Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Дистанционный курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс

Дистанционный курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии» 9 класс

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Ионга Ирина Николаевна учитель математики муниципального автономного общеобразовательного учреждения

Средняя общеобразовательная школа № 7 города Когалыма

hello_html_m48621db8.gifhello_html_m239554c7.gifhello_html_607e4264.gifhello_html_32661b81.gifhello_html_m721ce41f.gifhello_html_m33051252.gifhello_html_7dee6965.gifhello_html_m49d1ea1d.gifhello_html_3d725a33.gifhello_html_2a1d2b2c.gifhello_html_13324046.gifhello_html_mbfd1daf.gifhello_html_56f87790.gifhello_html_308353af.gifhello_html_m3a73c383.gifhello_html_m22d02ef.gifhello_html_4e54cabf.gifhello_html_59564d8c.gifhello_html_22c458ee.gifhello_html_m97099fb.gifhello_html_m79945d70.gifhello_html_m1d8e6a5b.gifhello_html_m5842d719.gifДистанционный курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии»


Внедрение в учебный процесс инновационных технологий является необходимым условием достижения нового качества образования. Очевидна актуальность дистанционного обучения.  Дистанционное обучение открывает новые возможности, значительно расширяя и информационное пространство, и информационную сферу обучения. 

В 2009г. я впервые познакомилась с информационным интегрированным продуктом «е-КМ-Школа». Это портальное решение известной разработки компании «Кирилл и Мефодий». В 2010г. прошла дистанционное обучение в ООО «КМ Образование» по программе тьюторов «Профессиональное развитие педагога в условиях использования ИИП «КМ-Школа» в учебном процессе». Освоив технологию работы в информационной среде, стала активно внедрять ее в урочную и внеурочную деятельность. С 2010г. оказываю помощь учителям в освоении информационного интегрированного продукта «е-КМ-Школа».

В 2012г., обобщив опыт работы по теме самообразования «Использование информационных технологий на уроках математики как средство активизации познавательной деятельности учащихся», провела мастер - класс «Портальная версия «е-КМ-школа как информационно-учебная среда, реализующая индивидуальную форму обучения» в рамках II городской педагогической конференции «Инновационные технологии в образовании» и выступила на городском семинаре математиков по освоению новых технологий в школах города с темой:  «е-КМ школа» (Портальная версия) - форма дистанционного обучения учащихся во время актированных дней и при подготовке к итоговой аттестации 9-х классов». В 2014г. прошла дистанционное обучение по теме «Организация педагогической деятельности на основе «е-КМ-Школы». С 2014г. являюсь тьютором инновационного проекта «Организация педагогической деятельности на основе портальной версии «е-КМ-Школа».

В местности, приравненной к районам Крайнего Севера, зимой часто бывают очень низкие температуры, когда для учащихся объявляют актированные дни. Для реализации учебной программы по предметам актуальным является дистанционное обучение школьников.


Пояснительная записка


В соответствии с новыми государственными образовательными стандартами общего образования учителю сегодня необходимо уметь выстраивать учебный процесс в современной информационной образовательной среде. Данный факт подтверждает не только новый стандарт, но и федеральные требования к образовательным организациям, которые, в свою очередь, активно оснащаются «контентными образовательными информационными системами», позволяющими объединить в единую структуру отдельные рабочие места педагогов и учащихся и осуществить сетевое взаимодействие между ними.

Ярким примером контентной образовательной информационной системы является информационный интегрированный продукт (ИИП) «е-КМ-Школа». ИИП «е-КМ-Школа» - это портальное решение известной разработки компании «Кирилл и Мефодий». В данном случае «е-КМ-Школа» это: «е» - электронное, неформальное, дистанционное обучение, которое может быть как индивидуальным, так и групповым; «КМ» - уникальный контент Базы Знаний «Кирилла и Мефодия», использованный в локальной версии продукта, а также удобные конструкторы; «Школа» - возможность организации каждым участником педагогического процесса деятельности с социальными сервисами в среде «е-КМ-Школа».

