Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Әдістемелік көмек. "ҰБТ есептерін шығару жолдары" 11-сынып

Әдістемелік көмек. "ҰБТ есептерін шығару жолдары" 11-сынып

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_5aa1ed8c.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3f2d8947.gif





































































































1.Кіріспе

2.Логарифмдік өрнектерді есептеу.

3.Логарифмдік теңдеулерді шешу.

4.Логарифмдік теңсіздіктерді шешу.

5.Теңдеу құру арқылы шығарылатын мәтін есептер

6.Геометриялық есептер.





























Құрастырған: Есілбай жалпы орта білім беру мектебінің математика пәнінің мұғалімі – Қ.К. Қызылбаева







2015 жыл.





Кіріспе


Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы- білім беру процесінің барлық қатысушыларының үздік білім беру ресурстары мен технологияларына тең қол жеткізуін қамтамасыз етуді көздейді.

Қазіргі заманда елдің бәсекеге қабілеттілігі оның азаматтарының парасаттылығымен анықталады, сондықтан білім беру жүйесі болашақтың талабына сәйкес дамуы тиіс. Ал білім беру жүйесінде тәуелсіз бағалау элементтерін қамтитын, ұлттық білім беру сапасын бағалау формасының бірі- ҰБТ болып табылады.

ҰБТ- жалпы орта білім беру ұйымдары бітірушілерінің мемлекеттік қорытынды аттестаттауы мен орта білімнен кейінгі және жоғары білім ұйымдарына қабылдау емтихандары біріктіріліп өткізілетін сынақ.

ҰБТ- оқушы білімінің қорытынды көрсеткіші ғана емес, өз таңдауы бойынша болашақ мамандығына жолдама алудың да кепілі.

Қазіргі таңда ұстаздар алдында тұрған жауапты міндет-жан жақты дамыған жас ұрпақты тәрбиелеу және сапалы білім беру .Осыған орай мектепте оқушыларға жеке пәндерден терең жүйелі білім беру қажеттілігіне айрықша мән берілуде.ҰБТ да математика негізгі пәндердің бірі екендігі баршаға мәлім.Сондықтан пән мұғалімдерінің мақсаты оқушылардың білім сапасын арттыру. Мен әсіресе жас мамандарға және 11сынып оқушыларына көмек ретінде 2013жылғы оқу - әдістемелік құралындағы логарифмдік өрнектерді есептеу, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тақырыбына берілген есептердің шығару жолдарын ұсынып отырмын.















2013,1-н(2)

Есептеңіз:hello_html_71a9599e.gif;

шешуі:hello_html_4c30da7e.gif = -2 Ж: -2.



2-н(15)

Есептеңіз:hello_html_m60cc9b46.gif;

Шешуі: hello_html_m60cc9b46.gif = hello_html_m6d2248bd.gif = 2·hello_html_m57c90caf.gif = hello_html_m4aae006e.gif =1,5.

Ж: 1,5.



4-н(5)

Есептеңіз: hello_html_m3918a0f8.gif = hello_html_447a7cfe.gif·hello_html_m2b6d51bf.gif = 25·2= 50

Ж: 50.



9-н(14)

Есептеңіз:hello_html_5effdb4f.gif + hello_html_m384cf8fc.gif = hello_html_101bdf9e.gif + hello_html_m16c74240.gif=

= hello_html_4048bfee.gif + hello_html_685d8d49.gif·hello_html_6eec8aff.gif ·hello_html_m1541f4bc.gif= hello_html_6eec8aff.gif·hello_html_m1541f4bc.gif + hello_html_m6e3ecaf7.gif = hello_html_6eec8aff.gif + hello_html_m6e3ecaf7.gif = hello_html_7fab0216.gif;

Ж: hello_html_7fab0216.gif



8-н(3)

Есептеңіз:hello_html_67dbf0c9.gif - hello_html_m3ef751d3.gif = hello_html_f46c894.gif = hello_html_4048bfee.gif= hello_html_3b7101f8.gif = hello_html_6eec8aff.gif hello_html_m1541f4bc.gif= hello_html_6eec8aff.gif.

