Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Дипломная работа по теме " ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПРИЁМОВ МЫШЛЕНИЯ КАК УСЛОВИЕ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Начальные классы

Дипломная работа по теме " ФОРМИРОВАНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ПРИЁМОВ МЫШЛЕНИЯ КАК УСЛОВИЕ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

библиотека
материалов



Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..5

Глава 1. Психолого-педагогические аспекты проблемы повышения качества математической подготовки младших школьников посредством формирования логических приемов мышления

1.1. Проблема качества математической подготовки младших школьников………………………………………………………………………10

1.2. Педагогические условия формирования логических приемов мышления у младших школьников …………………………………………………………39

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию логических приемов мышления с целью повышения качества математической подготовки младших школьников

2.1 Выявление уровня развития логических приемов мышления и уровня математической подготовки младших школьников на констатирующем этапе эксперимента……………………………………………………………………..56

2.2. Формирование логических приемов мышления у младших школьников на формирующем этапе эксперимента………………………………………...63

2.3. Выявление эффективности комплекса заданий по формированию логических приемов мышления в повышении качества математической подготовки младших школьников на контрольном этапе эксперимента……………………………………………………………………..82

Заключение……………………………………………………………………...95

Библиографический список…………………………………………………..96

Приложения……………………………………………………………………101

Приложение 1. Диагностики по методике Тихомировой Л.Ф. (выделение существенного, сравнение понятий)

Приложение 2. Диагностики по методике Тихомировой Л. Ф. (обобщение понятий, классификация понятий)

Приложение 3. Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 4. Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 5. Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 6. Уровень сформированности приёма сравнения в контрольном классе на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 7. Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 8. Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 9. Уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 10. Уровень сформированности приёма классификации у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 11. Уровень качества математической грамотности в экспериментальном классе на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 12. Уровень качества математической грамотности в контрольном классе на констатирующем этапе эксперимента

Приложение 13. Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента

Приложение 14. Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного класса на контрольном этапе эксперимента

Приложение 15. Уровень сформированности приёма сравнения в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента

Приложение 16. Уровень сформированности приёма сравнения в контрольном классе на контрольном этапе эксперимента

Приложение 17. Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента

Приложение 18. Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся контрольного класса на контрольном этапе эксперимента

Приложение 19. Уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента

Приложение 20. Уровень сформированности приёма классификации у учащихся контрольного класса на контрольном этапе эксперимента

Приложение 21. Уровень качества математической грамотности в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента

Приложение 22. Уровень качества математической грамотности в контрольном классе на контрольном этапе эксперимента

Приложение 23. Контрольная работа по математике на выявление качества математической грамотности







Введение


Современное общество характеризуется стремительным развитием науки и техники, созданием новых информационных технологий, которые коренным образом изменяют жизнь людей. Темпы обновления знаний ведут к тому, что на протяжении жизни человеку приходится неоднократно переучиваться, овладевать новыми профессиями. Непрерывное образование становится реальностью и необходимостью в жизни человека.

Приоритетной целью школьного образования становится развитие у  учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения. Качественное образование предполагает умение мыслить логично, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждение по определённым правилам.

Тема исследования актуальна и направлена на повышение качества математической подготовки младших школьников.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель должен развивать логическое мышление учащихся. Об этом говорится в объяснительных записках к учебным программам, об этом пишут в методической литературе для учителей. Однако кон­кретной программы логических приемов мышления, которые должны быть сформированы при изучении данного предмета, пока нет. В результате работа над развитием логического мышления школьников идет «вообще» - без знания системы необходимых приемов, без знания их содержания и последо­вательности формирования. Это приводит к тому, что боль­шинство учащихся не овладевают начальными приемами мышления даже в старших классах школы, а эти приемы не­обходимы уже младшим школьникам: без них не происходит полноценного усвоения материала. К числу начальных логических знаний и действий относятся понятие о свойствах, их видах, а также приём выделения свойств в предметах, прием выделения существенных свойств, сравнение и так далее [12, с.167].

Большинство учебников по математике для начальных классов содержат специальные упражнения, цель которых - формирование у младших школьников логических операций (сравнение, обобщение, синтез, анализ, классификация и др.). Однако отсутствие специально разработанной системы подобных заданий в значительной степени затрудняет работу учителя в данном направлении.

Специальная педагогическая работа по развитию логического мышления детей младшего возраста дает благоприятный результат, повышая в целом уровень их способностей к обучению в дальнейшем.

Многие исследователи отмечают, что целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер (Е. В. Веселовская, Е. Е. Останина, А. А. Столяр, Л. М. Фридман и др.) [7, с.100]. При этом исследования психологов (П. Я. Гальперин, В. В. Давыдов, Л. В. Занков, А. А. Люблинская, Д. Б. Эльконин и др.) позволяют сделать вывод о том, что результативность процесса развития логического мышления младших школьников зависит от способа организации специальной развивающей работы [42].

Анализ современных учебников по математике для начальной школы

( М. И. Моро, И. И. Аргинской, Н. Б. Истоминой, Л. Г. Петерсон и др.) показал, что большинство из них содержат задания, направленные на развитие логического мышления школьника, но они не носят системного характера, используются в качестве необязательного материала. Часть заданий уже предполагает наличие у ребенка сформированных логических операций. Кроме того, почти все задания в этих учебниках представлены в виде текстовых заданий, а это усложняет ребенку их выполнение, т.к. мышление младших школьников все еще остается наглядно-образным.

Таким образом, налицо противоречие между необходимостью развития логического мышления младшего школьника и отсутствием доступного учителю систематизированного дидактического материала, направленного на развитие логического мышления учащихся.

Изложенные выше факты определили выбранную тему исследования.

Цель исследования: выявить и экспериментально проверить педагогические условия повышения качества математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики.

Объект исследования: педагогические условия повышения качества математической подготовки младших школьников.

Предмет исследования: педагогические условия повышения качества математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики.

Гипотеза исследования: качество математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики будет повышаться, если учитель:

- обучает логическим приемам мышления: подведение под понятие, выделение существенных признаков, анализ и синтез, сравнение и классификация, установление аналогий, установление причинно-следственных связей, обобщение;

- соблюдает этапы формирования логических приемов мышления: диагностика логического приема, введение приема, упражнения по отработке приема, контроль и коррекция приема, применение приема.

Задачи исследования:

1. Изучить психолого-педагогическую литературу по проблеме повышения качества математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики.

2. Выявить педагогические условия повышения качества математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики.

3. Подобрать комплекс заданий по формированию логических приемов мышления у младших школьников.

4. Проверить экспериментально влияние комплекса заданий по формированию логических приемов мышления на повышение качества математической подготовки у младших школьников.

Методы исследования:

- теоретические: анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы; анализ и обобщение экспериментальных данных, формулирование выводов и практических рекомендаций по теме исследования;

- эмпирические: изучение продуктов деятельности учащихся; педагогический эксперимент; методики «Выявление уровня умственного развития младших школьников» Тихомировой Л.Ф. [47, с.140].

- интерпретационные: количественно-статистический (обработка числовых данных, построение таблиц, гистограмм); качественный (дифференциация полученного материала по уровням, группам и т.п.).

Методологическая основа исследования:

-идея осуществления мониторинга в образовании школьников А. Н. Майорова;

- психологические основы формирования познавательной деятельности младших школьников Н. Ф. Талызиной;

- теоретические основы развития логических учебных действий у младших школьников Н. Б. Истоминой.

Теоретическая значимость исследования состоит в уточнении педагогических условий повышения качества математической подготовки младших школьников посредством формирования логических приемов мышления: дидактических материалов, разработки программы и тематического плана, наглядных средств и методов обучения, нахождении диагностики определения уровня формирования логических приемов мышления.

Практическая значимость исследования состоит в том, что материалы исследования могут быть использованы учителями начальных классов в учебном процессе, а также преподавателями и студентами педагогических специальностей вузов.

Опытно-экспериментальная база исследования: МОБУ «СОШ № 9» Красноярского края, г. Минусинска, учащиеся 2А и 2Б классов, 48 человек.

Структурные компоненты работы: введение, две главы, заключение, библиографический список, приложения. Объём работы 101 страница.







Глава 1. Психолого-педагогические аспекты проблемы повышения качества математической подготовки младших школьников посредством формирования логических приемов мышления



1.1. Проблема качества математической подготовки младших школьников


Одними авторами смысл образования видится в фиксации уровня усвоения культуры, другие рассматривают образование как процесс целенаправленного, педагогически организованного духовного, интеллектуального и физического развития человека, для третьих смысл образования заключается в обретении человеком своего образа, четвёртые усматривают в этом феномене синтез обучения, воспитания и развития и т.д.

Приведём примеры подтверждающие вышеизложенное. «Образование - это общественно организуемый процесс постоянной передачи предшествующими поколениями последующим социально значимого опыта, представляющим собой в онтогенетическом плане процесс становления личности в соответствии с генетической и социальными программами. Образование — становление человека, обретение им себя, своего образа: неповторимой индивидуальности, духовности, творческого начала» [10, с. 236].

По мнению И. П. Подласого, образование - «система приобретённых в процессе обучения знаний, умений, навыков, способов мышления» [35, с. 158].

Цели современного образования - предельно полное достижение тех способностей личности, которые нужны ей и обществу, включение её в социальную активность; обеспечение возможностей эффективного самообразования за пределами институциализированных образовательных систем - таково мнение А.В. Петровского и Б.М. Бим-Бада [35, с. 99]. Отсюда и глобальная цель образования видится в воспитании всесторонне развитой личности. А теперь рассмотрим подходы по определению понятия «Содержание образования» на примере таблицы 1, где даются его различные трактовки, выделенные нами в процессе определения данного понятия [3, с. 46; 39, с.26; 11, с.52; 18, с.121; 45, с. 88].

Таблица 1 - Определение понятия «Содержание образования»


hello_html_m487961eb.png



























В настоящее время общее число публикаций по проблемам качества образования исчисляется тысячами. В обобщенном виде качество образования определяется как совокупность его свойств и их проявлений, способствующих удовлетворению потребностей человека и отвечающих интересам общества и государства. Качество образования – интегральная характеристика системы образования, отражающая степень соответствия реальных достигаемых образовательных результатов, условий образовательного процесса нормативным требованиям, социальным и личностным ожиданиям [50, с.154]. Качество образования - личностная особенность, необходимая человеку для осуществления той или иной деятельности, в том числе профессиональной. А что можно сказать про оценку качества образования?

Оценка качества образования – процесс, в результате которого определяется степень соответствия измеряемых образовательных результатов, условий их обеспечения зафиксированной в нормативных документах системы требований к качеству образования [52, с. 27]. В настоящий момент времени, когда политика государства нацелена на повышение качества образования и вливание России в единое мировое сообщество, в том числе и в сфере подготовки кадров, принципиально важными позициями в текущей интеграции должны выступать два основных постулата в образовании: сохранение наработок, обеспечивающих качество образования за счет глубины знаний, получаемых учащимися, что было хорошо отработано в советской системе образования, формирование практических навыков в работе. Именно отсутствие практических навыков и неумение применить свои знания на практике и является основным недостатком современных выпускников.

Показателями качества современного процесса обучения являются:

- Обеспечение разносторонности развития и воспитания личности и выполнения на каждом отрезке обучения поставленной педагогической задачи.

- Построение содержания образования или его целостных тематических фрагментов как взаимосвязанной системы, отвечающей целям и потребностям общества.

- Структурированность знаний в доступной учащимся целостной системе как в ходе обучения, так и в итоге его. Включение в состав содержания образования знаний о процессах и методах познания, механизме изучаемых процессов и принципах осуществляемых действий.

- Овладение учащимися системой ценностей, соответствующих интересам общества, мотивам учения и преподавания.

- Овладение учащимися наиболее оптимальными способами усвоения изучаемого материала, умственной деятельности с перспективой перехода к самообразованию.

- Расширение содержания образования за счет включения учащихся в программируемую внеучебную деятельность, соотнесенную с соответствующими учебными предметами.

- Соответствие общедидактических методов обучения характеру видов содержания учёбного материала и способам его усвоения, а также соответствие конкретных методов обучения дидактическим задачам и специфике усвоения данного содержания.

- Рациональное применение средств обучения.

- Своевременный учет закономерностей усвоения различных элементов социального опыта и его конкретного воплощения в разнородном учебном материале.

- Постоянный контроль за успешностью обучения [10, с. 57].

образования. Первый отражает общественное представление о том, какой вариант образования можно считать идеальным, удовлетворяющим не только сегодняшние образовательные потребности, но и возможные завтрашние. Цель отражает тенденцию развития образовательных потребностей и пронизывает всю образовательную систему, проявляется не только в государственной политике, но и в поведении каждого участника образовательного процесса. Второй фактор — потенциал образования — характеризует возможности достижения цели с точки зрения ресурсов и объективных условий. И цель, и потенциал существуют как вообще для образования в целом, так и для каждой организации в отдельности. А вот другие факторы формирования качества образования можно условно разделить на две группы — внешние и внутренние. К первым относятся: государственное управление образованием (деятельность Министерства образования и науки, организационно-правовое обеспечение образования, Закон об образовании, Государственные образовательные стандарты и пр.), ко вторым - система финансирования образования, проявление образовательных потребностей и общественное представление о качестве образования.

А теперь перейдем к математическому образованию. Под качеством математического образования понимается не только уровень сформированности специально–научных знаний учащихся, но и развитие их личности, включая овладение базовыми компетенциями в процессе изучения математики, необходимыми для повседневной жизни и продолжения образования. И.Я. Лернер считает, что качество знаний - свойство, составляющее их устойчивую, постоянную и выявляющую их сущность характеристику. А по мнению И. М. Смирновой и В. А. Смирнова, в любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что несомненно говорит об уникальности этой области знаний. Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира [18, с. 116]. Важное влияние оказывает курс математики на формирование различных форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика является его высшим достижением. Она помогает человеку в осознании самого себя и формировании своего характера. Основной целью математического образования можно считать обучение учащихся математической деятельности, то есть деятельности учеников, направленной на освоение математической области знаний. Конкретизируя эту общую задачу, мы можем выделить условно два направления: содержательно-прикладное и общекультурное.

К содержательно-прикладной составляющей мы относим:

  • овладение конкретным математическим материалом, необходимым в практической деятельности человека; для изучения смежных дисциплин; для продолжения образования;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как способов познания окружающего мира.

Общекультурная составляющая включает:

  • формирование представления о математике как части общечеловеческой культуры; ее роли в развитии цивилизации;

  • развитие посредством математики определенного стиля мышления;

  • воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности.

К основным концептуальным положениям программы по математике мы относим следующее.

  • Математическое образование необходимо для всех школьников независимо от профиля обучения. Недопустимо сокращение программ по математике и времени на их освоение в младшей и основной школах.

  • Дифференциация математической подготовки необходима в старшей школе и возможна в основной и даже младшей школе, не только в направлении развития общекультурной составляющей математического образования.

  • Уровневая и профильная дифференциация обучения должна обеспечивать гармоничное сочетание в обучении интересов личности и общества, соответствовать идеям личностно-ориентированного обучения [18, с. 165].

Это согласуется с общими принципами проекта "Концепция математического образования (в 12-летней школе)», где главная суть:

  • образование с помощью математики;

  • собственно математическое образование.

В нашей системе математического образования доминирует второй аспект. Мы считаем особо значимым усиление первого направления, особенно в младшей школе. Более того: если раньше в школе было 8 часов математики, то сейчас только 5. Учебные программы по математике за последние 50 лет пересматривались только в сторону сокращения.

Поэтому важнейшим условием образования учащегося является конструирование и усвоение им системы научных знаний и умений.
Одним из элементов общероссийской системы оценки качества образования является методологические основы международных сравнительных исследований качества общего образования (исследования PIRLS, TIMSS, PISA) [18, с. 165].

По результатам международного исследования качества математического и естественно - научного образования ТIМSS — 2012 г. при проверке подготовки учащихся начальной школы центральное место занимают две темы: «Числа» и «Измерения». Организаторы исследования ТIМSS, привлекая представителей всех стран участниц, определили область содержания проверки, учитывая важность изучения этих вопросов в рамках математики, а также запросы современного общества. При этом были выделены вопросы содержания, которые являются общими для большинства стран-участниц, а также те вопросы, которые изучаются далеко не в каждой стране, но овладение которыми актуально в современном обществе. Этим, например, объясняется включение темы «Вероятность. Статистика», которая к моменту проведения тестирования в ряде стран (включая и Россию) отсутствовала в программе обучения математике начальной и основной школы.

Основные критерии для определения качества математической подготовки младших школьников в рамках этих тем: • выполнять несложные планы сбора данных и работать с данными;
• понимать сущность числовых данных и символов, с помощью которых представлены эти данные;

распределять имеющиеся данные на группы, отличающиеся по состоянию некоторого свойства, например, по возрасту, высоте, цвету, форме и т.д.;
• читать данные, представленные в несложных таблицах, на столбчатых и круговых диаграммах, пиктограммах;

сравнивать и устанавливать соответствие между различными формами представления одних и тех же данных;

сравнивать значения показателей, характеризующих данные, связанные между собой;
• делать выводы на основе имеющихся данных [50, с. 48].

Кроме того, были выделены четыре вида учебно-познавательной деятельности:

  • Знание фактов и методов.

  • Применение понятий.

  • Решение стандартных задач.

  • Рассуждения.

Приведем краткое описание выделенных видов деятельности, принятое авторами концепции исследования.

Знание фактов и процедур. Факты включают знание языка математики и математических фактов и свойств, которые составляют основу математического мышления. По сути, использование процедур сводится к воспроизведению последовательности действий и их выполнению, например, к безошибочному выполнению вычислительных процедур или использовании соответствующих инструментов. Учащиеся должны понимать, что определенные процедуры могут быть использованы не только для решения некоторых конкретных проблем, но и для решения целого класса проблем.

Применение понятий. Овладение понятиями дает возможность учащимся устанавливать связи между элементами знаний, которые в противном случае останутся разрозненными фактами. Это позволяет учащимся расширять свои знания, выносить суждения об обоснованности математических утверждений и методов и формировать математические представления.
Решение стандартных задач. Решение задач является главной целью изучения математики. К стандартным отнесены знакомые учащимся задачи разной сложности, при решении которых отрабатываются определенные методы или техника решения.

Математические рассуждения. Проведение математических рассуждений способствует развитию логического, систематического мышления.
Проведение математических рассуждений включает интуитивные и индуктивные рассуждения, базирующиеся на рассмотрении последовательностей и зависимостей, которые могут быть использованы для решения нестандартных задач. В таблице 2 приведено распределение заданий в математической части тестов для учащихся 1058 четвёртых классов по различным видам учебно- познавательной деятельности.








