Әдістемелік баяндама «Аксонометриялық проекция туралы жалпы түсінік»

Ф-БЕ-10/9

ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ

ОҢТҮСТІК  ҚАЗАҚСТАН ОБЛЫСЫНЫҢ БІЛІМ БАСҚАРМАСЫ

ШЫМКЕНТ КӨЛІК, КОММУНИКАЦИЯ  ЖӘНЕ 

ЖАҢА ТЕХНОЛОГИЯЛАР КОЛЛЕДЖІ

«Жалпыкәсіптік пәндер» циклдік комиссиясы

ӘДІСТЕМЕЛІК БАЯНДАМА

Тақырыбы: «Аксонометриялық проекция туралы жалпы түсінік»

Орындаған:  Қожақұлова Б

Шымкент

Жоспар:

І.       Кіріспе

ІІ.      Негізгі бөлім

а) аксонометриялық проекциялардың түрлері

б) тік бұрышты изометриялық проекция

в) тік бұрышты диметриялық проекция

ІІІ.     Қорытынды бөлім

Кіріспе

Аксонометрия (гректің «ахсо» - ось және «mеtгео» - өлшеу) осьтер бойынша өлшеу дегенді білдіреді. Зат проекцияланатын жазыктықты аксонометриялық проекциялар жазықтығы, ал координаталық осьтер    проекцияларын аксонометриялық осьтер деп атайды (кейде аксонометриялык осьтерді х¹, у', z' деп белгілейді). Аксонометриялық проекциялардың негізгі артықшылығы - көрнекілігінде және бейнеленген заттың көлемін жалпылама көрсетуінде, сондыктан оны заттың құрылымдық пішінін түсінуді жеңілдету үшін сызбаға иллюстрация ретінде колданады.

Аксонометриялық проекцияның көрнекілігі проекциялау, бағытын таңдаумен байланысты. Аксонометриялық проекцияның бағыты сәтсіз таңдалған болса, заттың жақтарының бірі түзу сызықтың кесіндісі түрінде кескінделуі мүмкін.

Тік бұрышты аксонометриялық проекцияларды тұрғызу үшін коорди- нат осьтерін, проекциялаушы сәулелердің бағытымен сәйкес келмейтіндей етіп, проекциялар жазықтығына сәйкес көлбеулеп орналастырады. Қиғаш бұрыштап проекциялау кезінде проекциялау бағытымен де, сол сияқты проекция жазықтығына қатысты координат осьтерінің көлбеу орналасуымен де кезектестіруге болады. Мұндайда координат осьтері аксонометрнялық проекция жазықтығына көлбеулік бұрышына және проекциялау бағытына байланысты әртүрлі дәрежеде бұрмаланып проекцияланады. Осыған байланысты, координат осьтерінің орналасуымен ерекшеленетін түрлі аксонометриялық проекциялар тұрғызылады.

Бұрмалану көрсеткіші. Жоғарыда айтып өткеніміздей, координаттар осьтеріне түсірілген немесе оларға параллель орналасқан кесінділер аксонометриялык проекция жазықтығына бұрмаланып проекцияланады, сондай-ақ бұл бұрмалану үш аксонометриялык осьтер бойынша әртүрлі болуы мүмкін. Мұндай кесінділердің шамасының өз аксонометриялық проекциясы ұзындығына қатынасын тиісті осі бойынша бұрмалану көрсеткіші деп атайды.

Нәрсенің аксонометриялық проекциясын тұрғызу үшін, оны қозғалмайтын тік бұрышты координаттар жүйесімен байланыстырады. Одан кейін нәрсені координаттар жүйесімен бірге жазықтыққа проекциялайды.

Мысалы берілген А нүктесінің аксонометриясын салуды қарастырайық. Нүктенің Охуz координаттар жүйесіндегі координаттарын анықтайық. А нүктесінен π ₂ жазықтығына түсірілген перпендикуляр оны А₂ нүктесінде қияды. А₂ нүктесі арқылы у осіне параллель жүргізілген түзу х осін Ах нүктесінде қияды.

