Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дистанционный курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс

Дистанционный курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Ионга Ирина Николаевна учитель математики муниципального автономного общеобразовательного учреждения

Средняя общеобразовательная школа № 7 города Когалыма

hello_html_m48621db8.gifhello_html_m239554c7.gifhello_html_607e4264.gifhello_html_32661b81.gifhello_html_m721ce41f.gifhello_html_m33051252.gifhello_html_7dee6965.gifhello_html_m49d1ea1d.gifhello_html_3d725a33.gifhello_html_2a1d2b2c.gifhello_html_13324046.gifhello_html_mbfd1daf.gifhello_html_56f87790.gifhello_html_308353af.gifhello_html_m3a73c383.gifhello_html_m22d02ef.gifhello_html_4e54cabf.gifhello_html_59564d8c.gifhello_html_22c458ee.gifhello_html_m97099fb.gifhello_html_m79945d70.gifhello_html_m1d8e6a5b.gifhello_html_m5842d719.gifДистанционный курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии»


Внедрение в учебный процесс инновационных технологий является необходимым условием достижения нового качества образования. Очевидна актуальность дистанционного обучения.  Дистанционное обучение открывает новые возможности, значительно расширяя и информационное пространство, и информационную сферу обучения. 

В 2009г. я впервые познакомилась с информационным интегрированным продуктом «е-КМ-Школа». Это портальное решение известной разработки компании «Кирилл и Мефодий». В 2010г. прошла дистанционное обучение в ООО «КМ Образование» по программе тьюторов «Профессиональное развитие педагога в условиях использования ИИП «КМ-Школа» в учебном процессе». Освоив технологию работы в информационной среде, стала активно внедрять ее в урочную и внеурочную деятельность. С 2010г. оказываю помощь учителям в освоении информационного интегрированного продукта «е-КМ-Школа».

В 2012г., обобщив опыт работы по теме самообразования «Использование информационных технологий на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся», провела мастер - класс «Портальная версия «е-КМ-школа как информационно-учебная среда, реализующая индивидуальную форму обучения» в рамках II городской педагогической конференции «Инновационные технологии в образовании» и выступила на городском семинаре математиков по освоению новых технологий в школах города с темой:  «е-КМ школа» (Портальная версия) - форма дистанционного обучения учащихся во время актированных дней и при подготовке к итоговой аттестации 9-х классов». В 2014г. прошла дистанционное обучение по теме «Организация педагогической деятельности на основе «е-КМ-Школы». С 2014г. являюсь тьютором инновационного проекта «Организация педагогической деятельности на основе портальной версии «е-КМ-Школа».

В местности, приравненной к районам Крайнего Севера, зимой часто бывают очень низкие температуры, когда для учащихся объявляют актированные дни. Для реализации учебной программы по предметам актуальным является дистанционное обучение школьников.


Пояснительная записка


В соответствии с новыми государственными образовательными стандартами общего образования учителю сегодня необходимо уметь выстраивать учебный процесс в современной информационной образовательной среде. Данный факт подтверждает не только новый стандарт, но и федеральные требования к образовательным организациям, которые, в свою очередь, активно оснащаются «контентными образовательными информационными системами», позволяющими объединить в единую структуру отдельные рабочие места педагогов и учащихся и осуществить сетевое взаимодействие между ними.

Ярким примером контентной образовательной информационной системы является информационный интегрированный продукт (ИИП) «е-КМ-Школа». ИИП «е-КМ-Школа» - это портальное решение известной разработки компании «Кирилл и Мефодий». В данном случае «е-КМ-Школа» это: «е» - электронное, неформальное, дистанционное обучение, которое может быть как индивидуальным, так и групповым; «КМ» - уникальный контент Базы Знаний «Кирилла и Мефодия», использованный в локальной версии продукта, а также удобные конструкторы; «Школа» - возможность организации каждым участником педагогического процесса деятельности с социальными сервисами в среде «е-КМ-Школа».

ИИП «е-КМ- Школа» помогает решать следующие образовательные задачи: способствовать повышению качества обучения, развитию познавательной активности школьников; сократить время учителя на подготовку к уроку; внедрить новые формы и методы работы, например, организацию дистанционного обучения для тех учащихся, которые обучаются очно. «е-КМ-Школа» предоставляет учителю возможность для организации и проведения дистанционного обучения школьников во время карантина или актированных дней, а также с одаренными учащимися в рамках самообразования.