Таблица 2 - Виды учебно-познавательной деятельности

Виды учебно-познавательной деятельности

%


Знание фактов и процедур

24%

Применение понятий

23%

Решение стандартных задач

37%

Математические рассуждения

16%


Обращает на себя внимание неравномерное распределение времени на эти виды деятельности. Самое большое время выделено на проверку умения решать математические задачи — стандартные задачи, подобные тем, с которыми учащиеся основной и начальной школы встречались на уроках, а также нестандартные задачи, требующие проведения математических рассуждений. При этом значительное время (4 класс — 47%,) уделено проверке овладения основой, на которой формируется способность решать задачи, т.е. проверке знания фактов и процедур, овладения важными математическими понятиями. Для учащихся начальной школы были определены 4 уровня математической подготовки. Напомним, что все виды математической деятельности, которые выделены на более низких уровнях, являются составными частями деятельности, присущей более высокому по сравнению с ними уровню. Необходимо также иметь в виду, что в случае, когда оценка математической подготовки ученика ниже низкого уровня, не следует делать вывод о том, что этот ученик не может выполнять никакую математическую деятельность. Просто он не смог успешно применить свои математические знания даже в самых простых заданиях, предложенных в проведенном исследовании. Ниже приведено описание этих уровней.

Продвинутый уровень математической подготовки. Учащиеся могут применять свои знания к решению широкого круга достаточно сложных проблем. Они демонстрируют понимание обыкновенных и десятичных дробей и соотношений между ними. Они могут выбрать информацию, нужную для решения многошаговой текстовой задачи, в которой представлены пропорциональные величины; составить сами или выбрать из предложенных правило составления зависимости величин. Они владеют понятием площади и могут использовать единицы измерения и способы подсчета площади для решения поставленных проблем. Они демонстрируют некоторое понимание поворота фигур на плоскости и в пространстве; могут организовать, проинтерпретировать и представить данные, необходимые для решения поставленной проблемы.

Высокий уровень математической подготовки. Учащиеся могут применить свои знания к решению поставленных проблем. Они могут решать многошаговые текстовые задачи на сложение, вычитание, умножение и деление; применять свое понимание поместного значения цифр в записи многозначного числа, а также несложных обыкновенных дробей для решения поставленных проблем; выделить числовые данные, которые характеризуют представленную в задаче ситуацию. Они показывают понимание пространственных фигур, разбиения.

Некоторые основные выводы по результатам международного исследования качества математического и естественно - научного образования ТIМSS — 2012 г:

  • Содержание математической части тестов для 4 класса и форма заданий значительно отличались от принятых в российской начальной школе. Примерно половина заданий проверяет либо усвоение внепрограммного материала, либо представленная в задании ситуация или форма задания незнакомы российским учащимся, не отрабатывались на уроках, что оказало существенное влияние на результаты выполнения соответствующих заданий российскими учащимися.

  • Курсы математики начальной школы многих зарубежных стран имеют большую практическую направленность (округление и прикидка результатов вычислений, измерение величин «на глаз» и с помощью инструментов, сбор, представление, обработка и интерпретация информации, представленной в различной форме, широкое использование в задачах жизненных ситуаций, графиков реальных зависимостей и др.); меньшие требования к вычислительной подготовке учащихся (ограничиваются действиями с двух - четырехзначными числами).

  • Российские выпускники начальной школы при выполнении заданий математической части международного теста продемонстрировали результаты, значимо превышающие средний международный балл.
    Задания, в основном, программного характера, выполнили верно от 70% до 90% учащихся. Учащиеся показали достаточно высокие результаты выполнения некоторых заданий, выходящих за рамки программы: чтение и составление таблиц, чтение и построение столбчатых диаграмм. Около 50% учащихся справляются и с заданиями внепрограммного характера, что свидетельствует о высокой информированности учащихся, значительном интеллектуальном потенциале.

  • Около половины всех заданий теста предложены в форме, с которой учащиеся не встречались в традиционных контрольных работах по математике. Однако отметим, что почти все дети приступали к их решению, в зависимости от сложности заданий с большим или меньшим успехом решали их, опираясь на здравый смысл, на знания из окружающего мира. Это явно свидетельствует о не утраченном еще интересе к обучению, об активной позиции российских младших школьников.

  • Исследование зафиксировало довольно низкий уровень развития пространственных представлений и пространственного воображения российских младших школьников, что негативно сказывается не только на последующем изучении геометрии, но и в целом на восприятии графических объектов и информации, представленной в графическом виде.

  • Материалы данного исследования, как и ранее проводимых международных исследований, подтверждают целесообразность и возможность включения в содержание математической подготовки учащихся российской начальной школы ряда вопросов которые не включены в новый стандарт начального образования по математике (например, доли, последовательности, работа с таблицами и диаграммами, пространственные геометрические объекты) [50, с. 48].

Сравнение представленных данных для начальной школы показывает, что при переходе из начальной в основную школу сокращается как общее число учащихся, показывающих удовлетворительные результаты (с 76% до 66% по математике), так и число учащихся, достигающих самых высоких уровней подготовки (с 11% до 6% и по математике). Такое сокращение почти вдвое! числа наиболее подготовленных учащихся вызывает особую озабоченность в отношении естественнонаучных предметов, удельный вес которых в учебном плане возрастает с 5% в начальной школе до 26% в основной школе.

  • Российские школьники значительно уступают своим сверстникам из лидирующих стран по числу учащихся, показавших самые высокие результаты. Анализ показывает, что снижение средних баллов по математике в России происходит преимущественно за счет снижения результатов у наиболее подготовленных учащихся.

Таким образом, качество математического образования предполагает не только результат развития личности средствами математики, но и овладение системой знаний, дающей представление о предмете математики, методах математического исследования, основных понятиях, способах обоснования математических факторов, применении математики в исследовании явлений природы и общества. Итоги анализа убедительно свидетельствуют о том, что социально-экономические условия и культурные традиции стран могут оказывать более сильное влияние на результаты обучения, чем целенаправленная деятельность школы. Система образования в каждой стране является уникальной по характеру взаимодействия различных факторов. Этот факт нельзя не учитывать при реформировании образования и определении направлений модернизации. Это означает, что реформа будет эффективной, только при комплексном и системном ее проведении, только при условии, если российское государство и общество осознают необходимость школьной реформы и объединятся в ее проведении.

Качество образования – приоритетное направление деятельности современной школы. Качество образования можно описывать и улучшать через следующие характеристики:

  • учащихся (здоровье, мотивация, результаты обучения);

  • процессов (компетентные учителя, технологии обучения);

  • содержания (адекватность учебных планов и программ);

  • систем (управление, распределение и использование ресурсов).

Освоение системы знаний, соединяющееся и важнейшей задачей с овладением соответствующими умениями и на­выками, является основным содержанием и важнейшей задачей обучения. А направленность процесса обучения формирование знаний, умений, навыков, творческого опыта. Составными частями содержания образования являются знания, умения, навыки.

Знания – это понимание, сохранение в памяти и умение воспроизводить и применять на практике основные научные факты и теоретические обобщения. Математические знания представляют собой математические понятия, законы, символику, математический язык и т.д.

Знание - совокупность систем понятий, законов и правил, выражающих закономерности, теорию и базовые термины.

Умения практические действия на основе знания.

Навыки действия, доведенные до автоматизма.

В педагогической литературе “знания, умения и навыки" традиционно рассматриваются именно в этом порядке, имея в сокращенном варианте аббревиатуру ЗУН.

Одни авторы под умениями понимают возможность осуществлять на профессиональном уровне какую-либо деятельность, при этом умения формируются на базе нескольких навыков, характеризующих степень овладения действиями. Поэтому навыки предшествуют умению. Другие авторы под умениями понимают возможность осуществлять какое-либо действие, операцию. По их понятию, умение предшествуют навыку, который рассматривается как более совершенная стадия овладения действиями.

Выясняя причины отмеченного противоречия в использовании терминов «умение» и «навык», необходимо опираться на представления о структуре деятельности, утвердившиеся в советской психологии благодаря трудам С.Л. Рубинштейна и А.Н. Леонтьева. Деятельность состоит из ряда компонентов, два из которых имеют для нашего обсуждения главенствующее значение: более сложный и цельный — действие и более частный и простой — операция. Из операций, рассматриваемых как способы достижения цели, складывается действие, а из многих действий (однородных или разнородных) — деятельность. Однако как действие не является простой суммой операций, так и деятельность не является простой суммой действий. Структура деятельности гораздо богаче структуры действия, поэтому их нельзя рассматривать как тождественные психологические феномены. Анализ литературы показывает, что имеющиеся противоречия в представлениях о соотношении умений и навыков связаны с различным использованием понятия «умение».

В зависимости от позиции авторов во взгляде на умения по-разному должны решаться и другие вопросы, в частности — о структуре умений. При деятельностном подходе структура умения что-то делать (рисовать, петь, чертить, учить детей, тренировать, руководить трудовым коллективом и т.д.) оказывается многокомпонентной, включающей не только представления, ощущения, координацию, но и теоретические и методические знания, творческое мышление, различные (перцептивные, интеллектуальные, двигательные) навыки. При деятельностном подходе к умениям практически снимается вопрос о тождестве умений и навыков, так как последние большей частью являются лишь частью первого. Здесь отпадает и вопрос об автоматизации умений, так как деятельность в целом не может выполняться автоматизированно.

Например, Б.Ф. Ломов подчеркивает различия между умением и навыком (умение — это система знаний плюс система навыков; умение проявляется при решении новых задач и включает в себя момент творчества, а навык используется стереотипно и т.д.). Выдвигаемые им положения справедливы, если умение понимать как деятельностное: в этом случае идет сравнение и установление отличий деятельностного умения от операционального (навыка). Но если бы речь шла об операциональном умении, то со многими противопоставлениями автора вряд ли можно было бы согласиться.

 Умение и навык есть способность совершать то или иное действие. Различаются они по степени (уровню) овладения данным действием.
        Умение - это способность к действию, не достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому полностью сознательно.

Навык - это способность к действию, достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому автоматизировано, без осознания промежуточных шагов.

Умение - это промежуточный этап овладения новым способом действия, основанным на каком-либо правиле (знании) и соответствующим правильному использованию знания в процессе решения определенного класса задач, но еще не достигшего уровня навыка. Умение обычно соотносят с уровнем, выражающимся на начальном этапе в форме усвоенного знания (правила, теоремы, определения и т.п.), которое понято учащимися и может быть произвольно воспроизведено. В последующем процессе практического использования этого знания оно приобретает некоторые операциональные характеристики, выступая в форме правильно выполняемого действия, регулируемого этим правилом. В случае каких-либо возникающих трудностей учащийся обращается к правилу с целью контроля за выполняемым действием или при работе над допущенными ошибками.
        Навыки - это автоматизированные компоненты сознательного действия человека, которые вырабатываются в процессе его выполнения. Навык возникает как сознательно автоматизируемое действие и затем функционирует как автоматизированный способ его выполнения. То, что данное действие стало навыком, означает, что индивид в результате упражнения приобрел возможность осуществлять данную операцию, не делая ее выполнение своей сознательной целью. Таково мнение Рубинштейна С.Л. [35, с. 106].

Это значит, что когда мы формируем в процессе обучения у ученика способность совершать какое-то действие, то сначала он выполняет это действие развернуто, фиксируя в сознании каждый шаг совершаемого действия. То есть способность выполнять действие формируется сначала как умение. По мере тренировки и выполнения этого действия умение совершенствуется, процесс выполнения действия свертывается, промежуточные шаги этого процесса перестают осознаваться, действие выполняется полностью автоматизировано - у ученика образуется навык в выполнении этого действия, т.е. умение переходит в навык.
          Но в ряде случаев, когда действие сложное, и его выполнение состоит из многих шагов, при любом совершенствовании действия оно остается умением, не превращаясь в навык. Поэтому умения и навыки различаются еще в зависимости от характера соответствующих действий.

 Если действие элементарное, простое, используемое широко при выполнении более сложных действий, то его выполнение формируется обычно как навык, например, навык письма, чтения, устных арифметических действий над небольшими числами и т.д. Если же действие сложное, то выполнение этого действия, как правило, формируется как умение, в состав которого, входит один или несколько навыков.

Нам представляется правильной позиция П.А. Рудика, утверждающего, что навык не обязательно надо связывать с автоматизацией, но обязательной характеристикой навыка (понимаемого как высшая степень владения действием, физическим упражнением) должно быть качественное исполнение действия.

Пробелы в знаниях, умениях и навыках учащихся ведут к тому, что их успешное обучение становится затруднительным. Эксперименты подтвердили, что, если знания сформированы или восстановлены корректно, в нужное время (по возрасту), и в необходимые сроки (по программе), то они прочно оседают в долгосрочную память. Актуализация, при необходимости, забытого материала идет быстро и довольно успешно.

Общеучебные умения и навыки - это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни. Они включают в себя:

Планирование учебной деятельности:

- осознание учебной задачи, постановка целей;

- выбор рационального и оптимального пути их достижения;

- определение последовательности и продолжительности этапов деятельности;

- построение модели (алгоритма) деятельности и др.

Организация своей учебной деятельности:

- организация своего рабочего места в классе;

- наличие и состояние учебных средств;

- организация режима работы;

- организация домашней самостоятельной работы;

- определение порядка и способов умственных действий.

Восприятие информации:

- чтение, работа с книгой, конспектирование;

- работа со справочниками, словарями;

- слушание речи, запись прослушанного;

- внимательное восприятие информации;

- управление вниманием;

- наблюдение, запоминание.

Мыслительная деятельность:

- осмысление учебного материала, выделение главного;

- анализ и синтез;

- абстрагирование и конкретизация;

- индукция – дедукция;

- классификация, обобщение, систематизация доказательств;

- построение рассказа, ответа, речи, аргументирование.

Оценка и осмысление результатов своих действий:

- самоконтроль и взаимоконтроль результатов учебной деятельности;

- оценка достоверности изложения, верности решения;

- оценка различных сторон явлений;

- умение проверить правильность и прочность теоретических знаний, практических навыков;

- рефлексивный анализ.

 Знание - совокупность систем понятий, законов и правил, выражающих закономерности, теорию и базовые термины.

Умение - это способность к действию, не достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому полностью сознательно. Причем, термин "умение" имеет два значения:

- Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.

- Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.

Навык - это способность к действию, достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому автоматизированно, без осознания промежуточных шагов.

Применение знаний, умений и навыков - важнейшее условие подготовки учащихся к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно-воспитательной работе. Их применение стимулирует учебную деятельность, вызывает уверенность учащихся в своих силах.

Знания, получаемые учащимися, составляют ядро содержания обучения. На основе знаний у учащихся формируются умения и навыки, умственные и практические действия; знания являются основой нравственных убеждений, эстетических взглядов, мировоззрения. В новой "Российской педагогической энциклопедии" (1993г.) "знания" определяются следующим образом: "проверенный общественно-исторической практикой и удостоверенный логикой результат процесса познания действительности; адекватное ее отражение в сознании человека в виде представлений, понятий, суждений, теорий. Знания фиксируются в форме знаков естественного и искусственного языков".

Л.М. Фридман, проанализировав существующие определения понятия "знание", приводит его определение общего характера: "Знание - это результат нашей познавательной деятельности независимо от того, в какой форме эта деятельность совершалась: чувственно или внечувственно, непосредственно или опосредованно; со слов других, в результате чтения текста, при просмотре кино или телефильма и т.д. Этот результат познания человек выражает в речи, в том числе искусственной, жестовой, мимической и любой другой. Следовательно, всякое знание есть продукт познавательной деятельности, выраженный в знаковой форме" [38, с. 106].

Многозначность в определении понятия "знание" обусловлена тем множеством функций, которое реализуется знанием, а именно:

В дидактике знание может выступать как то, что должно быть усвоено, т.е. в качестве целей обучения, как результат осуществления дидактического замысла, и как содержание, и как средство педагогического воздействия.

В качестве средства педагогического воздействия знание выступает потому, что, входя в структуру прошлого индивидуального опыта учащегося, оно меняет и преобразует эту структуру и тем самым поднимает обучаемого на новый уровень психического развития.

С учетом перечисленных выше дидактических функций знания перед учителем стоит несколько задач:

а) перевести знание из его застывших фиксированных форм в процесс познавательной активности обучаемых;

б) преобразовать знание из плана его выражения в содержание мыслительной деятельности учащихся;

в) сделать знание средством формирования человека как личности и субъекта деятельности.

Виды знаний:

- донаучные;

- житейские;

- художественные (как специфический способ эстетического освоения действительности);

- научные (эмпирические и теоретические).

Житейские знания, основывающиеся на здравом смысле и обыденном сознании, являются важной ориентировочной основой повседневного поведения человека. Обыденное знание формируется в повседневном опыте.

Научное знание представляет собой систематизированные обобщенные разряды знаний, формирование которых основано не только на опытных, эмпирических, но и на теоретических формах отражения мира и закономерностей его развития. Учебное знание является производным от научного и в отличие от последнего есть познание уже известного или познанного.  Научные знания могут быть переданы путем организованного целенаправленного обучения. Научные знания, получаемые учеником в школе, зачастую расходятся и даже противоречат житейским представлениям и понятиям ребенка в силу ограниченности или односторонности опыта, на который последний опирается. Согласно В.И. Гинецинскому, учебное знание существует в трех формах:

- в форме учебной дисциплины;

- в виде учебного текста;

- в форме учебной задачи.

Знания могут обладать разными качествами или параметрами. Согласно И.Я. Лернеру, В.М. Полонскому и др., таковыми, например, являются:

- систематичность - умение определить иерархию понятий в их последовательности, взаимосвязи;

- обобщенность и конкретность - способность выделить обобщенное знание, подводить конкретные задания под обобщенные, относить частное к общему;

- глубина - способность выделить числа существенных признаков того или иного понятия в их взаимосвязи;

- свернутость и развернутость - способность излагать свои знания компактно, умение развернуть свои знания в ряд последовательных шагов;

- осознанность - умение перегруппировать и преобразовать материал, творчески применить описания явлений, законов и т. д.;

- гибкость - способность самостоятельно применить или сконструировать несколько способов решения одной и той же задачи или разработать нестандартный подход к решению сходных задач;

- оперативность - способность применить имеющиеся знания в вариативных ситуациях;

- полнота и прочность- способность выделить все признаки понятия и их связи друг с другом и переход во внутренний план.

В школе диагностируется главным образом полнота и прочность знаний, остальные параметры знаний в их влиянии на умственное развитие остаются нередко вне внимания учителя. Обученность школьника включает также наличие отдельных разрозненных умений и навыков - как общеучебных (приёмы поиска учебной информации, приёмы запоминания, хранения информации, работы с книгой и др.), так и частных (навыки счета, письма и др.). Их диагностика позволяет выявить пробелы результатов прошлого обучения. Обученность выявляют тестами достижений, обычными школьными контрольными работами. Способность использовать усвоенные знания для получения новых называют интеллектуальными умениями и навыками. В практической деятельности, кроме интеллектуальных, обязательно применение специфических умений и навыков, в совокупности обеспечивающее успешность труда.