Ж: hello_html_6eec8aff.gif





20-н(14)

Өрнектің мәнін табыңыз:

hello_html_56caad7e.gif+ 3·hello_html_m2ec1b02b.gif = hello_html_m415bf5e.gif+ hello_html_20b605b5.gif= hello_html_m79adf670.gif = hello_html_3fe3c772.gif= hello_html_5aa05a11.gif

Ж: 6.



5-н(14)

Өрнектің мәнін табыңыз:

lg(hello_html_m306b4742.gif);

lg(hello_html_m306b4742.gif) =lg(hello_html_da9c418.gif) = lg (64+36)= lg 100 = 2



7-н(2)

Егер hello_html_6440eb29.gif = d болса,онда hello_html_a972c08.gif мәнін табыңыз.

шешуі: Анықталу аймағы xhello_html_m63c33baf.gif x = hello_html_686e4829.gif;

hello_html_a972c08.gif= hello_html_1729a88a.gif= hello_html_m533155ae.gif + hello_html_77e9dcec.gif =

= hello_html_m931adc5.gif ·hello_html_6440eb29.gif + hello_html_m4d836ddf.gif= 1,8 hello_html_6440eb29.gif + hello_html_6eec8aff.gif ·hello_html_m11fa625d.gif hello_html_m1541f4bc.gif=

=1,8 hello_html_6440eb29.gif+ 1,25= 1,8 hello_html_m508603d9.gif + 1,25= 1,8d +1,25

















4-н(2)

Теңдеуді шешіңіз: Анықталу аймағы xhello_html_m63c33baf.gif

hello_html_6440eb29.gif= - hello_html_685d8d49.gif; x = hello_html_m669a879b.gif; x = hello_html_18464866.gif; x = hello_html_65e19c77.gif; x = hello_html_m41f3a28f.gif.



9-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_m384425ab.gif= 1; Анықталу аймағы x hello_html_m1189b24f.gif; 3x-1 = 8; 3x = 9; x =3.



10-н(3)

Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_m4c8def3d.gif= hello_html_m5567e470.gif; x hello_html_mf24f236.gif; x hello_html_m4b981190.gif;бұдан анықталу аймағы x hello_html_mf24f236.gif;

3x -5 = x +9; 2x = 14; x =7.



1-н(15)

Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_m4d61a378.gif =1; 5x-12hello_html_m360d6129.gif; Анықталу аймағы xhello_html_701a9475.gif

шешуі:hello_html_m4d61a378.gif = hello_html_685d8d49.gif ;

5x-12= hello_html_m3782bc03.gif; 5x-12 = hello_html_2b672c8e.gif; 5x-12 =3; 5x=15; x=3.





2-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_cd6ff48.gif =3; Анықталу аймағы xhello_html_m7c48e444.gif2hello_html_7f8f9891.gif

hello_html_cd6ff48.gif= hello_html_m4aae006e.gif; 3x-7 = hello_html_m3e04e1e6.gif ; 3x-7 = hello_html_m4e2c2ab3.gif; 3x-7=8;

3x=15; x=5.



3-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

1+ hello_html_1af1469f.gif = 2·hello_html_500d9581.gif - hello_html_4a39105d.gif

Анықталу аймағы xhello_html_f2b7c35.gif

hello_html_1a7a04e7.gifhello_html_1859830d.gif= hello_html_4c8be599.gif - hello_html_4a39105d.gif

hello_html_m5d2f2a2d.gif= hello_html_58853726.gif

hello_html_116cdf0b.gif= 15; x-1 = hello_html_c982246.gif; x = 1hello_html_c982246.gif.



