Дипломная работа "Проблемы визуализации при решении математических задач"

                                  МИНПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ.М.АКМУЛЛЫ»

ИНСТИТУТ ФИЗИКИ, МАТЕМАТИКИ, ЦИФРОВЫХ И

НАНОТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра математики и статистики Направление 44.03.01 – Педагогическое образование Направленность(профиль) Математика с основами информационных технологий (с использованием дистанционных образовательных технологий) Курс: IV

Халиканова Лилия Кадировна

МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ВИЗУАЛЬНЫХ ПОДХОДОВ К

РЕШЕНИЮ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ВЫПУСКНАЯ КВАЛИФИКАЦИОННАЯ РАБОТА

Научный руководитель: Сагитова Айгуль Рашитовна канд. физ.-мат. наук, доцент

№ регистрации по журналу

учета выпускных квалификационных работ  ______________________

Дата защиты_________________________________________________

Оценка______________________________________________________

                                                                               ^{подпись руководителя}

Уфа 2023

Содержание

Введение. 3

Глава 1. Использование средств визуализации с целью повышения познавательного интереса обучающихся. 6

1.1. Понятие визуализации и роль наглядного представления при преподавании математике. 6

1.2. Роль визуальных подходов в математике. 9

1.3. Способы визуализации при преподавании математики. 10

1.4. Значение визуализации при обучении математике. 12

Глава 2. Приемы и методы использования визуальных моделей в процессе обучения математике. 15

2.1. Анализ наиболее распространенных техник по визуализации информации в обучении математике. 15

2.2. Методические аспекты визуальных построений при решении текстовых задач. 18

2.3. Методические аспекты визуальных построений при  решении задач на движение. 23

Глава 3. Изучение и анализ опыта использования визуализации на уроке математике при решении задач. 27

Заключение. 30

Список литературы……………..………………………………………………..31

Приложения………………...……………………………………………………34 

Введение

Постоянно меняющиеся цели и задачи современного образования, требуют такого же постоянного и непрерывного совершенствования средств и методических приемов в реализации образовательного процесса. Если раньше задачей перед педагогами ставилось «усвоения знаний», то теперь является формирование «компетентности». Возникновение новых методов обучения напрямую связано с модернизацией и цифровизацией современного общества, с изменением среды в которой осуществляется образовательный процесс и изменением психологического профиля подрастающих поколений, наличием большого количества всевозможных компьютерных средств и гаджетов, от которых нельзя отказаться, более того, которыми необходимо уметь правильно пользоваться.

  На фоне все возрастающих требований к необходимым навыкам и компетенциям, получаемым учениками, возникает четкая необходимость использования актуальных новых возможностей в обучении, причем при обязательном сохранении базовых целей и хорошо отработанных приемов обучения, с возможной их модернизацией.

  Хорошие результаты в этом направлении показывают техники визуализации.

В школьном курсе математики выделено немало часов темам, связанным с решением задач. Почти в каждом разделе есть подобные темы. Это связано с тем, что, обучая решению задач учителя учат учеников применять свои знания на практике, в реальной жизни. Поэтому можно сказать, что умение решать математические задачи выполняют очень важные роли. Задачи учат мыслить, развивают логику, обучают находить выходы из различных ситуаций.

Из своей педагогической практики, могу сказать, одним из эффективных средств, чтобы вызвать интерес у обучающихся к решению той или иной задачи, является метод визуализации. Она помогает представить задачу, увидеть связи в ней.

Использование метода визуализации в процессе обучения решению задач становится всё более эффективным методом. Визуализация дает возможность представить задачу, которая стоит перед ним, найти способы решения, усвоить этапы решения, понять все связи, которые присутствуют в задаче, помогает видеть взаимосвязи между свойствами понятий, что позволяет на более высоком уровне оценить их значение и роль в данной задаче и в теории в целом.

Визуализация способствует запоминанию алгоритмов решения задачи, повышению интереса к задаче и нахождений способов его решений. Ведь всегда находится не только один способ решения задачи, и, если обучающиеся заинтересованы, то найдутся и разные пути решения, в зависимости от индивидуальности детей.

Актуальность работы состоит в том, что:

·          необходимо повысить уровень знаний и интерес обучающихся к решению математических задач;

·          развитием цифровизации требует постоянного обновления методических рекомендаций и пособий по данной теме.

Гипотеза данного исследования заключается в том, что если педагог в деятельности будет систематически и целенаправленно использовать методы визуальных подходов в процессе обучения учеников решению задач по математике это будет развивать их умения решать математические задачи, повысит уровень эффективности обучения, будет способствовать развитию и поддержанию интереса к математике и развитию различных форм мыслительной деятельности.

Объект исследования – процесс преподавания математики в школах.

Предметом исследования является использование визуальных подходов при обучении школьников решению математических задач.

Цель моей выпускной квалификационной работы – показать положительное влияние использования визуальных подходов при решении математических задач и дать методические рекомендаций по их применению.

Из цели исследования, определены следующие задачи:

1.            Изучить литературу по теме исследования.

2.            Проанализировать самые распространенные техники визуализации при обучении математике.

3.            Изучить методику работы с визуальными моделями при обучении решению математических задач.

4.            Провести педагогический эксперимент и проверить эффективность данной методики.

База исследования — Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение основная общеобразовательная школа с. Уткалево Белорецкого района Республики Башкортостан

Структура работы — выпускная квалификационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. В первой главе рассмотрены основные положения использования визуальных подходов в обучении математике. Во второй главе изложена методика использования визуальных подходов при решении отдельных классов задач. Третья глава содержит описание и анализ применения на практике при преподавании, осуществленного на базе школы МОБУ ООШ с. Уткалево.

Глава 1. Использование средств визуализации с целью повышения познавательного интереса обучающихся.

1.1. Понятие визуализации и роль наглядного представления при преподавании математике .

Слово «визуализация» произошло от латинского visualis - «зрительный». Визуализация – это набор методов и приемов, который позволяет представить информацию в виде изображения с целью максимального удобства их понимания.

Визуализация играет важную роль в учебной и познавательной деятельности. Это связано с тем, что она может разрешить основное противоречие в познавательных процессах, то есть  противоречие между ощущениями и разумом. Главное  качество когнитивного продукта, полученного с помощью визуализации - ясность.

Концепцией визуализации в процессе обучения занимались уже в XVII веке. Понятие визуализации было впервые введено в теорию и практику преподавания чешским педагогом Яном Амосом Коменским. Согласно его «золотому правилу», всё, что подлежит изучению, должно быть предоставлено ученику для предварительного восприятия, включая то, что воспринимается органами чувств. Он считал визуализацию источником накопления знаний. Его ученик, Песталоцци, также рассматривал визуализацию как средство развития способностей и умственных сил детей. Он осознавал, что не все визуальные образы развивают. Русский педагог К. Д. Ушинский отмечал, что визуализация соответствует психологическим особенностям детей, которые мыслят «формами, звуками, красками, ощущениями». Визуальное образование было определено Ушинским как «образование, основанное не на абстрактных идеях и словах, а на конкретных образах, непосредственно ощущаемых ребенком».

Также немецкий математик-универсал Давид Гильберт, говорил о роли визуализации в математике: «В математике есть две тенденции. Одна из них тенденция к абстракции, которая разрабатывает логические перспективы из различных материалов и пытается привести этот материал в систематическую связь, а другая – тенденция к визуализации, которая, напротив, стремиться к живому пониманию объектов и их внутренних отношений».

Немецкий философ и математик Готфрид Вильгельм Лейбниц заявил, что «наглядность хорошее средство против неопределенности слов».

Каждый учитель стремится, чтобы его урок прошел максимально эффективно. Это возможно достичь, если грамотно подготовиться к уроку, с чётко поставленной целью. Урок должен связан логически, чтобы переключения с одного вида деятельности к другой плавно сменяли друг друга.  Педагог также должен уметь правильно распределять время на уроке. Чтобы на объяснение новой темы не было затрачено много времени нужно заранее грамотно подготовиться. Ведь на изображение, какого-то рисунка или чертежа мелом на доске с соблюдением эстетики также тратится немало времени, и все равно качество рисунка не всегда точное. А, главное, тратится драгоценное время учителя и обучающихся, на изучение новой темы, когда важнее закрепить эту тему решением задач на практике. Итак, чтобы повысить качество рисунков, чертежей схем, а также сэкономить на этом время необходимо использовать наглядные пособия и визуальные подходы.

 Если в процессе преподавания математики не использовать визуальные подходы, это может привести к тому, что обучающиеся не смогут применять свои знания по математике на практике, и не будут понимать зачем им вообще нужно знать математическую теорию. Как следствие, пропадает интерес к предмету «математика».

Визуальные подходы можно использовать на различных этапах урока и видах урока: при актуализации знаний, проверке домашнего задания, объяснение новой темы, закрепление темы, рефлексии и т.д. Всё зависит от уровня знаний обучающихся и вида урока. Задача образовательных организаций развивать различные идеи у обучающихся, предоставлять им необходимые знания и навыки и учить их применять эти знания на практике. Необходимо создать среду, в которой обучающиеся заинтересованы в математике и хотят ее изучать. Визуализация в классе облегчает восприятие и понимание материала, повышает интерес обучающихся к математике и помогает им теснее связать теоретическую информацию с практикой. Метод визуализации в математике играет важную роль в трудной борьбе с формализмом школьных знаний и их оторванностью от реальной практики.

Для того, чтобы педагог правильно и грамотно подобрал визуальные средства в классе необходимо знать поведение обучающихся по отношению к визуальным средствам и действия, которые они должны предпринять для сознательного усвоения материала.

Таким образом, использование визуальных подходов позволяет по-другому подойти к изучению той или иной проблемы, привлечь внимание обучающихся (вольное и невольное), повысить их интерес к предмету, помочь им уловить суть задачи и научить их обобщать и применять свои знания.

Поэтому при подготовке к уроку учителю нужно тщательно продумать, какие визуальные подходы использовать и как их применять. Они также должны проверить чтобы урок не был перегружен наглядностями.

Изначально визуальность была определена только как зрительное восприятие. Сейчас же под понятием визуальности понимается участие не только зрительных органов, но и органов слуха, осязания и чувств Обучающимся уже не так интересны просто наглядности, их внимание привлекают анимации, которые двигаются, издают звук, или же модели, которые можно потрогать.

Также необходимо следить затем, чтобы визуальные средства использовались как средство, а не как цель, чтобы они не перегружали обучающихся и не задерживали развитие абстрактного и логического мышления.