Сонда [ОА_х] берілген нүктенің абциссасын, [А_хА₂] – ординатасын және [А₂А] – апликатасын анықтайды. ОА_хА₂А сынық сызығын А нүктесінің натурал координаттық сынық сызығы дейді, ал Охуz жүйесін натурал координаттар жүйесі дейді.

Аксонометрияның u = v = w  болатын жеке түрін изометрия дейді («изометрия» грек сөзі, қазақшаға аударғанда «бірдей өлшем» деген мағына береді), ал бұрмалану көрсеткіштерінің екеуі өзара тең және олар үшіншісіне тең болмайтын түрін диемтрия деп атайды («диметрия» грек сөзі, «екі өлшем» дегенді білдіреді).

Натурал координаттар жүйесінің осьтері аксонометриялық проекция жазықтығына бірдей бұрыштармен көлбесін. Натурал осьтердің π жазықтығығымен қиылысу нүктелерін Х,У және Z әріптерімен белгілесек, ХУZ тең қабырғалы үшбұрыш екенін, ал бас нүкте ХУZ үшбұрышының биіктіктерінің қиылысу нүктесі О-қа проекцияланатынын аңғарамыз. Олай болса, аксонометриялық осьтер арасындағы бұрыштар 120º болады. Изометриялық проекцияда u = v = w  болады. Ал тік бұрышты аксонометриялық проекциялар үшін u²+ v² + w² = 2. Сондықтан бұрмалау көрсеткіштері u = v = w =  0,82 болады. Бірақ бөлшек бұрмалану көрсеткішін пайдалану қолайсыз болғандықтан, іс жүзінде U = V = W = 1 деп алады. Сондықтан x, y және z осьтері бағытында нәрсе бұрмаланбай, өздерінің ұзындықтарын сақтап кескінделеді.

Қиғаш бұрышты фронталь диметриялық проекцияны шығарып алу үшін, проекция жазықтығын хОz жазықтығына параллель орналастырады. Проекциялау бағыты проекция жазықтығымен қиғаш бұрыш жасайды. x және у осьтері өзара перпендикуляр, ал олардың бағыттарындағы бұрмалану көрсеткіштері 1-ге тең болады. u = w = 1. Үшінші у осінің бағыты және бұрмалану көрсеткіші v проекциялар жазықтығы арасындағы бұрышқа байланысты болады. у осін горизонталь сызықпен 45º бұрыш жасайтындай етіп орналастыруға, ал бұрмалану көрсеткіш v =  0,5 деп алуға келісілген.

Күнделікті өмірде, өндіріс жағдайында кескіндеудің әртүрлі әдістерін қолданады: орталык немесе перспективалық проекция аксонометриялық проекциялар, тікбұрышты проекциялар және т.б. Аталған әдістер бір-бірінен кескіндеу сипатымен, сол сияқты тұрғызу шартымен де ерекшеленеді. Кешенді сызбаны тұрғызу әдісімен біз танысқан болатынбыз.

Кешенді сызбаның негізгі жетіспеушілігі - оның көрнекілігінің төмен болуында. Сондыктан, практикада қажет болған жағдайда сызбаның көрнекілігін қамтамасыз ететін кескіндерді пайдаланады.

Орталық немесе перспективтік проекциялар, айтып өткеніміздей. көрнекілік аукымымен ерекшеленеді, алайда. олардын үлкен жетіспеушіліктері бар. Бұл әдістің басты жетіспеушілігі - заттың түрлі бағыттағы сызыктарын кескіндеу кезінде бірдей еселі кішіреймейді және бейнеленген заттың қандай да бір болмасын бөлігінің қолданыстағы өлшемі туралы ой түю қиынға соғады. Өзге жетіспеушілігіне сызбаларын тұрғызу қиындығы жатады.