ИИП «е-КМ- Школа» помогает решать следующие образовательные задачи: способствовать повышению качества обучения, развитию познавательной активности школьников; сократить время учителя на подготовку к уроку; внедрить новые формы и методы работы, например, организацию дистанционного обучения для тех учащихся, которые обучаются очно. «е-КМ-Школа» предоставляет учителю возможность для организации и проведения дистанционного обучения школьников во время карантина или актированных дней, а также с одаренными учащимися в рамках самообразования.

Учитель определяется с темой, подбирает материал и определяет количество дней для изучения и выполнения заданий учащимися.  Заранее проводит инструктаж: как записаться на курс, как ознакомиться с материалом курса и как отправлять выполненные задания.

Записаться в группу дистанционного курса можно только до даты начала курсов. После публикации курса отправляется приглашение каждому ученику, сообщается тема курса и осуществляется подача заявки учащегося на обучение. Далее учащиеся приступают к изучению материала курса, а учитель отслеживает уровень усвоения материала курса. После завершения курса учитель выписывает сертификат ученикам, успешно прошедшим курс обучения.


Содержание  курса


Курс «Арифметическая и геометрическая прогрессии» предназначен как для учащихся 9 классов, проявляющих интерес к изучению математики, так и для учащихся, желающих повысить свой уровень математической подготовки. Состоит из 10 уроков, что соответствует стандарту изучения математики в данном классе. Материал, содержащийся в данном дистанционном курсе, тесно связан с программным материалом, углубляет его и позволяет помочь учащимся научиться уверенно решать как стандартные, так и нестандартные задачи, в том числе задачи олимпиадного характера. Необходимость введения данного курса обуславливается также и тем, что задания, связанные с прогрессиями, встречаются в материалах ОГЭ.

Цели курса:

  • сформировать у учащихся понимание необходимости знаний алгоритмов решения задач с помощью арифметической и геометрической прогрессий для дальнейшего решения задач практического содержания;

  • систематизировать и обобщить знания и умения учащихся по теме «Прогрессии»;

  • способствовать приобщению к творческой и исследовательской деятельности по математике;

  • формировать навыки анализа и систематизации полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;

  • подготовить учащихся к сдаче ОГЭ по теме «Прогрессии».

Задачи:

  • способствовать усвоению знаний и умений, установленных программой курса;

  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы;

  • продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении задач разного вида.

Воспитательное назначение  курса: развитие у учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений познавательного труда.

В ходе прохождения курса «Арифметическая и геометрическая прогрессии» учащиеся изучат теорию по упомянутой теме, а именно - смогут получить представление об определениях арифметической и геометрической прогрессий, о формулах n-члена прогрессий, о формулах суммы n первых членов прогрессий, суть свойств арифметической и геометрической прогрессий.

При создании курса были использованы готовые разработки Базы знаний ИИП «е-КМ-Школа», а именно - уроки по следующим темам:











"Урок 09. Последовательность",

"Урок 10. Арифметическая прогрессия, "Урок 11. Геометрическая прогрессия".


В этих уроках подробно показано, как правильно применять эти формулы на практике и, туда же включено тестирование, обязательное для прохождения. Учащимся с низкой мотивацией предлагается изучить по предложенным темам теорию и пройти только тестирование, результаты которого просматривются и на странице ученика и в журнале успеваемости учителя. Для учащихся со средней и высокой мотивацией предлагаются творческие задания, дифференцированные тесты и различные медиа-тренажеры.

Также были разработаны дополнительные уроки в виде презентаций по темам: Лекция-презентация - "Числовые последовательности", состоящая из 6 слайдов, лекции в формате файла «Word»:

«Арифметическая прогрессия», «Геометрическая прогрессия», «Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия».

Контрольные работы по темам разработаны в виде тестов медиатеки, где использованы виды вопросов конструктора тестов:

  • "один из многих",

  • "многие из многих",

  • "ввод с клавиатуры".


