Дистанционный урок по теме: "Теорема Виета"

• 1 слайд

  Классная работа
  Проверка д/з: №562, 563
  

• 2 слайд

  Какое уравнение называется квадратным?
  Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
  Какое уравнение называется неполным квадратным?
  Что значит - решить уравнение?
  Сколько корней может иметь квадратное уравнение?
  От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
  Устно
  

• 3 слайд

  Теорема Виета
  

• 4 слайд

  Приведенные квадратные уравнения
  Квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1 (a = 1), называется приведенным квадратным уравнением.
  х2 + px + q = 0
  Теорема Виета:
  Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
  х1 + х2 = - р
  х1 · х2 = q
  

• 5 слайд

  Француз, жил в конце XVI - начале XVII веков, по профессии юрист, был адвокатом, советником королей Генриха III и IV. Во время войны Франции и Испании раскрыл шифры испанской тайной почты, за что испанская инквизиция приговорила ученого к сожжению на костре, провозгласив, колдуном и вероотступником. К счастью Генрих IV его не выдал священникам.
  Франсуа Виет
  (1540 – 1603)
  Историческая справка
  

• 6 слайд

  Математик:
  завершил создание буквенного исчисления, введя обозначения не только для неизвестного и его степени, но и для параметров;
  один из основоположников новой науки – тригонометрии (сформулирована теория синусов, без доказательства сформулировал всю систему плоской и сферической тригонометрии).
  “Отец алгебры” - так называют его за введение в эту науку буквенной символики.
  Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения с его корнями , была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя ВИЕТА.
  
  

• 7 слайд

  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 • x2 = q
  
  Выберите уравнение сумма корней которого равна – 6, а произведение равно – 11.
  1) х² – 6х + 11 = 0
  2) х² + 6х – 11 = 0
  3) х² + 6х + 11 = 0
  4) х² – 11х – 6 = 0
  5) х² + 11х – 6 = 0
  Устно
  

• 8 слайд

  х2 + px + q = 0
  x1 + x2 = - p
  x1 ∙ x2 = q
  
  Не решая уравнения, найдите их сумму корней и произведение.
  1) х² + 3х – 4 = 0
  2) х² +3х + 2 = 0
  3) х² – 15х + 14 = 0
  4) х² – 19х + 18 = 0
  5) х² + 8х – 9 = 0
  Работа в тетрадях
  Используя теорему Виета, найдите корни уравнений
  

• 9 слайд

  Обратная теорема Виета
  Если числа m и n таковы, что их сумма равна – р, а произведение равно q, то эти числа являются корнями уравнения х2 + px + q = 0
  

• 10 слайд

  Работа в тетрадях
  Используя обратную теорему Виета, составьте уравнения и найдите его корни
  х1 = 4; х2 = 2
  х1 = 3; х2 = -5
  х1 = -8; х2 = 1
  х1 = -6; х2 = -2
  x1 + x2 = - p
  x1 ∙ x2 = q
  х2 + px + q = 0
  
  
  

• 11 слайд

  Если в кв. уравнении ах² + bх + с = 0 сумма коэффициентов а + b + с = 0,
  то х1 = 1; х2 = с/а
  Пример. 5х² - 8х + 3 = 0
  т.к. 5 – 8 + 3 = 0, то х1= 1; х2 = 0,6
  Если в кв. уравнении ах² + bх + с = 0 выполняется равенство а + b = c,
  то х1= -1; х2 = - с/а
  Пример. 5х² + 8х + 3 = 0
  т.к. 5 + 3 = 8,
  то х1 = - 1; х2 = - 0,6
  Свойства корней квадратного уравнения
  Если в кв. уравнении ах² + bх + с = 0 выполняется равенство а + c > b,
  то корней нет
  Пример. х² + 2х + 5 = 0
  т.к. 1 + 5 > 2
  то D = 4 – 4 · 5 = -16,
  т.е. D < 0, → корней нет
  

• 12 слайд

  Д/з №583, №585