5-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

5·lg2 -3 = lg (4x -2) ; 4x -2 hello_html_m3e77203c.gifx hello_html_m171233f5.gif

lg25 - hello_html_4cd95cbd.gif= lg (4x -2);

lghello_html_m4f3be0b2.gif = lg (4x -2); 4x-2 = hello_html_m4f3be0b2.gif; 4x-2 = 0,032;

4x = 2,032; x = 2,032hello_html_m28771f16.gif x =0,508.



16(2) Теңдеуді шешіңіз:

ln(x2 -6x +9) =ln3 +ln (x+3); Анықталу аймағы xhello_html_2cb5c249.gif

x2 -6x +9 hello_html_37eb32b1.gif;

x2 -6x +9= 3 (x+3); x2 -6x +9=3x +9; x2 - 9x= 0;x(x-9) = 0; x1=0;x2=9;

Ж:x1=0;x2=9;





15(2) Теңдеуді шешіңіз:

x2 -1 = lg0,1; x2 -1= -1; x2 = 0; x =0;



12(3) Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_m9ce781b.gif = -1; Анықталу аймағы xhello_html_m63c33baf.gif hello_html_m9ce781b.gif = - hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_m7fc6e1e1.gif= hello_html_m20a2ab59.gif; hello_html_m7fc6e1e1.gif = hello_html_m1b587746.gif; hello_html_m7fc6e1e1.gif = 5; x = 20;



18(3) Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_mab72a1f.gif= -1; Анықталу аймағы xhello_html_m63c33baf.gif

hello_html_735f3f31.gif= hello_html_m6c239cbe.gif; hello_html_735f3f31.gif= hello_html_7f8f9891.gif; x = hello_html_m153d155a.gif; x = hello_html_40d9047c.gif



3-н(3)

Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_m3073fcb8.gif=0; Анықталу аймағы cosxhello_html_m63c33baf.gif

cosx = hello_html_c68afc3.gif; cosx =1; x = 2hello_html_m2588b6b9.gif, n hello_html_m122da4c2.gif



7-н(3)

Теңдеуді шешіңіз:

hello_html_a1e9fc1.gif- hello_html_m53c61415.gif = 1,5; 39-3x hello_html_6d3f99dd.gif xhello_html_m7c48e444.gif13;

hello_html_m6d290687.gif= hello_html_m4d57d743.gif; hello_html_m699dd10b.gif = hello_html_2d40e9b0.gif; 39-3x = 3· hello_html_m509ca953.gif; 39-3x = 24; 3x = 15; x =5.



18-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:lnx hello_html_m7c48e444.gif ln23; xhello_html_m3e77203c.gifx hello_html_6ecc776c.gif; бұдан: hello_html_1094aee0.gif;

Ж:(0;23)



20-н(16)

Теңсіздікті шешіңіз:

hello_html_m788ba10d.gifhello_html_m7c48e444.gifhello_html_m3d2dec5.gif; hello_html_185e8e59.gif hello_html_7f8f9891.gif hello_html_45e6fe86.gif hello_html_7f8f9891.gif; 5x +1 hello_html_f2b7c35.gif 5x hello_html_m3e77203c.gif xhello_html_m63c33baf.gif

Ж:(0 ; +hello_html_m190a6000.gif)



3-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:

hello_html_m65ee62c0.gifhello_html_m3373154b.gifhello_html_4609c7e0.gif

hello_html_m57c6f856.gifhello_html_m4ed604f3.gifhello_html_m79d9bbb7.gif

Ж: (1,5;6).



