий в младшем школьном возрасте… центральным звеном является обнаружение и выделение некоторого инварианта, устойчивого и повторяющегося элемента, характерного для данной совокупности предметов или их отношений» [17, с. 37]. Учащиеся должны иметь возможность варьировать и сопоставлять элементы этой совокупности, чтобы выявить в них что-то общее, инвариантное. То обстоятельство, что понятия формируются в последовательности «восприятие-представление-понятие» отчётливо следует из положения: «Понятие абстрагируется от индивидуальных черт и признаков отдельных восприятий и представлений и является, таким образом, результатом обобщения восприятий и представлений очень большого количества однородных явлений и предметов.» [Цит. по 16, с. 29].

Движение от восприятия к понятию у младших школьников представляет собой переход от конкретного, чувственного, к абстрактному, мыслимому. Переход в область обобщения позволяет осуществить операцию, важную для всей учебной деятельности – классификацию.

С помощью этой операции происходит распределение предметов и явлений по группам в зависимости от сходства и различия друг с другом. Правильность и полнота классификации зависит от точности и полноты выделения существенных признаков понятия. Одним из способов классификации является выделение родовидовых отношений. Например, на уроках математики учащиеся устанавливают связи между понятиями треугольник и равнобедренный, равносторонний. разносторонний (по длине сторон), остроугольный, тупоугольный, прямоугольный (по величине углов). Знание классификационных схем в какой-либо области – одна из центральных задач обучения младших школьников. Такие схемы необходимы для опознания единичных предметов и явлений как принадлежащих к определённому роду и виду, как относящихся по своим свойствам к определённому месту классификации. [17, с. 30] «Умение классифицировать определённые предметы и явления развивает у младших школьников новые сложные формы собственно умственной деятельности, которая постепенно отчленяется от восприятия и становится относительно самостоятельным процессом работы над учебным материалом, процессом, приобретающим свои особые приёмы и способы» [7].

К сожалению, в настоящее время в литературе мы не обнаружили анализ особенностей формирования у младших школьников таких логических УУД как «Осуществление синтеза, как составления целого из частей», «Установление причинно-следственных связей», «Установление аналогий». По-видимому, это станет предметом дальнейших исследований современных учёных.

Анализ психолого-педагогической литературы показывает, что большинство исследователей (В.П. Беспалько, Г.В. Репкина, Е.В. Заика, Н.Ф. Талызина) в качестве основания для определения уровней сформированности учебных действий используют такие диагностические признаки, как самостоятельность и осознанность выполнения действия, а также возможность его адекватного переноса из известной, типичной ситуации в новую, неизвестную.

 Сформированные познавательные универсальные учебные действия являются компонентом учебно-познавательной компетентности. В связи с этим интерес представляют уровни обучения или уровни усвоения, предложенные В.П. Беспалько [1, с. 45–49].

Понимая под уровнем усвоения или уровнем обучения способность учащегося выполнять некоторые целенаправленные действия для решения определенного класса задач [1, с. 45], В.П. Беспалько выделяет четыре уровня обучения в зависимости от качественных особенностей посильных для выполнения учеником дидактических задач: уровень знакомства, уровень репродукции, уровень умений, уровень трансформации.

Для осуществления уровня знакомства все возможности для принятия решения должны быть представлены во внешнем плане, чтобы учащийся мог оперировать наглядно-образным или наглядно-действенным мышлением. На уровне репродукции преобладает вербальное мышление, которое дает учащемуся возможность «осуществлять словесное описание действия с объектом изучения, анализировать различные действия и их вербальные исходы» [1, с. 47]. Уровень умений предполагает способность учащихся «применять усвоенную информацию в практической сфере для решения некоторого класса задач и получения субъектно-новой информации» [1, с. 48]. Таким образом, данный уровень характеризуется решением задач на основе ранее усвоенного образца.

На уровне трансформации становится возможным решение любого класса задач за счет переноса усвоенных умений и ориентировки в новых ситуациях с последующей выработкой в процессе деятельности принципиально новой программы принятия решений и действий [1, с. 48].

Г.В. Репкина и Е.В. Заика выделяют шесть уровней сформированности учебных действий. Первый уровень характеризуется отсутствием учебных действий как целостных единиц деятельности. Отличительная особенность второго уровня – выполнение учебных действий в сотрудничестве с учителем. На третьем уровне учащийся неадекватно переносит учебные действия. Четвертый уровень характеризуется адекватным переносом учебных действий из знакомой ситуации в незнакомую в сотрудничестве с учителем. На пятом уровне учащийся способен самостоятельно строить учебные цели, а на шестом – обобщать учебные действия, проявляя творческое отношение к способам действия [12, с. 26–27].

Опираясь на теорию В.П. Беспалько и на уровни сформированности учебных действий, выделенные Г.В. Репкиной и Е.В. Заикой, Елисеева Д.С. выделила пять уровней сформированности познавательных универсальных учебных действий младшего школьника: недопустимый уровень, уровень понимания, репродуктивный, продуктивный и творческий уровни, диагностические признаки которых представлены в табл. 1. Авторами представлена общая модель оценки уровней сформированности познавательных универсальных учебных действий младшего школьника.