Данная структура раскрывает дистанционный курс в полном объеме.













ССЫЛКА на структуру курса:  http://i.km-school.ru/Portal/portfolio.php?uid=100040542 

 Темы курса:

Тема 1. Последовательности.

Здесь учащимся рассказывается о последовательностях - дается определение и рассматриваются свойства последовательностей (Урок 09.«Последовательность»). В результате учащиеся получают необходимые знания, расширяющие пласт посильных им задач.

  • ОМ «Составление формулы n-ого члена числовой последовательности. П3».

  • ОМ «Понятие последовательности, свойства, способы ее задания. И 1».

Тема 2. Арифметическая прогрессия и  

Тема 3. Геометрическая прогрессия. Программа (для общеобразовательных школ) не акцентирует внимания на свойстве членов арифметической и геометрической прогрессии. Не нашел он достойного отражения и в задачном материале действующих учебников. Содержание дистанционного курса призвано ликвидировать этот пробел. Последовательность заданий составлена так, что школьники будут приобщаться к исследовательской деятельности и сами пытаться формулировать новые свойства.

  • Урок 10.Арифметическая прогрессия»
    ОМ «Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П1»
    ОМ «Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П3»
    ОМ «Определение арифметической прогрессии. Свойство арифметической прогрессии. И1»
    ОМ «Формула n-ого члена арифметической прогрессии. И2»

  • «Урок 11. Геометрическая прогрессия»

ОМ «Тренажер «Решение геометрической прогрессии» [02]»

ОМ «Тренажер «Решение геометрической прогрессии».

Тема 4. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Обращение периодической десятичной дроби в обыкновенную. (Урок 12 «Сумма бесконечно убывающей прогрессии», тест).

Тема 5.  Прогрессии в материалах ГИА. Содержание заключительной темы курса рассчитано на повышение учебной мотивации за счет заданий, имеющих практическую ценность. Ученикам предлагаются для решения:

  • ОМ «Тренажер «Задание последовательности»[02]»
    ОМ «Тренажер «Задание последовательности»»

  • ОМ «Как решать задачи на арифметическую прогрессию»
    ОМ «Тренажер «Решение геометрической прогрессии» [03]»

  • Зачет по теме: « Арифметическая и геометрическая прогрессия»

  • Итоговый тест

Функции интерактивного взаимодействия:

Функции «оповещения» и «блога общения» позволяют осуществлять интерактивное взаимодействие с учащимися и учителем.






Функция создания «Группы обучения» предусматривают возможность презентации само- и взаимооценки работ учащихся. Также это позволяет учителю привлекать учащихся с одинаковым уровнем мотивации для выполнения определенного вида заданий.




Функция «Совместная работа» позволяет учителю включиться в разработку и реализацию сетевых проектов расширения образовательной среды школы.


Детальное планирование деятельности обучаемого:

Тема 2. Арифметическая прогрессия.

1) Лекция: Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом, называют арифметической прогрессией. Число, которое каждый раз прибавляют к предыдущему числу, называется разностью арифметической прогрессии и обозначается буквой d.

Так, числовая последовательность а1;  а2;  а3;  а4;  а5; … аn будет являться арифметической  прогрессией, если а2 = а1 + d;

а3 = а2 + d;

a4 = a3 + d;

a5 = a4 + d; и т. д.

an = an-1 + d Говорят, что дана арифметическая прогрессия с общим членом аn. Записывают: дана арифметическая  прогрессия {an}.

Арифметическая прогрессия считается определенной, если известны ее первый член a1 и разность d.

Примеры арифметической прогрессии

Пример 1.  1; 3; 5; 7; 9;…  Здесь а1 = 1; d = 2.

Пример 2.  8; 5; 2; -1; -4; -7; -10;… Здесь а1 = 8; d =-3.

Пример 3.  -16; -12; -8; -4;… Здесь а1 = -16; d = 4.