Обучение математике может стать эффективным средством формирования личности, достичь непосредственной цели - прочного и сознательного усвоения её содержания - лишь в случае, если в основу обучения будут положены определённые положения, вытекающие из основных закономерностей дидактики и созданы определенные условия.

Знания могут усваиваться на разных уровнях:

  • Репродуктивный уровень - воспроизведение по образцу, по инструкции;

  • Продуктивный уровень - поиск и нахождение нового знания, нестандартного способа действия.

И.Я. Конфедератов и В.П. Симонов выделяют следующие уровни усвоения знаний, соотносимые с соответствующими этапами их усвоения:

  • уровень различения (или распознавания) предмета;

  • уровень его запоминания;

  • уровень понимания;

  • уровень применения.

Сходные уровни усвоения знаний предлагаются и В.П. Беспалько [23, с. 18].

Процесс формирования учебных умений и навыков (общих и узкопредметных) является длительным и, как правило, занимает не один год, а многие из этих умений формируются и совершенствуются в течение всей жизни человека.

Можно установить следующие уровни овладения учащимися де йствиями, соответствующими и учебным умениям, и навыкам [11, с. 134].

0 уровень - учащиеся совершенно не владеют данным действием (нет умения).

1 уровень - учащиеся знакомы с характером данного действия, умеют выполнять его лишь при достаточной помощи учителя (взрослого);

2 уровень - учащиеся умеют выполнять данное действие самостоятельно, но лишь по образцу, подражая действиям учителя или сверстников;

3 уровень - учащиеся умеют достаточно свободно выполнять действия, осознавая каждый шаг;

4 уровень - учащиеся автоматизированно, свернуто и безошибочно выполняют действия (навык).

Подчеркнем, что далеко не все учебные умения должны достигать уровня автоматизации и становиться навыками. Одни учебные умения формируются в школе обычно до 3-го уровня, другие, главным образом общие, до 4-го уровня, после чего они в последующем обучении совершенствуются.

Согласно теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, 50-60 г.) лежит психологическое учение об интериоризации. Это процесс преобразования внешней предметной деятельности во внутреннюю, психическую деятельность, формирование внутренних интеллектуальных структур психики посредством усвоения внешней, социальной действительности. Из этого следует, что обучение и воспитание можно рассматривать как процесс интериоризации.

Теория П.Я.Гальперина дает один из путей решения этой задачи: указывает условия, обеспечивающие формирование умственных действий с заранее намеченными свойствами. Формирование умственных действий проходит по следующим этапам. Первый - этап предварительного ознакомления с целью обучения, создание мотивации обучаемого. Второй - составление схемы ориентировочной основы действия (ООД). Третий - выполнение действий в материальном или материализованном виде ( счет с реальными предметами или с помощью моделей – счет на палочках). Четвертый - формирование действия как внешнеречевого (в устной речи или письменном виде) без опоры на материальные средства. Операции выполняются словесно: считают вслух. Пятый - формирование действия во внешней речи про себя. Действие сопровождается проговариванием про себя, постепенно сокращаясь, автоматизируется. Шестой - этап выполнения действия в умственном плане. Поэтапное формирование умственных действий обеспечивает интериоризацию. Условием формирования действий является ООД - это система ориентиров и указаний, сведений о всех компонентах действия (предмет, продукт, средства, состав и порядок выполнения операций).

Значение данной теории состоит в том, что она указывает учителю, как надо строить обучение, чтобы эффективно формировать знания и действия с помощью главного дидактического средства - ориентировочной основы действий.

П.Я. Гальперин обнаружил, что умения успешнее всего формируются, когда освоение ориентировочной основы действия происходит поэтапно. На первом этапе ориентиры существенных признаков предмета предъявляются ученику в готовом виде, а операции по их выделению осуществляются в форме предметных действий.

 Так, например, задача решается ребенком сначала на предметных ориентирах - палочках - практическим действием - их складыванием.
         На втором этапе ориентиры убираются и предметные операции заменяются речевыми действиями. В приведенном примере убираются палочки и ребенок заменяет их словесным анализом слагаемых, а складывание - словесными действиями: "Тройка - это три единицы; пять да один - шесть; шесть да один - семь; семь и один - восемь".

         Наконец, на третьем этапе отпадают и словесные действия, заменяясь мыслительными операциями.

Формирование навыка, по Н.А. Бернштейну,— это сложный процесс его построения, он включает все сенсомоторные уровневые системы.
Н.А. Бернштейн выделяет два периода в формировании любого навыка.
1 период: установление навыка (включает 4 фазы):

  1. Установление ведущего уровня.

  2. Определение двигательного состава движений, что может быть на уровне наблюдения и анализа движений другого человека.

  3. Выявление адекватных коррекции как «самоощущение этих движений изнутри». Эта фаза наступает как бы сразу, скачком и часто сохраняется пожизненно.

  4. Переключение фоновой коррекцией в низовые уровни, т.е. процесс автоматизации.

II период: стабилизация навыка (распадается на 3 фазы):

  • Срабатывание разных уровней вместе (синергетическая).

  • Стандартизация.

  • Стабилизация, обеспечивающая устойчивость к разного рода помехам, т.е. несбиваемость.

Итак, перечислим условия, влияющие на формирование навыка, которые выделил Н.А. Бернштейн:

правильное распределение упражнений по времени;

понимание, осмысление учащимися принципа, основного плана выполнениядействий;
• знание результатов выполненного действия;

влияние ранее усвоенных знаний и выработанных навыков на данный моментнаучения;
• рациональное соотношение репродуктивности и продуктивности.

Таким образом, педагог должен учитывать в целом все закономерности и условия формирования навыка:

внутренняя мотивация и внешняя инструкция, создающая установку;

правильное распределение упражнений во времени обучения;

включение тренируемого явления в имеющую для обучающегося значимость учебную ситуацию;

необходимость постоянного для обучающегося знания результатов
выполнения действия;

понимание им общего принципа, схемы действия, в которое включено
тренируемое действие;

учет педагогом влияния переноса и интерференции ранее выработанных навыков [26, с. 106].

Критерии сформированности навыка:

правильность и качественность навыков оформления (отсутствие ошибок);

скорость выполнения отдельных операций или их последовательность (внешние критерии);

отсутствие направленности создания на форму выполнения действий;

отсутствие напряжения и быстрой утомляемости;

выпадение промежуточных операций, т.е. редуцированность действий
(внутренние критерии).

Применение знаний, умений и навыков - один из этапов усвоения - осуществляется в самых разнообразных видах деятельности и во многом зависит от характера учебного предмета, специфики содержания изучаемого. Особенно глубоким по своему воздействию является применение знаний к решению учебно-исследовательских задач.  Применение знаний, умений и навыков успешно тогда, когда оно приобретает эвристический и творческий характер.

А сейчас рассмотрим условия, которые обязан соблюдать учитель для успешного формирования умений и навыков учащихся:

  1. Первостепенным условием является знание учителем содержания понятия в современной науке;

  2. Вторым условием является знание учителем требований, предъявляемых к усвоению понятия, видение верхнего уровня, до которого оно должно быть сформулировано у учащихся к моменту окончания начальной школы. Выполнение этого уровня необходимо для того, чтобы учитель видел перспективу в развитии понятия.

  3. Третьим важным условием усвоения понятий является знание учителем основных этапов в формирующем понятии.

  4. Правильный выбор способа формирования понятий, методов и приемов, которые обеспечивают быстрейшее выделение существенных признаков понятия, его существенных связей и отношений с другими понятиями.

Таким образом, условия были конкретизированы П.Я. Гальпериным в шести этапах формирования умственных действий и понятий:

  1. Этап создания и поддержания мотивационной основы действия.

  2. Этап создания ООД и уяснения ее испытуемыми.

  3. Этап формирования действия в материальной или материализованной форме.

  4. Этап формирования действия в громкой социализованной речи.

  5. Этап формирования действия во "внешней речи про себя".

  6. Этап формирования действия во внутренней речи (переход во внутренний план).

  7. На формирование знаний, умений и навыков также влияют определённые условия:

  • организация познавательной деятельности учащихся на всех этапах урока;

  • правильное распределение упражнений по времени;

  • внутренняя мотивация и внешняя инструкция, создающая установку;

  • понимание, осмысление учащимися принципа, основного плана выполнения действий;

  • включение тренируемого явления в имеющую для обучающегося значимость учебную ситуацию;

  • знание результатов выполненного действия;

  • влияние ранее усвоенных знаний и выработанных навыков на данный момент научения;

  • в каждой изучаемой теме выделять базис в пространстве задач этой темы;

  • переходить к абстрактному от конкретного, прибегая к фактическому или воображаемому эксперименту, чтобы подготовить развитие теории примерами из реальной жизни;

  • отработка навыков только тогда, когда приемы и правила, которые используются, поняты учащимися;

  • сводить к минимуму количество фактов, необходимых для запоминания, ограничиваясь фундаментальными, часто используемыми результатами;

  • по возможности избегать неподготовленных переходов к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных;

  • создавать проблемные ситуации, побуждая учащихся к самостоятельному открытию математических результатов;

  • использовать уровневую дифференциацию;

  • рациональное соотношение репродуктивности и продуктивности.

Также необходимо учитывать психологические компоненты усвоения знаний - постоянно поддерживать умственную активность детей, требующую напряжения внимания и организовать восприятие детьми материала с учетом возрастных особенностей процесса восприятия.


1.2. Педагогические условия формирования логических приемов мышления у младших школьников


Развитию мышления в младшем школьном возрасте принадлежит особая роль. С началом обучения мышление выдвигается в центр психического развития ребенка и становится определяющим в системе других психических функций, которые под его влиянием интеллектуализируются, приобретают осознанный и произвольный характер [6, с.26].

Исследования детского мышления и его развития, в частности перехода от практического к логическому, были начаты Л. С. Выготским. Им же были намечены основные пути и условия этого перехода [7, с.183].

На понимании роли практического действия как начальной ступени процесса развития всех высших форм мышления человека построена концепция “поэтапного формирования умственного действия”, разработанная П. Я Гальпериным [11, с.53]. На первом этапе ребенок использует для решения задачи внешние материальные действия. На втором эти действия только представляются и проговариваются ребенком (сначала громко, затем про себя). Лишь на последнем, третьем этапе внешнее предметное действие “сворачивается” и уходит во внутренний план.

Логическое мышление, по мнению А. А. Люблинской, обнаруживается, прежде всего, в протекании самого мыслительного процесса. В отличие от практического, логическое мышление осуществляется только словесным путем. Человек должен рассуждать, анализировать и устанавливать нужные связи мысленно, отбирать и применять к данной ему конкретной задаче известные ему подходящие правила, приемы, действия. Он должен сравнивать и устанавливать искомые связи, группировать разное и различать сходное, и все это выполняется лишь посредством умственных действий.

О. К. Тихомиров определяет логическое мышление как “рассуждающее, теоретическое мышление”, “характеризующееся использованием понятий, логических конструкций, существующих функционирующих на базе языка, языковых средств”. Его же он называет аналитическим мышлением, которое развернуто во времени, имеет четко выраженные этапы, в значительной степени представлено в сознании самого мыслящего человека [46, с.89].

Исследования показали также, что для логического мышления младших школьников характерна еще одна особенность – однолинейное сравнение, т.е. они, устанавливают либо только различие, не видя сходства (чаще всего), либо только сходное и общее, не устанавливая различного. К тому же выступает заметная разница между практическим установлением сходства и различия и умением доказывать, обосновать свое суждение, т.е. объяснить, что такое “сравнение” и что означает “сравнить”.

Совершенствование логических умозаключений сохраняется и в других мыслительных процессах: в установлении причинно-следственных связей, в классификации и ответах на поставленные взрослыми вопросы, требующие планирования, догадки, поиска решения.

Кроме того, опыт показывает, что детям 7-10 лет вполне доступно выделение существенных признаков, их распознавание в новых фактах и предметах, поиск и установление связей, группировка предметов по этим признакам, оперирование рядом понятий, переходам к обобщениям и выводам [15, c. 97].

Мышление ребенка младшего школьного возраста находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от наглядно-образного к словесно-логическому, понятийному мышлению, что придает мыслительной деятельности ребенка двойственный характер: конкретное мышление, связанное с реальной действительностью и непосредственным наблюдением, уже подчиняется логическим принципам, однако отвлеченные, формально-логические рассуждения детям еще не доступны.

Никто не будет спорить с тем, что каждый учитель обязан развивать логическое мышление учеников. Об этом говорится в методической литературе, в объяснительных записках к учебным программам.

Вместе с тем, школьная учебная практика показывает, что многие учителя начальных классов не всегда уделяют достаточного внимания развитию логического мышления и считают, что все необходимые мыслительные навыки разовьются с возрастом самостоятельно. Данное обстоятельство приводит к тому, что в начальных классах замедляется рост развития логического мышления детей и, как следствие, их интеллектуальных способностей, что не может не сказаться отрицательно на динамике их индивидуального развития в последующем.

Поэтому существует объективная необходимость поиска таких условий, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста, значительному повышению уровня освоения детьми учебного материла, совершенствованию современного начального образования, не увеличивая при этом учебной нагрузки на детей.

На основе анализа психолого-педагогической литературы нами выделены условия, способствующие повышению качества математической подготовки младших школьников. Данные условия направлены на формирование приемов логического мышления детей на уроках математики.

Организационные условия

1. Целенаправленное и систематическое формирование у обучаемых навыков осуществления логических приемов (С. Д. Забрамная, И. А. Подгорецкая);

2. Обеспечение преемственности между детским садом и школой в вопросах формирования логических приемов мышления школьников.

3. Организация развивающей среды.

Психолого-педагогические условия

1. Учет возрастных и индивидуальных особенностей детей младшего школьного возраста.

2. Учет психологических закономерностей процесса усвоения знаний.

3. Реализация деятельностного и личностно-ориентированного подходов в вопросах развития логического мышления.

Методические условия

1. Подбор специальных заданий по математике, направленных на развитие логического мышления младших школьников

2. Методические рекомендации по развитию логического мышления младших.

Основные идеи о формировании логических операций разрабатывались в психологии мышления под руководством психологов А.Н. Леонтьева, С.Л. Рубинштейна. Ими были сделаны выводы о взаимосвязи процесса обучения и развития мышления, об изменении качества аналитико-синтетической деятельности и ее состава, а также о необходимости целенаправленного формирования логических операций у учащихся. Как отмечалось в работах Н.А. Менчинской, А.В.Усовой, Г.И. Щукиной, Е.Н. Кабановой-Меллер логические операции универсальны и обладают свойством широкого переноса из одной сферы деятельности в другую.

Вопрос о порядке формирования приемов мышления был всесторонне исследован Н.Ф. Талызиной. Она определяет порядок формирования отдельных приемов:

- сравнение;

- анализ и синтез;

- обобщение;

- классификации;

- абстрагирование;

- конкретизация.

В психологии и педагогике различают прямой и косвенный пути целенаправленного формирования логических операций. Прямой путь - это объяснение сущности выполняемого приема, знакомство с его алгоритмом, функциями.

Косвенный путь представляет собой, прежде всего, деятельность по усвоению конкретных предметных знаний и умений по определенному правилу. При этом последнее есть не что иное, как адаптированный к конкретной учебной ситуации прием логического мышления, логическая операция.

Определим, какие логические операции являются приоритетными для развития логического мышления, и содержание которых необходимо раскрыть для теоретического обоснования нашего исследования.

Многие исследователи, как педагоги, так и психологи, придерживаются точки зрения, согласно которой анализ и синтез являются основными операциями мышления (СЛ. Рубинштейн, А.Н. Леонтьев, В.В. Давыдов, А.А. Люблинская, Д.Н. Богоявленский, Н.А. Менчинская и др.). Без них не образуется ни одна из форм мышления. «...Недостатки анализа и синтеза непосредственно отражаются на качестве выполнения более сложных умственных операций».

Поспелов Н.Н. и Поспелов И.Н. выделяют следующие основные качества таких логических операций как анализ и синтез.

Анализ - практическое или мысленное разложение изучаемого объекта на характерные для него составные элементы, выделение в нем отдельных сторон, изучение каждого элемента или сторон объекта в отдельности как части целого. Синтез - практическое или мысленное соединение элементов (частей) или свойств (сторон) изучаемого объекта в единое целое».

А.А. Люблинская указывает на следующие характерные особенности таких логических операций как анализ и синтез. Анализ есть разделение целого на части, определение его основных сторон, кроме этого, раскрываются связи, зависимости, отношения, существующие между этими частями исследуемого объекта. Автор определяет процесс мышления как состоящий из трех взаимосвязанных логических операций: синтез - анализ - синтез. Решение той или иной задачи возможно только тогда, когда все три части согласованы друг с другом. В противном случае в мыслительном процессе обнаруживается дефект, поставленная задача решается неправильно. Анализ и синтез может проходить с использованием наглядных представлений, мысленных абстракций и представлений событий, предметов, явлений.

Важным для нашего исследования является в этом определении то, что отмечается возможность практического действия для выполнения логической операции.

Проведем теоретический анализ конкретных методических приемов для развития логических операций анализа и синтеза. В педагогической и методической литературе по данной проблеме отмечается, что операции анализа и синтеза разложить на элементарные составляющие очень сложно. Для организации аналитико-синтетической умственной деятельности чаще всего предлагаются специальные задания.

Н.Н. Поспелов и И.Н. Поспелов исследовали развитие аналитико-синтетической деятельности учащихся в процессе решения геометрических задач:

- анализ условия - что предполагает, прежде всего, правильное понимание данных задачи и поставленных вопросов;

- анализ геометрической фигуры - выполнение правильного чертежа на основании результатов умственной деятельности, полученных в пункте первом, выделение основных свойств полученной геометрической фигуры;

- анализ данных и искомых величин - здесь «производится выявление взаимосвязей между известными и неизвестными величинами»;

- анализ плана решения задачи - заключается в проверке правильности и в улучшении создаваемого плана решения, при этом выявляются противоречия с условием задачи;

- анализ решения - заключается в проверке решения и его обоснованности при помощи сопоставления решения с отдельными частями условия задачи и с условиями задачи в целом;

- анализ результата - предполагает проверку результата с условием задачи и чертежом.

Также некоторые авторы подчеркивают, что для развития логических операций как анализ и синтез эффективными являются такие формы практических действий, как составление конспектов, планов, тезисов, схем, графиков, диаграмм.

А.А. Прядехо предлагает такую последовательность мыслительных действий при выполнении анализа и синтеза:

- активизация восприятия, памяти и воображения;

- воссоздание целостной картины объекта или явления;

- выделение критерия анализа;

-воображаемое выделение частей объекта, соответствующее направлению анализа;

- описание свойств частей объекта анализа;

- повторное синтезирование целой картины объекта и проверка его целостности.

Значимой для нашего исследования является логическая операция сравнение, «состоящая в установлении признаков сходства и различия между предметами и явлениями».