4-н(15)

lghello_html_m7185206b.gif + lg hello_html_m26882c3c.gif hello_html_m7c48e444.gif lg2 теңсіздігінің шешімін табыңыз:

lg(hello_html_m4e8e2789.gif) hello_html_m7c48e444.gif lg2

hello_html_m4e8e2789.gifhello_html_m7c48e444.gif2; hello_html_397058ef.gif hello_html_m7c48e444.gif 2; hello_html_m74eb6dd4.gif hello_html_m7c48e444.gif 2; 3xhello_html_m7c48e444.gif1; x hello_html_m1189b24f.gif;



5-н(16)

Теңсіздікті шешіңіз:

hello_html_m6e8e966d.gif;

hello_html_420e3ef0.gifhello_html_m5176aad9.gif

Ж: xhello_html_m547fa93c.gif



7-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:

hello_html_30bb167f.gif;

hello_html_72b34fba.gifhello_html_765893da.gifhello_html_1ad1bb61.gifhello_html_19177bb5.gif

( -2;7)



10-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:

hello_html_m1f1055f2.gif0; 0,5 hello_html_7fe96a9e.gif 3; hello_html_m4115883b.gif бұдан x-2 hello_html_m360d6129.gif; x hello_html_2236a0f0.gif



5-н(5)

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

y = hello_html_30071b08.gif

81- x2 hello_html_m7c48e444.gif 0; x2 – 81 hello_html_m7c48e444.gif0; x2 hello_html_m7c48e444.gif 81; -9 hello_html_7c6f45cf.gif;

(-9;9)



Мәтіндік есептерге теңдеу құрудың ең оңай жолдары

ҰБТ есептерінде кәміл кездесетін әрі шығарылуында біраз қиындық туғызатын есептердің бірегейі-мәтіндік есептер.
Мәтіндік есептер дегеніміз-аты айтып тұрғандай, мәтін арқылы берілген, теңдеу құруға негізделген есептер болып табылады. Мұны кейде мәселе есептер, кейде сөздік есептер деп те атайды. Бұл есептердің ішінде де біраз басқатырғыштары да бар. Бұл жағдайдағы есептерге катер мен өзен ағысының жылдамдығына қатысты есептерді жатқызамыз. Мұндай есептеулерде мына жағдайларды есте ұстаған жөн:
-Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v1+v2
-Егер катер ағысқа қарсы жүзсе, онда катердің жылдамдығынан ағыстың жылдамдығы азайтылып тасталынады: v1-v2
-Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v1


Енді айтылғандарға тұздық ретінде төмендегі мысалдарды түсіндіре кетелік:

1) 
Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз. 
Есеп шартына сәйкес пароходтың жылдамдығын х деп аламыз. Жоғарыдағы шарттарда атап көрсеткендей, барар жолда пароход ағыс бойымен жүзгендіктен, жылдамдығы х+5 болмақ. Ал, қайтар жолындағы жылдамдықты ағысқа қарсы болғандықтан х-5 деп аламыз. Сонымен, теңдеу төмендегі түрде құрылмақ:
Мәтіндік есептерді шешудің жолдары, теңдеулер құру









Сонымен, пароходымыздың жылдамдығы 20км/сағ.-қа тең болды.
2) 
Өзен бойындағы екі қаланың арақашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8сағ. 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.
Ең әуелі, уақыттағы минутты сағатқа айналдырып аламыз. Өйткені, өзге шамалар км, сағ. секілді шамалармен беріліп тұр. 20мин=1/3 сағ. Ендеше, 8 сағ. 20 мин= 8+1/3 сағ.
Теңдеуді төмендегідей құрамыз:


Мәтіндік есептерді шешудің жолдары





























Сонымен, теплоходтың жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең болды.
3) 
Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамыдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамыдығын табыңыз:


Теңдеулер жүйесін құру, мәтіндік есептер, сөздік есептер, теплоход жылдамдығы

















































Геометрия есептерін шығару жолдары .



ҰБТ есептерінде геометрия есептері қиындық келтіреді . Ол үшін есеп шартын толық және түсінікті етіп оқу керек . Сонымен бірге оның сызбасын да дұрыс сыза білуіміз керек . Сызбаның дұрыс сызылуы біздің есебіміздің дұрыс, әрі тез шығуына көп көмегін тигізеді. ҰБТ- ке дайындау барысында көмегі тиіп қалар деген оймен мына есептердің шешу жолдарын ұсынып отырмын .