Аксонометриялық проекциялар барынша көрнекі және сызуға кел- генде қарапайым болып табылады.

 Жоғарғы жактары мен бүйірлері тереңдігінін мөлшерлері сызбаны тұрғызған кезде екі есеге кемиді. Баскаша айтканда, бұл әдіс фронталь диметриялык проекция (киғаш бұрышты) деп аталады. Сонымен қатар аксонометриялык проекциялар тік бұрышты болуы мүмкін.

Аксонометриялык сызбаны келесі әдіспен алуға болады: проекцияланатын заттың үш негізгі бағыттағы өлшемдерін (биіктігі, ені, ұзындығы) координат осьтерімен түйістіріп солармен бірге жазыктыққа проекцияла- натындай болып орналастырады. Проекциялау бағыты координат осьтері бағытымен сәйкес келмеуі кажет яғни, ешбір ось нүкте болып проекция- ланбайтындай. Тек осылайша барлык үш осьтін көрнекі кескіні шығады.

Аксонометрия (гректің «ахсо» - ось және «mеtгео» - өлшеу) осьтер бойынша өлшеу дегенді білдіреді. Зат проекцияланатын жазыктықты аксонометриялық проекциялар жазықтығы, ал координаталық осьтер    проекцияларын аксонометриялық осьтер деп атайды (кейде аксонометриялык осьтерді х¹, у', z' деп белгілейді). Аксонометриялық проекциялардың негізгі артықшылығы - көрнекілігінде және бейнеленген заттың көлемін жалпылама көрсетуінде, сондыктан оны заттың құрылымдық пішінін түсінуді жеңілдету үшін сызбаға иллюстрация ретінде колданады.

Аксонометриялық проекцияның көрнекілігі проекциялау, бағытын таңдаумен байланысты. Аксонометриялық проекцияның бағыты сәтсіз таңдалған болса, заттың жақтарының бірі түзу сызықтың кесіндісі түрінде кескінделуі мүмкін.

Тік бұрышты аксонометриялық проекцияларды тұрғызу үшін коорди- нат осьтерін, проекциялаушы сәулелердің бағытымен сәйкес келмейтіндей етіп, проекциялар жазықтығына сәйкес көлбеулеп орналастырады. Қиғаш бұрыштап проекциялау кезінде проекциялау бағытымен де, сол сияқты проекция жазықтығына қатысты координат осьтерінің көлбеу орналасуымен де кезектестіруге болады. Мұндайда координат осьтері аксонометрнялық проекция жазықтығына көлбеулік бұрышына және проекциялау бағытына байланысты әртүрлі дәрежеде бұрмаланып проекцияланады. Осыған байланысты, координат осьтерінің орналасуымен ерекшеленетін түрлі аксонометриялық проекциялар тұрғызылады.

Бұрмалану көрсеткіші. Жоғарыда айтып өткеніміздей, координаттар осьтеріне түсірілген немесе оларға параллель орналасқан кесінділер аксонометриялык проекция жазықтығына бұрмаланып проекцияланады, сондай-ақ бұл бұрмалану үш аксонометриялык осьтер бойынша әртүрлі болуы мүмкін. Мұндай кесінділердің шамасының өз аксонометриялық проекциясы ұзындығына қатынасын тиісті осі бойынша бұрмалану көрсеткіші деп атайды.

Аксонометриялық проекциялардың түрлері. Проекциялаушы сәулелердің бағытына байланысты аксонометриялық проекциялардың бөлінуі: тік бұрышты (ортогональ) - проекциялаушы сәулелері П' аксонометриялык проекцияларына перпендикуляр және қиғаш бұрышты - проекциялаушы сәулелері аксонометриялык жазыктыққа көлбеу орналаса- ды.