Одни дидакты считают, что сравнивать можно только однородные предметы, явления, события. Другие придерживаются точки зрения, что объектами сравнения могут быть любые предметы реальной действительности и научные понятия (два или несколько) В.В. Давыдов, Н.М. Зверева, Л.А. Иванова, Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов.

Операция сравнения может производиться по сходным и отличительным признакам (полное сравнение), а также осуществляться по одному признаку (частичное).

Существуют различные дидактические рекомендации обучению этой операции. Некоторые из них приведем ниже.

Деятельность учащихся происходит в отрыве от контекста того или иного учебного предмета, учитель поэтапно формирует логическую операцию на абстрактном материале.

Во время выполнения учебной задачи в рамках конкретной дисциплины учителем вводится алгоритм приема сравнения, учащиеся строят свои действия согласно этому алгоритму.

Параллельное изучение определенного материала и алгоритма приема сравнения. Такой методический прием формирования операции наиболее часто встречается в педагогической литературе, так как любой учебный предмет четко регламентирован программой.

Н.Н.Поспелов, Н.И.Поспелов предлагают следующий порядок выполнения операции сравнения:

- выделение основы сравнения;

- анализ каждого объекта сравнения, выделение его признаков;

- выделение существенных признаков сходства;

- выделение наиболее существенных признаков различия;

- установление зависимостей между объектами;

- вывод сравнения.

Анализ педагогической литературы показал, что в рассмотренных алгоритмах формирования приема сравнения одинаковый базовый элемент: невозможно научить операции сравнения без умения производить анализ. Именно благодаря этой логической операции становится, в принципе, возможным дальнейшее выделение существенных (или не очень существенных, что зачастую является не столь маловажным, как кажется на первый взгляд) признаков сходства и различия объектов сравнения.

У А.А. Прядехо для сравнения предлагается выполнять следующие операции:

- актуализация целостных свойств и качеств в сравниваемых объектах посредством ощущений, памяти, представлений;

- выделение главных признаков сравнения;

- выделение элементов сравнения и их сопоставление;

- выводы о сравниваемых объектах.

Для развития логического мышления учащихся-подростков важной логической операцией является абстрагирование - мысленное выделение существенных особенностей предметов и явлений и отвлечение от несущественных при рассмотрении их с определенной точки зрения.

Операция абстрагирования, как это, впрочем, следует из определения, может рассматриваться в двух основных аспектах: выделение только существенных для поставленной задачи признаков объекта или явления, или же выделение различных по степени значимости признаков, а затем только игнорирование маловажных признаков. Разные исследователи имеют противоположные точки зрения на то, какой из этих аспектов более полно отражает сущность абстрагирования. Так, в работах Д.Н. Богоявленского, Н.А. Менчинской упоминается положительное (отделение и сохранение существенных признаков) и отрицательное абстрагирование (отбрасывание несущественных признаков).

Е.Н. Кабанова-Меллер выделяет особый вид противопоставляющее (расчленяющее) абстрагирование - сознательное расчленение существенного и несущественного и их противопоставление; и считает, что такое абстрагирование имеет более важное значение в формировании понятий, чем только вычленение существенных признаков. Она предлагает методику формирования приема противопоставляющего абстрагирования, включающего в себя два этапа: обучение приему и обучение способам его переноса.

Цель первого этапа - знакомство с перечнем действий.

Целью второго этапа является обучение учащихся одному из способов переноса приема на решение более сложных задач. Автор иллюстрирует это на примере решения геометрических задач.

Наиболее подробные методические рекомендации по формированию операции абстрагирования предлагает Л.А. Бирюков, который делит этот процесс на три этапа и рассматривает на примере изучения основных физических понятий.

Первый этап:

Формируемые понятия: существенный признак.

Формируемые умения: выделение существенных признаков.

Второй этап:

Формируемые понятия: несущественные признаки.

Формируемые умения: выделение несущественных признаков; противопоставление существенным признакам несущественных.

Третий этап:

Формируемые понятия:

прием абстрагирования;

структура приема абстрагирования.

Формируемые умения:

выполнение приема абстрагирования в полном объеме;

включение приема абстрагирования в систему ранее изученных приемов.

Бирюков Л.А. пишет: «...прием абстрагирования, как любой прием, имеет свою структуру, т.е. состоит из ряда действий, выполняемых в строгой последовательности» и предлагает следующий алгоритм действий.

- определить объект наблюдения (исследования) и выделить в нем как можно больше признаков;

- в соответствии с поставленной целью наблюдения (исследования) сравнить признаки между собой и выделить группу существенных;

- выделить группу признаков, от которых нужно отвлечься в соответствии с поставленной целью;

- сопоставить получившуюся после выделения существенных признаков и отвлечении от несущественных идеальную модель объекта реальному предмету или явлению;

- определить условия, при которых реальному объекту возможно сопоставить идеальный объект и наоборот.

Важным в его методике, на наш взгляд, является обучение учащихся на первом этапе элементам формальной логики (признак предмета, существенный и несущественный, случайный и собственный признак). Несомненно, это обуславливает результативность данной методики, так как без знаний учащимися вышеуказанных этапов нет возможности формировать операцию абстрагирования в целом.

Анализ предложенных структур операции абстрагирования позволяет выделить этапы:

- анализ исследуемых объектов (выделение всей совокупности признаков данного объекта);

- сравнение (выделение отличительных и общих признаков объектов);

- выделение существенных признаков и отвлечение от несущественных на основании проведенного сравнения.

Итак, из вышесказанного можно сделать вывод о том, что мыслительный прием абстрагирования напрямую зависит от успешности использования анализа, синтеза и сравнения, с другой стороны, основной функцией абстрагирования является выделение существенных и несущественных признаков объектов, что, само собой разумеется, откладывает отпечаток на проведение сравнения, делая его более глубоким.

Алгоритм абстрагирования, предлагаемый А.А. Прядехо, имеет следующую структуру:

- активизация восприятия, памяти и представления;

- описание целостной картины объекта или явления;

- анализ объекта абстрагирования для выделения его существенных сторон и качеств;

- воображаемый синтез абстрактной модели объекта;

- обобщение главных существенных свойств объекта.

Следующая операция, которая необходима для нашего исследования, это - обобщение.

Е.Н. Кабанова-Меллер определяет эту мыслительную операцию следующим образом: «Обобщение - это нахождение общего в заданных предметах или явлениях. Этим общим могут быть признаки или части, элементы и т.п. Нахождение общего включает в себя сопоставление предметов, вычленение общих признаков в каждом из заданных предметов и объединение последних по этим признакам». Автором предлагается алгоритм мыслительного приема обобщения. Формирование приема включает две фазы:

Первая фаза - знакомство с перечнем действий:

- рассмотреть заданные объекты на предмет общих, существенных признаков, получить предварительный вывод;

- сопоставить те же объекты на наличие их несущественных признаков, определить в каких пределах эти признаки различаются, в каких - сходятся, сформулировать основной вывод.

Прием обобщения у Е.Н. Кабановой-Меллер содержит противопоставляющую абстракцию.

На втором этапе учащиеся осваивают перенос, а точнее, два разных способа переноса. Первый - «перенос в усвоении», где полученные знания реализуются в умения, чем достигается устранение так называемых «ножниц» между теорией и практикой школьного обучения. Второй - «контрольный перенос», где усвоенные приемы и способы переноса используются самостоятельно.

Е.Н. Кабанова-Меллер провела экспериментальное исследование и пришла к выводу, что, проводя обобщение, используя только существенные признаки, учащиеся в итоге не различают существенные и несущественные признаки предмета. Результатом этого является расширение или сужение объема понятия. Использовав введение существенных признаков «в готовом виде», автор попыталась сделать акцент на несущественные признаки. При этом процесс обобщения имеет значительные качественные отличия от других способов обобщения. В третьей серии эксперимента другая цель - обобщаются существенные признаки и для этого используют несущественные признаки, называя их.

В.Ф. Паламарчук определяет обобщение так: «Дидактическая суть обобщения - выделение наиболее общих, существенных признаков, характеристик, формирование и формулирование понятий, законов, ведущих идей изучаемого предмета».

Н.Н.Поспелов и Н.И.Поспелов предлагают свое правило-ориентир по формированию операции обобщения, основанный на методах исследования индукции и дедукции.

Для индуктивного обобщения предлагается следующий алгоритм:

- зафиксируй первое впечатление об объектах, подлежащих обобщению;

- найди, чем отличаются объекты друг от друга;

- найди сходные признаки объектов;

- сопоставь сходные и отличительные признаки, определи существенные, выдели из них существенно общие;

- сформулируй вывод или определение понятия.

Обобщение может иметь следующую структуру:

- актуализация обобщения посредством памяти, восприятия, представления;

- получение целостного представления о всей совокупности исследуемого объекта или явления;

- выделение главных понятий, характеристик или отношений;

- определение общих существенных свойств или отношений;

- извлечение выводов о ведущей идее и тенденции процессов и явлений.

Анализ вышеуказанных способов реализации приема обобщения позволяет сделать вывод, что необходимо варьировать несущественные признаки, сохраняя при этом в поле зрения существенные. Обобщение может проводиться как при индуктивном, так и дедуктивном пути формирования понятий. При индуктивном пути различение признаков приводит к выделению существенных признаков, определяющих заданное понятие. При дедуктивном пути обучения приему обобщения, для данного объекта его основные признаки даются в готовом виде. Затем варьируются варианты объекта. Предлагается выделить общие признаки и сформулировать определение понятия. Таким образом, в любой процесс обобщения входит абстракция, поскольку, не вычленив нужные признаки, нельзя объединить предметы.

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что обобщение как операция логического мышления имеет функцию, отвечающую за выделение существенно-общих признаков. Обобщение тесно связано с такими мыслительными операциями, как анализ, синтез, сравнение и абстрагирование.

Знания, приобретенные учащимися, должны быть определенным образом систематизированы. Постепенно учащиеся смогут самостоятельно обеспечивать переход от единичных знаний к их обобщению, а затем систематизации и классификации.

В.В. Давыдов пишет: «Одна из центральных задач обучения как раз и состоит в том, чтобы дать детям знание классификационных схем, отражающих соотношение понятий в той или иной области».

Н.Н. Поспелов, Н.И. Поспелов предлагают для учителя следующий план действий по формированию и совершенствованию операции классификации:

- знакомство с элементами формальной логики;

- объяснение и усвоение сущности операции классификации;

- показ и анализ готовых (верных и неверных) классификаций различных объектов;

- выработку, рекомендации и применение правил (предписаний, алгоритмов) классификации;

- упражнение в классификации различных объектов.

Г. Пиппиг, Д. Ломпшер в качестве ориентировочной основы действия по выполнению операции классификации предлагают такой алгоритм:

- выбрать общий, всем рассматриваемым предметам признак, степенью выраженности которого они отличаются один от другого;

- объединить предметы, обладающие этим признаком, в один класс;

- проверить получившееся деление на классы:

а) проверить, содержат ли классы одни и те же элементы (т.е. относится каждый предмет к одному классу; являются ли понятия, которые определяют класс, рядоположенными);

б) составляют ли все классы вместе исходное множество предметов.

Классификация определяется А.А. Прядехо следующим образом:

- актуализация различных признаков предметов, подлежащих классификации;

- выделение основания для классификации;

- проверка проявления основания классификации у предложенных объектов;

- деление множества объектов на группы (классы).

Операция классификации - это производная от сравнения и поэтому более сложная операция. На основе установления сходства главных и второстепенных признаков предметы объединяются в классы, роды, виды.

Для данного исследования определим этапы развития логического мышления учащихся-младших подростков средствами математики, учитывая проанализированные особенности логических приемов.

Такие мыслительные операции как сравнение, анализ и синтез, абстрагирование, классификация и обобщение должны комплексно развиваться преимущественно в младшем школьном возрасте.

Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат - ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения.

Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера (активно или пассивно).

Необходимо на уроках систематически использовать задачи, способствующие целенаправленному развитию логического мышления учащихся, их математическому развитию, формированию у них познавательного интереса и самостоятельности. Такие задачи требуют от школьников наблюдательности, творчества и оригинальности.

Эффективное развитие логического мышления у учащихся невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических ребусов.

В качестве средств развития логического мышления могут выступать занимательные задачи (задачи «на соображение», головоломки, нестандартные задачи, логические задачи).

Как известно, развитие ребенка происходит только в процессе деятельности, чем активнее деятельность, тем успешнее развитие.

Следовательно, логическое мышление не может развиваться вне активной деятельности самого школьника и не получит своего развития без его собственных усилий. Это означает, что важнейшее условие развития логического мышления младших школьников – вовлечение их в активную поисковую деятельность.

Таким образом, теоретическое исследование проблемы развития логического мышления детей на уроках математики в начальной школе приведенное в главе I, позволило сформулировать следующие выводы:

Мышление – это процесс познавательной деятельности индивида, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением действительности.

Логическое мышление определяется как «вид мышления, сущность которого заключается в оперировании понятиями, суждениями и умозаключениями с использованием законов логики».

Логика мышления не дана человеку от рождения. Ею он овладевает в процессе жизни, в обучении. Поэтому необходимо создавать такие условия, которые способствовали бы наиболее эффективному развитию логического мышления у детей младшего школьного возраста.

Таким образом, анализ научной литературы по проблеме исследования позволил нам уточнить условия, способствующие, на наш взгляд, развитию логического мышления младших школьников: организационные, психолого-педагогические, методические.

Возникает необходимость подобрать специальный комплекс заданий по математике, направленный на развитие логического мышления младших школьников.






Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по формированию математической подготовки младших школьников



2.1 Выявление уровня развития логических приемов мышления и уровня математической подготовки младших школьников на констатирующем этапе эксперимента


Педагогический эксперимент проводился в 2014 -2015 учебном году в «» г. в двух вторых классах. В эксперименте принимали участие 48 учащихся. В качестве контрольного класса 2Б-24 человека, а в качестве экспериментального 2А-24 человека. Оба класса обучаются по системе Л. В. Занкова.

Цель экспериментального исследования – проверить эффективность подобранного нами комплекса заданий по ма­тематике, направленного на развитие логического мышления детей на уроках математики в начальной школе и доказать, что качество математической подготовки младших школьников увеличится посредством использования заданий на развитие логических приемов мышления на уроках математики.

Исследование проводилось в три этапа (констатирующий, формирующий, контрольный). В начале исследования был проведен констатирующий этап эксперимента с целью выявления у младших школьников уровня развития логического мышления.

Диагностика уровня логического мышления проводилась методами психологического исследования. Для этого нами использовались методика Тихомировой Л.Ф. [47, с.78]. Учащимся были предложены тесты, направленные на определение степени овладения логическими операциями, а именно:

- выявление способности выделять существенное;

- степень овладения операцией сравнения;

- степень овладения операцией обобщения;

- степень умения классифицировать.

По результатам тестирования были установлены три уровня развития логического мышления младших школьников.

Первый уровень - высокий. Это учащиеся, которые набрали 5 баллов (100% от максимального балла).

Второй уровень – средний. Это учащиеся, которые набрали от 3 до 4 баллов (60-99% от максимального балла).

Третий уровень - низкий. Это учащиеся, которые набрали от 0 до 2 баллов (0-59% от максимального балла).

Диагностика уровня логического мышления проводилась с помощью методики «Выявление уровня умственного развития младших школьников» Тихомировой Л.Ф. [47, с.140]. Были использованы диагностики: выделение существенного, сравнение понятий, обобщение, классификация. (см. Приложения 1, 2).

Результаты тестирования на сформированность приёма выделения существенного (см. Приложения 3, 4).

Представим общие результаты в таблице 3.

Таблица 3 - Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного и экспериментального классов на констатирующем этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

15 чел. (63%)

8 чел.

(33%)

1 чел.

(4%)

Контрольный класс

24 чел.

16 чел. (67%)

7 чел.

(29%)

1 чел.

(4%)

Данные таблицы 3 показывают, что больше половины учащихся в двух классах не умеют выделять существенные признаки. Большая часть учащихся в двух классах имеют низкий уровень сформированности приёма выделение существенного 63%-67%. Средний уровень имеют 33%-29%, а высокий только по 4% в каждом классе.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 1.

hello_html_m6ecc0309.png

Рисунок 1. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма выделения существенного в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма сравнения (см. Приложения 5, 6).

Общие результаты представим в таблице 4.

Таблица 4 - Уровень сформированности приёма сравнения в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

13 чел. (54%)

8 чел.

(34%)

3 чел.

(12%)

Контрольный класс

24 чел.

14 чел. (58%)

8 чел.

(34%)

2 чел.

(8%)

Данные таблицы 4 показывают, что большая часть учащихся в двух классах не умеют сравнивать. Низкий уровень имеют 54%-58%, средний по 34% в каждом классе, высокий 12%-8%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 2.

hello_html_aa620e7.png

Рисунок 2. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма сравнения в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма обобщения (см. Приложения 7, 8).

Общие результаты представим в таблице 5.

Таблица 5 - Уровень сформированности приёма обобщения в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

18 чел. (75%)

6 чел.

(25%)

0 чел.

(0%)

Контрольный класс

24 чел.

19 чел. (79%)

5 чел.

(21%)

0 чел.

(0%)

Данные таблицы 5 показывают, что большая часть учащихся в двух классах не умеют обобщать. Низкий уровень имеют 75%-79%, средний 25%-21%, высокий уровень 0%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 3.

hello_html_m68d600b7.png

Рисунок 3. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма обобщения в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма классификации (см. Приложения 9, 10).

Таблица 6 - Уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального и контрольного классов на констатирующем этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

16 чел. (67%)

7 чел.

(29%)

1 чел.

(4%)

Контрольный класс

24 чел.

16 чел. (67%)

8 чел.

(33%)

0 чел.

(0%)

Данные таблицы 6 показывают, что большая часть учащихся в двух классах не умеют классифицировать. Низкий уровень имеют по 67%учащиеся в двух классах, средний 29%-33%, высокий уровень есть только в экспериментальном классе 4%, а в контрольном классе 0%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 4.

hello_html_m4c179838.png

Рисунок 4. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма классификации в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Таким образом, мы выявили уровни логических приёмов мышления в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Для выявления уровня качества математической грамотности на констатирующем этапе нами была проведена в двух классах контрольная работа (см. Приложение 23)

Представим результаты в виде уровней: высокий, средний, низкий

[49,с. 56].

Распределим уровни в соответствии с оценкой качества математической грамотности:

на «5» - высокий уровень;

на «4 и 3» - средний уровень;

на «2» - низкий уровень.

Результаты качества (см. Приложения 11, 12).

Представим общие результаты на таблице 7.




Таблица 7 - Уровень качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный

класс

24 чел.

5 чел.

(21%)

18 чел.

(75%)

1 чел.

(4%)

Контрольный класс

24 чел.

6 чел.

(25%)

17 чел.

(71%)

1 чел.

(4%)


Данные таблицы 7 показывают, что уровень качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента требует создания педагогических условий повышения качества математической подготовки младших школьников, т. к. большой процент 21%- 25% низкого уровня качества. На высоком уровне по 1% в каждом классе, на среднем соответственно 75% - 71%.

Представим результаты на рисунке 5.

hello_html_m2aebc181.png

Рисунок 5. Уровень качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Таким образом, мы выявили, что уровни логических приёмов мышления в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента и уровень качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента достаточно низкий и требует создания педагогических условий повышения качества математической подготовки младших школьников.


2.2. Формирование логических приёмов мышления у младших школьников на формирующем этапе эксперимента


Экспериментальный и контрольный классы обучаются по образовательной системе Л.В. Занкова.

На формирующем этапе эксперимента в экспериментальном классе на уроках математики учащимся давались дополнительные задания на развитие логического мышления. С контрольным классом на формирующем этапе эксперимента специальные занятия не проводились.

Цель формирующего этапа эксперимента заключалась в проверке эффективности подобранных нами заданий по развитию логического мышления младших школьников (реализация психолого-педагогических и методических условий) в повышении качества математической подготовки.

В структуре мышления можно выделить следующие операции: сравнение, анализ, синтез, классификация, абстракция и обобщение.

Исходя из этого, была выстроена система работы по развитию мышления на уроках математики в начальной школе.

Для экспериментального класса нами были подобраны специальные задания по математике на развитие логического мышления, формирование логических операций. Задания давались дополнительно с целью формирования логического мышления. Учащиеся работали фронтально, индивидуально и в группах.

Комплекс заданий, направленный на развитие логического мышления младших школьников

1. Развитие  умения классифицировать

В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков.

При проведении классификации надо помнить о следующих правилах:

- В одной и той же классификации необходимо применять только одно основание.

- Члены классификации должны взаимно исключать друг друга.

- Объем членов классификации должен равняться объему классифицируемых объектов.

1) Задание: даны числа: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10.

Раздели их на две группы:

а) четные;

б) нечетные.

К какой группе следует отнести числа: 31; 42; 18; 37?

2) Задание: даны числа:  2; 13; 3; 43; 6; 55; 18; 7; 9; 31.

Раздели на две группы:

а) однозначные;

б) двузначные.

3) Задание: числа 22; 35; 48; 51; 31; 45; 27; 24; 36; 20 разбиты на 2 группы: четные и     нечетные. На какой строчке классификация проведена правильно?

а) 31; 35; 27; 45; 51; 22                    48; 24; 20; 36.

б) 3; 35; 27; 45; 51                            27; 20; 24; 36; 22; 48.

в) 27; 31; 35; 45; 51                          20; 24; 22; 36; 48.

г) 26; 31; 36; 35; 45; 51                    20; 24; 22; 48.

4) Какое число в ряду лишнее и почему?

                                  25; 6; 37; 46.

5) В мультфильме про динозавров 9 серий. Коля уже посмотрел 2 серии.

Сколько серий ему осталось посмотреть? Составь две задачи, обратные данной. Подбери к каждой задаче схематический чертёж. 
6) Дан набор квадратиков – черных и белых, больших и маленьких. 
Разложить квадраты на такие группы: 
а) большие и белые квадраты; 
б) маленькие и черные квадраты; 
в) большие и черные квадраты; 
г) маленькие и белые квадраты. 
7) Даны кружки: большие и маленькие, черные и белые. Они разделены на 2 группы: 
По какому признаку разделены кружки: 
а) по цвету; 
б) по величине 
в) по цвету и величине (правильный ответ). 
8) два пересекающихся круга в прямоугольнике. В них помещены треугольники, большие и маленькие, черные и белые. 
Задание: 
а) покажи, где лежат большие белые треугольники; 
б) покажи, где лежат маленькие белые треугольники; 
в) покажи, где лежат большие черные треугольники; 
г) покажи, где лежат маленькие черные треугольники. 
9) Геометрическое лото. Здесь продолжается работа с детьми, закрепляются их знания, формы, величины и цвета предметов. 
Задания: 
а) разложить карточки с фигурами по форме; 
б) по величине 
в) по цвету. 
Затем задания можно усложнить: 
а) выбери карточки с треугольниками красного цвета; 
б) выбери карточки с треугольниками синего цвета; 
в) выбери карточки с квадратами…. цвета и т.д.
2. Развитие умения выделять существенные признаки предметов Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных.

1) Задание: выделить два слова, наиболее существенные для слова, стоящего перед скобками:

Город (автомобиль, здание, толпа, велосипед, улицы)

Река (берег, рыба, тина, вода, рыболов)

Игра (игроки, шахматы, теннис, правила наказания)

Больница (сад, врач, радио, больница, помещения)

2) Из каких цифр состоит число: 27? 
3) С какой цифры начинаются числа:14,18,25,46,37,56? 
4) Какую форму имеет фигура? 
5) Назовите какие-нибудь три признака этой фигуры. 
6) Укажите признаки чисел: 2,24,241 
7) Назовите признаки треугольника, квадрата, пятиугольника. 
8) Укажите признаки чисел: 5, 55, 555. 
9) Назовите признаки следующей геометрической фигуры: 
10) С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242? 
11) Почему данная фигура называется треугольником? 
12) Какой предмет обладает одновременно следующими признаками: 
а) имеет 4 стороны и 4 угла; 
б) имеет 3 стороны и 3 угла. 
13) Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как 
называется эта фигура? 
14) Вставьте пропущенные числа: 
а)5,15,…35,45; 
б)34,44,54…,…,84; 
в)12,22,…,42,52,…72; 
г)6,12,18,…30,36,…; и т.д. 
15) Какие числа пропущены в примерах? 
а)15+5х2=25 
б)15+5х4=35 
в)15+5х…=… 
г)15х5х…=… 
д)15+5х…=… 
16) Назови существенные признаки фигуры.

-Треугольник (углы, стороны, чертеж, фанера, картон, площадь) 
Ответ: (Углы, стороны). 
-Куб (углы, чертеж, камень, сторона) 
Ответ: (углы, сторона) 

3. Развитие умения обобщать

1) Задание: Назвать группу чисел общим словом:

а) 2; 4; 6; 8.

б) 1; 3; 5; 7; 9.

2) Задание: Назвать группу чисел одним словом:

а) 2; 4; 7; 9; 6.

б) 18; 25; 33; 48; 57.

3) Чем похожи данные выражения?

2+5 3+2 6-3 8-3

2+6 4+2 7-3 9-4

4) Найди результат, пользуясь данным равенством:

3+5=8

3+6=

3+7=

3+8=

5) Сравни числа, записанные в первом и втором столбиках. Сумма чисел в

первом столбике равна 18. Как быстро можно найти сумму чисел, записанных во втором столбике?

3 13

4 14

5 15

6 16

6) Продолжи ряд чисел.

3. 5, 7, 9, 11…

1, 4, 7, 10…

4. Развитие операции сравнения

Сравнивать пары понятий – это значит найти в них общие признаки. Для этого следует проанализировать каждое понятие в паре, выделить существенные признаки каждого понятии, сравнить существенные признаки анализируемой пары понятий.

1) Задание: чем похожи числа:

7 и 71; 3 и 13;

31 и 38;                        84 и 14.           

2) Задание: чем различаются числа:

         12 и 21;                        5 и 15.

3) Задание: чем похожи числа; чем отличаются числа:

          8 и 18; 5 и 50; 20 и 10; 17 и 170.

3) Задание: найти общие признаки следующих чисел:

          8 и 18;            20 и 10.

4) Задание: чем похожи числа каждой пары:

        5 и 50;            17 и 170

Работа с геометрическим материалом (танграммы).

1) Предлагается назвать предложенные геометрические фигуры, а потом разделить их на группы. Далее задания усложняются.


hello_html_m37727328.jpg

2) «Танграмм» - несложный «геометрический конструктор». Квадрат 8х8 см из картона, разрезают на 7 частей (2 больших квадрата, 1 средний, 2 маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм). Используя все 7 частей, плотно присоединяя их одну к другой, можно составить очень много различных изображений по образцам, а потом и по собственному замыслу.

3) Даны 3 ряда изображений кошек, составленных из геометрических фигур. Недостающую в третьем ряду нужно найти на основе анализа, сравнения и обобщения. После выполнения таких заданий, ребята стараются составить свои аналогичные задания.

hello_html_4f6f312f.jpg

Дидактические игры

На первый план выдвигается умственная задача, для решения которой следует прибегнуть к сравнению, анализу и синтезу. В этих играх дети должны делать умозаключения и высказывать суждения. Это будет содействовать не только формированию логического мышления младших школьников, но и правильной, четкой, краткой речи. Логические игры являются именно такими, в которых путем цепочки несложных умозаключений можно предвидеть, предугадать необходимый результат, ответ. В этом их притягательная сила.

В играх ребенок проявляет инициативность и развивает находчивость, приучается к труду, к точности, аккуратности и настойчивости в преодолении препятствий. В играх развивается и укрепляется чувство товарищеской солидарности, честность, правдивость и другие качества, необходимые для коллективной работы и воспитания сознательной дисциплины.

Создание игровой атмосферы на уроке развивает познавательный интерес и активность учащихся, снимает усталость, позволяет удерживать внимание. В игре дети непроизвольно закрепляют, совершенствуют навыки вычисления

Младшие школьники очень любят соревноваться. Даже самые обычные упражнения, заданные в игровой форме, вызывают у них интерес.

«Математический биатлон».

В настоящем биатлоне нужно быстро бежать и точно стрелять — за промахи либо добавляются дополнительные круги, либо штрафные минуты. В математическом биатлоне нужно быстро вычислять, но не ошибаться: за«промах» тоже начисляются штрафные очки.

В начале соревнования каждый ребенок получает листок с вариантом для решения. Ответы на каждый пример он записывает в крайнем справа столбце на листке. Закончив примеры, ученик бежит к столу учителя и получает новый вариант.

Учитель отрезает ножницами полоску с ответами ученика и отдает этот «похудевший» вариант другому ученику. Полоску с ответами он оставляет у себя.

В итоге к концу биатлона кто-то из детей решил два варианта, а кто-то пять.

При этом за каждый пример, решенный правильно, ученику начисляется очко, а за каждый пример, решенный неправильно, очко, наоборот, снимается. Поэтому тот, кто решил больше вариантов, но допустил много ошибок, вполне может проиграть тому, кто не торопился, но и не ошибался.

Всего в пособии 5 «биатлонов», по 12 вариантов в каждом, от вычислений в

пределах 10 до вычислений во втором десятке. Половина вариантов в каждом биатлоне более легкая (на них нарисован воздушный шарик), а другая половина более тяжелая (на них нарисована гирька).

Разноуровневые варианты позволяют при необходимости уравнять шансы более сильных детей и детей послабее.

«Четвертый лишний»

Перед ребенком – 4 картинки с изображением предметов, 3 из которых относятся к одному общему понятию. Определив «лишнюю», т.е. не подходящую к остальным картинку, ребенок получает фишку. Наборы картинок могут быть разными:

стол, стул, кровать и чайник; лошадь, кошка, собака и щука; огурец, репа, морковь и заяц и т. п. Если ребенку трудно объяснить свои действия, ему можно помочь сориентироваться в мире логических понятий.

«Поезд»

Необходимо дать детям по 5 картинок одинакового размера. Каждая картинка –это вагончик. Все картинки должны быть разными. Учитель говорит:

Мы будем играть в поезд. Кладем картинку за картинкой, соблюдая логическую последовательность. Вагончики у поезда скрепляются друг с другом, чтобы не отцепиться на ходу. Наши вагончики-картинки должны быть тоже скреплены. Вот как это делается. Кладем картинку, на которой нарисована ложка, за ней картинку, на которой нарисована тарелка. Мы скрепили ложку и тарелку, потому что это по- суда. После тарелки кладем картинку с вазой для цветов. Скрепили тарелку и вазу, потому что они сделаны из одинакового материала – фарфора. Так по очереди будем выкладывать картинки и объяснять, как их скрепить. Когда поезд будет готов, проверьте вместе с учениками, как скреплены вагоны, чтобы они не отцепились во время движения. Затем картинки перемешиваются, и игра повторяется. Игру можно проводить неоднократно, меняя картинки.

«Какая геометрическая фигура исчезла?»

Эта игра проста с логической точки зрения, но важна с психологической и математической точек зрения, так как содействует развитию внимания, более точному представлению о геометрических фигурах и запоминанию терминологии.

На доске карточки со следующими геометрическими фигурами: треугольник, отрезок, квадрат, прямой угол, прямоугольник, круг. Дети стараются их запомнить в течение 10-12 секунд. Затем они отворачиваются или закрывают глаза, а учитель в это время убирает одну из фигур. Дети поворачиваются и пытаются определить, какая из фигур исчезла, изображают ее в тетрадях, а потом дают ответы.

Игру можно организовать в форме соревнования между двумя командами.

«Узнай, какого цвета колпак на голове»

Из цветной бумаги изготовляют 3 колпака: красный, синий и зеленый. Учащиеся делятся на три команды. По одному ученику от каждой команды становятся спиной друг к другу. На них надевают колпаки. Затем играющие поворачиваются, и каждый, глядя на колпак другого, пытается догадаться, какой колпак на нем.После ответа они должны объяснить, как рассуждали. Ученик, который сумел объяснить свой ответ, получает 2 балла, а тот, кто просто отгадал, – 1 балл.

«Угадай название цветка на карточке»

Для игры необходимы две карточки с изображением маков и три карточки с

изображением васильков.

В одной колонке парт в затылок друг другу садятся три ученика. Им на спины прикрепляются карточки: первому – с изображением мака, второму – василька, третьему – с изображением любого из остальных цветков. Две оставшиеся карточки убирают. Каждый ученик пытается узнать, с каким цветком карточка у него на спине. Ответы даются, начиная с третьего ученика. Третий ученик говорит: «Я не знаю, какой цветок на моей карточке».

Видя карточку спереди сидящего ученика и слыша ответ третьего ученика, второй ученик делает вывод: «На моей карточке изображен василек».

Первый ученик по услышанным ответам догадывается, что у него карточка с

изображением мака.

Свои ответы ученики объясняют в конце игры. После объяснения команда награждается. Игра повторяется несколько раз.

«Молодцы и хитрецы»

Каждый из присутствующих ребят мысленно называет себя «молодцом» или

«хитрецом». При ответе на любой вопрос «молодцы» говорят только правду, а «хитрецы» всегда говорят неправду. Игра заключается в том, что один из учеников должен угадать, кто из ребят «молодец», кто«хитрец».Отгадывающий ученик выходит из класса, а все оставшиеся должны сказать друг другу, кто из них «молодец», а кто «хитрец». Затем отгадывающий входит в класс и говорит: «Оля, пусть Маня скажет тебе тихо, кто она: молодец или хитрец». (Маня что-то шепчет Оле.) Далее отгадывающий просит ответить на вопрос «Что сказала Маня?». По ответу Оли отгадывающий выясняет, кто Оля – молодец или хитрец.

Объяснение. По ответу Оли можно узнать безошибочно, кто она. Если Оля ответит: «Маня мне сказала, что она молодец», то и Оля назвала себя.

Игры с палочками развивают у детей умение самостоятельно осуществлять поиск способа решения. Они содержат задания на преобразование одних фигур в другие. Для их решения надо ставить фигуру по отдельным условиям или видоизменить ее: переложить, убрать указанное количество палочек с целью получения новой фигуры той же структуры, но с другим количеством квадратов или треугольников.

Более простыми являются задания на составление фигуры из палочек.

1. Составить из пяти палочек флажок; лопатку; два равных треугольника и

один четырехугольник.

Из шести палочек – домик, прямоугольник.

В результате практических поисков дети приходят к какому-то решению (со-

ставить, видоизменить фигуру), видят и называют получившиеся геометрические фигуры (квадраты, треугольники, прямоугольники и др.), понимают значение слова общая по отношению к стороне, смежная для двух фигур и т. д.

На втором этапе работы задания усложняются. Используются те решения, для которых нужно изменить положение палочек, убрав или переложив их. И цель здесь другая: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Необходимо проанализировать задачу, высказать предположение, прежде чем действовать практически.

1. В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4

квадрата.

2. Убрать 4 палочки, чтобы получился прямоугольник.

3. Убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 квадрата.

4. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата.

Третий этап обучения направлен на то, чтобы постепенно подводить детей к

решению задач в уме, направлен на развитие творческой мыслительной деятельности. Даются задания на более сложное преобразование путем перекладывания палочек.

1. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 2 палочки, чтобы квадратов

стало 5.

2. В фигуре, похожей на ключ, переложить 4 палочки, чтобы получилось 3

одинаковых квадрата.

Работа с задачами

Решение задач в начальной школе имеет центральное значение для развития логического мышления, так как связано с переходами от символической формы мысли к словесной.

Анализируя задачи, дети составляют модели, чертежи, схемы, по которым решаются обратные задачи и аналогичные.

Нестандартные задачи способствуют формированию и совершенствованию логики мысли, рассуждений, гибкости мыслительного процесса, смекалки, сообразительности.

В процессе поиска решений и ответов у ребёнка развиваются мыслительные операции: анализ, синтез, обобщение, абстракция, конкретизация.

К нестандартным задачам относятся: «отгадывание чисел», «логические концовки», «задачи-парадоксы с неожиданными ответами», «занимательные задачи на расстановку чисел» и др.

Например:

- Задумайте число, меньшее 10, но большее 0.

Умножьте его на 10.прибавьте 6.

Зачеркните первую цифру (число десятков зачеркнули).

Получилось 6!

- Дом короче сарая, значит сарай…..

Саша вышел из дома раньше, чем Серёжа, значит Серёжа…..

- Требуется уменьшить число 9 на 3. Как получить ответ, не используя никаких знаков? (Достаточно повернуть цифру 9, и ответ готов: получилась цифра 6)

- Расставить числа так, чтобы сумма чисел вдоль каждого луча была равна одному и тому же числу –





hello_html_m53886804.jpg

Все виды работы, представленные в заданиях, направлены на развитие логического мышления.

Развитие мышления при решении сюжетных задач

Как показывает опыт, в младшем школьном возрасте одним из эффективных

способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач. Кроме того, решение нестандартных логических задач способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики.

Развитие у детей логического мышления – одна из важных задач начального

обучения. Умение мыслить логически, выполнять умозаключения без наглядной опоры, сопоставлять суждения по определенным правилам – необходимое условие успешного усвоения учебного материала. Основная работа по развитию логического мышления должна вестись при решении задач. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные логические задачи – отличный инструмент для такого развития. Эффективность обучения младших школьников решению нестандартных задач зависит от нескольких условий.

Во-первых, задачи следует вводить в процесс обучения в определенной

системе с постепенным нарастанием сложности, так как непосильная задача мало повлияет на развитие учащихся.