Все учителя используют наглядности на своих уроках: формулы и рисунки на доске, фотографии и диаграммы на экране, плакаты и таблицы на стене, модели и образцы. Первая цель учителя – заставить учеников посмотреть на представленные изображения. Этого легко достичь. Вторая цель состоит в том, чтобы обучающиеся увидели, что заложено в изображении, и определили.

1.2. Роль визуальных подходов в математике.

Исследования показали, что люди запоминают 15% информации, полученной вербально, и 25% информации, полученной визуально, а если эти два средства используются одновременно, то усваивается до 65% информации.

Поэтому психологи считают, что визуализация нужна для решения таких задач, как: помочь обучающимся принять учебную задачу, мотивировать обучение, «настроить» обучающихся на урок и дать общее направление для их дальнейших действий.

В методике преподавания математики различают следующие задачи визуального подхода.

1. Познавательная функция.  Суть этой функции состоит в том, чтобы с помощью визуальных подходов познакомить обучающихся с новыми терминами, фактами и способами решения задач. Самым главным достоинством этой функции является, что она помогает преподавателю обьяснить новый материл удобным, коротким способом.

2. Функция контроля за работой обучающихся. Чтобы достичь этой фцели на своих уроках нужно, чтобы визуальные подходы применялись в следующих типах работ:

а) практико-ориентированных (сделать рисунок, чертеж, дополнить схему);

б) контролирующих: выявить ошибку в материале, который предоставляется визуализации; в сравнение своего чертежа с другим чертежом;

в) коммуникативных, в исследовательских работах, когда обучающиеся на примере своего опыта, наблюдения объясняют другим или себе тот или иной факт.

3. Разъяснительная функция. Один и тот же математический объект может быть представлен для визуализации разными методами.  Например, решение задачи, которая сводится к решению квадратного уравнения, можно представить графически в виде параболы и математически с помощью формул решения квадратного уравнения.

4.   Эстетическая функция. Суть заключается в повышение эстетической грамотности и культуры, эффекта надсмотренности красивых математических графиков, чертежей, моделей.

Все красивые математические обьекты повышают интерес и останавливают внимание обучающихся. У них возникает желание делать свои рисунки и модели тоже эстетичными.

5.   Методическая функция визуализации могут также включать в себя функции внимания благодаря тому, что обучающийся чувствует цель, функции запоминания и применения, когда учащийся повторяет учебный материал

6.    Психологическая функция. То есть наглядный материал (пособия) внешне поддерживает внутренние действия, выполняемые ребенком под руководством учителя в процессе приобретения знаний.

Благоприятные свойства визуализации позволяют обучающимся легко и своевременно переключать свое внимание с визуальных средств на информацию о предмете, способствуя наиболее плодотворному мышлению. Переключение таким образом сводит к минимуму отвлечение умственной энергии ученика от цели деятельности.

1.3. Способы визуализации при преподавании математики.

Чтобы разработать методику нужно понимать важность видов визуализации.  Типы визуализации классифицируется по-разному.

1.     Общая визуализация.

a)     С помощью графиков и диаграмм.

Этот способ визуализации используется, чтобы наглядно продемонстрировать какой нибудь сравнительный анализ или же частоту случайного события. При решениии задач используются линейные графики и графики различных функций. Также актуально применять круговые даграммы, диаграммы-области, столбиковые диаграммы, гистограммы.

Применения этого способа визуализации также положительно влияет на повышение качества обучения. Потому что умение работать и применять график и диаграммы очень важно и в жизни. Поэтому задания с диаграммами и графиками также есть в банке заданий ОГЭ и ЕГЭ.

б) С помощью таблиц, блок схем и интеллект карт.

Эти методы визуализации можно использовать на любых этапах урока. Особенно удобно использовать при изучении новой темы и перевод текста в различные формы визуализации.

1.                 Формальная визуализация. Сюда входит выделение главных слов в задаче, исключение ненужных. Использование разного шрифта (курсива, подчеркнутого, более жирного). Использование рамок, других цветов для написания формул, теорем и правил.

2.                 Структурная визуализация. Это составление опорного конспекта, выделение основного материала. Процесс формирования структур внутри одной темы, задачи или же теоремы.

3.                 Фоновая визуализация. Этот вид также имеет большое значение в преподавании математики. Грамотное использование фона, переходов в изображении, создание фона по интенсивности меньше, чем фона в главной информации создает эмоциональное удовлетворение обучающихся, помогает им самостоятельно  приобретать знания.

4.                 Визуализация преемственности характеризуется закреплением ассоциативных связей в рамках единиц, тем и междисциплинарных связей. Сюда входит структура ссылок, методы изложения, пропедевтика, мотивирующие исторические задания и циклы заданий исследовательского характера.

1.4. Значение визуализации при обучении математике.

Для того, чтобы заинтересовать обучающихся преподаватели стараются как можно больше визуализировать информацию. Ведь действительно, чтобы понять, что представляет какой-либо предмет, нужно сначала представить его в сознании.

Считается, что не менее  80% обучающихся лучше воспринимают информацию зрительно (визуалы),  и только у оставшихся  20%  хорошо развито органы слуха (аудиалы) и другие органы чувств (обоняние, осязание), в том числе некоторые воспринимают информацию через  движение (кинестетики). Данный факт подтверждает влияния цифровизации на общество.

Сегодня, в связи с глобализацией информации, количество и разнообразие ее увеличивается. Она быстро обновляется и при этом требуется оперативно ее усваивать и использовать. Большое количество источников имеет цифровой характер, а значит, требует быстрой визуальной оценки. Возникает такой психологический феномен как «клиповое мышление», которое отличается быстрым преимущественно визуальным восприятием информации, быстрой ее обработкой без глубокого анализа и переработки. Это противоречит формированию понятийного мышления, хорошо исследованного Л.С. Выготским.

В этих условиях учебным заведениям сложнее решать свою основную задачу по формированию понятийного блока у учащихся. Умение самостоятельно находить, анализировать и формировать объективную картину происходящих процессов.

Чтобы справится с глобальной информационной нагрузкой, обществу приходится использовать искусственный интеллект для анализа больших данных. Тем более важно, чтобы обучаемые формировали базовые понятия, умения и компетенции, которые позволят им не просто фильтровать при помощи «клипового мышления» большой объем информации, но определять общие стратегии развития общества, критически осмысливать и контролировать общие тенденции различных процессов в обществе и производстве.

Образовательные технологии должны соответствовать условиям современного общества с его неконтролируемым потоком истинной и ложной информации и реальным задачам, проблемам и потребностям мировой экономики и социальной жизни.

Однако, есть исследователи, такие как например, Ларри Розен, которые отмечают, что «негативная ориентация клипового мышления не так страшна, как ее представляют». Процесс обучения может использовать новые реалии, заставив их служить задаче более успешного формирования аналитического и понятийного мышления. При этом можно использовать «многозадачность» современных школьников, которые успевают параллельно выполнять несколько задач: делать домашнее задание, общаться в чатах и слушать музыку, при этом, воспринимая визуальный контент. Розен называет их поколением  "i"[6; 7]. Воспитание школьников в эпоху цифровизации требует новых походов и новых технологий, которые, тем не менее, сформируют необходимые традиционные основы личности.

Все очевиднее становится разрыв между бурным развитием технологической цифровой составляющей и образовательным процессом. Образовательные технологии только начали свою интеграцию в этот эволюционный процесс.

Клиповое  мышление  произошло от слова «клип», то есть когда люди начали усваивать информацию отрывками, это  глобальное изменение мышления человека. Поэтому если обучающимся с таким видом мышления давать информацию просто в виде скучного большого текста или просто рассказывать без использования визуальных подходов, эта информация не будет воспринята ими. Многозадачным детям тяжело усваивать линейную однородную информацию, им требуются новые стимулы, другая интенсивность и подача информации. Тем не менее она должна быть рассчитана на достижение главных целей – гармоничного формирования личности, критически и самостоятельно мыслящей и способной генерировать новые решения актуальных задач.

На сегодняшний день мир просто переполнен информацией, нужно еще уметь ее «фильтровать». А ритм жизни людей ускорился, у людей преобладает принцип многозадачности, они стараются успеть сделать много дел одновременно. Отсюда и следует, что информация, которая поступает к человеку усваивается обрывками.

 Обучение и образование должны соответствовать развитию современного общества. Влияние информационной среды создало новые позновательные способности и потребности для детей поколения «i». Чтобы реализовать эти потребности, им необходимо приобрести новые знания и социальные навыки с помощью информационных технологий. Молодое поколение быстро осваивает информационные технологии, связанные с виртуальной реальностью, киберпространством, гипертекстом и полусферами, которые, как и "компьютеризация" и "визуализация", готовят их к новым методам, средствам и принципам обучения.

 

 

 

Глава 2. Приемы и методы использования визуальных моделей в процессе обучения математике.

2.1. Анализ наиболее распространенных техник по визуализации информации в обучении математике.

На сегодняшний день видов визуализации для обучения имеется очень много. Ну и, конечно, с развитием цифровизации всё больше внимание уделяется, именно, визуализации с помощью компьютера.

Рассмотрим техники визуализации применяемые в образовательной среде.

1. Мультимедиа.  Использование мультимедиа на уроке значительно увеличивает объем информации, которая может предоставлена обучающимся. В качестве мультимедиа можно использовать онлайн энциклопедии, где есть ссылки на видео по интересующей теме. Также медиа могут дополняться аудиокомментариями, видео, а иметь ссылки на веб-сайты с дополнительной информацией. Грамотно разработанные мультимедиа, намного эффективнее, чем текстовая «сухая» информация. Мультимедиа способствуют обучающимся в построении точной и эффективной ментальной модели.

С помощью презентации можно очень легко, удобно и эффективно представлять информацию на компьютере. Она сочетает в себе динамику, звук и изображение, т.е. те факторы, которые наиболее долго удерживают внимание учащегося.

Программ для создания компьютерных презентаций существует немало. Среди них и знаменитый Microsoft PowerPoint, и Photodex ProShow Producer, и OpenOffice Impress, и Digistudio и еще много других.

Анимация (от фр. Animation – «оживление, одушевление»). Это движение объекта, последовательность изменяющихся изображений, которая произошла за определенный промежуток времени. Анимация делится на 3 вида:

1) GIF – анимация. Используется для иллюстрации простых моделей или как дополнительная привлекающая внимание декорация учебного проекта. Проста в создании (Adobe ImageReady, Gif-аниматор, Gimp), воспроизводится любым браузером.