Таблица 1

Диагностические признаки уровней сформированности познавательных универсальных учебных действий младшего школьника

Уровень	Название уровня	Основные диагностические признаки
1	Творческий	Учащийся свободно и осознанно выполняет действие в известной сфере деятельности, но в непредвиденных ситуациях. Учащийся создает новые правила, алгоритмы действий на основе развернутого, тщательного анализа условий познавательной задачи и ранее усвоенных способов деятельности. Обобщение ПУУД на основе выполнения общих принципов построения новых способов действий и выведение нового способа для каждой конкретной задачи [4, с. 172]. Действие учащегося автоматизировано, свернуто и безошибочно
2	Продуктивный	Учащийся использует приобретенные умения в нетиповых ситуациях, адекватно перенося ПУУД на новые виды задач. Учащийся самостоятельно обнаруживает несоответствие между условиями задачи и имеющимися способами её решения, при этом правильно изменяя способ решения познавательной задачи в сотрудничестве с учителем
3	Репродуктивный	Учащийся выполняет каждую операцию в составе ПУУД в сотрудничестве с учителем, опираясь на подсказку (требуются разъяснения для установления связи отдельных операций и условий задачи) или намек, действует по образцу, подражая действиям учителя или сверстников. Учащийся неадекватно переносит ПУУД на новые виды задач. При изменении условий задачи учащийся не может самостоятельно внести коррективы в действие
4	Понимание	Отсутствие ПУУД как целостных единиц: учащийся знаком с данным действием, но выполняет лишь отдельные операции, не планируя и не контролируя свои действия. Учащийся полностью копирует действия учителя. Учебная задача подменяется задачей заучивания и воспроизведения
5	Недопустимый	Учащийся совершенно не владеет ПУУД. Отсутствует опыт учебно-познавательной деятельности. Отсутствует осознание содержания учебных действий. Неспособность дать отчет о них ни самостоятельно, ни с помощью учителя. Навыки приобретаются с трудом и являются крайне неустойчивыми.

Таким образом, познавательные универсальные учебные действия младшего школьника имеют внутреннюю и внешнюю структуру, обусловлены психологическими особенностями и возрастными возможностями младшего школьника; требуют непрерывного мониторинга с целью выявления уровня их сформированности на основе диагностических признаков.

Глава II. Возможности ИКТ-технологии в развитии познавательных (логических) универсальных учебных действий на уроках математики

2.1. Возможности предмета «Математика» в развитии познавательных (логических) универсальных учебных действий

Сегодня начальное образование призвано решать свою главную задачу: закладывать основу формирования учебной деятельности ребёнка – систему учебных и познавательных мотивов, умения принимать, сохранять, реализовывать учебные цели, планировать, контролировать и оценивать учебные действия и их результат. Формирование широких познавательных мотивов учения у младших школьников тесно связано с усвоением теоретических знаний и ориентацией на обобщённые способы действий. Важная роль отводится использованию познавательных задач, под которыми понимают осмысление явлений и формулировку целей. Познавательные задачи проходят через весь учебный процесс, выполняя в нём самые различные функции: активизируют и мотивируют учащихся, побуждают их к учебной деятельности, удерживая ход процесса учения на высоком уровне, являясь инструментом для выявления результатов учения. От качества познавательных задач зависит качество знаний, умений и навыков и уровень развития способностей ребёнка.

Реализации этих задач способствуют многие учебные предметы, но наибольшие возможности предоставляет образовательная область «Математика и информатика», которая представлена в рамках федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования. Эта образовательная область предусматривает знания, которые помогают формированию у младших школьников знаний математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

В настоящее время существует Концепция математического образования начального общего образования, цель которой является выведение российского математического образования на лидирующее положение в мире.

Система учебных программ математического образования в начальном образовании при участии семьи должна обеспечить широкий спектр математической активности (занятий) обучающихся как на уроках, так и во внеурочной деятельности (прежде всего решение логических и арифметических задач, построение алгоритмов в визуальной и игровой среде), материальные, информационные и кадровые условия для развития  обучающихся средствами математики [концерция].

При обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

-     математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

-     логическое мышление (понятия и общепонятийные связи, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

-     понимание логического строения математической теории (на примере ознакомления в общих чертах с аксиоматическим строением евклидовой геометрии);

-     пространственное мышление (пространственные абстракции, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

-     техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);  

-     комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

-     алгоритмическое мышления, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

-     владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

-     математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

На уроках математики у учащихся формируются умения и навыки, развиваются способности к анализу и синтезу, к саморазвитию и самовоспитанию, то есть формируются УУД.

При формировании универсальных учебных действий необходимо исходить из специфики учебного предмета, учитывать его главную функцию и ведущие компоненты. Так главной функцией учебного предмета «Математика» при работе с задачами является научить выделять искомые и данные, установить связь между величинами, входящими в задачу; составлять план решения; выполнять проверку полученного результата; научить оформлять краткую запись и решение задачи. При этом основное внимание направлено на реализацию единственно цели – получение ответа на вопрос задачи. Так же масса времени посвящается вычислению уже по  готовым математическим моделям, то есть по знакомому описанию какого либо явлению с помощью математической символики.

В начальной школе предмет «Математика» является основой развития у учащихся познавательных универсальных учебных действий.

Для успешного обучения в начальной школе должны быть сформированы следующие познавательные универсальные учебные действия: общеучебные, логические, действия постановки и решения проблем.

Предполагается, что результатом формирования познавательных универсальных учебных действий будут являться умения:

-      произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач;

-      осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий;

-      использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения учебных задач;

-      ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

-      учиться основам смыслового чтения художественных и познавательных текстов; уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов;

-      уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков

-      уметь осуществлять синтез как составление целого из частей;

-      уметь осуществлять сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям;

-      уметь устанавливать причинно-следственные связи;

-      уметь строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

-     уметь устанавливать аналогии;

-     владеть общим приемом решения учебных задач;

-     осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотеки, образовательного пространства родного края (малой родины);

-     создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

-     уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий

Конкретизируем содержание познавательных УУД, которые формируются на уроках математики:

-      осознание, что такое свойства предмета – общие, различные, существенные, несущественные, необходимые, достаточные;

-      моделирование;

-      использование знаково-символической записи математического понятия;

-      овладение приёмами анализа и синтеза объекта и его свойств;

-      использование индуктивного умозаключения;

-      выведение следствий из определения понятия;

-      умение приводить контрпримеры.

Следует помнить, что при формировании познавательных УУД необходимо обращать внимание на установление связей между вводимыми учителем понятиями и прошлым опытом детей, в этом случае ученику легче увидеть, воспринять и осмыслить учебный материал.

Содержание любого учебника математики, не зависимо от учебно-методического комплекта, направлено на развитие интеллектуальных умений, т.е. основных мыслительных операций (анализ, синтез, классификация).