Заметим, что каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов. В 1 примере  второй член 3 =(1+5):2;  т.е. а2 = (а13):2;  третий член   5 =(3+7):2;т. е. а3 = (а24):2. Значит, справедлива формула: Но, на самом деле, каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому не только соседних с ним членов, но и равноотстоящих от него членов, т. е. .

Обратимся  примеру 2.  Число -1 является четвертым членом арифметической прогрессии и одинаково отстоит от первого и  седьмого членов (а1 = 8, а7 = -10). По формуле (**) имеем:. Выведем формулу n- го члена арифметической прогрессии. Итак, второй член арифметической прогрессии мы получим, если к первому прибавим разность d; третий член получим, если ко второму прибавим разность d или к первому члену прибавим две разности d; четвертый член получим, если к третьему прибавим разность d или к первому прибавим три разности d и так далее. Вы уже догадались: а2 = а1 + d; a3 = a2 + d = a1 + 2d; a4 = a3 + d = a1;an = an-1 + d = a1 + (n-1) d. Полученную формулу an = a1 + (n-1)d    (***) называют формулой n-го члена арифметической прогрессии. Теперь поговорим о том, как найти сумму первых n членов арифметической прогрессии. Обозначим эту сумму через Sn. От перестановки мест слагаемых значение суммы не изменится, поэтому ее можно записать двумя способами. Sn = a1 + a2 + a3  + a4 + … + an-3 + an-2 + an-1+ an   и Sn = an + an-1 + an-2 + an-3 + …...+ a4 + a3 + a2 + a1. Сложим почленно эти два равенства: 2Sn = (a1 + an) + (a+ an-1) + (a3 + an-2) + (a4 + an-3) + … Значения в скобках равны между собой, так как являются суммами равноотстоящих членов ряда, значит, можно записать: 2Sn = n· (a1 + an). Получаем формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии.   (****). Если заменим аn  значением а1 + (n-1) d    по формуле  (***), то получим еще одну формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии. (*****)

2).Информационный медиа-объект: ОМ «Формула n-ого члена арифметической прогрессии. И2».










3)Тренировочный медиа-объект: вот один из предложенных в курсе- ОМ «Определение арифметической прогрессии. Формула n-ого члена арифметической прогрессии. П1». Содержит 4 задания; ключи и пошаговую статистику ответов ученика.











4) Контрольное задание для учащихся со средней и высокой мотивацией:

Учебно-творческое задание по алгебре в 9 классе.

Тема: «Арифметическая прогрессия»

Слово «прогрессия» (лат. рrogressio) буквально означает «движение вперед» (как слово «прогресс»). Теперь вам должно быть понятно высказывание:  «То, чем в прежние эпохи занимались лишь зрелые умы ученых мужей, в более поздние времена стало доступно пониманию мальчишек» (Гегель).

Многие физические процессы можно описать с помощью прогрессий. Большое применение прогрессии нашли в банковском деле.

 Цели выполнения учебно-творческого задания:

· Обобщение и систематизация знаний по теме «Арифметическая прогрессия».

· Повторение пройденного материала.

· Развитие познавательного интереса, творческого подхода к деятельности.

            Основные теоретические сведения вы найдете в учебнике «Алгебра 9» (Л.Г. Мордкович), в справочных материалах, книгах по занимательной математике.

Для выполнения учебно-творческого задания надо выбрать один из уровней:

1)  Ι уровень (базовый)

2)  ΙΙ уровень (конструктивный, творческий)

Ι уровень (базовый). Знание основ – гарантия успеха! Ребята, задания, предложенные в данном уровне, комбинированные. Их выполнение поможет вам повторить и закрепить ранее изученный материал, лучше подготовиться к экзамену по алгебре. При систематическом повторении знания становятся более прочными и осознанно применяются в различных ситуациях.  К каждому заданию предложено по два ответа, выберите правильный, решение оформите на слайдах.

1.Корни уравнения  х2 – х – 60 являются первым и вторым членами убывающей арифметической прогрессии (ап).

Найдите произведение  а·а4.

а)  10

б)  84


 2.Абсцисса вершины параболы графика функции у = х2 – 8х  +144  есть разность арифметической прогрессии  (ап), ордината вершины – тридцатый член этой прогрессии. Найдите а1.

а) 14

б) 12

ΙI уровень (конструктивный)

Существует много интересных как старинных, так и современных задач на прогрессии.

Задание 1.Выполните тест базового уровня

Задание 2.  Найдите (или придумайте свою) нестандартную задачу на прогрессии или старинную задачу, связанную с какой-либо легендой. Решение задачи должно быть приложено. Постараться выполнить красочное оформление к условию задачи. Задание оформить на листе формата А-4 или в слайдах "Роwer Рoint".

Список использованных источников

  1. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 – 9 классов, М: Просвещение, 1991.

  2. Мордкович. А.Г. Алгебра 9кл. Задачник для общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2009-2014г.г.

  3. Мордкович А.Г. Алгебра 7 - 9кл. Методическое пособие для учителя, М: Мнемозина, 2001.

  4. Муравин К.С. Алгебра 8 кл. Учебник для общеобразовательных учреждений. М: Дрофа, 2000.

  5. Цьпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы, - М: Наука, 1989.

  6. http://school-collection.edu.ru/. Единая Коллекция цифровых образовательных ресурсов.

  7. http://festival.1september.ru/. Фестиваль педагогических идей "Открытый урок".

  8. http://spravmath.narod.ru/opr.html#1. Справочник по математике.





























Краткое описание документа:

В соответствии с новыми государственными образовательными стандартами общего образования учителю сегодня необходимо уметь выстраивать учебный процесс в современной информационной образовательной среде. Данный факт подтверждает не только новый стандарт, но и федеральные требования к образовательным организациям, которые, в свою очередь, активно оснащаются «контентными образовательными информационными системами», позволяющими объединить в единую структуру отдельные рабочие места педагогов и учащихся и осуществить сетевое взаимодействие между ними.

Ярким примером контентной образовательной информационной системы является информационный интегрированный продукт (ИИП) «е-КМ-Школа». ИИП «е-КМ-Школа» - это портальное решение известной разработки компании «Кирилл и Мефодий». В данном случае «е-КМ-Школа» это: «е» - электронное, неформальное, дистанционное обучение, которое может быть как индивидуальным, так и групповым; «КМ» - уникальный контент Базы Знаний «Кирилла и Мефодия», использованный в локальной версии продукта, а также удобные конструкторы; «Школа» - возможность организации каждым участником педагогического процесса деятельности с социальными сервисами в среде «е-КМ-Школа».

ИИП «е-КМ- Школа» помогает решать следующие образовательные задачи: способствовать повышению качества обучения, развитию познавательной активности школьников; сократить время учителя на подготовку к уроку; внедрить новые формы и методы работы, например, организацию дистанционного обучения для тех учащихся, которые обучаются очно. «е-КМ-Школа» предоставляет учителю возможность для организации и проведения дистанционного обучения школьников во время карантина или актированных дней, а также с одаренными учащимися в рамках самообразования.

Учитель определяется с темой, подбирает материал и определяет количество дней для изучения и выполнения заданий учащимися. Заранее проводит инструктаж: как записаться на курс, как ознакомиться с материалом курса и как отправлять выполненные задания.

Записаться в группу дистанционного курса можно только до даты начала курсов. После публикации курса отправляется приглашение каждому ученику, сообщается тема курса и осуществляется подача заявки учащегося на обучение. Далее учащиеся приступают к изучению материала курса, а учитель отслеживает уровень усвоения материала курса. После завершения курса учитель выписывает сертификат ученикам, успешно прошедшим курс обучения

Автор
Дата добавления 18.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров243
Номер материала ДA-051404
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх