Для всех учителей из 37 347 образовательных учреждений по всей стране

Скидка до 75% на все 778 курсов

Выбрать курс
Получите деньги за публикацию своих
разработок в библиотеке «Инфоурок»
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о размещении материала на сайте infourok.ru
Инфоурок Математика СтатьиДискриминант. Что это такое?

Дискриминант. Что это такое?

библиотека
материалов

Дискриминант. Что это такое?

 

 

Учитель математики

ОБОУ ЦДО «Новые технологии»

Носикова О.В.

 

Великая книга природы написана

математическими символами

Галилей

 

            Сегодня хочется поговорить о дискрименанте. Казалось бы — что о нем можно сказать? Все знают эту формулу наизусть и умеют применять. Но...Очень важно не натаскивать детей, а давать базовые знания. Необходимо не просто давать формулы, а объяснять детям, откуда эти формулы берутся. Возьмем формулу дискриминанта. Она дается детям в готовом виде и почти никто не объясняет, как ее можно вывести. Данное объяснение  поможет решить квадратное уравнение в случае, если ребенок забыл формулу дискриминанта.Рассмотрим квадратное уравнение . Выносим первый коэффициент а за скобки. . Нам необходимо выделить в скобках полный квадрат. Для этого умножим второй коэффициент на 1, представленную в виде 2/2. Мы можем это сделать, так как умножение на единицу не поменяет наше выражение. Получим: . Прибавляем 0, записанный в виде -. . Аналогично прибавление нуля не изменит выражение. Имеем:. Свернем полный квадрат по формуле квадрата суммы.  У нас получится выражение . Числитель второй дроби обозначим буквой Д — это и есть дискриминант. Наше произведение   равно нулю, если выражение в скобках будет равно 0. Становится понятно, что все зависит от знака дискриминанта — уменьшаемое положительно, так как квадрат всегда больше, либо равен 0, знаменатель вычитаемого положителен по той же причине.

Рассмотрим три случая.

            Дискриминант меньше нуля. Из неотрицательного выражения вычитаем отрицательное - результат положительный.Если Д отрицательно, то рассматриваемая нами скобка строго положительна и никогда нулю равняться не может. Поэтому решений нет.

            Дискриминант равен нулю. Тогда вычитаемое , следовательно должно равняться нулю. Получаем, что есть решение .

            Дискриминант больше нуля. Тогда выражение положительное число и его можно представить как (воспользовались тем, что корень квадратный из Д - это такое число, квадрат которого равен Д). Тогда уравнение будет иметь вид

формула. Получилась разность квадратов *формула=0. Произведение равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0. Откуда  х1=формула= формулаи  х2=формула=формула. В итоге мы пришли к уравнению вида а(х-х1)(х-х2)=0, где  хи х2 корни, которые мы нашли. Таким образом, формула нахождения корней через дискриминант доказана.

Теперь поговорим о нахождении корней по теореме Виета.

Если раскрыть скобки в уравнении  а(х-х1)(х-х2)=0, получим: =0. Но это тоже самое, что и уравнение формула. Отсюда получаем, что формула=b, формула=c. Пришли к формулам:формула; формула.

 

Источники:

 

Сборник задач по высшей математике. Д.Т.Письменный -М.:Айрис-пресс,2008. - 576 с.

Борис Трушин https://www.youtube.com/watch?v=6wUcOhBCFlw

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Репетиторы онлайн

✅ Подготовка к ЕГЭ/ГИА
✅ По школьным предметам

✅ На балансе занятий — 1

Подробнее