Для формирования логических УУД при разборе различных тем можно использовать в учебной деятельности числовых головоломок и арифметических ребусов, логических задач на поиск закономерностей и классификацию и т.д. Но особенно хотелось бы выделить три типа заданий, систематическая работа с которыми в течение учебного года позволяет повышать уровень развития логического мышления.

Формирование логических УУД на своих уроках можно проводить с помощью таких заданий, как:

-     «на что похоже»;

-     «поиск лишнего»;

-     «лабиринты»»;

-     упорядочивание;

-     «цепочки»;

-     хитроумные решения;

-     составление схем-опор;

-     работа с разного рода таблицами;

-     составление и распознавание диаграмм.

Более подробно рассмотрим формирование таких логических УУД как синтез, сравнение, подведение под понятие. Для того, чтобы обучающийся овладел алгоритмом того или иного универсального учебного действия учителю очень важно составить подводящий диалог. Подводящий диалог - это прием, который направлен на освоение алгоритма, соответствующего УУД.

Таблица №2.

Алгоритмы УУД.

УУД	Алгоритм	Подводящий диалог
Синтез	1.Определение цели синтеза. Обозначение (наименование) синтезируемого целого. 2. Перечисление частей. 3. Соединение частей в единое целое. 4.Проверка образа синтезируемого целого.	1. В чем проблема? Какова цель? 2. Что должно получиться? 3. Какие части будущего целого у нас есть? 4. Каким образом мы соединяем? 5. Что у нас получилось?
Сравнение	1. Цель сравнения. 2. Объект сравнения. 3. Аспект сравнения. 4. Признаки сравнения. 5.Установление сходства и различия. 6. Вывод.	1. Что нужно сделать? (Какую проблему мы решаем?) 2. Какие объекты для этого необходимо сравнить? 3. Какие признаки объектов нам нужно сравнить для решения этой задачи? 4. Чем сходны и чем различны эти объекты по выделенным признакам? 5. К какому выводу в результате сравнения мы пришли? Мы достигли цели?
Подведение под понятие	1. Цель подведения под понятие. 2. Выделение (наименование) понятия, под которое будет подводиться объект. 3. Определение объекта, который необходимо подвести под понятие. 4. Выделение всех свойств, зафиксированных в определении понятия. 5. Установление логических связей между ними 6. Проверка наличия у объекта выделенных свойств. 7. Соотнесение результата с поставленной целью	1. Зачем тебе следует выполнять эту работу? Зачем нужно распознать (именовать) этот объект (явление)? 2. С каким понятием мы будем работать? Каково его определение? 3. Про какой объект/явление мы должны узнать, является ли он/оно частью целого или он/оно относится к целому. Как можно назвать этот объект? Каким научным термином? 4. Какие свойства должны быть у объекта, чтобы он относился к целому/являлся частью целого? 5. Должны присутствовать все эти свойства или достаточно одного из них? Какого именно? 6. Есть ли эти свойства у объекта? 7. Какой вывод мы можем сделать?

В учебниках математики в начальной школе включены задания на развитие логического мышления.

1 класс

Тема: «Установление закономерности и продолжение ряда по этой закономерности»

С первых уроков детям предлагаются ряды геометрических фигур, к которым можно предложить следующие задания:

-                   Найди закономерность. Назови и нарисуй еще несколько фигур в каждом ряду.

-                   Чем каждая следующая фигура отличается от предыдущей?

-                   Что общего у фигур на каждом рисунке? Назови общие признаки фигур. Куда можно дорисовать новый предмет? Какая геометрическая фигура здесь лишняя?

По мере изучения натурального ряда чисел фигурный ряд меняется на числовой. Например: продолжи ряд: 2,4,6... ; 3,6,12...; 20,18,16...; 9,10, 4,12...

Тема «Решение арифметических ребусов и числовых головоломок»

Работа с этим типом заданий начинается при изучении сложения и вычитания чисел первого десятка. Вначале можно предложить головоломки, в которых содержится одно арифметическое действие, затем количество действий увеличивается. В дальнейшем предлагаются числовые головоломки, имеющие несколько вариантов решений.

-                   Поставь вместо * знак «+» или «-»:

2 * 4 = 6; 9 * 9 * 4 = 4.

-                   Преврати запись в верное равенство. Поставь вместо * знак «+» или «-»:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3.

Сколько ты нашел способов выполнить задание?

-                   Вставь числа, чтобы равенство оказалось верным:

·                   + * = 5; 5 + * = 7.

Тема; «Классификация с различным основанием»

Важное место нужно отвести заданиям, направленным на формирование такой операции мышления, как классификация. Работа также начинается с практических заданий, выполнение которых связано со знанием геометрических фигур. Например:

-                   Помоги Пете разбить фигуры на группы. Положи красные квадраты на красную «полку», а зеленые - на зеленую. Каких фигур больше (меньше)? Расскажи, как сделать, чтобы фигур было поровну.

-                   Рассмотри рисунки Кати и Пети. По какому признаку они объединили предметы? По каким признакам разбили их на группы? Запиши, сколько всего фруктов на рисунке Кати. Запиши число фруктов в каждой группе.

По мере изучения чисел и действий задания усложняются. Ученики разбивают числовые равенства и выражения на множества по результатам, по компонентам действий, по арифметическим действиям.

-       Разбей равенства на группы:

2 + 4  7 – 3  6 + 2   9 - 7

-       Разбей выражения на группы. Какое выражение «лишнее»?

16 - 8   14 - 8  14 – 6  15 - 7

-       Выпиши суммы. Увеличь второе слагаемое на три. Вычисли результат.

Кроме того, как уже было сказано, решение арифметических ребусов и головоломок позволяет отрабатывать уже известные детям алгоритмы действий над числами и снижает степень нагрузки при отработке вычислительных навыков.

Во 2м классе в содержательную линию «Занимательные и нестандартные задачи» включается начальное понятие математической логики: высказывание. Предлагаются для рассмотрения предложения, являющиеся высказывательными формами, ознакомительно, без определения понятия «высказывательная форма». Появляются некоторые простейшие текстовые логические задачи, предполагающие рассмотрение подходов к их решению, дети знакомятся со способами прохождения арифметических лабиринтов, получают представления о магическом квадрате и задания по его заполнению. Кроме того, для разбора предлагаются задачи на разрезание, составление фигур, задачи с палочками.