2) Flash – анимация (в переводе с английского – «вспышка»). Позволяет реализовать все базовые элементы мультимедиа: движение, звук и интерактивность объектов. Педагогически целесообразно использовать Flash-технологий (Macromedia Flash) в учебном процессе как средство для создания обучающих полноценных мультфильмов

3) 3D графика. Совокупность приемов, предназначенных для изображения объёмных объектов. Применение 3D анимации в обучении ограничивается сложностью создания моделей.

2. Программные обеспечения.

GeoGebra. Очень хорошее программное обеспечение при изучении математики в школе. Программа GeoGebra соединяет всю математику вместе, т.е. геометрию, алгебру и математический анализ. С одной стороны, GeoGebra – это интерактивная система геометрии. В ней можно сделать конструкции точек, векторов, отрезков, прямых, многоугольников и конических сечений, а также функции и их динамические изменения. С другой стороны, можно ввести самостоятельно уравнения и координаты. Также эта программа может работать с переменными чисел, векторов и точек, находит производные и интегралы от функций и предлагает такие команды, как «Корень» или «Вершина». В панели инструментов представлены геометрические инструменты с ними можно, создавать геометрические построения на графическом полотне с помощью мыши. В то же время соответствующие координаты и уравнения отображаются в алгебраическом представлении. С помощью ввода на клавиатуре можно внести команды, алгебраические функции. Геометрия и алгебра работают очень тесно друг с другом. Пользовательский интерфейс GeoGebra гибкий и может быть адаптирован к работе для студентов. Если вы будете использовать GeoGebra в начале средней школы, то можно начать работать с чистого листа на графическом полотне с помощью геометрических инструментов. В дальнейшем, для более удобной работы с целыми координатами можно ввести систему координат с использованием сетки.

 «Живая математика». Программа относится к подвижной геометрии или «интерактивным геометрическим системам», её ещё называют виртуальной математической лабораторией. «Живая математика» помогает, как формулировать теоремы для последующего доказательства, так и подтверждать уже доказанные теоремы и развивать их понимание. С помощью этой программы учащийся может обнаружить закономерности в наблюдаемых геометрических явлениях. Эта программа легка в построении чертежей и для того чтобы измерить элементы геометрических фигур. Учащиеся могут экспериментировать с геометрическими фигурами, что позволяет экспериментально усваивать метрические соотношения – в том числе учащимся с затрудненным восприятием геометрии. С помощью программы «Живая Математика» можно конструировать интерактивные математические модели, которые помогают получить начальные представления о понятиях формы тела, числах и т.п., а также динамических иллюстраций сложных систем. Это компьютерная система моделирования, исследования и анализа широкого круга задач математики, не только геометрии, но и алгебры, тригонометрии, математического анализа.

3. Видеоурок – анимированный урок, озвученный диктором. Позволяет полностью имитировать интерфейс изучаемой программы. Легкость использования видеоурока в процессе обучения состоит в том, что видеоурок можно остановить в любой момент, для того чтобы объяснить детям если что то не понятно, или проделать проделать описанные действия самостоятельно, всегда можно перейти к интересующему моменту назад и просмотреть снова

4. Электронный учебник (ЭУ). Это информационный продукт образовательного характера, отличие от «бумажного» учебника в том, что его можно просматривать с помощью компьютера или электронных книг. Электронный учебник должен, как и обычный, соответствовать учебным программам и нормам. Электронный учебник строится на основе гипертекстовых технологий, что позволяет обучающимся выбирать последовательность обучения, темп работы и т.д.

2.2. Методические аспекты визуальных построений при решении текстовых задач.

Использование средств визуализации на уроках естественно-математических дисциплин важно для повышения качества обучения школьников, развития мышления обучающихся и расширения образовательных возможностей учителей. Их можно использовать в различных видах деятельности учителя и учеников, например, при объяснении материала, при самостоятельном приобретении знаний, при развитии навыков и при проверке прогресса в изучении материала. Для того чтобы технология визуализации не оказывала негативного влияния, ее необходимо оптимально сочетать с другими средствами обучения в классе. В целом, обучение должно быть направлено на развитие личности обучающихся, что возможно только в том случае, если преподаватели сосредоточены на познавательной деятельности обучающихся, а не на процессе обучения. Изучение методов визуализации информации, используемых в процессе обучения математике, может повысить качество знаний и степень развития абстрактного и логического мышления.

Объясняя детям алгоритмы решения задач, нужно рисовать схемы или делать краткие записи к задаче; объяснять методы вычислений, сопровождать объяснение действиями с предметами и соответствующими записями. Очень важно своевременно иллюстрировать суть объяснения и визуализировать его, привлекая самих обучающихся к работе с наглядностью и пояснению. При объяснении методов вычислений, методов измерения, методов решения задачи и т.д. особенно необходимо четко показать движение (сложение, вычитание, умножение и деление) [4, 10].Объяснения на доске с краткими записями(рисунками, чертежами) и математическими заметками не только облегчают детям понимание материала, но и показывают им, как работать выполнять записи в рабочих тетрадях[4]. Например, как правильно записывать ответы после решения или как обозначать  периметр буквами. При введении нового материала, особенно при закреплении знаний и навыков, необходимо организовать наглядный материал так, чтобы обучающимся сами могли манипулировать ими сопровождать свои действия соответствующими пояснениями. Во многих случаях качество обучения значительно повышается, поскольку выполнении задания задействованы различные анализаторы - зрительный, моторный, аудиальный и слуховой. Дети приобретают не только математические знания, но и умение самостоятельно пользоваться наглядными материалами. Учителя должны всячески поощрять детей к использованию наглядных пособий и в самостоятельной работе. Важным условием эффективного использования наглядных пособий является применение на уроке достаточного и необходимого наглядного материала. Использование наглядных пособий там, где они не нужны, может сыграть негативную роль, отвлекая детей от выполнения поставленной задачи. В этом случае наглядные пособия не только бесполезны, но и, наоборот, задерживают формирование навыков решения задач, то есть умения выбирать действие для заданного  числа в условии.

Центральным в обучении решению задач является вопрос о том, как научить детей решать текстовые задачи. Наблюдение за обучающимися показывает, что многие из них не только не пытаются решать текстовые задачи, но и даже не читают их, считая, что все равно не смогут их решить. Этого можно достичь, например, путем визуализации данных задач.

Несомненно, современные школы предлагают разнообразные методы развития у обучающихся умения решать математические задачи, однако заданий на построение дополнительных моделей мало. Во многих учебниках преобладают модели в виде кратких записей и картинок с задачами, при этом мало моделей в виде чертежа и, соответственно, мало задач на их сравнение.

Чтобы объяснить, что такое визуализация, давайте сначала рассмотрим понятие "модель". Модель "по-французски означает "образец". Все модели можно разделить на схематические и знаковые, в зависимости от типа средств, используемых для их построения. Схематические модели делятся вещественные и графические, в зависимости от вида действия, которое они вызывают. Знаковые модели, выполненные на естественном языке, могут содержать краткие записи текстовых задач, таблицы. Знаковые  модели текстовых задач, составленные на математических языках ,могут включать формулы, выражения, уравнения, системы уравнений и записи решения задач действием. 

Визуализация текстовой задачи – это перевод её на «родной» математический язык, т.е. язык выражений, формул, уравнений, неравенств, функций, графиков и т.д., а также для установления связей между ними.

Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

1)       подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

2)       обучение моделированию текстовых задач;

3)       закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на реализацию целевых действий. Составляя схемы этих действий, сначала в виде рисунков, а затем в виде моделей, обучающиеся затем подходят к символическим формам: уравнению, формуле, неравенству. Прежде чем представить проблему в виде модели, обучающиеся должны ознакомиться с ее содержанием. При решении математических задач учителя часто сталкиваются с проблемой текста по математике. Проблема в том, что им приходится "переводить" с русского на математический язык и наоборот [11, 20]. В этом случае необходимо определить "математическое ядро" задачи. Для этого необходимо выделить значения и отношения, которые содержатся в "главных" словах и цифрах(буквах), как выражаются дети. Вы можете договориться с учениками, чтобы они подчеркивали в книге карандашом, а на доске – цветным мелом. Всегда подчеркивайте вопросы задачи-это и есть цель нашего действия. Приведем пример.

Задача. В МОБУ ООШ с. Уткалево обучаются 2 параллельных седьмых класса. В 7А классе было в 3 раза больше девочек, чем в 7Б . После того как из 7А 5 девочек перешли в 7Б, в классах девочек стало поровну. Сколько девочек было изначально в каждом классе?

Исключение некоторых слов не влияет на суть задачи, то есть обучающиеся смогут понять, а, следовательно, и решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию [12]. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и так далее.

I этап. Составление математической модели.

Пусть х девочек было в 7Б классе.

Число девочек	Было	Стало
7А	3х	3х - 5
7Б	х	х + 5

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

1.      Сколько было девочек в 7А классе? (в 3 раза больше, чем в 7Б)

2.      Каким выражением можно это показать? (3х)

3.      Что означает выражение 3х? (то, что в 7А было в 3 раза больше девочек, чем в 7Б)

4.      Сколько девочек перешли из 7А в 7Б ? (5)

5.      Сколько стало девочек в 7А классе? (на 5 меньше)

6.      Каким выражением можно это показать? (3х – 5)

7.      Куда перешли эти 5 девочек? (в 7Б класс)

8.      Сколько стало девочек в 7Б классе? (на 5 больше)

9.      Каким выражением можно это показать? ( х + 5)

10.  Какое количество девочек стало в 7А и в 7Б классах после этих переходов? (равное)

11.  Как составить уравнение?

Составим и решим уравнение:  3х – 5 = х + 5

II этап. Работа с математической моделью.

3х-5=х+5

3х – х = 5 + 5

2х= 10

х = 5

Что мы брали за х? (Количество девочек в 7Б классе)

III этап. Ответ на вопрос задачи.

5 девочек было в 7Б классе.

3*5= 15 (девочек) – было в 7А класе.

Ответ: 5 девочек, 15 девочек.

Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика [2].

Наряду со схематическим моделированием, начиная с 1 класса, используется и знаковое моделирование – это краткая запись задачи [18]. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком [2].

Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а так же упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям [15].

1.        Работа с незаконченными моделями:

а) дополнение числовых данных и вопроса предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2.Исправление специально допущенных ошибок в модели.

3.Составление условия задачи по данной модели.

4.Составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапа. Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями. Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатом данного этапа является умения составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, т. е. опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы. Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

2.3. Методические аспекты визуальных построений при  решении задач на движение.

В методической литературе  этапы работы над задачей различны, но можно выделить те, которые встречаются у всех авторов:

1.     Подготовительный этап

2.     Представление условия задачи.

3.     Краткая запись и анализ задачи.

4.     Основные этапы решения и практическая реализация.

Подготовительный этап. На этом этапе можно вспомнить формулы, которые применяются в задачах на движение. Например, формула нахождения пути по скорости и времени движения. Или наоборот, нахождение времени или скорости. Этот этап не всегда нужен.

Представление условие задачи. Условие задачи можно представлять разными способами. Это может быть:

·     чтение условия задачи самостоятельно обучающимся по учебнику;

·     чтение условия задачи, которого нет в учебнике, учителем;

·     представление задачи в виде краткой схемы.

 Каждый из этих способов развивает в обучающихся какое-то умение (восприятие текста на слух, читательскую грамотность и др.)

Краткая запись и анализ задачи. Краткую запись задачи можно сделать с помощью чертежа, таблицы, рисунка, схемы. В зависимости от типа задач. Краткую запись можно делать при повторном чтении задачи уделяя особое внимание самым главным словам в задаче. Можно провести в форме беседы-диалога с классом или с отдельным учеником.

Основные этапы решения и практическая реализация.

Основные этапы решения математической задачи:

-      Составление математической модели;

-     Исследование математической модели;

-     Интерпретация найденного решения и ответа на вопрос, поставленный в задаче.

Не менее важным при решении задач является выбор неизвестной (что будем обозначать через х). От этого зависит сложность математической модели и решения составленного уравнения. Чаще всего в качестве неизвестной берут ту величину, о которой идет речь в главном вопросе (требовании) задачи, так как после проверки сразу можно дать ответ. Однако в КИМах ОГЭ встречаются задания на составление уравнений по задаче, где в качестве неизвестной будет выбрана не искомая величина, а какая-то другая, находящаяся с искомой в несложной.

Оформление решения задачи.

 Некоторые рекомендации к оформлению записей:

1. Этапы решения задачи лучше всего нумеровать.

2. Решение математических задач требует записи формулировок задач и описания действий.

3. В алгебраическом методе введенные неизвестные и полученные выражения подписываются под другом «столбцами».  Если вы устно поясняете значение этих выражений, то под ними не стоит расписываться. Обязательно запишите обоснование составления уравнений.

 4. Обязательно делать проверку. И запись проверки, считать обязательной.

5. Ответ записывать полностью, текстом.

 6. Краткую запись условия и составление уравнения, например, в виде таблицы.

Рассмотрим пример оформления записи решения задачи.

 Задача. Отец Миши из села Сосновка выехал на велосипеде. Через 3 ч в противоположном направлении из этого же села Миша на мопеде, причем скорость Миши была в 1,5 раза больше скорости отца. Через 2 ч после выезда Миши расстояние между ними стало 120 км. Найти скорость отца Миши.

Краткая запись условия задачи:

1)    в виде таблицы

	v	t	S
Отец Миши	? км/ч	на 3 ч. больше	?
Миша	в 1,5 раза больше	2 ч.	?

Расстояние между отцом Миши и Мишей – 120 км.

2)    В виде рисунка

? км/ч                           в 1,5 раза больше

Отец Миши                 Миша

 

     на 3 ч. Больше                    2 ч.

                                            120км.

3)    Словесная

Скорость отца Миши – ? км/ч

Скорость Миши – в 1,5 раза больше, чем

Время, проведенное в пути отцом Мишей – на 2 ч. больше, чем

Время, проведенное в пути Мшей  – 3,3 ч.

Расстояние, пройденное отцом Миши - ? км.

Расстояние, пройденное Мишей - ? км.

Расстояние между Мишей и отцом – 120 км.

Фронтальная работа над условием:

1. Одновременно или нет выехали Миша и отец Миши из села?

 2. С какой скоростью выехал отец Миши?

3. Что известно о скорости Миши?

 4. Сколько времени ехал отец Миши?

 5. Сколько времени ехал Миша?

 6. Какой путь проехал отец Миши?

7. Какой путь проехал Миша?

8. Какое расстояние стало между отцом Миши и Мишей?

Решение

I.         Введение неизвестной и составление уравнения.

Пусть х км/ч – скорость отца Миши.

Тогда 1,5·x км/ч – скорость Миши на мопеде,

 3+2=5 ч – время, проведенное в пути отцом Миши,

5·x км – расстояние, пройденное отцом Миши,

2·1,5 x км – расстояние, пройденное Мишей на мопеде,

Зная, что расстояние между ними стало 120 км., составим уравнение: (3+2)x +2·1,5x=120

II.   Решение уравнения.

5х+3х=120

8х=120

Х=15

III.   Проверка.

Проверим, удовлетворяет ли найденное значение неизвестной условию задачи.

15 км/ч – возможная скорость отца Миши на велосипеде.

Тогда скорость Миши на мопеде – 1,5·15=22,5 км/ч.

Время, проведенное в пути отцом Миши – 3+2=5 ч.

Расстояние, пройденное отцом Миши– 5·15=75 км.

Расстояние, пройденное Мишей на мопеде– 120-75=45 км.

 Скорость Миши – 45: 2=22,5 км/ч.

Ответ: Скорость отца Миши 15 км/ч.

Проверка является обязательной частью решения задачи, этому нужно и обучать учащихся. Так как когда мы  вводим неизвестную и составляем уравнения рассуждения проводятся методом предположения. И, конечно же, наши предположения, полученные при рассуждении, не гарантируют истинности. Поэтому необходимо проверить истинность методом от обратного. По мнению экспертов из этого следует, что проверка при решении задач на составление уравнения является принципиально необходимой частью решения.

Проверка может состоять из двух частей:

• Нужно проверить подходят ли корни уравнения вопросу задачи. Например, у нас получилось 2 корня, один из которых отрицательный. А по вопросу задачи, нужно найти количество каких-то предметов. Конечно, сразу отрицательный корень исключаем из ответа

• Проверить по условию задачи. Ученик, который решил задачу, должен быть уверен в правильности выполненного задания.

Глава 3. Изучение и анализ опыта использования визуализации на уроке математике при решении задач.

Для того, чтобы проанализировать актуальность использования визуальных подходов при решении математических задач был проведен один урок по теме «Решение задач на движение» в двух параллельных классах 7А и 7Б и два урока на тему «Функции» в 9 классе в МОБУ ООШ с. Уткалево.

При проведении урока в 7А классе мы решали задачи без использования визуализации. В начале урока мы научились определять вид движения, для каждого вида рассмотрели схемы. Далее закрепляли тему практическим решением задач. При решении каждой задачи записывали краткое условие задачи. Чертили схематично рисунок: учитель мелом у доски, а обучающиеся у себя в тетради.

В итоге получилось, что на организационный момент, актуализацию знаний и изучение новой темы ушло 20 минут – это половина урока. Еще 15 минут мы закрепляли тему – решением задач и 5 минут на рефлексию и объяснение домашнего задания. За 15 минут мы успели рассмотреть только 3 задачи, так как к каждой задаче требовалось начертить правильно схему, а это занимает много времени.

В 7Б я провела урок на ту же тему «Решение задач на движение» но уже с использованием визуальных подходов. На этом уроке было использованы мультимедиа (презентация со встроенными флеш-анимациями) и решение задач по электронному учебнику. На актуализацию знаний и изучение новой темы ушло – 15 минут, половину урока мы закрепляли новую тему решением задач. За это время мы рассмотрели 4 вида задач: на движение в одном направлении (с отставанием и вдогонку), на противоположное движение (навстречу и с удалением). Условия задачи были анимированы в электронных учениках, что позволяло обучающимся более наглядно представить движение. Дети намного охотнее и  быстрее составляли краткую запись в виде схематичного рисунка, а затем проверяли себя уже по готовым наглядностям.  На уроке было задействовано очень много видов деятельности: это и работа индивидуально и в парах – устная работа, работа с учебником, решение задач. Смена одного вида деятельности другим не заставило детей скучать. Каждый ребенок, независимо от уровня знаний был вовлечен в работу. Урок прошел живо, ярко.

Сравнивая эти 2 урока, можно сделать вывод, что использование визуальных подходов не только экономит время учителя во время урока, но и является одним из важных инновационных подходов для увеличения эффективности и качества обучения.

Следующий эксперимент был проведён мною в 9 классе МОБУ ООШ с. Уткалево при изучении темы «Построение графика функции у=kf(x), y=f(x)+b, y=f(x+a)».

На первом уроке была изучена новая тема «Построение графика функции у=kf(x), y=f(x)+b, y=f(x+a)». Ученики познакомились с сжатием, растяжением графика функций, сдвига графика по оси ординат и абсцисс. И закрепили эту тему построением различных функций и их изменений в тетрадях.

Второй урок на закрепление данной темы проводился в компьютерном классе с использованием программы GeoGebra. Ученики быстро и наглядно могли видеть все преобразования функции от изменения коэффициентов k, а,                 b. Также использование данной программы очень удобно из-за того, что здесь можно брать таблицу значений не только целых чисел и размах может быть любой. Обучающимся очень интересно наглядно наблюдать за изменениями графиков, они без какой –либо боязни экспериментировали с самыми большими и наоборот с самыми маленькими коэффициентами, чего, конечно мы не сможем изобразить в тетрадях. В процессе урока у обучающихся возникало много идей и с помощью компьютера они легко реализовывали «свои» графики.

Итак, проанализировав педагогические эксперименты, проведенные мною, можно сделать вывод, что использование визуальных подходов повышает заинтересованность обучающихся к решению математических задач, развития логического мышления и зарождения новых творческих идей.

Интерес обучающихся к самому процессу обучения увеличивается благодаря необычному изучению школьного курса математики

Конечно, же, чтобы использовать современные визуальные средства учителю тоже нужно грамотно владеть компьютером, программами, сайтами, постоянно развиваться и обучаться. Каждый урок стараться проводить с «изюминкой»

Заключение.

Уроки с применением методов визуализации в процессе обучения обучающихся математике, а именно, визуализации с помощью компьютера и современных средств информационных технологий, помогают развивать умения решать математические задачи.  И в итоге можно повысить общую эффективность обучения математике, а это самое главное в работе любого педагога. Использование визуальных подходов позволяет осуществить задуманное, сделать урок более «живым», ярким, наглядным.

Решение математических задач с использованием визуальных подходов помогает развивать у обучающихся образное и абстрактное мышление, а также повысить интерес к задачам и нахождению способов решения

В выпускной квалификационной работе рассмотрена общая методика обучения решению математических задач с использованием методов визуализации. Сформулированы правила применения визуальных моделей и требования к ним. Рассмотрены методы визуализации математических задач на движение и методика работы с ними.

Результаты практического применения на своем преподавании, проведенного с использованием методов описанных во второй главе данной работы с опорой на теоретические основы, описанные в первой главе, подтверждают, что данная тема актуальна применение методов целесообразно и способствует повышению эффективности обучения, а также рационализации времени проведенного урока.

Результаты данной работы могут быть применены учителями в процессе обучения математике, а также изучены студентами в рамках курса методики математики.

 

Список литературы.

1.   Белова, З. С. Визуальная наглядность в формировании реалистического мышления у учащихся: Автореф. Дис. Канд. Пед. Наук. –Чебоксары. – 2017. – С. 21.

2.   Далингер, В. А. Геометрия помогает алгебре [Текст] / В. А. Далингер // Математика в школе. – 2016. – № 4. – С. 29-34.

3.   Демидова, А. Н. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] / А. Н. Демидова, И. К. Тонких/ Просвешение 2013 с 214

4.   Епишева, О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе. Курс лекций [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О. Б. Епишева. – Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д. И. Менделеева, 1997. – 191 с.

5.   Имранов, Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б. Имранов // Математика в школе. – 2016. – № 2. – С. 49-51.

6.   Канин, Е. С. Изучение начал математического анализа в средней школе [Текст] / Е. С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2015. – 170 с.

7.   Канин, Е. С. Учебные математические задачи [Текст] / Е. С. Канин. – Киров: Изд-во ВятГГУ, 2013. – 154 с.

8.   Карпова, Т. Н. Наглядное обучение математике – сочетание научности и доступности: психология, интуиция, опыт [Текст] / Т. Н. Карпова, Е. И. Смирнов // Непрерывное педагогическое образование. Вып. VIII. РГПУ; УМО ОППО; ЯГПУ. – Ярославль: ЯГПУ, 2015. – С. 48-54.

9.   Лунина, Л. С. Обучение решению геометрических задач алгебраическим методом [Текст] / Л. С. Лунина // Математика в школе. – 2016. – № 4. – С. 34-39.

10.                                Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев [и др.]; сост. В. И. Мишин. – М.: Просвещение,  2015 с 248

11.                                Островский, А. И. Геометрия помогает арифметике [Текст] / А. И. Островский, Б. А. Кордемский. – М.: Столетие, 2014. – 176 с.

12.             Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П. И. Пидкасистого. – М.: Пед. общ-во России, 2013. – 608 с.

13.             Петрова, Е. С. Теория и методика обучения математике [Текст]: учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец. В 3 ч. Ч. 1. Общая методика / Е. С. Петрова. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2014. – 84 с.

14.             Подгорная И.И. Уроки математики для поступающих/изд-во московский лицей – Москва 2016 – 692 с.

15.                                Подготовка учителя математики: инновационные подходы [Текст]: учеб. пособие / Под ред. В. Д. Шадрикова. – М.: Гардарики, 2012. – 383 с.

16.                                Резник, Н. А. Развитие визуального мышления на уроках математики [Текст] / Н. А. Резник, М. И. Башмаков // Математика в школе. – 2017. – № 1 – С. 4-9.

17.                                Рубинштейн, С. Л. Основы общей психологии [Текст] / С. Л. Рубинштейн. СПб.: Питер, 2002. – 720 с.

18.                                Саранцев, Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике [Текст] / Г. И. Саранцев. – Саранск: ПО РАО, Мордов. пед. ин-т, 2013. – с.136

Приложения

Методические рекомендации по изучению темы «Визуальный подход в решении математических задач» в общеобразовательной школе.

В первой главе мы теоретически обосновали важность применения компьютерной визуализации на уроках математики. Используя технологии  визуальных подходов, мы сможем развить у обучающихся вычислительные, познавательные навыки, а также интерес к самому процессу обучения. Исходя из этого важно, чтобы учителя знали современные компьютерные технологии, что их можно легко и удобно применять на уроках, несмотря на его тип – изучение нового материала или повторение, – также удобно применять компьютерные технологии на контрольных уроках. Урок с использованием ИКТ – это наглядно, красочно, информативно, интерактивно, экономит время учителя и ученика, позволяет ученику работать в своем темпе, позволяет учителю работать с учеником дифференцировано и индивидуально, дает возможность оперативно проконтролировать и оценить результаты обучения. Если учитель использует ИКТ в учебном процессе, то предполагается, что он умеет и может:

 1) обработать текстовую, цифровую, графическую, а также звуковую информацию при помощи различных компьютерных программ, которые используются для подготовки дидактических материалов чтобы работать с ними на уроке;

 2) создавать презентацию по данному учебному материалу, используя программные редакторы для ее создания и продемонстрировать презентацию на уроке;

3) может использовать уже готовые программные продукты по своей дисциплине;

4) работать с электронным учебником и организовать с ним работу на уроке

5) применять учебные программные средства (обучающие, закрепляющие, контролирующие);

6) с помощью сети Интернет осуществлять поиск необходимой информации в процессе подготовки к урокам и внеклассным мероприятиям;

7) организовывать работу с учениками в сети Интернет по поиску нужной информации необходимой непосредственно на уроке;

8) работать на уроке с web-сайтами;

9) создавать web-страницы по интересующему вопросу учебного материала;

10) разрабатывать тесты, используя готовые программные оболочки или самостоятельно, и проводить компьютерное тестирование.

 Из-за создания множественных новых компьютерных педагогических технологий привело к тому, что ИКТ стали проникать в учебный процесс. К ним можно отнести соединение отдельных учебных предметов с информатикой, использование на уроках электронной интерактивной доски SMART, активное самостоятельное пользование учащимися по поиску и обработке информации в сети Интернет, использование ресурсов Интернета непосредственно на уроках, а также – развитие метода проектов и дистанционное обучение. Использование в предметном обучении возможности компьютера могут быть представлены в следующих вариантах:

1) полная или частичная замена деятельности учителя;

2) дополнительный материал, может быть, использоваться выборочно или фрагментно;

 3) использование программ для тренинга;

4) использование контролирующих и диагностических материалов;

5) выполнение самостоятельных, домашних и творческих заданий;

6) компьютер можно использовать для различных построений графиков, вычислений;

 7) Программы используются для имитации различных опытов и лабораторных работ;

8) использование занимательных и игровых программ. Для улучшения активизации познавательной активности ученика в процесс обучения включаются активные методы обучения, также активные методы обучения усиливают их интерес и мотивацию, развивают способность к самостоятельному обучению; обеспечивают максимально возможную связь между учащимся и преподавателями.

Далее представлены разработки уроков по математике с применением визуальных подходов.

Класс: 7

Тема: Решение задач с помощью уравнений. 

Цели урока:

·        Образовательные: формирование знаний, умений и навыков обучающихся решать текстовые задачи с помощью уравнений;

·        Развивающие: развитие  у обучающихся аккуратность оформления записей, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение);

·        Воспитательная: привлечь внимания обучающихся путем использования методов визуализации и приобщить их к  активной познавательной деятельности.

Задачи урока:

ü Сформировать умение составлять математическую модель, уравнение по условию задачи;

Развить у школьников умение анализировать, выделять главное

Оборудование: компьютер, проектор

Ход урока:

1.      Организационный момент.( Слайд 1)

2.      Актуализация знаний - заполните таблицу буквами, соответствующими полученным ответам: Слайд 2

- 1	1	15	26	7	2	7	9	2
у	р	а	в	н	е	н	и	е

Итак, сегодня мы займемся решением задач с помощью уравнений.

  Что же такое уравнение? (Равенство, содержащее букву, значение которой нужно найти.)

  Что такое корень уравнения? (Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.)

  Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или убедиться в том, что корней нет.)

Молодцы! А теперь поработаем над составлением уравнений к конкретным ситуациям.

ЗАДАНИЕ№1.

а) Используя данные рисунка, запишите алгебраические выражения, с по­мощью которых можно узнать количество открыток у каждого из детей:

б) Запишите равенство по тексту, используя ответы к пункту а):

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40;

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше

открыток, чем у него.

в) Сколько открыток у Коли?

Сначала запишите выражения, которые показывают число открыток у каждого ребенка.

Коля	х
Сева	3х
Лена	(х – 2)
Никита	1/2 х
Даша	2/5 х	(как найти дробь от числа?)
Маша	1/5 х	(20% = 1/5)
Наташа	4/5 х	(100% - 20%= 80%, 80% = 4/5)

А теперь составим уравнения к условиям пункта б).

1) У Севы открыток больше, чем у Коли, на 40

3х – х = 40 (3х – 40 =х; 3х =х + 40).

2) Если Коля отдаст Никите 5 открыток, то у них открыток станет поровну;

х – 5 = 1/2х + 5.

3) Если Маша возьмет у Коли 4 открытки, то у нее будет в 2 раза меньше открыток, чем у него.

(1/5х + 4) *2 = х - 4

Сколько же открыток у Коли? Решим составленные уравнения и узнаем значение х, то есть узнаем количество открыток у Коли.

1 ряд 3х – х = 40

2 ряд х – 5 =1/2х + 5

3 ряд (1/5х + 4) *2 = х - 4

Ответ: 20 открыток.

3. Изучение новой темы – презентация.

Какие этапы мы выделяем при решении задач?

  Этапы решения задач:

I. Составление математической модели. (Анализ условия задачи и составление уравнения)

II. Работа с математической моделью. (Решение составленного уравнения)

III. Ответ на вопрос задачи.

Задача. На одной полке в 5 раз больше книг, чем на второй. После того как с первой полки переложили на вторую 12 книг, на полках книг стало поровну. Сколько книг было первоначально на каждой полке?

I этап. Составление математической модели.

Пусть х книг было на второй полке.

Число книг	Было	Стало
на полке I	5х	5х - 12
на полке II	х	х + 12

Вопросы по ходу решения и заполнения таблицы:

12. Сколько было книг на I полке? (в 5 раз больше, чем на второй)
13. Каким выражением можно это показать? (5х)
14. Что означает выражение 5х? (то, что на I полке было в 5 раз больше книг, чем на II)
15. Сколько книг переложили с I полки? (12)
16. Сколько стало на I полке? (на 12 меньше)
17. Каким выражением можно это показать? (5х – 12)
18. Куда переложили эти 12 книг? (на II полку)
19. Сколько стало книг на II полке? (на 12 больше)
20. Каким выражением можно это показать? ( х + 12)
21. После выполнения всех действий с книгами, какое количество книг стало на I и II полках? (равное)
22. Как составить уравнение?

Составим и решим уравнение: 5х – 12 = х + 12

II этап. Работа с математической моделью.

5х – х = 12 + 12

4х = 24

х = 6

III этап. Ответ на вопрос задачи.

6 книг было на II полке.

6*5= 30 (книг) – было на I полке.

Ответ: 30 книг, 6 книг.

4. Закрепление изученного материала: решение задач: работа с учебником - № 618, 620.

5. Подведение итогов урока.

              6. Домашнее задание: 619,621

Технологическая карта урока математики в 5 классе

Предмет:   математика

Тема урока: Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний

Планируемые результаты обучения:

Личностные:

- развивать логическое мышление, аккуратность, внимательность при решении задач, умение общаться в коллективе;

- способствовать эмоциональному и визуальному восприятию материала.

- осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи.

Предметные: 

- научиться вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам;

- научиться выражать одни единицы измерения объёма через другие.

- развивать умение чтения геометрических рисунков и выполнения рисунков по описанию.

- продолжить формирование умения составлять числовые и буквенные выражения (построение математической модели ситуации).

Метапредметные:

- уметь добывать и перерабатывать новые информацию, представленную в различных формах, наблюдать и делать самостоятельные выводы;

- активно применять теоретические знания в реальных жизненных ситуациях.

Формы работы на уроке:  фронтальная, индивидуальная, групповая.

Технологии развития УУД, используемые в рамках урока: Технология смешанного обучения (модель «ротация станций»)

формирующее,  критериальное оценивание, технология  проблемного обучения, обучение в сотрудничестве.

Ресурсы: учебник,  интернет- ресурсы: ЯКласс (https://www.yaklass.ru/),

-  технологическая  карта;

-  маршрутные листы (Приложение 1, Приложение 2, Приложение 3)

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	Методы формы деятельности	Формируемые УУД
Органи-зационный момент	Эмоциональный настрой учащихся на работу. Добрый день, друзья! Я рада вас видеть и очень хочу начать работу с вами. Хорошего вам настроения и успехов! Все ли готовы к уроку?   Тогда вперед!	Приветствуют учителя. Да!		Личностные: -      Формирование познавательного интереса. -      Умение выражать положительное отношение к процессу познания, проявлять внимание. Регулятивные: 1.                Нацеливание на успешную работу. 2.                Умение выполнять задание в соответствии с поставленной целью. Коммуникативные: 2.    Выражение собственного мнения. 3.    Аргументация. 4.     Умение оформлять свои мысли в устной форме. Познавательные: 4)                Умение ориентироваться в своей системе знаний по данному вопросу.
1. Мотивация к деятельности	Активизирует знания по изучаемому вопросу, пробуждает интерес к теме Работа со слайдами 1 – 2 презентации	Учащиеся отвечают на вопросы, выполняют задания с учителем.	Фронтальный опрос
2. Постановка учебной задачи. Постановка учащимися цели  урока как собственной учебной задачи.	Как вы думаете, что больше занимает места– 1 кг ваты или 1 кг гвоздей? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать величину, которая называется объём. В данной задаче ответ очевиден, так как мы можем представить предметы визуально. Но не всегда ответ может быть таким простым. Чаще всего нужно произвести определённые вычисления. - Кто  догадался, что мы сегодня будем с вами изучать на уроке? Формулирует тему урока: «Объём прямоугольного параллелепипеда.» - Для плодотворной работы я вас разделила на группы. Каждая группа получает маршрутный лист, где обозначен план работы по станциям Ребята, предлагаю вам разделится на группы, каждой группе предложены Маршрутные листы.	Учащиеся высказывают свои предположения по теме урока. Формулируют (уточняют) тему урока. Учащиеся самостоятельно формулируют цели урока 1. группа остается за партами для фронтальной работы с учителем 2. группа переходит за столы для работы в группе. 3. группа садится за ноутбуки для индивидуальной работы.	Побуждающий  проблемно- поисковый диалог	Личностные: 5)       Формирование познавательного интереса Регулятивные: 6)                Целеполагание (постановка учебной задачи на основе того, что уже изучено и что ещё неизвестно) Коммуникативные: 7) Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Познавательные: 8) Самостоятельное выделение- формулирование познавательной цели;
3. Изучение нового материала. открытие новых знаний.	Учитель кратко даёт понятие объёма, устно решает с обучающимися задачи слайд 9 Технология смешанного обучения, модель «Ротация станций»
	Активизирует знания учащихся, создаёт проблемную ситуацию. Группа №1 работает по Маршрутному листу №1. Станция 1: «Работа с учителем» Изучают алгоритм построения прямоугольного параллелепипеда и решают задачи слайды 2 – 8 презентации Группа №2работает по Маршрутному листу №2. Станция 2: «Он-лайн обучение» Изучить новый материал по ссылкеhttps://resh.edu.ru/subject/lesson/7730/main/272356/ Выполнить тренировочный вариант работы  по теме «Тренировка по теме Объём прямоугольного параллелепипеда» на он-лайн платформе Якласс https://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-tela-13832/obem-priamougolnogo-parallelepipeda-13551/tv-42a30d8f-7a4f-4867-9b89-1b8e16efc442/te?testResultId=172071723&exercisePosition=1 Группа №3работает по Маршрутному листу №3 Станция 3: «Проектная работа» Используя текст ·                   Классная комната или учебный кабинет являются основным местом проведения обучающихся в школе, где они проводят большую часть времени, поэтому к гигиеническому состоянию этих помещений предъявляются особо высокие требования. ·                   Несоблюдение гигиенических требований к воздушному режиму ухудшает восприятие и усвоение учебного материала. ·                   В классной комнате во время урока возрастает концентрация углекислоты и падает содержание кислорода. ·                   Минимальная кубатура воздуха, приходящаяся на одного школьника-  достигает 4 куб. м. Открытая задача: Соответствуют ли размеры нашего класса и его наполняемость нормам СанПиН?	Выполняют практическую работу. Проводят самостоятельное наблюдение по изучаемой теме. Делают выводы, записи в тетради. Индивидуальная работа на ПК Данный вид работы позволяет учащимся работать в индивидуальном темпе. Проводят измерения классной комнаты при помощи электронной рулетки, вычисляют, делают вывод. Формулирует ответ к задаче.	Практический метод учения Метод проблемного обучения (частично-поисковый) Работа с цифровым ресурсом. Метод практического контроля и самоконтроля Метод стимулирования интереса к учению		Личностные: 9)  Формирование познавательного интереса Регулятивные: 10)     Умение анализировать, сравнивать, делать выводы, устанавливать закономерности. Коммуникатив-ные: Инициативное сотрудничество в поиске и выборе информации. Познавательные: 11)           Анализ с целью выделения общих признаков, сравнение, подведение под понятие, построение логического рассуждения. 12)           Приобретение новых  знаний
4.Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала; проведение коррекции		Учащиеся выполняют задания, тем самым прохо-дит осмысление, закрепление и коррекция знаний. Учащиеся отвечают на вопросы, делают выводы.	Метод практического контроля и самоконтроля Метод стимулирования интереса к учению Метод практического контроля и самоконтроля Фронтальная работа		Личностные: 13)     Повышение познавательного интереса  к изучению математики Регулятивные: -     Умение, анализировать, -     Систематизировать необходимую информацию. Коммуникати-вные: -      Умение аргументировать свой выбор, личную позицию. -      Умение обосновать собственную позицию. -      Конструирование способа общения в группе Познавательные: Извлечение информации. Действие по аналогии. Осознанное и произвольное построение высказывания. Приобретение новых  знаний
5. Обобщение и систематиза-ция		Учащиеся отвечают на вопросы, делают выводы. Учащиеся выполняют задания, тем самым проходит осмысление, закрепление и коррекция знаний.	Метод стимулирования интереса к учению. Метод практического контроля и самоконтроля Фронтальная работа		Личностные: 19.     Повышение познавательного интереса  к изучению математики; 20.     Способность к самооценке своих действий. 21.     Эмоциональное отношение к теме. 22.     Формирование личного, позитивного эмоционального отношения к одноклассникам. Регулятивные: 23.       Умение осуществлять  самооценку и взаимооценку 24.       Умение строить высказывание в соответствии с поставленной задачей. Коммуникатив-ные: 25.  Умение выражать  свои мысли с полнотой и точностью, аргументация своего мнения и позиции в коммуникации, учет разных мнений. Познаватель-ные: 26. Систематизация знаний 27. Самостоятельное решение проблемы поискового характера. 28. Выражение своих мыслей с полнотой и точностью, умение оформлять свои мысли в письменной форме
6. Рефлексия деятельности	Организует рефлексию. Проводит беседу, организует самооценку результатов учащихся. - Была ли вами достигнута цель поставленная на уроке? - Что нового вы узнали узнали? -Чему научились? - Как полученные знания могут пригодиться в жизни?  Перед детьми лежат кубики лего желтого, зелёного и красного цвета. Каждый берёт кубик, оценивая свой внутренний результат и все вместе строят башни успеха. - у меня ничего не получилось - у меня были проблемы - мне всё удалось	Учащиеся отвечают на вопросы  по усвоению нового материала			Личностные: -          Повышение внутренней мотивации Регулятивные: -       Способность к аналитическим действиям. Коммуникативные: -           Умение аргументировать свой ответ -           Умение слушать и понимать речь других. Познавательные: -          Умение ориентироваться в своей системе знаний
7.Домашнее задание	Выполнить на он-лайн платформе Якласс: Домашняя работа по темеhttps://www.yaklass.ru/p/matematika/5-klass/geometricheskie-tela-13832/obem-priamougolnogo-parallelepipeda-13551/tv-94e36e3a-7025-45e3-8e62-83fc592c1615 (Учащиеся получат оповещение о необходимости выполнить д/з по электронной почте)

Приложение 1. Маршрутный лист группы №1: Станция 1 : «Работа с учителем»

                                                                                  Станция 2: «Он-лайн обучение»

                                                                                   Станция 3: «Проектная работа»

Приложение 2. Маршрутный лист группы №2: Станция 1 : «Он-лайн обучение»

                                                                                  Станция 2: «Проектная работа»

                                                                                   Станция 3: «Работа с учителем»

Приложение 3. Маршрутный лист группы №3: Станция 1 : «Проектная работа»

                                                                                  Станция 2: «Работа с учителем»

Станция 3: «Он-лайн обучение»

Класс: 7

Тема: В царстве формул сокращенного умножения

Цели урока:

·        Образовательные: формирование знаний, умений и навыков обучающихся применения формул сокращенного умножения;

·        Развивающие: развитие  у обучающихся аккуратность оформления записей, память и мыслительные операции (анализ, синтез, обобщение);

·        Воспитательная: привлечь внимания обучающихся путем использования методов визуализации и приобщить их к  активной познавательной деятельности.

Задачи урока:

ü Сформировать навыка применения формул сокращенного умножения;

Развить у школьников умение анализировать, выделять главное

Оборудование: компьютер, проектор

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь! Дежурные, доложите о составе класса и о наличии учебных принадлежностей у обучающихся.

Поэт Сеф в шутливой форме писал:

“Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает”.

А мы сегодня не будем скучать сами и не дадим гостям. Согласны?

Эпиграфом к сегодняшнему уроку взято стихотворение. Кто его прочтет? О чем оно Сегодня мы с вами совершим путешествие по Родному краю! Дорога нелегкая, но мы сможем преодолеть ее с помощью наших знаний и умений по теме «ФСУ».

урок обобщения по теме «Формулы сокращенного умножения». И назовем мы его «В царстве формул сокращенного умножения». Все, что вы знаете и умеете, на уроке и покажете. А так как сегодня урок не совсем обычный, поэтому тетради мы соберем не в начале урока, как обычно, а в конце. А сейчас запишите в тетрадях дату и тему урока. И выберем ту физиономию, которая соответствует вашему настроению к началу урока, и закрасим ее цветным карандашом.

2. Актуализация полученных знаний.

Для того чтобы нам было легче обобщить все полученные знания по теме, мы с вами отправимся в небольшое путешествие по стране формул сокращенного умножения. Конечно, за один урок мы не сможем объехать всю страну, а увидим только ее часть, так как эта страна огромная. На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. На сегодняшнем занятии мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.

Как любому путешественнику, нам необходимо собрать рюкзак в дорогу. Но рюкзак не с кружкой, ложкой, картошкой, тушенкой и чайной заваркой, а с математическими правилами и законами, которые нам понадобятся в сегодняшнем путешествии. Давайте мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках.

Для начала вспомним:

1.       Какие формулы сокращенного умножения существуют?

( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)

5. Как возвести сумму двух чисел в квадрат?

6.        Как возвести разность двух чисел в квадрат?

7.        Как возвести сумму двух чисел в куб?

8.        Как возвести разность двух чисел в куб?

9.        Что такое уравнение?

10.   Что значит решить уравнение?

11.   Что значит найти корень уравнения?

СЛАЙД УСТНО :  

 ; 

  СЛАЙД ДОКОНЧИ ФСУ

Итак, рюкзак к путешествию мы собрали. Можно отправляться в путь. А в путешествие мы отравимся на чудесном паровозике, который сделает остановки на 4 станциях. Но, чтобы сесть в поезд, нам нужен билет. А билеты, как вы знаете, бывают трех видов: купейный, плацкартный и общий. Цены на билет соответствуют качеству вагона: чем лучше вагон, тем дороже билет. Посмотрите на цены билетов( показаны на экране):

Наверное, вы уже догадались, что это за цифры? (Оценки)

Сейчас мы напишем математический диктант, и вы сами определите, в каком вагоне вы поедете. Итак, откройте тетради, ответы пишите там. 

Математический диктант.

Запишите:

1.         квадрат а;

2.         удвоенное число b;

3.         сумму х и у:

4.         сумму квадрата х и куба у;

5.         удвоенное произведение а и b;

6.         утроенное произведение с и d;

7.         квадрат суммы а и b;

8.         квадрат разности х и у;

9.         произведение b и квадрата а;

10.     произведение куба а и удвоенного b;

А теперь, ребята, обменяйтесь тетрадями и оцените друг друга. (Обучающиеся оценивают работы своих соседей по парте. Правильные ответы высвечиваются на экране)

А сейчас достаньте из конверта свой билет и в графе “Билет” поставьте ту цифру, которая соответствует половине количества верных ответов. И тут же подпишите свой билет.

Прошу ознакомиться с содержанием билета. В нем вы видите таблицу, на которой указаны названия станций, на которых мы будем останавливаться и, выполнив задание, отправляться дальше, при этом заработав определенное количество баллов. После последней остановки мы посчитаем количество набранных баллов и переведем их в оценки. Таким образом, каждый из вас получит оценку за урок.

Билет	“Познавательная”	“Неизвестная”	“Вычислительная”		Итого
ФИО

3. Закрепление изученного материала

Ну что ж, билеты куплены, поезд отправляется. (Звучит звукозапись поезда)

Едем далеко, сторонка неизвестная, поэтому всем интересно, что происходит вокруг, и мы поворачиваем голову то вправо, то влево. И вот впереди видна первая станция – “Познавательная”. На этой станции поезд долго не стоит, поэтому сконцентрируйте все свое внимание и расшифруйте слово, которое зашифровано в конверте. Здесь же вы найдете бланк для вписывания ответов. Время на задание -5 минут. И первое, о чем мы сейчас должны узнать, что же зашифровано в этом примере. Для этого преобразуйте данные выражения в многочлен.

Теперь прочитайте полученное слово. Если у вас получилось “Ямантау ”, то впишите в билет 5 баллов, а если слово не такое, то укажите число, равное разности количества правильных букв и числа 2.

Яманта́у (башк. Яман тау — «плохая (злая) гора») — горный массив в Башкортостане. Протягивается на северо-запад, ширина — 3 км, длина — 5 км. Главные вершины — Большой Ямантау (1640 м) и Малый Ямантау (1510 м). Вершина «Большой Ямантау» является высшей точкой Южного Урала. Находится на территории Южно-Уральского заповедника, расположен в Белорецком районе Башкортостана.

Едем дальше. На пути станция “Неизвестная”. Здесь мы будем решать уравнения. Достаньте из конверта карточку под номером два, на ней записаны два уравнения, решите его.

Вариант 1

(x+6)²-(x-5)(x+5)=73

Вариант 2

(x+5)²-(x-3)(x+3)=44

Решили? МОЛОДЦЫ! За два верно решенных уравнения получаете «5», за одно – «4». Если в решении двух уравнений имеются недочеты – «3», в остальных случаях «2». А теперь запишите корни уравнения в порядке убывания. И попробуйте разгадать, что же означает получившееся число. (23 – день рождения Башкортостан)

Вот и вторая станция позади. Едем дальше.

Наверное, пришла пора разминаться? Давайте немного отдохнем.

Физкультминутка. Учитель называет числа. Если звучит число, являющееся квадратом какого-либо числа, то дети хлопают в ладоши 2 раза, если кубом – 3 раза, если одновременно и квадратом и кубом -4 раза,  иначе – улыбаются.

                16,64,9,72,27,8,125,1

Пока мы с вами разминались, поезд подъехал к станции “Вычислительная”. Как вы думаете, почему она так называется? (потому что на ней вычисляют). Вот и мы с вами тоже будем вычислять.

В а р и а н т  1.                                 С – 38 1.      Найдите  значение  выражения    при  х = 2. 2.        3.      Разложите  на  множители: Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество: * - 225c2 = (m2 - *)(*+m2) b2+20b+*=(*+*)2

В а р и а н т  2.                                    С – 38 1.      Найдите  значение  выражения    при  х = 1 2.        3.      Разложите  на  множители: Заменить * одночленом так, чтобы получилось тождество: (5x+*)(5x- *) = ( * - 0,16y4 ) * +14b+49 =(*+*)2

Едем дальше. Наконец, последняя станция – “Познавательная”. Здесь мы познакомимся историческим материалом на странице учебника 206 «Формулы сокращенного умножения».

Это была последняя остановка в стране формул сокращенного умножения. И перед тем, как нам расстаться, давайте сделаем небольшой привал и запишем домашнее задание:  повторить формулы сокращенного умножения и выполнить тест (приложение 1)

4. Итог урока.

А теперь, ребята,  поезд отправится обратно домой, мы подведем итог нашего путешествия. Прошу каждого подсчитать количество набранных баллов и в соответствии с таблицей, выставить оценку за урок:

А сейчас я попрошу дежурных помочь мне собрать ваши тетради вместе с конвертом, всеми карточками и билетом, и раздать тетради для домашней работы.А теперь побеседуем. Чем мы сегодня занимались на уроке? Нужны ли нам все изученные понятия в жизни? Как они нам помогают? Какие будут пожелания?

А теперь цветным карандашом закрасите ту физиономию, которая соответствует вашему настроению на конец урока

Класс: 8

Тема: Квадратные уравнения с использованием интерактивного учебного пособия «Наглядная математика» 8 класс

Цели урока:

1)      обобщить и систематизировать знания учащихся по изученной теме; осуществить проверку знаний учащихся по наиболее важным разделам изученной темы; способствовать прочному усвоению материала;

2)       развивать навыки самостоятельной работы; логическое мышление; внимание, общеучебные умения; умение работать с компьютерными приложениями и интерактивной доской;

3)      прививать любовь к математике; воспитывать честность в оценке своих знаний; взаимоуважение; математическую культуру.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, диск серии «Наглядная математика. Графики функций», презентация SMART Notebook.

Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала.

 Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная.

1. Организационный момент.

Ход урока
Организационный момент. «Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе» (М.И.Калинин). Как известно, жизнь человека невозможно представить без математических знаний. Поэтому не будем терять времени и займемся повторением и обобщением знаний о квадратных уравнениях. Запишите тему урока.
Актуализация знаний. Беседа с использованием материалов диска «Наглядная математика. Графики функций», тематический экран «Квадратные уравнения».

1) Что такое уравнение? Что означает фраза «решить уравнение»?
2) Какие виды уравнений вы знаете?

3) Дайте определение квадратного уравнения.
4) Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

5) Какие виды квадратных уравнений существуют?
6) Дайте определение каждого вида квадратного уравнения.
Работа по закреплению основных понятий. Каждый обучающийся у себя в тетради заполняет таблицу «Квадратное уравнение и его виды». В первый столбец записывает только квадратные уравнения, выбирая их среди всех приведенных под таблицей уравнений. В остальных столбцах напротив каждого уравнения поставить «плюс» (или любой другой знак) в той колонке, какому виду оно принадлежит. После самостоятельного выполнения задания всеми обучающимися вызвать одного к доске для заполнения таблицы. Макет таблицы «Квадратное уравнение и его виды» создан в программе NOTE Book.
Если обучающиеся затрудняются ответить на вопросы, то учитель обращается к выше упомянутому диску.

Устная работа по повторению способов решения квадратных уравнений. С помощью тематического экрана «Неполные квадратные уравнения» диска «Наглядная математика. Графики функций» в ходе беседы повторить виды неполных квадратных уравнений и спсобы их решения

Примерные вопросы беседы:
1. Что такое неполное квадратное уравнение?
2. Сколько типов неполных квадратных уравнений существует?
3. Опишите каждый способ решения.
4. Всегда ли неполное квадратное уравнение имеет корни?
5. Можно ли применять для решения неполных квадратных уравнений известную вам формулу корней квадратного уравнения?
С помощью тематического экрана «Способы решения квадратных уравнений» диска «Наглядная математика. Графики функций» повторить все возможные способы решения. Дать возможность обучающимся самим назвать как можно большее количество способов.

Работа по закреплению способов решения квадратных уравнений. Работая в парах, чтобы была возможность обсудить и выбрать наиболее рациональный способ, обучающиеся заполняют каждый в своей тетради таблицу «Решение квадратных уравнений».

После выполнения работы один или несколько обучающихся выходят к доске для заполнения таблицы. Последний столбец таблицы содержит затененные ячейки с ответами.
Историческая справка. Квадратные уравнения известны с глубокой древности. Их умели решать около 2000 лет до н.э. вавилоняне. Евклид (365-300 г.г до н.э.). В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму. Вашему вниманию предлагается одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары (задача оформлена на слайде):
«Обезьянок резвых стая,
Всласть поевши, развлекалась.
Часть восьмая их в квадрате
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Вы скажите, в этой стае?»
(Ответ: 16 или 48)
Обучающимся предлагается решить данную задачу с помощью квадратного уравнения. Один обучающийся вызывается к доске.
Подведение итогов урока. Сегодня мы повторили и закрепили знания о квадратных уравнениях. Каким способом воспользоваться - это ваш выбор, лишь бы он привел вас к верному ответу. Ведь научиться решать уравнения можно только РЕШАЯ ИХ.
Информация о домашнем задании. Алгебра 8 класс Ю.Н.Макарычев №№654, 666. Творческое задание: составить задачу в стихотворной форме.
Рефлексия. Каждый из обучающихся оценивает сам свою работу, отвечая на следующие вопросы:
• Теперь я точно знаю …
• Я понял …
• Я научился …
• Моё мнение …
• Для меня было сложным…
• Мне показалось легко…
Урок окончен. Спасибо за работу!

Класс: 9

Тема урока: «Решение линейных неравенств с одной переменной. Числовые промежутки»

Тип урока :Комбинированный.

Цель урока: Овладение математическими знаниями и умениями при решении линейных неравенств с одной переменной. Знакомство с числовым промежутком.

Планируемы результаты урока

Личностные результаты: 

развивать желание учиться, совершенствовать имеющиеся, достигать предметных результатов, осознавать свои трудности и преодолевать их, осваивать новые виды учебной деятельности.

Метапредметные результаты: 

Регулятивные УУД:

уметь определять и формулировать цель урока для себя; планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей; уметь составлять алгоритм действий при выполнении заданий; оценивать правильность выполнения собственных действий

Познавательные УУД:

уметь сравнивать, обобщать, конкретизировать, анализировать; уметь составлять схемы определений, понятий; уметь сформулировать постановку и решение проблемы, поставленной на уроке.

Коммуникативные УУД:

уметь пользоваться навыком взаимоконтроля и взаимопроверке, уметь распределение обязанностей в группе, уметь слушать, выступать.

Предметные результаты:

 уметь решать линейные неравенства; графически изображать множество их решений, а также записывать решения в виде числового промежутка; производить отбор решений по заданному условию (целые решения, наибольшее/наименьшее целое решение).

Ход урока:

1 Этап мотивационно-целевой

Учитель проверяет готовность к уроку, дает инструктаж по работе с листом самооценки, организовывает познавательную деятельность учащихся. Вместе с обучающимися формулируется тема и цели урока, актуализируются опорные знания и способы действий.

 Приемы, использованные на этом этапе: отгадывание ребуса, корзина идей, задания вида «дополни предложение», тест в парах, лист самооценки.

Содержание учебной деятельности:

-Отгадайте ребус:

- Какое слово зашифровано? (неравенство).

-Сегодня на уроке это будет основное понятие. Попробуем набросать в виртуальную корзину вопросы, которые нам потребуется решить сегодня на уроке. (Что такое неравенство?  Какие виды неравенств? Что такое числовое неравенство? Что значит решить неравенство? )

У римского мимического поэта эпохи Цезаря и Августа Публия Сира есть замечательные слова «Всякий день есть ученик дня вчерашнего». Перед вами листы самооценки и в конце урока мы сможем определить справились ли мы с основными задачами урока.

Лист самооценки:

Умения	В начале урока	В конце урока
Знаю свойства неравенств
Различаю линейные неравенства с одной переменной
Умею применять свойства неравенств при решении линейных неравенств с одной переменной
Умею записывать решение неравенств  с помощью числового промежутка
Умею графически изображать на координатной прямой числовой промежуток
+ -знаю,         - -не знаю,         ?- есть вопросы

 «Невозможно изучить новое без повторения уже изученного»

Задание: (фронтальный опрос) закончите предложение, чтобы получилось правильное утверждение:

- Неравенство, содержащее знак ≥ или ≤, называется…(нестрогим).

- Неравенство со знаками < или >(строгим).

-Если какое-либо слагаемое перенести из одной части неравенства в другую, изменив при этом его знак на противоположный, то получим равенство…

(равносильное данному)

 - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже положительное число, то получим … (верное неравенство).

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число и получить верное неравенство надо… (изменить знак неравенства на противоположный)

-   Формула ax + b > 0. Вместо «>» могут быть знаки «<» или «≤», «≥». x – неизвестная переменная. a и b – действительные числа это … (линейное неравенство с одной переменной).

Тестовая работа. Работа в парах (взаимопроверка)

№	Вопрос	да\нет	+/_
1	Является ли число -5 решением неравенства 2х≥10?
2	Верно ли утверждение, что если х>5 и у>-3, то х+у>2?
3	Является ли неравенство 2х+8≥3 строгим?
4	Верно ли утверждение, что если а>в, то а-в <-3
5	Верно ли утверждение, что если а>в >0, то 1-а <1-в
6	Верно ли утверждение, что если а>2, то 1/а <1/2

Выполнил_______________________ Проверил___________________

Средства контроля и оценки:

Лист самоконтроля, фронтальный опрос, развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки.

2 Этап операционально-содержательный целевой

Описание способов организации деятельности:

 Учитель обеспечивает осмысленное усвоение и закрепление новых знаний, используя следующие методы: словесный, наглядный; эвристическую беседу; репродуктивный, частично-поисковый.

Приемы, использованные на этом этапе: работа у доски, карточки с алгоритмом решения неравенства, использование видеофрагмента, работа с учебником, работа в группах.

Содержание учебной деятельности:

-Пользуясь нашими знаниями, полученными на предыдущих уроках,  попробуем решить неравенство и составить алгоритм выполнения данного задания:

14+2х>44

 Вызываются два ученика к доске. Один решает простое линейное неравенство с одной переменной, одновременно комментируя свойства неравенств, которые он применяет для решения. Другой  закрепляет на доске карточки с алгоритмом решения, выбирая из предложенных вариантов.

При решении данного неравенства возникла проблема в записи ответа. Ученики класса предлагают своему товарищу разные способы выхода из данной ситуации. Рассмотрев все варианты, находится более удобный способ записи ответа, используя числовой промежуток и графическое изображение на координатной прямой. Учитель предлагает видеофрагмент (https://youtu.be/TtcrgLHddsU ), где идет объяснения изображения числовых промежутков на координатной прямой.

Числовые промежутки. Часть 1.  Затем ученики рассматривают таблицу с обозначением и изображением числовых промежутков

Вызываются следующие два ученика. Предлагаются  усложнить неравенство.

6х-3(х-1)<2+5х

При решении данного неравенства возникает проблема в алгоритме действий. В результате беседы ребята приходят к выводу, что необходимо дополнить алгоритм. Второй ученик  добавляет в алгоритм недостающие части.

В итоге на доске получается алгоритм: (каждый шаг алгоритма написан на отдельном листе).

Алгоритм решения неравенств  с одной переменной:

1.Раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

2.Сгруппировать слагаемые с переменной в левой части неравенства, а без переменной – в правой части, при переносе меняя знаки.

3.Привести подобные слагаемые.

4.Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной, если он не равен нулю.

5.Изобразить множество решений неравенства на координатной прямой.

6.Записать ответ в виде числового промежутка.

Для закрепления материала учитель предлагает разделиться классу на команды по 4 человека. Каждая команда получает карточки с заданиями.

Карточка 1

1.Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) (-4; 3]

б) (-5; +∞)

2. Решите неравенства:

а)  5х+16<6                 

б) 12+4х ⩾6х  

Карточка 2

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) [-3; 1,5)

б) (-∞; 4)

2.  Решите неравенства:

 а) 4х+5 ⩾-7                       

  б) 3х+2<-7х           

Карточка 3

1. Изобразите на координатной прямой промежутки:

а) [-1,5; + ∞)

б) (- ∞; 6)

2. Решите неравенства:

  а) 7х-2>19

  б) 9-х ⩾2 х

Средства контроля и оценки:

 Проверка осуществляется следующим образом: после решения заданий, один из группы выходит к доске защищать свое решение. Те, кто решал такое же задание в другой группе, могут что-то дополнить, пояснить. Остальные записывают решение в тетрадь.

3 этап рефлексивно-оценочный

Учитель напоминает учащимся о листах самоконтроля, на которых они должны были в течение всего урока, на различных его этапах, оценивать свою работу знаком «+». Далее подводится итог урока, где учащиеся оценивают собственные знания и умения, сравнивают в таблице свои результаты, делают выводы, выявляют затруднения и намечают пути устранения. В конце урока дается домашнее задание (№112.114, 115, 116 с. 36, 37).