1 есеп. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың диогональдық қимасы табанымен тең шамалы . Пирамиданың табанының ауданын табу керек , егер оның бүйір қыры 5 –ке тең болса .

А

В

С

Д

О

S

Бер : SA = 5 .

Sтаб = а 2 , S SAC = a 2 , ∆ SAC - диогональдық қима .

Табаны квадрат болғандықтан , оның қабырғасын

а десек , АС = а hello_html_m600d2927.gif ,

АО = hello_html_m18744269.gif ;

АО = hello_html_m18744269.gif болады .

S ∆SAC =hello_html_m1333041a.gif = hello_html_m71d15c19.gif

AO 2 + SO 2 = 25 ( Пифагор т-сы бой. ) hello_html_6aef539.gif = a 2

SO ∙ ahello_html_m600d2927.gif = 2 a 2 бұдан , SO = a hello_html_m600d2927.gif

SO мен AO – ның мәндерін орындарына қойсақ ,

2 а 2 + hello_html_m22127004.gif = 25;

4a 2 + a 2 = 50 ;

5 a 2 = 50; a 2 = 10 ;

Жауабы : S таб. = a 2 = 10 ;

2 есеп . Дұрыс төртбұрышты призманың табанының диогоналі 4hello_html_m600d2927.gif см , ал бүйір жағының диогоналі 5 см .Осы призмаға іштей сызылған цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз .

Д1

В1

А

В

С

Д

А1

С1



Шешуі : Табаны АВСД квадрат АС = 4hello_html_m600d2927.gif см , онда

АВ = 4 см .

ДС1 = 5 см десек , бұдан СС1 = 3 см .

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы : S б.б = 2πR∙H ;

R = 2 см .

S = 2 π ∙ 2∙3= 12 π2 ; Жауабы : 12π см2

3 есеп . Конустың осьтік қимасының ауданы 12 , жасаушысы 5 болса , конустың көлемінің бүйір бетінің ауданына қатынасын табыңыз.

SАВ - осьтік қима .

S қима = 12 .

SA = l = 5 .

А

В

О

S

Шешуі : S қима = hello_html_m1a8ec4f5.gif∙ SO ∙AB = hello_html_m1a8ec4f5.gif H ∙2R=

= H ∙ R = 12

S б .б . = π R l = 5 π R ;

V = hello_html_m512bd5e8.gif π R2 H = 4 π R ;

Орындарына осы өрнектерді қойсақ ,

hello_html_1c559996.gif= hello_html_574d7700.gif ; Жауабы : hello_html_574d7700.gif ;



4 есеп . Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір

A

B

C

Д

S

қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды және 2hello_html_m600d2927.gif - ге тең . Пирамиданың көлемін табыңыз.

Бер: hello_html_mdb94ed0.gifSAC = 450 ;

SA = 2hello_html_m600d2927.gif

Т /к : V = ?

V = hello_html_m512bd5e8.gif S таб. ∙ Н ;

H = SO ;

AO = hello_html_m1a8ec4f5.gif AC ;

hello_html_31ddd294.gifSAO тең бүйірлі , тік бұрышты .

Сондықтан AO = SO = 2 ;

AC = 4 ; онда , АВ = ВС = 2hello_html_m600d2927.gif ;

S таб. = а 2 = ( 2hello_html_m600d2927.gif) 2 = 8 ; бұдан

V = hello_html_m512bd5e8.gif ∙ 8 ∙ 2 = hello_html_2da6200e.gif ; H = SO ;

A

B

O

AO = hello_html_m1a8ec4f5.gif AC ; Жауабы : V = hello_html_2da6200e.gif ;

5 есеп. Шеңбердің радиусы 5 см. – ге тең .

Центрлік бұрышы 45 0 болып келетін

сегменттің ауданын табыңыз.