Все логические задачи обязательно разбираются фронтально, так как их самостоятельное решение доступно пока не всем детям этого возраста, но систематическая работа с такими задачами необходима для целенаправленного развития логического мышления и формирования связной речи у наших учеников.

Тема: «Магические фигуры»

Учащимся можно предложить задания по заполнению магических квадратов и треугольников с магическим периметром. Эта работа также сводится к последовательному перебору вариантов, подбору нужных чисел и способствует как развитию комбинаторного мышления, так и отработке вычислительных навыков у детей. На последующих уроках учащиеся вместе с учителем выводят алгоритм заполнения треугольников с магическим периметром; вводится понятие магического квадрата; вывод алгоритма заполнения магических квадратов с уже заполненной строкой, столбцом или диагональю. Далее задания по заполнению магических квадратов предлагаются для самостоятельной работы с последующей проверкой в классе.

3 класс

На данном этапе обучения можно предложить задание:

В эстафете должна участвовать команда из трех человек. В каждой команде должен быть один взрослый, один мальчик и одна девочка. Сколько разных команд можно составить, если в эстафете согласились участвовать дворник Иван Иванович, Денискин папа Виктор Сергеевич, Мишка, Костик, Дениска, Аленка и Наташа?

Данное задание можно выполнять как самостоятельно, так и в группе.

4 класс

Учащимся предлагается выполнить задание:

Ночью к мосту через речку подошла семья путников: мальчик, мама, папа и бабушка. Мост выдерживает только двоих. Двигаться они могут со скоростью того, кто идет медленнее, и при этом у них обязательно должен быть фонарик. За какое наименьшее время семья сможет переправиться на противоположный берег, если в одиночку для перехода через мост требуется: мальчику – 2 минуты, папе – 1 минута, маме – 5 минут, бабушке – 10 минут, а фонарик у них только один?

Светить издали нельзя, носить друг друга нельзя, перебрасывать фонарик через мост нельзя.

Данные задания для каждых классов по развитию логического мышления учащихся направлена на формирование умственной деятельности учащихся. Дети учатся выявлять математические закономерности и отношения, выполнять посильное обобщение, делать выводы. «Нестандартные задачи, поданные в увлекательной форме, вносят эмоциональный момент в умственные занятия. Но связанные с необходимостью всякий раз применять для их решение заученные правила и приёмы, они требуют мобилизации всех накопленных знаний, приучают к поискам своеобразных, не шаблонных способов решения, обогащают искусство решения красивыми примерами, заставляют восхищаться силой разума»,а значит формируют метапредметные связи и служат для формирования познавательных логических универсальных учебных действий.

2.2. Методические аспекты применения интерактивных упражнений на уроках математики

Компетентностный подход, реализуемый в настоящее время при организации образовательного процесса, требует от учителя пересмотра спектра используемых методов обучения. Приоритет в работе педагога отдается сегодня диалогическим методам обучения, совместным поискам истины, разнообразной творческой деятельности. Всё это реализуется при использовании интерактивные методов обучения.

Слово «интерактив» пришло к нам из английского от слова «interact». «Inter» – это «взаимный», «act» – действовать. Интерактивный – означает способный взаимодействовать или находиться в режиме диалога с кем-либо (человеком) или чем-либо (например, компьютером).

В образовательной практике понятие интерактивности получило распространение при описании не только межсубъектного взаимодействия, но и различных способов, средств взаимодействия человека с информационной средой или ее отдельными элементами: интерактивное телевидение, интерактивная игра, интерактивная обучающая компьютерная программа, интерактивная доска. Двойственное понимание интерактивности явилось причиной параллельного существования в педагогической литературе и практике двух групп одинаковых терминов («интерактивные методы обучения», «интерактивное обучение»), одна из которых основывается на характеристике взаимодействия и общения субъектов процесса обучения, а другая – на дидактическом свойстве средств обучения (рис.1).

На основании признака активности учащихся часть исследователей включает интерактивные методы в группу активных методов обучения, иногда они используются как синонимы. Тем не менее, в последнее время ряд авторов рассматривают интерактивные методы как самостоятельную группу. [15]

На сегодняшний день в современной педагогике накоплено множество различных интерактивных методов обучения: творческие задания, работа в малых группах, обучающие игры, метод проектов, дискуссии, мозговой штурм, метод шести шляп, интервью, кейс-метод, тренинг и др. Перечень интерактивных методов обучения в настоящее время активно расширяется различными информационными технологиями, используемыми в обучении. Уровень развития современных компьютерных телекоммуникаций позволяет участникам вступать в интерактивный диалог (письменный или устный) с реальным партнером, а также делает возможным активный обмен сообщениями между пользователем и информационной системой в режиме реального времени» [1]. Данный тезис подчеркивается и в работе Д.П. Кошевой «Формирование профессиональной компетентности учителя»: «На базе программных средств развиваются кейсовые, телекоммуникационные, сетевые технологии, позволяющие с помощью возможностей компьютерной техники и телекоммуникационных связей реализовывать в обучении принципы модульности, гибкости, интерактивности, вариативности.» [4, с. 9].