Учитель определяется с темой, подбирает материал и определяет количество дней для изучения и выполнения заданий учащимися.  Заранее проводит инструктаж: как записаться на курс, как ознакомиться с материалом курса и как отправлять выполненные задания.

Записаться в группу дистанционного курса можно только до даты начала курсов. После публикации курса отправляется приглашение каждому ученику, сообщается тема курса и осуществляется подача заявки учащегося на обучение. Далее учащиеся приступают к изучению материала курса, а учитель отслеживает уровень усвоения материала курса. После завершения курса учитель выписывает сертификат ученикам, успешно прошедшим курс обучения.


Содержание  курса


Курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии» предназначен как для учащихся 9 классов, проявляющих интерес к изучению математики, так и для учащихся, желающих повысить свой уровень математической подготовки. Состоит из 10 уроков, что соответствует стандарту изучения математики в данном классе. Материал, содержащийся в данном дистанционном курсе, тесно связан с программным материалом, углубляет его и позволяет помочь учащимся научиться уверенно решать как стандартные, так и нестандартные задачи, в том числе задачи олимпиадного характера. Необходимость введения данного курса обуславливается также и тем, что задания, связанные с прогрессиями, встречаются в материалах ОГЭ.

Цели курса:

  • сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения задач с помощью арифметической и геометрической прогрессий для дальнейшего решения задач практического содержания;

  • систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме «Прогрессии»;

  • способствовать приобщению к творческой и исследовательской деятельности по математике;

  • формировать навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;

  • подготовить учащихся к сдаче ОГЭ по теме «Прогрессии».

Задачи:

  • способствовать усвоению знаний и умений, установленных программой курса;

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

  • продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении задач разного вида.

Воспитательное назначение  курса: развитие у учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений познавательного труда.

В ходе прохождения курса «Арифметическая и геометрическая прогрессии» учащиеся изучат теорию по упомянутой теме, а именно - смогут получить представление об определениях арифметической и геометрической прогрессий, о формулах n-члена прогрессий, о формулах суммы n первых членов прогрессий, суть свойств арифметической и геометрической прогрессий.

При создании курса были использованы готовые разработки Базы знаний ИИП «е-КМ-Школа», а именно - уроки по следующим темам:











"Урок 09. Последовательность",

"Урок 10. Арифметическая прогрессия, "Урок 11. Геометрическая прогрессия".


В этих уроках подробно показано, как правильно применять эти формулы на практике и, туда же включено тестирование, обязательное для прохождения. Учащимся с низкой мотивацией предлагается изучить по предложенным темам теорию и пройти только тестирование, результаты которого просматривются и на странице ученика и в журнале успеваемости учителя. Для учащихся со средней и высокой мотивацией предлагаются творческие задания, дифференцированные тесты и различные медиа-тренажеры.

Также были разработаны дополнительные уроки в виде презентаций по темам: Лекция-презентация - "Числовые последовательности", состоящая из 6 слайдов, лекции в формате файла «Word»:

«Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

Контрольные работы по темам разработаны в виде тестов медиатеки, где использованы виды вопросов конструктора тестов:

  • "один из многих",

  • "многие из многих",

  • "ввод с клавиатуры".


Данная структура раскрывает дистанционный курс в полном объеме.













ССЫЛКА на структуру курса:  http://i.km-school.ru/Portal/portfolio.php?uid=100040542 

 Темы курса:

Тема 1. Последовательности.

Здесь учащимся рассказывается о последовательностях - дается определение и рассматриваются свойства последовательностей (Урок 09.«Последовательность»). В результате учащиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.

  • ОМ «Составление формулы n-ого члена числовой последовательности. П3».

  • ОМ «Понятие последовательности, свойства, способы ее задания. И 1».

Тема 2. Арифметическая прогрессия и  

Тема 3. Геометрическая прогрессия. Программа (для общеобразовательных школ) не акцентирует внимания на свойстве членов арифметической и геометрической прогрессии. Не нашел он достойного отражения и в задачном материале действующих учебников. Содержание дистанционного курса призвано ликвидировать этот пробел. Последовательность заданий составлена так, что школьники будут приобщаться к исследовательской деятельности и сами пытаться формулировать новые свойства.

  • Урок 10.Арифметическая прогрессия»
    ОМ «Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П1»
    ОМ «Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П3»
    ОМ «Определение арифметической прогрессии. Свойство арифметической прогрессии. И1»
    ОМ «Формула n-ого члена арифметической прогрессии. И2»

  • «Урок 11. Геометрическая прогрессия»

ОМ «Тренажер «Решение геометрической прогрессии» [02]»

ОМ «Тренажер «Решение геометрической прогрессии».

Тема 4. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную. (Урок 12 «Сумма бесконечно убывающей прогрессии», тест).

Тема 5.  Прогрессии в материалах ГИА. Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет заданий, имеющих практическую ценность. Ученикам предлагаются для решения:

  • ОМ «Тренажер «Задание последовательности»[02]»
    ОМ «Тренажер «Задание последовательности»»

  • ОМ «Как решать задачи на арифметическую прогрессию»
    ОМ «Тренажер «Решение геометрической прогрессии» [03]»

  • Зачет по теме: « Арифметическая и геометрическая прогрессия»

  • Итоговый тест

Функции интерактивного взаимодействия:

Функции «оповещения» и «блога общения» позволяют осуществлять интерактивное взаимодействие с учащимися и учителем.






Функция создания «Группы обучения» предусматривают возможность презентации само- и взаимооценки работ учащихся. Также это позволяет учителю привлекать учащихся с одинаковым уровнем мотивации для выполнения определенного вида заданий.




Функция «Совместная работа» позволяет учителю включиться в разработку и реализацию сетевых проектов расширения образовательной среды школы.


Детальное планирование деятельности обучаемого:

Тема 2. Арифметическая прогрессия.

1) Лекция: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а1;  а2;  а3;  а4;  а5; … аn будет являться арифметической  прогрессией, если а2 = а1 + d;

а3 = а2 + d;

a4 = a3 + d;

a5 = a4 + d; и т. д.

an = an-1 + d Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом аn. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {an}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a1 и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.  1; 3; 5; 7; 9;…  Здесь а1 = 1; d = 2.

Пример 2.  8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;… Здесь а1 = 8; d =-3.

Пример 3.  -16; -12; -8; -4;… Здесь а1 = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов. В 1 примере  второй член 3 =(1+5):2;  т.е. а2 = (а13):2;  третий член   5 =(3+7):2;т. е. а3 = (а24):2. Значит, справедлива формула: Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е. .

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а1 = 8, а7 = -10). По формуле (**) имеем:. Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии. Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее. Вы уже догадались: а2 = а1 + d; a3 = a2 + d = a1 + 2d; a4 = a3 + d = a1;an = an-1 + d = a1 + (n-1) d. Полученную формулу an = a1 + (n-1)d    (***) называют формулой n-го члена арифметической прогрессии. Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через Sn. От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами. Sn = a1 + a2 + a3  + a4 + … + an-3 + an-2 + an-1+ an   и Sn = an + an-1 + an-2 + an-3 + …...+ a4 + a3 + a2 + a1. Сложим почленно эти два равенства: 2Sn = (a1 + an) + (a+ an-1) + (a3 + an-2) + (a4 + an-3) + … Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2Sn = n· (a1 + an). Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.   (****). Если заменим аn  значением а1 + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. (*****)

2).Информационный медиа-объект: ОМ «Формула n-ого члена арифметической прогрессии. И2».










3)Тренировочный медиа-объект: вот один из предложенных в курсе- ОМ «Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П1». Содержит 4 задания; ключи и пошаговую статистику ответов ученика.











4) Контрольное задание для учащихся со средней и высокой мотивацией:

Учебно-творческое задание по алгебре в 9 классе.

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Слово «прогрессия» (лат. рrogressio) буквально означает «движение вперед» (как слово «прогресс»). Теперь вам должно быть понятно высказывание:  «То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы ученых мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек» (Гегель).

Многие физические процессы можно описать с помощью прогрессий. Большое применение прогрессии нашли в банковском деле.

 Цели выполнения учебно-творческого задания:

· Обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая прогрессия».

· Повторение пройденного материала.

· Развитие познавательного интереса, творческого подхода к деятельности.

            Основные теоретические сведения вы найдете в учебнике «Алгебра 9» (Л.Г. Мордкович), в справочных материалах, книгах по занимательной математике.

Для выполнения учебно-творческого задания надо выбрать один из уровней:

1)  Ι уровень (базовый)

2)  ΙΙ уровень (конструктивный, творческий)

Ι уровень (базовый). Знание основ – гарантия успеха! Ребята, задания, предложенные в данном уровне, комбинированные. Их выполнение поможет вам повторить и закрепить ранее изученный материал, лучше подготовиться к экзамену по алгебре. При систематическом повторении знания становятся более прочными и осознанно применяются в различных ситуациях.  К каждому заданию предложено по два ответа, выберите правильный, решение оформите на слайдах.

1.Корни уравнения  х2 – х – 60 являются первым и вторым членами убывающей арифметической прогрессии (ап).

Найдите произведение  а·а4.

а)  10

б)  84


 2.Абсцисса вершины параболы графика функции у = х2 – 8х  +144  есть разность арифметической прогрессии  (ап), ордината вершины – тридцатый член этой прогрессии. Найдите а1.

а) 14

б) 12

ΙI уровень (конструктивный)

Существует много интересных как старинных, так и современных задач на прогрессии.

Задание 1.Выполните тест базового уровня

Задание 2.  Найдите (или придумайте свою) нестандартную задачу на прогрессии или старинную задачу, связанную с какой-либо легендой. Решение задачи должно быть приложено. Постараться выполнить красочное оформление к условию задачи. Задание оформить на листе формата А-4 или в слайдах "Роwer Рoint".

Список использованных источников

  1. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов, М: Просвещение, 1991.

  2. Мордкович. А.Г. Алгебра 9кл. Задачник для общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2009-2014г.г.

  3. Мордкович А.Г. Алгебра 7 - 9кл. Методическое пособие для учителя, М: Мнемозина, 2001.

  4. Муравин К.С. Алгебра 8 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М: Дрофа, 2000.

  5. Цьпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы, - М: Наука, 1989.

  6. http://school-collection.edu.ru/. Единая Коллекция цифровых образовательных ресурсов.

  7. http://festival.1september.ru/. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".

  8. http://spravmath.narod.ru/opr.html#1. Справочник по математике.





























Краткое описание документа:

В соответствии с новыми государственными образовательными стандартами общего образования учителю сегодня необходимо уметь выстраивать учебный процесс в современной информационной образовательной среде. Данный факт подтверждает не только новый стандарт, но и федеральные требования к образовательным организациям, которые, в свою очередь, активно оснащаются «контентными образовательными информационными системами», позволяющими объединить в единую структуру отдельные рабочие места педагогов и учащихся и осуществить сетевое взаимодействие между ними.

Ярким примером контентной образовательной информационной системы является информационный интегрированный продукт (ИИП) «е-КМ-Школа». ИИП «е-КМ-Школа» - это портальное решение известной разработки компании «Кирилл и Мефодий». В данном случае «е-КМ-Школа» это: «е» - электронное, неформальное, дистанционное обучение, которое может быть как индивидуальным, так и групповым; «КМ» - уникальный контент Базы Знаний «Кирилла и Мефодия», использованный в локальной версии продукта, а также удобные конструкторы; «Школа» - возможность организации каждым участником педагогического процесса деятельности с социальными сервисами в среде «е-КМ-Школа».

ИИП «е-КМ- Школа» помогает решать следующие образовательные задачи: способствовать повышению качества обучения, развитию познавательной активности школьников; сократить время учителя на подготовку к уроку; внедрить новые формы и методы работы, например, организацию дистанционного обучения для тех учащихся, которые обучаются очно. «е-КМ-Школа» предоставляет учителю возможность для организации и проведения дистанционного обучения школьников во время карантина или актированных дней, а также с одаренными учащимися в рамках самообразования.

Учитель определяется с темой, подбирает материал и определяет количество дней для изучения и выполнения заданий учащимися. Заранее проводит инструктаж: как записаться на курс, как ознакомиться с материалом курса и как отправлять выполненные задания.

Записаться в группу дистанционного курса можно только до даты начала курсов. После публикации курса отправляется приглашение каждому ученику, сообщается тема курса и осуществляется подача заявки учащегося на обучение. Далее учащиеся приступают к изучению материала курса, а учитель отслеживает уровень усвоения материала курса. После завершения курса учитель выписывает сертификат ученикам, успешно прошедшим курс обучения

Общая информация

Номер материала: ДA-051404

Похожие материалы