Координат осьтерінің аксонометриялық жазыктыққа көлбеу орнала- суына байланысты барлық аксонометриялык проекциялар негізгі үш түрге бөлінеді:

1)    изометриялык (изометрия), яғни, тең өлшенеді (z, х және у осьтерінің көлбеулігі бірдей: барлык үш ось бойынша өлшемдер бірдей кемиді);

2)    диметриялык (диметрия),яғни, екі есе өлшену (координаттың екі осінің көлбеулігі бірдей үшіншісі – басқаша; сондыктан екі ось бойынша өлшемдерінің кемуі бірдей, үшінші осі бойынша - баскаша);

3)    триметриялык (триметрия), яғни, үш есе өлшем (барлык осьтердің көлбеулігі әртүрлі; сондықтан барлык үш осьтерінің бағыты бойынша өлшемдерінің кемуі әртүрлі).

Стандарт техникалық сызбаларда келесі аксонометриялық проекциялардың колданылуын карастырады: тік бұрышты изометриялық проекция, тік бұрышты диметриялық проекция жэне қиғаш бұрышты фронталь диметриялық проекция.   

Тік бұрышты изометриялық проекция көрнекілігімен ерекшеленеді, сондыктан практикада кеңінен қолданылады. Изометриялык проекцияны сызған кезде координат осьтерінің көлбеулік бұрышы бірдей болатындай етіп аксонометриялық проекция жазыктығына катысты көлбеу сызады. Бұл жағдайда олардың бұрмалану көрсеткіші бірдей болып және бір-біріне катысты бірдей бұрыш (120°) жасап проекцияланады.

Практикада осьтер бойынша бұрмалану көрсеткішін, әдетте, 1-ге теңелтіп, яғни, өлшемнің колданыстағы шамасын түсіреді. Кескіннің өлшемі 1,22 есе үлкейеді, бірак бұл пішіннің өзгеруіне және көрнекілігіне әсер етпейді, ал сызуды жеңілдетеді.

Изометрияда аксонометриялык осьтерді х,y және z осьтері арасында алдын ала бұрыш жасап (120°) немесе х және у осьтерін горизонталь түзуге көлбеу (30°) орналастырып жүргізеді. Изометрияда осьтерді шеңберсызардың көмегімен сызу, ондағы R радиусы кез келген мөлшерде алынған.

Тік бұрышты диметриялык проекция. Координат осьтерін х және z осьтерінің көлбеулік бұрыштарын бірдей және тең бұрмалану коэффициентімен проекциялап, ал үшінші у осін проекциялану кезінде бұрмалану коэффициентін екі есе кем етіп орналастырады. Әдетте х және z осьтерінің бұрмалану коэффициентін 1-ге теңейді. ал у осі бойынша - 0,5 болады. Сызбаның кескіні 1,06 есеге артады, бірак бұл изометриядағыдай кескіннің көрнекілігіне кері әсер етпейді, керісінше, тұрғызуын жеңілдетеді. Оларды транспортирмен горизонталь сызык бойынан 7° 10' және 41°25' бұрыш түсіріп, немесе бірдей түзу кесінділер сызып түсіреді. Нүктелерді О нүктесімен біріктіреді. Тік бұрышты диметрияны тұрғызған кезде накты өлшемдерді х және z осьтеріне немесе оларға параллель сызықтарға түсіретінін есте сактау керек. у осіне және оған параллель өлшемдерді 0,5 бұрмалану көрсеткішімен түсіреді.

                                    

                                    

                                                    

                     

                       

Пайдаланған әдебиеттер тізімі:

1.     Есмұханов Жанұзақ Мұхитұлы «Сызу». Жалпы білім беретін орта мектепке арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1996ж.

2.     С.К.Боголюбов «Черчение». Учебник для ССУЗ-ов. Москва, «Машиностроитель»,1989г

3.     А.Д.Ботвинников «Сызу». Орта мектепке арналған оқулық. Алматы, «Рауан», 1980ж. «Мектеп»