Электронный образовательный ресурс (далее – ЭОР) – образовательный ресурс, представленный в электронно-цифровой форме и включающий в себя структуру, предметное содержание и метаданные о них. Метаданные ЭОР – структурированные данные, предназначенные для описания характеристик ЭОР. Электронные образовательные ресурсы обладают существенными преимуществами по сравнению с традиционными средствами обучения, такими как:

-                   мультимедийность – возможность объединить в электронном ресурсе текст, звук, видеоизображение, графическое изображение и анимацию (ЭОР может содержать статические и подвижные изображения, сопровождаемые звуками, что обеспечивает высокую степень наглядности);

-                   вариативность – возможность выбора ЭОР для учащихся и педагога (разнообразие ресурсов и их модульность – целостность, независимость друг от друга) позволяет педагогу включать игры, упражнения, задачи в различных сочетаниях в процесс организации развивающей деятельности детей, а каждому ученику выбрать игру по интересам;

-                   интерактивность – возможность взаимодействия с ресурсом как для педагога, так и для ученика (интерактивные персонажи, элементы позволяют нелинейно выстраивать сценарий игры или развивающей деятельности, школьник может самостоятельно играть с ресурсами, получая от компьютерных персонажей реакции, помогая им справляться с трудностями, соревнуясь с программой и управляя ею);

-                   доступность – свободное размещение в сети «Интернет» и в локальной сети образовательной организации, что обеспечивает возможность работы с ЭОР любым пользователем в любое удобное время.[16]

Для эффективного применения ЭОР необходимо, как мы упомянули, соответствующее интерактивное оборудование, это может быть компьютер, интерактивная доска, планшет, интерактивный стол.

Таким образом, мы выяснили, что интерактивные упражнения - это упражнения, которые использует учитель на уроках как электронный образовательный ресурс. Их можно выполнять непосредственно в Интернете (режим онлайн) или после установки необходимой программы на компьютер.

Интерактивные упражнения предполагают отличную от привычной логику образовательного процесса: не от теории к практике, а от формирования нового опыта к его теоретическому осмыслению через применение. Опыт и знания участников образовательного процесса служат источником их взаимообучения и взаимообогащения. Делясь своими знаниями и опытом деятельности, участники берут на себя часть обучающих функций преподавателя, что повышает их мотивацию и способствует большей продуктивности обучения.

Анализируя опыт использования ИКТ на различных уроках в начальной школе, можно с уверенностью сказать, что использование информационно-коммуникативных технологий позволяет:

-                   обеспечить положительную мотивацию обучения;

-                   проводить уроки на высоком эстетическом и эмоциональном уровне (музыка, анимация);

-                   обеспечить высокую степень дифференциации обучения (почти индивидуализацию);

-                   повысить объем выполняемой на уроке работы в 1,5 – 2 раза;

-                   усовершенствовать контроль знаний;

-                   рационально организовать учебный процесс, повысить эффективность урока;

-                   формировать навыки подлинно исследовательской деятельности;

-                   обеспечить доступ к различным справочным системам, электронным библиотекам, другим информационным ресурсам.

Для осуществления обучения с применением интерактивных методов учитель должен обладать педагогическим мастерством, должен научиться работать в режиме творческого развивающего обучения. Освоение проблемно-поисковых методов - основа организации творческо-исследовательской деятельности учащихся, а, следовательно, и основа интерактивного обучения. При интерактивном обучении важно научить ученика работать во всем цикле:

-                   поиск и вычленение ведущих проблем;

-                   выстраивание проблем по степени значимости;

-                   анализ проблем;

-                   определение целей, задач направлений деятельности;

-                   наработка возможных вариантов решений;

-                   выбор наилучших решений;

-                   определение механизма решения проблем;

-                   составление программы и плана работы.

Учитель должен стремиться выстроить весь комплекс идей и действий, которые необходимо заложить в процесс интерактивного обучения.

Так как интерактивные упражнения требуют определенного изменения жизни класса, а также большого времени для подготовки учителю, то начинать нужно с постепенного использования этих методов, если педагог или учащиеся с ними не знакомы. Как учителю, так и учащемуся необходимо привыкнуть к ним и получить определенный опыт их использования. Можно даже создать целый план постепенного внедрения интерактивных упражнений. Возможно провести особое «организационное занятие» с учащимися и создать вместе с ними «правила работы в аудитории». Помимо этого, нужно настроить учащихся на добросовестную подготовку к интерактивным занятиям. Когда у педагога и учащихся появится опыт подобной работы, следующие занятия будут проходить гораздо легче, а подготовка не потребует много времени.

После нескольких тщательно подготовленных занятий преподаватель сможет почувствовать, как изменилось отношение к нему обучающихся, а также сама атмосфера в классе - и это послужит дополнительным стимулом к работе с интерактивными упражнениями.

Для эффективного применения интерактивных упражнений на уроках математики, в том числе, для того чтобы охватить весь необходимый объем материала и глубоко его изучить, учитель должен тщательно планировать свою работу:

-                   использовать такие упражнения, которые подходят возрасту учащихся и их опыту работы с интерактивными методами;

-                   дать задание обучающимся для предварительной подготовки: прочитать, продумать;

-                   отобрать для занятия такое интерактивное упражнение, которое давало бы обучающемуся «ключ» к освоению темы;

-                   в течение самих интерактивных упражнений дать обучающимся время подумать над заданием, чтобы они восприняли его серьезно, а не механически исполнили его;

-                   учитывать темп работы каждого учащегося и его способности;

-                   провести неторопливое обсуждение по итогам выполнения интерактивного упражнения, в том числе актуализируя ранее изученный материал, возможно акцентировать внимание и на другом материале темы, прямо не затронутом в интерактивном упражнении;

-                   проводить эскпресс-опросы, самостоятельные домашние работы по различным темам, которые не были затронуты интерактивными заданиями.

Более подробно рассмотрим формирование таких логических УУД как синтез, сравнение, подведение под понятие. Для того, чтобы обучающийся овладел алгоритмом определенного логического УУД учителю очень важно составить подводящий диалог. Подводящий диалог - это прием, который направлен на освоение алгоритма, соответствующего УУД.(Приложение 3)

Результатом формирования познавательных УУД будет являться умение ученика:

-                   выделять тип задач и способы их решения;

-                   осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;

-                   различать обоснованные и необоснованные суждения;

-                   обосновывать этапы решения учебной задачи;

-                   производить анализ и преобразование информации;

-                   проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение, аналогия и т.д.);

-                   устанавливать причинно-следственные связи;

-                   владеть общим приемом решения задач;

-                   создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;

-                   осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из конкретных условий.

Для осуществления контроля над ходом процесса обучения преподаватель также должен:

-                   глубоко изучить материал, в том числе дополнительный:

-                   тщательно планировать и разрабатывать содержание и ход занятия;

-                   мотивировать учащихся к изучению конкретной темы путем отбора наиболее интересных для учащихся случаев, проблем, объявления ожидаемых результатов (целей) занятия и критериев оценки работы учащихся;

-                   предусмотреть различные упражнения для привлечения и активизации внимания обучающихся, вовлечения их в работу; грамотно распределять роли в группах, продумывая роли, в том числе, для наиболее ретивых «возмутителей» нормальной работы аудитории; включать упражнения- разминки и т.д.[16] Таким образом, интерактивные упражнения можно и нужно использовать в процессе обучения математики в начальной школе. Они показывают новые возможности, связанные, прежде всего, с налаживанием межличностного взаимодействия путем внешнего диалога в процессе усвоения учебного материала. Умелая организация взаимодействия учащихся на основе учебного материала может стать мощным фактором повышения эффективности учебной деятельности в целом.

Интерактивное творчество учителя и ученика безгранично. Важно только умело направить его для достижения поставленных учебных целей.

 

Заключение

Целью исследования являлось выявление возможностей интерактивных упражнений по математике в развитии логических УУД у младших школьников.

Для достижения поставленной цели мы решили ряд задач. В ходе анализа психологической, педагогической литературы по проблеме исследования, мы установили, что под универсальными учебными действиями понимается способность субъекта к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного освоения нового социального опыта. Логические учебные действия являются одним из видов универсальных учебных действий.

Интерактивные упражнения - это упражнения, которые использует учитель на уроках как электронный образовательный ресурс. Их можно выполнять непосредственно в Интернете (режим онлайн) или после установки необходимой программы на компьютер.

Группа познавательных универсальных учебных действий включает в себя: самостоятельное выделение и формулировку познавательной цели, поиск необходимой информации, умение применять различные методы поиска информации, действия моделирования и преобразования моделей, операции анализа, сравнения, классификации, подведения под понятие, выведения соответствия, установления причинно-следственных связей, построения логической цепочки рассуждения, выдвижения гипотез и их обоснования.

В младшем школьном возрасте создаются наиболее благоприятные условия для формирования логических универсальных учебных действий, так как  основу познавательных действий составляют психические процессы, которые активно формируются в этот возрастной период. Кроме того, у младших школьников формируются способы самостоятельного управления всеми познавательными процессами, в интеллектуальном развитии активно формируется аналитико-синтетический тип деятельности, действия моделирования, которые являются важными предпосылками формирования логических универсальных учебных действий.

Были разработаны методические материалы для учителей начальных классов, включающий сборник интерактивных упражнений по математике для второклассников. Они направлены на формирование различных логических УУД.

В период прохождения практики было проведено 6 комплексов упражнений по урокам математики. На последних уроках дети начали быстрее работать, давали правильные ответы, что говорит о том, что логические познавательные УУД постепенно формируются. Главное продолжать формировать УУД в течении всего обучения, т.к. в младшем школьном возрасте это имеет особую значимость, когда происходит включение ребенка в учебную деятельность, социализация, активное освоение окружающего мира, формирование и развитие представлений об окружающей действительности, в том числе в процессе обучения математике.

Список используемой литературы

1.                 Концепция математического образования: [Кон. Принята Правительством России 24 декабря 2013 г.] – Москва, № 2506-р.

2.                 Выготский Л. С./В 92 Психология развития человека. – М.: Изд-во Смысл; Изд-во Эксмо, 2005 – 1136 с, ил. – (Библиотека всемирной психологии).

3.                 Елисеева Д. С.. Вопросы общего образования. Познавательные универсальные учебные действия младшего школьника как педагогический феномен. Поступила в редакцию 30 августа 30 августа 2014 г.

4.                 Информационные технологии обучения//Педагогические технологии: Учебное пособие для студентов педагогических специальностей/Под ред. В.С. Кукушкина. – Ростов н/Д: Март, 2002. – С.146-163.

5.                 Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя/ [А. Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. – М. : Просвещение, 2008 – с. 151

6.                 Концепция развития математического образования в Российской Федерации. Утверждена распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. N 2506-р

7.                 Обухова Л.Ф. Возрастная психология. Учебное пособие-М.: Педагогическое общество России. – 1999

8.                 Статья на тему: «Информационные технологии в педагогике» А.В. Таранцова.

9.                 Статья на тему: «Пежагогические условия формирования познавательных УУД младших школьников средствами информационных технологий» Н.А. Умарова.

10.            Федеральный государствунный стандарт начального общего образования/М-во Образования и науки Рос. Федерации. – 3-е издательсво., перераб. – М. :Просвящение, 2016. – 47с. – (Стандарты второго поколения).

11.            Формирование ИКТ – компетенции младших школьников: пособие для учителей общеобразоват. Учрежнениц / [Е.И. Булин-Соколова, Т.А. Рудченко, А.Л. Семенов, Е.Н. Хохлова].-М.: Просвящение, 2012. – 128 с. – (Работаем по новым стандартам).

12.            Актуальные вопросы современной педагогики(III): материалы междунар. заоч. науч. конф. (г. Уфа, март 2013 г.). – Уфа: Лето, 2013.

13.            Эльконин Д. Б. Психология обучения младшего школьника. – М: Знание, 1974. – 64 с.

14.            Вахновецкий Б.А. Логическая математика для младших школьников. М.: 2004.

15.            Ю. ГАВРОНСКАЯ, доцент Российский государственный педагогический университет им. А.И. Герцена «Интерактивность» и «интерактивное обучение» //Высшее образование в России • № 7, 2008 стр 101-104

16.            3См.: ГОСТ Р 53620‐2009 Информационно‐коммуникационные технологии в образовании. Электронные образовательные ресурсы. Национальный стандарт Российской Федерации. Дата введения      2011‐01‐01// Электронный фонд правовой и нормативно‐технической документации. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200082196 (дата обращения: 08.12.2013).

17.            Использование интерактивных методов на уроках математики/ http://mydocx.ru/5-85474.html (дата посещения: 20.04.18)

18.            Концепция федеральных государственных образовательных стандартов общего образования: проект / под ред. А. М. Кондакова, Кузнецова А. А. – М.: Просвещение, 2008.-40 с.

19.            Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. – М., 1999. – 230 с.

20.            Абульханова-Славская, К.А. Личностные типы мышления / К.А. Абу. Атахов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления. Вопросы психологии, №5,2006.

21.            Бабкина Н.В. Нетрадиционный курс "Развивающие игры с элементами логики" для первых классов начальной школы. // Психологическое об 3.Вахновецкий Б.А. Логическая математика для младших школьников. М.: 2004.

22.            Диагностика метапредметных и личностных результатов  начального образования  Е. В.Бунеева, А.А. Вахрушев. М.: Баласс, 2012 год.

23.            Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе: от действия к мысли: пособие для учителя / [А.Г. Асмолов, Г.В. Бурменская, И.А. Володарская и др.]; под ред. А.Г. Асмолова. — М.: Просвещение, 2010г.

24.            Математика. Т.Е. Демидова, С.А. Козлова, А.П. Тонких. Учебник 1-4 класс. Москва «БАЛАСС», 2013г

25.            Оценка достижения планируемых результатов в начальной школе           (под ред. О.Б.Логиновой, Г.С.Ковалёвой),  М., «Просвещение», 2011

26.            Программы общеобразовательных    учреждений УМК «Школа 2100» под   редакцией, М.:АСТ,2011 год

27.            Федеральный закон «Об образовании в РФ» №273- ФЗ

Приложение 1

 

Приложение 2

Сборник упражнений направленных на развитие познавательных логических УУД у младших школьников на уроке «Математика»

Пояснительная записка

Использование интерактивных упражнений является хорошим условием для формирования у учащихся познавательных логических УУД на уроке «Математика» в учебной деятельности.

Согласно новым требованиям ФГОС НОО, внедрение инновационных технологий призвано, прежде всего, улучшить качество обучения, повысить мотивацию детей к получению новых знаний, ускорить процесс усвоения знаний. Одним из инновационных направлений являются компьютерные и мультимедийные технологии. Интерактивная доска-это лучшее, что существует из технических средств наглядности, помогающих эффективному взаимодействию учителя с учащимися.

«Задачи»

1.     Цель: формирование логических УУД.

Формируются такие логические УУД как:

-       Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-       выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-       установление причинно-следственных связей;

-       построение логической цепи рассуждений;

-       доказательство;

-       выдвижение гипотез и их обоснование.

Учащиеся решают задачу в парах. Каждый высказывает свое мнение, после чего выбирают правильный ответ.

Задание: Пообещала Баба-Яга дать Ивану - Царевичу живой воды и пояснила: «В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, приворотное зелье, живая вода и мертвая вода. Мертвая вода и молоко не в бутылке, сосуд с приворотным зельем стоит между кувшином и сосудом с живой водой, в банке – не приворотное зелье и не мертвая вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком. Выбирай». Помоги Ивану – царевичу разобраться, где какая жидкость.

2.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-       Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-       выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-       установление причинно-следственных связей;

-       построение логической цепи рассуждений;

-       доказательство;

-       выдвижение гипотез и их обоснование.

Учащиеся читаю задание, решают индивидуально. После этого учитель вместе с учениками обсуждать решение и выявляют правильный ответ.

Задание: Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано, через какое время лодки встретились.)

«Поиск закономерностей»

1.     Цель: формирование логические УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Учащиеся читают задание. Анализируют числа и вместе с учителем обсуждают свойства и лишние числа.

Задание: Поиск лишнего или Четвёртый лишний.

В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.

а)5; 9; 12; 4.

б)1; 9; 7; 4.

в)14; 10; 9; 8.

Свойство - однозначные

нечётные

чётность (Г)

2.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Учащиеся самостоятельно, не вычисляя примеры, находят равные выражения.

Задание: Не вычисляя примеры, найди значения которые равны.

(128+57)*36;

43*25+62*25;

(1355-955)*68;

(43+62)*25;

1355*68-955*68;

128*36+57*36.

3.     Цель: формирование логических УУД

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     выдвижение гипотез и их обоснование

Учащиеся знакомятся с числами и по цепочке предлагают как можно продолжить ряд чисел и почему.

Задание: продолжи ряды чисел:

А) 2, 4, 6, 8, …

Б) 1, 3, 5, 7, …

Г) 18, 25, 33, 48, 56, …

Предложенные в соседнем столбике числа:

10 16 72 12 13 80 64 14 10

4.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Учащиеся совместно с учителем числа разделяют на 2 группы.

Задание: раздели на 2 группы следующие числа:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Группы:

Четные числа

Нечетные числа

Дополнительное задание:

К какой группе отнесешь числа: 16,31,42,18,37?

5.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     выдвижение гипотез и их обоснование

Учащиеся рассматривают ряды чисел и устанавливают закономерность их записи. После вызывается один ученик для расстановки недостающих чисел из соседнего столбика. Проверка вместе с остальными.

Задание: Геометрическое лото

Рассмотрите ряды чисел и установите закономерность их записи. Расставьте недостающие числа из соседнего столбика.

……5 7 9……

…..5 6 9 10…..

…..21 17 13…..

6 12 18……….

…..6 12 24……

0 1 4 5 8 9……..  

0 1 4 9 16………

12 11 49 36 96

13 14 1 24

18 51 9 36

 3 17 13 13 1

5 36 12 13 30

21 48 24 10 6 2 16 12

25 9 6 25 9 17 29 16 5 7

6.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     выдвижение гипотез и их обоснование

По цепочке учащиеся называют недостающие числа.

Задание: вставьте пропущенные числа:

а) 5,15,…35,45;

б) 34,44,54…,…,84;

в) 12,22,…,42,52,…72;

г) 6,12,18,…30,36,…; и т.д

7.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Задание: «Лишнее число».

Даны числа: 1,10,6. Какое из них лишнее?