Бер: R = 5 см .

S сегм. = ?

S сегм. = S сектS ;

S =hello_html_m1a8ec4f5.gif R2 sin 450 = hello_html_25c46660.gif;

S сект. = hello_html_64733054.gif= hello_html_m4de9c1e0.gif ;

S сегм. = hello_html_m1eec5ca2.gif - hello_html_7c32df71.gif = hello_html_4f903f61.gif ; Жауабы: hello_html_4f903f61.gif ;



6 есеп. Конустың бүйір бетінің ауданы оның табанының ауданынан 2 есе артық . Конустың бүйір бетінің жазбасының бұрышын табыңыз .

О

A

B

S б.б = 2 S таб.

S

S б. б. = π R ℓ ; ℓ = жасаушы

S таб. = π R2 ;

π Rℓ = 2π R2 ; бұдан , ℓ = 2R ;

Конус жазбасы болатын сектор

доғасының ұзындығын

SA = ℓ = 2π R = hello_html_m5f0db252.gifhello_html_m670a7850.gif ;

2π R = hello_html_m5915f789.gif ;



hello_html_m670a7850.gif= 1800 ; Жауабы: 1800

7 есеп. Есепте :



hello_html_5c54f791.gifhello_html_1e5078f2.gif



hello_html_41f5c511.gif



hello_html_m30079483.gif

= hello_html_69a23fdf.gif ; жауабы: hello_html_4ddb80e5.gif;

8 есеп. Үшбұрышты пирамиданың екі бүйір жағы өзара перпенликуляр және

Олардың ауданы Р мен Q-ға тең , ал ортақ қырының ұзындығы а - ға тең .

Пирамиданың көлемін табыңыз .

Шешуі : Пирамиданың табаны екі бүйір жағы өзара перпендикуляр

S

A

B

C

болғандықтан тікбұрышты үшбұрыш болғаны .

SASC =hello_html_27d35908.gif ; SBSC = hello_html_m276c78b5.gifQ ;

SABC =hello_html_m117ac0ed.gif;

Т /к : V = ?

V = hello_html_m512bd5e8.gif S таб. ∙ Н ; H= SC = a;

AC= hello_html_m7eaf0282.gif; CB=hello_html_d674d49.gif;

V = hello_html_m5707369f.gif; Жауабы : hello_html_m49ccb954.gif;



9 есеп . Конустың көлемі 9hello_html_23274f3f.gif см 3. Егер оның осьтік қимасы тең қабырғалы

үшбұрыш болса , онда конустың биіктігін табыңыз.



S

А

B

О

V = hello_html_m512bd5e8.gif S таб. ∙ Н ;

9hello_html_23274f3f.gif = hello_html_m512bd5e8.gif S таб. ∙ Н ;

27hello_html_23274f3f.gif = S таб. ∙ Н ;

27hello_html_23274f3f.gif = hello_html_m30f3b297.gif∙R2∙ H ;

27hello_html_4ddb80e5.gif = R2∙ H

осьтік қимасы тең қабырғалы үшбұрыш болғандықтан , R=hello_html_m5711e50d.gif

H = SO = hello_html_2d736eab.gif;

27hello_html_4ddb80e5.gif= hello_html_m7675d4f4.gif;

hello_html_7bb0ef4a.gif; a = 6 ; H = hello_html_m6c8e57f4.gif ;



Жауабы : hello_html_52f7fbc9.gif;











































Қолданылған әдебиеттер:



  1. ҰБТ бойынша байқау сынағының сұрақ-кітапшасы . 2008 ж



  1. ҰБТ бойынша байқау сынағының сұрақ-кітапшасы . 2010 ж



  1. ҰБТ бойынша байқау сынағының сұрақ-кітапшасы . 2011 ж



  1. Математика әдістемелік журналы . 2013ж





Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 29.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров484
Номер материала ДВ-296150
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх