Әдістемелік көмек. "ҰБТ есептерін шығару жолдары" 11-сынып

 

1.Кіріспе

2.Логарифмдік өрнектерді есептеу.

3.Логарифмдік теңдеулерді шешу.

4.Логарифмдік теңсіздіктерді шешу.

5.Теңдеу құру арқылы шығарылатын мәтін есептер

6.Геометриялық есептер.

Құрастырған: Есілбай жалпы орта білім беру мектебінің математика пәнінің мұғалімі – Қ.К. Қызылбаева

                                        2015 жыл.

Кіріспе

Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың 2011-2020 жылдарға арналған мемлекеттік бағдарламасы- білім беру процесінің барлық қатысушыларының үздік білім беру ресурстары мен технологияларына тең қол жеткізуін қамтамасыз етуді көздейді.

Қазіргі заманда елдің бәсекеге қабілеттілігі оның азаматтарының парасаттылығымен анықталады, сондықтан білім беру жүйесі болашақтың талабына сәйкес дамуы тиіс. Ал білім беру жүйесінде тәуелсіз  бағалау элементтерін қамтитын, ұлттық білім беру сапасын бағалау формасының бірі- ҰБТ болып табылады.

ҰБТ- жалпы орта білім беру ұйымдары бітірушілерінің мемлекеттік қорытынды аттестаттауы мен орта білімнен кейінгі және жоғары білім ұйымдарына қабылдау емтихандары біріктіріліп өткізілетін сынақ.

ҰБТ- оқушы білімінің қорытынды көрсеткіші ғана емес, өз таңдауы                 бойынша болашақ мамандығына жолдама алудың да кепілі.

Қазіргі таңда ұстаздар алдында тұрған жауапты міндет-жан жақты дамыған жас ұрпақты тәрбиелеу және сапалы білім беру .Осыған орай мектепте оқушыларға жеке пәндерден терең жүйелі білім беру қажеттілігіне айрықша мән берілуде.ҰБТ да математика негізгі пәндердің бірі екендігі баршаға мәлім.Сондықтан пән мұғалімдерінің мақсаты оқушылардың білім сапасын арттыру. Мен әсіресе жас мамандарға және 11сынып оқушыларына көмек ретінде  2013жылғы  оқу - әдістемелік құралындағы  логарифмдік өрнектерді есептеу, теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тақырыбына берілген есептердің шығару жолдарын ұсынып отырмын.

2013,1-н(2)

Есептеңіз:; 

 шешуі: = -2   Ж:  -2.

2-н(15)

Есептеңіз:; 

Шешуі:   =  = 2· =  =1,5.

Ж:  1,5.

4-н(5)

Есептеңіз:  = · = 25·2= 50

Ж:  50.

9-н(14)

Есептеңіз: +  =  + =

=  + · ·= · +  =  +  = ;    

Ж: 

8-н(3)

Есептеңіз: -  =  = =   =  = .

Ж: 

20-н(14)

Өрнектің мәнін табыңыз:

 + 3· = + =  = =

Ж:  6.

 5-н(14)

Өрнектің мәнін табыңыз:

lg();

lg() =lg() = lg (64+36)= lg 100 = 2

7-н(2)

Егер  = d болса,онда    мәнін табыңыз.

шешуі: Анықталу аймағы x x = ;

 = =  +  =

=  · + = 1,8  +  · =

=1,8 + 1,25= 1,8  + 1,25= 1,8d +1,25

4-н(2)

Теңдеуді шешіңіз: Анықталу аймағы x

 = - ; x = ; x = ; x = ; x = .

9-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

= 1; Анықталу аймағы x ;   3x-1 = 8; 3x = 9; x =3.

10-н(3)

Теңдеуді шешіңіз:

= ; x ; x ;бұдан анықталу аймағы x ;

3x -5 = x +9; 2x = 14; x =7.

1-н(15)

Теңдеуді шешіңіз:

4· =1;  5x-12; Анықталу аймағы x

шешуі: =  ;

5x-12= ;  5x-12 = ;  5x-12 =3;  5x=15;  x=3.

2-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

2· =3; Анықталу аймағы x2

 =  ;  3x-7 =  ; 3x-7 = ;  3x-7=8;

3x=15; x=5.

3-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

1+  = 2· -

Анықталу аймағы x

  =  -

 =

  = 15; x-1 = ;   x = 1.

5-н(2)

Теңдеуді шешіңіз:

5·lg2 -3 = lg (4x -2) ; 4x -2 x

lg2⁵ - = lg (4x -2);

lg = lg (4x -2); 4x-2 = ; 4x-2 = 0,032;

4x = 2,032; x = 2,032  x =0,508.

16(2) Теңдеуді шешіңіз:

ln(x² -6x +9) =ln3 +ln (x+3); Анықталу аймағы x

x² -6x +9 ;

x² -6x +9= 3 (x+3); x² -6x +9=3x +9; x² - 9x= 0;x(x-9) = 0; x₁=0;x₂=9;

Ж:x₁=0;x₂=9;

15(2) Теңдеуді шешіңіз:

x² -1 = lg0,1; x² -1= -1; x² = 0; x =0;

12(3) Теңдеуді шешіңіз:

3· = -1; Анықталу аймағы x                                                                            = - ; = ;  = ;  = 5; x = 20;

18(3) Теңдеуді шешіңіз:

 = -1; Анықталу аймағы x

= ; = ; x = ; x =

3-н(3)

Теңдеуді шешіңіз:

 =0; Анықталу аймағы cosx

cosx = ;  cosx =1; x = 2, n

7-н(3)

Теңдеуді шешіңіз:

 -  = 1,5; 39-3x  x13;

 = ;   = ; 39-3x = 3· ; 39-3x = 24; 3x = 15;  x =5.

18-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:lnx  ln23; xx ; бұдан: ;

Ж:(0;23)

20-н(16)

Теңсіздікті шешіңіз:

  ;    ; 5x +1  5x  x

Ж:(0 ; +)

3-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:

       

        

Ж: (1,5;6).

4-н(15)

lg + lg   lg2 теңсіздігінің шешімін табыңыз:

lg()  lg2

  2;    2;    2;  3x1;  x ;

5-н(16)

Теңсіздікті шешіңіз:

 ;

   

Ж: x

7-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:

 ;

      

( -2;7)

10-н(4)

Теңсіздікті шешіңіз:

0; 0,5  3;  бұдан x-2 ; x

5-н(5)

Функцияның анықталу облысын табыңыз:

y =  

81- x²   0; x² – 81 0; x²  81; -9 ;

(-9;9)

Мәтіндік есептерге теңдеу құрудың ең оңай жолдары

ҰБТ есептерінде кәміл кездесетін әрі шығарылуында біраз қиындық туғызатын есептердің бірегейі-мәтіндік есептер.
Мәтіндік есептер дегеніміз-аты айтып тұрғандай, мәтін арқылы берілген, теңдеу құруға негізделген есептер болып табылады. Мұны кейде мәселе есептер, кейде сөздік есептер деп те атайды. Бұл есептердің ішінде де біраз басқатырғыштары да бар. Бұл жағдайдағы есептерге катер мен өзен ағысының жылдамдығына қатысты есептерді жатқызамыз. Мұндай есептеулерде мына жағдайларды есте ұстаған жөн:
-Егер катер өзен ағысымен жүзсе, онда катердің жылдамдығына ағыстың жылдамдығы қосылады: v1+v2
-Егер катер ағысқа қарсы жүзсе, онда катердің жылдамдығынан ағыстың жылдамдығы азайтылып тасталынады: v1-v2
-Егер катер тынық суда жүзсе, өз жылдамдығы ғана алынады: v1

Енді айтылғандарға тұздық ретінде төмендегі мысалдарды түсіндіре кетелік:

1) Пароход өзен ағысымен 3 сағатта жүріп өткен жолын қайтар жолында 5 сағатта жүріп өткен. Өзен ағысының жылдамдығы 5 км/сағ. Пароходтың тынық судағы жыдамдығын табыңыз. 
Есеп шартына сәйкес пароходтың жылдамдығын х деп аламыз. Жоғарыдағы шарттарда атап көрсеткендей, барар жолда пароход ағыс бойымен жүзгендіктен, жылдамдығы х+5 болмақ. Ал, қайтар жолындағы жылдамдықты ағысқа қарсы болғандықтан х-5 деп аламыз. Сонымен, теңдеу төмендегі түрде құрылмақ:

Сонымен, пароходымыздың жылдамдығы 20км/сағ.-қа тең болды.
2) Өзен бойындағы екі қаланың арақашықтығы 80 км. Теплоход бір қаладан екіншісіне барып, қайтуға 8сағ. 20 мин жұмсайды. Өзен ағысының жылдамдығы 4 км/сағ. Теплоходтың тынық судағы жылдамдығын табыңыз.
Ең әуелі, уақыттағы минутты сағатқа айналдырып аламыз. Өйткені, өзге шамалар км, сағ. секілді шамалармен беріліп тұр. 20мин=1/3 сағ. Ендеше, 8 сағ. 20 мин= 8+1/3 сағ.
                                 Теңдеуді төмендегідей құрамыз:

Сонымен, теплоходтың жылдамдығы 20 км/сағ-қа тең болды.
3) Катер өзен ағысымен 15 км және 4 км тынық суда жүзді. Барлық жолға 1 сағат уақыт кетті. Өзен ағысының жылдамыдығы 4 км/сағ болса, онда катердің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамыдығын табыңыз:

                                    

Геометрия  есептерін  шығару  жолдары  .

  ҰБТ   есептерінде   геометрия  есептері  қиындық   келтіреді .  Ол  үшін  есеп шартын  толық  және  түсінікті  етіп  оқу  керек  . Сонымен  бірге   оның  сызбасын  да  дұрыс  сыза  білуіміз  керек .   Сызбаның  дұрыс  сызылуы  біздің  есебіміздің  дұрыс,    әрі  тез  шығуына  көп  көмегін  тигізеді.   ҰБТ- ке  дайындау  барысында   көмегі  тиіп  қалар  деген    оймен    мына  есептердің  шешу  жолдарын   ұсынып  отырмын .    

    1 есеп.    Дұрыс   төртбұрышты  пирамиданың  диогональдық  қимасы  табанымен  тең шамалы . Пирамиданың  табанының  ауданын  табу  керек , егер  оның бүйір  қыры    5 –ке   тең  болса .

                                                                                                                       Бер :   SA = 5 .                                                                                                                 

  S_таб  = а ²  ,   S _{∆ SAC}  = a ² , ∆ SAC  -  диогональдық қима .

Табаны  квадрат  болғандықтан  , оның  қабырғасын

 а   десек ,                АС  = а  ,

         АО =   ;        

    АО =   болады .                                                                                            

    S _∆SAC = =      

            AO ² +  SO ²  = 25        (  Пифагор  т-сы  бой. )       =   a ²

                 SO ∙ a = 2 a ²      бұдан  ,             SO = a   

            SO   мен     AO – ның   мәндерін  орындарына  қойсақ  ,  

          2 а ²  +  = 25;

         4a ²  + a ²  =   50 ;

         5 a ²  =    50;                a ²    = 10 ;    

          Жауабы :   S _таб.  =  a ²  =  10 ;

2  есеп .   Дұрыс  төртбұрышты  призманың  табанының  диогоналі   4 см ,   ал  бүйір      жағының     диогоналі   5 см   .Осы  призмаға  іштей  сызылған    цилиндрдің  бүйір  бетінің   ауданын  табыңыз .                 

Д1

В1

 

   Шешуі  :     Табаны   АВСД   квадрат   АС =   4  см ,   онда 

                    АВ   = 4  см .    

                       ДС₁  =  5 см  десек  ,  бұдан        СС₁ =  3 см  .

          Цилиндрдің  бүйір  бетінің   ауданы :    S  _б.б   =  2πR∙H  ;    

                                                                             R =  2  см .

                                      S  =  2 π ∙ 2∙3=  12 π  cм ²  ;           Жауабы :   12π см²

3 есеп .      Конустың    осьтік  қимасының    ауданы  12 ,  жасаушысы   5   болса ,    конустың     көлемінің   бүйір  бетінің  ауданына  қатынасын  табыңыз.                                                                

                   ∆  SАВ   -  осьтік  қима .  

                        S _қима    = 12 .

                        SA =  l   =   5 .                                                         

            Шешуі :  S _қима = ∙ SO ∙AB =   H ∙2R=

                             =   H ∙ R  = 12                                                                        

                     S _{б .б .} = π R l  =  5 π R ;                

                     V =  π R² H   =   4 π R ;               

                    Орындарына  осы  өрнектерді  қойсақ ,

                         =    ;                     Жауабы :     ;

4  есеп .     Дұрыс  төртбұрышты   пирамиданың   бүйір  

   қыры  табан  жазықтығымен    45⁰   бұрыш  жасайды  және    2 - ге  тең  . Пирамиданың  көлемін  табыңыз.

      Бер:  SAC = 45⁰ ;                                                     

            SA =  2                                                         

         Т /к  :   V = ?                                                      

       V  =   S _таб. ∙ Н ;                                                                                 

        H = SO  ;                                                                                                                

      AO  =  AC ;

         SAO      тең  бүйірлі   ,   тік бұрышты  .

            Сондықтан   AO  =  SO  = 2 ;

            AC   =  4 ;      онда ,       АВ   =   ВС  =   2  ; 

             S _таб.  =   а  ²  = ( 2) ²  =   8 ;     бұдан      

                V  =  ∙ 8 ∙ 2 =   ; H = SO  ;   

               AO  =  AC ;                     Жауабы :      V  =  ;

    5  есеп.        Шеңбердің   радиусы   5 см. – ге  тең . 

            Центрлік  бұрышы   45 ⁰  болып   келетін 

          сегменттің  ауданын    табыңыз.        

               Бер:  R  =   5 см .                                                                                           

           S  _сегм.  =  ?                                                                                                                                                                                                                                                                 

             S _сегм.  =  S _сект – S _∆ ;                                                       

             S _∆  =  R²   sin  45⁰  = ;                                                                                             

             S _сект.  =  =  ;             

             S _сегм.  =    -    =   ;           Жауабы:    ; 

  6  есеп.     Конустың  бүйір  бетінің  ауданы  оның  табанының   ауданынан   2  есе   артық  .  Конустың   бүйір  бетінің  жазбасының  бұрышын  табыңыз .

                                                                                                                           

          S _б.б   = 2 S _таб.                                                                

S

          S _{б. б.} =  π R ℓ ;   ℓ =  жасаушы                  

          S  _таб.  =  π R²  ;                                                      

           π Rℓ  =  2π R²  ;      бұдан ,   ℓ =  2R  ;

          Конус  жазбасы  болатын  сектор                     

         доғасының  ұзындығын                                                                                                                

            SA =   ℓ  =   2π R  =   ;                                      

         2π R  =    ;                                      

                =  180⁰  ;        Жауабы:     180⁰                          

             7 есеп.   Есепте :

      

 

      

           =  ;                    жауабы:    ;  

8 есеп.  Үшбұрышты  пирамиданың  екі бүйір  жағы  өзара перпенликуляр  және 

             Олардың ауданы  Р мен Q-ға тең , ал ортақ  қырының ұзындығы  а - ға тең .

              Пирамиданың  көлемін табыңыз .

         Шешуі : Пирамиданың  табаны  екі бүйір  жағы  өзара перпендикуляр

        болғандықтан  тікбұрышты үшбұрыш  болғаны .

               S_{∆ ASC} = ;     S_{∆ BSC} = Q ;

              S_{∆ ABC} =;

                     Т /к  :   V = ?                                                      

                V  =   S _таб. ∙ Н ;      H= SC = a;                                                                           

                 AC= ;       CB=;

              V = ;                Жауабы :  ;

9 есеп .  Конустың  көлемі   9 см ³. Егер оның осьтік  қимасы тең қабырғалы

             үшбұрыш  болса , онда  конустың  биіктігін  табыңыз.

                V  =   S _таб. ∙ Н ;  

             9 =   S _таб. ∙ Н ;     

             27 =  S _таб. ∙ Н ;     

             27 = ∙R²∙ H ;

             27 = R²∙ H

            осьтік  қимасы тең қабырғалы үшбұрыш  болғандықтан ,     R=

                    H = SO = ;           

                       27= ;     

                     ;               a = 6 ;         H =   ;

                                                                  Жауабы :    ;

Қолданылған әдебиеттер:

1.     ҰБТ бойынша байқау сынағының сұрақ-кітапшасы . 2008 ж

2.     ҰБТ бойынша байқау сынағының сұрақ-кітапшасы . 2010 ж

3.     ҰБТ бойынша байқау сынағының сұрақ-кітапшасы . 2011 ж

4.     Математика әдістемелік журналы .  2013ж