Лишним может быть 1 (нечетное)

Лишним может быть 10 (двузначное)

Лишним может быть 6 (1 и 10 использована 1)

Даны числа:6,18,81 Какое число лишнее?

Сравнение можно провести по четности, нечетности, однозначности, двузначности, участие цифр 1 и 8 в написании. Но кроме того их можно сравнить и по наличию одинаковых делителей.

8.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     выдвижение гипотез и их обосновани.

Задание: Какие числа пропущены в примерах?

а) 15+5·2=25

б) 15+5х4=35

в) 15+5х…=…

г) 15х5х…=…

д) 15+5х…=…

9.       Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     выдвижение гипотез и их обоснование

Задание: поставь вместо * знак «+» или «-»:

2 * 4 = 6; 9 * 9 * 4 = 4.

10.            Цель: формирование логических УУД таких как: синтез — составление целого из частей; установление причинно-следственных связей и другие.

Данное упражнение предполагает, что учащиеся отгадывают число по перечисленным признакам. Его можно проводить как с одним учеником у доски, так и со всем классом в рамках самостоятельной работы.

11.             По теме «Большие квадраты» было предложено детям упражнение «Угадай слово». Для выполнения данного задания на выявление закономерностей, учащиеся должны владеть не только знаниями ранее изученной темы «Умножение и деление на 10», но и уметь наблюдать, анализировать, сравнивать, обобщать.

12.             Тема урока «Решаем задачи». На данном уроке отпрабатывался навык решения задач и другие.

Цель упражнения: развитие способности к аналитико – систетической деятельности.

Данное упражнение направлено на развитие умения анализировать и умение синтезировать. Анализ и синтез всегда взаимосвязаны. Анализ связан с выделением элементов данного объекта, его признаков или свойств. Синтез - это соединение различных элементов, сторон объекта в единое целое

13.            Цель: развитие логического мышления у детей младшего школьного возраста.

Логические УУД: умение анализировать, обобщать, обосновывать.

14.             Цель: формировать логические познавательные УУД

Логические УУД: формирование умений анализировать, делать выводы, обосновывать свой ответ.

«Геометрические фигуры»

1.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Учащийся, который стоит у доски, должен провести отрезок так, что он разделил квадрат. Остальные должны сказать правильно ли он это сделал.

Задание: проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

«Классификация предметов и явлений»

1.     Цель: формирование логически УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     доказательство;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Учащийся выходит к доске и раскладывает геометрические фигуры по группам.

Задание: дан набор квадратиков – желтых и зеленых, больших и маленьких.

Разложить квадраты на такие группы:

а) большие и желтые квадраты;

б) маленькие и зеленые квадраты;

в) большие и желтые квадраты;

г) маленькие и зеленые квадраты.

2.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-     анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-     выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-     установление причинно-следственных связей;

-     построение логической цепи рассуждений;

-     выдвижение гипотез и их обоснование.

-     Постановка и решение проблемы:

Задание: даны треугольник и куб. Назовите существенные признаки геометрических фигур.

Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

 углы

стороны

чертеж

фанера

картон

площадь

камень

3.     Цель: формирование логических УУД.

Логические УУД:

-       Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

-       выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов; подведение под понятие, выведение следствий;

-       установление причинно-следственных связей;

-       построение логической цепи рассуждений;

-       доказательство;

-       выдвижение гипотез и их обоснование.

Задание: помоги Васе разбить фигуры на группы. Положи красные квадраты на красную «полку», а зеленые - на зеленую. Каких фигур больше (меньше)? Расскажи, как сделать, чтобы фигур было поровну.

Приложение 3

Методика «Логические закономерности»

Цель: выявление уровня развития  логического мышления.

Оцениваемое УУД:  логические универсальные учебные действия.

Форма проведения: письменный опрос.

Возраст: младшие школьники

Испытуемым предъявляют письменно ряды чисел. Им необходимо проанализировать каждый ряд и установить закономерность его построения. Испытуемый должен оп­ределить два числа, которые бы продолжили ряд. Время решения заданий фиксируется. Числовые ряды:

2, 3, 4, 5, 6, 7;	29, 28, 26, 23, 19, 14;
6, 9, 12, 15, 18, 21;	16, 8, 4, 2, 1, 0, 5;
1, 2, 4, 8, 16, 32;	1, 4, 9, 16, 25, 36;
4, 5, 8, 9, 12, 13;	21, 18, 16, 15, 12, 10;
19, 16, 14, 11, 9, 6;	10)    3, 6, 8, 16, 18, 36.

Оценка результатов производится с помощью таблицы

Время выполнения задания (мин., сек.)	Кол-во ошибок	Баллы	Уровень развития логического мышления
2 мин. и менее	0	5	Очень высокий уровень логического мышления
2 мин. 10 сек. — 4 мин. 30 сек.	0	4	Хороший уровень, выше, чем у большинства людей
4 мин. 35 сек. — 9 мин. 50 сек.	0	3+	Хорошая норма большинства людей
4 мин. 35 сек. — 9 мин. 50 сек.	1	3	Средняя норма
2 мин. 10 сек. — 4 мин. 30 сек.	2-3	3-	Низкая норма
2 мин. 10 сек. — 15 мин.	4-5	2	Ниже среднего уровня развития логического мышления
10-15 мин.	0-3	2+	Низкая скорость мышления, «тугодум»
Более 16 мин.	Более 5	1	Дефект логического мышления у человека, прошедшего обучение в объеме начальной школы, либо высокое переутомление

Обработка результатов

Предъявленные ряды

2, 3, 4, 5, 6, 7;

6, 9, 12, 15, 18, 21;

1, 2, 4, 8, 16, 32;

4, 5, 8, 9, 12, 13;

19, 16, 14, 11, 9, 6;

29, 28, 26, 23, 19, 14;

16, 8, 4, 2, 1, 0.5;

1, 4, 9, 16, 25, 36;

21, 18, 16, 15, 12, 10;

10)    3, 6, 8, 16, 18, 36.

Правильные ответы:

 8; 9

24; 27

64; 128

16; 17

 4; 1

 8; 1

0.25, 0.125

49; 64

 9; 6