Во-вторых, необходимо предоставлять ученикам максимальную самостоятельность при поиске решения задач, дать им возможность пройти до конца по неверному пути, чтобы убедиться в ошибке, вернуться к началу и искать другой, верный путь решения. В-третьих, нужно помочь учащимся осознать некоторые способы, приемы и общие подходы к решению нестандартных арифметических задач.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения различных приемов работы над задачей.

Решение задач различными способами

Мало уделяется внимания решению задач разными способами в основном из-

за нехватки времени. А ведь умение решать задачи разными способами свидетельствует о достаточно высоком математическом развитии. Например, детям предлагается решить задачу разными способами. При решение задачи определенным способом дети аргументируют выбор способа.

Задача. На первой грядке росло в 5 раз больше кустов клубники, чем на вто-

рой. Когда с первой грядки пересадили 22 куста на вторую грядку, то на грядках

стало поровну. Сколько кустов клубники было на каждой грядке?

Решение.

Первый способ

1) 5 + 1 = 6 (частей) – всего;

2) 6 : 2 = 3 (части) – приходится на каждую грядку;

3) 5 – 3 = 2 (части) – пересадили с первой грядки на вторую;

4) 22:2=11 (к.) – столько кустов приходится на одну часть (было на второй

грядке);

5) 11х5=55 (к.) – столько _кустов было на первой грядке.

Второй способ

1) 22+22=44 (к.) – на столько меньше кустов на второй грядке, чем на первой;

2) 44:4=11(к.) – столько кустов приходится на одну часть;

3) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.

Третий способ

Построим графическую модель условия задачи.

На первой грядке

22 куста

1) 22:2=11(к.) – приходится на 1/5 всех кустов

2) 11х5=55 (к.) – столько кустов было на первой грядке.

Решение задач с недостающими или лишними данными

Задачи с недостающими данными способствуют формированию критичности

мышления и умению проводить мини-исследования. А также способствуют развитию умения определять структуру задачи. Например, при решении первой задачи, дети определяют, что не все данные нужны для решения задачи, При решении второй задачи дети обнаруживают недостающие данные.

Задача 1. «На столе лежали 7 груш, 3 розы, 5 яблок и 4 гвоздики. Сколько цветов лежало на столе?»

Задача 2. «Чтобы украсить класс, ребята принесли 5 ваз с цветами и еще 3

гвоздики. Сколько всего цветов принесли ребята?».

Изменение вопроса задачи

Задача. «В мебельный магазин привезли 15 шкафов и 25 диванов. Сколько

всего шкафов и диванов привезли в магазин?». После решения данной задачи можно предложить учащимся вопрос задачи так, чтобы она решалась действием вычитания. Эта работа способствует выработке умения выбирать арифметическое действие при решении задачи.

Работа над решенной задачей

Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи. Это путь к выработке осознанных умений при выборе решения задачи.

Ребусы

1.     Разгадайте 4 имени: 

hello_html_m79a87df9.jpg
     (Сева, Серёжа, Настя, Вова)

Геометрические задачи

Эффективным средством формирования приемов умственных действий выступает геометрический материал.

1. Найди лишнюю фигуру. Почему она лишняя? Чем похожи все остальные фигуры?

hello_html_m1a5512fa.png

2. Найди и покажи 3 спрятанных треугольника. Проведи в треугольнике 1 отрезок так, чтобы треугольник был разделен на 2 треугольника. Проведи отрезок так, чтобы большой треугольник был разделен на треугольник и четырехугольник. Проведи в большом треугольнике столько отрезков, чтобы получилось как можно больше треугольников.

hello_html_7ccde110.png

3. Внимательно посмотрите на фигуру. Из каких геометрических фигур она состоит? Сколько треугольников? Сколько прямоугольников? Как по-другому можно назвать прямоугольник?

hello_html_23cdade1.gif

Задачи на смекалку

  1. На груше росло 37 груш, а на иве меньше. Сколько груш росло на иве?

  2. Сколько часов вместе длятся ночь и день?

  3. Последний дом на одной из сторон улицы имеет номер 27. Сколько всего домов на этой стороне улицы?

  4. Два лыжника выехали одновременно навстречу друг другу. Первый ехал до встречи 2 часа. Сколько времени ехал до встречи второй лыжник?

  5. Две девочки идут из школы домой, а навстречу им три мальчика. Сколько всего детей идёт домой?

  6. На столе лежит яблоко. Его разделили на 4 части. Сколько яблок лежит на земле?

Задачи на сравнение

В основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.
Начинать обучение решению таких задач можно с самых простых, в которых требуется ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.

1. Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.
hello_html_395c9ac.png 
Кто из девочек самый грустный?

  1. Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика.

  2. «В чем сходство и различие фигур?»

hello_html_51e3017a.gif

Таким образом, разработанные и включённые в уроки упражнения на формирующем этапе в экспериментальном классе должны способствовать развитию логического мышления учащихся.

В результате целенаправленного обучения, продуманной системы работы необходимо добиться в начальных классах такого умственного развития детей, которое делает ребенка способным к овладению приемами логического мышления общими для разных видов работ и усвоения разных учебных предметов, для использования усвоенных приемов при решении новых задач.


2.3. Выявление эффективности комплекса заданий по формированию логических приёмов мышления в повышении качества математической подготовки младших школьников на контрольном этапе эксперимента


Целью контрольного этапа эксперимента являлось выявление эффективности комплекса заданий по формированию логических приемов мышления в повышении качества математической подготовки младших школьников. Представим результаты выявления уровня развития логических приёмов мышления на контрольном этапе эксперимента. Проведём те же методики, что и на констатирующем этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма выделения существенного (см. Приложения 13, 14).

Таблица 8 - Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного и экспериментального классов на контрольном этапе эксперимента


Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

4 чел.

(17%)

14 чел.

(58%)

6 чел.

(25%)

Контрольный класс

24 чел.

15 чел. (63%)

8 чел.

(33%)

1 чел.

(4%)

Данные таблицы 8 показывают, что уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента выше, чем у учащихся контрольного класса. На низком уровне в экспериментальном классе 17%, а в контрольном 63%, на среднем соответственно 58% - 33%, на высоком 25% - 4%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 6.

hello_html_m6289fbd2.png

Рисунок 6. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма выделения существенного в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма сравнения (см. Приложения 15, 16).

Таблица 9 - Уровень сформированности приёма сравнения в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

5 чел.

(21%)

14 чел.

(58%)

5 чел.

(21%)

Контрольный класс

24 чел.

13 чел. (54%)

9 чел.

(38%)

2 чел.

(8%)

Данные таблицы 9 показывают, что уровень сформированности приема сравнения у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента выше, чем у учащихся контрольного класса. На низком уровне в экспериментальном классе 21%, а в контрольном 54%, на среднем соответственно 58%- 38%, на высоком 21%- 8%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 7.

hello_html_m1a3ad2f7.png

Рисунок 7. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма сравнения в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма обобщения (см. Приложения 17, 18).

Таблица 10 - Уровень сформированности приёма обобщения в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента


Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

6 чел.

(25%)

14 чел.

(58%)

4 чел.

(17%)

Контрольный класс

24 чел.

19 чел. (79%)

5 чел.

(21%)

0 чел.

(0%)

Данные таблицы 10 показывают, что уровень сформированности приёма обобщения в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента выше, чем у учащихся контрольного класса. На низком уровне в экспериментальном классе 25%, а в контрольном 79%, на среднем соответственно 58%- 21%, на высоком 17%- 0%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 8.

hello_html_m14c1b475.png

Рисунок 8. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма обобщения в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента.

Результаты тестирования на сформированность приёма классификации (см. Приложения 19, 20).

Таблица 11 - Уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального и контрольного классов на контрольном этапе эксперимента

Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный класс

24 чел.

7 чел.

(29%)

14 чел.

(58%)

3 чел.

(13%)

Контрольный класс

24 чел.

15 чел. (62%)

9 чел.

(38%)

0 чел.

(0%)

Данные таблицы 11 показывают, что уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента выше, чем у учащихся контрольного класса. На низком уровне в экспериментальном классе 29%, а в контрольном 62%, на среднем соответственно 58%- 38%, на высоком 13%- 0%.

Представим полученные результаты соответственно на рисунке 9.

hello_html_7ada5e39.png

Рисунок 9. Сравнительный анализ уровня сформированности приёма классификации в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента.

Таким образом, мы выявили уровни логических приёмов мышления в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем этапе эксперимента.

Для выявления уровня качества математической грамотности на контрольном этапе нами была проведена в двух классах контрольная работа та же контрольная работа, что и на констатирующем этапе (см. Приложение 23).

Представим результаты качества (см. Приложения 21, 22).

Таблица 12 - Уровень качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента


Класс

Количество детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Экспериментальный

класс

24 чел.

1 чел.

(4%)

19 чел.

(79%)

4 чел.

(17%)

Контрольный класс

24 чел.

6 чел.

(25%)

17 чел.

(71%)

1 чел.

(4%)


Данные таблицы 12 показывают, что уровень качества математической грамотности в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента выше, чем в контрольном классе. На высоком уровне соответственно 17% - 4%, на среднем 79% - 71%, а на низком 4% - 25%. Разница в пользу экспериментального класса высокого уровня составляет 13%, среднего уровня 8% и низкого уровня 21%.

Представим результаты на рисунке 10.


hello_html_53bc1732.png

Рисунок 10. Уровень качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на контрольном этапе эксперимента.

Проследим динамику уровня сформированности приёмов логического мышления на констатирующем и контрольном этапах в экспериментальном и контрольном классах.

Результаты представим в таблице 13.







Таблица 13 - Сравнительный анализ уровня сформированности приёма выделения существенного

Класс

Количество

учащихся

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Эксперимен

тальный класс

24

15 чел. (63%)

4 чел. (17%)

8 чел. (33%)

14 чел. (58%)

1 чел. (4%)

6 чел. (25%)

Контрольный класс

24

16 чел. (67%)

15 чел. (63%)

7 чел. (29%)

8 чел. (33%)

1 чел. (4%)

1 чел. (4%)


Данные таблицы 13 показывают, что у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе уровень приёма выделения существенного повысился по сравнению с констатирующим этапом. Уменьшился процент учащихся, которые находились на низком уровне на 46% и стал только 17%. Увеличился процент учащихся среднего уровня на 25% и стал 58%. Увеличился процент учащихся высокого уровня на 21% и стал 25%. В контрольном классе произошло незначительное изменение. На 4% уменьшился низкий уровень и на столько же увеличился средний уровень учащихся, высокий уровень не изменился.

Представим результаты на рисунке 11.




hello_html_61b58aa5.png

Рисунок 11. Динамика уровня сформированности приема выделения существенного в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем и контрольном этапе эксперимента.

Таблица 14 - Сравнительный анализ уровня сформированности приёма сравнения

Класс

К-во

детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Эксперимен

тальный класс

24

13 чел. (54%)

5 чел. (21%)

8 чел. (34%)

14 чел. (58%)

3 чел. (12%)

5 чел. (21%)

Контрольный класс

24

14 чел. (58%)

13 чел. (54%)

8 чел. (34%)

9 чел. (38%)

2 чел. (8%)

2 чел. (8%)


Данные таблицы 14 показывают, что у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе уровень приёма сравнения изменился в лучшую сторону, по сравнению с констатирующим этапом. Уменьшился процент учащихся, которые находились на низком уровне на 33% и стал только 21%, увеличился процент учащихся среднего уровня на 24% и стал 58%, увеличился процент учащихся высокого уровня на 9% и стал 21%. В контрольном классе произошло незначительное изменение. На 4% уменьшился низкий уровень и на столько же увеличился средний уровень учащихся, высокий уровень остался тот же.

Представим результаты на рисунке 12.

hello_html_30cd659f.png

Рисунок 12. Динамика уровня сформированности приема сравнения в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем и контрольном этапе эксперимента.


Таблица 15 - Сравнительный анализ уровня сформированности приёма обобщения

Класс

Количество

детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Эксперимен

тальный класс

24

18 чел. (75%)

6 чел. (25%)

6 чел. (25%)

14 чел. (58%)

0 чел. (0%)

4 чел. (17%)

Контрольный класс

24

19 чел. (79%)

19 чел. (79%)

5 чел. (21%)

9 чел. (38%)

0 чел. (0%)

2 чел. (8%)


Данные таблицы 15 показывают, что у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе уровень приёма обобщения изменился в лучшую сторону, по сравнению с констатирующим этапом. Уменьшился процент учащихся, которые находились на низком уровне на 50% и стал только 25%, увеличился процент учащихся среднего уровня на 33% и стал 58%, появились учащиеся с высоким уровнем 17%. В контрольном классе произошло незначительное изменение. Низкий уровень остался прежним 79%, на 17% увеличился показатель среднего уровня и стал 38% и появился высокий уровень 8%.

Представим результаты на рисунке 13.

hello_html_15ed82ee.png

Рисунок 13. Динамика уровня сформированности приема обобщения в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем и контрольном этапе эксперимента.

Таблица 16 - Сравнительный анализ уровня сформированности приёма классификации

Класс

К-во

детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Эксперимен

тальный класс

24

16 чел. (67%)

7 чел. (29%)

7 чел. (29%)

14 чел. (58%)

1 чел. (4%)

3 чел. (13%)

Контрольный класс

24

16 чел. (67%)

15 чел. (62%)

8 чел. (33%)

9 чел. (38%)

0 чел. (0%)

0 чел. (0%)


Данные таблицы 16 показывают, что у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе уровень приёма классификации изменился в лучшую сторону, по сравнению с констатирующим этапом. Уменьшился процент учащихся, которые находились на низком уровне на 38% и стал только 29%, увеличился процент учащихся среднего уровня на 29% и стал 58%, увеличился процент учащихся высокого уровня на 9% и стал 13%. В контрольном классе произошло незначительное изменение. На 5% уменьшился низкий уровень и на столько же увеличился средний уровень учащихся, высокий уровень не появился.

Представим результаты на рисунке 14.

hello_html_158b9e42.png

Рисунок 14. Динамика уровня сформированности приема классификации в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем и контрольном этапе эксперимента.

Проследим динамику уровня качества математической грамотности на констатирующем и контрольном этапах эксперимента в экспериментальном и контрольном классах.

Представим результаты в таблице 16.

Таблица 16 - Сравнительная динамика уровня качества математической грамотности

Класс

К-во

детей

Низкий уровень

Средний уровень

Высокий уровень

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Конст.

этап

Контр.

этап

Эксперимен

тальный класс

24

5 чел. (21%)

1чел. (4%)

18 чел. (75%)

19чел. (79%)

1чел. (4%)

4чел. (17%)

Контрольный класс

24

6чел. (25%)

6чел. (25%)

17чел. (71%)

17чел. (71%)

1чел. (4%)

1чел. (4%)


Проследим динамику уровня качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классе на контрольном этапе и сравним с констатирующим этапом. В экспериментальном классе низкий уровень уменьшился на 17% и составил 4%, средний уровень увеличился на 4% и составил 79%, высокий уровень увеличился на 13% и составил 17%. В контрольном же классе уровень качества математической грамотности остался прежним. На низком уровне 25%, на среднем 71%, на высоком 4%.

Таким образом, мы выявили, что в экспериментальном классе уровень качества математической грамотности на контрольном этапе эксперимента повысился по сравнению с констатирующим этапом, а в контрольном классе остался прежним.

Представим результаты на рисунке 15.

hello_html_m69df6e40.png

Рисунок 15. Динамика уровня качества математической грамотности в экспериментальном и контрольном классах на констатирующем и контрольном этапах эксперимента.

Видна зависимость качества математической грамотности от уровня логического мышления. В экспериментальном классе на контрольном этапе значительно увеличился уровень логического мышления учащихся и соответственно улучшился уровень качества математической грамотности, а в контрольном классе уровень логического мышления вырос недостаточно или остался прежним, а соответственно и уровень качества не улучшился.

Полученные результаты свидетельствуют об эффективности предложенного комплекса заданий по математике, направленного на развитие логического мышления младших школьников.

В ходе эксперимента подтвердилась гипотеза: качество математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики будет улучшаться, если учитель:

- обучает логическим приемам мышления: подведение под понятие, выделение существенных признаков, анализ и синтез, сравнение и классификация, установление аналогий, установление причинно-следственных связей, обобщение;

- соблюдает этапы формирования логических приемов мышления: диагностика логического приема, введение приема, упражнения по отработке приема, контроль и коррекция приема, применение приема.

Результаты показали, что специально подобранные упражнения для младших школьников действительно способствуют формированию приемов логического мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение). Разработанные и апробируемые на практике задания способствуют:

- формированию приемов умственных действий (анализ, синтез, сравнение);

- развитию логического мышления младших школьников;

- снижению количества ошибок при выполнении заданий;

- повышению качества математической грамотности учащихся.



Заключение


Проведенное нами теоретическое и экспериментальное исследование показало эффективность условий развития логического мышления и обосновало справедливость предложенной системы работы.

Рассмотренные теоретические аспекты развития логического мышления на основе анализа психолого-педагогической, методической и учебной литерату­ры по проблеме исследования позволили нам выявить особенности развития логического мышления детей младшего школьного возраста. Уместно считать данный возраст наиболее благоприятным для развития логического мышления.

Были обоснованы условия развития логического мышления младших школьников на уроках математики: организационные, психолого-педагогические, методические. Также подобран комплекс специальных заданий, направленный на развитие логического мышления на уроках математики для младших школьников.

Данное исследование позволило нам выявить педагогические условия повышения качества математической подготовки младших школьников посредством использования логических приемов мышления на уроках математики: выделение существенного, сравнения, обобщения, классификации.

Подобранный комплекс заданий по формированию логических приемов мышления у младших школьников существенно повлиял на качество математической подготовки в экспериментальном классе у младших школьников. Таким образом, гипотеза экспериментально подтверждена.

Экспериментально доказана эффективность созданных нами условий по развитию логического мышления младших школьников и специального комплекса заданий математического характера.

Библиографический список


  1. Артемов А.К. и др. Основы методического мастерства учителя в обучении математике младших школьников. / А. К. Артемов. – М.: СГПУ, 1999. – 123 с.

  2. Артемов А.К. Развивающее обучение математики в начальных классах. / А. К. Артемов. – М.: СГПУ, 1997. - 120 с.

  3. Беляева А.П. Методология и теория профессиональной педагогики. / А. П. Беляева. - М.: Просвещение, 1999. - 231 с.

  4. Брушлинский А.В. Проблемы психологии субъекта / А. В. Брушлинский. - М.: Просвещение, 2006. - 109 с.

  5. Блонский П.П. Память и мышление. / П. П. Блонский . – М.: Академия, 2007. – 208 с.

  6. Веккер М.Л. Психика и реальность. Единая теория психических процессов. / М. Л. Веккер. –М.: Просвещение, 1998. – 344с.

  7. Выготский Л.С. Педагогическая психология. / Л. С. Выготский. - М.: Просвещение, 1991. – 115с.

  8. Выготский Л.С. Лекции по психологии. / Л. С. Выготский. - СПб.: Просвещение, 1997. - 144с.

  9. Гальперин П.Я. Введение в психологию. / П.Я.Гальперин. – М.: Просвещение, 1976. – 120 с.

  10. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий // Исследование мышления в современной психологии. / П. Я. Гальперин – М.: Просвещение, 1966. – 236 с.

  11. Гальперин П.Я. Формирование умственных действий и понятий. / П. Я. Гальперин. – М.: Просвещение, 1985.- 145 с.

  12. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте / В. В. Давыдов. – М.: Педагогика, 2001. – 167 с.

  13. Железовская Г.И., Пилюгина С.А. Интеллектуальное развитие личности. / Г. И. Железовская, С. А. Пилюгина. - Саратов: Педагогика, 2000. – 128 с.

  14. Занков Л.В. О начальном обучении. /Л. В. Занков. – М.: Педагогика, 1963. – 199 с.

  15. 3ак А.З. Методы развития интеллектуальных способностей у детей 9 лет. / А. З. Зак. - М.: Педагогика, 2004. – 408 с.

  16. 3ак А.З. Развитие умственных способностей младших школьников. / А. З. Зак. - М.: Просвещение, 2004 .- 328 с.

  17. Исаева Э.Г. Стандарты развития младшего школьника: Методическое пособие. / Э.Г. Исаева. - Махачкала: ДИПК ПК, 2003. – 233 с.

  18. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальной школе. Учебное пособие для студентов факультета начальных классов и учащихся педагогических училищ. / Н. Б. Истомина. - М.: Просвещение, 2002. – 253 с.

  19. Косма Т.В. Мышление младшего школьника. / Т. В. Косма. – М.: Педагогика, 1971. - 48 с.

  20. Андреева Г.А., Вяликова, Г.С., Тютькова И.А. Краткий педагогический словарь / Г. А. Андреева, Г.С. Вяликова, И.А. Тютькова. – М.: Дрофа, 2007. – 192 с.

  21. Кузьмина Н.В. Профессионализм деятельности преподавателя и мастера производственного обучения. / Н. В. Кузьмина. - М.: Просвещение, 2009. – 67 с.

  22. Курбатов В.И. Как развивать свое логическое мышление. / В. И. Курбатов. - Ростов на Дону: Просвещение, 1997. – 300 с.

  23. Левитес В.В. Развитие логического и алгоритмического мышления младшего школьника. / В. В. Левитес. // Начальная школа плюс до и после. - 2006. - №9. - С. 15

  24. Леонтьев А.Н. Избранные психологические произведения: В 2-х т. / А. Н. Леонтьев. – М.: Педагогика, 1983. – 320 с.

  25. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. / А.Н. Леонтьев. – М.: Изд-во Политической литературы, 1975. – 121 с.

  26. Лизинский В.М. Приемы и формы в учебной деятельности. / В. М. Лизинский. - М.: Центр пед. поиск, 2002. –160 с.

  27. Люблинская А. А. Анализ и синтез в учебной работе младшего школьника. / А. А. Люблинская. - Ленинград: Просвещение, 2008. – 342 с.

  28. Марцинковская Т.Д. Диагностика психического развития детей. / Т. Д. Марцинковская. – М.: ЛИНКА-ПРЕСС, 2007 – 176 с.

  29. Махмутов М.И. Современный урок. / М. И. Махмутов. - М.: Педагогика, 2005. -184 с.

  30. Майоров А. Н. Мониторинг в образовании: Изд. 3-е, испр. и доп. / Майоров А. Н. - М.: Интеллект - Центр, 2005 – 424 с.

  31. Менчинская Н.А. Проблемы учения и умственного развития ученика. / Менчинская Н.А. - М.: Просвещение, 2006. - 243 с.

  32. Мухина В.С. Возрастная психология: феноменология развития, детство, отрочество: Учебник для студ. вузов. – 5-е изд., стереотип. / Мухина В.С. – М.: Просвещение, 2000. – 456 с.

  33. Немов Р.С. Психология. Книга 1. / Р.С.Немов. – М.: Просвещение, 1995. – 310 с.

  34. Нескучная математика. 1-4 классы: занимательные материалы / авт. – сост. Н.В. Агаркова. – Волгоград: Учитель, 2008. – 125 с.

  35. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка им. В.В. Виноградова. – 4-е изд., дополненное. / Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. – М.: Азбуковкин, 1999. – 944с.

  36. Перькова О.И., Сазанова Л.И. Интеллектуальный тренинг: учебно-методическое пособие для учителей и родителей. / Перькова О.И., Сазанова Л.И. – СПб.: Речь, 2002.- 221с.

  37. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка / Пиаже Ж. – М.: Педагогика – Пресс, 1999. – 528 с.

  38. Психология. Словарь / Под общ. ред. А.В. Петровского, М.Г. Ярошевского. – 2-е изд., испр. и доп. / А.В. Петровский, М.Г. Ярошевский. – М.: Политиздат, 1990. – 494 с.

  39. Ревина Е.Г. О возможностях развития логического мышления младших школьников в условиях целенаправленного обучения/ Межвузовский сборник научно-технических статей. / Ревина Е.Г. – М.: Просвещение, 2007. – 180 с.

  40. Рогов Е. И. Настольная книга практического психолога: Учеб. пособие; в 2 кн. Система работы психолога с детьми разного возраста. / Рогов Е. И. – М.: Издательство ВЛАДОС – Пресс, 2002. - 384 с.

  41. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. / Рубинштейн С. Л. – СПб.: Питер, 2007.- 713 с.

  42. Столяр А.А. Педагогика математики. / Столяр А.А. – Минск, Высшая школа, 1986. – 232 с.

  43. Сухомлинский В.А. Избранные педагогические сочинения: В 3-х т. Т.2/Сост. О. С. Богданова, В.З. Смаль. / Сухомлинский В.А. – М.: Педагогика, 1980. – 384 с.

  44. Сухомлинский В.А. Сердце отдаю детям. Издание четвертое. Издательство «Радянська школа». / Сухомлинский В.А. Киев, 1973. – 145 с.

  45. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. Учеб. для студ. сред. пед.  учеб. заведений – 3-е изд., стереотип. / Н.Ф.Талызина.  – М.: Издательский центр “Академия”, 2003. – 288 с.

  46. Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов. / Тихомирова Л.Ф. - Ярославль: « Академия развития», «Академия Ко». 1998. – 208 с.

  47. Тихомирова Л.Ф. Выявление уровня умственного развития младших школьников. / Тихомирова Л.Ф. - М.: Просвещение, 1997. - 240 с.

  48. Толковый словарь русского языка Д.Н.Ушакова. / Д.Н.Ушаков. - М.: Славянский дом книги, 2009. – 960 с.

  49. Шаталов А. В., Афанасьев И. А. и др. Мониторинг как особый вид научной теории и практики / А. Шаталов. В. Афанасьев и др. // Педагогическая диагностика. - 2008. - №4. - c.28-39.

  50. Шишов, С.Е., Кальней, В.А. Мониторинг качества образования в школе/ С.Е. Шишов, В.А. Кальней. - М.: Российское педагогическое агентство, 1998. с.354

  51. Эдвардс М. Trends in International Mathematics and Science Study (Основные результаты международного сравнительного исследования качества математического и естественнонаучного образования – TIMSS - 03) – М.: Просвещение, 2012. - 46 с.


























Приложения







Приложение 1

Методика «Выявление уровня умственного развития младших школьников» Тихомировой Л.Ф.

Диагностика «Выделение существенного»

Регистрируемый показатель: количество правильных ответов. За правильный ответ начисляется 1 балл. Максимальное число баллов 20. Время выполнения работы 30 минут.

Цель работы: Выявить уровень умения у учащихся экспериментального и контрольного классов находить существенные признаки предметов.

Ход опыта: перед скобками слово, а в скобках - ещё 5 слов. Найди 2 слова из написанных в скобках, которые наиболее существенны для слова, стоящего перед скобками. Запиши эти слова.

1)деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)

2)озеро (берег, рыба, вода, рыболов, тина)

3) огород (забор, земля, растение, собака, лопата)

4)чтение (глаза, очки, книга, печать, картинка)

5)игра (шахматы, теннис, игроки, штраф, правила)


Диагностика «Сравнение понятий»

Цель работы: установить уровень умения учащихся экспериментального и контрольного классов сравнивать предметы, понятия.

Материалы: 1 пара сравниваемых понятий.

Ход опыта: испытуемым предъявляют 1 предмет или понятие. Каждый ученик должен написать на листе бумаги справа – черты различий, слева – черт сходства.

Сравни понятия: озеро - река

Результаты тестирования отражены в таблицах.  




Приложение 2

Диагностика «Обобщение понятий»

Цель работы: Выявить уровень сформированности у учащихся 2 класса приема обобщения.

Материалы: 5 пар слов.

Ход опыта: В каждой паре слов испытуемый должен определить, что между ними общего.

1)русский язык- математика

2)нос-глаз

3)землетрясении- смерч

4)газ-жидкость

5)зависть-трусость


Диагностика «Классификация понятий»

Цель работы: выявить уровень сформированности приема классификации у учащихся контрольного и экспериментального классов

Материалы: 5 групп слов.

Ход опыта: испытуемым предлагается 5 групп слов. Каждая группа состоит из 5 слов, четыре из которых объединены общим признаком. Пятое слово к ним не подходит. Надо найти и подчеркнуть это слово.

1)холодный, горячий, тёплый, кислый, ледяной

2)роза тюльпан, нарцисс, цветок, гладиолус

3)справедливость, доброта, искренность, зависть, честность

4)треугольник, отрезок, квадрат, круг, прямоугольник

5)пословица, поговорка, басня, сказка, былина




Приложение 3

Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма выделение существенного

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1. Тимофей В.

1

1

1

1

1

5

высокий

2. Аделина В.

1

0

1

1

1

4

средний

3. Наталья В.

1

0

1

0

0

2

низкий

4. Артём Г.

0

1

0

1

0

2

низкий

5. Анастасия И.

0

1

0

1

0

2

низкий

6. Михаил К.

1

0

1

0

1

3

средний

7. Миша Л.

1

0

1

0

0

2

низкий

8. Лиза К.

1

1

0

0

0

2

низкий

9. Алина М.

0

1

1

1

0

3

средний

10. Вика К.

1

1

1

0

1

4

средний

11. Тамара М.

0

1

0

0

0

1

низкий

12. Ваня М.

0

1

0

1

0

2

низкий

13. Ева Н.

1

0

1

0

0

2

низкий

14. Тимофей П.

0

1

0

1

0

2

низкий

15. Сергей С.

1

0

1

1

1

4

средний

16. Наташа С.

1

1

1

0

1

4

средний

17. Коля С.

1

0

0

0

1

2

низкий

18. Полина С.

1

0

1

0

0

2

низкий

19. Саша С.

0

1

0

1

0

2

низкий

20. Герман К.

0

1

1

1

1

4

средний

21. Арина О.

1

0

1

0

0

2

низкий

22. Ксения П.

0

1

1

0

0

2

низкий

23. Оля К.

1

0

1

0

0

2

низкий

24. Лёня К.

1

1

1

1

1

4

средний


Приложение 4 Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма выделение существенного

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.Вика О.

1

1

0

0

0

2

низкий

2.Егор М.

0

1

1

0

0

2

низкий

3.Лена Ч.

1

1

1

0

0

3

средний

4.Люба П.

0

1

1

0

0

2

низкий

5.Андрей И.

1

0

1

0

0

2

низкий

6.Захар Н.

1

1

1

1

1

5

высокий

7.Марина К.

1

1

1

1

0

4

средний

8.Олег В.

1

0

0

0

0

1

низкий

9.Полина К.

0

1

1

1

1

4

средний

10.Денис М.

1

1

1

1

0

4

средний

11.Коля Ч.

0

1

0

0

0

1

низкий

12.Галя Р.

1

1

0

0

0

2

низкий

13.Катя Л.

0

1

0

1

0

2

низкий

14.Нина Г.

0

0

1

0

1

2

низкий

15.Миша Ф.

0

1

1

0

0

2

низкий

16.Вова Д.

1

0

1

0

0

2

низкий

17.Ваня М.

1

1

0

1

1

4

средний

18.Тоня С.

1

1

0

1

1

4

средний

19.Петя Ш.

1

0

1

0

0

2

низкий

20.Вера Ц.

1

1

0

0

0

2

низкий

21.Настя З.

0

1

0

1

0

2

низкий

22.Паша Г.

1

0

0

0

1

2

низкий

23. Серёжа М.

0

1

0

1

0

2

низкий

24.Толик Б.

0

1

1

1

0

3

средний

Приложение 5 Уровень сформированности приёма сравнения в экспериментальном классе на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма

сравнения

Всего баллов


Уровень

сходства

различие

1.Тимофей В.

3

2

5

высокий

2.Аделина В.

2

2

4

средний

3.Наталья В.

1

1

2

низкий

4.Артём Г.

1

1

2

низкий

5.Анастасия И.

1

1

2

низкий

6.Михаил К.

2

2

4

средний

7.Миша Л.

1

1

2

низкий

8.Лиза К.

1

1

2

низкий

9.Алина М.

2

3

5

высокий

10.Вика К.

2

3

5

высокий

11.Тамара М.

1

1

2

низкий

12.Ваня М.

1

1

2

низкий

13.Ева Н.

1

1

2

низкий

14.Тимофей П.

1

1

2

низкий

15.Сергей С.

2

2

4

средний

16.Наташа С.

2

2

4

средний

17.Коля С.

1

1

2

низкий

18.Полина С.

1

1

2

низкий

19.Саша С.

2

1

3

средний

20. Герман К.

1

2

3

средний

21.Арина О.

1

0

1

низкий

22.Ксения П.

1

2

3

средний

23.Оля К.

1

1

2

низкий

24.Лёня К.

2

1

3

средний



Приложение 6 Уровень сформированности приёма сравнения в контрольном классе на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма

сравнения

Всего баллов


Уровень

сходства

различие

1.Вика О.

1

1

2

низкий

2.Егор М.

1

2

3

средний

3.Лена Ч.

1

2

3

средний

4.Люба П.

1

1

2

низкий

5.Андрей И.

1

2

3

низкий

6.Захар Н.

1

2

3

средний

7.Марина К.

2

3

5

высокий

8.Олег В.

2

2

2

низкий

9.Полина К.

2

3

5

высокий

10.Денис М.

2

3

5

низкий

11.Коля Ч.

1

1

2

низкий

12.Галя Р.

2

1

3

средний

13.Катя Л.

3

2

5

низкий

14.Нина Г.

1

2

3

средний

15.Миша Ф.

1

2

3

средний

16.Вова Д.

2

1

3

средний

17.Ваня М.

2

2

4

низкий

18.Тоня С.

3

2

5

низкий

19.Петя Ш.

2

1

3

низкий

20.Вера Ц.

2

2

4

средний

21.Настя З.

2

2

4

низкий

22.Паша Г.

1

0

1

низкий

23. Серёжа М.

1

1

2

низкий

24.Толик Б.

2

1

3

низкий


Приложение 7 Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма обобщения

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1. Тимофей В.

1

1

1

1

0

4

средний

2. Аделина В.

1

1

1

0

1

4

средний

3. Наталья В.

0

1

0

1

0

2

низкий

4. Артём Г.

1

0

1

0

0

2

низкий

5. Анастасия И.

1

1

0

0

1

2

низкий

6 Михаил К.

1

1

0

0

0

2

низкий

7. Миша Л.

0

1

0

1

0

2

низкий

8. Лиза К.

0

0

1

0

1

2

низкий

9. Алина М.

0

1

1

0

0

2

низкий

10. Вика К.

1

1

1

1

0

4

средний

11. Тамара М.

1

0

0

0

0

1

низкий

12. Ваня М.

1

0

0

0

0

1

низкий

13. Ева Н.

0

0

1

0

1

2

низкий

14. Тимофей П.

1

0

0

1

0

2

низкий

15. Сергей С.

1

1

1

1

0

4

средний

16. Наташа С.

0

1

0

1

0

2

низкий

17. Коля С.

0

0

1

0

0

1

низкий

18. Полина С.

1

0

0

0

0

1

низкий

19. Саша С.

0

1

0

1

0

2

низкий

20. Герман К.

0

1

1

0

1

3

средний

21. Арина О.

0

1

0

0

0

1

низкий

22. Ксения П.

0

1

0

1

0

2

низкий

23. Оля К.

1

0

0

0

1

2

низкий

24. Лёня К.

0

1

0

1

1

3

средний



Приложение 8

Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И. учащегося

Количество баллов приёма обобщения

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.Вика О.

1

0

0

1

0

2

низкий

2.Егор М.

1

0

0

1

0

2

низкий

3.Лена Ч.

0

1

1

0

1

3

средний

4.Люба П.

0

1

0

0

0

1

низкий

5.Андрей И.

0

1

1

0

0

2

низкий

6.Захар Н.

1

1

0

1

1

4

средний

7.Марина К.

1

0

0

1

0

2

низкий

8.Олег В.

0

1

0

0

0

1

низкий

9.Полина К.

1

0

1

0

1

3

средний

10.Денис М.

0

1

1

1

0

3

средний

11.Коля Ч.

1

0

0

0

0

1

низкий

12.Галя Р.

1

0

0

0

1

2

низкий

13.Катя Л.

0

1

0

0

0

1

низкий

14.Нина Г.

0

1

1

0

0

2

низкий

15.Миша Ф.

0

1

0

0

0

1

низкий

16.Вова Д.

0

1

0

1

0

2

низкий

17.Ваня М.

1

0

1

0

0

2

низкий

18.Тоня С.

0

1

0

0

1

2

низкий

19.Петя Ш.

1

0

0

0

1

2

низкий

20.Вера Ц.

0

0

1

0

1

2

низкий

21.Настя З.

0

1

1

0

0

2

низкий

22.Паша Г.

1

0

0

0

0

1

низкий

23. Серёжа М.

0

1

0

0

0

1

низкий

24.Толик Б.

1

1

1

0

1

4

средний


Приложение 9 Уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального класса на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма классификации

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1. Тимофей В.

1

1

1

1

1

5

высокий

2. Аделина В.

1

0

1

1

1

4

средний

3. Наталья В.

0

1

1

0

0

2

низкий

4. Артём Г.

1

0

1

0

0

2

низкий

5. Анастасия И.

0

1

1

0

0

2

низкий

6. Михаил К.

1

1

1

1

0

4

средний

7. Миша Л.

0

1

0

0

1

2

низкий

8. Лиза К.

1

0

1

0

0

2

низкий

9. Алина М.

0

1

1

1

0

3

средний

10. Вика К.

1

0

0

1

0

2

низкий

11. Тамара М.

0

1

0

1

0

2

низкий

12. Ваня М.

1

0

1

0

0

2

низкий

13. Ева Н.

1

0

0

1

0

2

низкий

14. Тимофей П.

0

0

1

0

0

1

низкий

15. Сергей С.

1

1

1

1

0

4

средний

16. Наташа С.

0

1

1

0

1

3

средний

17. Коля С.

1

0

0

0

1

2

низкий

18. Полина С.

0

1

0

0

0

2

низкий

19. Саша С.

1

0

1

0

0

2

низкий

20. Герман К.

0

1

0

1

1

3

средний

21. Арина О.

0

1

0

1

0

2

низкий

22. Ксения П.

0

1

0

0

1

2

низкий

23. Оля К.

1

0

1

0

0

2

низкий

24. Лёня К.

1

0

1

0

1

3

средний


Приложение 10

Уровень сформированности приёма классификации у учащихся контрольного класса на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма классификации

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.Вика О.

1

0

1

0

0

2

низкий

2.Егор М.

1

0

1

0

0

2

низкий

3.Лена Ч.

1

1

0

1

1

4

средний

4.Люба П.

0

1

1

0

0

2

низкий

5.Андрей И.

1

0

0

1

0

2

низкий

6.Захар Н.

1

1

1

0

1

4

средний

7.Марина К.

1

0

1

0

1

3

средний

8.Олег В.

0

1

1

0

0

2

низкий

9.Полина К.

1

1

1

1

0

4

средний

10.Денис М.

0

1

0

1

1

3

средний

11.Коля Ч.

1

0

1

0

0

2

низкий

12.Галя Р.

0

1

1

0

0

2

низкий

13.Катя Л.

0

1

0

0

1

2

низкий

14.Нина Г.

1

0

0

0

0

1

низкий

15.Миша Ф.

0

1

0

1

0

2

низкий

16.Вова Д.

0

1

0

1

0

2

низкий

17.Ваня М.

1

1

0

1

1

4

средний

18.Тоня С.

1

1

1

0

1

4

средний

19.Петя Ш.

0

1

0

1

0

2

низкий

20.Вера Ц.

1

0

1

0

0

2

низкий

21.Настя З.

0

1

0

1

0

2

низкий

22.Паша Г.

1

0

1

0

0

2

низкий

23. Серёжа М.

1

0

0

1

0

2

низкий

24.Толик Б.

0

1

0

1

1

3

средний


Приложение 11 Уровень качества математической грамотности в экспериментальном классе на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов




Уровень


1.Тимофей В.

5

высокий

2.Аделина В.

3

средний

3.Наталья В.

2

низкий

4.Артём Г.

3

средний

5.Анастасия И.

3

средний

6.Михаил К.

3

средний

7.Миша Л.

2

низкий

8.Лиза К.

4

средний

9.Алина М.

4

средний

10.Вика К.

3

средний

11.Тамара М.

3

средний

12.Ваня М.

2

низкий

13.Ева Н.

3

средний

14.Тимофей П.

2

низкий

15.Сергей С.

4

средний

16.Наташа С.

3

средний

17.Коля С.

3

средний

18.Полина С.

4

средний

19.Саша С.

3

средний

20. Герман К.

3

средний

21.Арина О.

3

средний

22.Ксения П.

4

средний

23.Оля К.

2

низкий

24.Лёня К.

4

средний




Приложение 12 Уровень качества математической грамотности в контрольном классе на констатирующем этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов


Уровень


1.Вика О.

2

низкий

2.Егор М.

3

средний

3.Лена Ч.

3

средний

4.Люба П.

2

низкий

5.Андрей И.

4

средний

6.Захар Н.

3

средний

7.Марина К.

3

средний

8.Олег В.

2

низкий

9.Полина К.

5

высокий

10.Денис М.

2

низкий

11.Коля Ч.

2

низкий

12.Галя Р.

3

средний

13.Катя Л.

3

средний

14.Нина Г.

3

средний

15.Миша Ф.

3

средний

16.Вова Д.

3

средний

17.Ваня М.

3

средний

18.Тоня С.

2

низкий

19.Петя Ш.

4

средний

20.Вера Ц.

3

средний

21.Настя З.

4

средний

22.Паша Г.

3

средний

23. Серёжа М.

4

средний

24.Толик Б.

3

средний




Приложение 13

Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма выделение существенного

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1. Тимофей В.

1

1

1

1

1

5

высокий

2. Аделина В.

1

0

1

1

1

4

средний

3. Наталья В.

1

0

1

1

1

4

средний

4. Артём Г.

0

1

1

1

1

4

средний

5. Анастасия И.

0

1

0

1

1

3

средний

6. Михаил К.

1

0

1

0

1

3

средний

7. Миша Л.

1

0

1

0

0

2

низкий

8. Лиза К.

1

1

0

1

0

3

средний

9. Алина М.

1

1

1

1

1

5

высокий

10. Вика К.

1

1

1

1

1

5

высокий

11. Тамара М.

0

1

1

0

1

3

средний

12. Ваня М.

0

1

1

1

1

4

средний

13. Ева Н.

1

0

1

0

1

3

средний

14. Тимофей П.

0

1

0

1

0

2

низкий

15. Сергей С.

1

1

1

1

1

5

высокий

16. Наташа С.

1

1

1

1

1

5

высокий

17. Коля С.

1

0

0

1

1

3

средний

18. Полина С.

1

0

1

0

0

2

низкий

19. Саша С.

0

1

0

1

1

3

средний

20. Герман К.

0

1

1

1

1

4

средний

21. Арина О.

1

0

1

1

0

3

средний

22. Ксения П.

1

1

1

0

0

3

средний

23. Оля К.

1

0

1

0

0

2

низкий

24. Лёня К.

1

1

1

1

1

5

высокий

Приложение 14

Уровень сформированности приёма выделения существенного у учащихся контрольного класса на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма выделение существенного

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.Вика О.

1

1

0

0

0

2

низкий

2.Егор М.

0

1

1

0

0

2

низкий

3.Лена Ч.

1

1

1

0

0

3

средний

4.Люба П.

0

1

1

0

0

2

низкий

5.Андрей И.

1

0

1

0

0

2

низкий

6.Захар Н.

1

1

1

1

1

5

высокий

7.Марина К.

1

1

1

1

0

4

средний

8.Олег В.

1

0

0

0

0

1

низкий

9.Полина К.

0

1

1

1

1

4

средний

10.Денис М.

1

1

1

1

0

4

средний

11.Коля Ч.

0

1

0

0

0

1

низкий

12.Галя Р.

1

1

0

0

0

2

низкий

13.Катя Л.

0

1

0

1

0

2

низкий

14.Нина Г.

0

0

1

0

1

2

низкий

15.Миша Ф.

0

1

1

0

0

2

низкий

16.Вова Д.

1

0

1

0

0

2

низкий

17.Ваня М.

1

1

0

1

1

4

средний

18.Тоня С.

1

1

0

1

1

4

средний

19.Петя Ш.

1

0

1

0

0

2

низкий

20.Вера Ц.

1

1

0

0

0

2

низкий

21.Настя З.

0

1

0

1

0

2

низкий

22.Паша Г.

1

0

0

0

1

2

низкий

23. Серёжа М.

0

1

0

1

1

3

средний

24.Толик Б.

0

1

1

1

0

3

средний


Приложение 15

Уровень сформированности приёма сравнения в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма

сравнения

Всего баллов


Уровень

сходства

различие

1.Тимофей В.

3

2

5

высокий

2.Аделина В.

2

2

4

средний

3.Наталья В.

1

1

2

низкий

4.Артём Г.

1

1

2

низкий

5.Анастасия И.

1

1

2

низкий

6.Михаил К.

2

2

4

средний

7.Миша Л.

1

1

2

низкий

8.Лиза К.

1

1

2

низкий

9.Алина М.

2

3

5

высокий

10.Вика К.

2

3

5

высокий

11.Тамара М.

1

1

2

низкий

12.Ваня М.

1

1

2

низкий

13.Ева Н.

1

1

2

низкий

14.Тимофей П.

1

1

2

низкий

15.Сергей С.

2

2

4

средний

16.Наташа С.

2

2

4

средний

17.Коля С.

1

1

2

низкий

18.Полина С.

1

1

2

низкий

19.Саша С.

2

1

3

средний

20. Герман К.

1

2

3

средний

21.Арина О.

1

0

1

низкий

22.Ксения П.

1

2

3

высокий

23.Оля К.

1

1

2

низкий

24.Лёня К.

2

1

3

высокий



Приложение 16 Уровень сформированности приёма сравнения в контрольном классе на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма

сравнения

Всего баллов


Уровень

сходства

различие

1.Вика О.

1

1

2

низкий

2.Егор М.

1

2

3

средний

3.Лена Ч.

1

2

3

средний

4.Люба П.

1

1

2

низкий

5.Андрей И.

1

2

3

средний

6.Захар Н.

1

2

3

средний

7.Марина К.

2

3

5

высокий

8.Олег В.

2

2

2

низкий

9.Полина К.

2

3

5

высокий

10.Денис М.

2

3

5

низкий

11.Коля Ч.

1

1

2

низкий

12.Галя Р.

2

1

3

средний

13.Катя Л.

3

2

5

низкий

14.Нина Г.

1

2

3

средний

15.Миша Ф.

1

2

3

средний

16.Вова Д.

2

1

3

средний

17.Ваня М.

2

2

4

средний

18.Тоня С.

3

2

5

низкий

19.Петя Ш.

2

1

3

низкий

20.Вера Ц.

2

2

4

низкий

21.Настя З.

2

2

4

низкий

22.Паша Г.

1

0

1

низкий

23. Серёжа М.

1

1

2

низкий

24.Толик Б.

2

1

3

низкий




Приложение 17

Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма обобщения

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1. Тимофей В.

1

1

1

1

0

4

высокий

2. Аделина В.

1

1

1

0

1

4

высокий

3. Наталья В.

0

1

0

1

0

2

средний

4. Артём Г.

1

0

1

0

0

2

средний

5. Анастасия И.

1

1

0

0

1

2

низкий

6 Михаил К.

1

1

0

0

0

2

средний

7. Миша Л.

0

1

0

1

0

2

средний

8. Лиза К.

0

0

1

0

1

2

низкий

9. Алина М.

0

1

1

0

0

2

средний

10. Вика К.

1

1

1

1

0

4

высокий

11. Тамара М.

1

0

0

0

0

1

средний

12. Ваня М.

1

0

0

0

0

1

низкий

13. Ева Н.

0

0

1

0

1

2

средний

14. Тимофей П.

1

0

0

1

0

2

средний

15. Сергей С.

1

1

1

1

0

4

средний

16. Наташа С.

0

1

0

1

0

2

низкий

17. Коля С.

0

0

1

0

0

1

низкий

18. Полина С.

1

0

0

0

0

1

средний

19. Саша С.

0

1

0

1

0

2

низкий

20. Герман К.

0

1

1

0

1

3

высокий

21. Арина О.

0

1

0

0

0

1

средний

22. Ксения П.

0

1

0

1

0

2

средний

23. Оля К.

1

0

0

0

1

2

средний

24. Лёня К.

0

1

0

1

1

3

средний



Приложение 18

Уровень сформированности приёма обобщения у учащихся контрольного класса на контрольном этапе эксперимента

Ф.И. учащегося

Количество баллов приёма обобщения

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.Вика О.

1

0

0

1

0

2

низкий

2.Егор М.

1

0

0

1

0

2

низкий

3.Лена Ч.

0

1

1

0

1

3

средний

4.Люба П.

0

1

0

0

0

1

низкий

5.Андрей И.

0

1

1

0

0

2

низкий

6.Захар Н.

1

1

0

1

1

4

средний

7.Марина К.

1

0

0

1

0

2

низкий

8.Олег В.

0

1

0

0

0

1

низкий

9.Полина К.

1

0

1

0

1

3

средний

10.Денис М.

0

1

1

1

0

3

средний

11.Коля Ч.

1

0

0

0

0

1

низкий

12.Галя Р.

1

0

0

0

1

2

низкий

13.Катя Л.

0

1

0

0

0

1

низкий

14.Нина Г.

0

1

1

0

0

2

низкий

15.Миша Ф.

0

1

0

0

0

1

низкий

16.Вова Д.

0

1

0

1

0

2

низкий

17.Ваня М.

1

0

1

0

0

2

низкий

18.Тоня С.

0

1

0

0

1

2

низкий

19.Петя Ш.

1

0

0

0

1

2

низкий

20.Вера Ц.

0

0

1

0

1

2

низкий

21.Настя З.

0

1

1

0

0

2

низкий

22.Паша Г.

1

0

0

0

0

1

низкий

23. Серёжа М.

0

1

0

0

0

1

низкий

24.Толик Б.

1

1

1

0

1

4

средний


Приложение 19

Уровень сформированности приёма классификации у учащихся экспериментального класса на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма классификации

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1. Тимофей В.

1

1

1

1

1

5

высокий

2. Аделина В.

1

0

1

1

1

4

средний

3. Наталья В.

0

1

1

0

0

2

низкий

4. Артём Г.

1

0

1

0

0

2

средний

5. Анастасия И.

0

1

1

0

0

2

низкий

6. Михаил К.

1

1

1

1

0

4

средний

7. Миша Л.

0

1

0

0

1

2

низкий

8. Лиза К.

1

0

1

0

0

2

низкий

9. Алина М.

0

1

1

1

0

3

средний

10. Вика К.

1

0

0

1

0

2

средний

11. Тамара М.

0

1

0

1

0

2

низкий

12. Ваня М.

1

0

1

0

0

2

средний

13. Ева Н.

1

0

0

1

0

2

средний

14. Тимофей П.

0

0

1

0

0

1

низкий

15. Сергей С.

1

1

1

1

0

4

средний

16. Наташа С.

0

1

1

0

1

3

средний

17. Коля С.

1

0

0

0

1

2

средний

18. Полина С.

0

1

0

0

0

2

средний

19. Саша С.

1

0

1

0

0

2

низкий

20. Герман К.

0

1

0

1

1

3

высокий

21. Арина О.

0

1

0

1

0

2

средний

22. Ксения П.

0

1

0

0

1

2

средний

23. Оля К.

1

0

1

0

0

2

средний

24. Лёня К.

1

0

1

0

1

3

высокий


Приложение 20

Уровень сформированности приёма классификации у учащихся контрольного класса на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов приёма классификации

Всего баллов

Уровень

1

2

3

4

5

1.Вика О.

1

0

1

0

0

2

низкий

2.Егор М.

1

0

1

0

0

2

низкий

3.Лена Ч.

1

1

0

1

1

4

средний

4.Люба П.

0

1

1

0

0

2

низкий

5.Андрей И.

1

0

0

1

0

2

низкий

6.Захар Н.

1

1

1

0

1

4

средний

7.Марина К.

1

0

1

0

1

3

средний

8.Олег В.

0

1

1

0

0

2

низкий

9.Полина К.

1

1

1

1

0

4

средний

10.Денис М.

0

1

0

1

1

3

средний

11.Коля Ч.

1

0

1

0

0

2

низкий

12.Галя Р.

0

1

1

0

0

2

низкий

13.Катя Л.

0

1

0

0

1

2

низкий

14.Нина Г.

1

0

0

0

0

1

низкий

15.Миша Ф.

0

1

0

1

0

2

низкий

16.Вова Д.

0

1

0

1

0

2

низкий

17.Ваня М.

1

1

0

1

1

4

средний

18.Тоня С.

1

1

1

0

1

4

средний

19.Петя Ш.

0

1

0

1

0

2

низкий

20.Вера Ц.

1

0

1

0

0

2

низкий

21.Настя З.

0

1

0

1

0

2

средний

22.Паша Г.

1

0

1

0

0

2

низкий

23. Серёжа М.

1

0

0

1

0

2

низкий

24.Толик Б.

0

1

0

1

1

3

средний


Приложение 21

Уровень качества математической грамотности в экспериментальном классе на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов




Уровень


1.Тимофей В.

5

высокий

2.Аделина В.

3

средний

3.Наталья В.

2

низкий

4.Артём Г.

3

средний

5.Анастасия И.

5

высокий

6.Михаил К.

4

средний

7.Миша Л.

3

средний

8.Лиза К.

4

средний

9.Алина М.

5

высокий

10.Вика К.

5

высокий

11.Тамара М.

4

средний

12.Ваня М.

3

средний

13.Ева Н.

4

средний

14.Тимофей П.

3

средний

15.Сергей С.

5

высокий

16.Наташа С.

4

средний

17.Коля С.

4

средний

18.Полина С.

4

средний

19.Саша С.

4

средний

20. Герман К.

4

средний

21.Арина О.

4

высокий

22.Ксения П.

4

средний

23.Оля К.

3

средний

24.Лёня К.

4

средний




Приложение 22 Уровень качества математической грамотности в контрольном классе на контрольном этапе эксперимента

Ф.И.

учащегося

Количество баллов


Уровень


1.Вика О.

2

низкий

2.Егор М.

4

средний

3.Лена Ч.

3

средний

4.Люба П.

2

низкий

5.Андрей И.

4

средний

6.Захар Н.

3

средний

7.Марина К.

3

средний

8.Олег В.

2

низкий

9.Полина К.

5

высокий

10.Денис М.

2

низкий

11.Коля Ч.

2

низкий

12.Галя Р.

3

средний

13.Катя Л.

3

средний

14.Нина Г.

3

средний

15.Миша Ф.

4

средний

16.Вова Д.

3

средний

17.Ваня М.

3

средний

18.Тоня С.

2

низкий

19.Петя Ш.

4

средний

20.Вера Ц.

3

средний

21.Настя З.

4

средний

22.Паша Г.

3

средний

23. Серёжа М.

4

средний

24.Толик Б.

3

средний




Приложение 23

Контрольная работа по математике на выявление качества математической грамотности

Цель: проверить усвоение:

1) вычислительных приемов сложения, вычитания в пределах 100;

2) правил порядка выполнения действий в выражениях;

3) единиц длины;

4) умения решать простые задачи и составные разными способами.

5) умение делать выводы и на основании этих выводов продолжать решение.

Задания составлены с опорой на логические приёмы: сравнение, обобщение, выделение существенных признаков, классификация.

  1. А). Поставь вопрос к задаче и реши её.

На новогодней ёлке висело 18 красных шаров и 12 зелёных.

Б). Поставь к задаче другой вопрос и реши её.

2. А). Найди значения выражений: 27+39 28+37 29+35

Б). Найди закономерность и продолжи ряд ещё 3 равенствами.

3. А). Запиши отрезок натурального ряда из семи чисел, последнее из которых 13.

Б). Запиши отрезок натурального ряда из семи чисел, меньших 13.

Постарайся найти несколько решений.

4. А). Начерти незамкнутую ломаную линию со звеньями длиной 4 см,

3см, 2см и 5см.

Б). Начерти незамкнутую ломаную линию такой же длины, но с другими звеньями.


































































































































2

Автор
Дата добавления 31.01.2016
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров4029
Номер материала ДВ-398058
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх